1. Высокоскоростные тяжелонагруженные передачи нового

ВЫСОКОСКОРОСТНЫЕ ТЯЖЕЛОНАГРУЖЕННЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ
Попов А.П., д.т.н., профессор, НУК (г. Николаев)
Роль эвольвентных зубчатых передач с линейной системой зацепления зубьев
исключительно велика в современном машиностроении. Однако по мере роста окружных
скоростей (до 175…225 м/с) и передаваемых мощностей (до 60…125 МВт), а также
требований по уменьшению весогабаритных показателей и улучшению виброакустических
характеристик появились высказывания по поводу исчерпания резервов дальнейшего
развития указанных передач.
На волне указанных высказываний и голословных утверждений возникли зубчатые
передачи с арочными, эволютными, энкаитными и другими видами зубьев, которые однако
так и не справились с поставленными перед ними задачами. Более того, в середине прошлого
века появились зубчатые передачи Новикова с пространственной точечной системой
зацепления выпукло–вогнутых зубьев, которые не только не удовлетворили предъявляемым
к ним требованиям, но и стали помехой на пути совершенствования и дальнейшего развития
традиционных зубчатых передач.
В связи со сказанным были предприняты поиски по созданию зубчатых передач,
отвечающих вышеуказанным требованиям. В результате указанных поисков, выполненных
на основе новых технических решений и принципиально новых методов расчета зубьев,
было
показано
и
доказано,
что
для
эвольвентных
зубчатых
передач
гораздо
предпочтительней не плоская линейная, а пространственная точечная система зацепления
зубьев.
Однако данное утверждение шокировало ученых и специалистов в области
редукторостроения, которые считали в ХХ веке и считают до сих пор, что точеный контакт
зубьев гораздо хуже линейного контакта. При этом их мнение основывалось на расчетах,
выполненных на базе решений классической теории контактной прочности упруго сжатых
тел с начальным точечным касанием, разработанной Герцем еще в 1881 г.
Для подтверждения указанного мнения выполним расчет на контактную прочность
передачи Новикова ОЛЗ–1,35–0,15 с исходными данными: z1 = 34; z2 = 70; mn = 5 мм;
к = 27 °;  = 15 °; bw = 60 мм; Fn = 2,1∙104 Н; E1 = 2,1∙105 МПа;  = 0,3; w = 67,5 мм и
Rw = 1830 мм – приведенные радиусы кривизны выпукло–вогнутых зубьев в двух взаимно
перпендикулярных плоскостях.
Сначала определим максимальные контактные напряжения
H = 783 МПа по
общеизвестной формуле Герца в косозубой передаче с линейной взаимодействием зубьев,
исходя из размеров передачи Новикова ОЛЗ–1,35–0,15. Нагрузочная способность передач
Новикова ОЛЗ, в том числе и передачи Новикова ОЛЗ–1,35–0,15, превышает нагрузочную
способность традиционных косозубых передач в 1,4 раза [7].
В соответствии с [7], учитывая точечный контакт, напряжения max в передаче
Новикова ОЛЗ–1,35–0,15 можно определить по формуле *max   H / 3 1,4  700 МПа.
Забегая вперед, отметим, что максимальные контактные напряжения в передаче Новикова
ОЛЗ–1,35–0,15, найденные по формуле Попова А.П. (6), равны 698 МПа, т.е. они
практически совпадают с напряжениями σ*max  700 МПа, а это подтверждает достоверность
формулы (6).
Расчетные значения напряжений max, найденные по методикам различных авторов,
разработанных с учетом решений Герца, а также по методике Герца, приведены в табл. 1.
Таблица 1
Определяемые
величины
max, МПа
 
max
*max
F  3σ
Источники информации
Герц
[8]
9771
Ковалев М.Н.
[3]
3843
Макушин М.И.
[4]
9818
ВНИИНМАШ
[1]
4473
ИМАШ
[2]
3206
14,00
5,50
14,06
6,41
4,60
2743
167
2783
263
97
Из табл. 1 следует, что расчетные величины напряжений max примерно в
 = 4,6…14 раз выше напряжений σ*max  698 МПа, имеющих место в передаче Новикова
ОЛЗ–1,35–0,15.
Указанное
возрастание
max
соответствует
снижению
нагрузочной
способности зацепления Новикова по контактным напряжениям F = 97…2783 раза, что
зашкаливает за пределы величин, имеющих место в реальных конструкциях.
Именно по этой причине гиперболоидные передачи, конические передачи со
спиральными зубьями и передачи Новикова, характеризуемые точечным контактом, до сих
пор считаются по общеизвестной формуле Герца для линейного контакта. Указанная
формула совершенно не отражает физической сущности напряженного состояния зубьев, так
как при взаимодействии зубьев в точке имеет место не плоское, а объемное напряженное
состояние.
Таким образом, полнейшее несоответствие между напряжениями max, определяемыми
на основе решений классической теории контактной прочности упруго сжатых тел, и
напряжениями, имеющими место в реальных конструкциях, послужило поводом для
создания новой теории контактной прочности.
Новая теория основана на получении двух равнозначных функций контактных
деформаций. Первая функция контактных деформаций определяется с учетом принятых
форм тел до нагружения и после нагружения. Для нахождения второй функции используется
гипотеза Винклера.
Герцем в явном виде получены решения применительно к упруго сжатым круговым
цилиндрам (плоская задача) и сферическим телам (пространственная задача). Решения
указанных задач на основе новой теории контактной прочности, целиком и полностью
совпали с решениями Герца, что подтверждает достоверность выполненных теоретических
исследований.
Что же касается остальных случаев решения Герцем задач с точечным контактом тел,
исключая частный случай упругого взаимодействия сферических тел, то данные решения
имеют незамкнутый вид. При оперировании с указанными решениями необходимо
пользоваться табличными данными, графиками или вводить в рассмотрение полные
эллиптические интегралы, зависящие от некоего модуля, выраженного через полуоси
эллиптической площадки контакта.
В классической теории, в отличие от новой теории контактной прочности, отсутствует
причинно–следственная связь между функциями контактных деформаций и контактных
напряжений. Речь идет о том, что функция контактных деформаций (причина) отображает
функцию контактных напряжений (следствие).
И, второе, в новой теории контактной прочности установлена четкая взаимосвязь
между полуосями эллиптической площадки контакта и приведенными радиусами кривизны в
двух взаимно–перпендикулярных плоскостях, в то время как в классической теории эта
взаимосвязь отсутствует, что и приводит в конечном итоге к большим величинам
напряжений, которые не стыкуются с реальными величинами напряжений (см. табл. 1).
Необходимо также отметить, что решения контактных задач в новой теории прочности
выполнены как в линейной постановке, так и впервые осуществлены с учетом нелинейности
между упругими деформациями тел и возникающими в них напряжениями при показателе
степени нелинейности n = 0,7.
А теперь рассмотрим некоторые из решений новой теории контактной прочности
применительно к зубчатым передачам с пространственной точечной системой зацепления
зубьев. В связи со сказанным запишем уравнения малой a, большой b полуосей
эллиптической площадки деформаций и максимальных напряжений max в виде уравнений
[6]:
 1  12
1   22 
a  K1 3 w 

 Fn ;
 (  1 ) E1 (   2 ) E2 
b  K1 3
(1)
ρ w  1  ν12
1  ν 22 


 Fn ;
α 2  (α  ν1 ) E1 (α  ν 2 ) E2 
αFn
σ max  K 2
3
2
1  ν 22 
2  1  ν1
ρw 


 (α  ν1 ) E1 (α  ν 2 ) E2 
2
(2)
,
(3)
где K1, K2 – числовые коэффициенты;   a / b  w / R – коэффициент; w – приведенный
радиус кривизны зубьев в плоскости z0x (в полюсе зацепления); R  bw2 / 8S – радиус
кривизны образующих боковых поверхностей зубьев шестерни; bw – длина зубьев (ширина
венца); S – параметр криволинейности зубьев шестерни в торцевых сечениях; 1, 2 –
коэффициента Пуассона; E1, E2 – модули упругости материалов зубчатых колес; Fn –
нормальная сила, действующая на сопряженную пару зубьев.
Уравнения (1)–(3) получены, исходя из расчетной модели контакта, которая в
плоскости z0x (рис. 1) характеризуется внешним или внутренним касанием круговых
цилиндров с радиусами 1 и 2, а во взаимно перпендикулярной плоскости z0y (рис. 2) –
взаимодействием цилиндра с радиусом R с плоскостью. На рис. 3 изображен зуб шестерни с
криволинейными образующими боковых поверхностей.
Если в уравнениях (1)–(3) принять 1 = 2 =  = 0,3 и E1 = E2 = E, что характерно для
стальных зубчатых колес, то в этом случае запишем:
a  K3 3
αρ w Fn
;
(α  ν ) E
(4)
σ max  K 4 3
b  K3 3
ρ w Fn
α (α  ν ) E
2
α(α  ν) 2 E 2 Fn
ρ 2w
; (5)
, (6)
где K3, K4 – числовые коэффициенты.
Если в уравнениях (4), (5) принять a = b, что характерно для модели контакта
сферических тел, например, шаров или шара с плоскостью, то в этом случае коэффициент
 = 1, а указанные уравнения примут вид:
a  K5
3
ρ w Fn
;
E
σ max 
(7)
K6 3
E 2 Fn
.
ρ 2w
(8)
где K5, K6 – числовые коэффициенты.
Данные выражения (7) и (8) полностью совпадают с таковыми, полученными Герцем
для сферических тел.
Выражения (1)–(8) определены с учетом линейной взаимосвязи между упругими
перемещениями тел и возникающими при этом в телах напряжениями. С учетом нелинейной
зависимости между упругими перемещениями тел и напряжениями при показателе степени
нелинейности n = 0,7 выражения (1)–(3) примут вид:
a  K7 3
 (1  ν 2 )α F 
1
w n


 (α  ν1 ) E1 
K7
α
 (1  ν 2 )α F 
1
w n


(
α

ν
)
E
1 1 


b
3
0, 7
0, 7
 (1  ν 22 )αρ w Fn 


 (α  ν 2 ) E2 
 (1  ν 22 )αρ w Fn 


 (α  ν 2 ) E2 
0,7 10 / 7



;
(9)
;
(10)
0,7 10 / 7



αFn
σ max  K8
3
 (1  ν 2 )α F 
1
w n
  (α  ν ) E 
1 1 


0, 7
 (1  ν 22 )αρ w Fn 


 (α  ν 2 ) E2 
0,7 60 / 21
,
(11)



где K7, K8 – числовые коэффициенты.
При 1 = 2 =  = 0,3 и E1 = E2 = E уравнения (9)–(11) представим следующим образом:
a  K9 3
αρ w Fn
;
(α  ν ) E
b  K9 3
(12)
σ max  K10 3
α(α  ν) 2 E 2 Fn
ρ 2w
,
ρ w Fn
α 2 (α  ν ) E
(14)
; (13)
где K9, K10 – числовые коэффициенты.
При a = b имеем w = R и  = 1, в связи с чем зависимости (12)–(14) преобразуются в
уравнения, характеризующие упругое сжатие сферических тел:
a  K11 3
ρ w Fn
;
E
(15)
σ max  K12 3
E 2 Fn
ρ 2w
, (16)
где K11, K12 – числовые коэффициенты.
Из сравнения числовых коэффициентов K4 и K10, присутствующих в формулах (6) и
(14), очевидно, что с учетом нелинейной взаимосвязи между упругими перемещениями
зубьев и напряжениями последние снижаются в K4/K10 = 1,12245 раза, что эквивалентно
повышению
нагрузочной
способности
зацепления
по
этим
напряжениям
в
1,122453 = 1,414 раза.
Применительно к линейному контакту зубьев указанная нелинейность приводит к
снижению напряжений в 0,418/0,396 = 1,055 раза, что равносильно повышению нагрузочной
способности по указанным напряжениям в 1,0552 = 1,114 раза.
Таким образом, впервые показано, что точечный контакт зубьев только лишь за счет
нелинейности дает повышение нагрузочной способности по контактным напряжениям по
сравнению с линейным контактом в 1,414/1,114 = 1,27 раза, т.е. примерно на 27 %.
Для подтверждения достоверности полученных уравнений (12)–(16) с учетом
нелинейности при n = 0,7 были проведены экспериментальные исследования на специально
спроектированном устройстве при взаимодействии бомбированного ролика с радиусом в
средней части r1 = 40 мм и радиусом бомбины R  bw2 / 8S  1002 / 8  0,03  41667 мм с
цилиндрическим роликом радиусом r2 = 60 мм [5]. Указанная модель контакта имитировала
условия точечного зацепления зубьев при силе Fn = (0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0)∙104 Н.
Результаты расчетов по формулам (12)–(14) и опытных величин малой 2a и большой 2b
осей эллиптических площадок деформаций приведены в табл. 2, из которой очевидно
практическое совпадение определяемых величин.
Таблица 2
Определяемые
величины
Расчет
Опыт
Расчет
Опыт
2a, мм
2b, мм
Величина силы Fn∙10–4 Н
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,889
1,121
1,282
1,411
1,520
1,615
0,900
1,150
1,270
1,450
1,520
1,630
37,50
46,67
53,41
58,78
63,32
67,29
38,00
47,00
52,50
58,00
64,00
68,50
В табл. 3 приведены расчетные и опытные данные по определению радиуса a круговой
площадки деформации при взаимодействии шара радиусом r = 32 мм с плоскостью при
действии сжимающей силы Fn = (0,5…3,0)∙104 Н. При этом расчетные значения радиуса a
определялись по формуле (15).
Таблица 3
Определяемые
величины
Расчет
Опыт
a, мм
Величина силы Fn∙10–4 Н
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
1,0668
1,344
1,538
1,693
1,824
1,938
1,060
1,380
1,550
1,710
1,850
1,940
Из табл. 3 следует, что опытные и расчетные значения радиуса a отличаются друг от
друга в пределах –0,64 %...2,608 %. При этом в пяти из шести замеров радиуса a опытные
величины оказались выше расчетных величин.
Проведение экспериментов на моделях – это первый шаг по установлению
достоверности основ новой теории контактной прочности, в частности формул (12)–(16),
вытекающих из этой теории. Однако определяющим фактором проверки указанной
достоверности послужила проверка точечного зацепления на двухступенчатом прямозубом
редукторе с зубьями внешнего зацепления, характеризуемого следующими данными:
N = 5250 кВт; n = 12840 об/мин; с = 3 – число потоков мощности; Fn1 = Fn2 = 2,1∙104 Н;
Fn3 = Fn4 = 4,73∙104 Н. Зубья колес редуктора выполнены с «глубоким» профилем, в связи с
чем ha = 1,25m; с = 0,4m – радиальный зазор и w = 20 °.
В табл. 4 приведены числа зубьев z1–z4 колес, модуль зацепления m и длина зубьев bw
первой и второй ступеней штатного редуктора с начальным линейным контактом зубьев.
Таблица 4
1
Наименование
шестерни (колеса)
z1
2
z2
3
3
z3
3
4
z4
1
Обозначение
Количество
Параметры
1
z1 = 33; m = 4 мм;
bw = 135 мм
z2 = 127; m = 4 мм;
bw = 140 мм
z3 = 41; m = 5,5 мм;
bw = 220 мм
z4 = 76; m = 5,5 мм;
bw = 225 мм
В опытном редукторе, в отличие от штатного, длина зубьев шестерни z1 была
уменьшена со 135 мм до 77 мм, т.е. в 1,75 раза. Для обеспечения точечного контакта зубьев
колес
первой
ступени
опытного
редуктора
прямолинейные
образующие
боковых
поверхностей зубьев шестерни были заменены криволинейными образующими с радиусом
кривизны R  bw2 / 8S  772 / 8  0,012  61740 мм.
Для улучшения взаимодействия зубьев на входе и выходе из зацепления выполнена
профильная модификация зубьев шестерни z1 на их ножках и головках на расстоянии от
основной окружности и от окружности вершин зубьев hm = 0,5m = 2 мм с величиной
заглубления в головки и ножки зубьев, равной 0,019 мм.
Шестерня z1, как и зубчатый редуктор, была изготовлена на ГП НПКГ «Заря»–
«Машпроект»,
а
модификация
зубьев
шестерни
выполнена
ЗАО
«Мотор–Сич»
(г. Запорожье) на высокоточном зубошлифовальном станке «Пфаутер–600».
Испытания опытного редуктора прошли в марте месяце 2010 г. на ГП НПКГ «Заря»–
«Машпроект» на различных режимах нагружения от 0,4N до 1,2N.
Контактные напряжения в зацеплении z1–z2 редуктора при линейном взаимодействии
зубьев и bw = 77 мм составили H = 746,8 МПа, а при bw = 77 мм и точечном контакте зубьев
они равны max = 561 МПа.
При этом коэффициент уменьшения контактных напряжений при точечном зацеплении
составил к = H/max = (746,8/561) = 1,331 по сравнению с линейным зацеплением, что
эквивалентно
3
повышению
2
H  к  1,331  2,36 раза.
нагрузочной
Если
способности
воспользоваться
точечного
нелинейностью
зацепления
между
в
упругими
перемещениями и напряжениями, то в этом случае коэффициент H возрастет до величины
2,36·1,27 = 3.
Указанные напряжения по формуле Герца [8] для точечного контакта зубьев равны
max = 3006 МПа, в связи с чем контактные напряжения
по Герцу возросли в
3006/561 = 5,36 раза, а нагрузочная способность по этим анпряжениям опытного редуктора
уменьшилась в 5,362 = 154 раза по сравнению с расчетными реальными данными по
формулам Попова А.П.
Естественно, при таких показателях контактной прочности и нагрузочной способности
точечное зацепление по Герцу абсолютно невозможно. Остается сожалеть по поводу того,
что за последние сто с лишним лет никто так и не удосужился разобраться в данной
проблеме. Если бы то, о чем трактуется сейчас, случилось бы 50…60 лет назад, то мировое
редукторостроение сделало бы не только качественный, но и количественный рывок в
направлении его развития и совершенствования.
На рис. 4 дано схематическое изображение шестерен и колес опытного редуктора, а в
табл. 5 приведены данные испытаний опытного редуктора с учетом числа циклов
нагружения.
Таблица 5
Параметры
Размерность
Передаваемая
мощность
N, квт
Частота
вращения
Число циклов
нагружения
Определяемые величины
Режимы нагружения
0,4N
0,6N
0,8N
N
1,2N
2100
3150
4200
5250
6300
n, об/мин
5136
7704
10272
12840
12840
NHE·10–6
1,85
2,77
3,70
115,56
4,62
Из табл. 5 очевидно, что суммарное число циклов нагружения составило 128,5·106, из
которых 90 % циклов нагружения приходится на номинальный режим нагружения и около
3,6 % циклов нагружения – на режим перегрузки.
Кроме того, опытный редуктор помимо высокой нагрузочной способности по
контактным напряжениям показал высокую нагрузочную способность по напряжениям
изгиба.
При уменьшении длины зубьев шестерни z1 в 1,75 раза и при увеличении нагрузки в
1,2 раза, которой соответствовали 4,62·106 циклов нагружения (см. табл. 5), коэффициент
безопасности при расчете зубьев на выносливость при изгибе SF уменьшился с 2,2 примерно
до 2,2/1,75·1,2 = 1,05. При таком запасе прочности, т.е. при SF = 1,05, зубья неминуемо
должны были сломаться, но они после осмотра (по окончании экспериментальных
исследований) выглядели более чем убедительно.
И, наконец, при проведении испытаний установлено, что опытный редуктор примерно
на 12 дБ (децибел) имел меньший уровень вибрации и шума по сравнению со штатным
редуктором.
В заключение следует отметить, что разработан новый вид зубчатых передач с
пространственной точечной системой зацепления зубьев, у которых прямолинейные
образующие боковых поверхностей зубьев шестерни повернуты на угол  ≤ 1,5 °
относительно аналогичных образующих зубьев колеса. Для изготовления указанных зубьев
можно воспользоваться отечественными станками, учитывая, что немецкие высокоточные
зубошлифовальные станки типа «Хоффлер» или «Пфаутер» очень дорогие.
Кроме того, разработаны зубчатые передачи с пространственной точечной двух-, трех-,
четырехпарной системой зацепления, характеризуемые высоким уровнем снижения
вибрации и шума L (в децибелах), что очевидно из табл. 6.
Таблица 6
Снижение
уровня
вибрации и
шума
Профиль зуба,
вид зацепления
Нормальный
«Глубокий»
Число венцов n
Прямозубое
Косозубое
L, дБ
Прямозубое
Косозубое
2
3
4
9,5
14,0
16,9
20,4
21,6
22,8
14,0
19,4
21,0
22,9
23,5
25,8
Основные выводы
1. Впервые
доказано
и
показано,
что
эвольвентные
зубчатые
передачи
с
пространственной точечной системой зацепления зубьев вопреки всевозможным
доводам, выводам и утверждениям по поводу их неприемлемой нагрузочной
способности, наоборот, по своим нагрузочным и виброакустическим характеристикам,
а
также
по
весогабаритным
показателям
значительно
превосходят
таковые
традиционных зубчатых передач с линейным контактом зубьев.
2. Нагрузочная способность указанных передач по контактным напряжениям и
напряжениям изгиба превышают нагрузочную способность известных передач
соответственно в 1,8…2,8 раза и в 1,5…1,8 раза.
3. Указанные передачи с точечным контактом зубьев существенно легче передач с
линейным контактом. Так, например, в зубчатых редукторах с линейным контактом
зубьев типа Р063, Р058, Р028, Р054, Р055 и Р025, вес которых находится в пределах
16…55 т, можно добиться снижения указанного веса на 6…15 т путем замены
линейного контакта точечным.
4. Передачи с пространственной точечной n–парной системой зацепления зубьев
позволяют снизить уровень вибрации и шума на 15…25 децибел.
5. Для зубчатых передач с точечной системой зацепления зубьев допускаемые величины
напряжений [max] могут быть увеличены от 1,5 до 1,8 раза.
6. Для этих передач характерны стабилизация формы пятна контакта и избежание
кромочного контакта зубьев.
7. Указанные передачи менее чувствительны к погрешностям сборки колес. Кроме того,
они позволяют в определенной степени компенсировать ошибки изготовления зубьев и
возможные расцентровки осей валов зубчатых колес, а также возможные упругие
деформации, присущие элементам передач (валы, подшипники, зубья, колеса и т.д.).
8. Предлагаемые зубчатые передачи, в основу расчетов и проектирования которых
заложены положения разработанной новой теории контактной прочности, на
сегодняшний день не имеют аналогов в мировой практике редукторостроения. Все
вышеизложенное следует рассматривать как существенный прорыв в современной
машиностроении.
9. Таким образом, на основе новой теории контактной прочности, подтвержденной
опытной проверкой редуктора, впервые показана уникальность эвольвентных зубчатых
передач с пространственной точечной системой зацепления зубьев, которые, хотелось
бы надеяться, будут производиться у нас на Украине, а не в Китае (ХИИСКТ), Южной
Корее (DOOSAN), во Франции (кораблестроительная фирма DINCS) и в других
странах, которые так заинтересованы в разработках д.т.н., проф. Попова А.П.
Список использованной литературы
1. ВНИИНМАШ. Передачи зубчатые Новикова с твердостью поверхностей зубьев HB ≥ 350.
Расчет на прочность. Методические рекомендации. – М., 1987. – 86 с.
2. ИМАШ РАН. Влияние перекоса на распределение нагрузки в зубчатом зацеплении и
между сателлитами в планетарной зубчатой передаче. – М., 2009. – 30 с.
3. Ковалев М.П., Народецкий М.З. Расчет высокоточных шарикоподшипников. – М.:
Машиностроение, 1980. – 375 с.
4. Макушин М.И. Напряженное состояние и прочность в местах контакта. – М.: Тр. Кафедра
сопромата МВТУ, 1947. – С.79–145.
5. Попов А.П. Передачи редукторов с пространственной точечной системой зацепления
зубьев. Міжнарод. збірник наук. праць «Прогресивні технології системи машинобудування».
– Донецьк, Вип. 38. – 2009. – С.189–196.
6. Попов А.П. Контактная прочность зубчатых механизмов. – Николаев. Изд-во НУК. –
2008. – 580 с.
7. Федякин Р.В., Чесноков В.А. Расчет цилиндрических передач Новикова и фрикционных
передач // Изв. ВВИА им. проф. Жуковского. – М., 1982. – 114 с.
8. Энциклопедический справочник. Инженерные расчеты в машиностроении. – М.: Гос.
науч. – техн. изд-во машиностроит. лит., 1948. – 891 с.