Билет №1 «4»

Билет №1 «4»
1. Сформулируйте и докажите лемму о
коллинеарных векторах.

p
2. Найдите координаты
вектора
и его длину, если


 
p  7a; a1;1; b 5;2
3. Докажите, что треугольник АВС, вершины
которого имеют координаты А(4;8), В(12;11),
С(7;0), является равнобедренным, но не
равносторонним.
Билет №2 «4»
1.Что значит разложить вектор по двум
данным векторам?

 
вектора p и его длину, если
2. Найдите
 координаты
p  4a  2b ; a6;3; b 5;4
Билет№3 «4»
1. Сформулируйте и докажите теорему о
разложении вектора по двум
неколлинеарным векторам.

2. Найдите координаты вектора p и его длину,
 



если p  4a  2b ; a6;3; b 5;4
3. Докажите, что углы А и С треугольника АВС
равны, если А(-5;6), В(3;-9) и С(-12;-17)
Билет №12 «4»
Билет №4
Билет №13
«4»
3. Вершины сторон треугольника АВС
имеют координаты А(-5;13),В(3;5), С(-3;-1).
Найдите медиану, проведённую к стороне
АС.
1.Выведите формулу для вычисления длины
вектора по его координатам.

2. Найдите координаты вектора p и его длину, если
 3 1  


p  5a  24b ; a  ; ; b 6;1
5 5 
3. Вершины сторон треугольника АВС
имеют координаты А(-5;13),В(3;5), С(-3;-1).
Найдите координаты середин сторон
треугольника.
«4»
1.Объясните, как вводится прямоугольная
система координат.

2. Найдите координаты вектора p и его длину, если
 3 1  


p  5a  24b ; a  ; ; b 6;1
5 5 
3. Докажите, что точка D равноудалена от точек А,В и С,
если D(1;1), А(5;4), В(4;-3), С(-2;5).
1.Выведите
формулу
для
вычисления
расстояния между двумя точками по их
координатам.

2. Найдите координаты
 вектора p и его длину, если

 
p  7a; a1;1; b 5;2
3. Докажите, что точка D равноудалена от точек А,В и С,
если D(1;0), А(7;-8), В(-5;8), С(9;6).
Билет №5
Билет №14
«4»
1. Что такое координатные векторы?

 вектора p и его длину, если
2. Найдите
координаты


p  3(2a  4b ; a1;5; b  1;1
3. Докажите, что точка D равноудалена от точек А,В и С,
если D(1;0), А(7;-8), В(-5;8), С(9;6).
«4»
1.Приведите пример решения геометрической
задачи с применением метода
 координат.
p и его длину, если
  вектора

2. Найдитекоординаты
p  3(2a  4b ; a1;5; b  1;1
3. Докажите, что точка D равноудалена от точек А,В и С,
если D(1;1), А(5;4), В(4;-3), С(-2;5).
Билет №6
«4»
Билет №15
«4»
1.Сформулируйте и докажите утверждение о
разложении произвольного вектора по
координатным векторам.


2. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5.
Найдите координаты вектора




p  2a  3b  4c .
3. Вершины сторон треугольника АВС
имеют координаты А(-5;13),В(3;5), С(-3;-1).
Найдите координаты середин сторон
треугольника.
1.Сформулируйте и докажите лемму о
коллинеарных векторах.



2. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5.
Найдите координаты вектора




p  2a  3b  4c
3. Докажите, что углы А и С треугольника АВС равны,
если А(-5;6), В(3;-9) и С(-12;-17)
Билет №7
Билет №16
«4»
«4»
1.Что такое координаты вектора? Чему равны
координаты координатных векторов? Как
связаны между собой координаты
равных векторов?



2. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5.

  
Найдите координаты вектора p  2a  b  c
3. Вершины сторон треугольника АВС
имеют координаты А(-5;13),В(3;5), С(-3;-1).
Найдите медиану, проведённую к стороне
АС.
1.Что значит разложить вектор по двум
данным векторам?



2. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5.

  
Найдите координаты вектора p  2a  b  c
3. Докажите, что треугольник АВС, вершины
которого имеют координаты А(4;8), В(12;11),
С(7;0), является равнобедренным, но не
равносторонним
Билет №8
Билет №17
«4»
«4»
1.Сформулируйте и докажите правила
нахождения координат суммы и разности
векторов, а также произведения вектора на
число по заданным координатам
векторов.







2. Даны векторы a 3;4 ; b 6;8 ; c 1;5.
   
Найдите координаты вектора p  a  b  c .
3. Вершины сторон треугольника АВС
имеют координаты А(-5;13),В(3;5), С(-3;-1).
Найдите средние линии треугольника.
1. Сформулируйте и докажите теорему о
разложении вектора по двум неколлинеарным
векторам.



2. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5.
   
Найдите координаты вектора p  a  b  c
3. Докажите, что треугольник АВС
равнобедренный, если А(-4;1), В(-2;4), С(0;1).
Билет №9
Билет №18
«4»
1.Что такое радиус-вектор точки? Докажите, что
координаты точки равны соответствующим
координатам ее радиус-вектора.



2. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5.

Найдите длину вектора p , если




p  2a  3b  4c
3. Дан треугольник АВС, А(0;-1), В(3;1),
С(1;-2). Найдите медианы этого
«4»
1.Сформулируйте и докажите утверждение о
разложении произвольного вектора по
координатным векторам.


2. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5.

Найдите длину вектора p , если




p  2a  3b  4c
3. Докажите, что треугольник АВС
равнобедренный, если А(0;1), В(1;-4), С(5;2).
треугольника.
Билет №10
«4»
Билет №19
«4»
1.Выведите формулы для вычисления
координат вектора по координатам его начала
и конца.



2. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5.
1.Выведите формулы для вычисления
координат вектора по координатам его начала
и конца.



2. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5.
Билет №11
Билет №20

Найдите длину вектора p , если

  
p  2a  b  c .
3. Докажите, что треугольник АВС
равнобедренный, если А(0;1), В(1;-4), С(5;2).
«4»

Найдите длину вектора p , если

  
p  2a  b  c
3. Дан треугольник АВС, А(0;-1), В(3;1),
С(1;-2). Найдите медианы этого
треугольника.
«4»
1.Выведите формулы для вычисления координат
середины отрезка по координатам
его концов.



2. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5.
1.Сформулируйте и докажите правила
нахождения координат суммы и разности
векторов, а также произведения вектора на
число по заданным координатам
векторов.



2. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5.
   

Найдите длину вектора p , если p  a  b  c
Билет №21 «5»
Билет №24

Найдите длину вектора p ,
   
если p  a  b  c .
3. Докажите, что треугольник АВС
3. Вершины сторон треугольника АВС
равнобедренный, если А(-4;1), В(-2;4), С(0;1). имеют координаты А(-5;13),В(3;5), С(-3;-1).
Найдите средние линии треугольника.
1. Сформулируйте теорему о разложении
вектора по двум данным неколлинеарным
векторам.
2. Докажите, что четырехугольник АВСD
является параллелограммом, и найдите его
диагонали, если А(1;1), В(6;1), С(7;4), D(2;4).



3. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5.
   

Найдите длину вектора p , если p  a  b  c
Билет №22
«5»
1. Сформулируйте правило нахождения
координат разности двух векторов.
2. Докажите, что четырехугольник АВСD
является параллелограммом, и найдите его
диагонали, если А(-5;1), В(-4;4), С(-1;5), D(2;2).
«5»
1.Выведите формулы для вычисления
координат вектора по координатам его начала
и конца
2. Докажите, что четырехугольник АВСD
является параллелограммом, и найдите его
диагонали, если А(-5;1), В(-4;4), С(-1;5), D(2;2).

4. 3. Найдите координаты вектора p и его длину,
 



если p  4a  2b ; a6;3; b 5;4
Билет №25
«5»
1.Сформулируйте и докажите правила
нахождения координат суммы и разности
векторов, а также произведения вектора на
число по заданным координатам векторов.
2. Докажите, что четырехугольник АВСD
является параллелограммом, и найдите его
диагонали, если А(-5;1), В(-4;4), С(-1;5),
D(-2;2).

3. Найдите координаты вектора p и его длину, если



3. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5.

Найдите длину вектора p , если

  
p  2a  b  c .
 



p  3(2a  4b ; a1;5; b  1;1
Билет №23 «5»
Билет №26
1. Сформулируйте правило нахождения
координат произведения вектора на число по
заданным координатам векторов.
2. Докажите, что четырехугольник АВСD
является параллелограммом, и найдите его
диагонали, если А(1;1), В(6;1), С(7;4), D(2;4).



3. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5.

Найдите длину вектора p , если




p  2a  3b  4c
1.Выведите формулу для вычисления
расстояния между двумя точками по их
координатам
2. Докажите, что четырехугольник АВСD
является параллелограммом, и найдите его
диагонали, если А(1;1), В(6;1), С(7;4), D(2;4).



3. Даны векторы a3;4; b 6;8; c 1;5.
«5»

Найдите длину вектора p , если

  
p  2a  b  c .