Лекция 17 эл-магнитные волны

168
Лекция 17. Переменный ток. Электромагнитные волны.
[1] гл. 20
План лекции:
1. Переменный ток. Закон Ома в цепи переменного тока.
2. Образование электромагнитных волн. Уравнение плоской
электромагнитной волны (ЭМВ).
3. Энергия ЭМВ. Вектор Умова-Пойтинга.
4. Излучение ЭМВ. Шкала ЭМВ.
1. Образование электромагнитных волн. Уравнение плоской ЭМВ.
Электрический заряд, движущийся в пустоте равномерно (относительно
ИСО), не излучает. Это очевидно из принципа относительности, согласно
которому все ИСО равноправны. В системе, движущейся вместе с зарядом, он
неподвижен, а неподвижные заряды не излучают. Поле заряда
(электростатическое в его собственной системе и электромагнитное во всех
других) движется вместе с ним. Если заряд под действием внешних сил
движется с ускорением, поле, обладающее энергией, а значит массой и
инертностью, как бы отрывается от заряда и излучается в пространство со
скоростью света. Излучение происходит до тех пор, пока на заряд действует
внешняя сила, сообщающая ему ускорение. Пример: синхротронное
излучение, при энергиях  107 эВ электроны излучают видимый свет, при 109
эВ - рентгеновские лучи.
Движение заряда с ускорением меняет электрическое поле вблизи него.
Это переменное электрическое поле, согласно теории Максвелла, порождает в
окружающем пространстве взаимосвязанное с ним магнитное поле, которое, в
свою очередь, являясь переменным, порождает в соседних областях
пространства вихревое электрическое поле, в результате чего процесс с
огромной скоростью распространяется в пространстве по всем направлениям
(рис. 1).
Таким образом, если электрический заряд движется с ускорением (или
колеблется), в окружающем пространстве, захватывая все большие области,
возникает система взаимно перпендикулярных, периодически изменяющихся
электрических и магнитных полей. Образуется электромагнитная волна,
бегущая по всем направлениям от колеблющегося заряда.
Процесс распространения электромагнитных колебаний в пространстве
называется электромагнитной волной. Главное
В
условие излучения ЭМВ- наличие ускорения.
Векторы Е и Н перпендикулярны друг
другу и к направлению распространения и образуют
Е
с ним
правовинтовую систему. Поскольку


Рис. 1
Е и Н  r , ЭМВ является поперечной (рис. 2).
169
На расстояниях от источника, значительно превышающих длину волны, ЭМВ
является плоской.


c

, где c 
1
 0  0
1
 0 0
м
 скорость ЭМВ в вакууме,
с
 3  10 8
.
Е
Е
0
0

r
Н
М
r
r
Рис. 2
Рис. 3
Получим уравнение плоской ЭМВ (рис. 3)
Если в точке О E  E0 cos t ,
в точке М E  E0 cos  (t  t ) ;
t 
r

Т.к.
- время, за которое волна пройдет расстояние r от точки O до точки M .
  T   
1

    ,
r 
2 


E  E0 cos t  2
r  E0 cost  kr  ,
  E0 cos t 


 
 
где k 
2

- волновой вектор.
H  H 0 cost  kr   0  .
В общем случае E  E0 cost  kr   0  ,
Для ЭМВ присущи явления интерференции, дифракции, дисперсии,
поляризации.
2. Энергия ЭМВ. Вектор Умова-Пойнтинга.
Среда, в которой распространяется волна, обладает дополнительной
энергией, которая доставляется от источника колебаний в различные точки
среды самой волной, т.е. волна переносит с собой энергию.
Количество энергии, переносимое волной через некоторую поверхность
в единицу времени, называется потоком энергии через эту поверхность:
Ф
W
;
t
Ф  1 Дж  1Вт.˜
с

Плотность потока энергии S  это вектор, направление которого
совпадает с направлением переноса энергии, а величина равна количеству
энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную
площадку, помещенную в данной точке перпендикулярно направлению
переноса.
170
S
W
;
tS 
S   1 Bm2 .
м
Т.к. плотность энергии выражается формулой

где
W
,
V
W  V ,
V - элементарный объем среды.
Плотностью энергии называется величина, равная энергии волны,
приходящейся на единицу объема среды, в которой распространяется волна.
В свою очередь, элементарный объем V можно представить как
произведение:
V  l S  ,
S
W
V l S 
l



  ,
t S  tS 
t S 
t

S  .
Представление о векторе плотности потока энергии было впервые
введено в физику выдающимся русским ученым Николаем Алексеевичем
Умовым, основателем первого в России физического института, защитившем
в 1874 году докторскую диссертацию «Уравнения движения энергии в телах».

В связи с этим вектор плотности потока энергии j был назван вектором
Умова. Через 11 лет после публикации работ Н.А. Умова английский физик
Джон Пойнтинг решил задачу о потоке энергии, переносимой
электромагнитной волной через данную площадку. Им было введено в физику
понятие о векторе плотности потока электромагнитной энергии, которой был
назван вектором Умова-Пойнтинга.

Вектором Умова - Пойнтинга называется вектор S , направление
которого совпадает с направлением переноса энергии электромагнитного
поля, а величина равна количеству энергии, переносимой электромагнитной
волной за единицу времени через единичную площадку, помещенную в
данной точке перпендикулярно направлению переноса.

Согласно определению S   ,
где  - фазовая скорость электромагнитных волн;
 - плотность энергии электромагнитного поля.
Плотность энергии электромагнитного поля  слагается из плотности энергии
электрического и плотности энергии магнитного полей:
  Е  Н 
0Е 2
2

0Н 2
2
.
Можно доказать, что

1

EH ,
т.е.
S    EH .
Следовательно, энергия, переносимая электромагнитной волной,
пропорциональна напряженностям электрического и магнитного полей.
171
Вектор плотности потока электромагнитной
энергии можно


представить как векторное произведение Е и Н :


S   EH  .
Расчеты показывают,
что при прохождении по проводнику

электрического тока S направлен перпендикулярно боковой поверхности
проводника, т.е. электромагнитная энергия как бы вытекает через боковую
поверхность проводника в окружающее его пространство.
3.Излучение ЭМВ. Шкала ЭМВ.
Дипольный излучатель.
В излучающих радиотехнических устройствах, например, антеннах,
электроны колеблются относительно ионов вещества - металла, плазмы,
электролита. Элементарным осциллятором (т.е. элементарной колебательной
системой) является система, состоящая из электрона и равного ему по
величине положительного заряда. Излучение всей антенны складывается из
излучения таких элементарных осцилляторов.
Таким образом, элементарный осциллятор представляет собой диполь,
дипольный момент которого изменяется по гармоническому закону:
p  p0 cost .
При этом безразлично, движется ли один только отрицательный заряд
или колеблются оба так, что их центр тяжести остается на месте.
Если дипольный момент p меняется по гармоническому закону, то и
создаваемые им электрическое и магнитное поля будут меняться с той же
частотой .
Гармонически
колеблющийся
диполь
будет
излучать
монохроматическую волну:

с


2с

.
Излучение
диполя
наиболее
интенсивно
в
направлениях,
перпендикулярных его оси.
Закон распределения интенсивности:
I  I0 sin2  ,
где  - угол между направлением, в котором ищем интенсивность
излучения, и направлением ускорения зарядов, т.е. осью диполя. Вдоль
направления оси диполя излучения нет. Такой же закон распределения
интенсивности относится и к одному ускоренно движущемуся заряду. В
направлении своего ускорения заряд не излучает.
Зависимость интенсивности от угла 
Ось диполя
I  I 0sin 2 
наглядно
изображается
с
помощью

диаграммы направленности диполя (рис.
I0
4). Эта диаграмма строится так, чтобы
длина отрезка, отсекаемого его на луче,
Рис. 4
172
проведенным из центра диполя, давала интенсивность излучения под углом .
Расчеты показывают, что средняя мощность излучения диполя
пропорциональна квадрату амплитуды электрического момента диполя и
четвертой степени частоты:
 P  ~ p 2 4 .
Поэтому при малой частоте  излучение электрических систем
(например, линий передачи переменного тока промышленной частоты)
бывает незначительным.
Излучение вибратора.
Любая цепь, в которой течет переменный ток, в том числе обычный
колебательный контур, излучает электромагнитные волны. Однако это
излучение очень слабое по 2-м причинам:
1) низкая частота, а I~4;
2) в такой цепи для каждого ее участка с одним направлением тока можно
подыскать другой близкий (т.е. удаленный менее чем на полволны)
участок, в котором направление тока противоположно. В результате эти
участки излучают волны в противофазе, т.е. ослабляющие друг друга.
Чтобы сделать излучение интенсивным, нужно создать специальный
излучающий контур, называемый открытым колебательным контуром или
линейным вибратором.
Если судить по формуле  
1
, то для увеличения частоты надо
LC
уменьшить L и С.
Удаление пластин конденсатора и катушки индуктивности проводит к
резкому увеличению частоты. Полученный излучатель, называемый
линейным вибратором Герца, представляет собой просто отрезок проводника
с разрядным промежутком, если его питать от индукционной катушки (рис.
5).
В таком своеобразном колебательном «контуре» ток уже не может быть
во всех сечениях одинаковым - на концах проводника ток проводимости
должен обращаться в нуль. В обычном колебательном контуре ток
проводимости между пластинами замыкается током смещения. Ток в
вибраторе тоже замыкается током смещения, только последний не
локализован в каком-либо узком зазоре, а распределен в пространстве вокруг
вибратора.
Электроны в проводе вибратора совершают колебания
под действием сил электромагнитного поля, которое они
Ø
Ø
сами же и вызывают. Такие колебания называются
собственными.
Рис. 5
Например, движения электронов по вибратору
направо вызовет появление объемного заряда: слева -
173
положительного, справа - отрицательного. Возникнут электрические силы,
возвращающие электроны налево.
Если в линейном вибраторе возникают электромагнитные колебания, то
они не локализуются в нем, а распространяются в окружающем пространстве.
Линейный вибратор является источником электромагнитных волн.
Впервые электромагнитные волны были получены Герцем в 1887 году с
помощью вибратора, который питался от индукционной катушки Румкорфа.
Чтобы обнаружить распространяющиеся от вибратора электромагнитные
волны, Герц на некотором расстоянии от вибратора ставил другой такой же
вибратор (резонатор), в искровом промежутке которого проскакивали
искорки при распространении электромагнитных волн.
Теория электромагнитных волн позволила объяснить с единой точки
зрения множество разнообразных электромагнитных явлений. Пользуясь
своей теорией, Максвелл подсчитал скорость, с которой должны
распространяться электромагнитные волны. Она оказалась равной скорости
света, измеренной чисто оптическими методами. И тогда он выдвинул
гипотезу, которая получила впоследствии блестящее подтверждение:
световые волны - это лишь разновидность электромагнитных волн с очень
высокими частотами.
Исследования, производившиеся в самых разных областях физики,
позволили установить, что диапазон частот (или длин) электромагнитных
волн, с которыми человек встречается в процессе своей деятельности,
чрезвычайно широк.
Будучи расположенными в определенном порядке по мере возрастания
частоты (или убывания длины волны), они образуют шкалу
электромагнитных волн.
В начале шкалы обычно располагаются радиоволны, затем световые
волны, рентгеновские лучи и гамма- лучи. Все эти 4 вида волн отличаются
друг от друга как длиной волны, так и способом генерации.
Свойства электромагнитных волн зависят от длины волны.
Способы генерации электромагнитных волн.
1. Радиоволны излучаются при колебаниях электрических зарядов в
колебательных контурах.
2. Свет излучается при изменении состояния внешних электронов
атомов и изменении энергетических состояний молекул.
3. Рентгеновские лучи получаются при изменении состояния
внутренних электронов атомов и при торможении электронов
больших энергий.
4. Гамма-лучи возникают при изменении состояния ядер атомов, при
торможении быстрых заряженных частиц и других процессах,
протекающих в мире элементарных частиц.
174
Шкала электромагнитных волн представляется в следующем виде.
(м)
Радиоволны
3105-10-4
Световые волны
инфракрасные лучи
310-3-7,610-7
видимые лучи
7,610-7-410-7
ультрафиолетовые
410-7-210-9
Рентгеновские лучи
10-8-10-12
Гамма-лучи
10-11-10-13
Резкой границы между соседними видами электромагнитных волн не
существует, волны одной длины могут быть получены при разных
процессах и принадлежать одновременно двум видам электромагнитных волн
(ультрафиолетовые и рентгеновские с =10-8 м).
Электромагнитное поле излучения было открыто сравнительно недавно,
около 100 лет назад. За истекшее столетие это открытие привело к
существенным
изменениям
в
жизни
общества.
Большинство
радиотехнических систем основано на непосредственном использовании
электромагнитного поля, т.е. радиоволн для передачи информации (связь,
вещание, телевидение) или извлечения ее (радиолокация, радиотелеизмерения
и т.д.); собственно слово «радио» означает излучение.
Нет такой области человеческой деятельности, где радиотехника не
применялась бы или не могла бы быть применена. Прогресс общества без
радиотехники, радиоэлектроники просто невозможен. Радиоэлектронику
используют
в
различных
научных
исследованиях,
космических
исследованиях, в авиации, на флоте, в медицине, метрологии, геологии,
промышленности, сельском хозяйстве. В последнее время проводятся
исследования возможности передачи солнечной энергии от космических
фотоэлементов на Землю с помощью радиоволн, сконцентрированных в узкие
пучки.
В последнее время стало возможным получать высококачественные
радиолокационные изображения земной поверхности и объектов, сравнимые
по детальности с аэрофотоснимками.
Возможность
использования
радиосигналов
для
определения
местоположения отражающих объектов (кораблей, самолетов, автомобилей)
высказал еще А.С. Попов, которому мир обязан изобретением
радиоприемника.
На основе систем радиопеленгации построены «автопилоты», системы
«слепой» посадки самолетов в тумане и многие другие устройства.