Преобразование целого выражения в многочлен

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ТЕМЕ
«Преобразование целого выражения в многочлен»
Подготовила:
Учитель математики
Ваганова И.Г.
2913-2014 уч.г.
Организационная информация
Тема урока: «Преобразование целого выражения в многочлен»
Предмет: алгебра
Класс: 7
Автор урока: Ваганова Ирина Геннадьевна, учитель математики
Методическая информация
Методологическая база:
1) Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7 - 9 классы.
Автор: Т.А. Бурмистрова.- М.: Просвещение, 2008.
2) УМК:
 Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Алгебра 7 кл. – М.: «Просвещение», 2008;
 Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. «Дидактические
материалы по алгебре для 7 класса», М.: «Просвещение»;
 Алтынов П.И. «Тесты. Учебно-методическое пособие по алгебре
для 7-9 классов», М.: изд. дом «Дрофа»;
 Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я. «Тесты по алгебре, 7 класс», М.:
изд. «Экзамен», 2013;
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений, навыков
Цель урока: обобщить и систематизировать знания и умения по теме
«Преобразование целого выражения в многочлен»,
выявить «скрытые»
проблемы и затруднения для их дальнейшей коррекции, совершенствовать
навыки
преобразований,
нахождения
значений
выражений,
решения
уравнений;
Задачи урока:
 образовательные:
совершенствовать навыки преобразований,
нахождения значений выражений, решения уравнений;
 воспитательные: воспитывать умение слушать и вступать в
диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем,
интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное
взаимодействие,
настойчивость
в
достижении
цели
и
заинтересованности в конечном результате труда.
 развивающие:
использовать
способствовать
приемы
формированию
сравнения,
обобщения,
умений
выделения
главного, переноса знаний в новую ситуацию, выбирать наиболее
эффективные
способы
решения
задач
в
зависимости
от
конкретных условий; рефлексия способов и условий действия;
контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
План урока:
1. Организационный момент
2. Сообщение темы и цели урока
3. Актуализация знаний
4. Устный счет
5. Письменная работа
6. Самостоятельная работа в виде теста
7. Домашнее задание
Ход урока
1. Организационный момент
Приветствие учеников. Организация внимания учащихся, обеспечение полной
готовности к работе.
2. Сообщение темы и цели урока
3.Актуализация знаний
 Что называют многочленом?
(Многочленом называется сумма одночленов)
 Какие выражения называются целыми?
(Выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий
сложения, вычитания и умножения, называют целыми выражениями. К
целым относят и выражения, в которых кроме действий сложения, вычитания
и умножения, используется деление на число, отличное от нуля)
 Какие приемы используются, чтобы представить целое выражение в виде
многочлена?
(Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «+»; раскрытие скобок, перед
которыми стоит знак «-»; умножение одночлена на многочлен; умножение
многочлена на многочлен; формулы сокращённого умножения)
 Умножение одночлена на многочлен.
(Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на
каждый член многочлена и полученные произведения сложить)
 Умножение многочлена на многочлен.
(Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного
многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные
произведения сложить)
4.Устный счет Выбрать пары равных выражений
(а  b) 2
(a  b)( a 2  ab  b 2 )
(а  b) 2
(a  b)( a 2  ab  b 2 )
(а  b)( a  b)
a2  b2
a2  b2
a 2  2ab  b 2
a3  b3
a 2  2ab  b 2
a3  b3
(а  b) 2
(b  а) 2
(а  b)( a  b)
Найдите ошибку:
(2m  n) 2  4m 2  2mn  n 2 ;
(3х  2) 2  9 x 2  4 ;
(2 х  4 y 2 )(4 y 2  2 x)  16 y 2  4 x 2 ;
(m  3)( m 2  3m  9)  m 3  27 .
5.Письменная работа Преобразуйте в многочлен:
2 х( х  3)  3х( х  5) ;
(а  7)( а  1)  (а  3) 2 ;
4b(3b  6)  (3b  5)(3b  5) .
 Докажите тождество:
( х  7) 2  10 х  49  х 2  4 х ;
5 х( х 2  8 х)  8 х( х 2  5 х)  3х 3 ;
( у  1) 2  ( у  2) 2  3(2 у  1) .
 Замените знак * таким одночленом, чтобы получилось верное равенство:
(*  4 у) 2  9 х 2  24 ху  * ;
(3х  *) 2  9 х 2  *  49 у 2 ;
(*  2а 3 )(5b 4  *)  *  * .
Решить уравнение
 (2 х  3)(2 х  3)  8х  7  4 х 2 .
 ( х  7) 2  3  ( х  2)( х  2) .
 (6 х  1)(6 х  1)  4 х(9 х  2)  1 .
 а(8  9а)  40  (6  3а)(6  3а) .
 (2 х  3) 2  2 х(4  2 х)  11 .
6.Тест по вариантам Вариант 1
№
1.
Задание, варианты ответов
баллы
Раскройте скобки: 9  x 2  3x  2  .
5
А. 9 x 2  12 x  18 ; Б. 9 x 2  12 x  18 ; В. 9 x 2  27 x  18 ; Г. 9 x 2  27 x  18 .
2.
Упростите выражение:  2a  1 a  2 .
10
А. 2a 2  5a  2 ; Б. 2a 2  3a  2 ; В. 2a 2  3a  2 ; Г. 2a 2  5a  2 .
3.
Представьте в виде многочлена:  3x  2 y   12 xy .
2
15
А. 9 x 2  24 xy  4 y 2 ; Б. 9 x2  4 y 2 ; В. 9 x 2  4 y 2 ; Г. 9 x 2  24 xy  4 y 2 .
4.
Упростите выражение: 4 х 3 у 2  (4 у 2  3х 3 )(4 у 2  3х 3 )  2( х 3  у 2 ) 2 .
30
А. 14 y 4  11x6 ; Б. 9 x2  4 y 2 ; В.14 y 4  8 x3 y 2  11x6 ; Г. 14 y 4  11x6 .
5.
Преобразуйте в многочлен:  2a  b   b  2a    a 2  b2  .
2
2
2
А. 15a 4  6a 2b 2 ; Б. 15a 4  2b4  6a 2b2 ; В.15a 4  6a 2b 2 ; Г. 15a 4  2b 4 .
40
Вариант 2
№ Задание, варианты ответов
1.
баллы
Раскройте скобки: 8  a 2  2a  4  .
5
А. 8a 2  6a  32 ; Б. 8a 2  16a  32 ; В. 8a 2  16a  32 ; Г. 8a 2  16a  12 .
2.
Упростите выражение:  2a 1 a  2 .
10
А. 2a 2  3a  2 ; Б. 8a 2  16a  32 ; В. 2a 2  3a  2 ; Г. 2a 2  5a  2 .
3.
Представьте в виде многочлена: 16ac   2a  4c  .
2
15
А. 4a 2  32ac  16c 2 ; Б. 4a 2  16ac  16c 2 ; В.16c 2  4a 2 ; Г. 4a 2  16c 2 .
4.
Упростите выражение:  3a3  2b2  3a3  2b2   3  a3  b2   6a3b2 .
2
30
А. 6a 6  7b 4 ; Б. 6a 6  7b8 ; В. 6a 6  12a3b 2  7b 4 ; Г. 6a 6  12a3b2  7b4 .
5.
Преобразуйте в многочлен:  y  3x   3x  y    x 2  y 2  .
2
2
2
40
А. 80 x 4  16 x 2 y 2 ; Б. 80 x 4  2 y 4 ; В. 80 x 4  16 x 2 y 2  2 y 4 ;
Г. 80 x4  16 x2 y 2  2 y 4 .
Вариант 3
№ Задание, варианты ответов
1.
баллы
Раскройте скобки: 6  y 2  2 x  3 .
5
А. 6 y 2  12 x  9 ; Б. 6 y 2  12 x  18 ; В. 6 y 2  12 x  18 ; Г. 6 y 2  8 x  18 .
2.
Упростите выражение:  3x  2 x 1 .
10
А. 3x 2  5 x  2 ; Б. 3x 2  x  2 ; В. 3x 2  x  2 ; Г. 3x 2  x  2 .
3.
Представьте в виде многочлена: 12 xy   2 x  3 y  .
2
15
А. 4 x 2  24 xy ; Б. 4 x 2  24 xy  3 y 2 ; В. 4 х 2  9 у 2 ; Г. 4 х 2  9 у 2 .
4.
Упростите выражение:  2 x3  3 y 2  2 x3  3 y 2   2  x3  y 2   4 x3 y 4 .
2
30
А. 2 x6  8x3 y 2 ; Б. 2 x6  11y 4 ; В. 2 x6  8x4 y 4  11y 4 ; Г. 2 x6  11y 4 .
5.
Преобразуйте в многочлен:  x6  y 4    x3  2 y 2   2 y 2  x3  .
2
2
2
А. 15 y8  6 x6 y 4 ; Б. 6 x6 y 4  15 y8 ; В. 6 x6 y 4  15 y8 ; Г. 15 y8  6 x6 y 4 .
40
Вариант 4
№ Задание, варианты ответов
1.
Раскройте скобки: 7(b 2  4b  3) .
баллы
5
А. 7b 2  28b  21 ; Б. 7b 2  4b  3 ; В. 7b 2  28b  21 ; Г. 7b 2  4b  21 .
2.
Упростите выражение: (a  3)( 2a  1) .
10
А. 2a 2  5a  3 ; Б. 2a 2  7a  1 ; В. 2a 2  5a  1 ; Г. 2a 2  5a  3 .
3.
Представьте в виде многочлена: (4с  2a) 2  16ac .
15
А. 16c 2  32ac  4a 2 ; Б. 16c 2  32ac  4a 2 ; В.16c 2  4a 2 ; Г. 16c 2  4a 2 .
4.
Упростите выражение: (5a 3  3b 2 )(3b 2  5a 3 )  3(a 3  b 2 ) 2  6a 3b 2 .
30
А. 22a 6  5b 4 ; Б. 22a 6  12b 4 ; В. 22a 6  12a 3b 2  5b 4 ; Г. 22a 6  12b 4 .
5.
Преобразуйте в многочлен: ( x 2  y 2 ) 2  ( x  3 y) 2 (3 y  x) 2 .
40
А. 16 x 2 y 2  80 y 4  2 x 4 ; Б.  20 x 2 y 2  80 y 4 ; В.16 x 2 y 2  80 y 4 ;
Г. 16 x 2 y 2  80 y 4  2 x 4 .
Вариант 5
№ Задание, варианты ответов
1.
Раскройте скобки: 5( х 2  3 у  1) .
баллы
5
А. 5х 2  3 у  1; Б. 5х 2  15 у  1 ; В. 5х 2  15 у  5 ; Г. 5х 2  15 у  5 .
2.
Упростите выражение: (a  3)( 2a  1) .
10
А. 2a 2  5a  3 ; Б. 2a 2  5a  1 ; В. 2a 2  5a  3 ; Г. 2a 2  5a  1 .
3.
Представьте в виде многочлена: (4с  2a) 2  16ac .
15
А. 16c 2  4a 2 ; Б. 16c 2  4a 2 ; В.16c 2  32ac  4a 2 ; Г. 16c 2  32ac  4a 2 .
4.
Упростите выражение: (4 х 2  2 у 3 )(2 у 3  4 х 2 )  3( х 2  у 3 ) 2  6 х 2 у 3 .
30
А. у 6  19х 4 ; Б. у 6  12 х 2 у 3  19 х 4 ; В. у 6  19х 4 ; Г. у 6  12 х 2 у 3  19 х 4 .
5.
Преобразуйте в многочлен: ( x  3 y) 2 (3 y  x) 2  ( х 2  у 2 ) 2 .
А. 80 у 4  16 x 2 y 2 ; Б. 80 у 4  16 x 2 y 2  2 х 4 ; В. 80 у 4  16 x 2 y 2  2 х 4 ;
Г. 80 у 4  20 x 2 y 2 .
40
Ответы к заданиям
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Г
Б
Б
Г
В
Б
А
Г
А
А
В
В
Г
Б
В
В
А
Г
Б
В
Г
В
Б
В
А
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Задание 5
Бланк ответов
Фамилия
Вариант
Баллы Ответ
Задание 1
5
Задание 2
10
Задание 3
15
Задание 4
30
Задание 5
40
Итого баллов
Отметка о правильности выполнения
Баллы
5
10
15
30
40
Оценка
7. Итоги урока
Оценивается работа ребят.
4. Домашнее задание
Вариант 1
1.Преобразуйте в многочлен выражение (5х  у) 2  ( х  2 у) 2 .
а) 24 х 2  3 у 2 ; б) 24 х 2  14 ху  5 у 2 ; в) 24 х 2  7 ху  3 у 2 ; г) 24 х 2  14 ху  3 у 2 .
2.Упростите выражение (3х  2)(3х  2)  (1  х)( х  1).
а) 8 х 2  3;
б) 8 х 2  3;
в) 9 х 2  3;
г) 8 х 2  5.
3.Представьте в виде многочлена выражение 6а  (4а  3) 2 .
а) 8а 2  18а  9; б) 8а 2  12а  6;
4.Решите уравнение
а) 
5
;
12
б) 2,4;
в) 16а 2  30а  9; г)  16а 2  30а  9.
( х  5) 2  5х 2  (2 х  1)( 2 х  1).
в)  2,4;
г)
5
.
12
5.Упростите выражение (7 х  3)(2 х  5)  2(4 х  3) 2 .
а)  18х 2  7 х  3;
б) 18х 2  7 х  3;
в)  18х 2  7 х  3;
г)  18х 2  7 х  3;
6.Упростив выражение ( х 2  х  1)( х  1)  0,5(2 х  1)(2 х  1), найдите его значение
при х  0,5.
3
4
1
4
а) ;
1
4
б) ;
1
8
в)  1 ;
г)  1 .
7.Одна сторона прямоугольника на 1 см меньше стороны квадрата, а другая
сторона прямоугольника на 2 см больше стороны квадрата. Найдите площадь
прямоугольника, если она на 4 см2 больше площади квадрата.
а) 48см 2 ;
б) 40см 2 ;
в) 36см 2 ;
г) 24см 2 ;
8.Найдите координаты точки пересечения графиков у  ( х  4) 2 и у  х 2 .
Запишите произведение этих координат.
а)  12;
б)  6;
в)  8;
г)  10.
9.Решите уравнение (3х  5) 2  (1  2 х) 2  0 и запишите сумму корней этого
уравнения.
а) 6;
б) 4,8;
в) 5,2;
г) 4,2.
10.Раскройте скобки в выражении (a  2b  3c) 2 .
а) a 2  4b 2  9c 2 ;
б) раскрыть нельзя;
в) a 2  4b 2  9c 2  4ab  6ac  12bc;
г) a 2  4ab  4b 2  6ac  12bc  9c 2 .
Ответы: 1.г 2.а 3.г 4.б 5.в 6.г 7.б 8.в 9.в 10.г
Вариант 2
1.Преобразуйте в многочлен выражение ( х  5 у) 2  (2 х  у) 2 .
а)  3x 2  14 xy  24 y 2 ; б)  3x 2  7 xy  24 y 2 ; в)  3x 2  14 xy  26 y 2 ; г)  3x 2  24 y 2 .
2.Упростите выражение (4 х  3)( 4 х  3)  (2  х)( х  2).
а) 17 х 2  5;
б) 5  15х 2 ;
в) 15х 2  5;
г) 17 х 2  5.
3.Представьте в виде многочлена выражение 8m  (2m  5) 2 .
а)  4m 2  12m  25; б)  4m 2  2m  25;
4.Решите уравнение
в) 4m 2  28m  25; г)  4m 2  28m  25.
( х  3) 2  10 х 2  (3х  4)(3х  4).
1
6
1
6
а)  1 ;
б) 1 ;
в)
6
;
7
6
7
г)  .
5.Упростите выражение (3х  4)(5х  2)  3(2 х  3) 2 .
а)  3х 2  12 х  15;
б) 3х 2  22 х  35;
в) 3х 2  22 х  35;
г)  3х 2  12 х  15.
1
3
6.Упростив выражение ( х 2  2 х  4)( х  2)  (3х  2)(3х  2), найдите его значение
1
3
при х   .
2
9
1
3
а) 10 ;
б) 9 ;
в) 8
26
;
27
г) 8
1
.
27
7.Одна сторона прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а другая
сторона прямоугольника на 1 см больше стороны квадрата. Найдите площадь
прямоугольника, если она на 10 см2 меньше площади квадрата.
а) 72см 2 ;
б) 48см 2 ;
в) 60см 2 ;
г) 54см 2 ;
8.Найдите координаты точки пересечения графиков у  ( х  6) 2 и у  х 2 .
Запишите произведение этих координат.
а) 24;
б)  27;
в)  24;
г) 27.
9.Решите уравнение (2 х  7) 2  (5  3х) 2  0 и запишите сумму корней этого
уравнения.
а)  11,6;
б) 12,4;
в)  12,4;
г)  12.
10.Раскройте скобки в выражении (2a  5b  c) 2 .
а)  4a 2  25b 2  c 2 ;
б) 4a 2  25b 2  c 2  20ab  4ac  10bc;
г) раскрыть нельзя.
Ответы: 1.а 2.в 3.г 4.а 5.б 6.в 7.г 8.б 9.а 10.б
в) 4a 2  25b 2  c 2 ;