Задачи по теме «Механические колебания - 220

Задачи по теме «Механические колебания»
1. Период колебаний груза на пружине равен 2 с. Как это понимать? Чему равна в этом случае
частота колебаний?
2. Частота колебаний тела равна 10 Гц. Как это понимать? Чему равен период колебаний?
3. Амплитуда колебаний тела равна 0,01 м. Как это понимать?
4. За минуту груз на пружине совершает 12 колебаний. Чему равны период и частота колебаний?
5. Координата колеблющегося тела изменяется по закону х = 25 cos πt/4. Чему равна амплитуда,
циклическая частота, собственная частота и период колебаний, если в формуле все величины
выражены в единицах СИ?
6. Координата колеблющегося тела изменяется по закону х = 5 cos 2πt/3. Чему равна амплитуда,
циклическая частота, собственная частота и период колебаний, если в формуле все величины
выражены в единицах СИ?
7. Напишите закон гармонических колебаний для тела, если амплитуда колебаний 5 см, а период
колебаний 1 с.
8. Напишите закон гармонических колебаний для груза на пружине, если амплитуда колебаний 1 м, а
частота колебаний 0,2 Гц.
9. Пользуясь графиком изменения координаты колеблющегося тела от
времени, определить амплитуду, период и частоту колебаний. Записать
закон гармонических колебаний для тела и найти координату тела
через 0,1 с и 0, 2 с после начала отсчета времени.
10. Найдите координаты колеблющегося тела в моменты времени 0с, 0,5 с,
1,5 с, если координата колеблющегося тела изменяется по закону х =
25 cos πt/4.
11. Какое перемещение совершает груз подвешенный на пружине за время, равное периоду
колебаний?
12. За одну минуту груз на пружине совершает 15 колебаний. Определите массу этого груза, если
жесткость пружины равна 9,86 Н/м.
13. Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине жесткостью 100 Н/м. чему равен его период
колебаний? За какое время он совершает 10 колебаний?
14. Груз массой 9,86 кг колеблется на пружине, имея период колебаний 2 с. Чему равна жесткость
пружины? Какова частота колебаний груза?
15. Как изменится период свободных колебаний пружинного маятника, если массу груза увеличить в 9
раз?
16. Груз, подвешенный к пружине, совершает 10 колебаний в минуту. Определите период колебаний,
собственную частоту и жесткость пружины, если масса груза 0,6 кг.
17. Как изменится период свободных колебаний математического маятника, если его длину увеличить
в 4 раза?
18. Как изменится период свободных колебаний математического маятника, если его перенести с
полюса на экватор?
19. Определите период колебаний маятника длиной 40 м.
20. Какова длина маятника, если его период колебаний равен 2 с?
21. Каково ускорение свободного падения на Луне, если там маятник длиной 1 м имеет период
колебаний 4,9 с?
22. Определите ускорение свободного падения на Земле, если маятник длиной 9 см за минуту
совершил 100 колебаний.
23. Математический маятник длиной 98 см совершает за 2 минуты 60 полных колебаний. Определите
частоту, период колебаний и ускорение свободного падения в том месте, где находится маятник.
24. Математический маятник совершил 100 колебаний за 314 с. Определить период колебаний
маятника, собственную частоту колебаний и длину нити маятника.
25. Во сколько раз уменьшится период колебаний пружинного маятника, если вместо груза массой 400
г к той же пружине подвесить груз массой 1,6 кг?
26. Груз, подвешенный к пружине, совершает 30 колебаний в минуту. Определить период колебаний,
частоту и массу груза, если жесткость пружины 24 м.
27. Как относятся длины маятников, если за одно и то же время первый маятник совершил 30
колебаний, а второй 15 колебаний? (4:1.)
28. Груз массой 100 г колеблется на пружине жесткостью 1,4 Н/м с амплитудой 1 м. Каково ускорение
груза в момент времени t = T/8 от начала колебаний? (-10 м/с2.)
29. Шар массой 1 кг колеблется на пружине жесткостью 25 Н/м. В каком положении его ускорение по
модулю равно ускорению свободного падения? Чему равен его период колебаний? (0,4 м от
положения равновесия в обе стороны; 1,3 с.)
30. С какой скоростью колеблющееся тело, подвешенное на пружине, проходит положение
равновесия, если масса тела 1 кг, жесткость пружины 100 Н/м, а амплитуда колебаний 0,5 м? (5
м/с.)
31. Какую скорость будет иметь колеблющееся тело массой 2 кг при смещении его от положения
равновесия на 5 см, если амплитуда колебаний 25 см, а жесткость пружины 100 Н/м? (1,7 м/с.)
32. Какова скорость колеблющегося тела массой 3 кг при смещении его от положении равновесия на 3
см, если жесткость пружины 120 000 Н/м, а скорость его в положении равновесия 10 м/с? (8 м/с.)
33. Периоды колебаний двух маятников относятся как 3:5. Как относятся их длины? (9:25.)
34. Длины двух маятников относятся как 4:9. Как относятся их периоды? (2:3.)
35. Найти отношение периодов двух математических маятников, если длина нити одного маятника 1,
44 м, а другого 0,64 м.
36. Тело, прикрепленное к пружине, совершает колебания с некоторым периодом Т. Если увеличить
массу тела на 60 г, то период колебаний удваивается. Какова первоначальная масса тела? (20 г.)
37. Маятниковые часы идут правильно при длине маятника 55,8 см. На сколько отстанут часы за
сутки, если удлинить маятник на 0,5 см? маятник считать математическим. (6,4 мин.)
38. Тело прикрепленное к пружине, совершает колебания с некоторым периодом. Если уменьшить
массу груза на 30 г, то период колебаний уменьшится в 2 раза. найти первоначальную массу груза.
(40 г.)
39. На какой угол от вертикали надо отклонить математический маятник длиной 2 м, чтобы груз
маятника прошел положение равновесия со скоростью 0,6 м/с? (8о.)
40. Как относятся массы двух пружинных маятников, колеблющихся на одинаковых пружинах, если за
одно и то же время первый совершил 10 колебаний, а второй 40 колебаний?
41. Математический маятник длиной 1 м отклонен на угол, равный 10о, от положения равновесия. С
какой скоростью маятник пройдет положение равновесия, если его отпустить? (0, 54 м/с.)
42. Определите высоту подъема шарика маятника, если он проходит положение равновесия со
скоростью 1 м/с. (0,05 м.)
43. Один маятник имеет период 5 с, другой 3 с. Каков период колебаний математического маятника,
длина которого равна разности длин указанных маятников? (4 с.)
44. Часы с маятником длиной 0,5 м за сутки отстают на 30 мин. Что надо сделать с маятником, чтобы
часы не отставали? (Уменьшить длину на 2,1 см.)
45. Часы с маятником длиной 1 м за сутки спешат на 1ч. Что надо сделать с маятником, чтобы часы не
спешили? (Увеличить длину на 8,4 см.)
46. Как изменится период колебаний математического маятника при перенесении его с Земли на
Марс? Масса Земли в 9 раз больше массы Марса, а радиус Земли в 1,9 раза больше радиуса Марса.
(Увеличится в 1,6 раза.)
47. Как изменится период колебаний математического маятника при перенесении его с Земли на
Луну? Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а радиус Земли в 3,7 раза больше радиуса Луны.
(Уменьшится на 2,1 см.)
48. С каким ускорением и в каком направлении должна двигаться кабина, чтобы находящийся в ней
секундный маятник за время 2 мин 30 с совершил 100 колебаний? (5,4 с; движение вниз.)
49. На какую часть надо уменьшить длину математического маятника, чтобы период колебаний
маятника на высоте 10 км был равен периоду его колебаний на поверхности Земли? Радиус Земли
6400 км. (0,0031.)
50. Из двух математических маятников один совершил 10 колебаний, а другой за то же время 6
колебаний. Найти длину каждого маятника, если сумма их длин равна 42,5 см. (11,25 см; 31,25 см.)
51. За одно и тоже время один математический маятник делает 40 колебаний, а второй 30. Какова
длина каждого маятника, если разность их длин 7 см? (9 см; 16 см.)
52. Часы с секундным маятником на поверхности Земли идут точно. На сколько часы будут отставать
за сутки, если их поднять на высоту 5 км над поверхностью Земли? Радиус Земли 6400 км. (67,5 с.)
53. За одно и тоже время один пружинный маятник делает 10 колебаний, а второй на пружине с той же
жесткостью- 20 колебаний. Определите массы этих маятников, если сумма их масс равна 3 кг. (2,4
кг; 0,6 кг.)
54. Во сколько раз период колебаний математического маятника на некоторой планете больше, чем на
Земле, если радиус планеты вдвое меньше радиуса Земли, а плотности одинаковы? (В 1,41 раза.)
Задачи по теме «Механические колебания»
1. Период колебаний груза на пружине равен 2 с. Как это понимать? Чему равна в этом случае
частота колебаний?
2. Частота колебаний тела равна 10 Гц. Как это понимать? Чему равен период колебаний?
3. Амплитуда колебаний тела равна 0,01 м. Как это понимать?
4. За минуту груз на пружине совершает 12 колебаний. Чему равны период и частота колебаний?
5. Координата колеблющегося тела изменяется по закону х = 25 cos πt/4. Чему равна амплитуда,
циклическая частота, собственная частота и период колебаний, если в формуле все величины
выражены в единицах СИ?
6. Координата колеблющегося тела изменяется по закону х = 5 cos 2πt/3. Чему равна амплитуда,
циклическая частота, собственная частота и период колебаний, если в формуле все величины
выражены в единицах СИ?
7. Напишите закон гармонических колебаний для тела, если амплитуда колебаний 5 см, а период
колебаний 1 с.
8. Напишите закон гармонических колебаний для груза на пружине, если амплитуда колебаний 1 м, а
частота колебаний 0,2 Гц.
9. Пользуясь графиком изменения координаты колеблющегося тела от
времени, определить амплитуду, период и частоту колебаний. Записать
закон гармонических колебаний для тела и найти координату тела
через 0,1 с и 0, 2 с после начала отсчета времени.
10. Найдите координаты колеблющегося тела в моменты времени 0с, 0,5 с,
1,5 с, если координата колеблющегося тела изменяется по закону х =
25 cos πt/4.
11. Какое перемещение совершает груз подвешенный на пружине за время, равное периоду
колебаний?
12. За одну минуту груз на пружине совершает 15 колебаний. Определите массу этого груза, если
жесткость пружины равна 9,86 Н/м.
13. Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине жесткостью 100 Н/м. чему равен его период
колебаний? За какое время он совершает 10 колебаний?
14. Груз массой 9,86 кг колеблется на пружине, имея период колебаний 2 с. Чему равна жесткость
пружины? Какова частота колебаний груза?
15. Как изменится период свободных колебаний пружинного маятника, если массу груза увеличить в 9
раз?
16. Груз, подвешенный к пружине, совершает 10 колебаний в минуту. Определите период колебаний,
собственную частоту и жесткость пружины, если масса груза 0,6 кг.
17. Как изменится период свободных колебаний математического маятника, если его длину увеличить
в 4 раза?
18. Как изменится период свободных колебаний математического маятника, если его перенести с
полюса на экватор?
19. Определите период колебаний маятника длиной 40 м.
20. Какова длина маятника, если его период колебаний равен 2 с?
21. Каково ускорение свободного падения на Луне, если там маятник длиной 1 м имеет период
колебаний 4,9 с?
22. Определите ускорение свободного падения на Земле, если маятник длиной 9 см за минуту
совершил 100 колебаний.
23. Математический маятник длиной 98 см совершает за 2 минуты 60 полных колебаний. Определите
частоту, период колебаний и ускорение свободного падения в том месте, где находится маятник.
24. Математический маятник совершил 100 колебаний за 314 с. Определить период колебаний
маятника, собственную частоту колебаний и длину нити маятника.
25. Во сколько раз уменьшится период колебаний пружинного маятника, если вместо груза массой 400
г к той же пружине подвесить груз массой 1,6 кг?
26. Груз, подвешенный к пружине, совершает 30 колебаний в минуту. Определить период колебаний,
частоту и массу груза, если жесткость пружины 24 м.
27. Как относятся длины маятников, если за одно и то же время первый маятник совершил 30
колебаний, а второй 15 колебаний? (4:1.)
28. Груз массой 100 г колеблется на пружине жесткостью 1,4 Н/м с амплитудой 1 м. Каково ускорение
груза в момент времени t = T/8 от начала колебаний? (-10 м/с2.)
29. Шар массой 1 кг колеблется на пружине жесткостью 25 Н/м. В каком положении его ускорение по
модулю равно ускорению свободного падения? Чему равен его период колебаний? (0,4 м от
положения равновесия в обе стороны; 1,3 с.)
30. С какой скоростью колеблющееся тело, подвешенное на пружине, проходит положение
равновесия, если масса тела 1 кг, жесткость пружины 100 Н/м, а амплитуда колебаний 0,5 м? (5
м/с.)
31. Какую скорость будет иметь колеблющееся тело массой 2 кг при смещении его от положения
равновесия на 5 см, если амплитуда колебаний 25 см, а жесткость пружины 100 Н/м? (1,7 м/с.)
32. Какова скорость колеблющегося тела массой 3 кг при смещении его от положении равновесия на 3
см, если жесткость пружины 120 000 Н/м, а скорость его в положении равновесия 10 м/с? (8 м/с.)
33. Периоды колебаний двух маятников относятся как 3:5. Как относятся их длины? (9:25.)
34. Длины двух маятников относятся как 4:9. Как относятся их периоды? (2:3.)
35. Найти отношение периодов двух математических маятников, если длина нити одного маятника 1,
44 м, а другого 0,64 м.
36. Тело, прикрепленное к пружине, совершает колебания с некоторым периодом Т. Если увеличить
массу тела на 60 г, то период колебаний удваивается. Какова первоначальная масса тела? (20 г.)
37. Маятниковые часы идут правильно при длине маятника 55,8 см. На сколько отстанут часы за
сутки, если удлинить маятник на 0,5 см? маятник считать математическим. (6,4 мин.)
38. Тело прикрепленное к пружине, совершает колебания с некоторым периодом. Если уменьшить
массу груза на 30 г, то период колебаний уменьшится в 2 раза. найти первоначальную массу груза.
(40 г.)
39. На какой угол от вертикали надо отклонить математический маятник длиной 2 м, чтобы груз
маятника прошел положение равновесия со скоростью 0,6 м/с? (8о.)
40. Как относятся массы двух пружинных маятников, колеблющихся на одинаковых пружинах, если за
одно и то же время первый совершил 10 колебаний, а второй 40 колебаний?
41. Математический маятник длиной 1 м отклонен на угол, равный 10о, от положения равновесия. С
какой скоростью маятник пройдет положение равновесия, если его отпустить? (0, 54 м/с.)
42. Определите высоту подъема шарика маятника, если он проходит положение равновесия со
скоростью 1 м/с. (0,05 м.)
43. Один маятник имеет период 5 с, другой 3 с. Каков период колебаний математического маятника,
длина которого равна разности длин указанных маятников? (4 с.)
44. Часы с маятником длиной 0,5 м за сутки отстают на 30 мин. Что надо сделать с маятником, чтобы
часы не отставали? (Уменьшить длину на 2,1 см.)
45. Часы с маятником длиной 1 м за сутки спешат на 1ч. Что надо сделать с маятником, чтобы часы не
спешили? (Увеличить длину на 8,4 см.)
46. Как изменится период колебаний математического маятника при перенесении его с Земли на
Марс? Масса Земли в 9 раз больше массы Марса, а радиус Земли в 1,9 раза больше радиуса Марса.
(Увеличится в 1,6 раза.)
47. Как изменится период колебаний математического маятника при перенесении его с Земли на
Луну? Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а радиус Земли в 3,7 раза больше радиуса Луны.
(Уменьшится на 2,1 см.)
48. С каким ускорением и в каком направлении должна двигаться кабина, чтобы находящийся в ней
секундный маятник за время 2 мин 30 с совершил 100 колебаний? (5,4 с; движение вниз.)
49. На какую часть надо уменьшить длину математического маятника, чтобы период колебаний
маятника на высоте 10 км был равен периоду его колебаний на поверхности Земли? Радиус Земли
6400 км. (0,0031.)
50. Из двух математических маятников один совершил 10 колебаний, а другой за то же время 6
колебаний. Найти длину каждого маятника, если сумма их длин равна 42,5 см. (11,25 см; 31,25 см.)
51. За одно и тоже время один математический маятник делает 40 колебаний, а второй 30. Какова
длина каждого маятника, если разность их длин 7 см? (9 см; 16 см.)
52. Часы с секундным маятником на поверхности Земли идут точно. На сколько часы будут отставать
за сутки, если их поднять на высоту 5 км над поверхностью Земли? Радиус Земли 6400 км. (67,5 с.)
53. За одно и тоже время один пружинный маятник делает 10 колебаний, а второй на пружине с той же
жесткостью- 20 колебаний. Определите массы этих маятников, если сумма их масс равна 3 кг. (2,4
кг; 0,6 кг.)
54. Во сколько раз период колебаний математического маятника на некоторой планете больше, чем на
Земле, если радиус планеты вдвое меньше радиуса Земли, а плотности одинаковы? (В 1,41 раза.)