Задания для вебинара 10.04.2015г. Задача №1 (Демо

Задания для вебинара 10.04.2015г.
Задача №1 (Демо-2015,задание №21).
На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее
арифметическое этих чисел равно - 3 , среднее арифметическое всех
положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех
отрицательных из них равно - 8 .
• а) Сколько чисел написано на доске?
• б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
• в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть
среди них?
Задача №2.
Партия проходит в Думу, если по результатам голосования набирает более
6% голосов избирателей. Для каждой такой партии найдутся две другие
партии, каждая из которых набрала меньшее число голосов, но суммарно они
набрали большее число голосов.
а) Могут ли принять участие в выборах 6 партий?
б) Могут ли принять участие в выборах 5 партий?
в) Пусть m – количество партий, прошедших в Думу, n – количество партий,
не прошедших в Думу.
Найдите наибольшее значение выражения
Задача №3 (будет решаться в конце вебинара в зависимости от времени).
а) Приведите пример такого натурального n, что числа n 2 и n  242 дают
одинаковый остаток при делении на 100.
б) Сколько существует двузначных чисел nс указанным в пункте а
свойством?
в) Сколько существует двузначных чисел m, для каждого из которых
существует ровно 36 трехзначных чисел n, таких, что n 2 и n  m 2 дают
одинаковый остаток при делении на 100?
Задача №1(Демо-2015,задание №19). 31 декабря 2013года Сергей взял в
банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита
следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты
на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей
переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна
быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя
равными ежегодными платежами?
Задача № 2. Антон взял кредит в банке на срок 6 месяцев. В конце каждого
месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на одно и то же число
процентов (месячную процентную ставку), а затем уменьшается на сумму,
уплаченную Антоном. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца,
подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц
уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Общая сумма
выплат превысила сумму кредита на 63%. Найдите месячную процентную
ставку.
Задача № 3. В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение»
составила х % годовых, тогда как в январе 2001 года — у % годовых, причем
известно, что x + y = 30%. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке
«Возрождение», положив на него некоторую сумму. В январе 2001 года, по
прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой
суммы. Укажите значение х, при котором сумма на счету вкладчика в январе
2002 года станет максимально возможной.
Задача для самостоятельного решения. Сергей взял кредит в банке на срок
9 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга
увеличивается на 12%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Сергеем.
Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в
результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на
одну и ту же величину. Сколько процентов от суммы кредита составила
общая сумма, уплаченная Сергеем банку (сверх кредита)?
Задача для самостоятельного решения. Банк под определенный процент
принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята
со счета. Банк увеличил процент годовых на 40%. К концу следующего года
накопленная сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. Каков
процент новых годовых?