Влияние наклонного магнитного поля на электронную эмиссию с
реклама
Влияние наклонного магнитного поля на электронную эмиссию… И.Е. БЕРЕЗИНА, И.В. ЦВЕТКОВ Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» ВЛИЯНИЕ НАКЛОННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ЭЛЕКТРОННУЮ ЭМИССИЮ С ПОВЕРХНОСТИ ПЕРВОЙ СТЕНКИ ТЕРМОЯДЕРНОГО РЕАКТОРА Представлены результаты расчетного исследования влияния наклонного магнитного поля на энергетическое и угловое распределения электронов, достигающих поверхности первой стенки ТЯР. Показана необходимость учета зависимостей средней энергии и среднего угла падения электронов на стенку от угла наклона магнитного поля при расчете коэффициента и интенсивности вторичной электронной эмиссии. В рамках реализации международного проекта ITER в настоящее время большое внимание уделяется изучению процессов в пристеночной области плазмы. Для моделирования процессов захвата и отражения изотопов водорода, процессов распыления обращенных к плазме материалов, вторичной эмиссии, а также анализа экспериментальных данных в этой области существенным является корректное описание условий в пристеночной области, в том числе описание потоков частиц, достигающих и покидающих поверхность [1, 2]. На распределение электронов, падающих на поверхность, существенное влияние оказывает наличие электрического поля в пристеночной области. Электрическое поле тормозит электроны у поверхности. Кроме электрического поля на движение электронов в пристеночном слое влияет наклонное магнитное поле, поэтому была поставлена задача исследования зависимости средних характеристик потока электронов, достигающих стенки, от величины угла наклона магнитного поля. На пристеночное падение потенциала влияют процессы, происходящие на поверхности твердого тела, в частности, отражение и вторичная электрон-электронная эмиссия, поскольку изменяются потоки частиц, движущихся в обоих направлениях. Вторичная электрон-электронная эмиссия со стенки зависит от энергии и угла падения электронов из плазмы. Поэтому, используя известные формулы зависимости коэффициента вторичной электронной эмиссии от энергии и угла падения электронов на стенку, можно оценить влияние магнитного поля на коэффициент вторичной электрон-электронной эмиссии [3, 4]. Описание модели. В основе расчета транспорта электронов в пристеночном слое лежит численное решение уравнений движения в скрещенных полях. В модели электроны вылетают из плазмы в плоскости XY со скоростями V под углами β (угол, отсчитываемый от нормали). При этом вылетающие электроны равномерно распределены по углам β в плоскости XY и имеют максвелловское распределение по скоростям. Температуры электронов и ионов в плазме считаются равными. Магнитное поле в пристеночной области считается однородным и направленным под углом α к поверхности H = H(Hx, 0, Hz). Электрическое поле направлено перпендикулярно к стенке Е = Е(Еx, 0, 0). Движение электрона в скрещенных полях описывает система уравнений: d d2 x E y Hz , 2 c dt dt d d2 d y x Hz z Hx , 2 c dt dt dt d d2 z y Hx , 2 c dt dt где η = q/m = 5.3·1017 СГСЕ/г, c = 3·1010 см/с, Hx = –H·cos(α), Hz = H·sin(α). Для расчета потенциала электрического поля численно решалось уравнение, которое можно получить из уравнения Пуассона: dxd 2 ( x) k Te 8 e n0 2 0 1 0 e с граничными условиями со стороны плазмы и стенки k Te 0 2e (( x) 0 ) exp e 1 k Te (1) Влияние наклонного магнитного поля на электронную эмиссию… k Te (T T ) ln 2 me e i 1 . 2e mi Te Уравнение (1) в безразмерном виде имеет вид w d 8 e(1)2 2 , (2) d где λ = φ/φ0 – безразмерный потенциал; ξ = x/rd – расстояние от поверхности, выраженное в радиусах Дебая (координата отсчитывается от поверхности твердого тела). Последнее уравнение решалось численно методом Рунге–Кутта 3-го порядка. Зависимость безразмерного потенциала от расстояния от поверхности, выраженного в радиусах Дебая была аппроксимирована степенной функцией 4-го порядка: A() a0 a1 a2 a3 3 a4 4 ; Рис. 1. Распределения потенциала, полученные из численного решения уравнения (2) и по формуле (3) ( x) 6, 251 1022 (3) a0 = –5,985; a1 = 2,08; a2 = –0,374; a3 = 0,032; a4 = –1,044·10–3. Аппроксимирующая функция для безразмерного пристеночного потенциала (3) дает хорошее приближение на всей длине пристеночного слоя, равной 10 радиусам Дебая. На рис. 1 приведено сравнение численного решения уравнения (2) и потенциала, рассчитанного по формуле (3). Возвращаясь к размерным величинам, получаем зависимость потенциала и электрического поля от расстояния от стенки и от параметров плазмы: n2 4 n3 2 3 x 1,341 1017 x 1,097 1013 n x 2 T T 4, 271 1010 T n x 8,603 107 T ; n3 2 2 n2 x 4,56 1018 x3. T T Размерность расстояния – см, плотности плазмы – см–3, температуры плазмы – эВ. Эти зависимости можно использовать для расчета электрического поля и потенциала в пристеночном слое без численного решения уравнения Пуассона. Влияние наклона магнитного поля на энергетичекое распределение электронов. Для определения минимальной начальной энергии электронов, вылетающих из плазмы и достигающих стенки, были рассмотрены электроны, вылетающие под углом β = 0. В отсутствие магнитного поля минимальная энергия вылета электронов, достигающих стенки, соответствует величине потенциального барьера в пристеночном слое. В присутствии магнитного поля, если магнитное поле направлено под углом α = 0, эта величина не изменяется, поскольку такое магнитное поле не действует на электроны, летящие перпендикулярно стенке. При увеличении угла наклона магнитного поля значение минимальной энергии вылета достигающих стенки электронов возрастает. В этом случае рассматривается задача движения электрона в скрещенных полях. Электрон дрейфует вдоль стенки и продвигается к стенке вдоль магнитного поля со скоростью V║ = V · сos(α). Следовательно, зависимость минимальной энергии вылета долетающих до стенки электронов от угла наклона магнитного поля имеет вид Wmin (эВ) = e (φw – φ0)/cos(α)2 . (4) Зависимость минимальной энергии, рассчитываемой по формуле (4), подтверждается результатами численного моделирования движения электронов для углов наклона магнитного поля по отношению к нормали α < 60. При численном моделировании рассматривались электроны «максвелловского хвоста» с W0 > Wmin. E ( x) 4, 27 106 n T 2,19 109 n x 4,02 1013 Влияние наклонного магнитного поля на электронную эмиссию… На рис. 2 показаны результаты расчета энергетического распределения падающих на стенку электронов, имеющих на границе плазмы максвелловское распределение. Рассматривались электроны с энергиями от 64,5 до 370 эВ. Эти значения граничных энергий соответствуют минимальной энергии долетающих до стенки электронов при α = 0 и энергии, равной Eср + 3σ, где σ – среднеквадратичное отклонение и Eср – средняя энергия в распределении Максвелла для электронов плазмы температуры Т = 30 эВ и плотности n = = 1012 см–3. Распределения приведены для различных углов наклона магнитного поля α напряженности Н = = 5 · 104 Э. Распределения нормированы на число вылетевших из плазмы электронов. Видно, что при увеличении α число долетающих до поверхности электронов существенно уменьшается. Доля долетающих частиц вычислена как площадь под кривой. Так, при α = 30 доля долетающих частиц 0,03, а при α = 60 доля равна Рис. 2. Энергетические распреде8,7 · 10–5. С увеличением угла наклона магнитного поля ления числа долетевших до стенки минимальная энергия долетающих электронов увелиэлектронов при различных углах чивается. Также были рассчитаны средние энергии донаклона магнитного поля α. W – летающих электронов для каждого значения α (рис. 3). энергия долетевших до стенки Видно, что с увеличением угла наклона магнитного поэлектронов, эВ; Ne – доля электроля средняя энергия долетающих электронов существеннов, прилетевших с данной энергино увеличивается. Влияние угла наклона магнитного поля на коей, от числа вылетевших из плазмы эффициент вторичной эмиссии. Для каждого значеэлектронов ния угла наклона магнитного поля α были рассчитаны значения коэффициентов истинной электронэлектронной эмиссии δe, коэффициента отражения электронов ηe и суммарного коэффициента вторичной электронной эмиссии γe = δe + ηe. Коэффициент вторичной эмиссии зависит от энергии и угла падения электронов, которые, как было показано раннее, зависят от угла наклона магнитного поля. Для расчетов в качестве материала стенки был выбран вольфрам. На рис. 4 представлены зависимости этих коэффициентов электронной эмиссии от угла наклона магнитного поля. Видно, что с увеличением угла наклона магнитного поля суммарный коэффициент вторичной электронной эмиссии возрастает. Основной вклад в рост суммарного Рис. 3. Зависимость средней энеркоэффициента дает коэффициент истинно вторичных электронов, а коэффициент отраженных электронов слабо зависит от угла наклона погии долетающиx до магнитного стенки элекля. Следует отметить, что при этом число долетевших электронов Поэтомумагнити число тронов уменьшается. W от угла наклона вторичных электронов с увеличением угла наклона магнитного поляαуменьшается, несмотря на ного поля увеличение коэффициента вторичной электронной эмиссии (рис. 4). Так, при α = 0, вторичные электроны составляют 0,14 от вылетевших из плазмы электронов, а при α = 60 доля вторичных электронов 3 · 10–4. Влияние наклонного магнитного поля на электронную эмиссию… Рис. 4. Зависимости коэффициентов истинной электрон-электронной эмиссии δe, отражения ηe, суммарного коэффициента вторичной электронной эмиссии γ e и числа вторичных электронов Nee от угла наклона магнитного поля α Выводы. В работе было исследовано влияние величины угла наклона магнитного поля на характеристики потоков электронов, достигающих стенки. Показано, что с увеличением угла наклона магнитного поля средняя энергия электронов, достигающих стенки, увеличивается, соответственно увеличивается и коэффициент вторичной эмиссии. В то же время, вследствие подавления наклонным магнитным полем потока электронов к стенке число вторичных электронов с увеличением угла наклона магнитного поля уменьшается, несмотря на увеличение коэффициента вторичной электронной эмиссии. Поэтому задача учета наклона магнитного поля при расчете самосогласованного распределения потенциала в пристеночном слое, зависящего как от плотности потока приходящих электронов, так и плотности потока уходящих со стенки электронов, становится важной, так как пристеночное падение потенциала определяет энергию бомбардирующих стенку ионов, а значит, влияет на распыление стенки. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Stangeby P. in The Plasma Sheath, Physics of Plasma-Wall Interactions in Controlled Fusion. Edited by D.E. Post. – NY: Plenum Press, 1986. P. 41. 2. Chodura R. in Plasma Flow in the Sheath and Presheath of a Scrape-Off Layer, Physics of PlasmaWall Interactions in Controlled Fusion. Edited by D.E. Post. – NY: Plenum Press, 1986. P. 99. 3. Kollath R. // Handbuch der Physik. 1956. V. 21. 4. Thomas E.W. // Atomic and plasma-material interaction data for fusion. 1991. V. 1. P. 79.
