9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
advertisement
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского» Балашовский институт (филиал) УТВЕРЖДАЮ: Директор БИ СГУ доцент А.В. Шатилова _________________ «____» ___________ 20____ г. Рабочая программа дисциплины Математика: Математический анализ Направление подготовки 12.03.04 Биотехнические системы и технологии Профиль подготовки Биомедицинская инженерия Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Форма обучения Очная Балашов 2014 СОДЕРЖАНИЕ 1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ .......................................................... 3 2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ....................................................................................................... 3 3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В ПРОЦЕССЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................... 3 ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ .............................. 3 4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ................................... 6 4.1. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................................ 6 4.2. СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ.......................................................................... 6 4.3 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ....................................................................... 7 5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ ОСВОЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ ........................................................................... 7 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ОСУЩЕСТВЛЕНИИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПО ДИСЦИПЛИНЕ .......................................... 11 6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................................. 11 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ........................... 11 ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ И ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ......................................... 11 7. ДАННЫЕ ДЛЯ УЧЕТА УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТОВ В БАРС ... 25 8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................. 28 ЛИТЕРАТУРА ПО КУРСУ ................................................................................... 31 Основная литература ......................................................................... 31 Дополнительная литература ............................................................. 31 ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ ..................................................................................... 31 ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ .................................................................... 33 9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................................. 33 2 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Математика: Математический анализ» являются: овладеть основными фактами, идеями и методами математического анализа; развивать математического мышления, создавать математические модели для решения задач из различных областей, исследовать математические объекты аналитическими методами. 2. Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла (Б2.Б1.2) и изучается в течение 1, 2 семестра. Она является, наряду с дисциплинами «Математика: Линейная алгебра и аналитическая геометрия», «Вариационное исчисление и оптимальное управление», «Математика: Дифференциальные уравнения» и «Математика: Численные методы», фундаментом высшего математического образования и профессионального образования бакалавра по направлению «Биотехнические системы и технологии». 3. Компетенции обучающегося, формируемые в процессе освоения дисциплины Процесс изучения дисциплины «Математика: Математический анализ» направлен на формирование следующих компетенций: а) общекультурных (ОК): - способности использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10); б) профессиональных (ПК): - способности представить адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики (ПК-1); - способности выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-2); - способности владеть основными приёмами обработки и представления экспериментальных данных (ПК-5). Планируемые результаты обучения по дисциплине В результате освоения дисциплины обучающийся должен: •Знать: - основные понятия и методы математического анализа; 3 - основные математические методы исследования и общие математические методы решения задач, используемые в естественных науках; - мировоззренческое значение математики, роль и место математики в изучении окружающего мира. Более конкретно: 1. в области последовательностей: Определение числовой последовательности и ее предела; свойства ограниченных множеств; свойства монотонных и ограниченных последовательностей; необходимый и достаточный признак сходимости последовательности; 2. в области элементарных функций: определение предела и непрерывности функции в точке; основные свойства непрерывных функций на отрезке; определение равномерной непрерывности; основные элементарные функции и их свойства в действительной области: степенную функцию, показательную функцию, логарифмическую функцию; показательно-степенную функцию; тригонометрические и обратные тригонометрические функции; разложение этих функций в степенной ряд; 3. в области дифференциального исчисления: определение производной, определение дифференцируемой функции одной переменной; геометрический и механический смысл производной; правила дифференцирования; основные теоремы дифференциального исчисления функции одной переменной; условия постоянства, монотонности и выпуклости функции одной переменной на промежутке; условия существования экстремумов и точек перегиба; 4. в области интегрального исчисления: определение первообразной и неопределенного интеграла; свойства неопределенного интеграла; методы интегрирования подстановкой, по частям, рациональных, иррациональных и тригонометрических функций; определение, геометрический смысл, свойства определенного интеграла; интегрируемость непрерывной функции; формулу Ньютона-Лейбница; способ вычисления площади плоской фигуры, длины дуги, объема тела вращения, площади поверхности вращения; определение и способы вычисления несобственных интегралов 1 и 2 рода; 5. в области числовых и функциональных рядов: определение числового ряда; признаки сходимости числовых рядов; определение и свойства абсолютно и условно сходящихся рядов; определение и свойства функциональных последовательностей и рядов; определение и свойства равномерной сходимости; формулу и ряд Тейлора основных элементарных функций; биномиальный ряд; определение, свойства и область применения тригонометрических рядов Фурье; 6. в области элементов функционального анализа: определение метрики, метрического пространства, примеры метрических пространств; 4 определение, примеры и свойства полных метрических пространств; теорему Банаха о сжимающем отображении и ее приложения; 7. в области функций комплексного переменного: действия с комплексными числами; различные формы записи комплексных чисел; метрические свойства множества комплексных чисел; определение предела, непрерывной функции комплексного переменного; определение дифференцируемой функции комплексного переменного; геометрический смысл модуля и аргумента производной; основные элементарные функции и их свойства в комплексной области: линейную, степенную, показательную, логарифмическую, рациональные функции; ряд Тейлора. •Уметь: 1. в области последовательностей и их свойств: доказывать свойства последовательностей; оказывать существование предела последовательности; доказывать по определению и находить с помощью приемов раскрытия неопределенностей предел числовой последовательности; 2. в области элементарных функций: проводить исследование на непрерывность конкретной функции; доказывать и применять основные свойства непрерывных функций на отрезке; находить пределы функций по определению предела и с помощью приемов раскрытия неопределенностей; строить графики элементарных функций с помощью исследования функции и с помощью преобразований; строить графики функций в полярной системе координат и функций, заданных параметрически; проводить разложение элементарных функций в степенной ряд в действительной области; вычислять значения степеней, логарифмов, тригонометрических и показательной функций в действительной области; 3. в области дифференциального исчисления: находить производную функции одной переменной, пользуясь определением производной и правилами; находить производную неявно заданной функции и функции, заданной параметрически; находить дифференциал функции; строить касательную к графику заданной функции, обладающую заданными свойствами; использовать основные теоремы дифференциального исчисления; доказывать неравенства и тождества с помощью производной; исследовать на экстремум и на наибольшее и наименьшее значение функцию одной переменной; решать содержательные задачи на наибольшее и наименьшее значение функции одной переменной; 4. в области интегрального исчисления: находить неопределенные интегралы подстановкой и по частям, интегралы от рациональных и тригонометрических функций; вычислять определенный интеграл, исходя из геометрического смысла и по формуле Ньютона-Лейбница; оценивать определенный интеграл; применять методы интегрирования при 5 вычислении определенного интеграла; вычислять площадь плоской фигуры, длину дуги, объем тела вращения, площадь поверхности вращения; исследовать на сходимость и вычислять несобственные интегралы 1и 2 рода; решать некоторые задачи с применением интегрального исчисления; 5. в области числовых и функциональных рядов: исследовать на сходимость числовые ряды; исследовать числовые ряды на абсолютную и условную сходимость; находить область сходимости, сумму функциональных рядов; интегрировать и дифференцировать функциональные ряды; выполнять приближенные вычисления с помощью рядов с заданной точностью; раскладывать функции по формуле Тейлора и в ряд Тейлора; 6. применять методы математического анализа для решения типовых математических задач при исследовании математических моделей физических, экономических, биологических и других процессов и решении прикладных задач. •Владеть: 1. навыками решения задач математического анализа; 2. математическими методами изучения физических явлений; 3. способами совершенствования профессиональных знаний и умений путем использования образовательной среды БИ СГУ, региона, области, страны. 1. 2. 3. 4. 5. Приобрести опыт: ознакомительного и изучающего чтения специальной литературы; самостоятельного доказательства теорем, решения задач; использования эвристических возможностей табличного процессора Excel. написания математических текстов; публичного выступления и защиты математических положений. 4. Структура и содержание дисциплины 4.1. Объем дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 8 зачетных единиц, 288 часов. Из них: 152 часа аудиторной нагрузки (72 часа лекций и 72 часа практических занятий), 117 часов СРС, 27 часов экзамен. Сокращения: СР — самостоятельная работа, КР — контрольная работа, ПТ — промежуточный тест, ИТ — итоговый тест. 6 4.2. Структура дисциплины 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 2 3 МНОЖЕСТВА ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОС ТИ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО Е ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ ЧИСЛОВЫЕ И ФУНЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ ЭЛЕМЕНТЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО Всего 4 5 6 Самостоятельная работа Практическая Работа/иф Лекции/иф Се мес тр Раздел дисциплины Всего часов № п/п Неделя семест ра Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) / из них в интерактивной форме (иф) 7 Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Формы промежуточной аттестации (по семестрам) 8 9 1 1 1 1-4 4 24 2 6 0 6/2 2 12 1 4-6 16 4 4 8 1 1 6-9 9-11 24 16 2 4 12 8 Ср 2. Ср 3. 1 11-18 54 12/2 12/4 30 Кр 1. 1-2 17-18 1-7 54 14/2 20/6 20 Ср 4. Кр 2. 2 8-12 28 12/2 6/2 10 Ср 5. 2 12-13 10 6/2 4 2 14-18 31 10/2 10/4 11 261 72 Промежуточная аттестация 3 10/4 4 0 72 Ср 1. Ср 6. 117 Зачет в 1 семестре, экзамен во 2 семестре 4.3 Содержание дисциплины МНОЖЕСТВА Понятие множества. Операции над множествами. Законы операций. Числовые множества. Отрезок, интервал, окрестность. Границы числовых множеств. Представление действительного числа бесконечной десятичной дробью. 7 ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Понятие функции. Способы задания функций. График. Классификация функций. Обратная функция. Свойства взаимно обратных функций. Явно и неявно заданная функция. Сложная функция. Построение графиков функций с помощью преобразований. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Понятие числовой последовательности. Способы задания последовательностей. Монотонные, ограниченные последовательности. Определение предела числовой последовательности. Единственность предела. Ограниченность последовательностей, имеющих предел. Арифметические свойства пределов последовательностей. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, связь между ними. Основные теоремы о пределе последовательности. Неопределенности. Число е как предел числовой последовательности 1 1n n . ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ Понятие конечного предела функции в точке. Бесконечный предел в точке, конечный и бесконечный предел на бесконечности. Арифметические операции над функциями, имеющими пределы. Теоремы о пределах. Односторонние пределы. Первый и второй замечательный пределы. Классификация бесконечно малых и бесконечно больших величин. Эквивалентные бесконечно малые. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ Определения функции, непрерывной в точке. Односторонняя непрерывность. Непрерывность в промежутке. Арифметические действия над непрерывными функциями. Непрерывность сложной функции. Классификация разрывов. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Существование и непрерывность обратной функции. Асимптоты кривых. Непрерывность основных элементарных функций. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Геометрический и механический смысл производной. Вычисление по определению производных некоторых элементарных функций. Производная обратной функции. Связь между существованием производной и непрерывностью. Правила вычисления производных. Производная сложной функции. Производная показательно-степенной функции. Дифференцируемая функции. Дифференциал. Геометрический и механический смысл дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций. Основные теоремы дифферен8 циального исчисления: теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Формула Тейлора для многочлена и для произвольной функции. Остаточный член формулы Тейлора в форме Лагранжа, в форме Пеано. Приближенные вычисления с помощью формулы Тейлора. Правила Лопиталя. Условия монотонности функции. Экстремумы. Наибольшее и наименьшее значение функции. Направление выпуклости кривой. Точки перегиба. Схема исследования функции и построения графика. Кривые, заданные параметрически. Кривые в полярной системе координат. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ Первообразная и неопределенный интеграл. Теорема об общем виде первообразных. Определение неопределенного интеграла. Геометрический смысл неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Свойства неопределенного интеграла. Методы вычисления неопределенного интеграла: непосредственное интегрирование; метод замены переменной; интегрирование по частям; метод неопределенных коэффициентов; интегрирование рациональных функций, интегрирование выражений, содержащих радикал; интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение определенного интегралаСвойства определенного интеграла. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям. Площадь фигуры. Вычисление площадей в декартовых и полярных координатах и для случая параметрического задания функции. Объем и его вычисление. Принцип Кавальери. Длина дуги. Площадь поверхности тела вращения. Статические моменты и центр тяжести плоской кривой. Статические моменты и центр тяжести плоской фигуры. Теоремы Гульдина. Решение задач с применением интегрального исчисления. Несобственные интегралы первого и второго рода. Признаки сходимости. ЧИСЛОВЫЕ И ФУНЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ Числовой ряд, сумма ряда. Сходимость. Геометрический ряд, условие его сходимости. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости ряда. Положительные ряды. Гармонический ряд. Признаки сравнения положительных рядов. Признаки сходимости: Даламбера, Коши, интегральный. Произвольные по знаку ряды. Ряды лейбницевского типа. Оценка остатка. Абсолютная и условная сходимость. Умножение рядов. Функциональные ряды. Степенные ряды. Радиус сходимости, область сходимости. Непрерывность суммы степенного ряда внутри промежутка сходимости, почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов. Разложение элементарных функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Оценка остатка. Разложение в степенной ряд основных элементарных функций. Прибли9 женные вычисления с помощью степенных рядов. Вычисление пределов. Подстановка ряда в ряд. ЭЛЕМЕНТЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА Векторные пространства. Векторное пространство Rn. Скалярное произведение. Неравенство Коши-Буняковского. Норма. Определение и примеры нормированных пространств. Подпространства нормированного пространства. Евклидовы пространства. Метрика. Метрические пространства. Примеры метрических пространств. Сходимость. Определение и примеры полных метрических пространств. Определение и примеры сжимающих отображений. Принцип сжимающих отображений. Применение принципа сжимающих отображений к решению уравнений с одной переменной, к решению систем линейных алгебраических уравнений, к доказательству теоремы существования и единственности решения дифференциальных уравнений, к интегральным уравнениям. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО Действия с комплексными числами. Различные формы записи комплексных чисел. Комплексная плоскость как метрическое пространство. Функции комплексного переменного. Определение функции двух переменных. График. Линии уровня. Предел, непрерывность, геометрическая интерпретация функции комплексного переменного. Задание линий и областей на комплексной плоскости. Линейная функция и задаваемое ею отображение. Дифференцирование функций комплексного переменного. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Рациональные функции и их свойства. Функция 1 . Дробно-линейная функция. Степенная функция. Степенные z ряды в комплексной области. Ряд Тейлора. Показательная и тригонометрические функции. Логарифмы комплексных чисел. 5. Образовательные технологии, применяемые при освоении дисциплины Специфика дисциплины и объем учебного материала предполагают как традиционную лекционную форму изложения материала, так и использование различных активных и интерактивных форм обучения, причем в интерактивной форме проводится не менее 20% аудиторных занятий. В процессе чтения лекций рекомендуется использовать мультимедийное оборудование для иллюстрации понятий и фактов математического анализа и проведения компьютерного эксперимента. Для контроля и сопровождения самостоятельной работы студентов рекомендуется использование виртуальной обучающей среды Moodle. Традиционные образовательные технологии: – лекции: – практические занятия. Активные и интерактивные формы занятий: 10 – проблемная лекция; – занятия в форме дискуссий. Для обеспечения доступности обучения инвалидам и лицам с ограниченными возможностями здоровья учебные материалы могут быть адаптированы с учетом особых потребностей: в печатных материалах укрупнен шрифт, произведена замена текста аудиозаписью, использованы звуковые средства воспроизведения информации. Информационные технологии, используемые при осуществлении образовательного процесса по дисциплине Использование информационных ресурсов, доступных в информационно-телекоммуникационной сети Интернет (см. перечень ресурсов в п. 7 настоящей программы). Лицензионное программное обеспечение Microsoft Office для написания программ и оформления лабораторных работ. Виртуальная обучающая среда Moodle. Электронная среда создания, редактирования и проведения тестов CiberTest. 6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины Самостоятельная работа студентов по дисциплине На практическом занятии рассматриваются типовые примеры по указанной теме, обсуждается ход решения, анализируются возможные варианты. К самостоятельной работе студентов (СРС) относится: детальная проработка лекций, учебной литературы, подготовка к самостоятельным и контрольным работам по индивидуальным вариантам, выполнение контрольных работ. Методические указания для самостоятельного решения и разобранные примеры можно найти также в рекомендованной литературе. Для контроля текущей успеваемости и промежуточной аттестации используется рейтинговая и информационно-измерительная система оценки знаний. Система текущего контроля включает: контроль общего посещения и работы на практических занятиях; контроль выполнения студентами заданий самостоятельной работы в аудитории; контроль выполнения студентами заданий самостоятельной домашней 11 работы; контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме письменной контрольной работы; контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме компьютерного тестирования. Самостоятельная работа на практическом занятии предназначена для оперативного контроля успеваемости, занимает 10-25% времени практического занятия. Контрольная работа проводится в запланированное время и предназначена для оценки знаний, умений и навыков, приобретенных в процессе теоретических и практических занятий курса. Компьютерное тестирование представляет собой интерактивное выполнение теста с выбором ответа или вводом ответа в диалоге с компьютером в учебных компьютерных классах. Число вариантов ответов на каждое задание — не менее 4-х. Рекомендуемое число заданий в тестовом варианте (индивидуально формируемом случайным образом комплекте вопросов) — не менее 10 и не более 25 заданий. Продолжительность сеанса тестирования — не более 90 минут. Рекомендуемое число различных вариантов каждого вопроса — не менее 3-х. Планируется промежуточное и итоговое тестирование при освоении модуля. Оценка за контрольную работу, самостоятельную работу или тест выставляется в соответствии со следующими критериями: оценка «отлично» (5 баллов) - 80-100% правильно решенных заданий; оценка «хорошо» (4 балла) - 65-79% правильно решенных заданий; оценка «удовлетворительно» (3 балла) - 50 -64% правильно решенных заданий; оценка «неудовлетворительно» - 49% и менее правильно решенных заданий. Текущий рейтинг студента, выраженный в процентах, равен отношению набранных студентом баллов к максимально возможному числу баллов, которое складывается из оценок в баллах всех форм контроля. В качестве итогового контроля освоения модуля выступает экзамен. Оценка за экзамен является составной и выставляется на основе текущего рейтинга (успеваемости при освоении модуля) и устного ответа на два вопроса экзаменационного билета. К самостоятельной работе студентов относится: детальная проработка лекций, учебной литературы, самостоятельное доказательство указанных преподавателем теорем, выполнение домашних заданий, выполнение контрольных работ, тестов, самостоятельных работ. 12 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации по дисциплине 1. 2. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Найти область определения функций: y x 2 3x 4 2 ln(5 x) . Исследовать функцию на чётность: y cos3x x sin x 3. Исследовать функцию на периодичность: y sin x 1 ; 4. Построить графики функций: 3 2 y x2 x 1 . САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 2 Вычислить пределы: 1. lim 2. lim 3. lim x3 2x 2 9 x2 x 3 x 3 3 x sin 3 x 3х 3 х 5 х (1 2 х) 3 2 4. 1 lim 1 2 x х 5. lim 6. 7. 8. . x ; tg 4 x x 0 2 ; cos 3x ; sin 2 x x2 x 0 2 x 1 lim 5 x 1 x 0 4 lim x 4 ; х 1 x sin x 1 lim ; ; ; 77 х 3 . x САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 3 1. Исследовать функции на непрерывность: y 1 ; x y x ; x 5x 6 2 y sin x ; x y tg5x . 2. Определить точки разрыва функции: у 1 sin 3. Найти асимптоты функций: y x 1 ; x3 1 . x4 x 2 3x 2 y x 2x 3 ; y . x 1 3 13 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 4 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у x 2 1 , y 1 x 2 , у 5 . 2 y 1 ln sin x , 2. Найти длину кривой: 3 x 2 . 3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями: 2 y x 2 , 2x 2 y 3 0 4. . Вычислить р, образованный вращением одной арки циклоиды x at sin t , y a1 cos t вокруг оси OX. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 5 1.Исследовать на сходимость: а). п1 п 1 ; п2 2 б). 3п ; п п1 п 2 в). 1п п1 п . 2п 53 2.Сколько членов ряда нужно взять, чтобы получить значение его суммы с точностью . п1 1 а). п1 2п ! 10 ; 2 (n>2) ; б). 70 п 7 10 ; 6 8 п1 (n>3). 3.Определить область сходимости: пx ;( x 0) n x п 1 e а). б). хп ; 1;1 п1 пп 1 в). х 2п ; 1;3 п1 п 1п 2 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 6 1. Найти отображение, переводящее треугольник с координатами (0,0); (0,1); (0,2) (рис. 1) в треугольник с координатами (0,3); (3,4); (1,0) (рис. 2). y y 4 1 О 2 x О 3 x Р Р ис. 1 1 ис. 2 14 2. Вычислить: 1 i 10 1 3i 5 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 1. Найти производные функций: а) y 2 tg 5 3x sin x , b) y (sin) tgx , с) y sin 3 ( xy) x ln x 5. 2. В каких точках кривой y 2x 1 нужно провести касательную, чтобы x3 она проходила через заданную точку М(-7;0)?. Сделать чертеж. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 1. Вычислить интегралы: 1 х dx ;. х 2. Вычислите интегралы методом замены переменной: arctgx 3 dx cos x sin xdx ; (ln x) ; 2 dx . x 1 x 3. Вычислите интегралы методом интегрирования по частям: x x 3sin xdx ; x 1cos xdx ; x 4e dx . ВАРИАНТ ТЕСТА ПО ТЕМЕ «ФУНКЦИЯ» 1. Областью определения функции y 1) [4;1] 2) (; 5) x 2 3x 4 2 ln( 5 x) является 3) [4; 5) 4) (; 4] [1; 5) 5) (1; 5) 2. Среди функций 2 1. y cos 3 x x sin x ; 2. y cos (1 x) x ; 3. y arctg 2 x x ; 4. y x 3 ; 5. y x 1 четными являются 1) только 3 2) только 4 3) 1 и 4 4) только 1 5) 2, 3 и5 3. Среди функций 1. y cos 2 x sin 3x ; y arctg x cos x ; 2. y sin2 x ; 3. y sin2x ; 4. 5. y sin x x периодическими являются 2 15 1) только 3 2) только 4 3) 2, 3 и 4 4) только 1 5) 1 и 3 2 2 4. График функции y (2 x 1) получается из графика функции y x 1) сначала сжатием к оси Оу в 2 раза и затем параллельным переносом вправо на 1 2) сначала сжатием к оси Оу в 2 раза и затем параллельным переносом влево на 1 3) сначала растяжением от оси Оу в 2 раза и затем параллельным переносом влево на 1 4) сначала параллельным переносом вправо на 1 и затем сжатием к оси Оу в 2 раза 5) сначала растяжением от оси Оу в 2 раза и затем параллельным переносом вправо на 1 2 5. Число экстремумов функции y ( x 2) 1 равно 1) 1 6. Уравнение 2) 2 3) 3 x 3 2 4) 4 5) 5 2 1 имеет 1) 2 различных действительных корня 2) 3 различных действительных корня 3) 4 различных действительных корня 4) 6 различных действительных корней 5) 8 различных действительных корней 2n 3 n 5 7. Предел lim равен n (1 n) 3 2 1) 2 2) –2 3) 2,5 4) 5 5) 0 8. Среди последовательностей 1 n n2 2. xn 3. xn n3 n3 n3 ограниченными являются последовательности 1. xn 1) только 2 2) 1, 3 и 4 4. xn (1) n n 5. xn 3) 1 и 2 2n n 100 4) только 5 5) 4 и 5 x 2 3x 4 9. Предел lim равен x1 x2 1 1) 2,5 2) 4 3) 1 4) 3 5) 0 16 tg 2 3x(e 2 x 1) 10. Предел lim равен x 0 sin 3 x 1) 6 2) 4/3 11. Предел xlim 1) 6 x 2 3) 1 4) 18 5) 0 6 x x равен 2) 0 3) 1 4) 5) 3 12. Среди функций x x 1 1. y 2. y 3. y 2 x 5x 6 x x sin x 4. y 5. y tg 5 x x разрывы первого рода имеют функции 1) только 1 2) 1, 3 и 4 3) 2, 3 и 5 4) только 2 5) 1 и 4 13. Среди функций x x 1 1. y 2. y 3. y 2 x 5x 6 x x sin x 4. y 5. y tg 5 x x разрывы второго рода имеют функции 1) только 3 2) 1, 3 и 4 3) 2, 3 и 5 4) только 2 5) 1 и 4 19. Среди функций 1. y sin( x 1) x2 1 2. y x 3. y 2arctg x x 1 3 5. y x 2 x 3 x3 горизонтальные асимптоты имеют функции 4. y 1) только 4 2) 2 и 4 3) 3 и 4 4) 1 и 5 5) 1 и 4 x 2 3x 2 20. График функции y имеет асимптоты x 1 17 1) y 2 5) y 1 1. 2. 3. 2) x 1 3) x 1, y x 3 x 1, y x 4 4) ВАРИАНТ ТЕСТА ПО ТЕМЕ «ПРОИЗВОДНАЯ» 3 Производная функции y sin 5 x равна 2 1) 3 sin 5 x 2 2) 15 cos 5 x 2 3) 3 cos 5 x 2 4) 15 sin x cos x 2 5) 15 sin 5 x cos 5 x 3 Производная функции y x ln 5 x равна 3x 1) 5 2) 3 x ln 5 x x 4) 3x 2 3 5x 5) 3x ln 5 x x e 2 2 x2 3) 3x ln 5 x 5 2 3 2 Производная функции y cos (sin (1 5x)) равна 3 2 1) sin (sin (1 5 x)) 2 2 2) 3 cos (sin (1 5 x)) 2 2 2 3) 30 cos (sin (1 5x)) sin(sin (1 5x)) sin( 1 5 x) cos(1 5x) 2 2 2 4) 6 cos (sin (1 5x)) sin(sin (1 5x)) 2 2 2 5) 30 cos (sin (1 5x)) sin(sin (1 5x)) sin( 1 5x) cos(1 5x) 4. cos x Производная функции y (cos x) равна cos x sin x (1 ln cos x) 1) (cos x) cos x 1 3) cos x(cos x) 5. cos x ln cos x 2) (cos x) sin x 4) (sin x) cos x cos x 5) ( sin x) Производная функции, заданной параметрически x cos 5t , y sin 6t , равна 6. 1) 5 sin 6t 6 cos 5t 2) 30 cos 6t sin 5t 4) 6 cos 6t 5 sin 5t 5) 3) 5 sin 5t 6 cos 6t 6 cos 5t 5 sin 6t Производная y x функции, заданной неявно xy sin( x y ) 1 , равна 1) cos( x y) y 2) x cos( x y ) 3) x cos( x y ) 18 4) cos( x y ) 7. 5) cos( x y ) y cos( x y ) x Среди функций x2 1 y 1. ; 2. y x 1 1; 3. y ; 4. y cos x ; 2 x 1 x2 5. y arctg ( x 1) в точке x 1 производной не имеют функции 1) 2 и 4 2) 1 и 3 3) только 1 и 2 4) 3 и 4 5) 1, 2 и5 8. 2 Дифференциал функции y x x 5 в точке x 3 при x 0,01 ра- вен 1) 0,08 9. 2) 5 3) 0,05 4) 4,9001 5) 0,11 2 Производная второго порядка функции y sin 2 x в точке x 3 рав- на 1) 3 2) –4 3) 3/4 4) 2 5) -3/4 3 10. Касательная к графику функции y x 3x 2 , проведенная в точке с абсциссой x 0, проходит через точку 1) (1;1) 2) (0;–1) 3) (0;2) 4) (1;5) 5) (0;–2) 2 11. Касательная, проведенная к графику функции y x 4 x 5 в точке с абсциссой x 1, пересекает ось Оу в точке с ординатой 1) 4 12. Тело, 2) 3 брошенное 3) 2 4) 5 вертикально 5) 4,5 вверх, движется по закону h(t ) 10 30t 5t 2 . Время, через которое оно достигнет высшей точки, равно 1) 5 13. 14. 2) 10 3) 2 4) 3 5) 4,5 5 3 Количество экстремумов функции y 3x 5 x 6 равно 1) 2 2) 1 3) 0 4) 3 5) 4 Среди функций 4 3 2 2 4 2 1. y 3x 8x 6 x 5 ; 2. y x 2 x 5 ; 3. y x 2 x 7 ; 2 4. y sin x ; 5. y x 4 x 1 19 возрастающими на отрезке [0; 2] являются функции 1) 2 и 5 2) 2 и 3 3) 1 и 5 4) 3 и 5 5) 1 и 4 15. Разность наибольшего и наименьшего значений функции y x 4 2 x 2 5 на отрезке [0; 3] равна 1) 61 16. 3) 85 4) 48 5) 64 4 3 2 Количество перегибов функции y x 10 x 42 x x 10 равно 1) 0 17. 2) 5 2) 1 3) 2 4) 3 5) 4 Среди функций 4 2 3 2 1. y x 2 x 8 ; 2. y x 3x 2 ; 3. y x 1 ; 4. y x 1 ; 3 2 5. y x 3x 2 выпуклыми вниз на отрезке [0; 2] являются функции 1) 2 и 4 2) 2 и 3 3) 1 и 5 4) 1 и 3 5) 1 и 2 18. 19. 1 cos 3 x равен x 0 1 cos 5 x 1) 0 2) 0,36 3) 0,6 4) –1 5) 0,4 2 x 1 x ex 2 Предел lim равен x 0 x sin x 1) 0 2) 6 3) 1/6 4) –1 5) lim ВАРИАНТ ТЕСТА ПО ТЕМЕ «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ» 1. Интеграл cos(3 5 x)dx равен 1) 5 sin( 3 5 x) C 2) sin( 3 5 x) C 3) 1 sin( 3 5 x) C 5 4) 5 sin( 3 5 x) C 5) 1 sin( 3 5 x) C 5 2. Первообразная функции y 4 x 2 sin(1 2 x) , график которой прохо1 3 дит через точку ; , равна 2 2 1 2 2 1) 2 x cos(1 2 x) 2) 2 x sin( 1 2 x) 1 3) 2 2 x 2 cos(1 2 x) 2 20 5) 4 cos(1 2 x) 2,5 4) 4 sin( 1 2 x) e x dx 3. Интеграл равен 5 2e x 1) 1 ln 5 2e x C 2 2) 1 ln 5 2e x C 2 5) 1 x 1 e xC 5 2 3) ln 5 2e x C 4) 1 ln 5 2e x C 5 4. Интеграл 1) (2 x 3) sin 2 xdx равен 1 2 ( x 3 x) cos 2 x C 2 2) 3) (2 x 3) cos 2 x sin 2 x C 5) 2x 3 cos 2 x sin 2 x C 2 2 4) ( x 3x) cos 2 x C 2x 3 1 cos 2 x sin 2 x C 2 2 5. Интеграл x 2 x4 dx равен 3x 2 1) 3 ln x 1 2 ln x 2 C 3) 3 2 C x 1 x 2 5) 3 2 C x 1 x 2 2) 3 ln x 1 2 ln x 2 C 4) ln x 1 ln x 2 C 6. Среди функций x 1 y 1. x 1 x3 2. y x 1 3 3. y sin x 4. y ln( 3 x) 5 5. y arctg x интегрируемыми на отрезке [2; 3] являются функции 21 1) только 3 2) только 5 3) 3, 4 и 5 4) 1, 3 и 5 5) 2 и 4 3 7. Интеграл (3x 2 2 x 1)dx равен 0 1) 15 2) 22 2 8. Интеграл xe x 2 1 3) 3 4) 0 5) 21 dx равен 1 3 1) e 1 2) 1 3 (e 1) 2 3 3) 2e 1 3 4) 2e 5) 0 4 x sin 2 xdx равен 9. Интеграл 0 1) 2) –0,25 8 3) 0,25 4) 4 5) 1 10.Среди интегралов 3 1. 4. x sin 2 3 xdx 2. x 3 2 2 sin xdx 5. 3 sin xdx 3. cos xdx 0 2 x 3 dx нулю равны 3 0 1) только 3 2 2) только 2 3) 1 и 2 4) 3 и 4 3) равен 0,5 4) 5) 2 и 3 dx 11.Несобственный интеграл 1 4x2 12 1) равен 4 2) равен 8 равен –0,5 5) расходится 1 12.Несобственный интеграл 1 dx x 1 22 1) равен 2 2 2) равен 3) равен 0 2 4) равен 3 5) расходится 13.Площадь S фигуры, ограниченной линиями 2 y x 1, y x 1, y 1, x 1 , равна 5 2 1) 2 2) 2 3) 3 4) 2,5 5) 2,6 3 6 14.Объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох площадки, ограниченной линиями y x , y 2 x, y 0 , равен 5 5 3) 4) 5) 2 6 6 2 15.Формула для вычисления длины дуги кривой y x , отсеченной пря- 1) 3 2) мой y 6 5 x , имеет вид 1 1 1) 26 4 x dx 2 2) 1 1 4 x dx 1 3) 1 4 x 2 dx 2 6 6 4) 2 1 1 4 x dx 2 5) 1 4 x 2 dx 6 0 16.Скорость тела в зависимости от времени t задается формулой v(t ) 3t 2 4t 5 . Путь, пройденный телом за первые 3 единицы времени, равен 1) 50,5 2) 50 3) 22 4) 60 5) 44 ИТОГОВЫЙ ТЕСТ Часть А 1. Найдите область определения функции у 5x 2 x2 1 1) ( ;1) 1; ; 2) ( ; 1) 1; ) ; 3) (; 1) 1; 1 1; ; ( ; ) . 2. Найдите область значений функции f x cos 5x 1) 1;1 ; 2) 5;5; 1 1 3) ; ; 5 5 4) 4) ;0 . 1 5 3. Укажите нечетную функцию 1) y cos x ; 2) y sin 2 x ; 3) y 2 x ; 4) y x 2 . 4. Какая из данных функций убывает на всей области определения? 23 1) y sin x ; 2) y ln x ; 4) y x 2 . 3) y 2 x 1 ; 1 х х3 5. Вычислить предел lim х (3 х 1) 3 1) 1; 3) 2) 0; 6. Вычислить предел lim x 2 1 ; 27 4) 1 . 3 x3 8 x2 1) –2; 2) 12; 3) 1 ; 2 4) 1. 7. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y 0,5x 2 , в его точке с абсциссой x0 3 1) – 3; 2) – 4,5; 3) 3; 4) 0. x 7 8. Найдите производную функции y e x 1) y e x 7x 6 ; 2) y e x x8 ; 8 3) y e x x 6 ; 9. Найдите значение производной функции y x2 в точке x0 0 x 1 4) – 2. 1) 3; 2) 0; 3) 1; 10.Найдите точки максимума функции f ( x) x 3 3x 2 1) 0; 2) 2; 3) – 2; 11.Определить точки разрыва функции у 1 sin 1) 4; 2) -4; 12. График функции у 4) y xex1 7x 6 . 4) 1 .. 3 1 x4 3) 0; х 2х 1 имеет асимптоты х3 4) 1. 2 1) y 2 2) x 3 x 3, y x 1 3) x 3, y x 3 4) x 3, y x 1 5) 13. Производная второго порядка функции y sin 2 2 x в точке x 3 равна 2) – 4; 1) 3; 14.Интеграл 3) 3 ; 4 4) 2. e x dx 5 2e x равен 1 2 1) ln( 5 2e x ) C 2) 1 ln( 5 2e x ) C 2 3) ln( 5 2e x ) C 4) 1 ln( 5 2e x ) C 5 15. Найдите первообразную F функции f ( x) e x x 2 , если F(0) = 2 x3 1) F ( x) e 1 3 x3 x 3) F ( x) e 3 3 x 2) F ( x) e x 2 x 1 4) F ( x) e x 2 x 3 24 3 16. Интеграл (3x 2 2 x 1)dx равен 0 1) 15; 2) 22; 3) 3; 4) 21. 17. Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямой y x и параболой y x2 2 1) 4; 2) 5; 3) 7; 18. Найти частные производные первого порядка функции 4) 4,5. z sin(x 3 y 2 ) . Часть В 1. Дайте определение функции. 2. Какая функция называется периодической? 3. Запишите первый и второй замечательные пределы. 4. Какая функция называется непрерывной в точке x0 ? 5. Каков физический смысл производной функции y f (x) в точке x0 ? 6. Запишите формулу для производной произведения двух функций. 7. Какая связь между непрерывностью функции и дифференцируемостью? 8. В чем состоит геометрический смысл дифференциала функции? 9. Какие геометрические приложения определенного интеграла Вы знаете? 10. Какая точка называется точкой максимума функции z f ( x, y) ? КОНРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ 1. Понятие множества. Числовые множества. 2. Понятие функции. Способы задания функции. 3. Основные свойства функций. 4. Понятие обратной функции. 5. Основные элементарные функции. 6. Понятие числовой последовательности. Предел числовой последовательности. 7. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. 8. Теоремы о единственности предела числовой последовательности, о пределе промежуточной последовательности, о предельном переходе в неравенстве. 9. Теоремы об арифметических операциях над пределами. 10. Классификация бесконечно малых. Теоремы об арифметических операциях над бесконечно малыми и бесконечно большими последовательностями, о пределе монотонной последовательности. 11. Определение конечного предела функции в точке. Определения бесконечного предела в точке, конечного предела на бесконечности, бесконечного предела на бесконечности. 12. Теоремы об арифметических операциях над пределами функций, о единственности предела, о трех пределах. 25 13. Теоремы об ограниченности функции, имеющей конечный предел, о предельном переходе в неравенстве, о существовании предела монотонной ограниченной функции и другие. 14. Односторонние пределы. 15. Первый и второй замечательные пределы. 16. Непрерывность функции в точке. 17. Свойства функций, непрерывных в промежутке. Теорема о непрерывности сложной функции. 18. Классификация разрывов. 19. Свойства функций, непрерывных в промежутке. 1-я и 2-я теоремы Больцано-Коши. 20. Теорема о существовании и непрерывности обратной функции. 21. 1-я и 2-я теоремы Вейерштрасса. 22. Асимптоты кривых. 23. Определение производной. Механический и геометрический смысл производной. 24. Производные основных элементарных функций. 25. Теорема о производной обратной функции. Примеры нахождения производных обратных функций. 26. Связь между существованием производной и непрерывностью. 27. Правила вычисления производных. 28. Теорема о производной сложной функции. Производная показательностепенной функции. 29. Дифференциал. 30. Геометрический и механический смысл дифференциала. Вычисление дифференциала. 31. Производные и дифференциалы высших порядков. 32. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций. 33. Правила Лопиталя. 34. Формула Тейлора. 35. Примеры разложения элементарных функций по формуле Тейлора. Оценка погрешности. 36. Условия монотонности функции. 37. Экстремумы, наибольшее и наименьшее значение функции. 38. 1-е достаточное условие экстремума. 39. 2-е достаточное условие экстремума. 40. Направление выпуклости кривой. Точки перегиба. 41. Кривые, заданные параметрически. Кривые в полярной системе координат. 42. Первообразная и неопределенный интеграл. Физический и геометрический смысл. 43. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. 44. Замена и интегрирование по частям в неопределенном интеграле. Метод неопределенных коэффициентов. 26 Интегрирование рациональных функций. Интегрирование выражений, содержащих радикалы. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Определение определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Определенный интеграл. Формула Ньтона-Лейбница. Замена и интегрирование по частям в определенном интеграле. Вычисление площадей с помощью определенного интеграла. Объем. Объем тела вращения. Длина дуги кривой. Несобственные интегралы. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Ряды. Геометрический ряд. Положительные ряды. Гармонический ряд. Признаки сравнения положительных рядов. 58. Признак Даламбера. Признак Коши. Абсолютная сходимость. 59. Знакопеременные ряды. Теорема Лейбница. 60. Степенные ряды. Интервал и радиус сходимости. 61. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора. 62. Векторные пространства. Векторное пространство Rn. Скалярное произведение. Неравенство Коши-Буняковского. 63. Норма. Нормированные пространства. Евклидовы пространства. 64. Метрика. Метрические пространства. Сходимость. Полные метрические пространства. 65. Сжимающее отображение. Принцип сжимающих отображений. 66. Функции комплексного переменного. Предел, непрерывность, геометрическая интерпретация функции комплексного переменного. 67. Линейная функция и задаваемое ею отображение. 68. Дифференцирование функций комплексного переменного. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. 69. Функция 1 . Дробно-линейная функция. Степенная функция. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. z 70. Степенные ряды в комплексной области. Ряд Тейлора. 71. Показательная и тригонометрические функции. Логарифмы комплексных чисел. 27 7. Данные для учета успеваемости студентов в БАРС Таблица максимальных баллов по видам учебной деятельности. 1 2 Лекции 5 9 3 4 5 6 7 Лабораторные занятия Автоматизиро- Другие виды Практические Самостоятельная Промежуточная ванное тестироучебной занятия работа аттестация вание деятельности 0 0 10 18 40 33 0 0 5 0 40 40 8 Итого 100 100 Программа оценивания учебной деятельности студента 1 семестр Лекции Посещаемость, опрос, активность и др. за один семестр – от 0 до 5 баллов. Критерии оценивания: количество посещенных студентом лекций, выраженное в процентах, умножается на 3 баллов. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 3 баллов; активность студента за семестр на занятиях, включая активность при опросах, проведении проблемных лекций и дискуссий, решении задач разобранных на лекции оценивается от 0 до 2 баллов. Лабораторные занятия Не предусмотрены. Практические занятия Посещаемость, опрос, активность и др. за один семестр – от 0 до 10 баллов. Критерии оценивания: количество посещенных студентом практических занятий, выраженное в процентах, умножается на 4 балла. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 4 баллов; активность студента за семестр на практических занятиях, включая активность при работе у доски, опросах, дискуссиях, подготовки сообщений оценивается от 0 до 3 баллов; активность при выполнении домашних заданий оценивается за семестр от 0 до 3 баллов. 1. 2. 3. 4. 5. Самостоятельная работа Самостоятельная работа № 1 (от 0 до 5 баллов). Самостоятельная работа № 2 (от 0 до 5 баллов). Самостоятельная работа № 3 (от 0 до 5 баллов). Тест 1 (от 0 до 7 баллов). Тест 2 (от 0 до 8 баллов). 28 6. Контрольная работа №1 (от 0 до 10 баллов). Критерии оценивания: процент выполненных заданий каждой самостоятельной работы или контрольной работы умножается на максимальное количество баллов за самостоятельную или контрольную работу. Автоматизированное тестирование Не предусмотрено. Дополнительно Виды учебной деятельности, не вошедшие в предыдущие колонки таблицы (от 0 до 5 баллов). Промежуточная аттестация Решение задач и др. – от 0 до 40 баллов. Таким образом, максимально возможная сумма баллов за все виды учебной деятельности студента по итогам освоения дисциплины «составляет 100 баллов. Таблица 2. Пересчет полученной студентом суммы баллов по дисциплине «Математический анализ»: 50 баллов и более «зачтено» (при недифференцированной оценке) меньше 50 баллов «не зачтено» 2 семестр Лекции Посещаемость, опрос, активность и др. за один семестр – от 0 до 9 баллов. Критерии оценивания: количество посещенных студентом лекций, выраженное в процентах, умножается на 5 баллов. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 5 баллов; активность студента за семестр на занятиях, включая активность при опросах, проведении проблемных лекций и дискуссий, решении задач разобранных на лекции оценивается от 0 до 4 баллов. Лабораторные занятия Не предусмотрены. Практические занятия Посещаемость, опрос, активность и др. за один семестр – от 0 до 18 баллов. Критерии оценивания: 29 количество посещенных студентом практических занятий, выраженное в процентах, умножается на 6 баллов. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 6 баллов; активность студента за семестр на практических занятиях, включая активность при работе у доски, опросах, дискуссиях, подготовки сообщений оценивается от 0 до 6 баллов; активность при выполнении домашних заданий оценивается за семестр от 0 до 6 баллов. 1. 2. 3. 4. Самостоятельная работа Самостоятельная работа № 4 (от 0 до 6 баллов). Самостоятельная работа № 5 (от 0 до 6 баллов). Самостоятельная работа № 6 (от 0 до 6 баллов). Итоговый тест (от 0 до 15 баллов). Критерии оценивания: процент выполненных заданий каждой самостоятельной работы или контрольной работы умножается на максимальное количество баллов за самостоятельную или контрольную работу. Автоматизированное тестирование Не предусмотрено. Другие виды учебной деятельности Не предусмотрено. Промежуточная аттестация 31-40 баллов – ответ на «отлично» 21-30 баллов – ответ на «хорошо» 11-20 баллов – ответ на «удовлетворительно» 0-10 баллов – неудовлетворительный ответ. Таким образом, максимально возможная сумма баллов за все виды учебной деятельности студента по итогам освоения дисциплины «составляет 100 баллов. Таблица 2. Пересчет полученной студентом суммы баллов по дисциплине в оценку: 85-100 баллов «отлично» 65-84 балла «хорошо» 40-64 балла «удовлетворительно» меньше 40 баллов «неудовлетворительно» 30 8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Литература по курсу 1. 2. 3. 4. Основная литература Журбенко, Л. Н. Математика в примерах и задачах [Электронный ресурс] : учебное пособие / Л.Н. Журбенко, Г.А. Никонова, Н. В. Никонова, С.Н. Нуриева, О.М. Дегтярева. – Электрон. дан. – М. : ИНФРА-М, 2010. – 372 c. – Режим доступа: http://www.znanium.com/bookread.php?book=209484 . – Загл. с экрана. Ляшко, М.А. Тесты по математическим дисциплинам [Текст] : учеб. -мет. пособ./ М.А.Ляшко, С.А. Ляшко. — Саратов: Наука, 2008. — 96 с. Ляшко, М.А. Тесты по математическим дисциплинам [Электронный ресурс] : учеб. -мет. пособ./ М.А.Ляшко, С.А. Ляшко. – Электрон. дан. — Саратов: Наука, 2008. — 96 с. – Режим доступа: http://www.bfsgu.ru/IP/L.doc. . – Загл. с экрана. Математика [Электронный ресурс]: Учебное пособие / Ю.М. Данилов, Н.В. Никонова, С.Н. Нуриева; Под ред. Л.Н. Журбенко, Г.А. Никоновой. М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 496 с. – Режим доступа: http://www.znanium.com/bookread.php?book=471655 . – Загл. с экрана. 5. Шипачев, В. С. Основы высшей математики [Электронный ресурс] : учеб. пособие для вузов / В. С. Шипачев ; под ред. А. Н. Тихонова. – 7-е изд. – Электрон. дан. – М. : Юрайт : Высш. образование, 2009. – 478 с. – Режим доступа: http://library.sgu.ru/uch_lit/90.pdf . – Загл. с экрана. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Дополнительная литература Сборник задач по курсу математического анализа [Электронный ресурс] : учеб.-метод. пособие для студентов физ.-мат. факультетов / В. К. Кабанин, М. А. Ляшко, С. А. Ляшко [и др.] ; под ред. С. А. Ляшко ; Электрон. дан. – БГПИ. - Балашов : Изд-во БГПИ, 2000. - 132 с. – Режим доступа: http://www.bfsgu.ru/katalog/uch-metod-posobie.htm . – Загл. с экрана. Сборник задач по математическому анализу [Текст] / Н. А. Давыдов, П. П. Коровкин, В. Н. Никольский. - М. : Просвещение, 1973. - 256 с. Бохан, К.А. Курс математического анализа. В 2 т. [Текст].: учеб. пособие. Том 1 / К. А. Бохан, И. А. Егорова, К. В. Лащенов, под ред. Б. З. Вулиха. 2-е изд. – М.: Просвещение, 1972. – 427 с. Бохан, К.А. Курс математического анализа. В 2 т. [Текст].: учеб. пособие. Том 2 / К. А. Бохан, И. А. Егорова, К. В. Лащенов, под ред. Б. З. Вулиха. 2-е изд. – М.: Просвещение, 1972. – 439 с. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа [Текст] : учеб. пособие / Г. Н. Берман. - М.: Наука, 1975. - 416 с. Демидович, Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу [Текст] / Б. П. Демидович. – М.: Наука, 1977. - 528 с. 31 7. Уваренков, И. М. Курс математического анализа. В 2 т. [Текст] : учеб. пособие для студентов физ.-мат. факультетов. Том 1 / И. М. Уваренков, М. З. Малер. - М.: Просвещение, 1976. - 640 с. 8. Уваренков, И. М. Курс математического анализа. В 2 т. [Текст] : учеб. пособие для студентов физ.-мат. факультетов. Том 2 / И. М. Уваренков, М. З. Малер. - М.: Просвещение, 1976. - 479 с. Интернет-ресурсы 1. eLIBRARY.RU [Электронный ресурс]: научная электронная библиотека. – URL: http://www.elibrary.ru 2. ibooks.ru[Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://ibooks.ru 3. Znanium.com[Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://znanium.com 4. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов [Электронный ресурс]. – URL: http://scool-collection.edu.ru 5. Единое окно доступа к образовательным ресурсам сайта Министерства образования и науки РФ [Электронный ресурс]. – URL: http://window.edu.ru 6. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://e.lanbook.com/ 7. Издательство «Юрайт» [Электронный ресурс]: электроннобиблиотечная система. – URL: http://biblio-online.ru 8. Издательство МЦНМО [Электронный ресурс]. – URL: www.mccme.ru/free-books. Свободно распространяемые книги издательства Московского центра непрерывного математического образования. 9. Математическая библиотека [Электронный ресурс]. – URL: www.math.ru/lib.Большая библиотека, содержащая как книги, так и серии брошюр, сборников. В библиотеке представлены не только книги по математике, но и по физике и истории науки. 10. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]. – URL: http://www.exponenta.ruСодержит материалы по работе с математическими пакетами Mathcad, MATLAB, MathematicalMaple и др., методические разработки, примеры решения задач, выполненные с использованием математических пакетов. Форум и консультации для студентов и школьников. 11. Руконт [Электронный ресурс]: межотраслевая электронная библиотека. – URL: http://rucont.ru 12.Электронная библиотека БИ СГУ [Электронный ресурс]. – URL: http://www.bfsgu.ru/elbibl 13.Электронная библиотека СГУ[Электронный ресурс]. – URL: http://library.sgu.ru/ 32 Программное обеспечение 1. Программное обеспечение компьютеров: MSOffice или ОреnOffice; 2. Среда виртуального обучения Moodle; 3. Электронная среда создания, редактирования и проведения тестов CiberTest. 9. Материально-техническое обеспечение дисциплины Библиотека с информационными ресурсами на бумажных и электронных носителях. Стандартно оборудованная лекционная аудитория № 35 для проведения интерактивных лекций: видеопроектор, интерактивная доска, компьютер, обычная доска, пластиковая доска. Компьютерные классы с доступом к сети Интернет (аудитории №№ 22, 23, 24, 25, 28). Офисная оргтехника. Рабочая программа дисциплины «Математика: Математический анализ» составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению 201000 «Биотехнические системы и технологии» и профилю подготовки «Биомедицинская инженерия» (квалификация (степень) «бакалавр») и требованиями приказа Министерства образования и науки РФ № 1367 от 19.12.2013 г. о порядке организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам высшего образования — программам бакалавриата, программам специалитета, программам магистратуры. Программа разработана в 2011 г. (одобрена на заседании кафедры математики, протокол № 4 от «25» марта 2011 года). Программа актуализирована в 2014 г. (одобрена на заседании кафедры математики, протокол № 3 от «17» октября 2014 года). Автор программы к.п.н., доцент Зав.кафедрой математики к.ф.-м. н. доцент Кертанова В.В. Ляшко М.А. Декан факультета МЭИ к.п.н. доцент (факультет, где разрабатывалась программа) Кертанова В.В. Декан факультета МЭИ к.п.н. доцент (факультет, где реализуется программа) Кертанова В.В. 33