Содержание книги в формате MS Word

Шифр У.в6 З263
Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в
экономике: Учебник /Московский государственный университет. - М.: ДИС, 1997. - 368 с.
Впервые выпускается учебник, в котором дано систематическое
изложение основных базовых математических методов, используемых
в экономике. Он содержит не только инструментарий математического
анализа, знание которого необходимо любому грамотному экономисту,
но и многочисленные примеры его применения. Отличительная
особенность учебника состоит в том, что он соединяет изучение
математических методов с содержательным рассмотрением разделов
экономики.
Учебник предназначен для тех, кто изучает экономику, а также
сталкивается со статистическими и экономическими моделями в
экономике.
Полное или частичное воспроизведение или размножение каким-либо
способом материалов, опубликованных в настоящем издании, допускается только
с письменного разрешения Издательства "ДИС" и МГУ им. М.В. Ломоносова.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ......................................................................................8
Введение ..........................................................................................10
Глава 1. Введение в математические методы.............................. II
1.1. Моделирование в экономике и его использование в
развитии и формализации экономической теории .................II
1.2. Математическая модель и ее основные элементы.
Экзогенные и эндогенные переменные, параметры. Виды
зависимостей экономических переменных и их описание.
Уравнения., тождества, неравенства и их системы ..................15
1.3. Основные типы моделей ................................................... 17
1.4. Математическая экономика и эконометрика................... 18
Вопросы к главе 1 ....................................................................21
Глава 2. Функции и графики в экономическом моделировании...... 22
2.1. Понятие функциональной зависимости. Способы
задания и исследования функций ........................................... 22
2.2.1. Построение и анализ графиков функций .....................23
2.2.2. Основные элементарные функции и их графики
(линейная, "степенная, показательная, логарифмическая
функции) ..................................................................................27
2.3. Построение графиков сложных функций методом
преобразования графиков........................................................ 31
2.4. Примерны построения и анализа графиков функций
одной переменной: квадратный трехчлен, многочлен,
дробно-линейные и дробно-рациональные функции .............33
2.5. Графики в экономическом моделировании ..................... 38
Вопросы к главе 2 ....................................................................41
Глава 3. Основы дифференциального исчисления. Дифференциальное исчисление в экономическом анализе...............................42
3.1. Экономические задачи, решаемые методами дифференциального исчисления ..............................................................42
3.2. Приращение величины, аргумента, функции. Скорость
изменения функции .................................................................48
3.3. Определение производной и ее геометрический смысл.
Правила дифференцирования. Дифференцирование
основных элементарных функций: линейной, степенной,
показательной и логарифмической функций .........................51
3.4, Дифференциал функции одной переменной.
Приближенные вычисления..................................................... 54
3.5. Первообразная и неопределенный интеграл..................... 56
ПРИЛОЖЕНИЕ ......................................................................58
Вопросы к главе 3 ....................................................................59
Глава 4. Применение дифференциального исчисления к
исследованию функций.................................................................. 60
4.1. Возрастание и убывание функций. Признаки
возрастания и убывания функции...........................................60
4.2. Экстремумы функции. Необходимые и достаточные
условия экстремума. Вторая производная и ее
геометрическая интерпретация................................................. 61
4.3. Выпуклость графика функции. Точки перегиба .............65
4.4. Асимптоты кривой ............................................................68
4.5. Исследование функций в экономике. Нахождение
максимума прибыли .................................................................70
Вопросы к главе 4....................................................................71
Глава 5. Эластичность и ее применение в экономическом
анализе........................................................................................... 73
5.1. Эластичность функции и ее геометрический смысл ....... 73
5.2. Свойства эластичности и эластичность элементарных
функций ...................................................................................76
5.3. Применение эластичности в экономическом анализе ..... 78
Вопросы к главе 5.................................................................... 88
Глава 6. Соотношения между суммарными, средними и
предельными величинами в экономике............................................ 89
6.1. Абсолютные и относительные величины в экономическом анализе..........................................................................89
6.2. Определение и геометрическая интерпретация
суммарных, средних и предельных величин ...........................90
6.3. Соотношения между суммарными, средними и маржинальными (предельными) величинами. Задачи нахождения
по одной из этих величин двух других. Формальный и
графический анализ .................................................................92
6.4. Функции суммарного, среднего и предельного дохода
и издержек................................................................................ 97
Вопросы к главе 6 .................................................................. 100
Глава 7. Функции нескольких переменных и их экстремумы ....... 101
7.1. Функции двух переменных и их множества (линии)
уровня..................................................................................... 101
7.2. Частные производные, градиент и дифференциал......... 105
7.3. Однородные функции...................................................-. 1П
7.4. Элементы теории экстремума ......................................... 112
Вопросы к главе 7 .................................................................. 119
Глава 8. Оптимизационные задачи с ограничениями................... 120
8.1. Задачи на условный экстремум ...................................... 120
8.2. Метод Лагранжа решения задачи на условный
экстремум............................................................................... 125
8.3. Понятие о задаче математического программирования.... 130
Вопросы к главе 8 .................................................................. 134
лава 9. Максимизация полезности. Исследование модели
потребительского спроса. Компенсационные эффекты ............... 135
9.1. Функция полезности. Задача потребительского выбора... 135
9.2. Решение задачи потребительского выбора и его
свойства ..................................................................................140
9.3. Общая модель потребительского выбора ....................... 145
Вопросы к главе 9 .................................................................. 154
^лава 10. Производственные функции ......................................... 156
10.1. Понятие производственной функции одной
переменной .............................................................................156
10.2. Формальные свойства производственных функций .... 164
10.3. Предельные (маржинальные) и средние значения
производственной функции................................................... 166
10.4. Производственные функции в темповой записи ......... 171
10,5. Эластичность замещения факторов. Производственная функция CES................................................................... 173
Вопросы к главе 10 ................................................................ 177
Глава II. Задачи оптимизации производства ............................. 178
11.1. Основные понятия ........................................................ 178
11.2. Функции спроса на факторы (ресурсы) в случае
долговременного промежутка................................................ 181
11.3. Функции спроса на факторы (ресурсы) в случае
краткосрочного промежутка.................................................. 185
11.4. Комбинация ресурсов (факторов производства),
максимизирующая объём выпуска при ограничении на
затраты ....................................................................................186
11.5. Комбинация ресурсов (факторов производства),
минимизирующая издержки при фиксированном (общем)
объёме выпуска....................................................................... 191
Вопросы к главе II ................................................................ 195
1 Глава 12. Экономическая динамика и ее моделирование............. 197
12.1. Показатели экономической динамики ......................... 197
12.2. Понятие динамического равновесия в экономике.
1 Простейшая модель равновесия ............................................. 199
1 12.3. Примеры моделей экономической динамики .............. 201
1 12,4. Модели макроэкономической динамики...................... 204
1 Вопросы к главе 12 ................................................................ 215
1 Глава 13. Введение в математическую теорию игр.................... 217
1 13.1. Основные понятия теории игр ..................................... 217
1 13.2. Классификация игр ....................................................... 218
1 13.3. Формальное представление игр..................:.................. 219
1 13.4. Принципы решения матричных антагонистических
1 игр.......................................................................................... 222
1 13.5. Решение матричных антагонистических игр................ 226
1 13.6. Игры с ненулевой суммой и кооперативные игры...... 229
1 13.7. Применение аппарата теории игр для анализа проблем
13.8. Позиционные игры ....................................................... 239
Вопросы к главе 13 ................................................................ 244
Глава 14. Экономические модели и статистические методы.
Основы математической статистики................................... 245
14.1. Введение случайного компонента в экономическую
модель..................................................................................... 246
14.2. Статистические данные и стохастическая модель.
Эконометрическая модель.................................................... 246
14.3. Экономические данные: перекрестные данные
(cross-section data) и временные ряды (time series)................ 247
14.4. Цели и методы сбора статистических данных............ 247
14-5. Подготовка статистических данных и использование
их в модели ............................................,,........................ 248
14.6. Различные способы представления экономических
данных: таблицы, диаграммы, графики .............................. 249
14.7. Проверка экономических моделей: оценивание
коэффициентов, проверка гипотез........................................ 250
14.8. Построение теоретических моделей на основе
экономических данных.......................................................... 250
14.9. Статистические методы ................................................. 250
14.10. Стохастическая природа экономических данных....... 251
14.11. Понятие случайной переменной.................................. 251
14,12. Понятия генеральной совокупности и выборки
(выборочной совокупности)................................................... 252
14.13. Обработка экономических данных ............................. 253
14.14. Дискретные случайные величины............................... 253
14.15. Сравнение относительных частот в выборке и в
генеральной совокупности. Репрезентативность выборки ... 255
14.16. Непрерывные случайные величины. Группировка
выборочных данных по интервалам значений. Построение
гистограммы..................,.......................................-................ 257
14.17. Основные характеристики случайных величин
("статистики")........................................................................ 260
14.18. Общие свойства случайных величин .......................... 264
Вопросы к главе 14 .............................................................. 268
Глава 15. Распределения и взаимосвязи случайных величин
в экономике.................................................................................. 269
15.1. Теоретический и эмпирический подходы к анализу
экономических данных: генеральная совокупность и
выборка................................................................................... 269
15.2. Основные статистические распределения .....................271
15.3. Таблицы распределений и их использование.
Примеры расчетов вероятности попадания в заданный
интервал с помощью таблиц................. -................................ 279
15.4. Соотношения между экономическими переменными.
Линейная связь. Корреляция....................................... 283
Вопросы к главе 15 ................................................................ 292
Глава 16. Модель линейной регрессии ..........................................293
16.1. Проблема оценивания линейной связи экономических
переменных............................................................................. 293
16.2. Парная линейная регрессия. Метод наименьших
квадратов................................................................................ 295
16.3. Анализ статистической значимости коэффициентов
линейной регрессии................................................................ 299
16.4. Сравнение истинных и оцененных зависимостей........ 305
16.5. Множественная линейная регрессия ............................. 307
ПРИЛОЖЕНИЕ ....................................................................310
Вопросы к главе 16 ................................................................ 311
Глава 17. Линейная регрессия: статистический анализ модели.
Прогнозирование........................................................................... 312
17.1. Проверка общего качества уравнения регрессии.
Коэффициент детерминации R2 ........................................... 312
17.2. F-статистика. Распределение Фишера в регрессионном
анализе ....................................................................................317
17.3. Проверка условий, выполнение которых предполагалось при оценивании уравнения регрессии. Автокорреляция
остатков. Статистика Дарбина-Уотсона................................. 320
17.4. Прогнозирование........................................................... 326
17.5. Модель инфляции. Эконометрическая оценка NAIRU.. 329
ПРИЛОЖЕНИЕ. F-распределение Фишера ......................... 331
Вопросы к главе 17 ................................................................ 334
Глава 18. Построение и развитие модели линейной регрессии.
Эконометрический анализ макроэкономических моделей .............335
18.1. Направления совершенствования линейной
регрессионной модели............................................................ 335
18.2. Уточнение состава объясняющих переменных в
регрессионной модели............................................................ 340
18.3. Корректировка интервала оценивания линейной
регрессионной модели..........--........................................... 344
18.4. Мультиколлинеарность..................................-.............. 347
18.5. Корректировка модели чистого экспорта................... 348
18.6. Простейшие методы линеаризации ............................... 350
Вопросы к главе 18 .................................................................. 352
Глава 19. Некоторые специальные прикладные методы
эконометрики............................................................................... 353
19.1. Взвешенный метод наименьших квадратов (Weighted
Least Squares, WLS) ................................................-.-..-..... 354
19.2. Системы одновременных уравнений ....-....................... 356
19.3. Нелинейная регрессия ...........................--...-.........-.....--. 359
19.4. Авторегрессионное преобразование................-.............. 361
Вопросы к главе 19 ................................................................ 365