Document 4105705

Микроэкономика-2
ГУ-ВШЭ, 2008-2009 уч.г. (пятый модуль)
Семинар 2.
Темы. Выбор в условиях
сравнительная статика.
неопределенности,
спрос
на
рисковый
актив;
1. Рассмотрите индивида, которому предложили выбрать между получением 175 руб. и
участием в лотерее L , по которой можно выиграть 400 руб. с вероятностью 1 / 4 и 100 руб.
с вероятностью 3 / 4 .
(а) Если известно, что индивид является рискофобом, то какую альтернативу он выберет?
(б) Предположим теперь, что индивиду предложили выбор между лотерей L и
получением 170 руб. Если индивид предпочел участие в лотерее L , то можно ли сделать
однозначный вывод, что он является рискофилом?
(в) Предположим теперь, что предпочтения индивида описываются ожидаемой функцией
полезности с элементарной функцией полезности u ( x )  x . Найдите денежный
(гарантированный) эквивалент лотереи L .
2. Покажите, что для агента-рискофоба для любой лотереи L  ( p1 , p2 ,..., p N ) денежный
(гарантированный) эквивалент меньше ожидаемого выигрыша от лотереи.
3. Рассмотрите потребителя- рискофоба, который решает, как ему распределить свое
богатство w  10 между двумя активами. Первый актив – безрисковый: вложив 1 рубль в
этот актив, он получит рубль обратно без какого-либо дополнительного дохода. Вложив 1
рубль во второй актив, можно получить a с вероятностью p и b с вероятностью (1  p) ,
где a  1, b  1, p  (0, 1) . Будем считать, что предпочтения потребителя представимы
функцией ожидаемой полезности с дифференцируемой элементарной функцией
полезности.
(а) Выпишите задачу максимизации ожидаемой полезности потребителя и условия
первого порядка.
(б) Покажите, что условие pa  (1  p)b  1 является необходимым и достаточным
условием положительного спроса на рисковый актив.
В пунктах (в)-(д) считайте, что потребитель предъявляет ненулевой спрос на оба актива.
(в) Покажите, что
dx1
 0 , где x1 – спрос на безрисковый актив.
da
(г) Определите знак
dx1
. Проинтерпретируйте полученный результат.
dp
(д) Предположим теперь, что первоначальное богатство индивида составляет w  0 , и его
предпочтения характеризуются убыванием абсолютной несклонности к риску. Покажите,
что тогда рисковый актив является нормальным благом, т.е. спрос на рисковый актив
возрастает с ростом богатства.