СЕМИНАР 7

СЕМИНАР 7
Закон сохранения момента импульса. Вращение тела вокруг неподвижной оси.
1. Вычислить моменты инерции а) тонкой палочки длины l и массы m относительно
оси, проходящей через центр масс; б) тонкого диска радиуса R и массы m относительно
оси, совпадающей с диаметром; в) такого же диска относительно оси, проходящей через
центр и перпендикулярной плоскости диска; г) момент инерции кольца с внутренним
радиусом r и внешним радиусом R относительно оси, проходящей через центр и
перпендикулярной плоскости кольца;
д) сферы радиуса R относительно оси,
проходящей через центр; e) шара радиуса R относительно оси, проходящей через центр.
1
1
1
1
2
2
ml 2 ; б) mR 2 ; в) mR 2 ; г) m  R 2  r 2  ; д) mR 2 ; e) mR 2 )
(Ответы: а)
12
4
2
2
3
5
2. Найти момент инерции кругового конуса массы m, высоты H, радиусом основания
R относительно оси, проходящей через вершину конуса и перпендикулярной его оси

3  R2
симметрии.
(Ответ: m 
 H2 )
5  4

3. Из диска радиуса 2R и массы M вырезано круглое отверстие радиуса R ,
проходящее через центр диска. Найти минимальный из моментов инерции вокруг
всевозможных осей, перпендикулярных плоскости диска.
4. Квадратная дощечка массы M со стороной a может вращаться без трения вокруг
вертикальной оси OO’, совпадающей с одной из ее сторон. Первоначально дощечка
покоилась, а перпендикулярно ее поверхности двигался шарик массы со скоростью V.
Место удара шарика о дощечку находилось на расстоянии 2/3 a от оси вращения. Считая
удар абсолютно упругим, найти угловую скорость вращения дощечки после соударения.
12mV
(Ответ:  
)
 4m  3M  a
5. Стержень массы M и длиной l подвешен за один из концов на шарнире О. Он
падает из горизонтально положения, и в момент, когда находится вертикально, ударяет
по грузу m, сообщая ему движение по горизонтальной поверхности. Удар считать
M
3 gl )
неупругим. Найти скорость груза V’ после удара. (Ответ: V  
M  3m
6. Ворот приводится во вращение грузиком массы m, подвешенном на нити, которая
намотана на шкив ворота. Масса ворота M, момент инерции I, радиус шкива r. Найти
Im
g)
растяжение Т опоры, на которой подвешен ворот. (Ответ: T  mg  2
mr  I
7. На гладком столе покоится тонкий стержень массы М и длины L.
Перпендикулярно стержню по столу движется шарик массы m. Найти, на каком
расстоянии l от центра стержня в него должен удариться шарик, чтобы угловая скорость
вращения стержня после удара была максимальной. Удар считать абсолютно упругим.
mM
(Ответ: l  L
)
12m
8. Однородный брус массы М может свободно вращаться вокруг оси ОО’. В точку А
бруса ударяется горизонтально летящее ядро массы m. Какова начальная скорость ядра
V, если брус отклонился на угол  , а ядро упало на месте удара?
9. Каким участком сабли следует рубить, чтобы рука не чувствовала удара? Саблю
считать однородной пластиной длины l.
10. Сплошной однородный цилиндр радиуса R , вращающийся вокруг своей
геометрической оси со скоростью n оборотов в секунду, ставят в вертикальном
положении на горизонтальную плоскость. Сколько оборотов сделает цилиндр до полной
остановки? Коэффициент трения равен  и не зависит от скорости.