Задача сектора Е принимает вид

В.Д. Матвеенко,
Санкт-Петербургский экономикоматематический институт РАН,
Европейский университет
в Санкт-Петербурге,
Ф.А. Ущев
Санкт-Петербургский
государственный университет
экономики и финансов
МОДЕЛИ
ЭКОНОМИЧЕСКОГО
РОСТА ПРИ
ГОСУДАРСТВЕННОМ
РЕГУЛИРОВАНИИ
РЕСУРСНОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО
СЕКТОРА
Введение
Моделирование экономического роста в ресурсозависимой экономике является одним из наиболее актуальных направлений экономических исследований в современной России. Причина достаточно прозрачна: для понимания
дальнейших путей развития российской экономики важен ответ на вопрос, насколько поставленные руководством страны стратегические цели совместны с
тем, что доминирующими статьями российского экспорта являются сырье и
энергоносители [Матвеенко, 2006а; Матвеенко и др., 2007].
В работе изучаются возможные последствия государственной политики
в области регулирования деятельности энергетического сектора. Основным инструментом исследования являются динамические модели макроэкономики, в
частности, трехсекторная модель экономического роста, построенная авторами
на базе известной двухсекторной модели Мацуямы [Matsuyama, 1992; Rodriguez,
Rodrik, 1999], а также односекторная модель рамсеевского типа.
Анализ трехсекторной модели роста позволяет построить различные сценарии развития экономики в случае либерализации внешней торговли, оценить
последствия глобализации для энергетического сектора в условиях различных
вариантов экономической политики, проводимой правительством.
Для изучения влияния экономической политики на темпы роста мы используем односекторную модель рамсеевского типа. Рассматриваются два возможных режима взаимодействия государства с энергетическим сектором.
На основе односекторной модели изучены некоторые особенности внешней торговли в странах с ресурсозависимой экономикой.
286
Трехсекторная модель
экономического роста
Описание и исследование модели. В модели, которую мы будем рассматривать, имеется три сектора экономики. Первый сектор (А) производит
продукцию для внутреннего потребления (услуги, строительство, сельское хозяйство, часть обрабатывающей промышленности). Второй сектор (М) является двигателем роста, продукция этого сектора пользуется высоким спросом
как на внутреннем, так и на внешнем рынке (к этому сектору можно отнести
оборонно-промышленный комплекс и наиболее технологичную часть необоронной обрабатывающей промышленности). Третий сектор (Е) – сырьевой и
топливно-энергетический.
Считаем, что труд, занятый в секторе Е – специфический, а труд, занятый в секторах А и М, мобилен между ними.
В секторе М имеется экстерналия типа «обучение делом», способствующая, по мере роста этого сектора, повышению производительности как самого
сектора М, так и сектора А.
Считаем, что производственные функции, которые показывают реальный выпуск в секторах А, М, имеют вид
X at  At (1  nt )  eat  ,
X mt  M t nt  emt  ,
где At , M t – коэффициенты производительности; (1  nt ), nt – численность
занятых в секторах А и М соответственно (совокупные трудовые ресурсы этих
двух секторов приняты равными единице); eat , emt – количества сырья и энергии, используемые, соответственно, в секторах А и М;  ,  – параметры производственной функции (эластичности выпуска по затратам труда и сырья/
энергии соответственно),  ,   (0,1) .
Динамика коэффициентов производительности At , M t секторов А, М с
учетом экстерналий описывается следующим образом:
A t 1 A t   X mt ,
M t 1  M t   X mt ,
где X mt – реальный выпуск в секторе М, коэффициенты  ,  положительны.
Как один из возможных сценариев, мы рассматриваем случай, когда правительство получает от сектора Е рентные платежи и направляет их на инвестиции в НИОКР, увеличивающие производительность сектора А. В таком случае
At 1  At   X mt    pet  eat  emt   pet* ext  ,
287
где  ,  0 . Здесь pet , pet – соответственно внутренние и внешние цены на
продукцию сектора Е; eat , emt – спрос секторов А и М на сырье и энергоносители; e xt – экспорт сырья и энергоносителей;  – доля выручки сектора Е,
которая в виде трансфертов передается государством сектору А.
Секторы А и М формируют спрос на сырье и энергоносители, решая задачи максимизации добавленной стоимости:
xat  pat At 1  nt  eat   pet eat  max,
xat  pmt M t nt  emt   pet emt  max .
Здесь xat , xmt – добавленная стоимость в секторах А и М; pat , pmt – цены
на продукцию этих секторов; pet – внутренняя цена на сырье и энергоносители.
Условия оптимальности имеют вид
pat At 1  nt  eat  1  pet  0,
pmt M t nt  emt  1  pet  0.
Отсюда следует, что спрос секторов А и М на продукцию сектора Е равен соответственно
1
p
 1 
eat   at At 1  nt   
,
 pet

(1)
1
emt
p
 1 
  mt M t nt   
.
 pet

(2)
Занятость в каждом из секторов А, М определяется из условия равновесия на рынке труда в условиях полной мобильности труда:
pat At 1  nt  1 eat   pmt M t nt  1emt  .
Решая это уравнение относительно nt , находим занятость в секторе М:
nt 
1
1
    1
 pmt M t


 pat At 
.
(3)
1
Итак, при     1 , т.е. при убывающей отдаче по совокупности факторов, с ростом относительной производительности M t / At сектора М или с
ростом относительной цены pmt / pat занятость nt в секторе М возрастает,
т.е. рабочая сила переходит из сектора А в сектор М.
288
В случае     1 , т.е. при возрастающей отдаче, результат обратный.
Заметим, что использование в модели предположения о возрастающей отдаче –
это альтернативный способ введения двигателя роста. Так как мы рассматриваем модель с экстерналией «обучение делом», то естественно предполагать,
что     1 [Матвеенко, Гуревич, 2000].
Теорема 1. Для сектора А (сектора М) расходы на приобретение продукции сектора Е составляют долю  дохода сектора А (сектора М).
Перейдем к рассмотрению сектора Е. Предполагается, что внешний
*
спрос e xt и мировая цена pet
заданы экзогенно. Относительно формирования
внутренней цены pet можно рассмотреть различные сценарии: 1) либерализация внутренних цен, 2) государственный контроль над внутренними ценами.
При сценарии 1) сектор Е решает задачу максимизации добавленной
стоимости:
pet eat  emt   TCet eat  emt  ext   max,
где TCet (.) – полные издержки сектора Е. С учетом (1), (2), суммарный реальный объем закупок продукции сектора Е секторами А и М равен
1
eat  emt
 1 1 
 Zt ,
 

 pet 
где

Z t  pat At 1  nt  


1
1 


 pmt M t nt 

1
1 
.
Внутренний спрос на сырье и энергоносители имеет постоянную эластичность
1
 1
 (,1) , значит, повышение внутренней цены на продук-
цию сектора Е приводит к снижению его дохода.
Задача сектора Е принимает вид

 1

pet 1 Z t  TC et  pet 1 Z t  ext   max .




Условие оптимальности:
1



 1
pet  MCet   pet  Z t  ext  ,




где MCet (.) – предельные издержки сектора Е. Заметим, что сектор Е захочет
установить цену pete выше предельных издержек.
289
При сценарии 2) государство ищет
pat X at  pmt X mt  TCet eat  emt  ext   max ,
или
1


 1
pet
 1

Z t  TC et  pet 1 Z t  ext   max .




Условие оптимальности имеет вид
 1



pet  MCet  pet 1 Z t  ext .




Заметим, что государство устанавливает цену на продукцию сектора Е,
равную его предельным издержкам.
Если функция предельных издержек MCet (.) является для данного t
убывающей по объему продукта (что можно объяснить экономией масштаба),
 1



то предельные издержки MCet  pet 1 Z t  ext  возрастают по цене pet .




Как видно из рис. 1, pets  pete , т.е. либерализация внутренних цен приводит к повышению цен на сырье и энергоносители и к снижению ВВП (по
сравнению со случаем контролируемых цен).
βpet
pet
MCet
petS
petE
Рис. 1. Сравнение двух сценариев:
либерализация или контроль внутренних цен на энергоносители
290
pet
Эксперименты с моделью. В рамках модели можно рассматривать возможные последствия интеграции России в мировую экономику, в частности
возможного вступления России в ВТО:
 повышение внутренних цен на сырье и энергоносители таким образом, чтобы они совпали с мировыми ценами;
 понижение цен на продукцию сектора А в результате возросшей конкуренции в связи с выходом зарубежных производителей на российский рынок.
Для изучения возможных последствий глобализации мы провели серию
модельных экспериментов.
Во всех экспериментах предполагается, что цены на сырье и энергоносители, как внутренние, так и мировые, экзогенно заданы. Также предполагается, что внешний спрос e xt растет с экзогенно заданным темпом роста:
ex(t 1)  (1   )ext ,
где   0 .
Выпуск
На рис. 2 представлена динамика выпуска в секторе M для двух сценариев: постоянные цены на сырье и энергоносители (верхняя кривая) и повышение цен на сырье и энергоносители в третьем секторе (нижняя кривая). Мы
видим, что в коротком периоде реальный выпуск в секторе M падает. В более
длительном периоде выпуск в секторе М оказывается на более низком уровне,
чем при первом сценарии.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Время t
С повышением цен
Без повышения цен
Рис. 2. Динамика выпуска в секторе M
На рис. 3 представлена динамика выпуска в секторе A для тех же двух сценариев.
Если экстерналия распространяется только на сектор M (   0 ), то при
обоих сценариях происходит спад выпуска в секторе A (поскольку рабочая
291
сила переходит в сектор M). Повышение цен на сырье и энергоносители усугубляет этот спад.
3,5
3
Выпуск
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Время t
Без повышения цен
С повышением цен
Рис. 3. Динамика выпуска в секторе A
Рис. 4 относится к сектору Е и показывает, что при повышении внутренних цен на сырье и энергоносители доход сектора E не только падает в ближайшей перспективе (это следует из того, что спрос секторов A и M на сырье
и энергию эластичен), но и имеет меньший долгосрочный темп роста.
14
12
Доход
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Время t
С повышением цен
Без повышения цен
Рис. 4. Динамика доходов сектора E
На рис. 5 представлена динамика выпуска секторов A и M при различных значениях коэффициента ξ, характеризующего экстерналию, получаемую
сектором A от сектора M. При недостаточной экстерналии происходит спад в
секторе A. С увеличением экстерналии темп роста выпуска в секторе A растет
292
Выпуск
(что видно на рис. 5), а темп роста выпуска в секторе M падает, так как рабочая сила медленнее переходит из сектора A в сектор M.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Время t
Xat(0,01)
Xat(0,04)
Xmt(0,01)
Xmt(0,04)
Рис. 5. Динамика выпусков двух секторов
при различных экстерналиях
Рис. 6 относится к варианту модели, учитывающему рентные платежи,
взимаемые правительством с сектора E и увеличивающие производительность
сектора A. Характер динамики выпуска в секторе A существенно зависит от их
размера. При небольшом размере ренты выпуск уменьшается и сектор A постепенно исчезает, тогда как при значительном размере ренты выпуск в секторе A растет.
Выпуск
  
  
  
  

0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
Время t
Рис. 6. Динамика выпуска в секторе А
при различных уровнях ренты
293
На рис. 7 представлена динамика выпуска в секторе M для двух сценариев:
наличии и отсутствии у сектора A иностранных конкурентов. Эффект от появления на внутреннем рынке конкурентов у сектора A может привести к тому,
что выпуск сектора M в коротком периоде резко возрастет. Это объясняется
переходом рабочей силы из сектора A, положение которого резко ухудшилось, в более благополучный сектор M.
Выпуск
Наличие
иностранных
конкурентов у А
Отсутствие
иностранных
конкурентов у А
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Время t
Рис. 7. Динамика выпуска в секторе M при наличии
или отсутствии у сектора А иностранных конкурентов
Как видно из рис. 8, появление на внутреннем рынке иностранных конкурентов, проявляющееся в модели через снижение цены продукта сектора A
(в дополнение к повышению ресурсных цен), приводит к более резкому спаду
производства в этом секторе, чем было бы только при повышении внутренних
цен на сырье и энергоносители.
Выпуск
При наличии
зарубежных
конкурентов
Без
зарубежных
конкурентов
0
2
4
6
8
10 12 14 16
18 20 22 24
26 28 30
Время t
Рис. 8. Динамика выпуска в секторе A при наличии
или отсутствии зарубежных конкурентов
294
Модель сбалансированного
роста в ресурсозависимой
экономике
Рассмотрим теперь следующую модификацию модели Рамсея – Касса –
Купманса. Пусть репрезентативный потребитель, живущий бесконечно долго,
максимизирует суммарную дисконтированную полезность, получаемую от потребления в течение всей жизни:

 u  c  exp    t  dt  max .
(4)
0
Технология производства в рассматриваемой стране задается посредством производственной функции Y  F  K , L  , относительно которой введем стандартные предположения о непрерывной дифференцируемости (по
2
крайней мере, дважды) на R  , монотонности, вогнутости и положительной
однородности первой степени. Последнее свойство позволяет ввести в рассмотрение производственную функцию в интенсивной форме:
f  k   F  k ,1 
F  K, L
,
L
где k  K – фондовооруженность труда. Производственная функция в интен-
L
сивной форме удовлетворяет условиям Инады:
lim f   k   , lim f   k   0.
k 0
k 
Предположим, что помимо дохода, связанного с производством и сбытом продукта, экономика получает дополнительный доход от экспорта природных ресурсов, который является фиксированным. Обозначим этот доход
через R. Тогда фундаментальное уравнение динамики капитала модифицируется следующим образом:
k  f  k   R  c     n  k.
(5)
Случай частной собственности на природные ресурсы. Предположим
сначала, что частные фирмы являются полными собственниками ресурсной
ренты; государство никак не участвует в процессе распределения ресурсных
доходов. В этом случае, помимо целевого функционала (4) и уравнения (5), в
модель входят следующие ограничения:
295
k  t   0,
(6)
0  c  t   f  k  t    R.
Чтобы выписать необходимые условия оптимальности, воспользуемся
принципом максимума Понтрягина (см., например: [Chiang, 1992; Takayama,
1994; Матвеенко, 2006б]).
Составим функцию Гамильтона для задачи репрезентативного индивида:
H  u  c  exp    t     f  k   R  c     n  k  .
(7)
Первое необходимое условие оптимальности можно записать в следующем виде:
1
1

 u     , åñëè 0   u      f  k   R,
c
1

 f  k   R, åñëè  u      f  k   R,
где  – текущая теневая цена капитала, определяемая по формуле
   exp   t  .
Второе условие оптимальности имеет вид:
H
  ,
k
или
c
u  c 
 f   k      n     .
u   c  
(8)
Это уравнение совпадает с аналогичным уравнением в обычной модели
Рамсея – Касса – Купманса, где R  0 .
Стационарное состояние динамической системы (5), (8) определяется
равенствами:
f   k     n  ,
ñ  f  k   R     n  k.
(9)
(10)
Из (9) следует, что объем капитала на одного работника не зависит от
объема нефтедолларового дохода и совпадает с равновесным уровнем капитала, отвечающим модифицированному золотому правилу. Далее будем обозна*
*
чать эту величину посредством k MG . Пусть k , c – сбалансированная тра
ектория, определяемая уравнениями (9)–(10). Тогда k  kMG .

296


*
*
Лемма 1. Сбалансированная траектория k , c
внутреннее решение задачи (4)–(6).
 представляет собой
Следствие. Существует окрестность стационарного состояния, в которой динамика экономической системы описывается уравнениями (5) и (8).
Поскольку правые части этих уравнений отличаются от правых частей
аналогичных уравнений для обычной модели Рамсея – Касса – Купманса лишь
на константу, заключаем, что характер устойчивости динамики не изменяется
при включении в модель ресурсного дохода R: стационарное состояние модели
представляет собой седловую точку.
Итак, на траектории сбалансированного роста весь доход от экспорта природных ресурсов идет на потребление, и рост этого дохода не влияет на долгосрочный темп экономического роста, а также на равновесные объемы капитала и инвестиций.
Случай изъятия государством части природной ренты. Рассмотрим теперь ту же модель в предположении, что государство изымает часть природной
ренты и распределяет ее между частными фирмами в виде инвестиционных
субсидий.
Обозначим долю ресурсных доходов, изымаемых государством, через  .
Тогда система ограничений (6) модифицируется следующим образом:
k  t   0,
0  c  t   f  k  t    1    R .
(11)
Лемма 2. Сбалансированная траектория, определяемая уравнениями
(9)–(10), является решением (внутренним) задачи (4)–(5), (11) тогда и только
тогда, когда выполняется неравенство:
k 
*
R .
 n
(12)
Условие (12) означает, что равновесный объем капитала в модели не может быть полностью профинансирован за счет одних только рентных платежей.
Если условие (12) выполняется, то ни сбалансированная траектория модели, ни характер динамики не зависят как от уровня ресурсных доходов R,
так и от параметра государственной политики  . Если же условие (12) не
выполняется, то динамика системы будет описываться уравнениями:
k  f k   R  c     n k ,
(14)
c  min c ; f  k   1    k ,
(15)
297
где c  t  – вторая компонента решения системы уравнений (5), (8). Динамика
капитала в окрестности сбалансированной траектории будет описываться линейным дифференциальным уравнением:
k   R     n  k.
(16)
Сбалансированная траектория в случае, когда неравенство (12) не выполняется, будет определяться уравнениями:
R
,
 n
c  f  k   1    R.
k
(17)
(18)
На рис. 9 изображена фазовая диаграмма динамической системы (14)–
(15) для случая, когда условие (12) не выполняется.
Как видно из рис. 9, если ограничение сверху на потребление не является
активным, то система находится на седловой кривой. Однако в случае, когда
нарушается условие (12), стационарная траектория (9)–(10) лежит за пределами
области достижимых состояний. Седловая кривая имеет точку пересечения с
кривой (18), определяющей верхнюю границу потребления при данных k и R.
Когда система приходит в эту точку, индивид хотел бы потреблять больше, но
не может этого сделать, так как ему необходимо отчитываться перед государством за использование инвестиционных субсидий. Таким образом, траектория
системы в случае, когда неравенство (12) не выполняется, состоит из двух участков, первый из которых отвечает режиму оптимального потребления, а второй –
режиму «недопотребления». Этот режим возникает в связи с контролем, который осуществляет государство.
Рис. 9. Динамика системы при достаточно больших значениях R
298
Отметим, впрочем, что такая ситуация имеет место лишь тогда, когда капитал может быть полностью профинансирован за счет инвестиционных субсидий, формируемых на основе рентных платежей. Ответ на вопрос о том, выполняется ли это условие в современной российской экономике, требует, конечно, дополнительного исследования.
Полученные результаты могут быть объединены в теорему.
Теорема 2. Если объем капитала, отвечающий модифицированному золотому правилу, не может быть профинансирован за счет одной только
природной ренты, то поведение экономики в окрестности сбалансированной
траектории не зависит от механизма распределения ресурсных доходов. В противном случае государство может увеличить равновесный уровень капитала,
но не долгосрочный темп экономического роста.
Заключение
Построена динамическая макроэкономическая модель, которая учитывает
специфические особенности российской экономики и позволяет на теоретическом уровне анализировать возможные последствия вовлечения нашей страны
в процессы глобализации.
Проведенное в рамках трехсекторной модели эндогенного роста исследование возможных сценариев интеграции в мировую экономику показывает,
что резкая либерализация цен на сырье и энергоносители и снятие торговых
ограничений приводят к отрицательным последствиям для развития сектора A
(услуги, строительство, сельское хозяйство, часть обрабатывающей промышленности) как в коротком, так и в длительном периоде. Для двух других секторов
экономики последствия глобализации неоднозначны.
На основе модели оптимального роста в ресурсозависимой экономике
проведено исследование различных режимов государственной политики в области регулирования ресурсно-энергетического сектора экономики. Показано,
что государственное регулирование нейтрально по отношению к долгосрочным
темпам сбалансированного роста, и выявлены условия, при которых оно не влияет также на уровень среднедушевого дохода на сбалансированной траектории.
Литература
Матвеенко В.Д. Ресурсозависимость и экономическое развитие: пример
России // Реформирование общественного сектора: поиск путей повышения
эффективности / Ред.-составит. И.Н. Баранов и др. Спб.: Изд. дом СПб. гос.
университета, 2006а. С. 109–142.
299
Матвеенко В.Д. Модели экономической динамики. СПб.: ГУ ВШЭ, 2006б.
Матвеенко В.Д., Гуревич А.М. Модели эндогенного роста, их развитие и
перспективы // Экономические исследования: теория и приложения / Отв. ред.
С.Л. Печерский. СПб.: Европейский ун-т в С.-Петербурге, 2000. Вып. 1. С.
260–295.
Матвеенко В.Д., Журавлева М.В., Ущев Ф.А. Стратегия извлечения
невосполнимых природных ресурсов, устойчивость экономического развития
и проблема «проклятия природных ресурсов» // Модернизация экономики и
государство / Отв. ред. Е.Г. Ясин. М.: Изд. дом ГУ ВШЭ, 2007. Кн. 3. С. 440–
451.
Chiang A. Elements of Dynamic Optimization. L.: McGraw-Hill, 1992.
Matsuyama K. Agricultural Productivity, Comparative Advantage, and Economic Growth // Journal of Economic Theory. 1992. Vol. 58. P. 317–334.
Rodriguez F., Rodrik D. Trade Policy and Economic Growth: A skeptic's
Guide to the Cross-National Evidence: NBER Working Papers. 1999. № 7081.
Takayama A. Analytical Methods in Economics. N.Y.: Harvester Wheatsheaf,
1994.
300