Методические указания к выполнению лабораторной работы

Министерство общего и профессионального образования
Российской Федерации
Рыбинская государственная авиационная технологическая академия
Кафедра «Электротехника и промышленная электроника»
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И КАЧЕСТВА
ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ
Методические указания к выполнению лабораторной работы
Евдокимов Б.А.
Рыбинск 1998г.
Лабораторный моделирующий комплекс
Лабораторные
работы,
описанные
в
лабораторном
практикуме,
ориентированы на применение системы управляющей лабораторной СУЛ-3,
которая может использоваться автономно и в составе лабораторного
моделирующего комплекса. СУЛ-3 предназначена для структурного
моделирования системы автоматического управления. СУЛ-3 содержит:
- панель управления;
- устройство связи с объектом;
- аналоговое управляющее устройство (ЛУУ);
- модель объекта управления (МОУ);
- управляющий триггер (Т) для фиксирования режима работы управляющей
системы;
- измерительное устройство (ИУ) для определения параметров сигналов в
цепях управляющей системы;
- вычислитель оценки (ВО) качества процесса управления.
Моделирующий блок работает в 2 режимах: исходное положение и
работа. В режиме ИСХОДНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ производится задание
начальных условий для выходных сигналов интегрирующих звеньев. В
режиме РАБОТА производится моделирование переходных процессов.
Индикация режима производится с помощью включения цифрового табло
секундомера. В режиме РАБОТА табло светится, в режиме ИСХОДНОЕ
ПОЛОЖЕНИЕ - отключается.
ПАНЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ содержит основные группы органов
индикации и управления:
- переключатели, потенциометры и кнопки, с помощью которых задаются
структура и параметры аналогового управляющего устройства и модели
объекта управления;
- кнопки управления РАБОТА и ИСХОДНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ для
переключения управляющего триггера;
- светодиоды индикации цифровых кодов УСО;
- органы управления и индикации измерительного устройства (вольтметр,
секундомер, схема управления индикатором, переключатель входа вольтметра
и индикатора).
При пользовании органами управления следует руководствоваться
следующими правилами:
- соединение связей производится установкой соответствующих тумблеров в
верхнее положение или установкой «клювиков» переключателей в сторону
замыкания линии;
- увеличение коэффициентов передачи потенциометров соответствует
вращение их ручек по часовой стрелке;
- контролируемые потенциометры снабжены кнопками, при нажатии на
которые коэффициент передачи индицируется вольтметром (единичному
коэффициенту передачи потенциометра соответствует отклонение стрелки от
сотого деления).
АНАЛОГОВОЕ УПРАВЛЯЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО состоит из
следующих основных блоков:
- задающего устройства;
- устройства сравнения;
- интегрирующего, пропорционального и дифференцирующего блоков;
- источника случайного сигнала;
- выходного сумматора;
- нелинейного элемента.
Задающее устройство позволяет формировать следующие сигналы задающего
воздействия:
g (t )  1(t );
g (t )  A  t ;
g (t )  sin( t ).
Амплитуда задающего воздействия регулируется потенциометром и
устанавливается при подключении вольтметра к точке g. В качестве
задающего воздействия может использоваться выходной сигнал ЦАП. В этом
случае код задающего воздействия формируется программным способом в
ЭВМ.
Устройство сравнения служит для формирования сигнала
рассогласования
 (t )  g (t )  N (t )  y (t ),
где N (t ) - случайный сигнал помехи;
y (t ) - сигнал управляемой величины, поступающий по цепи отрицательной
обратной связи.
Структурная схема аналогового управляющего устройства
Интегрирующий, пропорциональный, дифференцирующий блоки и выходной
сумматор позволяют реализовать передаточную функцию управляющего
устройства
Wu ( S ) 
U ( S ) K u Cu

 K пСп  K g C g S ,
 (S )
S
где S - оператор Лапласа;
U (S ) - изображение сигнала управляющего воздействия на выходе выходного
сумматора;
Ku 
1 10
;
- коэффициент передачи интегрирующего блока;
сек сек
Сu - коэффициент передачи потенциометра интегрирующего блока;
K п  1 - коэффициент передачи пропорционального блока;
С п - коэффициент передачи потенциометра пропорционального блока;
K g  1сек - коэффициент передачи дифференцирующего блока;
С g - коэффициент передачи потенциометра дифференцирующего блока.
Структурная схема модели объекта управления
Источник случайного сигнала позволяет подавать случайный сигнал
возмущающего воздействия N (t ) в устройство сравнения или в выходной
сумматор. Амплитуда случайного сигнала регулируется соответствующим
потенциометром.
Нелинейный
элемент
позволяет
реализовать
гистерезисную
статическую характеристику. Ширина петли характеристики может задаваться
в пределах от 0 до 10В соответствующим потенциометром. При задании В=0
нелинейный элемент реализует статическую характеристику компаратора.
Знак выходного сигнала нелинейного элемента индицируется светодиодами,
расположенными около изображения его статической характеристики. При
отключении нелинейного элемента с помощью тумблера реализуется
линейная зависимость сигнала управляющего воздействия от сигнала
рассогласования. Диапазон изменения сигнала управляющего воздействия
U (t ) от -10 до +10В.
Модель объекта управления реализует следующие передаточные
функции:
K O CO
,
T01S  1T02 S  1
K O CO
WО (S ) 
,
T01S  1T02 S
WО ( S ) 
где K О  10 - постоянный коэффициент передачи объекта управления;
С О - коэффициент передачи потенциометра модели;
T01 ,T02 - постоянные времени для которых могут задаваться следующие
дискретные значения: 0; 0.01; 0.02; 0.05; 0.1; 0.25; 0.5; 1с. Постоянным
времени T01 ,T02 могут присваиваться неизвестные значения. Эти значения
задаются индивидуально для каждого экземпляра моделирующего блока с
помощью дополнительных постоянных конденсаторов. При неизвестных
значениях постоянных времени могут проводиться лабораторные работы по
экспериментальному определению параметров объекта управления. Для
задания неизвестных значений необходимо установить переключатель T01 ,T02 в
положения TX 1 , TX 2 , TX 3 , TX 4 . Для переменной модели y 2 могут задаваться
ненулевые значения начальных условий. Напряжение начальных условий
вводится с помощью потенциометра НУ при включении соответствующего
тумблера.
ВЫЧИСЛИТЕЛЬ ОЦЕНОК предназначен для определения оценок
качества переходных процессов:
- оценки математического ожидания ошибки (положение переключателя
вычислителя - М)
M  
1


  (t )dt,
0
- оценки дисперсии ошибки (положение переключателя - Д)
D 
2
1



2
(t )dt ,
0
- интегральные оценки
J
KO

Tm

  (t )dt ,
0
где  - постоянная времени интегратора (   4c );
Tm - время наблюдения, в течение которого наблюдается оценка;
K O - постоянный коэффициент, принимающий значение 1 (при положении
переключателя J ) или 10 (при положении переключателя 10J ).
ИЗМЕРИТЕЛЬНОЕ УСТРОЙСТВО содержит секундомер, вольтметр с
автоматическим переключением полярности измеряемого сигнала и органы
управления индикатором. Секундомер предназначен для измерения времени
переходного процесса или других переменных интервалов в диапазоне от 0.1
до 99.9с с дискретностью 0.1с. Для измерения времени переходного процесса
вход секундомера подключается к точке «  ». При этом отсчет времени
переходного процесса начинается с момента перевода моделирующего блока в
состояние РАБОТА до момента, когда модуль сигнала рассогласования в
точке «  » станет меньше значения 0.5В. В случае, если в качестве критерия
окончания времени переходного процесса используется другой сигнал
остановка секундомера производится с помощью кнопки СТОП. Выбор
режима работы секундомера производится с помощью тумблера «от
 /СТОП». Вольтметр предназначен для измерения сигналов в контрольных
точках моделирующего блока и калибровки потенциометров. Для калибровки
потенциометра нажимается расположенная рядом с ним кнопка, при этом
вольтметр показывает коэффициент передачи потенциометра. Сотому
делению шкалы соответствует единичный коэффициент передачи
потенциометра, нулевому – нулевой. Для измерения сигналов вольтметр
подключается к контрольным точкам моделирующего блока с помощью
переключателя, имеющего соответствующие обозначения. К этим же точкам
подключается осциллограф и самописец. Осциллограф может работать в
следующих режимах:
- построение графика измеряемой величины по оси времени (диапазон
периода развертки от 2 до 20с, переключатель режимов развертки в
положении РАЗВЕРТКА);
- наблюдение статической характеристики нелинейного элемента
(переключатель в положении U1 ,U 2 );
- наблюдение фазовой траектории объекта управления (переключатель в
положении Y1 ,Y2 ). Управление разверткой производится от встроенного
генератора. Осциллограф должен использоваться в режиме усиления входных
сигналов горизонтального ( X ) и вертикального ( Y ) отклонений луча.
УСИЛИТЕЛЬ МОЩНОСТИ служит для усиления сигналов,
подаваемых на реальный объект управления, имеющий электрический вход.
Усилитель мощности имеет схему защиты по току нагрузки и по сигналам
концевых контактов, фиксирующих крайние положения рабочего органа
объекта управления. Срабатывание защиты индицируется светодиодом
«защита».
Полярность
управляющего
воздействия
индицируется
светодиодами «+» и «-». Регулирующим элементом усилителя является пара
встречно-параллельно включенных тиристоров. Управляются тиристоры от
широтно-импульсного модулятора ШИМ, синхронизируемого переменным
питающим напряжением. Таким образом, для двигателя постоянного тока
объекта управления реализуется режим однополупериодного импульсного
управления. Для защиты двигателя по току используется пороговый элемент,
на вход которого подается сигнал с балластного резистора защиты RЗ . В
случае если ток двигателя превосходит предельно-допустимое значение, на
выходе порогового элемента выделяется импульс, который расширяется в
одновибраторе (ОВ) и, поступая на входе запрета мультиплексора МХ,
вызывает отклонение входа ШИМ от источника сигнала. При этом загорается
светодиод «ЗАЩИТА». Для ограничения перемещения объекта управления в
усилитель вводятся сигналы концевых датчиков K1.1, K1.2 . Если объект
управления занимает одно из крайних положений, сигнал соответствующего
концевого датчика поступает на управляющий вход мультиплексора МХ. В
результате этого вход ШИМ подключается к источнику сигнала через
нелинейный элемент, пропускающий только отрицательный или только
положительный сигнал, т.е. сигнал того знака, при котором возможен выход
манипулятора из крайнего положения. Индикация данных переключения
осуществляется зажиганием светодиода «ЗАЩИТА». Если данный светодиод
горит не мигая, следует сделать вывод, что объект управления находится в
одном из крайних положений. Для индикации управляющего воздействия,
подаваемого на электродвигатель, используются светодиоды с обозначением
«+» и «–». Если управляющее воздействие не подается, горят оба светодиода.
Это свидетельствует об исправности цепей питания электродвигателя. При
подаче положительного или отрицательного воздействия остается зажженным
светодиод с соответствующим обозначением.
1.Цель работы
Цель работы: экспериментальное исследование статического и
динамического регулирования. Теоретическое и экспериментальное
исследование влияния отдельных параметров системы на устойчивость и
точность работы системы. Определение оптимальных параметров
управляющего устройства.
2.Теоретические сведения
Рис.1 Общий вид переходной характеристики линейной системы
Для нормального функционирования САУ необходимо прежде всего
обеспечить устойчивость ее движения. Однако устойчивость есть
необходимое, но не достаточное условие, которое отвечало бы требованиям,
предъявляемым к качеству систем автоматического управления. Задача
исследования качества САУ заключается в определении косвенных или
прямых показателей качества, таких, например, как время переходного
процесса t п , максимальное перерегулирование  % , оценка точности работы
системы и др. На рис.1 представлена типичная переходная характеристика
h(t ) , по которой можно определить основные показатели качества:
1) установившуюся ошибку  уст   ()  x уст  y уст  1  h();
2) перерегулирование  %
% 
ymax  y уст
y уст
 100% 
hmax  hуст
hуст
 100%;
3) время переходного процесса t п - время, в течение которого отклонение
регулируемой координаты достигает величины, не превосходящей
заданного допустимого значения  доп .
В общем случае критерием качества может служить минимум
некоторого критерия оптимальности, чаще всего задаваемого в виде
интегрального квадратичного функционала от функции ошибки системы.
Рис.2 Структурная схема САУ
В лабораторной работе исследуется система, структурная схема
которой приведена на рис.2. Объект управления описывается передаточной
функцией вида:
WО ( S ) 
kО
.
T1 S  1T2 S  1
В качестве управляющего устройства поочередно используются три
типа регуляторов:
- пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор, имеющий передаточную
функцию и уравнение
WP ( S )  k п 
1
U (S )

,
Tu S E ( S )
u (t )  k п  (t ) 
t
1
 (t )dt;
Tu 0
- интегральный (И) регулятор
WP (S ) 
1
,
Tu S
t
u (t ) 
1
 (t )dt;
Tu 0
- пропорциональный (П) регулятор
WP ( S )  k п ,
u (t )  k п  (t ).
2.1 Определение условий устойчивости САУ
При исследовании САУ важно не только установить, устойчива
система или нет, но и определить граничные значения параметров
управляющего устройства (параметры объекта управления считаются
неизменными), при которых сохраняется устойчивость системы, наметить
путь устранения неустойчивости. При исследовании устойчивости линейных
систем широко используется алгебраический критерий устойчивости Гурвица,
представляющий собой формулировку необходимых и достаточных условий,
которым должны удовлетворять определенные соотношения между
коэффициентами характеристического уравнения САУ.
a0 n  a1n 1  ...  a n  0
Условия устойчивости, вытекающие из критерия Гурвица для системы с
характеристическим уравнением второй и третьей степени, имеют вид:
для n = 2 a0  0, a1  0, a2  0,
для n = 3
a0  0, a1  0, a 2  0, a3  0,
a1 a 2  a0 a3  0
(1)
(2)
В общем виде характеристическое уравнение исследуемой замкнутой системы
имеет вид
1  W0 ( S )W p ( S )  0.
Определим условия устойчивости САУ при различных типах регуляторов.
Запишем характеристическое уравнение системы с ПИ-регулятором:
Tи T1T2 S 3  Tи (T1  T2 ) S 2  Tи (1  k n k 0 ) S  k 0  0.
Поскольку все параметры положительны, то необходимое условие
устойчивости – положительность всех коэффициентов, выполнено для всех
типов регуляторов. Если коэффициент передачи выбран заранее (например, из
условия технической реализации регулятора), то для обеспечения
устойчивости системы требуется подобрать постоянную времени интегратора
Ти из условия
Tи 
k 0T1T2
.
(T1  T2 )(1  k n k 0 )
(3)
Получим условия устойчивости при использовании И-регулятора.
характеристическое уравнение в этом случае будет
Tи T1T2 S 3  Tи (T1  T2 ) S 2  Tи S  k 0  0.
Область возможных значений постоянной времени интегратора определится
неравенством
Tи 
k 0T1T2
.
T1  T2
(4)
Из сопоставления неравенств (3) и (4) следует, что для системы с ПИрегулятором данные условия являются менее жесткими, т.е. постоянная
времени интегратора может изменяться в более широких пределах при
сохранении устойчивости.
При включении П-регулятора характеристическое уравнение системы
имеет второй порядок и согласно критерию Гурвица (1) система устойчива
при любых значениях параметров. Следовательно, с точки зрения
устойчивости, система с объектом второго порядка с П-регулятором имеет
предпочтение перед системами с И и ПИ-регуляторами, которые, повышая
порядок системы, ограничивают область устойчивости.
2.2 Анализ точности САУ
Одним из показателей качества САУ является точность, которая
определяется величиной ошибки ε(t) в различных режимах работы системы.
Однако из-за сложности определения ε(t) в любой момент времени точность
принято оценивать по величине установившейся ошибки
 уст  lim  (t ).
t 
В зависимости от наличия установившейся ошибки в системе
различают статическое и астатическое САУ. Статическими называются САУ,
в которых регулируемая величина при различных постоянных внешних
воздействиях на объект принимает по окончании переходного процесса
различные значения, зависящие от величины внешнего воздействия.
Астатическими называются такие САУ, в которых при различных
постоянных значениях внешнего воздействия на объект управления
отклонение регулируемой величины от требуемого значения по окончании
переходного процесса становится равным нулю.
Величину установившейся ошибки можно вычислить, использую
теорему о конечном значении преобразования Лапласа, по формуле
 уст  lim  (t )  lim SE ( S )  lim SG ( S ) e ( S ),
t 
S 0
S 0
где E(S) = L{ε(t)} - изображение ошибки;
G(S) - изображение входного сигнала, в качестве которого примем
ступенчатый сигнал g (t )  A  1(t ) ;
G ( S )  LA  1(t ) 
A
S
Запишем выражение передаточной функции ошибки для различных
регуляторов:
– для ПИ-регулятора
 e (S ) 
Tи S (T1 S  1)(T2 S  1)
;
Tи S (T1 S  1)(T2 S  1)  k 0 (k nTи S  1)
– для И-регулятора
 e (S ) 
Tи S (T1 S  1)(T2 S  1)
;
Tи S (T1 S  1)(T2 S  1)  k 0
– для П-регулятора
 e (S ) 
(T1 S  1)(T2 S  1)
.
(T1 S  1)(T2 S  1)  k 0 k n
Вычислим εуст для различных регуляторов. Очевидно, что для ПИ-регулятора и
И-регулятора
 уст  lim S
S 0
т.е. система является астатической.
A
 e ( S )  0,
S
В случае П-регулятора:
 уст 
A
.
1  kn k0
Следовательно, при ступенчатом воздействии система является астатической,
если ее передаточная функция содержит хотя бы одно интегрирующее звено.
Поэтому, с точки зрения точности, системы с И и ПИ-регуляторами
предпочтительнее системы с П-регуляторами.
Таким образом, требования к САУ по устойчивости и точности
противоречивы. Задачей синтеза САУ является выбор таких параметров,
которые при выполнении условий устойчивости обеспечивали бы заданную
точность системы.
2.3 Интегральная оценка качества
Интегральная оценка качества относится к аналитическим методам
исследования качества системы и дает общую оценку скорости затухания и
отклонения управляемой величины в совокупности, без определения данных
параметров в отдельности.
Простейшей интегральной квадратичной оценкой является оценка вида

I 0    2 (t )dt ,
0
где  (t )  g (t )  y(t ) - ошибка системы;
g (t ) - задающее воздействие;
y (t ) - регулируемая величина.
Если ε(t) имеет постоянную составляющую в виде установившегося
значения εуст , то интеграл будет расходящимся, поэтому в качестве ошибки
берут динамическую ошибку системы ε1(t), т.е. отклонение регулируемой
величины y(t) от ее установившегося значения
 1 (t )  y уст  y1 (t )  g (t )   уст  y (t )   (t )   уст .
Интегральная квадратичная оценка может быть определена по
изображению ошибки
c  j

1
I 0    1 (t )dt 
E1 ( S ) E1 ( S )dS .
2j c j
0
2
(5)
Для практических целей более удобной является формула Релея, которая
получается из (5) заменой S = jω
1
I0 
2

1
 E1 ( j ) d  2
2


( j ) G ( j ) d.
2
e
2
(6)

Если подынтегральное выражение представить в виде
E ( j )   e ( j ) G ( j ) 
2
2
2
B ( j )
A( j )
2

B ( j )
,
A( j ) A( j )
где
A( j )  a 0 ( j ) n  a1 ( j ) n 1  ...  a n 1 ( j )  a n ,
(7)
B( j )  b0 ( j ) 2 n  2  b1 ( j ) 2 n  4  ...  bn  2 ( j ) 2  bn 1 ,
(8)
то интеграл (6) вычисляется по формуле
I0 
1
2



B ( j )
A( j )
2
d 
(1) n 1 M n
,
2a 0  n
(9)
где
a1
a0
a3
a2
...
0
... ... 0
0 ... a n
b0
b1
b2
... bn 1
M n  a0
0
a2
0
a4
0
...
...
n 
...
...
0
0
- старший определитель Гурвица.
0 .
an
2.4 Выбор оптимальных параметров управляющего устройства по минимуму
интегральной ошибки
При заданной структуре САУ задача выбора параметров сводится к
следующему. Необходимо отыскать такие значения изменяемых параметров,
при которых квадратичная интегральная оценка становится минимальной.
В САУ, которая исследуется в лабораторной работе, переменным
параметром является постоянная времени интегратора Ти. Все постоянные
времени и коэффициенты передачи заданы постоянными. Следовательно,
задача состоит в определении оптимального Ти опт , при котором I0 = min. В
качестве управляющего устройства рассматриваются И и ПИ-регуляторы.
Запишем изображение ошибки для И и ПИ-регуляторов соответственно
при Т1 = Т2:
И:
ПИ:
Tи T12 S 2  2Tи T1 S  Tи
1
1
E1 ( S )  

;
S 1  W0 ( S )W p ( S ) Tи T1 S 3  2Tи T1 S 2  Tи S  k 0
E1 ( S ) 
Tи T12 S 2  2Tи T1 S  Tи
.
Tи T1 S 3  2Tи T1 S 2  (1  k n k 0 )Tи S  k 0
Составим выражение для квадратичной интегральной оценки в случае ПИрегулятора. Определим полиномы A(jω) и B(jω) согласно уравнениям (7) и (8)
A( j )  Tи T12 ( j ) 3  2Tи T1 ( j ) 2  Tи (1  k n k 0 )( j )  k 0 ,
(10)
2 4
2
2
2
(11)
B( j)  Tи T1 ( j) 4  2Tи T1 ( j) 2  Tи .
Для выражений (10) и (11) найдем коэффициенты ai , bi :
a 0  Tи T12 ,
b0  Tи T14 ,
a1  2Tи T1 ,
b1  2Tи T1 ,
a2  Tи (1  k n k 0 ),
b2  Tи ,
2
2
2
2
a3  k 0 .
При подстановке данных коэффициентов в (9) получим выражение
интегральной квадратичной оценки ПИ-регулятора:
I0 
Tи 2Tи  (3  k n k 0 )k 0T1 
.
2k 0 2Tи (1  k n k 0 )  k 0T1 
(12)
Выражение для I0 в случае И-регулятора получается из (12), как частный
случай подстановкой kn = 0
I0 
Tи 2Tи  3k 0T1 
.
2k 0 2Tи  k 0T1 
(13)
Искомое значение Ти опт , при котором квадратичная оценка имеет минимум,
найдем, дифференцируя (12) и (13) по Ти и приравнивая производную нулю.
Окончательно имеем:
– для ПИ-регулятора
Tиопт 
(3  k n k 0 )k nT1
,
2(1  k n k 0 )
(14)
–для И-регулятора
Tиопт  1.2T1k 0 .
(15)
При схемотехнической и программной реализации рассмотренных
регуляторов удобнее пользоваться коэффициентами передачи
интегрирующего блока, который является обратной величиной по отношению
к постоянной времени. В управляющей системе СУЛ-3 суммарный
коэффициент передачи интегрирующего блока определяется двумя
параметрами kи ,Cи
k и  k и C и  Tи1 .
Исходя из выражений (14) и (15), получим значение оптимального
суммарного коэффициента передачи интегрирующего блока. При
использовании ПИ-регулятора он равен
k и 
2(1  k n  k 0 )
.
k nT01 (3  k n k 0 )
Для И-регулятора оптимальный коэффициент передачи
интегрирующего блока равен
k и 
0.67
.
T01k 0 
3 ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ
1. Собрать схему моделирования линейной САУ, задав параметры в
соответствии с таблицей.
Тип регулятора
Параметр САУ
knΣ
kиΣ
k0Σ
T01
T02
П
0.05…1
0
10
1с
1с
-1
И
0
0.05…10с
1
1с
1с
-1
ПИ
1
0.05…10с
1
1с
1с
2. Рассчитать область возможных значений суммарного
коэффициента передачи интегрирующего блока kиΣ , при которых выполняется
условие устойчивости САУ. Расчет выполнить отдельно для И и ПИрегуляторов с учетом приведенных в таблице параметров.
3. Для САУ с П-регулятором рассчитать установившуюся ошибку
εуст. Построить график зависимости εуст = f(knΣ), где knΣ = Cnkn.
4. Снять экспериментально зависимость εуст = f(knΣ) для САУ с Прегулятором. Сопоставить результаты эксперимента с расчетными данными.
Пронаблюдать величину установившейся ошибки при использовании И и ПИрегуляторов.
5. Проверить экспериментально выполнение условий устойчивости
для И и ПИ-регуляторов.
6. Рассчитать оптимальное значение суммарного коэффициента
передачи интегрирующего блока kиΣ для И и ПИ-регуляторов. Проверить
выполнение условий устойчивости при kиΣ = kиΣ опт.
7. Определить экспериментально зависимость интегральной оценки
от суммарного коэффициента передачи kиΣ.
8. Для САУ с И и ПИ-регуляторами экспериментально исследовать
переходный процесс. Определить величину перерегулирования и время
переходного процесса при следующих значениях суммарного коэффициента
передачи интегрирующего блока
k и  0.2k иопт ,
k и  k иопт ,
k и  2k иопт .
4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1. При задании суммарных коэффициентов передачи
k n  k n Cn
k и  kи Cи
следует учитывать, что постоянные коэффициенты имеют значения
kn  1
k и  1с 1
Коэффициенты передачи потенциометра Cn и Cи могут задаваться в пределах
0.05-1.
Интегрирующий блок имеет два диапазона: kи и 10kи, т.е. позволяет получить
постоянные коэффициенты передачи 1с-1 и 10с-1.
2. При подготовке схемы моделирования следует отключить
ненужные блоки путем установки потенциометров CN и Cg в положении
нулевого коэффициента передачи. Тумблеры в цепях обратной связи модели
объекта управления и выходного сигнала управляющего устройства следует
установить в нижнее положение.
3. Для всех экспериментов следует выбрать задающее воздействие
g(t) = 0.5·1(t). Величину задающего воздействия следует отрегулировать
соответствующим потенциометром после подачи команды (Пуск).
4. При определении времени переходного процесса переключатель
секундомера следует установить в положение “от ε”.
5. При определении квадратичной оценки могут использоваться два
диапазона (J или 10J) вычислителя оценки. При выборе диапазона следует
руководствоваться удобством отсчета значений и отсутствием зашкаливания
основного прибора.
5.Содержание отчета
1. Структурная схема исследуемой системы автоматического
управления.
2. Расчеты условий устойчивости, установившейся ошибки и kи опт.
3. Графики:
–теоретическая и экспериментальная зависимость εуст = f(knΣ)
–переходный процесс по пункту 8 лабораторного задания.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Определение статической и астатической систем.
2. Связь установившейся ошибки с передаточной функцией системы и
входным сигналом.
3. Влияние параметров П, ПИ, И-регуляторов на переходный процесс
системы.
4. Оценка качества переходного процесса.
5. Проанализировать результаты эксперимента. Объяснить причину
возникновения экстремума оценки.
6. Влияние типа регулятора на устойчивость и ошибку системы.