4.4. Оценка ценных бумаг предприятия и составление графиков возврата долгосрочных кредитов

4.4. Оценка ценных бумаг предприятия и составление графиков возврата долгосрочных кредитов
4.4. Оценка ценных бумаг предприятия и составление графиков возврата
долгосрочных кредитов
В настоящем разделе речь идет о непосредственном использовании техники стоимости денег во времени для оценки ценных бумаг предприятия, т.е. той величины денежных средств, которые инвестор ожидает получить в обмен на имеющиеся у него ценные бумаги.
В дальнейшем будем обозначать оценки величины (стоимости) различных финансовых инструментов в следующем виде

V B - стоимость облигаций,

V P - стоимость привилегированных акций,

V S - стоимость обыкновенных акций.
Основной принцип оценки финансового инструмента состоит в «справедливости» сделки
между эмитентом и инвестором, которая привела к появлению этого финансового инструмента:
текущая стоимость инструмента равна приведенной к настоящему времени совокупности денег, которые обеспечит этот финансовый инструмент его владельцу в
течение всего срока существования инструмента.
4.4.1. Оценка стоимости облигации
Облигации делятся на купонные и бескупонные (дисконтные).Сначала рассмотрим эту задача в классическом варианте для купонных облигаций. Согласно условиям инвестирования в
эти долговые финансовые инструменты предприятие-эмитент облигаций обязуется производить
периодический процентный платеж на годовой или полугодовой основе и погасить номинальную стоимость облигации к назначенному сроку окончания действия облигаций. Купонная облигация имеют следующие характеристики:

номинальную стоимость M ,

срок до погашения N ,

процентную ставку iн,

условия выплаты процентов (периодичность выплат m ).
Сущность оценки стоимости облигации состоит в том, что в течение срока существования
облигации ее владелец должен получить ту же сумму, которую он вложил в облигацию при покупке. Особенность состоит в том, что совокупность платежей, которые должен получить владелец облигации растянута во времени, и, следовательно, все будущие денежные потоки необходимо продисконтировать к моменту времени, для которого производится оценка стоимости об1
4.4. Оценка ценных бумаг предприятия и составление графиков возврата долгосрочных кредитов
лигации. В качестве показателя дисконта необходимо принимать доходность аналогичных финансовых инструментов.
Математическая модель оценки денежной стоимости облигаций основана на дисконтировании денежных потоков, выплачиваемых на протяжении всего срока до погашения. Стоимость
облигации в настоящий момент времени равна дисконтированной сумме всех денежных потоков, с ней связанных:
INT
M

k
1  iв N
k 1 1  iв 
N
Vв  
(4.25)
Пусть, к примеру, номинальное значение облигации составляет М = $1000. Помимо этого в
контракте указываются

количество лет до погашения, N = 20 лет;

номинальная процентная ставка, iн  14% ;

периодичность выплаты процентов, m = 1 год.
В соответствии с этим контрактом, инвестор имеет право получать ежегодно:
INT  iн  М  $140 ,
и получить еще $1000 через 20 лет.
Необходимо оценить рыночную стоимость облигации в изменяющихся условиях рынка.
Допустим, что в момент эмиссии облигации рыночная процентная ставка равна номинальной. Мы хотим определить рыночную стоимость этой облигации в момент эмиссии. Воспользуемся формулой (4.25):
140
1000

 140  6,6231  1000  0,0728  $1000 .
k
20
1  0,14
k 1 1  0,14 
20
Vв  
В результате решения получено Vв  $1000 , т.е. сделка является справедливой.
Пусть прошло 4 года. Инвестор получил 4 купона, т.е. 4 раза по $140. До погашения осталось 16 лет. Рыночная процентная ставка не изменилась, и она составляет 14%. Нужно снова
оценить стоимость облигации по прошествии 4 лет.
140
1000

 140  6,2651  1000  0,1229  $1000 .
k
16
1  0,14
k 1 1  0,14 
16
Vв  
Стоимость облигации закономерно осталась равной ее номиналу, т.к. ситуация на рынке не
изменилась. Такая же ситуация сохранится на протяжении всего срока до погашения облигации,
если процентная ставка на рынке не изменится.
2
4.4. Оценка ценных бумаг предприятия и составление графиков возврата долгосрочных кредитов
Допустим, что средняя рыночная процентная ставка увеличилась на 2% и составляет 16%.
До погашения облигации по-прежнему остается 16 лет. В этом случае стоимость данной облигации составит:
140
1000

 140  5,6685  1000  0,0930  $886,6 .
k
16
1  0,16
k 1 1  0,16 
16
Vв  
Это снижение стоимости имеет логическое объяснение. Поскольку по аналогичным финансовым инструментам инвесторы получают $160 в год на вложенные $1000, владельцы данной
облигации будут стремиться избавиться от нее. Это создаст на фондовом рынке повышенное
предложение и, вследствие чего, цена сделок будет падать, достигнув равновесного состояния в
точке $886,6.
Итак, мы показали, что, имея облигацию, мы владеем суммой $886,6. Это приносит нам
$140 дохода в год, что соответствует уровню доходности 16%.
Если рассмотреть противоположную ситуацию, когда средняя по рынку процентная ставка
уменьшилась и составляет 12%, то следует ожидать повышения рыночной цены этой облигации,
т.к. она приносит доходность большую, чем средняя по рынку. Это подтверждается расчетами:
16
Vв  
k 1
140
1  0,12
k

1000
1  0,1216
 140  6,9740  1000  0,1631  $1139,5
Что, если купон выплачивается несколько (т) раз в году. В этом случае формула для расчета стоимости облигации изменится:
m N
INT m
M
.

k
m N




1

i
m
1

i
m
k 1
в
в
Vв  
Для условий предыдущего примера, когда процентная ставка составляет 12% и до погашения остается 16 лет, при полугодовой выплате процентов получим
32
VB  
t 1
70
1000

 70  14,0840  1000  0.1550  $1140,84 .
t
(1  0,06) (1  0,06) 32
В этом случае стоимость облигации оказалась несколько выше, так как процентные платежи инвестор получает более часто. И, следовательно, при возрастании стоимости облигации этот
эффект должен сказаться на курсовой стоимости облигации.
Легко проверить, что для обоих рассмотренных случаев, если ситуация на рынке остается
без изменения (т.е. сохраняется 16 или 12%), стоимость облигации приближается к номинальному значению:
• если облигация продается с дисконтом в момент времени «сейчас», то с течением времени
стоимость облигации увеличивается и в пределе стремится к величине погашения.
3
4.4. Оценка ценных бумаг предприятия и составление графиков возврата долгосрочных кредитов
• если облигация продается по цене выше номинала , то стоимость облигации снижается и
предельно равна стоимости погашения.
Найденная с помощью формулы (4.25) стоимость не обязательно совпадает с той ценой, по
которой облигация реально котируется на рынке.
Vв  Pо ,
где Ро - рыночная котировка облигации на момент времени сейчас.
Возникает задача, чему равна реальная доходность облигации, представленная в виде процентной ставки. Эта величина называется «доходностью к погашению» и обозначается Y м . Используя базовое соотношение (4.25), Y м можно определить с помощью уравнения:
INT
M
,

k
1  Yм N
k 1 1  Yм 
N
Po  
(4.26)
В самом деле, если облигация продается на рынке по цене Ро , то эта цена должна быть «обеспечена» всеми последующими денежными поступлениями, но при условии, что норма доходности
должна соответствовать этой цене.
Данное уравнение не решается в конечном виде. Приближенному данное уравнение можно
решить с помощью финансового калькулятора или электронных таблиц Excel.
Пример. Пусть выпущена купонная облигация со сроком погашения 6 лет. Номинал облигации равен $1000, а годовая процентная ставка, определяющая годовой процентный платеж,
составляет 10%. Рыночная процентная ставка равна 12%, рыночная котировка облигации $914.
Выплата процентов по облигации проводится 1 раз в год.
Таблица денежных потоков, которые получит инвестор, имеет вид
Период
0
1
2
3
4
5
6
Сумма
100
100
100
100
100
100
1100
Определим рыночную цену облигации, используя формулу (4.25):
6
Vв  
k 1
100
1  0,12
k

1000
1  0,126
 100  4,1114  1000  0,5066  $917,77
Найдем доходность к погашению Y м по формуле (4.26), решив следующее уравнение
6
1
1000

 Yм  12,1%
k
1  Yм 6
k 1 1  Yм 
914  100  
4
4.4. Оценка ценных бумаг предприятия и составление графиков возврата долгосрочных кредитов
Таким образом, суммарная доходность облигации к погашению составляет 12,1%.
Существуют облигации с правом отзыва, когда эмитент через своего финансового посредника имеет право выкупа облигации у инвестора, заплатив ему так называемую отзывную премию. Возможность отзыва облигации и отзывная премия меняют доходность данного финансового инструмента.
Пусть для условий предыдущего примера, время отзыва ( Nc ) составляет 3 года, а отзывная
премия (СР) равна $50.
Денежные потоки, которые получит инвестор, имеют вид
0
1
2
3
0
100
100
100+1000+50=1150
Доходность облигации до отзыва определяется с помощью уравнения, аналогичного (4.26),
решив которое мы определяем доходность облигации к отзыву Yc:
3
INT
M  CP
1
1150


914

100


,

k
k
1  Yc Nc
1  Yc 3
k 1 1  Yc 
k 1 1  Yc 
Nc
Po  
В данном случае эта доходность составляет Yc=15,22%.
Рассмотрим случай краткосрочных купонных облигаций. Пусть номинальная стоимость
облигации составляет 100 грн. со сроком погашения через 364 дня. Процентные выплаты проводятся через каждые 91 день в размере 25 грн. Квартальная доходность аналогичных долговых
обязательств составляет 10%.
Определим стоимость облигации на момент эмиссии с помощью формулы (4.25):
4
Vв  
k 1
25
1  0,10
k

100
1  0,104
 25  3,1699  100  0,6830  147,55грн,
что определяет ожидаемую цену продажи.
По истечении одного квартала, т.е. когда первый купон был выплачен, процентная ставка
на рынке драматично увеличилась до 18%. Предприятие хочет оценить, по какой цене эти облигации могут быть проданы на вторичном рынке. По-прежнему используем формулу (4.25):
25
100

 25  2,1743  100  0,6086  115,22грн.
k
1  0,183
k 1 1  0,18
3
Vв  
Если же произойдут события аналогичные августу 1998г., то квартальная процентная ставка может увеличиться до 32%, и мы получим за одну облигацию всего:
5
4.4. Оценка ценных бумаг предприятия и составление графиков возврата долгосрочных кредитов
25
100

 25 1,7663  100  0,4348  87,64грн.
k
1  0,323
k 1 1  0,32 
3
Vв  
В связи с купонной облигацией часто используется понятие финансового показателя – дюрация (duration).Под дюрацией понимается средневзвешенная «зрелость» потока платежей, связанных с этой облигацией.
Расчетная формула для дюрации (D) имеет следующий вид:
 INT

INT
INT
INT  M
t 
 t2   
t 
tN 

1 1
2
N 1 N 1
N
1  iв 
1  iв 
1  iв 
1  iв 
,
D 
Po
(4.27)
где tk – момент времени, в который происходит k-ая купонная выплата.
Смысл дюрации состоит в том, что инвестор пытается с ее помощью измерить риск своих
вложений в облигации. В самом деле, по определению дюрация – это «временное ожидание» некоторого агрегированного денежного потока, который по финансовой значимости эквивалентен
всей совокупности денежных выплат, связанных с облигацией. Дюрация – это момент времени,
когда происходит этот агрегированный платеж. Ясно, что, чем больше величина дюрации, тем
более рискованным является вложение денег в данную облигацию. Наибольшую важность использование понятия дюрации имеет, когда оценивается портфель облигаций некоторого инвестора. Если в этом портфеле все облигации имеют большие значения дюраций, то это – очень
рискованный портфель. Инвестор должен стремиться к уменьшению дюраций портфеля.
Пример. Рассмотрим облигацию, имеющую следующие показатели:
Сумма к погашению
1000
Процентная ставка облигации
12.80%
Количество периодических выплат в году
2
Текущая процентная ставка
14.00%
Число лет до погашения
6
Выполнив элементарные расчеты, в том числе используя формулу (4.25), получим
Величина процентной выплаты
Количество периодов
Периодическая текущая процентная ставка
Оценка облигации
64.00
12
7.00%
952.34
Расчет дюрации производим с использованием соотношения (4.27). Для этого устраиваем соответствующую таблицу.
Номер периода
1
Величина
выплаты
2
Дисконтированная
величина выплаты
3
(1)*(3)
4
1
64.00
59.81
59.81
6
4.4. Оценка ценных бумаг предприятия и составление графиков возврата долгосрочных кредитов
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
64.00
64.00
64.00
64.00
64.00
64.00
64.00
64.00
64.00
64.00
1064.00
55.90
52.24
48.83
45.63
42.65
39.86
37.25
34.81
32.53
30.41
472.43
Всего
111.80
156.73
195.30
228.16
255.88
278.99
297.99
313.31
325.34
334.47
5669.14
8226.91
Теперь несложно получить величину дюрации
D = 8266.91/952.34 = 8.64 периода = 4.32 года.
Бескупонная (дисконтная) облигация. Обратимся теперь к дисконтным облигациям, которые также имеют номинальную стоимость, которая выплачивается инвестору в момент погашения облигации. В процессе эмиссии такие облигации продаются со скидкой (дисконтом). Величина скидки определяется процентной ставкой по данной облигации. Как правило, дисконтные облигации имеют срок погашения от 1 до 3 лет, наиболее характерны одногодичные. Дальнейшее изучение оценки стоимости такой облигации проведем с помощью конкретного примера.
Пример. Предприятие А в день эмиссии приобрело по цене 82 грн. за штуку пакет дисконтных государственных облигаций с периодом обращения 365 дней и номинальной стоимость к
погашению 100 грн. Доходность этого финансового инструмента на момент эмиссии составляла
Kd 
M  P1 100  82
.

 2195%
.
P1
82
Через 165 дней, или за 200 дней до погашения облигации предприятие А решило реализовать на рынке этот пакет ценных бумаг, так как ему срочно понадобились деньги. Цена продажи
была определена следующим образом:
P2 
M
(1  K d  n 365)

100
 89.26 .
(1  0.2195  200 / 365)
Продавец дисконтировал стоимость облигации к погашению (100 гривень), использовав в
качестве дисконтной ставки (21.95%) тот уровень доходности, который обеспечивал ему данный
7
4.4. Оценка ценных бумаг предприятия и составление графиков возврата долгосрочных кредитов
финансовый инструмент. Смысл этого расчета заключается в том, чтобы разделить первоначальную величину дисконтного дохода (100 - 82 = 18 гривень) между продавцом и покупателем
в соответствии с продолжительностью периодов владения финансовым активом. Продавец владел активом 165 дней из 365, и он желает получить свою часть дисконтного дохода: 89.26 - 82 =
7.26 грн. с одной облигации. Покупателю (по мнению продавца) должна достаться та часть дисконтного дохода, которая соответствует 200 дням владения финансовым инструментом:
100 - 89.26 = 10.74 грн.
Институциональные инвесторы, желающие приобрести эти государственные облигации,
считали предложенную цену завышенной, так как доминирующая процентная ставка на рынке
аналогичных финансовых ресурсов на момент продажи составила 23 процента. Оценка стоимости облигаций в этом случае составляет:
P2 
M
(1  K d  n 365)

100
 88.81 ,
(1  0.23  200 / 365)
т.е. стала закономерно ниже. Предприятию А пришлось удовлетвориться данной ценной своего
финансового ресурса.
Характеризуя этот факт, современная финансовая теория справедливо называет прошлые
затраты “мертвыми”, т.е. не имеющими значения при обосновании финансовых решений
4.4.2. Оценка стоимости привилегированных акций
Особенностью привилегированных акций является то, что капитал вкладывается на неопределенный промежуток времени, а величина дивидендов фиксирована. Эти факторы определяют способ оценки привилегированных акций, как бесконечного аннуитета

Vp  
k 1
Dp
1 r 
k

Dp
.
r
(4.28)
В качестве нормы доходности используется доходность аналогичных привилегированных
акций, имеющих хождение на рынке.
Пример. В момент эмиссии привилегированных акций каждый инвестор заплатил $200 за
акцию, получив взамен обязательство эмитента выплачивать ему ежегодно $25. Пусть, также r =
12,5%,
В данном случае мы имеем бесконечный аннуитет $25, и его современное значение равно:
8
4.4. Оценка ценных бумаг предприятия и составление графиков возврата долгосрочных кредитов
Vp 
25
 $200.
12,5%
Если r = 20%, то
Vp 
25
 $125.
20%
Проанализируем, как изменяется оценка привилегированных акций, исходя из стратегии
поведения инвестора на фондовом рынке. Пусть инвестор владеет пакетом привилегированных
акцией, каждая из которых дает ему $10. Норма доходности аналогичных инструментов оценивается на уровне r = 20%.
1). Оценим рыночный курс акции при условии, что инвестор не собирается продавать акции. С помощью формулы (4.28) получим
Vp 
10
 $50 .
20%
Инвестор считает, что, владея привилегированной акцией, он «имеет в кармане» $50.
2). Стратегия инвестора состоит в том, что через 2 года, т.е. после двух дивидендных выплат он продаст эту акцию. Для этого ему необходимо оценить ее стоимость при условии, что
процентная ставка не изменилась.
Сначала оценим стоимость так называемого терминального значения Т, т.е. стоимость акции через два года
T
Dp
10

 $50 .
r
20%
Теперь продисконтируем два ближайших дивиденда и терминальное значение:
Vp 
Dp

Dp
1  r  1  r 
1
2

T
1  r 
2

10
10
50


 $50,
2
1  0,20 1  0,20 1  0,202
т.е. стоимость привилегированной акции не изменилась, если только не изменится доходность аналогичных финансовых инструментов.
Оценим стоимость привилегированной акции, в предположении, что через 2 года процентная ставка снизится на один пункт, т.е. составит 19%. Тогда терминальное значение составит
T
10
 $52,6 ,
19%
а суммарное дисконтированное значение всех денежных потоков при ставке 20% (так как по допущение уменьшение процентной ставки произойдет только через два года) составит:
Vp 
10
10
52,6


 $52,89 .
2
1  0,20 1  0,20 1  0,202
9
4.4. Оценка ценных бумаг предприятия и составление графиков возврата долгосрочных кредитов
Таким образом, стоимость акции становится закономерно выше.
4.4.3. Оценка обыкновенных акций
В соответствии с принятыми нормами выпуска обыкновенных акций сумма выплачиваемых дивидендов зависит от результатов деятельности предприятия в соответствующем периоде
времени, обычно в течение года. Тем не менее, оценка стоимости обыкновенных акций предполагает некоторый поток дивидендов, которые при оценке стоимости играют такую же роль, как
процентные платежи при оценке облигации. Только в отличие от облигаций этот поток является
бесконечным и не предполагается возврата исходной инвестиции. С учетом всего отмеченного
выше оценка стоимости обыкновенной акции осуществляется по формуле

VS  
t 1
Dt
,
(1  rS )t
(4.29)
где Dt - величина дивиденда, выплачиваемого в t-ом году,
rs- показатель дисконта, с помощью которого осуществляется приведение дивидендных
выплат к настоящему моменту времени.
Проблемы, связанные с оценкой стоимости акций, заключаются в прогнозе дивидендов и в
оценке показателя дисконта. Рассмотрим каждую из них в отдельности.
Совершенно очевидно, что предприятие не в состоянии осуществить индивидуальный прогноз дивидендов на всем бесконечном периоде. Поэтому на практике этот период разбивают на
две части, первая из которых составляет несколько лет (обычно не более пяти), в течение которых существует возможность составить более или менее правдоподобный прогноз дивидендных
выплат. Этот период времени называется обозримым временным горизонтом. Вторая часть – это
весь оставшийся бесконечный период времени, для которого делается предположение о том, что

дивиденды сохраняют неизменное значение, равное величине последнего спрогно-
зированного дивиденда, вошедшего в первый период, или

предполагается некоторый постоянный годовой прирост дивидендов, определяемый
величиной процентного роста g.
В дальнейшем оценка стоимости акции - это дело техники дисконтирования спрогнозированной совокупности дивидендов. Вся последовательность дивидендов разбивается на две группы:
1 группа: дивиденды в течение обозримого временного горизонта,
2 группа: бесконечная последовательность оставшихся дивидендов, которые заменяются т.н.
«терминальным значением», (Т).
10
4.4. Оценка ценных бумаг предприятия и составление графиков возврата долгосрочных кредитов
Пусть N – количество лет в обозримом горизонте, тогда с учетом стоимости денег во времени получим:
Vs 
D1
D2
DN
T
.



2
N
1  r  1  r 
1  r  1  r N
(4.30)
В рамках обозримого горизонта дивиденды прогнозируются индивидуально, т.е. для каждого года в отдельности.
Для второй группы дивидендов делается допущение в отношении темпа роста:

неизменное значение D′, или нулевой темп роста (g = 0);

некоторый положительный темп роста дивидендов (g > 0).
Стало быть, расчет терминального значения может осуществляться в одном из двух вариантов (причем, второй вариант обобщает первый), которые приведены ниже
Если g = 0, то
Т
D
.
r
Если g > 0, то используется формула Гордона:
T
D1 .
rg
В этих формулах в качестве дивиденда используется первая после прекращения обозримого горизонта величина планируемого к выплате дивиденда. Например, если последний из индивидуально планируемых дивидендов составляет $10, а тем роста дивидендов ожидается на
уровне 2%, то в формулу Гордона следует подставить $10.2.
Пример. Предприятие выплатило по дивидендам $0,52 за последний год. В течение ближайших трех лет темп роста дивидендов составит 8%. В последующем (без ограничений по времени) дивиденды будут расти с темпом 4%. Оценить рыночную стоимость этой акции, если ее
доходность оценена на уровне 15%.
Рассчитаем дивиденды, выплачиваемые в ближайшие три года:
D1  0,52  1,08  $0,562;
D2  0,56  1,08  $0,607;
D3  0,60  1,08  $0,655.
Величина дивиденда, планируемого в конце четвертого года, составит:
D4  0,655 1,04  $0,681.
Найдем терминальное значение по формуле по формуле Гордона:
11
4.4. Оценка ценных бумаг предприятия и составление графиков возврата долгосрочных кредитов
T
D1
0,681

 $6,193 .
r  g 0,15  0,04
С помощью формулы (4.30) найдем оценку обыкновенной акции предприятия:
Vs 
0,562
0,607
0,655
6,193



 $5,45.
2
3
1  0,15 1  0,15 1  0,15 1  0,153
Как изменить модель, если допустить, что инвестор собирается продать акцию через несколько лет?
Для решения задачи необходимо знать, через сколько лет акция будет продаваться и какова
процентная ставка на этот момент. В зависимости от количества лет, через которые будет продана акция, поток дивидендов прерывается, и отброшенная часть дивидендов заменяется новым
терминальным значением. Рассмотрим несколько вариантов.
1. Акция будет продана через 2 года, процентная ставка не изменилась.
Vs 
0,562
0,607
1
0,655



 $5,45,
2
2
1  0,15 1  0,15
1  0,15 0,15  0,04
т.е. оценка стоимости не изменилась.
2. Акция будет продана через 5 лет, процентная ставка не изменилась.
Vs 
0,562
0,607
0,655
0,681
0,681  1  0,04
1
0,737






 $5,45,
2
3
4
5
5
1  0,15 1  0,15 1  0,15 1  0,15
1  0,15
1  0,15 0,15  0,04
Оценка стоимости остается без изменения.
3. Акция будет продана через 5 лет, процентная ставка составит 17%:
Vs 
0,562
0,607
0,655
0,68
0,709
1
0,737



1


 $4,93 ,
2
3
4
5
5
1  0,15 (1  0,15) 1  0,15 1  0,15
1  0,15 1  0,15 0,17  0,04
Оценка стоимости стала закономерно ниже.
Практическая философия использования изложенных выше финансовых технологий заключается в том, что эти оценки «каждый делает сам для себя». Другими словами, инвестиционный эксперт собирает информацию об успехах корпорации, делает предположения относительно поведения процентных ставок на фондовом рынке и, исходя из этого, производит оценку. И
на вопрос, что является критерием правильности оценки – ответ один: практика поведения фондового рынка и реальные котировки ценных бумаг. Отсюда вывод – значит нельзя с большой
точностью предсказать рыночную цену финансового инструмента. Да, нельзя, иначе каждый
участник фондового рынка был бы богатым человеком. А этого быть не может, так как в фондовых операциях богатство одних является следствием разорения других.
12
4.4. Оценка ценных бумаг предприятия и составление графиков возврата долгосрочных кредитов
4.4.4. Составление графиков возврата долгосрочных кредитов
В процессе разработки инвестиционных проектов могут привлекаться кредитные ресурсы, которые возвращаются в процессе реализации проекта. Сумма кредита обычно возвращается постепенно в течение его срока. Различают два типа порядка погашения:

периодическими взносами ("воздушный шар");

"амортизационное" (постепенная выплата равномерными взносами).
Погашение периодическими взносами. При этом способе основную сумму кредита вы-
плачивают на протяжении всего срока кредита. Однако порядок погашения таков, что по окончании срока от суммы кредита остается достаточно значительная доля, подлежащая погашению.
Пример. Представим себе, что предприятие получает кредит в сумме 100,000 грн. сроком
на 5 лет. Платежи в счет погашения кредита вносятся ежегодно в сумме 12,000 грн. плюс процент. Таким образом, в конце 5-летнего периода, уже осуществлены четыре платежа по 12,000
грн. (всего 48,000 грн.), и остается невыплаченной сумма в 52,000 грн., которую полностью выплачивают по окончании срока кредита. Такой порядок погашения проиллюстрирован следующей таблицей.
Год
1
2
3
4
5
Итог
Начальный
баланс долга
100,000
88,000
76,000
64,000
52,000
Погашение
долга
12,000
12,000
12,000
12,000
52,000
100,000
Проценты
Годовая
выплата
60,000
52,800
45,600
38,400
31,200
228,000
72,000
64,800
57,600
50,400
83,200
Конечный
баланс долга
88,000
76,000
64,000
52,000
-
Заметим, что проценты начисляются исходя из величины начального на текущий год
баланса долга.
Кредит может быть погашен равными взносами. Процент выплачивают по непогашенной части долга, поэтому общая сумма взноса по погашению основной суммы и процента
уменьшается по мере того, как истекает срок кредита. Взносы по погашению основной суммы не
изменяются. Однако каждая следующая процентная выплата меньше предыдущей, так как остающаяся непогашенной часть основной суммы уменьшается.
Если предприятие планирует погашать долг равными порциями, то график обслуживания долга будет иметь вид:
Год
1
2
3
Начальный
баланс долга
100,000
80,000
60,000
Погашение
долга
20,000
20,000
20,000
Проценты
60,000
48,000
36,000
13
Годовая
выплата
80,000
68,000
56,000
Конечный
баланс долга
80,000
60,000
40,000
4.4. Оценка ценных бумаг предприятия и составление графиков возврата долгосрочных кредитов
4
5
Итог
40,000
20,000
20,000
20,000
100,000
24,000
12,000
180,000
44,000
32,000
20,000
-
При сравнении с предыдущей таблицей приходим к выводу о том, что сумма процентных платежей в первом варианте закономерно выше.
'Амортизационное" погашение кредита. При "амортизационном" погашении основную
сумму кредита выплачивают постепенно на протяжении срока кредита. Платежи осуществляют
равными суммами регулярно (как правило, ежемесячно, ежеквартально или раз в полгода), и
они включают определенную часть суммы кредита и процент. Вместе с последним взносом
сумму кредита погашают. Этот принцип используют при ипотечном кредите. Многие западные
кредитные инвесторы используют эту схему в качестве базового графика возврата долга предприятием-заемщиком.
Пример. Кредитный инвестор предлагает предприятию кредит под 12 процентов годовых срок на 4 года при полугодовой схеме возврата долга. Предприятие планирует привлечь
800,000 американских долларов. Необходимо рассчитать график обслуживания долга.
Прежде всего, необходимо вычислить величины полугодовой выплаты. При расчете
этой суммы используется концепция стоимости денег во времени. Применительно к данному
вопросу она заключается в том, что приведенная к настоящему моменту сумма всех платежей
должна быть равной сумме кредита.
Если PMT - неизвестная величина годовой выплаты, а S - величина кредита, то при процентной ставке кредита і и количестве периодических платежей n величина PMT может быть
вычислена с помощью уравнения:
S
PM T PM T
PM T
.
1 
2 ...
(1  i) (1  i)
(1  i) n
Решение этого уравнения можно произвести с помощью финансовых таблиц или электронного процессора EXCEL. Для данного примера сумма годового платежа равна 128,829. Таблица обслуживания долга имеет вид:
Год
1
2
3
4
5
6
7
Начальный
баланс долга
800,000
719,171
633,493
542,674
446,405
344,361
236,194
Погашение
долга
Проценты
80,829
85,678
90,819
96,268
102,044
108,167
114,657
48,000
43,150
38,010
32,560
26,784
20,662
14,172
14
Годовая
выплата
128,829
128,829
128,829
128,829
128,829
128,829
128,829
Конечный
баланс долга
719,171
633,493
542,674
446,405
344,361
236,194
121,537
4.4. Оценка ценных бумаг предприятия и составление графиков возврата долгосрочных кредитов
8
Итог
121,537
121,537
800,000
7,292
230,630
128,829
0
Для сравнения приведем график обслуживания той же суммы кредита по схеме погашения основной части долга равными порциями:
Год
1
2
3
4
5
6
7
8
Итог
Начальный
баланс долга
Погашение
долга
800,000
700,000
600,000
500,000
400,000
300,000
200,000
100,000
Проценты
100,000
100,000
100,000
100,000
100,000
100,000
100,000
100,000
800,000
48,000
42,000
36,000
30,000
24,000
18,000
12,000
6,000
216,000
Годовая
выплата
148,000
142,000
136,000
130,000
124,000
118,000
112,000
106,000
Конечный
баланс долга
700,000
600,000
500,000
400,000
300,000
200,000
100,000
-
Поскольку суммарные процентные выплаты во второй схеме существенно меньше, может показаться, что этот график более выгоден. На самом деле обе схеме одинаковы в смысле
“справедливости” взаимоотношений между кредитором и заемщиком, так как современное дисконтированное значение всех годовых платежей во второй схеме, как и первой, равно исходной
сумме кредита 800,000.
4.4.5.Контрольные вопросы и задания
Контрольные вопросы
На каком принципе базируется подход к оценке стоимости ценных бумаг предприятия?
Каковы основные элементы купонных облигаций, используемые для расчета их стоимости?
В чем состоит экономическая сущность оценки стоимости облигации?
Запишите формулу для расчета стоимости купонной облигации.
Как соотносится стоимость купонной облигации с ее номиналом, если рыночная процентная
ставка выше номинальной?
6. Как изменится стоимость облигации через три года после выпуска, если в течение этих трех
лет рыночная процентная ставка не изменялась и была равной номинальной процентной
ставке по облигации.
7. Как влияет периодичность выплаты процентов (количество раз в году) по купонной облигации на расчет ее стоимости?
8. Если облигация выпускается с процентной ставкой выше рыночной, то по какой цене следует ожидать ее продажу: выше номинала или ниже?
9. Что такое дюрация облигации, как она рассчитывается и мерой чего она может служить инвестору?
10. Что такое дисконтная облигация?
11. Как делится доход по дисконтной облигации между ее старым и новым владельцем в случае
продажи облигации?
1.
2.
3.
4.
5.
15
4.4. Оценка ценных бумаг предприятия и составление графиков возврата долгосрочных кредитов
12. Из чего надо исходить при определении цены покупки дисконтной облигации на вторичном
рынке?
13. Какие затраты называют “мертвыми” при рассмотрении стоимости ценных бумаг?
14. Какая информация используется при расчете стоимости обыкновенных акций предприятия?
15. Какой период принимается во внимание при расчете стоимости обыкновенных акций?
16. Как отличаются модели расчета стоимости обыкновенных акций при неизменных прогнозируемых дивидендах и при возрастающих дивидендах?
17. Какие два вида графиков погашения кредита используются в долгосрочном кредитовании?
18. Как вычисляются процентные платежи при составлении графика обслуживания долга?
19. Как рассчитать годовую сумму выплаты при амортизационном погашении кредита?
20. Как изменится график погашения кредита, если кредитор предоставляет отсрочку от выплаты основной части долга на несколько периодов?
21. Какая из двух схем погашения кредита более выгодна кредитору, а какая заемщику?
Задания с решениями
1. Выпущена купонная облигация с фиксированной процентной ставкой, сроком на 5 лет и
номиналом $1000. Процентные выплаты производятся 2 раза в год в размере $60. Рыночная процентная ставка по аналогичным финансовым займам составляет 16%. Необходимо определить
текущую стоимость облигации. Чему будет равна текущая стоимость облигации, если процентная ставка сохранит значение 16%? Как изменится оценка облигации, если процентная ставка
станет равной 20%.
Используя формулу (4.25) получим:
m N
Vв  
k 1
INT m
1  iв m
k

10
M
1  iв m
m N

k 1
60
1  0,08
k

1000
1  0,0810

60  6,7101  1000  0,4632  $865,81
Через 2 года при той же процентной ставке цена облигации составит:
60
1000

 60  4,6229  1000  0,6302  $907,54 .
k
1  0,086
k 1 1  0,08
6
Vв  
Через 2 года при процентной ставке 20% стоимость облигации будет равна:
60
1000

 60  4,3553  1000  0,5645  $825,82 .
k
1  0,106
k 1 1  0,10 
6
Vв  
2. Выпускается бессрочная облигация с процентной выплатой 2 раза в год по $60. Текущая
процентная ставка составляет 16%. Вычислить текущую цену облигации.
Воспользуемся формулой для современного значения бессрочного аннуитета:

Vв  
k 1
60
1  0,08
k
16

60
 $750
0,08
4.4. Оценка ценных бумаг предприятия и составление графиков возврата долгосрочных кредитов
Как изменится стоимость облигации через 4 года, при условии, что:

процентная ставка не изменилась
Vв  $750 ;

процентная ставка снизилась до 15,72%
Vв 
60
 $763,36
0,0786
3. Вычислить текущую стоимость облигации с нулевым купоном, нарицательной стоимостью
$500 и сроком погашения 2 года, если приемлемая норма прибыли составляет 6,5%.
Vв 
M
500

 $440,83 .
N
2
1  iв  1  0,065
Прошло полгода, процентная ставка не изменилась. Определить Vв :
Vв 
500
 $454,9 .
3\ 2
1  0,065
Прошло еще 75 дней, и процентная ставка увеличилась до 7%. В этом случае:
Vв 
500
500

 $458,77 .
1(107 \365)
1,071, 29
1  0,07
4. Облигация со сроком погашения 1 год и суммой к погашению $1000 была полностью реализована финансовым институтом по цене $782 за штуку. Предприятие А купило 10000 этих
облигаций. По прошествии 120 дней предприятие решило избавиться от облигаций, продав их
на вторичном рынке. Текущая процентная ставка по долговым инструментам продолжительностью 1 год на момент продажи, составляла 36%. По какой цене предприятие может рассчитывать
продать эти облигации, и какой доход оно может получить?
Р2 
М
1000

 $805,2 .
1  iв Т 2 365 1  0,36  245 365
Таким образом, ожидаемый доход составляет
D1  (805,2  782)  10000  $232000 .
Финансовый директор, рассчитывая на более высокий доход, решается продавать облигации через 50 дней, ожидая, что процентная ставка уменьшится до 25%. Тогда рыночная стоимость этой облигации должна составить:
Р2 
1000
 $882,15 ,
1  0,25 195 365
и предприятие ожидает получить доход
D2  (882,15  782) 10000  $1001500 .
17
4.4. Оценка ценных бумаг предприятия и составление графиков возврата долгосрочных кредитов
Вывод: покупая облигацию, финансовый директор фирмы строит свои ожидания на том,
что годовая процентная ставка не увеличится. Если же происходит увеличение процентной
ставки, то ожидания финансового директора не оправдываются.
Задания для самостоятельного решения.
1. Вы заняли на четыре года $10000 под 14% годовых, начисляемых по схеме сложных
процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите величину годового платежа.
2. Какие условия предоставления кредита более выгодны банку: а) 28% годовых, начисление ежеквартальное; б) 30% годовых, начисление полугодовое?
3. Предприятие приобрело здание за $20000 на следующих условиях: а) 25% стоимости
оплачивается немедленно; б) оставшаяся часть погашается равными годовыми платежами в течение 10 лет с начислением 12% годовых на непогашенную часть кредита по схеме сложных
процентов. Определите величину годового платежа.
4. Оцените текущую стоимость облигации номиналом $1000, купонной ставкой 9% годовых и сроком погашения через 3 года, если рыночная норма прибыли равна 7%.
5. Вычислите текущую цену бессрочной облигации, если выплачиваемый по ней годовой доход составляет 100 тыс. грн., а рыночная доходность - 12%.
6. Вы приобретаете бескупонную государственную облигацию номиналом $5000, погашаемую через 25 лет. Какова ее текущая цена, если ставка банковского процента равна 15%?
7. Вычислите текущую стоимость облигации с нулевым купоном нарицательной стоимостью 100 грн. и сроком погашения 12 лет, если приемлемая норма прибыли составляет 14%.
8. Рассчитайте текущую стоимость привилегированной акции номиналом 100 грн. и величиной дивиденда 9% годовых, если рыночная норма прибыли 12%.
9. Последний выплаченный дивиденд по акции равен $1. Ожидается, что он будет возрастать в течение следующих трех лет с темпом 14%; затем темп прироста стабилизируется на
величине 5%. Какова цена акции, если рыночная норма прибыли 15%.
10. Куплена акция за $50; прогнозируемый дивиденд текущего года составит $2. Ожидается, что в следующие годы этот дивиденд будет возрастать с темпом 10%. Какова приемлемая
норма прибыли, использованная инвестором при принятии решения о покупке акции?
11. Четыре года назад компания А платила дивиденд в размере $0,80 на акцию. Последний выплаченный дивиденд составил $1,66. Ожидается, что такой же среднегодовой темп при18
4.4. Оценка ценных бумаг предприятия и составление графиков возврата долгосрочных кредитов
роста дивидендов сохранится и в последующие пять лет, после чего темп прироста стабилизируется на уровне 8%. Текущая рыночная цена акции $30. Следует ли покупать эту акцию, если требуемая норма прибыли составляет 18%?
12. Последний выплаченный компанией А дивиденд равен $7, темп прироста дивидендов составляет 3% в год. Какова текущая цена акций компании, если коэффициент дисконтирования равен 12%?
13. Компания А не выплачивала дивиденды в отчетном году, но в следующем году планирует выплатить дивиденд в размере $5. В последующие годы ожидается постоянный рост дивидендов с темпом 6%. Какова текущая цена акций компании, если коэффициент дисконтирования равен 13%?
14. Облигация номиналом $500 с полугодовым начислением процентов и купонной
ставкой 10% годовых будет погашена через 6 лет. Какова ее текущая цена, если рыночная норма
прибыли: а) 8%; б) 10%; в) 12%?
19