Числовые функции (теоретический уровень)

Тест 1
Числовые функции (теоретический уровень).
Вариант –1
1. Функцией y  f  x  с областью определения X называют:
а) правило
f , позволяющее поставить в соответствие каждому
элементу x из множества Х определенные числа y1 , y2 , , yn ;
б) правило
элементу
f , позволяющее поставить в соответствие каждому
x из множества Х определенное число y(одно и только одно
значение y);
в) правило f , позволяющее поставить в соответствие любому элементу
x определенное число y (элемент х не обязательно принадлежит множеству
Х).
2. Переменная х в записи y  f  x  называется
а) независимой переменной;
б) зависимой переменной.
3. Областью определения функции y  f  x  называют:
а) множество всех действительных значений переменной х, при
которых функция y  f  x  определена (имеет смысл);
б) множество всех действительных значений переменной у, при
которых функция y  f  x  определена (имеет смысл);
в) множество всех действительных значений переменной х, при
которых функция y  f  x  не определена (не имеет смысла).
4. Укажите способы задания функции?
а) аналитический;
б) алгебраический;
в) табличный;
г) словесный;
1
д) рекуррентный;
е) графический.
5. Функция
y  f  x
называется
возрастающей на множестве
X  D  f  , если
а) для любых точек х1 и х2 множества Х, таких, что х1  x2 ,
выполняется неравенство f  x1   f  x2  ;
б)
для любых точек х1 и х2 множества Х, таких, что х1  x2 ,
выполняется неравенство f  x1   f  x2  ;
в) для любых точек х1 и х2 множества Х, таких, что х1  x2 ,
выполняется неравенство f  x1   f  x2  ;
г) для любых точек х1 и х2 множества Х, таких, что х1  x2 ,
выполняется неравенство f  x1   f  x2  .
6. Функция y  f  x  называется ограниченной снизу на множестве
X  D  f  , если
а) существует число M , такое, что для любого значения
x X
выполняется неравенство f  x   M ;
б) существует число M  0 , такое, что для любого значения
x X
выполняется неравенство f  x   M ;
в) существует число m , такое, что для любого значения
x X
выполняется неравенство f  x   m ;
г) существует число m  0 , такое, что для любого значения
выполняется неравенство f  x   m .
7. Функция называется ограниченной, если
а) она ограничена и сверху, и снизу;
б) она ограничена или сверху, или снизу.
2
x X
8. Число m называется наименьшим значением функции y  f  x  на
множестве X  D  f  , если
а) во множестве Х существует точка x0 , такая, что f  x0   m и для
всех x  X выполняется неравенство f  x   f  x0  ;
б) во множестве Х существует точка x0 , такая, что f  x0   m и для
всех x  X выполняется неравенство f  x   f  x0  ;
в) во множестве Х существует точка x0 , такая, что f  x0   m и для
всех x  X выполняется неравенство f  x   f  x0  ;
г) во множестве Х существует точка x0 , такая, что f  x0   m и для
всех x  X выполняется неравенство f  x   f  x0  .
9. Какие из приведенных ниже утверждений верны:
а) если функция ограничена снизу, то её график целиком расположен,
ниже некоторой горизонтальной прямой y  m ;
б) если функция ограничена сверху, то её график целиком расположен
ниже некоторой горизонтальной прямой y  M ;
в) если у функции существует yнаи б , то она ограничена снизу;
г) если у функции существует yнаи м , то она ограничена снизу;
д) если функция не ограничена сверху, то у нее не существует yнаи б ;
е) если функция не ограничена снизу, то у нее не существует yнаи б .
10. Точку x0 называют точкой максимума функции y  f  x  если
а) у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме
самой точки x0 ) выполняется неравенство f  x   f  x0  ;
б) у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (и для
точки x0 ) выполняется неравенство f  x   f  x0  ;
в) у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме
самой точки x0 ) выполняется неравенство f  x   f  x0  ;
3
г) у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме
самой точки x0 ) выполняется неравенство f  x   f  x0  .
11. Функцию y  f  x  называют непрерывной, если она
а) имеет хотя бы одну точку разрыва;
б) не имеет точек разрыва.
12. Функцию y  f  x  , где x  X называют нечетной, если
а)
для
некоторого
значения
x X
выполняется
равенство
некоторого
значения
x X
выполняется
равенство
f x  f  x ;
б)
для
f x   f  x ;
в) для любого значения x  X выполняется равенство f   x    f  x  ;
г) для любого значения x  X выполняется равенство f   x   f  x  .
13. Какое из приведенных ниже утверждений не являются верными:
а) график нечетной функции симметричен относительно оси у;
б) график нечетной функции симметричен относительно оси х;
в) график нечетной функции симметричен относительно начала
координат;
14. Основной период функции y  f  x  – это
а) наибольший отрицательный период;
б) наименьший положительный период;
в) наименьший четный период.
15. Функция y  f  x  называются периодической, если
а)
она
имеет
отличный
от
нуля
период,
f  x  T   f  x  f  x  T  ;
б) она имеет период T  0 .
16. Какие из приведенных ниже утверждений верны:
4
то
есть
а) если функция y  f  x  возрастает на промежутке Х, а Y – область
значений, то обратная функция x  f 1  y  возрастает на Y;
б) если функция y  f  x  возрастает на промежутке Х, а Y – область
значений, то обратная функция x  f 1  y  убывает на Y;
в) если функция y  f  x  монотонна на промежутке Х, то она обратима.
5
Тест 1
Числовые функции (теоретический уровень).
Вариант – 2
1. Функцией y  f  x  с областью определения X называют:
а) правило
f , позволяющее поставить в соответствие каждому
элементу x из множества Х определенные числа y1 , y2 , , yn ;
б) правило
элементу
f , позволяющее поставить в соответствие каждому
x из множества Х определенное число y(одно и только одно
значение y);
в) правило f , позволяющее поставить в соответствие любому элементу
x определенное число y (элемент х не обязательно принадлежит множеству
Х).
2. Переменная у в записи y  f  x  называется
а) независимой переменной;
б) зависимой переменной.
3. Областью (множеством) значений функции y  f  x  называется:
а) множество всех действительных значений переменной х, при
которых функция y  f  x  определена;
б) множество всех действительных значений функции y  f  x  , где
x  X , (то есть те значения, которые принимает переменная у);
в) множество всех действительных значений функции y  f  x  , где х –
любое число (не обязательно принадлежит области определения функции);
4. Укажите не существующий способ задания функции?
а) аналитический;
б) алгебраический;
в) табличный;
г) словесный;
6
д) рекуррентный;
е) графический.
5. Функция
y  f  x
называется
убывающей на множестве
X  D  f  , если
а) для любых точек х1 и х2 множества Х, таких, что х1  x2 ,
выполняется неравенство f  x1   f  x2  ;
б)
для любых точек х1 и х2 множества Х, таких, что х1  x2 ,
выполняется неравенство f  x1   f  x2  ;
в) для любых точек х1 и х2 множества Х, таких, что х1  x2 ,
выполняется неравенство f  x1   f  x2  ;
г) для любых точек х1 и х2 множества Х, таких, что х1  x2 ,
выполняется неравенство f  x1   f  x2  .
6. Функция y  f  x  называется монотонной, если
а) она является возрастающей или убывающей функцией;
б) она является только возрастающей функцией;
в) она является только убывающей функцией.
7. Функция y  f  x  называется ограниченной сверху на множестве
X  D  f  , если
а) существует число M , такое, что для любого значения
x X
выполняется неравенство f  x   M ;
б) существует число M  0 , такое, что для любого значения
x X
выполняется неравенство f  x   M ;
в) существует число m , такое, что для любого значения
x X
выполняется неравенство f  x   m ;
г) существует число m  0 , такое, что для любого значения
выполняется неравенство f  x   m .
7
x X
8. Число M называется наибольшим значением функции y  f  x  на
множестве X  D  f  , если
а) во множестве Х существует точка x0 , такая, что f  x0   M и для
всех x  X выполняется неравенство f  x   f  x0  ;
б) во множестве Х существует точка x0 , такая, что f  x0   M и для
всех x  X выполняется неравенство f  x   f  x0  ;
в) во множестве Х существует точка x0 , такая, что f  x0   M и для
всех x  X выполняется неравенство f  x   f  x0  ;
г) во множестве Х существует точка x0 , такая, что f  x0   M и для
всех x  X выполняется неравенство f  x   f  x0  .
9. Какие из приведенных ниже утверждений верны:
а) если функция ограничена снизу, то её график целиком расположен
выше некоторой горизонтальной прямой y  m ;
б) если функция ограничена снизу, то её график целиком расположен
ниже некоторой горизонтальной прямой y  m ;
в) если у функции существует yнаи б , то она ограничена сверху;
г) если у функции существует yнаи б , то она ограничена снизу;
д) если функция не ограничена снизу, то у нее не существует yнаи м ;
е) если функция не ограничена сверху, то у нее не существует yнаи м .
10.Точку x0 называют точкой минимума функции y  f  x  если
а) у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (и для
точки x0 ) выполняется неравенство f  x   f  x0  ;
б) у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме
самой точки x0 ) выполняется неравенство f  x   f  x0  ;
в) у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме
самой точки x0 ) выполняется неравенство f  x   f  x0  ;
8
г) у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме
самой точки x0 ) выполняется неравенство f  x   f  x0  .
11. Точки экстремума – это
а) точки минимума;
б) точки максимума;
в) точки максимума и минимума.
12. Функцию y  f  x  , где x  X называют четной, если
а)
для
некоторого
значения
x X
выполняется
равенство
некоторого
значения
x X
выполняется
равенство
f x  f  x ;
б)
для
f x   f  x ;
в) для любого значения x  X выполняется равенство f   x    f  x  ;
г) для любого значения x  X выполняется равенство f   x   f  x  .
13. Какое из приведенных ниже утверждений верно:
а) график четной функции симметричен относительно оси у;
б) график четной функции симметричен относительно оси х;
в)
график
четной
функции
симметричен
относительно
начала
координат;
г) ни одно из утверждений не является верным.
14. Функция y  f  x  называются периодической, если
а)
она
имеет
отличный
от
нуля
период,
то
есть
f  x  T   f  x  f  x  T  ;
б) она имеет период T  0 .
15. Если функция y  f  x  , где x  X , периодическая с периодом T , то
функция y  f  x  kT  , k  Z является
а) периодической;
б) непериодической.
16. Какие из приведенных ниже утверждений верны:
9
а) если функция y  f  x  монотонна на промежутке Х, то она
обратима;
б) если функция y  f  x  возрастает на промежутке Х, а Y – область
значений, то обратная функция x  f 1  y  убывает на Y;
в) если функция y  f  x  убывает на промежутке Х, а Y – область
значений, то обратная функция x  f 1  y  убывает на Y.
10