Институт страхового и инвестиционного бизнеса ФИО: Вебинар 27 августа 2015 г. Условие задачи Ваш ответ Начисляем балл 1. Лицо в возрасте 50 лет заключило договор пожизненного страхования на случай смерти на сумму 50 000. Выплата по смерти происходит в конце года страхования. Страховая премия по договору уплачивается ежегодными взносами в размере 1 000 в начале очередного года страхования в течение всего срока договора. Величина резервов =10 000,0, =10 500,0 В течение 11 года страхования фактические показатели составили : смертность - 70% от Актуарной иллюстративной таблицы (основной); издержки, понесенные в начале года, 40 и 5% от страховой брутто-премии; ставка инвестиционного дохода - 7%. Вычислите прибыль по договору в течение 11 года его действия: а) 893 б) 938 в) 983 г)1028 д) 1073 4 балла 2. Подпись (сигнатура) прибыли по 3-х летнему договору страхования жизни лица в возрасте 57 лет с премией, уплачиваемой в начале каждого года страхования в течение всего срока договора в размере 450 рублей: (-200, 150, 150). Предположения: Смертность - Актуарная иллюстративная таблица (основная). Ставка дисконтирования 12% годовых. Определите маржу прибыли: а) 3,88% б) 3,98% 1 в) 4,08% г) 4,18% д) 4,28% 4 балла 3. В отношении договора смешанного страхования жизни на срок 15 лет с выплатой страховой суммы в конце года смерти или по окончанию срока страхования имеется следующая информация: Определите . а) Менее 405 б) Не менее 405, но менее 420 в) Не менее 420, но менее 435 г) Не менее 435, но менее 450 д) Не менее 450 5 баллов 4. Для специального смешанного страхования на срок 20 лет лица в возрасте 40 лет дано: (i)Выплата на случай смерти равна 1000 в течение первых 10 лет и 2000 после. Выплата на дожитие равна 2000. (ii) Ежегодная нетто-премия, определенная на основе принципа эквивалентности, равна 49 в течение первых 10 лет и 100 для последующих лет. (iii) q 40 k 0,002k 0,001, k = 8, 9, …, 13 (iv) i 0,05 (v) a51:9| 6,8 Вычислить резерв на конец 10 года страхования a) 551,76 б) 566,92 в) 578,90 г) 583,54 д) 599,38 5 баллов 5. Актуарий использует простую систему скидок с 5 уровнями: 0%, 20%, 40%, 50% и 60%. Правило переходов между уровнями следующее: Первоначальная скидка 20% предоставляется новым клиентам. При отсутствии страховых случаев в течение года страхователь переходит на уровень с более высокой скидкой или остается на максимальном уровне. В случае, если происходит один и более 2 страховых случаев в течение года, страхователь, имеющий скидку 50% или 60% , в следующем году получает скидку 20%; а при текущей скидке 0%, 20% и 40%- в следующем году 0%. Годовая премия составляет 600 тыс. руб. В случае наступления страхового случая распределение размера убытка соответствует экспоненциальному закону со средним 1750 тыс. руб. Страхователь заявляет убыток только в том случае, если выплата по страховому случаю больше, чем суммарное увеличение премий (за счет заявления страхового случая) в течение следующих 4 лет, при условии отсутствия других убытков. Для каждого уровня скидки рассчитать вероятность заявления страхового случая, предварительно рассчитав наименьший размер убытка, который будет заявлен. а)0% - 0.814; 20% - 0.710; 40% - 0.663;50%/60% - 0.787; б) 0% - 0.920; 20% - 0.830; 40% - 0.735;50%/60% - 0.985; в) 0% - 0.705; 20% - 0.637; 40% - 0.610;50%/60% - 0.750; г) 0% - 0.756; 20% - 0.712; 40% - 0.900;50%/60% - 0.650; д) 0% - 0.860; 20% - 0.740; 40% - 0.695;50%/60% - 0.705; 6 баллов 6. В таблице ниже представлены состоявшиеся убытки (включающие не только выплаты, но и резервы заявленных убытков) нарастающим итогом по годам убытка и годам развития, а также заработанная премия по некоторому виду автострахования (данные в тыс. евро). Оплаченные убытки на текущую отчетную дату составляют 15 000 000 евро. Ожидаемый коэффициент убыточности предполагается соответствующим 2003 году убытка. Год убытка 2003 2004 2005 2006 0 3 340 3 670 3 690 4 150 Год развития 1 2 3 750 4 080 4 290 4 270 4 590 3 4 400 Заработанная премия 4 800 4 900 5 050 5 200 Пренебрегая инфляцией, используйте метод БорнхюэттераФергюссона, чтобы вычислить резерв убытков, предполагая, что все убытки полностью развиваются к концу 3-го года развития. а) 5 483 б) 4 379 в) 2 791 г) 8 341 д) 3 290 7 баллов 7. Портфель договоров страхования, отличного от страхования жизни, состоит из 2 типов полисов. Предполагается, что договоры страхования независимы, а 3 убытки возникают в соответствии с процессом Пуассона. Величины убытков предполагаются распределенными по экспоненциальному закону. Для первого типа полисов ожидается 65 убытков в год с ожидаемой величиной каждого убытка 1 200 евро. Для второго типа полисов ожидается 20 убытков в год с ожидаемой величиной каждого убытка 4 500 евро. Обозначим нагрузку к рисковой премии через θ, так что годовая премия по каждому полису равна (1+θ)×ожидаемую величину годовых убытков по каждому полису. Начальную величину свободных активов обозначим через u. Предполагается, что распределение суммарной величины S годового убытка может быть аппроксимировано нормальным. Кроме того, начальная величина свободных активов установлена таким образом, что P(S<u+ годовое поступление премии) = 0,975. Определите, какая нужна годовая премия, чтобы не было нужно никаких начальных свободных активов. а) 229, 9 тыс. евро. б) 242, 3 тыс. евро. в) 336,0 тыс. евро. г)516,7 тыс. евро. д)702, 0 тыс. евро. 5 баллов 8. Сумма в 100 единиц возрастает до 107 единиц через полгода. Найдите d ( 3) . а) 13,24% б) 13,76% в) 12,24% г) 12,76% д) 11,24% 3 балла 9. Студент университета получает трехгодовой грант: 5000 за первый год, начисляемых непрерывно 5000 за второй год, начисляемых ежемесячно пренумерандо 5000 за третий год, начисляемых раз в полгода пренумерандо Вычислите современную стоимость данного денежного потока при условии номинальной процентной ставки, начисляемой ежеквартально, равной 8% годовых. а) 12561 б) 13447 в) 13867 г) 13987 д) 14074 3 балла 10. На 1 января 2003 года стоимость фонда составляла 600. В 4 Фонд поступали средства в размере 40 1 января 2004 года и в размере 100 1 июля 2004 года. Стоимость фонда: 31 декабря 2003 года 450 30 июня 2004 года 500 31 декабря 2004 года 800 Найдите взвешенную по времени норму доходности за период с 1 января 2003 года по 31 декабря 2004 года. а) 1,055% б) 1,078% в) 1,057% г) 1,015% д) 1,025% 5 баллов Всего 43 балла Набрано баллов Процент 5