УДК 533

УДК 533.62
О дискретности электрических и магнитных полей
Орифжонов С., Имамов Э.З.,Бердалиева Н.Е. ТГПУ, им.Низами, г.Ташкент
Классическая электродинамика изучает непрерывные электрические и магнитные
поля. Напротив, фотоны являются дискретными квантами электромагнитного поля.
Впервые о дискретном излучении и поглощении электромагнитных волн было
сказано в работе М.Планка о тепловом излучении тел (1900г.), но причиной этого в работе
считалось свойства вещества. О том, что причина квантования в свойствах самого поля, в
существовании квантов поля было сказано в теории фотоэффекта Эйнштейна (1905).
Нобелевскую премию А.Эйнштейн получил именно за эту работу, то есть за открытие
фотонов. Сам термин «фотон» был введён Гильбертом Льюисом в 1926 году.
Фотоны, обладая всеми свойствами классических электромагнитных полей,
обладают дискретностью энергии, импульса, момента импульса, причём эти дискретные
величины определяются постоянной Планка h  6.626176  10 27 erg  s .
В настоящей работе обращается внимание на дискретные свойства электрических и
магнитных полей. При таком подходе к проблеме, дискретность электромагнитного поля –
то есть существование фотонов является следствием дискретности электрического и
магнитного полей.
При исследовании сверхпроводимости было предсказано (1950) и обнаружено на
эксперименте (1961) квантование потока индукции магнитного поля в кольцах из
сверхпроводника:  0  ch / 2e  2.067833636  10 7 Mw . Здесь 2e - заряд Куперовской
пары. Квантование магнитного потока очень точно измеряется на основе эффекта
Джозефсона 1 . Так как магнитное поле имеет макроскопические размеры, квантование
магнитного потока является ярким примером квантования макроскопических объектов.
При исследовании сверхпроводников квантование магнитного потока объясняется
свойствами Куперовских пар в сверхпроводнике. Мы здесь обратим внимание на то,
квантование магнитного потока является важным свойством и самого магнитного поля,
подобно квантованию многих других физических величин.
В работе 2 обращено внимание на то, что квантуется не только магнитное, но и
электрическое поле. В принципе, квантование одного из этих величин, должно приводить
к квантованию и другой величины. Действительно, согласно теореме Остроградского –
Гаусса для потока индукции электрического поля имеем:
 
(1)
 DdS  4 q
S
Согласно выражения (1), дискретность электрического заряда q  eN e приводит и к
дискретности потока индукции электрического поля, причём квант потока равен
F0  4 e . Естественно, что это не свойство поверхности S , а свойств электрического
поля. Если принять эту гипотезу за основу, можно получить интересные следствия о
линиях электрического поля.
Окружим элементарный заряд e замкнутой поверхностью и разделим эту
поверхность на N частей. Согласно гипотезе поток через каждую поверхность равен
F0 , причём сумма этих потоков равна F0 . Это значит, весь поток
нулю или
электрического поля будет проходить через один из многих поверхностей, а через
остальные поток электрического поля будет равен нулю. Таким образом, наши
представления о том, что электрическое поле элементарного заряда пространственно
симметрично, требует корректировки. Электрическое поле элементарного заряда
представляет собой тонкую структуру, «канал электрического поля», идущую от заряда.
Подобно тому, как молния обязательно находит противоположенный заряд, «канал
электрического поля» соединяет элементарные заряды противоположенного знака и
осуществляет их взаимодействие. Но для больших зарядов представление о
симметричном виде электрического поля остаётся в силе.
Хотя поле элементарного заряда имеет вид «канал электрического поля», его
пространственное положение не постоянно, а может менятся случайным образом.
Поэтому можно ставить задачу о вероятности того или иного положения «канала
электрического поля», подобно вероятности регистрации электрона в пространстве, после
прохождения отверстия или двойного отверстия.
Перепишем формулу кванта потока магнитного поля:
(3)
h  2e 0 / c  F0  0 / 2 c
Отсюда видно, что константа Планка, которая считалась фундаментальной константой,
выражается через другие физические постоянные.
Квантование электрического и магнитного потоков приводит и к квантованию
электромагнитных волн, то есть объясняет существование фотонов:
(4)
  ( F0  0 / 2 c)  h
(5)
p  ( F0  0 / 2 c) / c  h / 
Вычислим момент импульса фотона следующим образом. Фотон имеет массу
m   / c 2  h / c 2 , скорость c и эффективный радиус r   / 2  c / 2 (здесь
учитывается то, что поля в фотоне замкнуты). Тогда момент импульса или спин фотона
равен:
(6)
J  mcr  
Существование фотонов не противоречит классической электродинамике, а связано с
дискретностью электрических и магнитных полей.
Фотон нейтральная частица и не имеет магнитного момента.
Здесь дискретные свойства поля получены на основе дискретных свойств
электрического заряда. Однако это не означает, что свойства зарядов (частиц) первичны, а
свойства поля вторичны. Эти свойства находятся в диалектическом единстве. Наоборот,
из дискретных свойств электрического поля можно придти к дискретности зарядов.
Фотоны – первые частицы, объединяющие волновые и квантовые свойства.
Фотоны – вихревые кванты электромагнитные поля, распространяющиеся со скоростью
c . Их размеры определяются длиной волны. В классической электродинамике
электрические и магнитные поля исследовались как непрерывные. Дискретные свойства
электрических и магнитных полей являются промежуточным звеном между
непрерывными полями и квантами электромагнитного поля, обладающими атрибутами
частиц – энергией, импульсом и моментом импульса.
В случае фотонов волновые свойства кажутся первичными, а дискретные свойства
– вторичными. В случае электронов – дискретные свойства – первичными, волновые
свойства – вторичными. В действительности все частицы обладают и волновыми, и
дискретными свойствами.
При выражении дискретных свойств поля и при выражении волновых свойств
частиц участвует постоянная Планка. Более века прошло с тех пор, как эта постоянная
вошла в физику, тем не менее она кажется таинственной. Например, известный физик
О.Д.Хвольсон о постоянной Планка говорит: “Проникая во все отделы физики, она
доказала своё мировое значение, доказала, что она играет великую роль в явлениях
физических; она начинает проникать и в химию. Какова физическая её сущность, почему
она так важна? Почему она как бы вторгается (чтобы не сказать суётся) во всевозможные
физические явления? Одним словом, что такое h? Неизвестно и непонятно.”
В настоящей статье показана связь h с квантами электрического и магнитного поля,
что вносит новый штрих в определение h.
Электрическое и магнитное поля являются компонентами единого тензора
электромагнитного поля. При преобразовании полей из одной системы отсчёт в другую
должны учитываться дискретные свойства поля. Это является очередной задачей
электродинамики. Здесь же приводятся уравнения Максвелла, учитывающие дискретные
свойства полей.
Уравнения Максвелла в вакууме в системе СГСЕ имеют вид:


divH  0, divE  4,

 1
 E 
rotH   4 j 
,
c
t 
(7)


1 H
rotE  
.
c t
С учётом дискретности потоков полей, получаем следующие уравнения:
 
 
 
 HdS  0,  HdS  N H  0 ,  EdS  N E F0 ,
S
S
S
 
 N H
   Edl   0
(8)
c

t
L
  F 
   Hdl  0  N e  N E .
c t
S
Эти уравнения говорят также о квантовании циркуляций электрического и магнитного
поля, кванты которых равны ( F0 / c) / s и ( 0 / c) / s .
Система полученных уравнений удивительна своей симметрией относительно

электрических и магнитных полей. Напомним, что в системе СГСЕ единицы измерения E

и H совпадают, соответственно совпадают единицы  0 и F0 , а также единицы  и  .
 
Несимметричным уравнением является только уравнение  HdS  0 , которое указывает на
S
отсутствие магнитных зарядов. Если бы такой заряд  существовал, ожидаемое для него
значение было бы: 4    0 ,
0

c
e
(9)
e 0 e 2 
 (137.036 / 4)e
4
F0
4
4e
При существовании магнитного заряда  , он бы значительно превышал элементарный
заряд e , причём не был бы, в отличие от множества элементарных частиц, кратным e .
Из-за этого свойства магнитные заряды могли бы рождаться только парами
противоположенного заряда, были бы очень устойчивы, и могли бы исчезать, только при
аннигляции
двух
противоположено
заряженных
магнитных
зарядов.
Но
экспериментальная физика пока не регистрировала магнитных зарядов.
Удивительно также отношение  0 / F0  1 / 4 , которое связывает отношение
квантов поля с постоянной тонкой структуры  . Возникая в самых разных разделах
физики, эта постоянная указывает на внутреннею, пока непознанную структуру материи.
Эксперементальные исследования квантования электрических полей, нам
неизвестны. Квантование магнитного поля было открыто при исследовании явления
сверхпроводимости. В работе 3 исследуется квантование сопротивления в квантовом
эффекте Холла. Взаимодействие элементарных частиц по тонким пространственным
каналам описывается в работе 4.
Последовательное исследование квантовых свойств электромагнитного поля
производится в квантовой электродинамике. Содержание данной статьи ссужает
расстояние между методами классической и квантовой электродинамики. А сведения о
квантовании электрических и магнитных полей должны найти отражение на страницах
учебников электродинамики и квантовой физики.
Литература
1. Физический энциклапедический словарь. Москва, 1983 г.

2. С.В.Алеманов. Полевая природа материи. На сайте www.alemanov.narod.ru
3. Р.В.Косинов. «О пределе квантования сопративления в дробном квантовом
эффекте Холла» (www.sciteclibrary.ru).
4. В.И.Елисеев. «Введение в теорию функций пространственного комплексного
переменного». Москва, НИАТ, 2007 г.