Рабочая программа - Волгоградский филиал Российского

2
СОДЕРЖАНИЕ
ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.............................................................. 4
МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОПП ................................................................. 4
ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ................................. 4
ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ ................................................ 5
4.1. Форма обучения очная ...............................................................................................5
4.2. Форма обучения заочная............................................................................................6
4.3. Форма обучения заочная (сокращенная подготовка на базе среднего
профессионального образования и высшего профессионального образования) .6
5. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ........................................................................................ 7
5.1. Содержание разделов и тем дисциплины ................................................................7
5.2. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами ...............................................................................8
5.3. Разделы (модули) и темы дисциплины и виды занятий .........................................9
5.3.1. Форма обучения очная ...............................................................................................9
5.3.2. Форма обучения заочная............................................................................................9
5.3.3. Форма обучения заочная (сокращенная подготовка на базе среднего
профессионального образования и высшего профессионального
образования)..............................................................................................................10
6. ПЕРЕЧЕНЬ СЕМИНАРСКИХ, ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ИЛИ
ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ................................................................................................. 10
7. ПРИМЕРНАЯ ТЕМАТИКА КУРСОВЫХ ПРОЕКТОВ (РАБОТ) .................................. 23
8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................................................................... 23
8.1. Литература ................................................................................................................23
8.2. Электронная библиотека .........................................................................................24
8.3. Электронные ресурсы ..............................................................................................24
9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ....................... 25
10. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ............................................................................ 25
11. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ,
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ . 25
11.1. Оценочные средства текущего контроля ...............................................................25
11.2. Оценочные средства для промежуточной аттестации ..........................................28
11.3. Уровень требований и критерии оценок ................................................................32
1.
2.
3.
4.
3
1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью учебного курса является обучение студентов методам и моделям
количественного обоснования решений на каждом этапе развития финансовокоммерческих операций, ознакомление с задачами различной сложности в финансовой
сфере, которые могут быть решены более успешно на основе арсенала экономикоматематических методов и моделей с использованием персональных компьютеров.
Занятия предусматривают развитие у студентов финансовой культуры поведения в
условиях рыночной экономики. Особое внимание уделяется начальным истокам
появления задач в финансово-коммерческой деятельности, формулировке проблем, целей,
формализации содержания задач, выбору методов и моделей, построению алгоритмов
решения задач и в конечном итоге формированию пакета моделей по оценке финансовокоммерческих операций.
Задачи освоения дисциплины:
 изучение теоретических основ и методов финансовой математики;
 приобретение навыков выбора оптимального метода решения финансовой задачи в
соответствии с ее особенностями и ограничениями на реализацию;
 умение решать задачи финансовой математики с применением пакетов для научных и
инженерных расчетов.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОПП
Дисциплина «Финансовая математика» (Б2.В.ОД.3) является дисциплиной по
выбору вариативной части математического и естественнонаучного цикла (Б2)
Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального
образования (ФГОС ВПО) по направлению «Экономика».
Изучение дисциплины «Финансовая математика» основывается на базе знаний,
полученных студентами в ходе освоения дисциплин естественно-математического цикла,
изучаемых на 1-2 курсах.
Дисциплина «Финансовая математика» изучается в пятом семестре очного
обучения, в седьмом – заочного и в шестом семестре – сокращенного обучения.
Финансовая математика изучается в течение одного семестра. В семестре календарнотематическим планом предусмотрена одна текущая контрольная работа. В конце семестра
студенты сдают зачёт.
3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В совокупности с другими дисциплинами математического и профессионального
циклов федерального государственного образовательного стандарта высшего
профессионального образования (ФГОС ВПО) дисциплина «Финансовая математика»
обеспечивает формирование следующих профессиональных компетенций бакалавра:
Бухгалтерский учет, анализ и аудит, Финансы и кредит
 владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения,
переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством
управления информацией, способен работать с информацией в глобальных
компьютерных сетях (ОК-13);
4

способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета
экономических и социально-экономических показателей, характеризующих
деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);
 способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения
поставленных экономических задач (ПК-4);
 способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в
соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и
обосновать полученные выводы (ПК-5);
 способен на основе описания экономических процессов и явлений строить
стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и
содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6);
 способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач
современные технические средства и информационные технологии (ПК-10).
В результате изучения дисциплины «Финансовая математика» студент должен:
знать основные понятия, определения дисциплины; содержание, схемы и модели
развития финансово-коммерческих операций; математические методы обработки
экспериментальных данных;
уметь моделировать коммерческие операции и экономические процессы;
самостоятельно пользоваться справочными пособиями при решении финансовоэкономических задач;
владеть навыками решения задач финансово-экономической сферы; методами
постановки и решения финансово-кредитных задач; методами операций с ценными
бумагами и валютой.
4. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единицы, 72 часа.
4.1. Форма обучения очная
Таблица 1
Всего часов /
Семестры
Вид
зачетных
учебной работы
5
6
единиц
36
36
0
Аудиторные занятия (всего)
лекции (Л)
14
14
0
практические занятия (ПЗ)
22
22
0
семинары (С)
0
0
0
лабораторные работы (ЛР)
0
0
0
10 (БУ, ФК),
в том числе занятия в интерактивной форме
10/12
0
12 (ЭПиО)
36
36
0
Самостоятельная работа (СР) (всего)
курсовой проект (работа)
0
0
0
расчетно-графические работы
0
0
0
индивидуальная работа
18
18
0
подготовка к лекциям
8
8
0
подготовка к практическим и
10
10
0
лабораторным работам
Вид промежуточной аттестации
зачет
Общая трудоемкость:
часы
72
72
0
5
зачетные единицы
4.2. Форма обучения заочная
Вид
учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
лекции (Л)
практические занятия (ПЗ)
семинары (С)
лабораторные работы (ЛР)
в том числе занятия в интерактивной форме
2
2
0
Таблица 2
Всего часов /
зачетных
единиц
10
4
6
0
0
2/4
Семестры
7
8
10
4
6
0
0
2 (БУ, ФК),
4 (ЭПиО)
62
0
0
48
4
0
0
0
0
0
0
62
0
Самостоятельная работа (СР) (всего)
курсовой проект (работа)
0
0
расчетно-графические работы
0
0
индивидуальные домашние задания (ДЗ)
48
0
подготовка к лекциям
4
0
подготовка к практическим и
10
10
0
лабораторным работам
Вид промежуточной аттестации
зачет
Общая трудоемкость:
часы
72
72
0
зачетные единицы
2
2
4.3. Форма обучения заочная (сокращенная подготовка на базе среднего
профессионального образования и высшего профессионального образования)
Таблица 3
Всего часов /
Семестры
Вид
зачетных
учебной работы
5
6
единиц
12
0
12
Аудиторные занятия (всего)
лекции (Л)
4
0
4
практические занятия (ПЗ)
8
0
8
семинары (С)
0
0
0
лабораторные работы (ЛР)
0
0
0
в том числе занятия в интерактивной форме
2
0
2
60
0
60
Самостоятельная работа (СР) (всего)
курсовой проект (работа)
0
0
0
расчетно-графические работы
0
0
0
индивидуальные домашние задания (ДЗ)
46
0
46
подготовка к лекциям
4
0
4
подготовка к практическим и
10
0
10
лабораторным работам
Вид промежуточной аттестации
зачет
Общая трудоемкость:
часы
72
0
72
зачетные единицы
2
0
2
6
5. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
5.1. Содержание разделов и тем дисциплины
Таблица 4
№
Формируемые
Наименование темы
Содержание темы
темы
компетенции
1 Предмет финансовой
Финансовая математика как основа
ОК-13,
математики
количественного анализа финансовоПК-1,
коммерческих операций. Основные
ПК-4,
термины, определения, виды и
ПК-5,
показатели финансово-коммерческих
ПК-6,
операций. Фактор времени в финансовых
ПК-10
расчётах. Понятие процента и виды
процентных ставок. Методы начисления
процентов.
2 Модели развития
Основные понятия. Виды финансовых
ОК-13,
операций по схеме
операций. Кредитор, заёмщик, доход
ПК-1,
простых процентов
кредитора. Процентная ставка, удельная
ПК-4,
процентная ставка. Процентные платежи.
ПК-5,
Срок ссуды. Наращенная сумма и
ПК-6,
множитель наращения. Три базы
ПК-10
измерения времени кредита. Финансовые
последствия при расчётах по различным
вариантам. Схема вложения денег в банк
под простые проценты и модели расчёта.
Переменные процентные ставки в
течение срока ссуды. Вложение денег на
условиях реинвестирования.
Математическое дисконтирование и
банковский (коммерческий) учёт.
3 Модели развития
Модели развития финансово-кредитных
ОК-13,
операций по схеме
операций по схеме сложных процентов.
ПК-1,
сложных процентов
Начисление сложных годовых
ПК-4,
процентов. Формула наращения.
ПК-5,
Переменные ставки. Номинальные и
ПК-6,
эффективные ставки процентов. Модели
ПК-10
дисконтирования по сложной ставке.
Модели операций со сложной учётной
ставкой.
4 Модели сравнения
Модели сравнения результатов
ОК-13,
финансово-кредитных наращения и дисконтирования по
ПК-1,
операций
различным процентным ставкам.
ПК-4,
Множители наращения и дисконтные
ПК-5,
множители при равных условиях.
ПК-6,
Уравнения эквивалентности.
ПК-10
Эквивалентные процентные ставки.
Эффективная ставка процента.
Сравнение эффективности, доходности
финансово-кредитных операций.
5 Модели финансовых
Виды потоков платежей и их основные
ОК-13,
потоков
параметры. Наращенная сумма и
ПК-1,
современная стоимость постоянной
ПК-4,
ренты постнумерандо. Модели расчёта
ПК-5,
7
6
7
параметров потоков платежей
постнумерандо и пренумерандо.
Погашение долга в
Погашение суммы аннуитетными
рассрочку
платежами. Дифференцированные
платежи. Платежи с отсрочкой и
предоплатой. Комиссии и платежи.
Эффективная процентная ставка по
кредиту.
Модели учета налога на Модели учета налога на проценты по
проценты
простой процентной ставке. Модели
учета налога на проценты по сложной
процентной ставке. Реальная
относительная доходность.
Понятие и виды инфляции. Модели
расчёта темпа, уровня и индекса
инфляции. Модели определения
реальных процентных ставок по вкладам
с учётом процесса инфляции. Модели
оценки доходности в финансовокредитных операциях в условиях
инфляции. Оценка влияния инфляции на
реальный доход. Реальная стоимость
денег – покупательная способность с
учётом инфляции.
9 Модели расчёта
Виды ценных бумаг. Облигации, акции,
ОК-13,
операций с ценными
вексель. Расчёт доходности операций с
ПК-1,
бумагами
ценными бумагами. Модели определения
ПК-4,
цены ценных бумаг. Определение
ПК-5,
стоимости акций, облигаций. Модели
ПК-6,
оценки доходов и доходности операций с
ПК-10
ценными бумагами.
10 Модели валютных
Операции конверсии валюты и
ОК-13,
операций
наращения процентов. Получение дохода
ПК-1,
от СКВ при операциях обмена,
ПК-4,
депонирования и обратной конверсии:
ПК-5,
рубли, доллары, евро. Варианты
ПК-6,
наращения процентов с конверсией
ПК-10
денежных ресурсов и без неё Двойное
конвертирование валюты. Модели
оценки дохода в операциях.
5.2. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
Дисциплина «Финансовая математика» дает доступные и эффективные
инструменты решения финансовых задач для всех экономико-математических дисциплин,
изучаемых в рамках подготовки бакалавров по направлению «Экономика».
8
Модели инфляции в
операциях
ПК-6,
ПК-10
ОК-13,
ПК-1,
ПК-4,
ПК-5,
ПК-6,
ПК-10
ОК-13,
ПК-1,
ПК-4,
ПК-5,
ПК-6,
ПК-10
ОК-13,
ПК-1,
ПК-4,
ПК-5,
ПК-6,
ПК-10
8
Таблица 5
№
Наименование обеспечиваемых
№ № разделов и тем данной дисциплины,
п/п (последующих) дисциплин
необходимых для изучения обеспечиваемых
(последующих) дисциплин
Семестры
1
2
3
4
5
6
7
8
1.
Финансы
1, 2 3, 4
2.
Деньги кредит банки
2, 3, 7, 8
4
3.
Микроэкономика
2,3,7
4
Математический анализ
3,5
5
Экономическая информатика
5, 6, 7,
8, 9, 10
5.3. Разделы (модули) и темы дисциплины и виды занятий
5.3.1. Форма обучения очная
Таблица 6
№
Названия разделов и тем
Л
ПЗ
С
ЛР СР
Всего
темы
1 Предмет финансовой математики
0
0
0
0
2
2
2 Модели развития операций по схеме
1
2
0
0
4
7
простых процентов
3 Модели развития операций по схеме
1
2
0
0
5
8
сложных процентов
4 Модели сравнения финансово-кредитных
2
2
0
0
4
8
операций
5 Модели финансовых потоков
2
2
0
0
4
8
6 Погашение долга в рассрочку
2
2
0
0
4
8
7 Модели учета налога на проценты
1
2
0
0
4
7
8 Модели инфляции в операциях
1
4
0
0
3
8
9 Модели расчёта операций с ценными
2
4
0
0
3
9
бумагами
10 Модели валютных операций
2
2
0
0
3
7
ИТОГО: 14
22
0
0
36
72
5.3.2. Форма обучения заочная
Таблица 7
№
Названия разделов и тем
Л
ПЗ
С
ЛР СР
Всего
темы
1 Предмет финансовой математики
0
0
0
0
2
2
2 Модели развития операций по схеме
1
1
0
0
6
8
простых процентов
3 Модели развития операций по схеме
1
1
0
0
6
8
сложных процентов
4 Модели сравнения финансово-кредитных
0
2
0
0
6
8
операций
5 Модели финансовых потоков
2
0
0
0
6
8
6 Погашение долга в рассрочку
0
2
0
0
6
8
7 Модели учета налога на проценты
0
0
0
0
8
8
8 Модели инфляции в операциях
0
0
0
0
8
8
9 Модели расчёта операций с ценными
0
0
0
0
8
8
бумагами
9
10
5.3.3.
Модели валютных операций
0
0
0
0
6
6
ИТОГО: 4
6
0
0
62
72
Форма обучения заочная (сокращенная подготовка на базе среднего
профессионального образования и высшего профессионального образования)
Таблица 8
№
Названия разделов и тем
темы
1 Предмет финансовой математики
2 Модели развития операций по схеме
простых процентов
3 Модели развития операций по схеме
сложных процентов
4 Модели сравнения финансово-кредитных
операций
5 Модели финансовых потоков
6 Погашение долга в рассрочку
7 Модели учета налога на проценты
8 Модели инфляции в операциях
9 Модели расчёта операций с ценными
бумагами
10 Модели валютных операций
ИТОГО:
Л
ПЗ
С
ЛР
СР
Всего
0
0
0
0
2
2
1
1
0
0
6
8
1
1
0
0
6
8
0
2
0
0
6
8
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
6
8
8
8
8
8
8
8
0
0
0
0
8
8
0
4
0
4
0
0
0
0
6
64
6
72
СЕМИНАРСКИХ,
ПРАКТИЧЕСКИХ
ЗАНЯТИЙ
ИЛИ
ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
По дисциплине «Финансовая математика» предусмотрено проведение
практических занятий, целью которых является закрепление теоретического материала и
приобретение навыков математической постановки практических задач с экономическим
содержанием и их решение. При постановке задач необходимо использовать не
математические формулировки, а затем строить по ним математическую модель. Это
поможет студентам лучше воспринимать предметную область их специализации.
Таблица 9
№
Наименование
темы разделов и тем
1
2
Предмет
финансовой
математики
Наименование семинаров,
практических и семинарских
занятий
Трудоемкость
(часы)
6. ПЕРЕЧЕНЬ
ОС
0
тест
ОК-13,
ПК-1,
ПК-4,
ПК-5,
ПК-6,
ПК-10
проверка
ОК-13,
Дать
определения
терминам:
операция,
финансовая
операция,
процент, дивиденд, доход,
дисконт, дисконтирование,
инфляция.
2. Перечислить
виды
процентных ставок.
3. Пояснить влияние фактора
времени в операциях.
Модели развития Практическое занятие 1
2
1.
Формируемые
компетенции
10
операций по
схеме простых
процентов
3
4
Вопросы к теме:
1. Понятие
процента
в
кредитно-финансовых
операциях.
2. Процентная
ставка
наращения.
3. Доходность
финансовой
операции.
4. Простая процентная ставка
наращения.
5. Три
базы
измерения
времени ссуды.
6. Математическое
дисконтирование.
7. Декурсивный
метод
начисления процентов.
8. Понятие реинвестирования.
Литература: 1, 2, 3, 4
Модели развития Практическое занятие 2
2
операций по
Вопросы к теме:
схеме сложных
1. Формула наращения по
процентов
сложной процентной ставке.
2. Способы
нахождения
наращенной
суммы
по
сложной процентной ставке,
если
срок
начисления
является дробным числом.
3. Формула наращения при
реинвестировании
по
сложным
процентным
ставкам.
4. Формула наращения по
номинальной
процентной
ставке.
5. Понятие
эффективной
процентной ставки?
6. Формула наращения суммы
при
непрерывном
начислении процентов.
7. Связь дискретных ставок с
силой роста.
Литература: 1, 2, 3, 4
Модели сравнения Практическое занятие 3
2
финансовоВопросы к теме:
кредитных
1. Критерии
сравнения
операций
финансово-кредитных
операций.
2. Вычисление дисконта в
операциях.
3. Показатели
финансовокредитных операций.
4. Расчет
эквивалентных
ДЗ
ПК-1,
ПК-4,
ПК-5,
ПК-6,
ПК-10
Тест,
проверка
ДЗ
ОК-13,
ПК-1,
ПК-4,
ПК-5,
ПК-6,
ПК-10
проверка
ДЗ,
КР
ОК-13,
ПК-1,
ПК-4,
ПК-5,
ПК-6,
ПК-10
11
5
6
7
8
9
ставок.
Литература: 1, 2, 3, 4
Модели
Практическое занятие 4
финансовых
Вопросы к теме:
потоков
1. Определение
потока
платежей.
2. Как
называется
положительный платеж с
постоянными
промежутками по времени.
3. Виды рент.
4. Наращенная
сумма
и
современная
стоимость
постоянной
ренты
постнумерандо.
5. Наращенная
сумма
и
современная
стоимость
постоянной
ренты
пренумерандо.
Литература: 1, 2, 3, 4
Погашение долга Практическое занятие 5
в рассрочку
Вопросы к теме:
1. Схемы погашения долга.
2. Схема
потребительского
кредита.
3. Ипотека
Литература: 1, 2, 3, 4
Модели учета
Практическое занятие 6
налога на
Вопросы к теме:
проценты
1. Способы учета налога на
проценты в схеме простого
процента.
2. Способы учета налога на
проценты в схеме сложного
процента.
Литература: 1, 2, 3, 4
Модели инфляции Практическое занятие 7, 8
в операциях
Вопросы к теме:
1. Показатели инфляции.
2. Расчет
показателей
инфляции.
3. Модели учета инфляции в
финансовых операциях.
4. Расчет банковских ставок,
учитывающих инфляцию.
Литература: 1, 2, 3, 4
Модели расчёта Практическое занятие 9, 10
операций с
Вопросы к теме:
ценными
1. Особенности операций с
бумагами
облигациями
на
рынке
ценных бумаг.
2. Расчет
доходности
2
Тест,
проверка
ДЗ
ОК-13,
ПК-1,
ПК-4,
ПК-5,
ПК-6,
ПК-10
2
Тест,
проверка
ДЗ,
КР
ОК-13,
ПК-1,
ПК-4,
ПК-5,
ПК-6,
ПК-10
2
проверка
ДЗ
ОК-13,
ПК-1,
ПК-4,
ПК-5,
ПК-6,
ПК-10
4
Тест,
проверка
ДЗ
ОК-13,
ПК-1,
ПК-4,
ПК-5,
ПК-6,
ПК-10
4
проверка
ДЗ
ОК-13,
ПК-1,
ПК-4,
ПК-5,
ПК-6,
ПК-10
12
операций с облигациями.
Номинальная стоимость и
цена облигации.
4. Расчет курса облигаций.
Литература: 1, 2, 3, 4
10 Модели валютных Практическое занятие 11
2
операций
Вопросы к теме:
1. Расчет
дивидендов
по
привилегированным
акциям.
2. Расчет дохода на одну
обыкновенную акцию.
3. Определение доходности по
акциям в операциях.
4. Расчет курсовой стоимости
акции.
Литература: 1, 2, 3, 4
3.
ОК-13,
ПК-1,
ПК-4,
ПК-5,
ПК-6,
ПК-10
Модели развития операций по схеме простых процентов
Пример. Вклад 300 тыс. руб. был положен в банк 20.05.99 при ставке 60% годовых.
С 1 сентября банк снизил ставку по вкладам до 30% годовых. 25 октября вклад был
закрыт. Определить сумму начисленных процентов при английской, германской и
французской практиках начисления.
Решение: 1) При германской практике количество дней для начисления процентов
по ставке 60% годовых равно:
tг1 =12 + 30 + 30 + 30 + 1 – 1 = 102 дня;
по ставке 30% годовых:
tг2 = 30 + 25 – 1 = 54 дня.
Сумма начисленных процентов составит:
54
 102

I  300000 
 0,6 
 0,3   64500 руб.
360
 360

2) При французской практике количество дней для начисления процентов по ставке
60% годовых равно:
tф1 = 12 + 30 + 31 + 31 + 1 – 1 = 104 дня;
по ставке 30% годовых равно:
tф2 = 30 + 25 – 1 = 54 дня.
Сумма начисленных процентов составит:
I  300000 (
104
54
 0,6 
 0,3)  65500 руб.
360
360
3) При английской практике количество дней для начисления процентов (Табл.1)
по ставке 60% годовых равно:
tа1 = 12 + 30 + 31 + 31 + 1 - 1 = 104 дня;
по ставке 30% годовых равно:
tа2 = 30 + 25 – 1 = 54 дня.
Сумма начисленных процентов составит:
54
 104

I  300000 
 0,6 
 0,3   64602 руб.74коп.
365
 365

13
В кредитных организациях рассматриваются операции банка по начислению и
уплате процентов по привлеченным во вклады (депозиты) рублевым денежным средствам
физических и юридических лиц, а также полученным межбанковским кредитам. Для
выполнения расчетов исходными данными являются процентные ставки банка (ставки
привлечения).
1. Банк принимает вклады до востребования по простой ставке 40% годовых.
Определить сумму начисленных процентов
и сумму долга с начисленными
процентами на вклад 2000 руб., размещённый на полгода.
2. Банк принимает депозиты на 3 месяца по ставке 50% годовых, на 6 месяцев по ставке
70% годовых и на год по ставке 90% годовых. Определить суммы, которые может
получить владелец депозита 450 руб. И выбрать наиболее выгодный вариант
размещения вклада.
3. Вкладчик положил в банк под 15% годовых три тысячи рублей, какая сумма будет на
счете вкладчика 3) через три месяца, б) через год, в) через три с половиной года?
4. Какую сумму необходимо положить в банк при условии 15 % годовых чтобы
накопить 50000 руб. через 6 месяцев; через 1 год; через 2 года 8 месяцев.
5. В банк положено 10000 руб., а через 2,5 года на счете было 120000 руб. Определить
ставку процентов банка.
6. Построить таблицу и графики изменения коэффициентов наращения , процентных
денег и наращенной суммы в течении 10 лет для вложений суммы 10000 руб. на
условиях 15% годовых.
7. Клиент получил 20 января ссуду в размере 100000 руб. под 20% годовых с условием
возврата долга 6 сентября того же года. Определить величину процентных денег.
8. Построить таблицы и графики изменения коэффициентов наращения для различных
годовых ставок простых процентов 5%; 10%; 15%; 20% за период 12 лет.
9. Годовая ставка простых процентов в банке составляет 12 %. Через сколько лет
вложенная сумма а) удвоится, б) утроится?
Модели развития операций по схеме сложных процентов
Пример. Знаменитый
американский ученый и государственный деятель
Бенджамин Франклин завещал жителям города Бостона 1 тыс. фунтов стерлингов на
следующих условиях:
деньги давать под 5% годовых молодым ремесленникам;
через 100 лет из накопленных денег (с учетом процентов на проценты) 100т
тыс.фунтов стерлингов пустить на строительство общественных зданий;
оставшиеся после этого деньги отдать под те же проценты еще на 100 лет;
по истечении этого срока накопленную сумму разделить между бостонскими
жителями и правлением Масачусетской общины, которой передать 3 млн. фунтов
стерлингов.
Сколько денег должно было достаться бостонским жителям через 200 лет после
смерти Б.Франклина (он умер в 1790 г.)?
Решение. Р=1000 ф.ст. i c  5% n=100 лет
Завещанный капитал через 100 лет составил:
S  1000(1  0,05)100  131501 ф.ст.
2) После выделения 100 000 ф.ст. на постройку общественных зданий осталось:
131501-100000=31501 ф.ст.
3) Через 100 лет наращенный капитал составил:
S  31501  (1  0,05)100  4142421 ф.ст.
4) Бостонским жителям из этой суммы после вычета 3 млн. ф.ст. осталось:
4142421-3000000=1142421 ф.ст.
14
1. Малое предприятие получило кредит на один год в размере 20 000 руб. с условием
возврата 32 000 руб. Определить процентную ставку для случаев простого и сложного
процента.
2. Банк предоставил ссуду в размере 10 000 руб. на 2,5 года под 30% годовых на
условиях ежемесячного начисления процентов. Определить возвращаемую сумму при
различных схемах начисления процентов.
3. Построить таблицы и графики изменения коэффициентов наращения для различных
ставок сложных процентов 5%, 10% 15%, 20% за период 12 лет.
4. Годовая ставка сложных процентов и номинальная с ежемесячным начислением
составляет 12%. Через сколько лет вложенная сумма удвоиться в каждом варианте.
5. Вкладчик положил в банк под сложную ставку 18% годовых 3000 руб. Какая сумма
будет на счете вкладчика а) через 3 месяца, б) через год, в) через 3,5 года?
6. Какую сумму необходимо положить в банк под сложную ставку 18% годовых и
номинальную с ежемесячным начислением процентов, чтобы накопить 50000 руб.
через 6 месяцев, через 1 год, через 2 года, через 3,5 года.
7. В банк положили вклад 100000 руб., а через 3 года на счете было 120000 руб.
Определить оптимальную ставку процентов банка и номинальную с ежемесячным
начислением процентов.
8. В договоре указана начальная 20% годовая ставка сложных процентов, которая в
дальнейшем ежегодно при успешном выполнении договора увеличивается в виде 5% .
Определить множитель наращения за 5 лет.
9. Клиент вложил в банк 10000 руб. Какая сумма будет на счете клиента через 2 года,
если банк начисляет проценты по сложной номинальной ставке при следующих
начислениях процентов и годовых ставок а) ежемесячно, б) ежеквартально, в)
полугодиям, 10%.
Модели сравнения финансово-кредитных операций
Пример. Кредит на 2 года получен под 60% номинальную ставку сложных
процентов. Начисление происходит ежеквартально. Оценить эффективность операции
через эквивалентные простую и сложные ставки процентов.
Решение. j=0,6; n=2; m=4.
a)Эквивалентная ставка простых процентов:
mn
mn
j
j


P(1  i  n)  P1   ,
1  i  n  1   ,
m
m


mn
8
j
0,6 


1    1 1 
 1
m
4 


i

 1,03; i %  103 %.
n
2
б) Эквивалентная эффективная ставка сложных процентов:
mn
m
4
j
j
0,6 



n
P(1  ic )  P1    ic  1    1  1 
  1  0,749; i c  74,9%.
m
m
4 



Пример. Определить, под какую простую ставку процентов выгоднее поместить
капитал на 1 год: с ежемесячным начислением 10%, с ежеквартальным начислением
100% или с ежегодным 1000%.
Решение: Доходность вариантов сравниваем по величине годовых ставок простых
процентов:
i1  40%  12  480 %,
i2  120 %  4  480 %,
i3  1000 %,
очевидно i3>i1=i2.
15
Следует заметить, что приведенные данные были в реальной ситуации на
фондовом рынке и, как правило, по третьему варианту вкладчики так ничего и не
получили (даже своего вклада), а вот по первому варианту, используя реинвестирование
по трехмесячным контрактам получили финансовый результат превышающий третий
вариант.
1. Банк предлагал разместить вклады на следующих условиях: по ставке сложных
процентов 16,5% годовых с ежемесячной выплатой по рублёвым вкладам; по сложным
процентам 11% годовых с ежемесячными выплатами по валютным вкладам.
Определить оптимальную схему финансовой операции с суммой 6000 рублей.
2. Выполнить задания № 43, 45, 49 ( раздел 8 УМК).
3. Долговое обязательство на сумму 6 млн. руб. срок оплаты которого наступает через 5
лет, продано с дисконтом по сложной учетной ставки 15 % годовых. Определить
размер полученной суммы и величину дисконта. Сравнить результаты вычислений с
использованием 15 % простой учетной ставки и номинальной с ежеквартальным
дисконтированием.
4. Срок до погашения векселя 2 года. Дисконт при его учете составил 30 %. Определить
размеры различных видов учетных ставок которым соответствует этот дисконт.
5. Банк учел вексель за 70% его номинала за пол года до его выкупа. Определить
доходность операции банка по различным эквивалентным ставкам.
6. Определить сроки договора, по которому сумма 7 тыс. руб. достигнет 20 тыс. руб. по
годовой ставке 18 % при начислении процентов по простой, сложной и номинальной
ставкам с ежемесячным и ежеквартальным начислением процентов.
7. Ссуда выдана на 2 года под 18 % годовых. Определить доходность этой операции по
эффективной годовой ставке сложных процентов. Вычислить остальные
эквивалентные ставки процентов.
8. Сумма в размере 50 тыс. руб. выдана на три года под 16% годовых по номинально
сложной ставки с ежеквартальным начислением процентов. Определить доходность
операции по эффективной ставке сложных процентов. Определить остальные
эквивалентные ставки процентов.
9. Банк выплачивает по вкладам 12% годовых по сложной ставки процентов. Определить
эффективную процентную ставке эквивалентную начислением процентов ежемесячно,
ежеквартально и по полугодиям.
Модели финансовых потоков
Пример: Вкладчик в конце каждого месяца вкладывает в банк 1000 руб. Проценты
начисляются ежемесячно по номинальной годовой ставке сложных процентов,
составляющей 12%. Определить наращенную сумму на счете вкладчика через 2 года.
j 12%

 1%  0,01
m
12
(1  ic ) n  1
(1  0,01) 24  1
S  R
 1000 
 105 (1,01) 24  1 
ic
0,01
Решение: R=1000; n=24; m=12; i 
=100000[(1,01)24-1]=100000[1,2697346-1]=26973 руб.46 коп.
Если бы вкладчик накапливал долг и не включал в оборот, то наращеная сумма
составила бы всего 24000 руб.
Другая задача, обратная этой, заключается в вычислении регулярных платежей
финансовой ренты R по заданной наращенной сумме.
1. Определить размер ежегодных платежей по сложной ставке 30% годовых для
создания через 5 лет фонда в размере 600000 руб.
2. В страховой фонд производятся взносы в течение 10 лет ежегодно по 10000 тыс. руб.,
на которые начисляются проценты по сложной ставке 40% годовых. Определить
наращенную сумму.
16
3. Фермер купил новый дом за 20 000 долл. Первоначальный взнос составил 20% от
стоимости дома. Оставшуюся сумму необходимо погасить равными ежегодными
платежами в течение 10 лет. Определить общую сумму процентов и сумму ежегодного
взноса.
4. Фирма продает автомобили ВАЗ 2106 стоимостью 3600 долл. в кредит по сложной
номинальной годовой ставке 12 %, который должен быть погашен равными
ежемесячными платежами в течение 3 лет. Определите величину ежемесячного
платежа, сумму процентов и постройте график гашения долга.
5. Юля через тридцать лет уйдет на пенсию. Она планирует накопить в пенсионном
фонде к тому времени 200 000 долл. Определите сумму ежеквартального платежа в
фонд, если годовая номинальная сложная ставка 12%. Определите сумму реального
платежа в фонд и сумму процентов за хранение денег в фонде.
6. Михаил через 35 лет уйдет на пенсию. Он планирует накопить в пенсионном фонде к
тому времени 300 000 долл. Определите сумму ежеквартального платежа в фонд, если
годовая номинальная сложная ставка 16%. Определите общую сумму реального
платежа в фонд за 35 лет и сумму полученных процентов.
7. Володя собирается ежемесячно вносить на свой счет в банке в течение 10 лет по 150
долл. Годовая номинальная ставка сложных процентов составляет 24%. Какой доход
можно получить через 10 лет при условиях перевода денег в начале, а не в конце
месяца. Построить график.
8. Компания имеет возможность купить рудник в кредит с оплатой по 100 000 долл.
ежемесячно в течение 6 лет. Сложная номинальная годовая ставка составляет 24%.
Какую сумму может выплатить компания при условиях перевода денег в начале или в
конце месяца. Построить график.
9. Вкладчик желает накопить в течение 5 лет 150 000 руб., производя ежемесячные
равные вложения по сложной номинальной годовой ставке 12%. Определите сумму
ежемесячного платежа как для взносов в начале, так и в конце месяца, проценты
начисляются ежемесячно. Построить график.
Погашение долга в рассрочку
Пример. Долг в сумме 1000 тыс. р. необходимо погасить последовательными
равными суммами за пять лет платежи постнумерандо. За заем выплачиваются проценты
по ставке 10% годовых. Составить план погашения задолженности аннуитетными и
дифференцированными платежами
Решение:
Дифференцированные платежи.
1) Заполняем колонку «Погашение основного долга»:
d
1000
 200 тыс. р.
5
2) Заполняется колонка «Остаток долга на начало года»:
1000  200  800;
800  200  600 и т.д.
3) Заполняется колонка «Проценты»:
1000  0,1  100;
(1000  200)  0,1  80 и т. д.
4) В колонке «Расходы по займу» заносится сумма:
«Погашение основного долга» + «Проценты».
Результаты вычислений заносим в таблицу:
17
Год
Остаток долга на
начало года
1
2
3
4
5
1000
800
600
400
200
Расходы по займу
Погашение
основного долга
Проценты
300
280
260
240
220
1300
200
200
200
200
200
1000
100
80
60
40
20
300
Итого:
Аннуитетные платежи.
1) По заданным n и i определяем коэффициент приведения годовой ренты
1  1  i 

i
n
an; i 
1
1
1  i n  1  i n  1
n
i
i1  i 
2) Находим ежегодные расходы по займу: Y  D
an ; i
3) Вычисляем d 1  Y  D0 i
Платежи по погашению основного долга образуют ряд (m-номер текущего года,
или, то же самое, номер текущего платежа):
d1
d1 (1  i)
d1 (1  i) 2
d1 (1  i) m1 ;
…………..;
d1 (1  i ) n1 .
4) Проценты вычисляются как разница между расходами по займу и расходами по
погашению основного долга.
Ситуация полностью соответствует условию задачи 10.1, однако погашение
производится равными срочными уплатами.
a5;10  3,790787
Y 
1000
 263,797 тыс. р.
3,79079
d1  263,797  1000  0,1  163,797 тыс. р.
Далее по приведенной выше методике заполняем таблицу:
18
Год
Остаток долга на начало
года
Расходы по
займу
Погашение
основного долга
Проценты
1
1000,000
263,797
163,797
100,000
2
836,203
263,797
180,177
83,620
3
656,025
263,797
198,195
65,603
4
457,830
263,797
218,014
45,783
5
239,816
263,797
239,816
23,982
1318,985
1000,000
318,985
Итого
1.
2.
3.
Ссуда в размере 200 тыс. руб. взята под 20% годовых сроком на 4 года. Составить
график ежегодного погашения задолженности, если долг погашается равными
платежами.
Ссуда в размере 150 тыс. руб. взята под 15% годовых сроком на 3 года. Составить
график ежегодного погашения задолженности, если платежи осуществляются
ежегодно постнумерандо равными долями.
Кредит на сумму 200 тыс. руб., взят под 12% годовых на 1 год. Выплаты
уменьшением остатка в течение года. Построить график погашения платежей,
если, ежемесячная комиссия составляет 300 руб в месяц.
Модели учета налога на проценты
Пример. Банк начисляет проценты по ставке 20% годовых на сумму 200 тыс. р.,
ставка налога составляет 35%. Рассмотреть финансовую операцию за два года, если
используется простая и сложная ставки процентов. Найти фактическую наращенную
сумму, фактическую доходность операции в виде ставки процентов (простой и сложной).
Решение:
Простая процентная ставка.
Вспомним, что наращенная сумма без учета налогов рассчитывается как:
S  P(1  ni )  200000  (1  2  0,2)  280000 p.
Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования.
S ф  200000  1  2  0,2(1  0,35)  252000 р
iф  i1  q   0,2  (1  0,35)  0,13
Аналогично решаем задачу для случая сложной процентной ставки:
S  P(1  i) n  200000  (1  0,2) 2  288000 p.
Sф  P(1  i) n (1  q)  q.
Подставляя численные значения, получаем фактическую наращенную сумму:


Sф  200000  (1  0,2) 2 (1  0,35)  0,35  257200 р.
iф  n (1  q)(1  i) n  q  1 iф  2 (1  0,35)(1  0,2) 2  0,35  1  0,134
1. Банк начисляет проценты по годовой ставке 12%, ставка налога на проценты 25%.
Найти фактическую доходность операции в виде простой процентной ставки.
2. Ставка налога на проценты равна 13%. Процентная ставка 25% годовых. Срок вклада
2 года. Первоначальная ссуда 2000 руб. Определить наращенную сумму с учетом
выплаты налогов для различных вариантов начисления сложных процентов.
3. Ставка налога на проценты равна 20%. Процентная ставка 25% сложных годовых.
Срок вклада 2 года. Первоначальная ссуда 2000 тыс. руб. Определить наращенную
19
сумму с учетом выплаты налогов. Рассмотреть два варианта начисления налога: на
всю сумму процентов, начисление в конце каждого года.
4. Банк начисляет проценты по годовой ставке 10%, ставка налога на проценты 35%.
Найти фактическую доходность операции в виде простой процентной ставки.
5. Банк начисляет проценты по годовой ставке 10%, ставка налога на проценты 25%.
Найти фактическую доходность операции за 2 года, если действует сложная
процентная ставка.
6. Ставка налога на проценты равна 10%. Процентная ставка 15% годовых. Срок вклада
2 года. Первоначальная ссуда 20000 руб. Определить наращенную сумму с учетом
выплаты налогов, если начисление по сложной ставке. Рассмотреть два варианта
начисления налога: на всю сумму процентов, начисление в конце каждого года.
Модели инфляции в операциях
Пример. Вклад 1000 руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением
сложных процентов по номинальной ставке 120% годовых. Определить реальный доход
вкладчика, если ожидаемый ежемесячный уровень инфляции составит 15%.решить
Решение. Р=1000 руб.; n=0,5; m=12; j=1,2;  =0,15.
Индекс инфляции за полгода составит:
Iи = ( 1 +  )6 = ( 1 + 0,15)6 = 2,313
б)
Уровень инфляции будет равен:
 = Iи - 1 = 2,313 - 1,0 = 1,313
 %=131,3 %
в)
Наращенная сумма вклада с процентами составит:
mn
j

S=P 1   =1000(1+0,1)6=1771 руб. 56 коп.
 m
г)
Сумма вклада с процентами приведенная к моменту его оформления составит:
S 1771,56
P 

 765 руб. 91 коп.
Iи
2,313
д)
Реальный доход вкладчика составит:
Д= P  P  765,91  1000  234 руб .9коп. (убыток)
следовательно вкладчик понесет убытки с позиций покупательной способности
получаемой суммы в банке.
1. Определить средний за 5 месяцев уровень инфляции, если инфляция по месяцам
составила: 10%, 20%, 30%, 40% и 25%.
2. Банк принимает вклады от населения под 20% годовых. На этих условиях на срок 3
года был положен вклад. За первый год инфляция составила 10%, за второй – 20%, за
третий – 30%. Определить изменения относительной величины вклада в процентах.
3. Годовой уровень инфляции составляет 20%. Ставка банка 25% годовых. Определите
фактическую годовую ставку. Вычислите эквивалентные ставки процентов.
4. Банк принимает вклады от населения под 20% годовых. На этих условиях на срок 3
года был положен вклад. За первый год инфляция составила 10%, за второй – 20%, за
третий – 30%. Определить изменения относительной величины вклада в процентах.
5. Банк выдает кредиты под 30% годовых с уплатой вперед, а сумма кредита
возвращается через год. Определить реальную ставку процента годовых с учетом
инфляции, составляющей 50% в год.
6. Плотник договорился выполнить работу в течении месяца за 400 руб. и получил 25%
аванс. Уровень инфляции составил 40% за месяц. Определить в процентах от всей
суммы эффективность такой операции плотника.
7. Клиент оплатил за пользование кредитом проценты в размере 200000 руб. в момент
выдачи суммы кредита 2.000.000 руб. сроком на полгода. Среднемесячный уровень
инфляции составил 2%. Определить реальную процентную ставку банка.
20
8. Вкладчик намерен внести сумму 500 тыс. руб. сроком на 8 месяцев в банк, который
гарантирует выплату 240% годовых по схеме простых процентов. Ожидаемый
среднемесячный темп инфляции в этом периоде составит 10%. Определить
номинальную и реальную сумму вклада на момент окончания срока, а также реальную
годовую процентную ставку.
9. Кредит в размере 50 млн. руб. выдан на 2 года. Реальная доходность операции должна
составить 20% годовых по сложной ставке ссудных процентов. Ожидаемый уровень
инфляции составит 150% в год. Определить множитель наращения, сложную ставку
процентов, учитывающую инфляцию, и наращенную сумму.
Модели расчёта операций с облигациями
Пример. Доход по облигациям номиналом 1000 руб выплачивается каждые полгода
по ставке 50% годовых. Вычислить сумму дохода по каждой выплате.
Решение.N=1000 руб.; i=0,5; n=0,5.
Сумма дохода по каждой выплате:
I  N  n  i  1000  0,5  0,5  250 руб.
Пример. Облигации номиналом 1000 руб. и со сроком обращения 90 дней
продаются по курсу 85. Определить сумму дохода от покупки 5 облигаций и доходность
финансовой операции при расчетном количестве дней в году 360.
Решение. N=1000 руб.;t=90дн.; K=360; Pk=85.
Доход от покупки одной облигации при условии ее погашения составит:


Р=  N 
Pk  N 
P 
85 


  N 1  k   1000 1 
  150 руб.
100 
 100 
 100 
Сумма дохода от покупки 5 облигаций составит:
W=5W1=5 150  750 руб.
Доходность облигаций к погашению по эквивалентной ставке простых процентов:
iэ 
N  P K 1000  850 360 150
60
 


4 
 0,706  70,6%
P
t
850
90 850
85
1. Инвестор приобрел облигации номиналом 1000 руб. по цене 100% от номинала и
продал ее через 60 дней с ажио 5%, не получив процентных выплат.
Продолжительность года составляет в расчетах 360 дней. Определить среднегодовую
доходность этой операции.
2. Пять облигаций номиналом 10 тыс. руб. и сроком погашения 10 лет куплены по курсу
94. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 25%
годовых. Определить общий доход и доходность по эффективной ставке всей
финансовой операции.
3. Банк объявил, что дивиденды по его акциям за год составили 200% годовых по
обыкновенным акциям и 300% - по привилегированным акциям. Определить сумму
дивиденда на одну привилегированную акцию номиналом 5 тыс. руб. и одну
7обыкновенную акцию номиналом 1 тыс. руб.
4. Первые облигации со сроком погашения один год размещаются с дисконтом 40%.
Вторые облигации со сроком погашения три года и купонной ставкой 50%
размещаются по номиналу. Третьи облигации со сроком погашения один год при
купонной ставке 40% имеют рыночную цену 90% от номинала. Покупка какой
облигации обеспечит держателю большую доходность за первый год?
5. Облигации номиналом 1000 руб. с 5% купонной ставкой и погашением через 5 лет
приобретена на рынке с дисконтом 10%. Определить текущую доходность.
6. Облигации, выпущенные банком с купонной ставкой 8,5%, продаются на первичном
рынке по номиналу. Двумя годами раньше банк уже выпускал облигации, но с
21
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
купонной ставкой 8%. Определить, будет ли ее текущая рыночная цена выше или
ниже номинала.
Облигация куплена по курсу 85 и будет погашена через 10 лет после покупки.
Ежегодные купонные платежи выплачиваются в конце года по ставке 5% годовых от
номинальной стоимости облигации. Определить доходность приобретения этой
облигации.
Облигация куплена по курсу 80 и будет погашена через 5 лет после покупки.
Ежегодные проценты (купонные платежи) выплачиваются в конце года по ставке 7%
годовых. Определить доходность этой покупки по эффективной ставке процентов.
Облигация номиналом 10 000 руб. с 50% годового дохода, с дисконтом при эмиссии
15% выпущена на срок 3 года. Во сколько раз конечная доходность этой облигации
больше ее текущей доходности?
Облигация продается по цене 75% от номинала. Срок погашения - 5 лет, купонная
ставка - 30% годовых. Определить доходность до погашения.
Банк объявил, что дивиденды по его акциям за год составили 200%
годовых по
обыкновенным акциям и 300% - по привилегированным акциям. Определить сумму
дивиденда на одну привилегированную акцию номиналом 5 тыс. руб. и одну
обыкновенную акцию номиналом 1 тыс. руб.
Курс акций на 11 июля составил: покупка 7300 руб., продажа 8000 руб., а на 28
сентября соответственно покупка 11750 руб., продажа 14750 руб. Определить доход,
полученный от покупки 100 акций 11 июля и их последующей продажи 28 сентября, а
также доходность операции купли-продажи в виде эффективной ставки простых
процентов.
При выпуске акций номиналом в 1000 руб. объявленная величина дивидендов равна
125% годовых и будет ежегодно возрастать на 10% по отношению к номиналу.
Определить ожидаемый доход от покупки по номиналу и последующей продажи через
5 лет 10 таких акций, а также доходность операции в виде эффективной ставки
сложных процентов.
Привилегированные акции номиналом 10 тыс. руб. были куплены в количестве 10 шт.
по цене 12 тыс. руб. и через 2 года - по цене 25 тыс. руб. за шт. Дивиденд по акциям за
первый год составил 40% годовых, за второй - 60% годовых. Определить доход,
полученный по акциям, и доходность их купли-продажи в виде эффективной ставки
простых и сложных процентов.
Курсовая стоимость 23 февраля 1994 года акций банка номиналом 1000 руб. составила
4,3 тыс. руб., а сумма дивиденда на акцию за третий квартал 1993 года – 500 руб.
Определить ценность акции и коэффициент ее котировки.
Модели расчёта операций с акциями
Пример. Определить ожидаемый доход от покупки акции номиналом 1000 руб.,
ежегодного получения дивидендов в размере 20% годовых и ежегодного роста стоимости
на 10% от номинала, если акция будет продана через 5 лет, а так же доходность операции.
Решение. N=1000руб.; f=0,2; n=5 лет; P1  0,1N .
Величина годовых дивидендов за 5 лет составит:
Д= n  f  N  5  0,2  1000  1000 руб.
Стоимость акции через 5 лет составит:
Pa  N  n  P1  N+0,1  N  5  N (1  0,5)  1500 руб.
Общий доход составит:
Да=D+Pa-N=1000+1500-1000=1500 руб.
Доходность покупки акции в виде эквивалентной ставки сложных процентов составит:
22
iсэ  n
N  Да
1000  1500
1  5
 1  1,201  1  0,201  20,1%
N
1000
Пример. АО с уставным фондом 1 млн. руб. имеет следующую структуру капитала:
85 обыкновенных акций и 15 привилегированных. Размер прибыли к распределению
между акционерами составляет 120 тыс. руб. Фиксированный дивиденд по
привилегированным акциям составляет 10%. Определить дивиденды для владельца
обыкновенной акции.
Решение: ЧП=120000 руб., М0=85, Мпр=15, УК=100000руб., f  0,1.
а) Номинал одной акции находим как отношение уставного фонда к общему числу акций:
N=
УК
=1000000/(85+15)=10000 руб.
М 0  М пр
б) Выплаты по всем привилегированным акциям равны:
Д пр  М пр Д 1 =N  15  f  10000  15  0,1  15000 руб.
в) Выплаты на одну обыкновенную акцию равны:
Д0 
ЧП  Д пр
М0

120000  15000
 1235 руб.29коп.
85
1. Необходимо выбрать схему операций по вложению в банк на шесть месяцев 2000 $
США, если в начале срока депозита курс покупки-продажи составлял 26 и 27 рублей
за доллар соответственно, а в конце операции 27 и 28 рублей за доллар. Долларовая
ставка процента составляла j =15%, а по рублевому вкладу i =22%.
2. Необходимо поместить 1 млн рублей в банк на полгода, если процентные ставки по
валютным вкладам j =12%, а по рублевым вкладам i = 15%. Курс покупки-продажи на
начало операции составил 29 руб. 50 коп и 30 рублей за доллар, на конец срока
операции составил соответственно 30 руб. и 30 руб. 50 коп. Выбрать схему операции.
3. Построить схему финансовой операции по данным динамики курса доллара за
сентябрь 1998 года.
Курс руб. за долл., сентябрь 1998 скупки/продажи
1
10,88/12,8
7
17,93/21,94
13
9,6/11,42
19
12,4/16,4
2
12,8/14,85
8
19,9/23,52
14
9,6/11,42
20
12,4/16,4
3
14,62/17,35
9
18,01/21,52
15
10,26/14,75
21
14,4/18,4
4
17,93/21,94
10
11,79/14,85
16
11,72/15,53
22
13,4/16,4
5
17,93/21,94
11
10,97/12,87
17
10,3/12,45
23
14,5/16,2
6
17,93/21,94
12
9,6/11,42
18
10,3/14,6
24
14,5/16,2
7. ПРИМЕРНАЯ ТЕМАТИКА КУРСОВЫХ ПРОЕКТОВ (РАБОТ)
По данной дисциплине курсовых проектов (работ) не предусматривается.
8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ
И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
8.1. Литература
1. Четыркин. Е. М. Финансовая математика: учебник 9е изд.- М.: Издательство «Дело»
АНХ,2010.-400с
2. Брусов П.Н. Финансовая математика: учебное пособие/П.Н.Брусов ,П.П. Брусов, Н.П.
Орехова, С. В. Скородулина.- М. : КНОРУС,2010.-224с.
3. Бабешко Л.О. Математическое моделирование финансовой деятельности: учебное
пособие.- М.: КНОРУС,2011.-224с.
23
4. Музюкова Е.В. Финансовая математика: Учебно-методическое пособие для студентов
заочной формы обучения. Издательство Волгоградского Филиала Российского
государственного торгово-экономического университета.
8.2. Электронная библиотека
1. Методические указания и задачи к практическим занятиям для студентов очной и
заочной форм обучения.
2. Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов заочной
формы обучения.
3. Педагогические контрольные материалы (тесты, контрольные задания, вопросы для
самопроверки).
8.3. Электронные ресурсы
1. http://www.allmath.ru/finance.htm – сайт «Allmath.ru», вся математика в одном месте. В
разделе прикладной математики включена библиотека учебных пособий и лекций по
вопросам финансовой математики.
2. http://copi.ru/36908/ – техника финансовых вычислений на Excel, электронное учебное
пособие Смирновой Е. Ю. Включает в себя 3 модуля: изменение ценности денег во
времени; эквивалентность финансовых обязательств; оценка параметров потоков
платежей.
3. http://www.cfin.ru/finanalysis/math/ – содержит библиотеку учебников и освещает
отдельные вопросы финансовой математики, например, Методики расчетов для
определения современной стоимости денег (Алгоритмы расчета современной
стоимости денег путем дисконтирования и определения наращенной суммы вложений
), Учебник "Техника финансовых вычислений на Excel"(Базовые понятия финансовой
математики и рекомендации по выполнению расчетов ), Алгоритм прогнозирования
объёма продаж в MS Excel (Прогноз объёма реализации для продуктов с сезонным
характером продаж) и т. д.
4. http://irbis.asu.ru/mmc/econ/u_finmath/ – электронное учебное пособие «Финансовая
математика». Подготовлено при содействии НФПК – Национального фонда
подготовки кадров в рамках Программы "Совершенствование преподавания
социально-экономических дисциплин в вузах" Инновационного проекта развития
образования. Учебное пособие содержит систематизированное изложение основных
понятий и методов финансовых вычислений и количественного анализа финансовых
операций. Содержание курса охватывает: базовые разделы финансовой математики; а
также построение плана погашения кредита и финансовый анализ инвестиций.
Базовые разделы финансовой математики и опирающиеся на них прикладные
финансовые расчеты сопровождаются использованием технологии табличного
процессора Excel.
5. http://www.finmath.ru/ – сайт является образовательным проектом, посвящённым
финансам и финансовой математике. Основное содержание сайта составляют
небольшие учебные материалы — «параграфы», выходящие раз в неделю в разделе
«Ликбез». В каждом из этих параграфов описывается некоторое понятие или
проблема, имеющие отношение к финансам, инвестициям или смежным областям, а
все вместе они представляют собой чёткое последовательное изложение основ
финансовой математики, которое может быть использовано для самостоятельного
изучения предмета.
6. http://www.exponenta.ru/educat/systemat/pokryshkina/index.asp – электронный учебный
курс «Использование Excel в финансовой математике» разработан преподавателем
информационных
технологий
Покрышкиной О В,
Нижнетагильского
государственного профессионального колледжа им. Н.А. Демидова.
7. http://www.universitycis.ru/fin_mat.doc – конспект лекций по «Финансовой математике»
М. И. Фролова, в которых освещены следующие темы: простой и сложный процент,
24
ставка процента в годовом исчислении, чистая дисконтированная стоимость,
амортизация.
9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Технические средства
Персональный компьютер
Мультимедийное оборудование
Компьютерные программы
Пакет прикладных программ MS Office (Microsoft Word, Microsoft Excel)
Тестирующая система TESTER
Коммуникационные средства
Наличие локальной сети
Наличие доступа в Интернет
10. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 080100
«Экономика» реализуется компетентностный подход, предусматривающий использование
в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения учебных занятий.
Для реализации предусмотренных видов учебной работы в качестве
образовательных технологий используются информационные технологии:
 традиционные образовательные технологии (информационная лекция, практическое
занятие, лабораторная работа);
 технологии проблемного обучения (проблемная лекция, практическое занятие в форме
практикума, практическое занятие на основе кейс-метода);
 игровые технологии (деловая игра, ролевая игра);
 технологии проектного обучения (исследовательский, творческий, информационный
проекты);
 интерактивные технологии (лекция «обратной связи», семинар-дискуссия);
 информационно-коммуникационные
образовательные
технологии
(лекция–
визуализация, практическое занятие в форме презентации).
11. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ,
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ
АТТЕСТАЦИИ
ПО
ИТОГАМ
ОСВОЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ
11.1.Оценочные средства текущего контроля
Текущий контроль проводится для оценки знаний, полученных студентами в
семестре, в форме тестирований по отдельным темам и письменных домашних заданий.
Задания, рекомендуемые для текущего контроля должны быть подобранны таким
образом, чтобы проверить усвоенный алгоритм или правило, либо метод решения.
Рубежный контроль проводится дважды в семестре в форме контрольных работ.
Простые и сложные проценты
1. Ссуда в размере Р руб. выдана с 5.02 до 10.12 включительно под i процентов годовых,
год невисокосный. Определить размер погасительного платежа для различных
вариантов начисления процентов (точные проценты с фактическим днем ссуды,
обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, обыкновенные проценты).
2. Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере Р руб.
вырастет до S руб. по простой ставке i процентов годовых.
3. Переводной вексель выдан на сумму S руб. с уплатой 17.12. Владелец документа учел
его 23.10 по учетной ставке d%. Определить полученную при учете сумму и доход
банка.
25
4. Какова должна быть сложная ставка ссудного процента, чтобы первоначальный
капитал утроился за п лет, если проценты начисляются ежеквартально.
5. Рассчитать эффективную ставку сложных процентов, если номинальная ставка
составляет j и начисление процентов по полугодиям.
Таблица 10
№ варианта
P
S
i
jc
d
n
1
48000
97 000
5
17
10
5
2
52 000
98 000
5
17
10
5
3
54 000
99 000
5
17
10
6
4
56 000
100 000
5
16
11
6
5
57 000
101 000
6
16
11
6
6
58 000
102 000
6
16
11
7
7
59 000
103 000
6
16
12
7
8
60 000
104 000
6
15
12
7
9
61 000
105 000
7
15
12
6
10
62 000
106 000
7
13
13
6
11
63 000
107 000
7
13
13
6
12
64 000
108 000
8
14
13
5
13
65 000
109 000
8
14
12
5
14
66 000
110 000
8
14
12
5
15
67 000
111 000
8
15
12
4
16
68 000
112 000
9
15
14
4
17
69 000
113 000
9
15
14
4
18
70 000
114 000
9
16
13
5
19
71 000
115 000
10
16
13
5
20
72 000
116 000
10
16
15
5
21
73 000
117 000
9
15
15
6
22
74 000
118 000
9
15
15
6
23
75 000
119 000
9
14
16
6
24
76 000
120 000
10
14
16
7
25
77 000
121 000
10
14
17
7
26
78 000
122 000
10
13
17
7
27
79 000
123 000
11
13
17
8
28
80 000
124 000
11
13
17
8
29
81 000
125 000
11
15
16
8
30
82 000
126 000
12
15
13
8
Финансовые ренты
1. Фирма формирует фонд для погашения займа путем ежегодного в течение п лет
перечисления R руб. на счет в Сбербанк под i% годовых. Определить сумму, наращения к
концу п года, если выплаты производятся: раз в конце года; раз в конце каждого квартала.
2. Какую сумму предприятие должно ежегодно направлять в погасительный фонд под
i %годовых, чтобы через п лет получить S руб. погасительного фонда.
3. Торговое предприятие для постройки магазина перечисляет в банк свободные
оборотные средства в сумме R руб. в месяц под i % годовых. Определить срок, в течение
которого торговое предприятие накопит сумму S руб., необходимую для строительства
магазина.
4. Пенсионер имеет в банке вклад ренты на сумму 50 000 руб.Банк начисляет ежемесячно
1% с капитализацией Пенсионер планирует получение ежеквартальных выплат в течение
п лет. Определить размер этих выплат.
Таблица 11
№ варианта
R
S
i
n
26
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
25 000
26 000
27 000
28 000
29 000
30 000
31 000
32 000
33 000
34 000
35 000
36 000
37 000
38 000
39 000
40 000
41 000
42 000
43 000
44 000
45 000
46 000
47 000
48 000
49 000
50 000
51 000
52 000
53 000
54 000
97 000
98 000
99 000
100 000
101 000
102 000
103 000
104 000
105 000
106 000
107 000
108 000
109 000
110 000
111 000
112 000
113 000
114 000
115 000
116 000
117 000
118 000
119 000
120 000
121 000
122 000
123 000
124 000
125 000
126 000
5
5
5
5
6
6
6
6
7
7
7
8
8
8
8
9
9
9
10
10
9
9
9
10
10
10
11
11
11
12
5
5
6
6
6
7
7
7
6
6
6
5
5
5
4
4
4
5
5
5
6
6
6
7
7
7
8
8
8
8
Контрольная работа и методические указания по ее выполнению
Самостоятельная работа студента над курсом «Финансовая математика»
заканчивается выполнением контрольной работы решением 11-ти задач из методического
пособия [8.2, 1]. Номер варианта определяется путем сложения трех последних цифр
зачетной книжки. Если сумма оказалась больше 20, то цифры полученного результата
тоже складываются между собой. Например: 125 1+2+5=8, следовательно, выполняется
Вариант № 8. Или 389 4+8+9=21>20 2+1=3 – Вариант № 3.
Студенты, не получившие зачет по контрольной работе, не допускаются к
промежуточной аттестации.
При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила:
1. Указать номера задач на обложке тетради.
2. Представлять решения задач подробно, последовательно с пояснением по этапам
экономико-математического моделирования.
3. Сделать финансово-экономический анализ результатов решений в задачах.
4. Привести список используемых литературных источников в конце контрольной
работы.
5. После получения отрецензированной работы студент должен сделать работу над
ошибками.
Для студентов заочной и заочной (сокращенная подготовка на базе среднего
профессионального образования и высшего профессионального образования) оценочным
27
средством текущего контроля является контрольная работа, формируемая на базе учебнометодического пособия «Финансовая математика» [4].
11.2.Оценочные средства для промежуточной аттестации
Промежуточная аттестация студентов проводится с использованием тестовой
платформы Tester. Время ответа – 15 минут, количество предлагаемых вопросов – 8.
Рисунок 1. – Общий вид тестовой программы Tester.
Рисунок 2. – Общий вид ответа на вопрос тестовой программы Tester.
1. Необходимость учета фактора времени а) кредитор;
определяется:
б) заемщик;
а) инфляцией;
в) налогоплательщик.
б) различными процентными ставками;
5. Процентная ставка представляет собой:
в) принципом неравноценности денег в а) коэффициент наращения;
различные моменты времени.
б) инструмент наращения долга;
2. Фактор
времени
в
финансовых в) величину ссуды с последующей
вычислениях учитывается:
выплатой процентов;
а) с помощью множителя затрат;
г) отношение суммы процентных денег,
б) с помощью начисления процентов;
выплачиваемых
за
определенный
в) начальной суммой ссуды.
отрезок времени к величине ссуды
3. Процентами в финансовых расчетах 6. Процентная ставка измеряется:
называют:
а) сотыми долями ссуды;
а) наращенную сумму долга;
б) периодической дробью;
б) процентную ставку;
в) в процентах и в виде десятичной дроби.
в) абсолютную величину дохода от 7. Наиболее часто проценты начисляются:
предоставления денег в долг.
а) выборочно;
4. Субъект, предоставляющий деньги в б) дискретно;
долг есть:
в) непрерывно.
28
8. Наращением
или
ростом
первоначальной суммы называют:
а) рост
процентной
ставки
за
последующие периоды начисления
процентов;
б) увеличение денег в связи с
присоединением процентов к сумме
долга;
в) различные виды процентных ставок.
9. В количественном финансовом анализе
процентная ставка является:
а) показателем
степени
доходности
финансовой операции;
б) инструментом способа начисления
процентов;
в) коэффициентом,
определяющим
степень конечной суммы долга.
10. Простыми процентами называются
проценты:
а) начисляемые периодически в течение
всего срока ссуды;
б) часть начальной суммы долга;
в) начисляемые на одну и ту же
начальную сумму.
11. «Плавающие»
процентные
ставки
означают:
а) переменные ставки;
б) сложные процентные ставки;
в) добавки
к
базовой
величине
процентной ставки.
12. Наращенная сумма ссуды есть:
а) первоначальная ее сумма вместе с
начисленными на нее процентами;
б) сумма долга, выплаченная раньше
обозначенного срока;
в) изменение суммы долга по сложным
процентам.
13. Формула наращения по простым
процентам:
а) P(1-n/i);
б) P(1+n/i);
в) P(i+ni);
г) P/(1+ni).
14. Наращенная сумма всегда:
а) больше первоначальной суммы;
б) меньше первоначальной суммы;
в) равна первоначальной сумме.
15. При первоначальной сумме ссуды
10000 руб. и процентной ставке
а)
б)
в)
16.
а)
б)
в)
г)
17.
а)
б)
в)
18.
а)
б)
в)
19.
а)
б)
в)
20.
а)
б)
в)
21.
а)
б)
в)
22.
а)
простых процентов 12 % годовых
наращенная сумма через два года
составит:
13000 руб.;
12600 руб.;
12400 руб.
Коэффициент
наращения
при
процентной ставке простых процентов
10% годовых за три года составит:
1,25;
2,15;
1,5;
1,3.
Обыкновенный
(коммерческий)
процент получают, когда за базу
сравнения берут:
действительное число дней в году (К =
365)
число дней в году (К=360)
непрерывное начисление процентов.
Наращенная сумма за 100 дней при
процентной ставке простых процентов
7% первоначальной сумме 50000 руб. и
при точном проценте составит:
50959 руб.;
51125 руб.;
50324 руб.
Формула наращенной суммы при
простых
переменных
процентных
ставках:
S(1 - ∑ nkik);
Р(1+кn);
Р(1 + ∑ nkik).
Множитель наращения за 1 год при
ставках простых процентов за 1-ое
полугодие – 12% годовых и за 2-ое
полугодие – 10% годовых составит:
1,25;
1,11;
1,17.
Реинвестирование есть процесс, когда:
сумма долга погашается частями;
сумма депозита увеличивается в
несколько раз;
сумма
с
процентами
опять
инвестируется.
Дисконтирование есть:
определение суммы долга на любой
последующий момент времени;
29
б) операция наращения начальной суммы
в)
23.
а)
б)
в)
24.
а)
б)
в)
25.
а)
б)
в)
г)
26.
а)
б)
в)
27.
а)
б)
в)
28.
а)
б)
в)
29.
долга;
задача, обратная наращению процентов.
Величину начальной суммы долга,
найденную
дисконтированием,
называют:
приведением;
коммерческим учетом;
современной
величиной
конечной
суммы долга.
При
математическом
учете
для
определения
текущей
стоимости
используется соотношение:
Р= S(1+ni);
Р= S /(1+ni);
Р= S + кn.
Для
расчета
процентов
при
коммерческом учете используется:
ставка наращения;
учетная ставка;
скидка с конечной суммы;
переменная ставка процентов.
Для указанной в векселе суммы 20000
руб. при сроке ссуды 1,5 года и простой
учетной ставке 7% годовых фактически
полученная
заемщиком
сумма
составляет:
18200 руб.;
17100 руб.;
17900 руб.
Заемщику выплачена сумма 10200 руб.
при указанной сумме долга в векселе
15000 руб. Ссуда выдана сроком на 2
года. Такие условия соответствуют
простой учетной ставке:
16%;
12%;
9%.
Ссуда выдана на 120 дней по простой
учетной ставке 7% годовых. Заемщик
получил 18100 руб. Какая сумма долга
проставлена в векселе при таких
условиях. Временная база составляет
360 дней.
19627 руб.;
18532 руб.;
18800 руб.
Платежное обязательство составлено на
100 дней, где указана сумма ссуды 1
а)
б)
в)
30.
а)
б)
в)
г)
31.
а)
б)
в)
32.
а)
б)
в)
33.
а)
б)
в)
34.
а)
б)
в)
г)
35.
млн. рублей. Сумма выдана под
учетную ставку простых процентов 12
%
годовых.
Сумма
полученная
заемщиком составляет (при К = 360
дней):
1010125 руб.;
925102 руб.;
966667 руб.
При простой ставке наращения 10 %,
начальной сумме долга 12000 руб.,
конечной сумме долга 15000 руб.
продолжительность ссуды (в годах)
составляет:
1,5 года;
2,0 года;
2,75 года;
2,5 года.
Маржа
во
внешнеэкономических
операциях является:
исходной
суммой
долгового
обязательства;
надбавкой
к
базовой
величине
процентной ставки;
изменяющейся во времени базовой
величины ставки процентов.
Наращение по простым процентам для
кредитора
выгодно
при
продолжительности срока ссуды n:
2 года;
1,5 года;
меньше одного года.
Присоединение
начисленных
процентов к сумме, которая являлась
базой для их начисления, называют:
дисконтированием;
наращивание по сложным процентам;
капитализацией процентов.
Формула наращения по сложным
процентам:
S=P(1-in);
S=P(1+in);
S=P/(1-in);
S=P(1+i)n.
Срок ссуды составляет три года.
Первоначальная сумма равна 10000
руб. Сложная процентная ставка
наращения составляет 12 % за первый
год, 10 % - за 2-й и 3-й год. Наращенная
сумма через 3 года составит:
30
а) 13552 руб.;
б) 14227 руб.;
в) 12936 руб.
36. Через сколько лет удвоится сумма при
ставке простых процентов 6 % годовых:
а) 6,5 года;
б) 16,7 года;
в) 12,3 года.
37. Сколько
лет
необходимо
ждать
(приближенно) пока сумма удвоится по
ставке сложных процентов 6% годовых:
а) 7,3 года;
б) 13,52 года;
в) 11,89 года.
38. При расчете смешанным методом
наращенная сумма за 2,5 года при
ставке сложных процентов 8% годовых
и первоначальной сумме 13000 рублей
составляет:
а) 15570 руб.;
б) 16335 руб.;
в) 15120 руб.
39. Номинальная
годовая
процентная
ставка применяется в случае, когда:
а) число периодов начисления в году – m
раз;
б) ставки процентов изменяются в
отдельные периоды времени;
в) периоды начисления процентов имеют
различную продолжительность.
40. Число периодов начисления при mразовом начислении в году за n лет
составляет:
а) N=m/n;
б) N=m∙n;
в) N=m+n.
41. Какой эффективной ставке процентов
соответствует номинальная ставка
процентов 12% при поквартальном
начислении процентов:
а) Iэ=13,43%;
б) Iэ=11,51%;
в) Iэ=12,55%.
42. Какую сумму получит заемщик при
сложной учетной ставке 9% годовых,
если в векселе указана сумма ссуды
20000 руб. при сроке ссуды 2 года:
а) 16230 руб.;
б) 16562 руб.;
в) 17200 руб.
43. Дисконт при сложной учетной ставке
8% годовых за 3 года ссуды при сумме,
указанной в долговом обязательстве в
размере 30000 руб. составляет:
а) 6639 руб.;
б) 5823 руб.;
в) 6200 руб.
44. Какой эффективной ставке процентов
соответствует номинальная ставка 10%
при
начислении
процентов
по
полугодиям:
а) 10,2%;
б) 9,76%;
в) 9,35%.
45. При математическом дисконтировании
по сложным процентам текущая
стоимость суммы ссуды определяется
как:
а) P=S(1+i)-n;
б) P=S(1+i)n;
в) P=S/(1+ni).
46. Какую сумму следует указать в
долговом обязательстве, если реально
выданная сумма составляет 25000
рублей, срок погашения – 3 года, а
вексель рассчитан по сложной годовой
учетной ставке 10%.
а) 24900 руб.;
б) 3567 руб.;
в) 34293 руб.
47. Поток платежей – это:
а) рост инвестированного капитала на
величину процентов;
б) распределенные во времени выплаты и
поступления;
в) перманентное обесценивание денег;
г) платеж в конце периода.
48. Номинальная ставка – это:
а) годовая ставка процентов, исходя из
которой определяется величина ставки
процентов
в
каждом
периоде
начисления, при начислении сложных
процентов несколько раз в год;
б) отношение
суммы
процентов,
выплачиваемых за фиксированный
отрезок времени, к величине ссуды;
в) процентная ставка, применяется для
декурсивных процентов;
31
г) годовая ставка, с указанием периода
г) только процентную ставку и срок
начисления процентов.
ренты.
49. Для
определения
члена
ренты 50. Облигация – это:
необходимо знать:
а) ценная бумага с фиксированным
а) наращенную сумму;
доходом.
б) первоначальную сумму;
б) платежное поручение.
в) процентную
ставку, срок ренты, в) ценная бумага, дающая право на
первоначальную
или
наращенную
получение части прибыли в виде
сумму;
дивидендов.
11.3.Уровень требований и критерии оценок
Текущий контроль осуществляется в ходе учебного процесса по результатам
тестирований и выполнения домашних письменных заданий работ. Кроме того, формами
текущего контроля знаний являются:
 обсуждение вынесенных в планах практических занятий вопросов тем и контрольных
вопросов;
 решение задач, тестов и их обсуждение с точки зрения умения формулировать
выводы, вносить рекомендации и принимать адекватные управленческие решения;
 участие в дискуссии по проблемным темам дисциплины.
Промежуточная аттестация проводится в форме зачета. Итоговая оценка на зачёте
выставляется в форме «зачтено/незачтено» и в баллах по 100-балльной шкале.
Оценка по 100-балльной шкале складывается из оценки за работу в семестре
(максимум 60 баллов), оценки за промежуточную аттестацию (максимум 30 баллов),
бонусных баллов (10 баллов). Итоговый результат выставляется в зачётную книжку, если
набрано более 49 баллов.
Зачетное задание содержит восемь тестовых вопросов. Максимальная оценка за
задание – 30 баллов.
Оценка за работу в течение семестра (очная форма обучения) выставляется по
итогам посещения и выполнения заданий на занятиях, результатам выполнения
самостоятельных работ в соответствии с картой форм текущего контроля:
Таблица 12
Максимум за
№
Формы текущего контроля
Баллы
семестр
1
Посещение лекций, практических занятий
0-1,5
30
2
Текущий контроль
0-3
30
3
Бонусные баллы
0-10
10
4
Зачет
0-30
30
Всего за семестр
100
Оценка за работу в течение семестра (заочная и заочная (сокращенная подготовка
на базе среднего профессионального образования и высшего профессионального
образования) форма обучения) выставляется по итогам посещения и выполнения
контрольной работы в соответствии с картой форм текущего контроля:
Таблица 13
Максимум за
№
Формы текущего контроля
Баллы
семестр
1
Посещение лекций, практических занятий
0-5
20
2
Контрольная работа
0-40
50
3
Зачет
0-30
30
Всего за семестр
100
32
Оценка при промежуточной аттестации выставляется по 100-балльной шкале и
затем конвертируется в 5-балльную оценку по следующей схеме:
Оценка по 100-бальной шкале
Оценка по 5-бальной шкале
ниже 49 баллов
незачтено (0 баллов)
50 – 100 баллов
зачтено
Составители
Кафедра высшей математики
и информатики ВФ РГТЭУ
(место работы)
ст. преподаватель
(должность)
Шевелева Н.Е.
(Ф.И.О.)
(место работы)
(должность)
(Ф.И.О.)
Рецензенты
НОУ ВПО «Волгоградский
институт экономики,
социологии и права», кафедра
финансов и бухгалтерского
учета
(место работы)
доцент
(должность)
к.э.н. Дроботова О.О.
(Ф.И.О.)
(место работы)
(должность)
(Ф.И.О.)
33
Приложение 1
Дополнения и изменения на 2014-2015 уч. год
в рабочей программе учебной дисциплины «Финансовая математика»
Литература
Базовая
1. Четыркин. Е. М. Финансовая математика: учебник 9е изд.- М.: Издательство «Дело»
АНХ,2010.-400с
Основная
2. Брусов П.Н. Финансовая математика: учебное пособие/П.Н.Брусов ,П.П. Брусов, Н.П.
Орехова, С. В. Скородулина.- М. : КНОРУС,2010.-224с.
3. Бабенко Л.О. Математическое моделирование финансовой деятельности: учебное
пособие.- М.: КНОРУС,2011.-224с.
4. Шайтанова Л.М. Финансовая математика в примерах и задачах: Учеб. пособие для
вузов/ Л.М. Шайтанова, Е.С. Никитина.-Омск: Омский филиал РГТЭУ, 2011.-150 с.
Дополнительная
5. Финансовая математика: сборник задач с решениями: Учебное пособие / К.Л. Самаров.
- М.: Альфа-М: ИНФРА-М, 2009. - 80 с.
6. Брусов П.Н. Справочник по финансовой математике: Учебное пособие / П.Н. Брусов,
Т.В. Филатова, Н.П. Орехова. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 239 с.
Формирование балльной оценки
В соответствии с «Положением о рейтинговой системе оценки успеваемости и
качества знаний студентов в федеральном государственном бюджетном образовательном
учреждении высшего профессионального образования «Российский экономический
университет имени Г.В. Плеханова» распределение баллов, формирующих рейтинговую
оценку работы студента, осуществляется следующим образом:
Виды работ
Максимальное количество баллов
Посещаемость
20
Текущий и рубежный контроль
20
Творческий рейтинг
20
Промежуточная аттестация (экзамен/ зачет)
40
ИТОГО
100
1. Посещаемость
В соответствии с утвержденным рабочим учебным планом по направлению
080100 «Экономика» для всех профилей подготовки бакалавров по дисциплине
предусмотрено: 7 лекционных и 11 практических и лабораторных занятий. За посещение
1 лекционного занятия студент набирает 0,8 балла, 1 практического или лабораторного
занятия – 1,5 балла.
2. Текущий и рубежный контроль
Расчет баллов по результатам текущего и рубежного контроля:
Форма проведения
Наименование раздела/
контроля (тест, контр.
Количество
Форма
тем, выносимых на
работа и др. виды
баллов,
контроля
контроль
контроля в соответствии максимально
с Положением)
Предмет финансовой
тест
1
1. Текущий
математики
и
Модели развития операций
Тест, письменное
рубежный
2
по схеме простых процентов
домашнее задание
контроль, в
Модели развития операций
Тест, письменное
т.ч.
2
по схеме сложных процентов
домашнее задание
Модели сравнения
финансово-кредитных
операций
Модели финансовых потоков
Погашение долга в рассрочку
Модели учета налога на
проценты
Модели инфляции в
операциях
Модели расчёта операций с
ценными бумагами
ИТОГО
Письменное домашнее
задание, контрольная
работа
Тест, письменное
домашнее задание
Тест, письменное
домашнее задание,
контрольная работа
Письменное домашнее
задание
Тест, письменное
домашнее задание
Письменное домашнее
задание
4
2
5
1
2
1
20
* – Тестирование студентов, которое включено в модульный график учебного процесса
(рабочий учебный план), не включается в количество баллов, отводимых на проведение
текущего и рубежного контроля.
3. Творческий рейтинг
Задания творческого характера рассматриваются как дополнительный вид работ,
выполняемый по желанию студентов. Тематика работы определяется исходя из текущей
экономической ситуации. Распределение баллов осуществляется по решению
методической комиссии кафедры и результат распределения баллов за соответствующие
виды работ представляются в виде следующей таблицы:
Наименование раздела/ темы
Вид работы
Количество баллов
дисциплины
Модели сравнения финансовоВыполнение расчетно10
кредитных операций
аналитического задания
Модели финансовых потоков
Выполнение расчетно10
аналитического задания
Погашение долга в рассрочку
ИТОГО
20
4. Промежуточная аттестация – зачет
Зачет по результатам изучения учебной дисциплины «Финансовая математика»
осуществляется в форме тестирования. Оценка по результатам зачета выставляется по
следующим критериям:
 85-100% правильно выполненных заданий – 34-40 баллов;
 70-85% правильно выполненных заданий – 28-33 балла;
 50-70% правильно выполненных заданий – 20-27 баллов;
 менее 50% правильно выполненных заданий – менее 20 баллов.
Итоговый балл формируется суммированием баллов за промежуточную
аттестацию и баллов, набранных перед аттестацией. Приведение суммарной балльной
оценки к четырехбалльной шкале производится следующим образом:
Перевод 100-балльной рейтинговой оценки по дисциплине
в традиционную четырехбалльную систему
100-балльная
Традиционная четырехбалльная система оценки
система оценки
85 – 100 баллов
оценка «отлично»/«зачтено»
70 – 84 баллов
оценка «хорошо»/«зачтено»
50 – 69 баллов
оценка «удовлетворительно»/«зачтено»
менее 50 баллов
оценка «неудовлетворительно»/«незачтено»