Тема: «Относительная частота и закон больших чисел»

МОУ СОШ п. Центральный.
Проект урока по алгебре
9 класс
Тема
Относительная частота и
закон больших чисел
Выполнила: Латникова Е.Г.,
учитель математики МОУ СОШ Центральный
Февраль, 2010 г.
Цели:
1. Образовательные
Формировать умения находить значения относительной частоты, соотносить их со значениями вероятности;
формирование знаний закона больших чисел, умений представлять полученную информацию в виде таблиц и
диаграмм;
2 Развивающие
. Развитие исследовательских навыков, аналитического мышления;
3.Воспитательные
. Воспитание толерантности, умения работать в команде, выступать перед аудиторией.
Технологии: информационные, ИКТ, исследование.
Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор, экран, электронный учебник «Вероятность и статистика»,
игральный кубик, таблицы.
Ход занятия
I. Организационный момент (3 мин) цели и задачи занятия, исходная мотивация, психологический настрой
учащихся на занятие.
2. Актуализация. (7мин)
Задача
Из трёх кандидатов в сборную России по стрельбе из арбалета нужно отобрать двоих. Решили сделать этот
отбор по относительной частоте попадания в мишень, которую они показали на тренировочных сборах.
Результаты смотрите в таблице:
Фамилия стрелка
Лучкин
Арбалетов
Пулькин
Число выстрелов
120
200
150
Число попаданий
100
120
110
Кто из спортсменов будет включён в сборную?
А, Лучкин и Арбалетов
В. Арбалетов и Пулькин
С. Лучкин и Пулькин
Г. Все одинаково достойны
Решить задачу поможет определение относительной частоты (страница 54)
«М» - число испытаний, в которых это событие произошло.
«N» -число проводимых испытаний.
«W(А)» - относительная частота события.
M
W(А)=
N
3Решение задач (5мин)
1. В изготовленной партии из 10000 болтов обнаружено 250 бракованных болтов. Найти относительную
частоту появления в данной партии бракованного болта.
2. Новый препарат давался 1000 пациентам, больным одной и той же болезнью. По истечении курса лечения 952
пациента излечилось. Какова относительная частота исцеления в рассмотренном исследовании?
3. Брошен игральный кубик. Какова вероятность выпадения числа 5?
Решение: Р(А)= 1/6=.0,166
Что происходит в реальности?
Проведём исследование и результаты запишем в таблицу
4. Исследовательская работа (первые 4 строчки сами, 8 строк с помощью компьютера) (25мин)
Событие
М-раз событие
произошло
Выпадает число 5
Выпадает число 5
Выпадает число 5
Выпадает число 5
Событие
N-число испытаний
W(А)=
M
N
7
10
12
15
М-раз событие
произошло
Выпадает число 5
Выпадает число 5
Выпадает число 5
Выпадает число 5
Выпадает число 5
Выпадает число 5
Выпадает число 5
Выпадает число 5
N-число испытаний
Р(А)-вероятность
события
1/6=0,166
1/6=0,166
1/6=0,166
1/6=0,166
W(А)=
50
100
500
1000
2000
3000
4000
5000
M
N
Р(А)-вероятность
события
1/6=0,166
1/6=0,166
1/6=0,166
1/6=0,166
1/6=0,166
1/6=0,166
1/6=0,166
1/6=0,166
Сравните Р(А) и W(А)
Проанализируйте график относительной частоты события
Аналогичные исследования с большим числом испытаний проводились различными людьми в разные годы.
В связи с такими явлениями швейцарский математик Якоб Бернулли (1654-!705) обосновал закон больших
чисел:
При большом числе испытаний относительная частота события практически не отличается от его
вероятности.
5. Рефлексия.(2мин)
На шкале понимания поставьте свою точку.
6. Домашнее задание: (3мин) параграф 8, упражнение №4, задачи
1.Учитель истории знает, что 7 мальчиков и 10 девочек из класса были накануне в кино, поэтому не
выучили домашнее задание. К сожалению, он не знает их фамилий, но очень хочет поставить кому-нибудь
двойку. Кого ему лучше вызвать к доске - мальчика или девочку? (в классе 20 мальчиков и 13 девочек)
2. Во время тренировки в стрельбе по цели было сделано 30 выстрелов и зарегистрировано 26 попаданий. Какова
относительная частота попадания по цели в данной серии выстрелов?