Устойчивость сжато-изогнутых сквозных элементов с

Устойчивость сжато-изогнутых сквозных элементов с решетками
Исходные данные:
Геометрические размеры элемента:
- Расчетная длина элемента lefx = 200 см;
- Расчетная длина элемента lefy = 200 см;
Нагрузка:
- Нормальная сила N = 1 тс = 1 / 0,001 = 1000 кгс;
- Изгибающий момент My = 1 тс м = 1 / 0,00001 = 100000 кгс см;
Физические характеристики:
- Модуль сдвига G = 810000 кгс/см2;
- Модуль упругости E = 2100000 кгс/см2;
Прочность:
(Вид металла - Фасонный прокат; Сталь и толщина металла - С255 ; Св. 10 до 20 мм):
- Предел текучести стали Ryn = 2500 кгс/см2;
- Временное сопротивление стали разрыву Run = 3800 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести R y = 2450 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по временному сопротивлению Ru = 3700
кгс/см2;
- Расчетное сопротивление стали сдвигу Rs = 1421 кгс/см2;
Коэффициенты надежности и условия работы:
- Коэффициент условия работы gc = 1 ;
- Коэффициент надежности в расчетах по временному сопротивлению gu = 1,3 ;
Основные характеристики сечений:
- Момент инерции Jx = 1378 см4;
- Момент инерции Jy = 13068,8 см4;
Общие характеристики составных стержней:
- Площадь сечения ветви Ab1 = 16,2 см2;
- Площадь всего стержня A = 32,4 см2;
- Расстояние между осями ветвей b = 40 см;
- Расстояние между узлами крепления решетки или планок к поясам l = 9 см;
- Гибкость всего стержня относительно оси x lx = 30,6675 ;
- Гибкость всего стержня относительно оси y ly = 9,9583 ;
- Гибкость отдельных ветвей относительно оси 1-1 l1 = 4,9113 ;
Характеристики составных стержней с планками:
- Момент инерции сечения ветвей относительно 1-1 Jb1 = 54,4 см4;
- Момент инерции сечения ветвей относительно 2-2 Jb2 = 689 см4;
Характеристики составных стержней с решетками:
(Сечение ветвей - Двутавры нормальные с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020; 16Б1; Тип
стержня - двухветьевой стержень):
- Площадь сечения раскосов, лежащих в плоскости перпендикулярной оси 1-1 Ad1 = 5 см2;
Результаты расчета:
1) Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых элементов в плоскости действия момента (начало
расчета)
Элемент - сжатый.
Тип сечения - сквозной стержень.
Наибольшая гибкость всего стержня:
l = max(lx ; ly )=max(30,6675;9,9583) = 30,6675 .
2) Определение приведенной гибкости составных стержней сквозного сечения
Тип стержня - Двухветьевой стержень.
Тип составного стержня - составной стержень, ветви которого соединены решетками.
Длина элемента решетки:
a = ; b 2+l 2 =; 402+92= 41 см .
Коэффициент:
a1 = 10 a 3/(b 2 l )=10 · 413/(402 · 9) = 47,86180556 .
Приведенная гибкость:
lef = ; ly 2+a1 A /Ad1=
=; 9,95832+47,8618 · 32,4/5= 20,23146566 (формула (20); табл. 7 ).
Проверка гибкости ветвей:
Расчет - по недеформируемой схеме.
l1=4,9113 r 80 (6,139125% от предельного значения) и l1=4,9113 r lef=20,23147 (24,27554696% от
предельного значения) - условия выполнены .
3) Продолжение расчета по п. 5.27
Сейсмичность площадки строительства - не более 6 баллов.
Коэффициент условия работы по п. 2.14 СНиП II-7-81 "Строительство в сейсмических районах":
mkp=1 .
Т.к. mkp r 1 :
Условная приведенная гибкость стержня сквозного сечения:
lef = lef ; mkp Ry/E =20,23147 · ; 1 · 2450/2100000= 0,69103626 .
Погонная масса:
m = A 7,85/10=32,4 · 7,85/10 = 25,434 кг/м .
Момент инерции всего стержня относительно оси, перпендикулярной плоскости изгиба:
J = Jy =13068,8 см4 .
Расстояние от главной оси сечения до оси наиболее сжатой ветви - не менее расстояния до оси стенки
ветви.
Расстояние от главной оси сечения, перпендикулярной плоскости изгиба, до оси наиболее сжатой ветви:
a = b /2=40/2 = 20 см .
Относительный эксцентриситет:
m = (My/N) (A a /J) =
=(100000/1000) · (32,4 · 20/13068,8) = 4,95837414 (формула (53); п. 5.27 ).
Т.к. m r 20 :
Коэффициент принимается по табл. 75 в зависимости от lef и m
fe = 0,1674846 .
N/(fe A )=1000/(0,1674846 · 32,4)=184,28080869 кгс/см2 r mkp Ry gc=1 · 2450 · 1=2450 кгс/см2
(7,52166566% от предельного значения) - условие выполнено (формула (51); п. 5.27 ).
Гибкость:
l = lef =20,23147 .
Коэффициент:
a = N/(fe A mkp Ry gc) =
=1000/(0,1674846 · 32,4 · 1 · 2450 · 1) = 0,07521666 .
4) Проверка по условию предельной гибкости сжатых элементов
По таблице 19 СНиП II-23-81:
Тип элемента - 1. а) Пояса, опорные раскосы и стойки, передающие опорные реакции плоских ферм,
структурных конструкций и пространственных конструкций из труб и парных уголков высотой до 50 м.
Т.к. a < 0,5 :
Коэффициент:
a =0,5 .
l=20,23147 r 180-60 a =180-60 · 0,5=150 (13,48764667% от предельного значения) - условие
выполнено .
5) Продолжение расчета по п. 5.27
Для двухветьевого стержня необходимо проверить устойчивость всего стержня при изгибе
относительно оси х:
Коэффициент продольного изгиба принимается по табл. 72 в зависимости от lx и mkp Ry
f = 0,9285302 .
6) Проверка устойчивости:
N/(f A)=1000/(0,9285302 · 32,4)=33,23984242 кгс/см2 r mkp Ry gc=1 · 2450 · 1=2450 кгс/см2
(1,35672826% от предельного значения) - условие выполнено (формула (7); п. 5.3 ).
Коэффициент:
a = N/(f A mkp Ry gc) =
=1000/(0,9285302 · 32,4 · 1 · 2450 · 1) = 0,01356728 .
7) Проверка по условию предельной гибкости сжатых элементов
По таблице 19 СНиП II-23-81:
Т.к. a < 0,5 :
Коэффициент:
a =0,5 .
l=30,6675 r 180-60 a =180-60 · 0,5=150 (20,445% от предельного значения) - условие выполнено .