ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
реклама
Рабочая программа учебной дисциплины Ф ТПУ 7.1 – 21/01 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ---------------------------------------------------------------------------------------------------- УТВЕРЖДАЮ: Декан АВТФ __________С.А. Гайворонский « » ________________ 2009 г. ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Рабочая программа для направления 010500 “Прикладная математика и информатика” магистерская программа специализации 010500 “Математическая физика”, “Математическое моделирование” Факультет автоматики и вычислительной техники (АВТФ) Обеспечивающая кафедра прикладной математики Курс пятый Семестр десятый Учебный план набора 2005 года с изменениями ________года Распределение учебного времени Лекции Практические занятия Лабораторные занятия 36 часов (ауд.) 18 часов (ауд.) 36 часов (ауд.) Всего аудиторных занятий 90 часов (ауд.) Самостоятельная (внеаудиторная) работа 100 часов Общая трудоемкость 190 часа Экзамен в 10 семестре Дифзачет в 10 семестре 2009г. Документ: Рабочая программа Дата разработки: «01» сентября 2009г. Рабочая программа учебной дисциплины Ф ТПУ 7.1 – 21/01 ПРЕДИСЛОВИЕ 1. Рабочая программа составлена на основе ГОС по направлению 010500 “Прикладная математика и информатика”, магистерская программа специализаций 010500 “Математическая физика”, “Математическое моделирование”, утвержденного Госкомитетом РФ от___________ и СТП ТПУ 2.4.01-02 “Система образовательных стандартов. Рабочая программа учебной дисциплины. Общие требования к содержанию и оформлению”. РАССМОТРЕНА И ОДОБРЕНА на заседании обеспечивающей кафедры прикладной математики (ПМ) _____________ 2009 г. протокол № ___. 2. Разработчик доцент кафедры ПМ __________ В.П.Иванченков 3. Зав. обеспечивающей кафедрой ПМ __________ В.П.Григорьев 4. Рабочая программа СОГЛАСОВАНА с факультетом, выпускающими кафедрами специальности; СООТВЕТСТВУЕТ действующему плану. Зав. выпускающей кафедрой ПМ __________ В.П.Григорьев АННОТАЦИЯ Курс “Прикладная математическая статистика” является дисциплиной по выбору для студентов факультета автоматики и вычислительной техники направления 010500 “Прикладная математика и информатика” специализаций 010500 “Математическая физика”, “Математическое моделирование”, квалификация – магистр математики. Дисциплина рассчитана на углубленное изучение современных методов математической статистики и их применения для решения прикладных задач в различных областях науки и техники. Разработчик Иванченков В.П., кафедра прикладной математики, АВТФ, e-mail: [email protected], SUMMARY This subject is reckon for the profound study of modern methods of mathematical statistics and for using it in dissolving of applied tasks in different science and technical fields. The work program is suggested by Ivanchenkov V.P. adjunct-professor of applied mathematics chair of automation and computer science department, e-mail: [email protected]. Документ: Рабочая программа Дата разработки: «01» сентября 2009г. Рабочая программа учебной дисциплины Ф ТПУ 7.1 – 21/01 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В настоящее время трудно назвать области знаний, в которых не использовались бы вероятностные методы. Преподавание курса в процессе магистерской подготовки студентов рассчитано на углубленное изучение студентами современной математической статистики и овладение ее прикладными методами при решении различных научных, экономических и технических задач. Дисциплина базируется на математическом аппарате, который изучается ранее студентами направления 010500 “Прикладная математика и информатика” в общих курсах высшей математики, элементарной теории вероятностей и математической статистики, основ теории случайных функций, прикладного анализа данных. При изучении курса особое внимание уделяется привитию навыков у выпускников магистратуры к проведению самостоятельной деятельности при решении конкретных прикладных задач и к умению статистического анализа получаемых результатов. 2. СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА ДИСЦИПЛИНЫ ЛЕКЦИИ 1. Оценивание параметров распределения Основные задачи математической статистики. Достаточные статистики. Доверительные интервалы ее области. Оценки математического ожидания и ковариационной матрицы случайного вектора. Проверка гипотез о параметрах распределений. Исключение аномальных наблюдений. 2. Теория оценок Общие свойства оценок. Нижняя грань рассеивания скалярного и векторного параметра. Критерии оптимальности оценок, основанные на неравенстве Рао-Крамера и его обобщениях. Основные методы нахождения оценок. Рекуррентное оценивание. Процесс стохастических аппроксимаций и его сходимость. Примеры рекуррентного оценивания неизвестных параметров. 3. Оценивание распределений Оценки плотности и функций распределения. Доверительные области. Приближенное представление распределений. Разложение плотности по полиномам Эрмита. Ряд Эджуорта. Проверка гипотез о распределениях. Основные методы. Проверка гипотез однородности статистического материала. Гипотеза случайности. Метод статистического моделирования и примеры его применения. 4. Регрессионный анализ Линейные регрессионные модели. Решение уравнений, определяющих линейную регрессию. Нормальная регрессия. Нелинейная регрессия. Выбор типа регрессионной модели. Оценивание регрессий. Применение теории линейной регрессии. Задачи статистического прогноза. Оптимальный предсектор и его свойства. Прогнозирование стационарных последовательностей. Документ: Рабочая программа Дата разработки: «01» сентября 2009г. Рабочая программа учебной дисциплины Ф ТПУ 7.1 – 21/01 5. Дисперсионный анализ Задачи дисперсионного анализа. Однофакторный и полный двухфакторный план экспериментов. Неполные планы экспериментов. Планирование экспериментов. Области применения дисперсионного анализа. 7. Основы теории статистических решений Априорные данные. Вероятностная мера в пространстве наблюдений. Пространство решений и правило выбора решений. Плата за принятие решений. Критерий качества. Оптимальные правила принятия решений. Байесовское и минимаксное решения. Алгоритмы максимального правдоподобия и Неймана-Пирсона. Вероятностный анализ алгоритмов принятия решений. Одношаговые и многошаговые алгоритмы проверки простой гипотезы против простой альтернативы. Принятие решений в условиях параметрической и непараметрической априорной неопределенности. Применение теории статистических решений. 7. Элементы многомерного статистического анализа Общие модели многомерного анализа, свойства главных компонент. Факторный анализ. Линейный дискриминатный анализ. Методы многомерного шкалирования. Примеры применения методов многомерного статистического анализа. 3. СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА ДИСЦИПЛИНЫ 3.1. Темы практических занятий 1. Определение доверительных интервалов и областей характеристик распределений случайных величин . 2. Проверка гипотез о параметрах распределений . 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Основные методы нахождения оценок . Оценки плотности и функции распределения случайных величин . Проверка гипотез о распределениях . Регрессионные модели . Дисперсионный анализ . Элементы теории статистических решений . Метод главных компонент и его применение . 3.2. Темы лабораторных работ 1. Моделирование на ЭВМ случайных величин и последовательностей с заданным законом распределения . 2. Определение доверительных интервалов и областей для параметров нормального распределения 3. Проверка гипотез о независимости случайных величин и совпадений распределений . 4. Построение регрессионных моделей по результатам наблюдений . 5. Простая классификация наблюдений при приеме сигналов в условиях помех. 6. Дисперсионный анализ. 7. Обнаружение сигналов на фоне помех методом максимального правдоподобия. Документ: Рабочая программа Дата разработки: «01» сентября 2009г. Рабочая программа учебной дисциплины Ф ТПУ 7.1 – 21/01 4. ПРОГРАММА САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Самостоятельная подготовка для студентов – магистров включает работу с учебной литературой и конспектом лекций, а также подготовку к практическим занятиям и изучение тем, выносимых за рамки аудиторных занятий. При формировании тем, выносимых на самостоятельную проработку, особое внимание уделяется непосредственно их взаимосвязи с выполняемой научноисследовательской работой магистранта и его выпускной квалификационной работой (магистерской диссертацией). Темы для самостоятельной работы выдаются каждому студенту – магистранту индивидуально. После проработки вопросов, включенных в тему, магистрант представляет в конце семестра реферат, в котором отражает основные теоретические положения изучаемого вопроса и особенности их применения в выполняемой им научно – исследовательской работе. 4.1. Примеры тем, выносимых для самостоятельного изучения 1. 2. 3. Применение метода главных компонент в задачах обработки сейсмической информации. Применение факторного анализа в психологии. Применение дискриминатного анализа в медицине. 5. ТЕКУЩИЙ И ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целью текущего и итогового контроля является оценка уровня знаний, навыков и умения, приобретаемых магистрантами при изучении отдельных разделов курса и дисциплины в целом. При чтении лекций и проведении практических занятий осуществляется постоянный текущий контроль знаний по рассматриваемым темам, а также осуществляется проверка заданий и выполненных работ. В конце семестра осуществляется магистерская защита рефератов, выполненных по темам, выносимым на самостоятельную работу. 7.1. Контрольные вопросы 1. Какие знаете методы для определения доверительных интервалов и областей оценок статистических характеристик. 2. Каковы задачи проверки гипотез о параметрах распределений. 3. В чем заключается методика исключения аномальных наблюдений. 4. Как определяется нижняя грань рассеивания скалярного параметра. 5. Поясните суть метода максимума правдоподобия и его применение при нахождении оценок параметров. 6. Какие знаете способы приближенного представления плотности распределения. 7. В чем заключается метод МНК и особенности его применения для оценки параметров линейной регрессии. 8. Поясните методику проведения однофакторного дисперсионного анализа. 9. Дайте понятие решающей функции. 10. Поясните суть алгоритмов максимального правдоподобия Неймана – Пирсона. Документ: Рабочая программа Дата разработки: «01» сентября 2009г. Рабочая программа учебной дисциплины Ф ТПУ 7.1 – 21/01 11. В чем суть метода главных компонент. 12. Статистика модели факторного анализа. 6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 6.1. Основная литература 1. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Наука, 1979. 2. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1984. 3. Коваленко И.Н., Филиппова А.Д. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1982. 4. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1991. 5. Уилкс С. Математическая статистика. – М.: Наука, 1967. 6.2. Дополнительна литература 6. 7. 8. 9. Андерсон Т.В. Ведение в многомерный статистический анализ. - М.: Физматгиз, 1963. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. - М.: Наука, 1980. Зубков А.М., Севостьянов Б.А., Чистяков В.П. Сборник задач по теории вероятностей. - М.: Наука, 1989. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. - М.: Наука, 1965. Документ: Рабочая программа Дата разработки: «01» сентября 2009г.
