Задание для зачета по ДМ для ПО_ЭО_ОЗО

3 курс ПО_ЭО_ОЗО
3 курс ПО_ЭО_ОЗО
вариант 1
вариант 2
Задание для зачёта по ДМ
Задание для зачёта по ДМ
Теория:
Теория:
1. Основные правила комбинаторики: правило суммы и
1.
правило произведения.
размещение,
Основные
комбинаторные
перестановка,
конфигурации
сочетание):
(кортеж,
определения,
формулы.
2. Основные понятия теории графов: граф, смежность,
инцидентность, изоморфизм.
2.
Формула
Эйлера
для
степеней
вершин,
лемма
о
рукопожатиях.
Практика:
1. Из колоды, состоящей из 36 карт, произвольно выбрали 6
Практика:
карт. В скольких случаях среди них может оказаться ровно три
1. Сколькими способами можно разбить 16 человек на три
дамы?
команды так, чтобы в первой команде было 6 человек, а во
второй и третьей – по 5 человек?
2. Определить, в каком из графов существует эйлеровый цикл
или эйлерова цепь, перечислить порядок прохождения рёбер.
G1
2. Доказать, что графы G1 и G2 изоморфны:
G2
G1
G2
3 курс ПО_ЭО_ОЗО
3 курс ПО_ЭО_ОЗО
вариант 3
вариант 4
Задание для зачёта по ДМ
Задание для зачёта по ДМ
Теория:
Теория:
1. Перестановка с повторением: определение, формула,
1.
примеры.
примеры.
2.
Способы
задания
неориентированного
графа:
2.
Сочетание
Матрица
с
повторением:
смежности
для
определение,
формула,
неориентированного
и
перечисление, список смежности, список рёбер.
ориентированного графа: определения, свойства, недостатки.
Практика:
Практика:
1. Сколькими способами можно раскрасить квадрат из 9 равных
1. Сколько существует натуральных чисел, меньших 100,
частей в 4 цвета так, чтобы в первый цвет были окрашены 3
части, во второй - 2, в третий - 3, в четвёртый - одна?
2. Семеро школьников на каникулах договорились, что каждый
пошлёт друзьям три открытки. Может ли оказаться так, что
каждый получит открытки именно от тех, кому напишет сам?
которые не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5?
2. Определить, в каком из графов существует эйлеровый цикл
или эйлерова цепь, перечислить порядок прохождения рёбер.
G1
G2
3 курс ПО_ЭО_ОЗО
3 курс ПО_ЭО_ОЗО
вариант 5
вариант 6
Задание для зачёта по ДМ
Задание для зачёта по ДМ
Теория:
Теория:
1. Свойства сочетаний. Треугольник Паскаля.
1. Полиномиальная формула: формула, пример разложения.
2.
Матрица
инцидентности
для
ориентированного
и
2. Эйлерова цепь, критерий существования эйлеровой цепи.
ориентированного графа: определения, свойства.
Примеры.
Практика:
Практика:
1. Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр
1. Для проведения диктанта из 5 преподавателей кафедры
0,1,2,3,4,5, если:
русского языка создана комиссия из двух человек. Сколько
а) цифры могут повторяться;
можно составить различных комиссий?
б) все цифры в записи числа разные;
в) цифры могут повторяться, но число должно быть кратно 5.
2. Нарисовать граф G, заданный с помощью матрицы смежности:
2. В большом парке строится 11 аттракционов. Возможна ли
такая планировка дорожек, при которой каждый аттракцион
будет
соединён
аттракционами?
дорожками
ровно
с
пятью
другими
A(G) =
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
3 курс ПО_ЭО_ОЗО
3 курс ПО_ЭО_ОЗО
вариант 7
вариант 8
Задание для зачёта по ДМ
Задание для зачёта по ДМ
Теория:
Теория:
1. Бином Ньютона: формула, пример разложения.
1. Разбиение множества: определение, формула, примеры.
2. Планарные графы. Критерий планарности. Решение задачи
2. Гамильтоновый цикл. Достаточные условия существования
о трех домах и трех колодцах.
гамильтонова
цикла
(условия
Дирака
и
Оре).
Задача
коммивояжера.
Практика:
1.
Сколько
чисел,
больших
100
и
меньших
10000,
записываются только нечётными цифрами?
Практика:
1. Определить коэффициент k для выражения k* x13 x24 x32 в
разложении (x1+ x2+ x3)9
2. Определить, в каком из графов существует эйлеровый цикл
(эйлерова цепь), перечислить порядок прохождения рёбер.
2. Нарисовать граф G, заданный с помощью матрицы
инцидентности
B (G) =
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
3 курс ПО_ЭО_ОЗО
3 курс ПО_ЭО_ОЗО
вариант 9
вариант 10
Задание для зачёта по ДМ
Задание для зачёта по ДМ
Теория:
Теория:
1. Принцип включения-исключения: формула, примеры.
1.
Кортеж,
размещение,
перестановка,
сочетание:
определения, формулы.
2. Правильная раскраска и хроматическое число графа,
примеры. Задача о политической карте. Теорема о пяти
3.
красках. Проблема четырёх красок.
рукопожатиях.
Практика:
Практика:
1. Определить коэффициент k для выражения k* x14 x2 x32 в
1. Сколько различных пятизначных чисел можно записать из
разложении полиномиальной формулы (x1+ x2+ x3)7
цифр 0,2,4,5,7, не повторяя одну и ту же цифру в записи
числа?
2. Нарисовать граф G, заданный с помощью списка смежности:
G=
v1: v2 , v6
v2: v1, v3, v5
v3: v2 , v4, v6
v4: v3 , v5
v5: v2 , v4, v6
v6: v1 , v3, v5
Формула
Эйлера
для
степеней
вершин,
лемма
о
2. Нарисовать граф G, заданный с помощью матрицы
смежности:
A(G) =
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
3 курс ПО_ЭО_ОЗО
3 курс ПО_ЭО_ОЗО
вариант 11
вариант 12
Задание для зачёта по ДМ
Задание для зачёта по ДМ
Теория:
Теория:
1. Принцип включения-исключения.
1. Основные правила комбинаторики: правило суммы и
правило произведения.
2. Плоские графы. Грань плоского графа. Формула Эйлера для
плоского графа.
2. Способы задания ориентированного графа: перечисление,
список смежности, список дуг.
Практика:
1. Для освещения зала может быть включена каждая из
имеющихся 10 ламп. Сколько существует различных способов
Практика:
1. Дано множество А={1,2,3,4,5}. Перечислить все сочетания из
трёх элементов?
освещения зала?
2. На вечере присутствуют девять человек. Может ли
2. Определить, в каком из графов существует эйлеровый цикл
оказаться так, что каждый из них знаком только с тремя
(эйлерова цепь), перечислить порядок прохождения рёбер.
участниками вечера?
G1
G2
3 курс ПО_ЭО_ОЗО
3 курс ПО_ЭО_ОЗО
вариант 13
вариант 14
Задание для зачёта по ДМ
Задание для зачёта по ДМ
Теория:
Теория:
1. Свойства сочетаний. Треугольник Паскаля.
1. Перестановка с повторением: определение, формула,
примеры.
2.
Матрица
смежности
для
неориентированного
и
ориентированного графа: определение, свойства.
2.
Матрица
инцидентности
для
неориентированного
и
ориентированного графа: определения, свойства.
Практика:
1. В классе изучают 12 учебных предметов. Какое количество
Практика:
разных расписаний на вторник можно составить, если известно,
1. Определить коэффициент k при x5 и x7 в разложении
выражения (x3 + x – 2)7
что во вторник должно быть не меньше 4 и не больше 6 уроков,
причём разных?
2. Определить, в каком из графов существует эйлеровый цикл
(эйлерова цепь), перечислить порядок прохождения рёбер.
2. Проверить, являются ли изоморфными графы G1 и G2
G1
G1
G2
G2
3 курс ПО_ЭО_ОЗО
3 курс ПО_ЭО_ОЗО
вариант 15
вариант 16
Задание для зачёта по ДМ
Задание для зачёта по ДМ
Теория:
Теория:
1. Полиномиальная формула: формула, пример разложения.
1.
Сочетание
с
повторением:
определение,
формула,
примеры.
2. Понятие пути и цикла в графе. Эйлеровый цикл, критерий
существования эйлерового цикла. Решение задачи о семи
2. Эйлерова цепь, критерий существования эйлеровой цепи.
мостах.
Пример.
Практика:
Практика:
1. Сколько существует натуральных чисел, меньших 100,
1. Записать разложение выражения, используя формулу
которые не делятся ни на 3, ни на 7?
бинома и треугольник Паскаля: (2x + y)5
2. Задать граф G с помощью матрицы смежности, матрицы
2. Задать граф G с помощью матрицы смежности, матрицы
инцидентности, списком смежности и списком рёбер.
инцидентности, списком смежности и списком дуг.
v1
v4
v2
v3
v3
v5
v2
v4
v1
v5
3 курс ПО_ЭО_ОЗО
3 курс ПО_ЭО_ОЗО
вариант 17
вариант 18
Задание для зачёта по ДМ
Задание для зачёта по ДМ
Теория:
Теория:
1. Бином Ньютона: формула, пример разложения.
1. Разбиение множества: определение, формула
2. Гамильтоновый цикл, достаточные условия существования
2. Правильная раскраска и хроматическое число графа,
гамильтонова
примеры. Задача о политической карте. Теорема о пяти
цикла
(условия
Дирака
и
Оре).
Задача
коммивояжера.
красках. Проблема четырёх красок.
Практика:
Практика:
1. Имеется 10 одинаковых кружков: 3 белых, 3 чёрных, 4
1. Из группы, состоящей из 10 мужчин и 10 женщин,
красных.
выбирают 10 человек. В скольких случаях мужчин окажется
Сколько различных узоров
можно
составить,
располагая кружки в один ряд?
больше, чем женщин?
2. Проверить, являются ли изоморфными графы G1 и G2
2. Определить, в каком из графов существует эйлеровый
цикл (эйлерова цепь), перечислить порядок прохождения
рёбер.
G1
G2
G1
G2