Интегрированный урок по физике и математике в 10

МБОУ «СОШ №3 г. Строитель Яковлевского
района Белгородской области»
Интегрированный
урок по физике и
математике в 10-м
классе по теме:
"Применение
линейной и
квадратичной
функций в решении
задач по физике
2013-2014 г
Интегрированный урок по физике и математике в 10-м классе по теме:
"Применение линейной и квадратичной функции к решению физических задач"
Цели урока:
Образовательная цель:
сформировать у учащихся умение применять математический аппарат к решению графических
задач по физике;
Развивающая цель:
развивать мыслительные способности учащихся, умение анализировать, выделять общие и
отличительные свойства; развитие исследовательских способностей; умений применять
теоретические знания на практике; развитие памяти, внимания, наблюдательности.
Воспитательная цель:
воспитывать устойчивый интерес к изучению математики и физики через реализацию
межпредметных связей; воспитание взаимопомощи и объективной оценки знаний;
стимулировать учащихся к самовыражению, создавая ситуацию успеха для каждого.
Тип урока:
урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков по данной теме в рамках
элективных курсов по физике и математике
Оборудование:



компьютер, интерактивная доска, мультимедийный проектор;
тетради;
листы для самоконтроля
Ф.И.уч-ся________________________класс_________________
Тема урока
Диагност
ический
тест
Карточка
№1
Карточка
№2
Карточка
№3
Карточка
№4
Итоговая
оценка
Применение линейной и
квадратичной функций к
решению физических задач
Ход урока:
1. Организационный момент
Взаимное приветствие; проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания.
2. Сообщение темы и целей урока (мотивация учебной деятельности учащихся)
На интерактивной доске демонстрируются 3 задачи из сборника ЕГЭ. Условие первой задачи
выглядит в виде текста, второй- в виде графика, третья задача-это таблица с данными
физических величин.
Как вы будете решать первую задачу?(по формулам, т.е. аналитически, методом
рассуждения).Как вы будете решать вторую задачу?(по графику) .Как вы будете решать третью
задачу?(анализируя таблицу или построить график зависимости координаты от времени. Т.Е. у
третьей задачи есть два способа решения: аналитический и графический. )какая существует
зависимость координаты первого тела от времени?(прямо-пропорциональная, графиком
зависимости является прямая линия). А у третьего тела какая зависимость координаты от
времени?(квадратичная, графиком зависимости является парабола)
Уч.физики:
Уч. математики:
Вспомните, какими способами решаются
уравнения в математике?
(алгебраически и графически).Чаще всего мы решаем уравнения алгебраическими способами,
т.к. графический способ решения дает нам часто приближённый ответ и ответ на вопрос сколько
решений может иметь данное уравнение. Математические построения сами по себе не имеют
отношения к свойствам окружающего мира. Они приобретают смысл только тогда, когда
применяются к реальным физическим процессам.
Математик получает соотношения, не интересуясь, для каких физических величин они будут
использованы.
В математике мы строим прямую в виде у=кх+в, а в физике прямая служит графиком
координаты прямолинейного равномерного движения и графиком скорости прямолинейного
равноускоренного движения.
В математике мы строим параболу у=ах2+вх+с, а в физике квадратичная зависимость служит
для описания равноускоренного прямолинейного движения или движения тела под действием
силы тяжести.
Одно и то же математическое уравнение можно применять для описания множества физических
объектов. Именно эта замечательная общность делает математику универсальным инструментом
для изучения естественных наук, в частности физики. Количественное описание физического
мира невозможно без математики. Математика создает методы описания, соответствующие
характеру физической задачи, дает способы решения уравнений физики. Еще в 18 веке А.Вольта
говорил: «Что можно сделать хорошего, особенно в физике, если не сводить все к мере и
степени?» Сегодняшний урок лишний раз убедит вас в том, как трудно отделить физику от
математики.
Уч.физики: Итак , какая тема сегодняшнего урока ?(решение задач с применением линейной и
квадратичной функции). Высвечивается тема урока.
Какая цель нашего урока?(применить полученные знания математики на уроках решения задач
по физике)
для вашей работы на парте находятся лист для самоконтроля, диагностический
тест, карточки для индивидуальной и групповой работы. Прежде чем перейти к
непосредственному решению задач вам предлагается диагностический тест, который покажет
ваш уровень подготовленности по данной теме.
Уч. математики:
Входной контроль (повторение теоретического материала)
Организация письменной фронтальной работы с классом по повторению свойств линейной
и квадратичной функции, видов механического движения.
Уч. математики:
1)Это график:
а) линейной функции
б) квадратичной функции
в) не знаю
г) обратно-пропорциональной зависимости
2.Эта функция:
а) возрастающая;
б) убывающая.
в) не возрастающая и не убывающая
г) не знаю
3.Это график функции можно задать формулой:
а) y=kx;
б) y=kx+b.
в) у= кх2
г) у=кх2+в
д) у=к/х
4. Если движение равномерное, то это график зависимости:
а) скорости от времени v=vo +at
б) координаты от времени x=x0+vt,
в) ускорения от времени ах=const
г) пути от времени l=v·t
5. Если движение равноускоренное, то это график
зависимости:
а) скорости от времени v=vo +at
б) координаты от времени x= at2/2
в) ускорения от времени ах=const
г) пути от времени l = at2/2
6. Это график:
а) линейной функции
б) квадратичной функции
в) не знаю
г) обратно-пропорциональной зависимости
7. Эта функция:
а) возрастающая на интервале [0 ;+∞)
б) убывающая на интервале (-∞;0]
в) возрастающая на интервале (-∞;0]
г) убывающая на интервале[0 ;+∞)
д) убывающая на интервале (-∞;0] и возрастающая на интервале [0 ;+∞)
8.Это график функции можно задать формулой:
а) y=kx;
б) y=kx+b.
в) у= кх2
г) у=кх2+в
д) у=к/х
9. Если движение равноускоренное, то это график зависимости:
а) скорости от времени v=vo +at
б) координаты от времени x= x0+vot+at2/2
в) ускорения от времени ах=const
г) пути от времени и координаты от времени x= at2/2 и l= at2/2
Таблица:
№ вопроса
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Вариант
ответа
оценка
8.
9.
Проверка выполняется с помощью экрана. Каждый учащийся оценивает себя сам и
выставляет оценку в лист контроля. Критерии оценивания:
8-9 баллов- оценка 5
6-7 баллов- оценка 4
5 баллов- оценка 3
Уч. математики: работая над тестом вы анализировали два вида графика, один из которых был
графиком линейной функции , а второй- квадратичной функции. Скажите, анализ какой функции
был сложнее?(квадратичной). Дело в том , что знание этой функции в жизни наиболее
необходимо, т.к. самые сложные виды движения осуществляются по закону квадратичной
функции. Об этом вам расскажет учащийся вашего класса. Постарайтесь получить из этого
сообщения как можно больше информации.
Сообщение учащегося.
Математический этюд (приложение 4) Николая Андреева
«Параболическая антенна».
Его можно найти по адресу:www.etudes.ru.
Сопроводительный текст к этюду:
Орбита спутника носит название геостационарной, если при вращении Земли спутник всегда
висит над одной и той же точкой над земной поверхностью. Такие орбиты зачастую
используются в системах связи и позиционирования.
Спутник, который Вы видите на картинке, является символом космической программы нашей
страны. Это «СОЮЗ-ТМ».
А вот так в какой-то момент выглядела заставка программы «Время» — основной
информационной телепрограммы страны.
Ну а в мультфильме мы посмотрим, как происходит процесс передачи сигнала,
например, современного спутникового телевидения.
Проведем прямую и назовем ее директрисой. Возьмем точку вне нее. Геометрическое место
точек, равноудаленных от директрисы и данной точки (называемой фокусом), называется
параболой.
Если направить на параболу лучи света, параллельные ее оси симметрии, то все лучи соберутся в
фокусе параболы. Это свойство называется оптическим свойством параболы.
Верно и обратное. Если поместить лампочку в фокус, то лучи, отразившись от параболы, пойдут
параллельно, причем граница света будет прямой.
Если провращать параболу относительно ее оси симметрии, то получится уже поверхность
вращения второго порядка — параболоид. Так как в любом сечении плоскостью, содержащей ось
симметрии, получается одна и та же парабола, то оптическое свойство верно и для параболоида.
Если поместить лампочку в фокус параболоида, то лучи, отразившись от поверхности, пойдут
параллельно друг другу. Обратное тоже верно. Именно это свойство используется в спутниковых
параболических антеннах. Так как спутник находится очень далеко от антенны, то лучи можно
считать почти параллельными, и приемник сигнала ставится в фокус параболоида.
Решение задач
А сейчас проверим ваши знания при решении задач. Возьмите карточку №1 и решите
её. Эта карточка у вас на парте одна. Как вы думаете почему? Правильно, вы будете решать её
вместе, объясняя друг другу ход решения. Как только вы сделаете её, поднимите руку.
Уч.физики:
После поднятия нескольких пар рук,
высвечивается решение данной задачи.
на
доске
Карточка №1. Учитель физики
По заданным графикам напишите уравнения движений
х=х(t) и дайте характеристику движения. Из уравнений и
графиков найдите координаты тел через 5 с, время и
место встречи тел II и III.
Самооценка.
Сравните решение на доске с вашим решением, сопоставьте его и если у вас есть ошибки
исправьте их. А теперь честно и объективно поставьте друг другу оценку. Например:
 Кристина ты разобралась в решении задачи
 Объяснила решение Тане
 Таня, ты поняла как решать такую задачу, сможешь решать её самостоятельно без
Кристины-это одна оценка. А подобную задачу без посторонней помощи?- это другая
оценка, выше. Оцени себя, зная, что Кристина объясняла тебе. Значит у Кристины оценка
должна быть ещё выше.
Карточка №2. Самостоятельная работа по вариантам
Учитель физики
По графику перемещения построить график (в общем виде) скорости
и определить характер движения тела относительно оси х.
Самооценка.
Ответ: Из графика видно, что тело движется равномерно и
прямолинейно.
I вариант- в положительном направлении оси х.
II вариант- в отрицательном направлении оси х.
Графиком скорости будет являться
прямая параллельная оси
времени.
Карточка
№3.
Учитель
математики
Решить уравнение 4-х2 =3х. Сколькими способами можно
решить данное уравнение?(графически и алгебраически).
Один ученик идет к интеракт.доске и строит графики
функций, а другой ученик на обычной доске решает это
уравнение алгебраическим способом. Остальные работают
в парах-один решает алгебраическим способом, другой
графическим.
Проверка выполнения заданий у доски. Самооценка.
карточка №4. Учитель физики.
В физике эта задача может выглядеть следующим образом:
Движение двух мотоциклистов заданы уравнениями: x1 = 4 - t2, x2 = 3t. Постройте график
движения каждого мотоциклиста и опишите характер их движения.
Полностью ли построенный график удовлетворяет решению данной физической задачи?
Ответы учащихся:

нет, не полностью. Надо переименовать оси координат : ось х меняем на ось t, а ось у
на ось х и из построенного графика берём только ту часть графика, которая
соответствует положительным значениям времени t(т.е.х>0).
 Первый двигался прямолинейно равно замедленно, второй двигался прямолинейно
равномерно в противоположных направлениях друг к другу.
Найти место и время встречи мотоциклистов. Вычислите это аналитически.
Вопрос учителя: надо ли заново вычислять?
Ответы учащихся:
 Нет, только в ответе нам нужно взять только положительное значение t.
Проверка выполнения заданий у доски. Самооценка.
Подведение итогов урока (3 мин)
По итогам каждого этапа урока вы выставляли оценки в листы
самоконтроля; итоговую оценку за урок выставите как среднее арифметическое .
Сегодня вы повторили основные свойства линейной и квадратичной функции, которые
применяются при решении задач не только в математике, но и в физике. Мы с учителем физики
хотели вам показать, что школьные предметы существуют не изолированно, а в тесной связи
между собой. Цели и задачи сегодняшнего урока, как вы считаете, достигнуты? И если вам
сегодня понравилось на уроке, вам было комфортно, просто улыбнитесь. Всем спасибо !
Учитель физики: Уроки физики и математики позволяют показать учащимся неразрывную связь
этих двух наук, продемонстрировать, что рассмотрение даже самых элементарных физических
вопросов требует знаний математики. Чем сложнее изучаемое явление с точки зрения физики,
тем более сложный математический аппарат требуется. Вывод: математика – основа физики.На
экране “Математические методы становятся не только методами, которые используются в
механике, физике, но и общими методами для всей науки в целом”.
Учитель математики:
Домашнее задание в рамках элективного курса не задается
Приложение 1
Диагностический тест.
Рис.1
ПО РИС 1.
1.Это график ( рис. 1):
а) линейной функции
б) квадратичной функции
в) не знаю
г) обратно-пропорциональной зависимости
2.Эта функция( рис. 1):
а) возрастающая;
б) убывающая.
в) не возрастающая и не убывающая
г) не знаю
3.Это график функции( рис. 1) можно задать формулой:
а) y=kx;
б) y=kx+b.
в) у= кх2
г) у=кх2+в
д) у=к/х
4. Если движение равномерное, то это график ( рис. 1) зависимости:
а) скорости от времени v=vo +at
б) координаты от времени x=x0+vt,
в) ускорения от времени ах=const
г) пути от времени l=v·t
5. Если движение равноускоренное, то это график ( рис. 1) зависимости:
а) скорости от времени v=vo +at
б) координаты от времени x= at2/2
в) ускорения от времени ах=const
рис.2
2
г) пути от времени l = at /2
ПО РИС. 2.
6. Это график ( рис. 2):
а) линейной функции
б) квадратичной функции
в) не знаю
г) обратно-пропорциональной зависимости
7. Эта функция( рис. 2):
а) возрастающая на интервале [0 ;+∞)
б) убывающая на интервале (-∞;0]
в) возрастающая на интервале (-∞;0]
г) убывающая на интервале[0 ;+∞)
д) убывающая на интервале (-∞;0] и возрастающая на интервале [0 ;+∞)
8.Это график функции ( рис. 2) можно задать формулой:
а) y=kx;
б) y=kx+b.
в) у= кх2
г) у=кх2+в
д) у=к/х
9. Если движение равноускоренное, то это график ( рис. 2) зависимости:
а) скорости от времени v=vo +at
б) координаты от времени x= x0+vot+at2/2
в) ускорения от времени ах=const
г) пути от времени и координаты от времени x= at2/2 и l= at2/2
№ вопроса
Вариант
ответа
оценка
1.
А
2.
А
3.
Б
4.
А
5.
А
6.
Б
7.
Д
8.
В
9.
Г
Приложение 3.