Document 4108375

О порядке оценки
доходности субфедеральных облигаций
Несмотря
на
высокую
степень
разработанности
правил,
описывающих
поведение финансовых инструментов, в методологии финансовых рынков все еще
остаются «белые пятна». Одним из таких является проблема определения размера
купона при новой эмиссии субфедеральных и муниципальных облигаций. Причем эта
проблема затрагивает как инвесторов, так и эмитентов. Обычно она решается
субъективным методом и степень точности определения размера купона определяется
исключительно опытом и мастерством профучастника.
За последние годы активность на рынке субфедеральных и муниципальных
облигаций возросла в несколько раз. Количество эмитентов с 2000 по 2005 годы
увеличилось с полутора десятка до сорока с лишним, а совокупный объем
размещенных бумаг – с 10,1 млрд. рублей до 75,0 млрд. Причем доля обоих столиц в
совокупном объеме размещенных бумаг постепенно снижается, примерно, с 75% в
2000 г. до 40% в 2005 г.
Таким образом, рынок развивается, растут и объемы средств, привлекаемые
органами
власти-эмитентами
с
рынка.
Соответственно,
растет
и
стоимость
потенциальных ошибок, которая бывает особенно высока при принятии финансовых
решений по субъективным основаниям.
Решение данной проблемы видится в разработке модели, позволяющей связать
такие параметры как размер купона, доходность облигации, кредитоспособность
эмитента. Принципиальная новизна предлагаемой модели раскрывается следующим
тезисом: «Зависимость, между среднегодовой требуемой доходностью субфедеральных
облигаций и коэффициентом кредитоспособности органа власти-эмитента этих
облигаций, описывается линией тангенса».
Кроме того, в модель включены элементы матожидания, что повышает качество
прогноза доходов и расходов бюджета органа власти при расчете коэффициента
кредитоспособности.
Предлагаемая формула расчета прогнозируемой среднегодовой требуемой
доходности субфедеральных и муниципальных облигаций имеет следующий вид:
r n  r 0 1  tg k n  1   n  1
1
Где:
rn – среднегодовая требуемая доходность субфедеральных и муниципальных
облигаций через n лет;
r0 – среднегодовая доходность финансового инструмента, признаваемого максимально
безрисковым;
 – разница между стандартными отклонениями собственно самой облигации и
инструмента, признаваемого максимально безрисковым;
kn – коэффициент кредитоспособности органа власти по состоянию через n лет.
В традиционном понимании безрисковым признается такой финансовый
инструмент, у которого нет колебаний курса, вызванных рыночными факторами. Это
означает, что владелец облигации несет нулевой риск убытка в случае продажи бумаги
в момент неожиданного уменьшения ее курса. Но на практике абсолютно безрисковых
инструментов не бывает. Поэтому, исходя из принципа наименьшего зла (в нашем
случае – наименьшего убытка), максимально безрисковым признается финансовый
инструмент, имеющий наименьшее стандартное отклонение среди долговых ценных
бумаг.
В случае если у инструмента с наименьшим стандартным отклонением,
отрицательная доходность, то тогда максимально безрисковой доходностью признают
значение отрицательной доходности, но взятой по модулю.
В случае, когда на рынке имеется несколько инструментов с одинаково
наименьшим стандартным отклонением за безрисковый принимается тот, у кого
наименьшая доходность. Такой выбор основан на известном принципе: с ростом
доходности падает курс облигации и, наоборот, с уменьшением доходности курс
облигаций растет.
Разумеется, финансовый инструмент, признаваемый максимально безрисковым,
должен быть ликвидным, а срок его обращения не может быть меньше срока
обращения оцениваемой облигации.
Для обоснования предлагаемой формулы далее по ходу текста выполняются
следующие операции: вводится в обращение новый термин (Определение 1),
констатируется ряд известных тезисов с небольшими авторскими уточнениями
(Положения 1-6), заявляется ряд принципиально новых тезисов (Предположения 1-5).
Причем Предположения 1-3 посвящены базовой формуле модели, а Предположения 4-5
– формуле расчета кредитоспособности органа власти-эмитента облигаций.
Логика обоснования предлагаемой формулы будет учитывать тот факт, что
доходность облигации зависит от параметров безрискового инструмента с поправкой
2
на финансовое положение органа власти-эмитента, которое, в свою очередь,
определяется коэффициентом кредитоспособности. Также в активе аргументов – точка
на двухмерном графике, через которую проходит линия зависимости доходности от
коэффициента кредитоспособности в ситуации, когда последний равен единице.
Рассмотрим поэтапно все заявленные тезисы.
Определение (1): «Для получения более точной и адекватной оценки
финансового положения (кредитоспособности) эмитента-органа власти вводится новый
термин – «Расширенный государственный долг».
Расширенный
государственный/муниципальный
долг
–
общая
сумма
задолженности органа власти на конкретную дату по следующим элементам:

бюджетные кредиты;

коммерческие кредиты;

эмиссия ценных бумаг;

государственные гарантии;

кредиторская задолженность органа власти, превышающая три месяца;

выплаты, предстоящие в будущем, по процентам за платные заимствования;

штрафы, пени, и другие аналогичные обязательства, наложенные на орган
власти;

обязательства, возникшие в связи с судебными решениями;

обязательства, возникшие в связи с заключением договоров финансового
лизинга;

долгосрочная
кредиторская
задолженность
государственных
унитарных
предприятий (используется при оценке финансового положения эмитента в
долгосрочной перспективе);

прочие возможные финансовые обязательства органа власти.
В отличие от действующего бюджетного законодательства, понимающего под
госдолгом лишь первые четыре позиции, предлагаемый расширенный подход к
термину «государственный долг» позволяет максимально полно учесть все без
исключения финансовые операции органа власти, характеризующиеся платностью
и/или возвратностью.
Положение (1): «Оценка кредитоспособности органа власти осуществляется по
формуле»:
kn 
Рn
Dn  PGn
[1]
Где:
3
kn – коэффициент кредитоспособности в году n (показывает, во сколько раз
необходимо сократить расходную часть бюджета, чтобы обеспечить гарантированное
погашение госдолга в этом конкретном году);
Pn – планируемые непроцентные расходы бюджета в году n;
Dn – прогнозируемые доходы бюджета в году n;
PGn – размер погашения расширенного госдолга в году n.
Положение (2): «Коэффициент кредитоспособности комплексно отражает
финансовое положение органа власти».
Это достаточно очевидный тезис, поскольку в основе коэффициента лежит
максимально возможно полный учет всех долговых обязательств органа власти (см.
Определение 1).
Чтобы лучше раскрыть смысл коэффициента рассмотрим пару примеров. Если
коэффициент кредитоспособности, например следующего года равен 2, то это означает,
что для того, чтобы орган власти мог гарантированно погасить ту часть госдолга,
которая причитается к погашению в следующем году, ему следует сократить расходы
бюджета следующего года в два раза.
Если коэффициент кредитоспособности равен единице, то это означает, что для
того, чтобы орган власти мог гарантированно и своевременно гасить госдолг, ему не
потребуется сокращать расходы бюджета.
Правила применения коэффициента кредитоспособности (k):

при значении k до 1,20 – администрация органа власти кредитоспособна (то
есть она может мобилизовать к назначенному сроку необходимую для
погашения госдолга сумму) и в состоянии привлекать новые займы как на
рефинансирование госдолга, так и на его увеличение без опасения за свою
финансовую устойчивость;

при k больше 1,20 и меньше 1,35 – кредитоспособна, но вправе привлекать
заемные средства только на рефинансирование госдолга;

при k больше 1,35 – не кредитоспособна.
С учетом двух разновидностей коэффициента (общей кредитоспособности и
кредитоспособности на конкретный год) существует две трактовки данного
вывода. Если речь идет о коэффициенте общей кредитоспособности, то это
значит, что бюджетная система региона в кризисе и ей необходима срочная и
серьезная
финансовая
оптимизация.
Если
речь
идет
о
коэффициенте
кредитоспособности на конкретный год, то, это значит, что не стоит одалживать
данной администрации средства со сроком возврата, приходящимся на этот год.
4
Данная шкала разработана на основе продолжительного опыта исследования
ежегодной кредитоспособности региональных органов власти (период с 1999 по 2005
гг.) и представляется автору вполне корректной. Однако по мере укрепления
финансовой стабильности в стране данная шкала может быть пересмотрена в сторону
уменьшения предельных параметров.
Положение (3): «Стоимость ресурсов неодинакова во времени».
Для иллюстрации этого положения перепишем (на примере трехлетней бумаги)
стандартную формулу оценки стоимости облигации:
PV 
C
C
CN


1  r 1 1  r 11  r 2  1  r 11  r 2 1  r 3 
[2]
Где:
PV – текущая стоимость облигации;
С – купон;
N – номинал;
rn – требуемая среднегодовая доходность облигаций в году n.
Иначе говоря, ставка дисконтирования дл второго года будет представлять
собой не традиционное (1+r)2, а результат перемножения прироста доходности первого
года на прирост доходности второго: (1+r1)*(1+r2). Аналогично для третьего года.
Теперь определение размера купона сводится к расчету значения требуемой
доходности за каждый год. Следует отметить, что из Формулы 2 невозможно
математически вывести равенство, где в левой части было бы значение купона (С), а в
правой некая формула. Поэтому непосредственно сам расчет купона предлагается
проводить методом подбора значений.
Теперь рассмотрим, от чего именно будет зависеть размер rn.
Положение (4): «При расчете требуемой доходности исследуемой облигации за
основу берутся следующие параметры реального рыночного инструмента, выбранного
как наиболее безрисковый, а именно – доходность и стандартное отклонение».
Иначе говоря, доходность любой субфедеральной облигации зависит (форму и
степень этой зависимости рассмотрим ниже) от двух параметров:
r n  (r 0 ;  )
[3]
Где:
rn – прогнозируемая среднегодовая доходность облигаций в году n;
r0 – среднегодовая доходность инструмента, признанного наиболее безрисковым;
 – стандартное отклонение инструмента, признанного наиболее безрисковым.
5
Данное положение основано на том, что параметры безрискового инструмента
являются определяющими для участников рынка долговых ценных бумаг и, что
профучастники корректируют свои торговые и инвестиционные стратегии в
зависимости от изменения параметров безрискового инструмента. Иначе говоря,
изменение параметров безрискового инструмента влечет за собой изменение
параметров остальных облигаций. При этом связующим звеном между исследуемой
облигацией и безрисковым инструментом является премия за риск.
Итак, Положения 1-4 сформировали основу для дальнейших рассуждений.
Теперь рассмотрим подробнее первый из двух параметров, приведенных в Формуле 3, а
именно – безрисковую доходность, а к стандартному отклонению безрискового
инструмента вернемся позже.
Обращаем внимание, что конечной целью проводимого обоснования является
именно будущая доходность исследуемой облигации, но не будущее значение ее
стандартного отклонения.
Положение (5): «Требуемая доходность облигации зависит от финансового
положения органа власти-эмитента».
Финансовое
положение
органа
власти
характеризуется
коэффициентом
кредитоспособности (k). Есть два принципиальных состояния коэффициента, которые
будут рассмотрены ниже: когда (k = 1) – в этом случае премия за риск минимальна и,
когда (k > 1) – это наиболее распространенная ситуация.
Вместе с тем, следует кратко охарактеризовать и ситуацию, когда (k < 1). В этом
случае, согласно определению, которое дано коэффициенту кредитоспособности (см.
Положение
1),
для
обеспечения
безусловного
обслуживания
и
погашения
расширенного госдолга орган власти должен будет уменьшить расходы бюджета на
величину меньшую единицы. Это звучит некорректно, поэтому данная ситуация не
будет анализироваться, а если на практике все же случиться, что (k < 1), то тогда в
целях расчета доходности облигаций коэффициент кредитоспособности предлагается
приравнивать к единице.
Положение (6): «В ситуации, когда (k = 1), то есть, когда для гарантированных
выплат по расширенному госдолгу не требуется сокращение расходной части бюджета,
параметры облигации признаются максимально приближенными к безрисковым».
Разумеется, они, что называется по определению, не могут полностью
соответствовать безрисковым, поскольку премия за риск не будет нулевой, хотя и будет
минимальной. Отсюда берет начало следующий тезис, позволяющий определить точку
6
на двухмерном графике, через которую в обязательном порядке проходит линия
зависимости доходности от кредитоспособности.
Предположение (1): «Прогнозируемая в будущем доходность облигации (r) в
ситуации, когда (k = 1), приравнивается к доходности инструмента, признанного
наиболее безрисковым, но увеличенной на разницу между стандартными
отклонениями собственно самой облигации и безрискового инструмента».
Поясним, что под «увеличенной» понимается операция сложения.
Данному предположению можно дать следующее пояснение. Дело в том, что
безрисковая доходность и доходность конкретной облигации отличаются друг от друга
на размер премии за риск. Но расчет этого параметра для доходности мгновенной и
доходности средней за период – неодинаков.
Премия за риск для текущего момента времени будет определяться как разница
текущих
доходностей
оцениваемой
облигации
и
безрисковой.
Стандартного
отклонения для этого случая не рассчитывают. Однако когда изучаются параметры за
период (а в нашем случае это бюджетный год) для определения премии за риск следует
принимать во внимание стандартное отклонение. Тогда премия за риск будет равна
разнице двух сумм: первая сумма – доходности и стандартного отклонения
оцениваемой облигации, вторая – доходности и стандартного отклонения безрискового
инструмента.
Теперь вернемся к Предположению 1. В ситуации, когда (k = 1), доходности и
облигации и безрискового инструмента оказываются равными. Тогда премия за риск
рассчитывается как разница стандартных отклонений двух бумаг – исследуемой
облигации и безрисковой. На практике возможны две ситуации: первая, когда у
изучаемого органа власти есть в обращении облигации и, соответственно, имеется
возможность определить значение стандартного отклонения, и вторая, когда орган
власти только готовится к эмиссии. Тогда нам необходимо подобрать из числа
обращающихся на рынке аналог-заменитель. Им могут быть облигации органа власти
со схожими параметрами.
В случае низкой ликвидности рынка или сложностью корректного расчета
стандартного
отклонения
облигации
или
индекса
предлагается
использовать
следующий тезис, полученный на основе ряда сравнительных расчетов: «стандартное
отклонение облигации, у которой (k = 1) на 10% больше стандартного отклонения
облигации, признаваемой максимально безрисковой».
Подведем небольшой промежуточный итог. Итак, между доходностью и
коэффициентом кредитоспособности есть зависимость. Также известна точка на
7
двухмерном графике, через которую проходит линия этой зависимости (см. Положение
6 и Предположение 1). Остается сформулировать характер данной зависимости.
Предположение (2): «Связь между коэффициентом кредитоспособности
органа власти и доходностью облигаций, эмитированных данным органом власти,
наиболее точно описывается линией тангенса».
Тогда:
r n  (r 0 (tg (kn ));  )
[4]
Данное предположение основано на том основании, что никакие из других
вариантов зависимости (парабола, гипербола, прогрессия, геометрическая прогрессия,
линии синуса и косинуса и пр.) не удовлетворили тому требованию практики, что с
ростом коэффициента кредитоспособности, доходность облигации увеличивается со
стремительно нарастающим темпом (см. График 1).
График 1. Линия тангенса
1
-5
Данный график описывает связь между коэффициентом кредитоспособности
эмитента и доходностью его облигаций. Причем линия тангенса по естественным
причинам ограничена значениями от -π/2 до π/2. Подписи осей: по горизонтали –
значение коэффициента кредитоспособности, по вертикали – доходность облигаций.
Действительно, в ситуации, когда (k > 1), а это основное состояние
коэффициента,
зависимость
между
доходностью
облигаций
и
безрисковой
доходностью будет непостоянной: вначале, с ростом коэффициента от нулевой отметки
8
– просто линейной, далее (с отметки примерно в 0,6-0,7) – ростом в пропорции и,
наконец (с отметки примерно в 0,9-1,1) – ростом в геометрической прогрессии.
Отрицательная ветвь графика не представляет интереса, поскольку значение
коэффициента кредитоспособности не должно принимать отрицательных значений.
Теперь вернемся к Положению 4 и рассмотрим зависимость доходности
облигации от второго компонента Формулы 3 – стандартного отклонения инструмента,
признаваемого наиболее безрисковым.
Предположение
(3):
«Разница
между
стандартными
отклонениями
собственно самой облигации и безрискового инструмента корректируется на
длительность промежутка времени до момента прогноза».
Тогда:
r n  r 0 (tg ( kn ))  
n 1
[5]
Где:
 – разница между стандартными отклонениями собственно самой облигации и
безрискового инструмента;
n – год прогноза (первый, второй, …).
Корректировка на количество лет – вполне стандартный подход к оценке
будущих значений стандартного отклонения, привнесенный в формулу без каких-либо
изменений из основ статистики.
Напомним, что знак «+» между доходностью и стандартным отклонением
введен в формулу в соответствии с Предположением 1.
Обобщим всех заявленные выше тезисы. Итак, в конечном счете, формула, по
которой возможно определение среднегодовой будущей доходности облигаций,
выглядит следующим образом:
r n  r 0 1  tg k n  1   n  1
[6]
Где:
rn – среднегодовая требуемая доходность субфедеральных и муниципальных
облигаций через n лет;
r0 – среднегодовая доходность финансового инструмента, признаваемого максимально
безрисковым (это может быть одна из федеральных еврооблигаций);
 – разница между стандартными отклонениями собственно самой облигации и
инструмента, признаваемого максимально безрисковым;
9
kn – коэффициент кредитоспособности эмитента облигаций по состоянию в год n;
(kn – 1) – поправка, обеспечивающая выполнение Предположение 1 и Положение 6.
Формула 6 построена на увеличении безрисковой доходности на премию за риск
и состоит из двух слагаемых. Левое отражает финансовое состояние эмитента, а правое
– рост неопределенности, связанный с будущим.
В разных экономических условиях долевые соотношения слагаемых в
доходности будут разными. В условиях роста финансовой стабильности доля правого
слагаемого в rn будет сокращаться и, соответственно, зависимость rn от финансового
состояния эмитента будет расти. И, наоборот, в условиях роста финансовой
нестабильности зависимость доходности от финансового состояния эмитента будет
сокращаться.
В качестве иллюстрации приведем результат расчета по облигациям города
Москвы:
Годы
Требуемая
среднегодовая
доходность облигаций
2006
7,3
2007
7,6
2008
8,0
2009
8,0
2010
8,4
2011
8,5
2012
8,5
2013
8,8
Материалы таблицы следует трактовать так, что по состоянию на 1.01.2006 года
доходность облигаций правительства Москвы за 2006 году должна составлять 7,3%, за
2007 год – 7,6% и т.д.
В соответствии с логикой формулы расчет доходности будет корректным при
значениях тангенса в диапазоне от -1,57 до 1,57. Это соответствует значению
коэффициента кредитоспособности в диапазоне от -0,57 до 2,57;
Но с учетом реалий практики расчет доходности будет корректным при
значениях коэффициента кредитоспособности в диапазоне от 1,0 до 1,5. Это вполне
укладывается в границы, установленные в предыдущем абзаце, а также в правилах
применения коэффициента кредитоспособности (см. Положение 2). Теоретически,
возможно применение коэффициента и при значениях до 2,0 и даже выше, но точность
расчетов при этом будет пропорционально снижаться.
Предположение
(4):
«Параметры
бюджета
могут
быть
описаны
логнормальным распределением».
10
Это предположение вводится для повышения точности прогнозирования
коэффициента кредитоспособности. Для этого предлагается ввести в формулу
определения коэффициента кредитоспособности (см.
Положение 1) элементы
матожидания. Теперь Формула 3 выглядит так:
kn 
Рn  N (dP )
Dn  N (dD )  PGn  N (dPG )
[7]
Где:
Pn – планируемые непроцентные расходы бюджета в году n;
Dn – прогнозируемые доходы бюджета в году n;
PGn – размер погашения расширенного госдолга, приходящийся на год n;
N(d) – логнормальное распределение, соответственно расходов (dP), доходов (dD) и
погашения расширенного госдолга (dPG).
Элемент (d) Формулы 7 раскрывается следующим образом (на примере расходов
бюджета):
dP 
PPn  Р
P n  1
[8]
Где:
Р–
среднегодовое
значение
непрерывной
«доходности
расходов»
за
весь
анализируемый период (за m лет), рассчитываемое по формуле:
 1   Pm 
Р    * lg  
 m   P0 
[9]
PPn – «доходность расходов» за год n, рассчитываемая по формуле:

P
 Pn 
PPn  lg 

 Pn  1 
[10]
– стандартное отклонение расходов.
Аналогично для
dD
и
dPG .
Следует отметить по Формуле 7 три важных момента. Во-первых, поскольку
элементы матожидания вводятся как в числитель, так и в знаменатель Формулы 3, то
смысловое содержание коэффициента кредитоспособности в версии Формулы 7 не
меняется, но учитывает вероятность именно этой суммы расходов (доходов, госдолга).
Во-вторых, более сложным, но более точным вариантом будет использовать не
ежегодные значения расходов (доходов, погашения долга), а сумму дисконтированных
ежемесячных расходов. Но, полагаю, такая высокая точность расчетов в госсекторе, к
11
коему относится бюджет, не требуется, поскольку для госсектора процедура
дисконтирования денежных потоков не актуальна.
В-третьих, предполагается расчет матожидания и для сумм погашения госдолга,
хотя, казалось бы, это значение задано и известно наперед. Однако, в процессе
функционирования, орган власти будет осуществлять заемные операции (увеличение
или уменьшение долга, его рефинансирование), не ожидаемые на момент проведения
расчетов. Поэтому риск изменения объемов погашения госдолга остается, и,
следовательно, его необходимо учесть в формуле.
Исходным материалом для проведения расчетов традиционно выступают
прошлые значения фактически осуществленных расходов (полученных доходов)
бюджета. Но не все статьи расходов (доходов) бюджета строго однотипны, например,
есть более социально значимые, а есть менее. Поэтому вне зависимости от
используемого
прогнозного
инструментария,
до
проведения
расчетов
по
прогнозированию представляется целесообразным очистить значение фактических
расходов (доходов) бюджета от:

сумм выдачи/погашения бюджетных кредитов;

суммы фонда оплаты труда работников бюджетной сферы;

сумм дотаций на выравнивание бюджетной обеспеченности.
Это связано с тем, что две последние позиции, в принципе, можно считать более
значимыми (по основаниям социальной безопасности в регионе), нежели расходы по
обслуживанию и погашению госдолга.
Что касается первой позиции, то это просто корректировка расходов бюджета,
поскольку, как представляется, операции с заемными средствами (а именно – выдача и
возврат
бюджетных
кредитов)
должны
отражаться
в
составе
источников
финансирования дефицита бюджета. Обоснование см.: «От перестановки слагаемых
меняется многое», «Финансы», № 2, 2004 г.
Данная корректировка существенно сократит доходную и расходную части
бюджета, однако в остатке будут именно те средства, за счет которых орган власти
сможет относительно безболезненно финансировать погашение госдолга. Иначе говоря,
этим вычетом констатируется, что зарплата бюджетников и трансферты нижестоящим
бюджетам являются более приоритетными, нежели погашение госдолга. Однако
следует признать, что не всегда данная констатация являлась безусловной для ряда
администраций российских регионов.
Предлагаемая
математическая
модель
расчета
будущей
доходности
субфедеральных облигаций позволяет решать ряд практических задач. Во-первых,
12
определять средне- и долгосрочную стратегии торговли облигациями. Зная прогноз
динамики коэффициента кредитоспособности в будущем, профучастник может
определить моменты времени, когда курс бумаги будет серьезно меняться. Одним из
вариантов торговой стратегии могла бы быть купля/продажа фьючерса на эту
облигацию со сроком исполнения, приходящимся на спрогнозированный момент
изменения курса бумаги.
Во-вторых, оперативно реагировать на изменение размеров и структуры
госдолга органа власти-эмитента и через прогноз изменения будущей доходности
облигаций принимать текущие инвестиционные и торговые решения. Помимо эмиссии
облигаций орган власти имеет возможность привлекать коммерческие кредиты и
осуществлять иные операции с госдолгом. Соответственно, после каждой такой
операции кредитоспособность органа власти будет меняться, что должно оказывать
влияние на текущую доходность облигаций и, далее, на курс бумаги. Учет данного
фактора позволит профучастнику застраховать себя от возможного убытка.
В-третьих, предлагаемая модель позволит определять оптимальный размер
купона при размещении нового облигационного займа. Что позволит, с одной стороны,
избегать таких относительно часто встречающихся ситуаций, когда облигационный
заем размещается на невыгодных для эмитента условиях, а с другой – сократит разброс
предложений профучастников относительно купона и сделает процесс новой эмиссии
действительно конкурентным.
Наконец,
предлагаемая
модель
в
части
расчета
коэффициента
кредитоспособности может послужить инструментом согласования объема эмиссии
субфедеральных облигаций в Министерстве финансов.
Яндиев Магомет Исаевич
К.э.н., доцент
Кафедра «Финансы и кредит»
экономического факультета
МГУ им. М.В. Ломоносова
mag2097@mail.ru
13