Тесты для студентов заочного факультета

Примерный тест № 2 по математическому анализу
для студентов заочного отделения факультета менеджмента
За каждое правильно выполненное задание начисляется один балл, в противном случае – ноль
баллов.
I. Функция f (x) является непрерывной при, x = 2, если:
2. f ( x) 
1. f ( x)  x 2  3x
3
.
x2
II. Функцию f (x) является бесконечно малой в нуле, если:
3. f ( x)  4x 3  8
4. f ( x)  x cos x .
III. Функция f (x) является бесконечно большой при x = 2, если:
5. f ( x)  ctg( x  2)
6. f ( x) 
x3
x  2x
2
.
IV. Пусть дана производная всюду непрерывной функции f(x):

1
f '( x)  ( x  2) 4 ( x  1) 5 ( x  8) .
Тогда для функции f(x) верно утверждение:
7. x = 2 – точка максимума
8. точек экстремума нет.
2
V. Известно, что функция f (x ) = x выпукла вниз на всей числовой оси. Тогда f (x ) всюду
выпукла вниз, если:
9. f (x ) = x - 6 - 3
10. f (x ) = 2 - x - 4
VI. Функция f (x) не имеет точек перегиба, если:
11. f ( x)  7 x 5  8x 3
12. f ( x)  sin x
13. f ( x)  x 4  2x 2 .
VII. Пусть f ( x)  x 2  4 xy  2 y 2  2 x  3 y . Тогда верны утверждения
14. точка (1/2, – 1/4) является стационарной точкой функции f(x,y)
15. функции f(x,y) не имеет экстремумов
VIII. Справедливо следующее утверждение:
16.
ò d (x
4
- 2x ) = x 4 - 2x + c
ò (2f (x ) -
17.
3g(x ))dx = 2ò f (x )dx - 3 ò g(x )dx + c
X. Справедливо следующее утверждение:
18.

a
f ( x)dx 0
19.
a

b
f ( x)dx 
a

c
a
f ( x)dx 
c
 f ( x)dx
b
Часть II.
За каждое правильно выполненное задание даётся один балл, в противном случае баллы не
начисляются.
3.
Предел lim (2 x 2  3x) равен:
x 3
A). –1
4.
Предел lim
x2
x  7 x  10
2
x 2  5x  6
Предел lim
x 
6 x 5  3x 3  4
3x 5  2 x 4  1
8.
9.
10.
11.
Предел lim
x 0
1  6x 1
x
D).
B). 3
C). -2
D). -3
B). -2
C). -1
D). 4.
равен:
A). 2
7.
C). 0
равен:
A). 2
5.

B). 9
равен:
A). 2
B). -2
C). -1
D). 3.
3
2
Производная функции 4 x  2 x  1 равна:
12 x 2  1
A).
B). 4 x 2  4 x
C). 12 x 2  4 x  1
D). 12 x 2  4x
Производная функции 5x 3 sin x равна:
15 x 2 cos x
A).
B). 15 x 2 sin x  5x 3 cos x
C). 15 x 2  cos x
D). 5x 2 sin x  15 x 2 cos x
Производная функции sin 3 (7 x) равна:
A).
B). 21x sin 2 x cos x
C). 3x sin(7 x) cos x
D). 21x sin 2 (7 x) cos(7 x)
21x sin 2 x cos(7 x)
Производная функции 4 x 3  2 x в точке x = –1 равна:
12.
13.
14.
15.
17.
18.
19.
A). 2
B). – 2
C). 10
Дифференциал функции 3x 3  2 x в точке x = –2 равна:
A). -38
B). – 38∆x
C). -28∆x
D). 12.
D). –28∆x.
6x  5x
имеет вид:
2x 1
C). 6x  4
D). 3x  1 .
Уравнение асимптоты при x   к графику функции
2
A). 3x  4
B). 3 x
3
2
Точка перегиба функции 4 x  3x есть:
A). x = 0
B). x = 1/4
C). x = 3/4
D). x = 1/2.
2
Область возрастания функции 2 x  16 x  5 есть:
A). x<4
B). x>4
C). x = 4
D). x – любое.
2 5
Дифференциал функции f ( x, y)  3x y равен:
A). 30xy 4 xy
B). 6xy 5  15x 2 y 4
C). 6xx  5 y 4 y
D). 6xy 5 x  15x 2 y 4 y .
Стационарная точка функции f ( x, y)  x 2  y 2  6xy  34x есть:
A). (–2;– 6)
B). (1;1)
C). (0;0)
D). (0;– 1).
2
Неопределённый интеграл  (6 x  18 x)dx равен:
A). 2x 3  9 x 2
B). 6 x 3  18 x 2
C). 2 x 3  9 x 2  C
D). 18 x 2  36 x  C .
Часть III.
За каждое правильно выполненное задание даётся три балла, в противном случае баллы не
начисляются.
1. Предприятие производит x единиц продукции в месяц и реализует весь произведённый
объём продукции по цене P = 10 + x за единицу. Суммарная прибыль составляет K=x2+x.
Издержки определяются формулой I=2x3 – 6x. Определить, при каком объёме производства
прибыль будет максимальной.
2. Найти разность между дифференциалом df и приращением Δf функции f(x)= x2 + 12x + 14 в
точке x = 1 при Δx = 0.1.
3. Найти значение частной производной функции z  yx по аргументу y в точке M0 (1;2).
4x  5 y
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y - x - 1 = 0, y = 3 - x 2 .
5. Пусть для чётной функции
ò
1
0
ò
0
- 1
( f (x ) + g(- x ))dx .
f (x )dx = 6 и для нечётной функции
ò
1
0
g(x )dx = 4 . Найти