Перечень тестовых заданий для контроля знаний студентов Математика

Перечень тестовых заданий
для контроля знаний студентов
Математика
1 курс, 2201 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», 2004 «Сети связи и системы
коммутации», 2015 «Почтовая связь», 0613 «Государственное и муниципальное управление»,
0602 «Менеджмент», 2005 «Многоканальные телекоммуникационные системы»
1
(2  5 2 ) 2  3 125
1. Найдите значение выражения
1) 15
2) 10
4) 4 5  5
3) a+16a1/2+16
4) a+16
3) 30
4) 27
3) (-∞; -6)
4) (-∞; 6)
1
1
( a 2  4) 2  8a 2
2. Упростите выражение
1) a+8a1/2-16
3) 5
2) a-16
3. Упростите выражение log436 – 2log43
1) 0
2) 1
4. Решите неравенство 81 ∙ 3x >
1) (-2; +∞)
1
9
2) (-6; +∞)
5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log3(1-x)=4
1) (62; 64)
2) (-81; -79)
3) (79; 81)
4) (-12; -10)
3) y=x2+1
4) y= 1
6. Какая из функций является чётной?
1) y=x+4
2) y=|x+2|
x
7. Вычислить:
x 4  25
5
x2  5
lim
x
1) -5
2) 10
3) 25
4) -10
3) 1
4) cos2α
8. Упростить 1-sin2α+ctg2α ∙ sin2α
2) 2cos2α
1) 2
3
 
sin   ,    ;  
5
2 
9. Вычислить sin2α , если
1) – 24/25
2) 2/5
3) 0
4) 24/25
3) π/4
4) π
3) 2πk , k  z
4)
10. Вычислить: arcsin 1 – arcsin(-1)
2) π/2
1) 0
11. Решить уравнение:
1) 2 
3
x 
cos    1
2 3
2)
2
  4k , k  z
3

3
 2k , k  z
12. Вычислить производную в данной точке (А): y=x+3+x3-4x2 в точке x0 = 1
1) 12
2) -4
3) 4
4) 1
13. Точка движется прямолинейно по закону S=60t-5t3. Через сколько времени после начала
движения точка остановится.
1) 4с
2) 3с
3) 5с
4) 2с
3) -2
4) 4
3) –sin6x+c
4) 0
14. Найти экстремум функции y=x2+4x+5
1) 0
2) 2
15. Вычислить интегралы (А)
1) 6sin6x+c
 cos 6 xdx
2) 1/6 sin6x+c
e
16. Вычислить определённый интеграл (A)
1) e
dx
1 x

3) e2
2) 1
17. Вычислить определённый интеграл (A)
1
4) 0
dx
 1 x
2
0
1) π
2) π/2
3) π/4
18. Найти площадь фигуры, заключённой между линиями:
x=5
1) 18
2) 161/9
3) 158/9
4) π/12
y
2
x
 1, осью ОХ и прямыми x=1 и
3
4) 160/9
19. В прямоугольном параллелепипеде его измерения относятся как 1:2:3. Полная поверхность
параллелепипеда равна 352 см2. Найти его измерения.
1) 4;8;12
2) 1;2;3
3) 2;4;12
4) 5;10;15
20. Три металлических шара с радиусами 1, 2 и 3 см переплавленны в один шар. Найти радиус
этого шара.
1) 6 см
2) 14 см
21. Найдите значение выражения
1) 2
3)
3
36 см
4) 8 см.
1
3  3 8  2  32
2) -31/2
3) 0
4)
3) -2
4) -2
3) 4
4) 0
3
с 2  4 13
с
3
с 2
3
22. Упростите выражение
1) 2
2) 0
23. Упростите выражение log4128-log42+3log37
1) 10
2) 9
3
с
1
25
24. Решите неравенство 53-x <
1) (-∞; 5)
3) (-∞; 1)
2) (1; -∞)
4) (5; -∞)
25. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lg(2x+5)=1
1) (2; 4)
2) (0; 2)
3) (4; 6)
4) (6; 8)
3) y=|x-1|
4) y 
3) 1
4) 13/14
3) 1
4) 
26. Какая из функций является нечётной?
1) y=lg(x+1)
2) y  1
3
x
3x  17 x  10
27. Вычислить: lim
x 5
3x 2  16 x  5
2
x  x2
2
1) 10/13
2) 0
28. Упростить sin2α+cos2α+(sin2α/cos2α)
1)
1
cos2 
2) 0
29. Вычислить cos2α , если cos 
1) -7/25
30. Вычислить:
2
2
1)
4
 
,    0; 
5
 2
2) 7/25
3) 1/5
1
sin 2 
4) 1/25
1 

cos arcsin

2

2)
1
2
3)
3
2
4) 1
31. Решить уравнение: tg 2x = 1
1)

4
 k , k  z
2)

8

k
2
,k  z
3) 1
4)

8
32. Вычислить производную в данной точке (А): y=3x-x5 в точке x0 = 1
1) 8
2) 0
3) 2
4) -2
33. Точка движется прямолинейно со скоростью υ(t)=9t2+t. Найти её ускорение через 2 секунды
после начала движения.
1) 37 м/с2
2) 36 м/с2
3) 38 м/с2
4) 35 м/с2
34. Найти критические точки первого рода y=2x2+4x
1) -1
2) 1
3) -4
4) 0
35. Вычислить интегралы (А)
1)
1
c
sin 2 2 x
dx
2
2x
 cos
1
ctg 2 x  c
2
2)
3) 1 tg 2 x  c
4)
2
1
c
2 cos 2 x
1
 e dx
x
36. Вычислить определённый интеграл (A)
1) 1
2)
1
e2  1
2
3) e2-1
3
2
37. Вычислить определённый интеграл (A)

1
1) 0
2) π/6
4) e  1
2
e
dx
1  x2
3) 3π/4
4) 5π/6
38. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой: y=x2+2x+1, осью ОХ и прямыми x= -3 и x=
2
1) 34/3
2) 12
3) 35/3
4) 37/3
39. Прямоугольник со сторонами 8 и 10 см вращается вокруг меньшей стороны. Найти площадь
боковой поверхности тела вращения.
1) 80π
2) 160π
3) 100π
4) 2000π
40. Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объём увеличится на 98 см2. Чему равно
ребро куба?
1) 3 см
2) 4 см
3) 5 см
41. Найдите значение выражения 3 2  2
1) 2
2) 5 2
42. Упростите выражение x  9  x
1
1
5
0, 5
4) 2 см.
 4 16
3) 10
4) 4
3) 9
4) 3
3) 24
4) 7
3) [-1; +∞)
4) (-∞; -5]
2
5
x5  3
1) 2x1/5-3
2) -3
43. Упростите выражение 21+log26
1) 12
2) 8
1 1
 
44. Решите неравенство
25  5 
1) [-5; +∞)
2) (-∞; -1]
3 x
45. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lg(x-10)=1
1) (19; 21)
2) (-1; 1)
3) (-11; -9)
4) (9; 11)
3) y=cos x
4) y=x2-x
3) 11/14
4) 0
3) 1/cos2α
4) -1/sin2α
46. Какая из функций является чётной?
1) y=ln x
2) y=sin x
47. Вычислить: lim
x 3
4 x 2  11x  3
5 x 2  16 x  3
1) 55/42
2) 1/2
sin   sin 
 tg  ctg  1
cos  cos 
48. Упростить
1) 0
2) 1
49. Вычислить cosα , если sin  
1) 5/13
12
 
,   ; 
13
2 
2) -5/13
3) 13/5
4) 1/13
3) 1/2
4)
50. Вычислить: sin(π-arcsin1/2)
1) -1/2
2) 0
3
2
51. Решить уравнение: 2sin3x-1=0
1) (1) k

6
 k , k  z
2)

6
 k , k  z
k
3) (1)

18

k
3
,k  z
4)

18
52. Вычислить производную в данной точке (А): y=3x +4x +2 в точке x = 0
3
1) 0
2) 2
2
3) 9
4) 17
53. Точка движется прямолинейно по закону S=3t3+t. Вычислить скорость точки через 3 секунды
после начала движения
1) 82 м/с
2) 84 м/с
3) 54 м/с
4) 80 м/с
3) 1
4) -1
54. Указать точку максимума y=x3/3 – x2/2 – 2x
1) 2
2) -2
55. Вычислить интегралы (А)
1) x5-x7+3+c
 5x
2) x5-x7+3x+c
4
 7 x 6  3dx
3) 20x3-2x5+c
4) 5x5-x7+3x+c
 x
2
56. Вычислить определённый интеграл (A)
2
 2 x  1dx
1
1) 10
2) 0
3) 9
4) -1

dx
3

 cos
57. Вычислить определённый интеграл (A)
2
x
4
1) 3  1
3) 3  3
2) 0
4)
3
3
3
58. Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми: y=4/x; x=1; x=e; y=0.
1) 3
2) 6
3) 4
4) 5
59. Площадь поверхности куба равна 96 дм2. Найти ребро куба (с точностью до 1 дм2).
1) 20
2) 16
3) 12
4) 4
60. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 15м, 9м и 25м. Найти ребро равновеликого
ему куба.
1) 32 м
2) 30 м
3) 15 м
1
1
4) 28 м.
1
61. Найдите значение выражения 2 2  2 3  2 6  4 16
1) 0
2) 1
3) 2
4) -1
3) 0
4) 5
1
25  k
62. Упростите выражение
k4
4
5 k
2) 5  24 k
1) 24 k
63. Упростите выражение 7log73+log3135-log345
1) 2
2) 4
1
64. Решите неравенство  
2
1) (-∞; -4)
3) 8
4) 6
3) (-∞; -4]
4) [4; +∞)
x2
4
2) (-4; +∞)
65. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lg(4x+1)=1
1) (2; 3)
2) (1; 2)
3) (-3; -2)
4) (-1; 1)
3) y=|x-4|
4) y=x3
66. Какая из функций является чётной?
1) y 
1
x  x4
2
2) y=x2+x
67. Вычислить: lim
x4
2x2  7x  4
3 x 2  13  4
1) 27/26
2) 0
3) 9/13
4) 1/3
3) 1
4) 0
68. Упростить sin4α+cos4α + 2sin2α ∙ cos2α
1) sin2α
2) -1
3
 
sin   ,    ;  
5
2 
69. Вычислить sin2α , если
1) – 24/25
2) 2/5
3) 0
4) 24/25
3) 0
4)
70. Вычислить: tg(π/2+arcctg1)
1) 1
2) -1
71. Решить уравнение:
1)

3
 k , k  z
3
3ctg 2 x  3
2)

6

3
3)
4)

6

k
2
,k  z
72. Вычислить производную в данной точке (А): y=x/5-4 в точке x = 0
1) -4
2) 0,5
3) 0,2
4) 0
73. Точка движется прямолинейно по закону S=3t4-4t3. Вычислить скорость точки через 2 секунды
после начала движения
1) 36 м/с
2) 48 м/с
3) 96 м/с
4) 72 м/с
74. Найти критические точки первого рода y=-x2+2
1) 1
2) -1
75. Вычислить интегралы (А)
1) 2tgφ+3ctgφ+c
3) 0

2
4) -2
3 
  cos   sin  


2
2
3) Ln(cos2φ)- Ln(sin2φ)+c
2) 2ctgφ+3tgφ+c
4) -2tgφ+3ctgφ+c
1
 3x dx
5
76. Вычислить определённый интеграл (A)
0
1) 0
2) 1
3) 0,5
4) 2

77. Вычислить определённый интеграл (A)
2
 cos xdx

6
1) 0
2) -2
3) 1/2
4) -1/2
78. Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми: 3x-y=0; x-4=0; x+2=0; y=0.
1) 14
2) 16
3) 18
4) 12
79. Найти площадь прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям: a=2 дм; b=6 дм;
c=10 см.
1) 152 дм2
2) 10 дм2
3) 18 дм2
4) 184 дм2
80. Три латунных куба с рёбрами 3, 4 и 5 см переплавленны в один куб. Какое ребро у этого куба.
1) 7 см
2) 4 см
3) 6 см
2
4) 5 см.
1 3
2
81. Найдите значение выражения    27  16
2
1) 0
2) 2
82. Упростите выражение
9b
3b
1) 3-2b1/4
1
2
1
4
1
3) 4
4) 8
3) 0
4) -2b1/4
3) 7
4) 4
3) (-∞; 0]
4) (0; +∞)
4 b
2) 3
83. Упростите выражение 2log36-log34+5log52
1) 0
2) 13
1
84. Решите неравенство  
7
1) (-∞; 0)
2x

1
49
2) [0; +∞)
85. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log1/3(2x-1)=-2
1) (6; 8)
2) (2; 4)
3) (4; 6)
4) (0; 2)
3) y=ln x
4) y 
3) 6/20
4) 1/8
3) -1
4) tg2α
86. Какая из функций является нечётной?
1) y 
5
x3  x 2
2) y=x5+x2
x 2  5x  6
87. Вычислить: lim 2
x2
x  12 x  20
1) 0
2) 1/4
1  sin 2  1  ctg 2

88. Упростить
1  cos2  1  tg 2
1) 0
2) 1
2
x3  x5
89. Вычислить sinα , если cos  
1) 9/5
2) 1/5
90. Вычислить:
2) 
91. Решить уравнение:
 1k 
3
3) 3/5
4) -3/5

3
cos   arccos 
2 

1) -1/2
1)
4
 
,   ; 
5
2 
 k , k  z
2
2
3)
3
2
4) 
3
2
3
2
sin x 
2)  1
k

6
 k , k  z
3) π/3
4) π/6
92. Вычислить производную в данной точке (А): y=cosx+sinx в точке x = 0
1) 1
2) 0
3) -1
4) π/2
93. Точка движется прямолинейно со скоростью υ(t)=2t3-3. Найти её ускорение через 3 секунды
после начала движения.
1) 15 м/с2
2) 21 м/с2
3) 8 м/с2
4) 54 м/с2
94. Указать точку максимума y=x4/4 + x3/3 – x2 - 12
1) 0
2) -2;1
95. Вычислить интегралы (А)
1) 2x·5x·Ln2·Ln5
2
x
3) -2
4) 1
3) 10x/Ln10+c
4) 10x+1/x+1 + c
 5x dx
2) 10xLn10+c
1
96. Вычислить определённый интеграл (A)
 xdx
0
1) 0
2) 1/2
3) 4
4) 1/4

97. Вычислить определённый интеграл (A)
4
 cos 2 xdx
0
1) 0
2) 1/2
3) -1/2
4) -1
98. Найти площадь фигуры, заключённой между прямыми: y=2x; x=3; x=5; y=0.
1) 14
2) 16
3) 18
4) 12
99. Высота цилиндра на 10 см больше радиуса основания, а полная поверхность равна 144π см2.
Найти радиус основания.
1) 14
2) 4
3) 10
4) 15
100. Как изменится объём цилиндра, если его радиус основания и высоту увеличить в 3 раза.
1) увелич в 81 раз
2) увелич в 3 раз
101. Найдите значение выражения
1) -1
3
3) увелич в 9 раз
25  5  36
3
2) -13
4) увелич в 27 раз
1
2
3) 1
4) 53 5
3) a+25
4) 5a1/2
3) 2
4) 24
3) (-∞; -4]
4) [-4; +∞)
1
102. Упростите выражение 10а 2  ( а  5) 2
1) 25
2) a+5a1/2+25
103. Упростите выражение
1) 36
log64+2log63
2) log613
104. Решите неравенство 2  2 
x
1) [-2; +∞)
1
8
2) (-∞; 4]
105. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log8(3+x)=0
1) (3; 5)
2) (-4; -2)
3) (-3; -1)
4) (2; 4)
106. Какая из функций является нечётной?
1) y=tg x
2) y=x4
1
x4  x
3) y 
x2  x  6
107. Вычислить: lim
x2
x2
1) 3
2) 1/2
108. Упростить
1) 0
3) 5
4) 0
3) cos2α
4) sinα
sin 2
 sin 
cos
2) 1
109. Вычислить cosα , если sin  
1) 1
4) y=|x|
3
 
,    0; 
5
 2
2) 0
3) 4/5
4) 2/5
3)
4)  1
110. Вычислить: sin(arccos1/2)
1) 1
2
2)
3
2
3
2
111. Решить уравнение: sinx= -1
1) k , k  z
2) 

2
 2k , k  z
3)

2
 k , k  z
4)

2
 2k , k  z
112. Вычислить производную в данной точке (А): y=Ln(x+1) в точке x = 1
1) 1
2) 0,5
3) 2
4) -2
113. Точка совершает гармонические колебания по закону x(t)=3sin(πt/4). Найти скорость как
функцию времени.
1)
  3 cos
t
4
2)

3
t
cos
4
4
3
4
  cos
3)
t
4
4)
  12 cos
t
4
114. Найти интервал убывания функции y=-x2-2
1) (-∞; 0)
2) (0; ∞)
115. Вычислить интегралы (А)
1) lnx4
3) (-2; 0)
4) (-2; ∞)
3) -1/3x3 + c
4) 1/4x3
dx
x
4
2) 5/x5 + c
2
 4 x dx
3
116. Вычислить определённый интеграл (A)
0
1) 32
2) 4/3

3) 0
4) 16
2
117. Вычислить определённый интеграл (A)  cos xdx

6
1) 1/2
2) 0
3) -1
4) -1/2
118. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=x2+2x+1, осью ох и прямыми х=-3 и х=2.
1) 4,8
2) 4,6
3) 35/3
4) 5
119. Как изменится полная поверхность куба, если его ребро увеличить в 3 раза.
1) увелич в 6 раз
2) увелич в 9 раз
3) увелич в 27 раз
4) увелич в 3 раза
120. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 15см, 9 см и 25 см. Найти ребро
равновеликого ему куба.
1) 14 см
2) 49 см
3) 15 см
4) 25 см.
Эталон ответов к тестовому заданию для студентов по дисциплине
Математика
1 курс, 2201 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», 2004 «Сети связи и системы коммутации», 2015 «Почтовая связь»,
0613 «Государственное и муниципальное управление», 0602 «Менеджмент», 2005 «Многоканальные телекоммуникационные системы»
(курс, код и наименование специальности)
Вариа
нт
1
Номер
вопро
са
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Номер Вариа
ответа нт
1
4
2
2
2
3
2
3
1
4
2
2
4
3
2
2
3
4
1
3
2
Номер
вопро
са
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Номер Вариа
ответа нт
3
3
1
4
1
2
4
1
2
1
2
4
1
1
3
4
4
3
2
1
Критерии оценок
Всего 20 баллов
«Отлично» - 18-20 баллов
«Хорошо» - 14-17 баллов
«Удовлетворительно» - 10-13 баллов
«Неудовлетворительно» - менее 10 баллов
3
Номер
вопро
са
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Номер Вариа
ответа нт
4
4
1
2
1
3
3
3
2
3
3
1
1
4
2
3
1
3
4
3
4
Номер
вопро
са
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Номер Вариа
ответа нт
0
4
2
3
1
1
3
3
1
2
4
3
4
3
2
3
3
3
4
3
5
Номер
вопро
са
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Номер Вариа
ответа нт
4
2
4
3
3
4
4
2
3
4
1
1
4
1
3
2
2
2
2
4
6
Номер
вопро
са
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Номер
ответа
1
3
3
4
3
1
3
4
3
2
2
2
2
2
3
4
4
3
3
3