Реферат 28 стр., 15 рис., 4 ист., 1 прил.

Реферат
28 стр., 15 рис., 4 ист., 1 прил.
Теория надежности, показатели надежности, законы распределения,
статистическая оценка, программа.
Учебно-исследовательская работа посвящена изучению показателей
надежности. Цель работы – программная реализация теоретического и
статистического расчета показателей надежности невосстанавливаемых систем.
Исследование показателей надежности формализовано средствами теории
надежности. Разработан интерфейс работы с программным комплексом,
создано программное обеспечение, реализующее построение показателей
надежности. Программы написаны в среде NetBeans IDE 7.1.1 на языке
программирования Java.
Развитием работы является разработка программного комплекса для
расчета показателей надежности восстанавливаемых систем.
2
Содержание
Введение ...……………………………………………………………………… 4
1 Цели и задачи ……………………………………………………………….... 5
2 Теория надежности …………………………………………………………… 6
2.1 Основные определения теории надежности ………………………………. 6
2.2 Надежность как наука ………………………………………………………. 7
2.3 Нормирование надежности ………………………………………………… 8
2.4 Параметры системной надежности ………………………………………… 9
2.5 Показатели надежности …………………………………………………….. 10
2.5.1 Вероятность безотказной работы ………………………………………… 10
2.5.2 Плотность распределения времени безотказной работы ……………….. 11
2.5.3 Интенсивность отказов …………………………………………………… 11
3 Основные законы распределения …………………………………………….. 12
3.1 Экспоненциальное распределение …………………………………………. 12
3.2 Распределение Вейбулла-Гнеденко ………………………………………… 12
3.3 Распределение Эрланга ……………………………………………………... 13
3.4 Гамма-распрделение ………………………………………………………… 14
3.5 Усеченное (слева) нормальное распределение ……………………………. 15
3.6 Логарифмически нормальное распределение ………..……………………. 16
3.7 Обратное гауссовское распределение ……………………………………... 17
4 Программная реализация ……………………………………………………... 19
4.1 Шаг 1 Создание интерфейса ………………………………………………... 19
4.2 Шаг 2 Построение графиков некоторых законов распределения ………... 20
4.3 Шаг 3 Статистическая оценка ……………………………………………… 23
Заключение ……………………………………………………………………… 25
Список использованных источников …………………………………………... 26
Приложение А Тексты программ……………………………………………….. 27
3
Введение
Достоинства технических устройств и изделий решающим образом
определяется надежностью и возможностью поддерживать их в исправном
состоянии. Возрастающая степень автоматизации производства придает этим
критериям все большую значимость, что и объясняет рост числа работ по
надежности и техническому обслуживанию.
Теория надежности устанавливает закономерности возникновения отказов
устройств и методы их прогнозирования; изыскивает способы повышения
надежности изделий при конструировании и последующем изготовлении, а
также приемы поддержания надежности во время их хранения и эксплуатации;
разрабатывает методы проверки надежности при приемке больших партий
продукции. Теория надежности вводит в рассмотрение количественные
показатели качества продукции.
4
1 Цели и задачи
Целевая установка
1) ознакомиться с математической теорией надежности;
2) реализовать теоретический и практический расчет некоторых
показателей надежности.
Задачи, решаемые в ходе работы
1) ознакомление с предметом исследования (теорией надежности);
2) написание теоретической части пояснительной записки по теме
исследования;
3) реализация расчета некоторых показателей невосстанавливаемых
объектов по заданному распределению наработки;
4) реализация статистической
сгенерированным наработкам;
5) исследование качества оценивания;
6) выводы по работе.
5
оценки
этих
показателей
по
2 Теория надежности
Теория надёжности — наука, изучающая закономерности распределения
отказов технических устройств, причины и модели их возникновения.
Теория надёжности изучает методы обеспечения стабильности работы
объектов (изделий, устройств, систем и т. п.) в процессе проектирования,
производства, приёмки, эксплуатации и хранения. Устанавливает и изучает
количественные показатели надёжности. Исследует связь между показателями
эффективности и надёжности.
2.1 Основные определения теории надежности
Безотказность
—
свойство
объекта
непрерывно
сохранять
работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки.
Ремонтопригодность
—
свойство
объекта,
заключающееся
в
приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного
состояния путем технического обслуживания и ремонта.
Долговечность
—
свойство
объекта
непрерывно
сохранять
работоспособность от начала эксплуатации до наступления предельного
состояния, то есть такого состояния, когда объект изымается из эксплуатации.
Сохраняемость — свойство объекта сохранять работоспособность в
течение всего периода хранения и транспортировки.
Живучесть — свойство
экстремальных ситуациях.
объекта
сохранять
работоспособность
в
Отказ — событие, заключающиеся в полной или частичной утрате
работоспособности.
Сбой — самоустраняющийся отказ или однократный отказ, устраняемый
незначительным вмешательством оператора.
6
Наработка — время или объём работы.
Ресурс — наработка от начала эксплуатации до наступления предельного
состояния.
Срок службы — календарная продолжительность от начала эксплуатации
до наступления предельного состояния.
2.2 Надёжность как наука
Надёжность как наука развивается в трёх направлениях.
1) математическая теория надёжности занимается разработкой методов
оценки надёжности и изучением закономерностей отказов;
2) статистическая теория надёжности занимается сбором, хранением и
обработкой статистических данных об отказах;
3) физическая теория надёжности изучает физико-химические процессы,
происходящие в объекте при различных воздействиях.
Теория надежности является основой инженерной практики в области
надежности технических изделий. Часто безотказность определяют как
вероятность того, что изделие будет выполнять свои функции на определенном
периоде времени при заданных условиях. Математически это можно записать
следующим образом:

R(t )  Pr{T  t}   f ( x)dx ,
t
где R(t) - функция плотности времени наработки до отказа, а t –
продолжительность периода времени функционирования изделия, в
предположении, что изделие начинает работать в момент времени t=0.
Теория надежности предполагает следующие четыре основных
допущения.
Отказ рассматривается как случайное событие. Причины отказов,
соотношения между отказами (за исключением того, что вероятность отказа
есть функция времени) задаются функцией распределения. Инженерный
подход к надежности рассматривает вероятность безотказной работы как
оценку на определенном статистическом доверительном уровне.
7
Надежность системы тесно связана с понятием «заданная функция
системы». В основном рассматривается режим работы без отказов. Однако,
если в отдельных частях системы нет отказов, но система в целом не выполняет
заданных функций, то это относится к техническим требованиям к системе, а не
к показателям надежности.
Надежность системы может рассматриваться на определенном отрезке
времени. На практике это означает, что система имеет шанс (вероятность)
функционировать это время без отказов. Характеристики (показатели)
надежности гарантируют, что компоненты и материалы будут соответствовать
требованиям на заданном отрезке времени. Поэтому иногда надежность в
широком смысле слова означает свойство «гарантоспособности». В общем
случае надежность относится к понятию «наработка», которое в зависимости от
назначения системы и условий ее применения, определяет продолжительность
или объем работы. Наработка может быть как непрерывной величиной
(продолжительность работы в часах, километраж пробега в милях или
километрах и т.п.), так и целочисленной величиной (число рабочих циклов,
запусков, выстрелов оружия и т.п.).
Согласно определению, надежность рассматривается относительно
заданных режимов и условий применения. Это ограничение необходимо, иначе
невозможно создать систему, которая способна работать в любых условиях.
Внешние условия функционирования системы должны быть известны на этапе
проектирования.
2.3 Нормирование надежности
Для любой системы одной из первых инженерных задач надежности
является адекватное нормирование показателей надежности, например в
терминах требуемой готовности. Нормирование надежности - это установление
в проектной или иной документации количественных и качественных
требований к надежности. Требования по надежности относятся как к самой
системе и ее составным частям, так и к планам испытаний, к точности и
достоверности исходных данных, формулированию критериев отказов,
повреждений и предельных состояний, к методам контроля надежности на всех
этапах
жизненного
цикла
изделия.
Например,
требования
по
ремонтопригодности могут включать в себя показатели стоимости и времени
восстановления. Оценивание эффективности процессов технического
обслуживания и ремонта является частью процесса FRACAS (failure reporting,
8
analysis and corrective action system – система отчетов об отказах, анализа и
коррекции действий).
2.4 Параметры системной надежности
При анализе параметров системной надежности учитывается структура
системы, состав и взаимодействие входящих в нее элементов, возможность
перестройки структуры и алгоритмов ее функционирования при отказах
отдельных элементов.
Наиболее часто в инженерной практике рассматривают последовательное,
параллельное, смешанное (последовательно- параллельное и параллельнопоследовательное) соединение элементов, а также схемы типа «K из N»,
мостиковые соединения.
По возможности восстановления и обслуживания системы подразделяются
на
восстанавливаемые
и
невосстанавливаемые,
обслуживаемые
и
необслуживаемые. По режиму применения (функционирования) – на системы
непрерывного, многократного (циклического) и однократного применения.
В основном в качестве параметра надежности используется среднее время
до отказа (MTTF), которое может быть определено через интенсивность
отказов или через число отказов на заданном отрезке времени. Интенсивность
отказов математически определяется как условная плотность вероятности
возникновения отказа изделия при условии, что до рассматриваемого момента
времени отказ не произошел. При увеличении интенсивности отказов, среднее
время до отказа уменьшается, надежность изделия падает. Обычно среднее
время до отказа измеряется в часах, но также может выражаться в таких
единицах как циклы и мили.
В других случаях надежность может выражаться через вероятность
выполнения задачи. Например, надежность полетов гражданской авиации
может быть безразмерной, или иметь размерность в процентах, как это делается
в практике системной безопасности. В отдельных случаях успешным
результатом системы может являться единоразовое срабатывание. Это
актуально для систем, которые рассчитаны на срабатывание всего 1 раз:
например, подушки безопасности в автомобиле. В этом случае задается
вероятность срабатывания или, как, например, для ракет, вероятность
попадания в цель. Для таких систем мерой надежности является вероятность
срабатывания. Для восстанавливаемых систем может задаваться такой
9
параметр, как среднее время восстановления (ремонта) и время проверки
(тестирования).
Часто
параметры
надежности
задаются
в
виде
соответствующих статистических доверительных интервалов.
2.5 Показатели надежности
Показатели надёжности количественно характеризуют, в какой степени
данному объекту присущи определенные свойства, обуславливающие
надёжность.
Количественной характеристикой только одного свойства надёжности
служит единичный показатель. Количественной характеристикой нескольких
свойств надёжности служит комплексный показатель.
В рамках темы данной учебной исследовательской работы, были
рассмотрены следующие показатели надежности:
1) вероятность безотказной работы P(t);
2) плотность распределения времени безотказной работы f(t);
3) интенсивность отказов λ(t).
Более подробно эта тема описана в [4].
2.5.1 Вероятность безотказной работы
Вероятность безотказной работы — это вероятность того, что в пределах
заданной наработки или заданном интервале времени отказ объекта не
возникает. Вероятность безотказной работы обратна вероятности отказа и
вместе с интенсивностью отказов определяет безотказность объекта.
Показатель вероятности безотказной работы определяется статистической
оценкой:
P(t ) 
N 0  nt 
nt 
1
,
N0
N0
N 0 — исходное число работоспособных объектов, а nt  — число
где
отказавших объектов за время t.
Вероятность безотказной работы группы объектов равна произведению
вероятностей безотказной работы каждого объекта в этой группе:
10
n
Pt   P1 t   P2 t   ...  Pn t    Pk t  ,
k 1
где n — число объектов в группе.
2.5.2 Плотность распределения времени безотказной работы
Плотность распределения времени безотказной работы - безусловная
плотность вероятности отказов за бесконечно малый интервал времени.
f (t )  P(t )   (t )
2.5.3 Интенсивность отказов
Интенсивность отказов — соотношение числа отказавших объектов
(образцов аппаратуры, изделий, деталей, механизмов, устройств, узлов и т. п.) в
единицу времени к среднему числу объектов, исправно работающих в данный
отрезок времени при условии, что отказавшие объекты не восстанавливаются и
не заменяются исправными. Другими словами, интенсивность отказов численно
равна числу отказов в единицу времени, отнесенное к числу узлов, безотказно
проработавших до этого времени.
 t  
nt 
nt 
f t 


N ср t N  nt t Pt  ,
где N — общее число рассматриваемых изделий;
f(t) — частота отказов узлов (деталей);
P(t) — вероятность безотказной работы;
t 
 t 
 до t    ;
 2
 2 
n(t) — число отказавших образцов в интервале времени от t  
t — интервал времени;
N ср — среднее число исправно работающих образцов в интервале t ;
N ср 
N i  N i 1
,
2
где N i — число исправно работающих образцов в начале интервала t ;
N i 1 — число исправно работающих образцов в конце интервала t .
11
3 Основные законы распределения
3.1 Экспоненциальное распределение
Случайная величина
имеет экспоненциальное
параметром λ > 0, если её плотность имеет вид
распределение
с
f (t )  e t
Интегрируя
распределения:
плотность,
получаем
функцию
экспоненциального
F (t )  1  e  t
Интенсивность отказов
λ(t)=const
График плотности экспоненциального распределения представлен на
рисунке 1.
Рисунок 1 – Плотность экспоненциального распределения [2]
3.2 Распределение Вейбулла-Гнеденко
Случайная величина
распределена по закону Вейбулла-Гнеденко с
параметрами m и θ, если её плотность имеет вид
  1
f (t )  t e


t

Вероятность безотказной работы данного распределения:
P (t )  e

t

12
Интенсивность отказов
 t  
t
  1 
t e

Графики плотности и итенсивности распределения Вейбулла-Гнеденко
представлены на рисунке 2.
а)
б)
Рисунок 2 – Плотность распределения (а) и интенсивность отказов (б) для
закона Вейбулла-Гнеденко при θ=1 [2]
3.3 Распределение Эрланга
Случайная величина распределена по закону Эрланга с параметрами
α, если её плотность имеет вид:
(t ) n1 t
f (t )  
e
(n  1)!
Вероятность безотказной работы распределения:
P(t )  e
t
(t ) k

k!
k 0
n 1
Интенсивность отказов:
k
n 1


t
n 1 
 (t )   t   n  1!
k  0 k!





1
13
nи
График плотности распределения закона Эрланга представлен на рисунке
3.
Рисунок 3 – Плотность распределения Эрланга с математическим
ожиданием, равным 2 [2]
3.4 Гамма-распрделение
Плотность распределения:
f t  
1
Г  
  х  1е t
Функция распределения имеет вид:
F t  
1
x
t  1
e
 t dt
Г   0
Интенсивность отказов:
 t  1 e t
 t  
Г     Г  е  
Графики плотности распределения и интенсивности отказов для гаммараспределения представлены на рисунке 4.
14
а)
б)
Рисунок 4 – Плотность распределения (а) и интенсивность отказов (б) для
гамма-распределения при α=1 [2]
3.5 Усеченное (слева) нормальное распределение
Нормальное распределение, также называемое гауссовым распределением,
гауссианой или распределением Гаусса — распределение вероятностей,
которое задается функцией плотности распределения:
 (t   ) 2 
 ,
f (t ) 
exp  
2
2
2 


a
где параметр
величины
и
μ
— среднее значение (математическое ожидание) случайной
указывает
координату
максимума
кривой
плотности
распределения, а σ² — дисперсия.
Нормальное распределение играет важнейшую роль во многих областях
знаний, особенно в статистической физике. Физическая величина,
подверженная влиянию значительного числа независимых факторов,
способных вносить с равной погрешностью положительные и отрицательные
отклонения, вне зависимости от природы этих случайных факторов, часто
подчиняется нормальному распределению, поэтому из всех распределений в
природе чаще всего встречается нормальное (отсюда и произошло одно из
названий этого распределения вероятностей).
Нормальное распределение зависит от двух параметров — смещения и
масштаба, то есть является с математической точки зрения не одним
распределением, а целым их семейством. Значения параметров соответствуют
значениям среднего (математического ожидания) и разброса (стандартного
отклонения).
Случайная величина Х имеет усечение слева (относительно нуля) если
вероятность безотказной работы имеет вид:

 t   
P(t )  a1  
  ,




где
Ф x  
1
2
x
e

t2
2
dt - интеграл вероятности,
0
15
1

  
a  1  Ф    -нормирующая константа
  

Интенсивность отказов:
 t   2 
1 
 t   

1  Ф
   exp  
2
2 
2  
  

1
 (t ) 
Графики плотности распределения и интенсивности
нормального распределения представлены на рисунке 5.
отказов
для
а)
б)
Рисунок 5 – Плотность распределения (а) и интенсивность отказов (б) для
нормального закона распределения при σ=1 [2]
3.6 Логарифмически нормальное распределение
Если величина Y=lnX имеет нормальное распределение с математическим
ожиданием
μ
и дисперсией
σ,
то Х называется логарифмически нормально
распределенной случайной величиной с параметрами
∞<μ<∞.
Вероятность безотказной работы:
 ln t   
P(t )  1  




Плотность распределения:
f (t ) 
 ln t   2
exp  
2 2
2 t

1




16
μ
и
σ,
где
σ>0,
и
-
Графики плотности распределения и интенсивности для логнормального
распределения представлены на рисунке 6.
а)
б)
Рисунок 6 – Плотность распределения (а) и интенсивность отказов (б) для
логнормального распределения при σ=1 [2]
3.7 Обратное гауссовское распределение
Неотрицательная случайная величина X имеет обратное гауссовское
распределение с параметрами α и β, если:
Вероятность безотказной работы имеет вид:
   t  2
   t 
P(t )  
  e   

t
t




Плотность распределения имеет вид:
f (t ) 

 (  t ) 2 

exp  
3
2
t


2 t 2
Графики плотности распределения и интенсивности отказов для обратного
гауссовского распределения представлены на рисунке 7.
17
а)
б)
Рисунок 7 – Плотность распределения (а) и интенсивность отказов
(б) для обратного гауссовского распределения при α=1 [2]
18
4 Программная реализация
4.1 Шаг 1. Создание интерфейса
Пример интерфейса программы для расчета и оценки показателей
надежности представлен на рисунке 8.
Рисунок 8 – Изображение монитора при запущенной программе.
Для создания программы использовалась встроенная в язык Java
библиотека компонентов Swing [3]. Пример работы с компонентами
библиотеки в среде NetBeans представлен на рисунке 9.
19
Рисунок 9 – Изображение монитора в процессе работы с компонентами
библиотеки Swing
Также и использовалась библиотека построения двумерных графиков
Gparhics2D [3].
4.2 Шаг 2. Построение графиков некоторых законов распределения
На рисунках 10 и 11 представлены примеры работы программы для закона
распределения Вейбулла-Гнеденко и закона распределения Эраланга.
20
Рисунок 10 – Результаты работы программы для закона распределения
Вейбулла-Гнеденко
Рисунок 11 – Результаты работы программы для закона распределения Эрланга
21
Вычисление формул законов распределения реализовывались с помощью
библиотеки Math [3].
Использовались функции возведения в степень (pow(x,y)), взятия
натурального логарифма (log(x)), вычисления экспоненты (exp(x)) и
квадратного корня из числа (sqrt(x)).
Интегральные законы рассчитывались способом аппроксимации
многочленами [1].
Ниже приведены формулы для аппроксимации
многочленами гамма-функции (формула (1)) и интеграла вероятностей
(формула (2)).
Г x  1  x! 1  a1 x  a 2 x 2  a3 x 3  a 4 x 4  a5 x 5   ( x) ,
(1)
где 0  x  1 , и величина погрешности  x  5 105 , а значения коэффициентов многочлена:
a1  0.5748646 , a2  0.9512363 , a3  0.6998588 , a4  0.4245549 , a5  0.1010678 .
где
1
P x   1  (1  c1 x  c 2 x 2  c3 x 3  c 4 x 4 )  4   ( x)
2
величина погрешности  x  2.5 104 , а значения
(2)
коэффициентов
многочлена:
c1  0.196854 , c2  0.115194 , c3  0.000344 , c4  0.019527
Для построения графиков гамма-распределения также использовались
рекуррентные формулы [1]. Рекуррентные формулы для вычисления гаммафункции (3).
Г x  1  xГ ( х)  х! х( х  1)!
Г x  n  (n  1  x)(n  2  x)(1  x) Г (1  x)  (n  1  x)! (n  1  x)(n  2  x)(1  x) x!
Код программы, реализующий вычисление гамма-функции и интеграла
вероятностей по указанным выше алгоритмам приведен в листинге А.1.
Реализована возможность изменения диапазона на осях координат. Пример
поля изменения диапазона значений представлена на рисунке 12.
Рисунок 12 – Пример поля изменения диапазона значений X и Y.
Для каждого показателя надежности можно отдельно задать диапазон
координат.
22
Реализовано отслеживание координат курсора (для того, чтобы можно
было узнать координаты любой точки графика).
Пиксельные координаты курсора преобразованы в значения X и Y, чтобы в
любой точке графика можно было посмотреть значение функции. Фрагмент
кода, реализующий преобразование пиксельных значений аргумента X в
непрерывные значения и преобразования непрерывных значений Y в
пиксельные значения представлен в листинге А.2.
Реализована возможность изменения параметров законов распределения.
При работе с программой, в зависимости от выбранного закона распределения,
пользователю предоставляется формула закона распределения и список
параметров этой формулы, которые пользователь может менять. На рисунке 13
представлен пример работы программы.
Рисунок 13 – Окно с изображением формулы закона распределения и его
параметров.
4.3 Шаг 3. Статистическая оценка
сгенерированным наработкам
функции распределения по
На рисунке 14 представлен пример работы программы при оценке
заданной функции распределения.
23
Рисунок 14 – Результат работы программы при оценке
экспоненциального распределения
Статистическая оценка проводится путем генерации некоторого объема
выборки случайных чисел по заданному закону распределения.
Числовая ось разбивается на некоторое количество интервалов, и
осуществляется подсчет количества сгенерированных случайных чисел в тот
или иной интервал.
Реализована возможность изменения объема выборки случайных величин.
Реализована возможность изменения числа разбиений числовой прямой.
На рисунке 15 представлен результат работы программы при оценке
плотности распределения с измененным объемом выборки и числом разбиений.
Рисунок 15 – Результат работы программы при оценке плотности
распределения для экспоненциального закона с объемом выборки,
равным 1000 и числом разбиений, равным 200
По результатам работы программы можно судить о том, подчиняется ли
смоделированная выборка случайных величин теоретическим расчетам.
24
Заключение
В итоге работы были получены следующие результаты и выводы:
1) проведено ознакомление с теорией надежности. Были изучены
некоторые показатели некоторых законов распределения (экспоненциального,
Вейбула-Гнеденко, Эрланга, нормального, логнормального и обратного
гауссовского);
2) разработан программный комплекс расчета показателей надежности;
3) осуществлена оценка показателей надежности.
Результатом работы стал программный комплекс расчета показателей
надежности.
25
Список использованных источников
1. Абрамовица М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с
формулами, графиками и математическими таблицами. - М.: Наука, 1979. –
833с.
2. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание.
Математический подход. - М.: Радио и связь, 1988. – 393с.
3. Дейтел Х. М., Дейтел П. Дж., Сантри С. И.
программирования на Java. . - М.: Бином, 2003. – 560с.
Технологии
4. Острейковский В. А. Теория надежности. - М.: Высшая школа, 2008. –
463с.
26
Приложение А
Тексты программ
Листинг 1 Вычисление гамма-функции и интеграла вероятностей
public static double gamma( double n )
//вычисление гамма-функции
{
if (n<=0){ Main.param2=3;return 6;}
if(n%1==0) return factorial((int)n-1);
if(n<1){
double appr = 1-0.5748646*n+0.9512363*n*n0.6998588*n*n*n+0.4245549*n*n*n*n-0.1010678*n*n*n*n*n;
return appr/n;
}
else{
double ost=n%1;
double appr = 1-0.5748646*ost+0.9512363*ost*ost0.6998588*ost*ost*ost+0.4245549*ost*ost*ost*ost0.1010678*ost*ost*ost*ost*ost;
ost=ost+1;
while(ost<n)
{
ost=ost+1;
appr=appr*ost;
}
return appr;
}
}
public static double laplas( double n ) //вычисление интеграла
//вероятностей
{
double
lap1=1+0.196854*n+0.115194*n*n+0.000344*n*n*n+0.019527*n*n*n*n;
double lap2=Math.pow(lap1, -4);
return 1-0.5*lap2;
}
27
Листинг 2 Преобразование пиксельных значений аргумента X в
непрерывные значения и преобразования непрерывных значений Y в
пиксельные значения
dxfr1=i*(xMaxfr/nx);
dxfr2=(i+1)*(xMaxfr/nx);
dxpr1=i*(xMaxpr/nx);
dxpr2=(i+1)*(xMaxpr/nx);
dxl1=i*(xMaxint/nx);
dxl2=(i+1)*(xMaxint/nx);
// преобразование пиксельных значений
frY1=(ny/yMaxfr)*frY1;
frY2 =(ny/yMaxfr)*frY2;
prY1 =(ny/yMaxpr)*prY1;
prY2 =(ny/yMaxpr)*prY2;
lY1=(ny/yMaxint)*lY1;
lY2=(ny/yMaxint)*lY2;
// преобразования непрерывных значений
28