Практическая работа № 7.Имитационная модель СМО с двумя каналами обслуживания и очередью

МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
Практическая работа № 7.Имитационная
модель СМО с двумя каналами
обслуживания и очередью
Задания практической работы рассчитаны на 2 часа аудиторных занятий и 2
часа самостоятельной работы. Практическая работа опирается на материал
лекций 6, 7.
Цель работы
 Имитация функционирования СМО с двумя каналами обслуживания;
 использование предопределенной переменной Time для отслеживания
окончания действий.
Оглавление.
Часть 1. Моделирование СМО с двумя каналами обслуживания ........................................1
Задание 7.1. Моделирование бесконечного процесса функционирования СМО с двумя
каналами обслуживания........................................................................................................2
Задание 7.2. Компьютерный эксперимент ..........................................................................6
Задание 7.3. Другая модель СМО с двумя каналами .........................................................7
Перед началом работы
Создайте на своем сетевом диске в папке ИМЭП/Практика папку Занятие7.
В папке Занятие7 создайте папку проекта СМО_2к_очередь.
По результатам
СМО_2к_очередь.
занятия
в
папке
будет
сохранен
проект
с
именем
Часть 1. Моделирование СМО с двумя каналами
обслуживания
Постановка задачи
Рассмотренную на практической работе 6 модель системы массового
обслуживания с одним каналом и очередью модифицировать в СМО с двумя
каналами обслуживания. Функциональная модель узла обслуживания с двумя
каналами рассмотрена на лекции 7.
Разработать две модели:
 модель, реализующую бесконечный процесс;
 модель, реализующую конечный во времени процесс.
Найти
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
1. Общее количество заявок, поступивших в систему, – К.
2. Количество обслуженных заявок (вероятность удовлетворения заявки) –
Кобслуж, Робслуж.
3. Количество отказов (вероятность отказа заявки) – Котк, Ротк.
4. Исследовать, как изменяются искомые величины при разных исходных
данных.
Задание 7.1. Моделирование бесконечного процесса
функционирования СМО с двумя каналами обслуживания
Разработать модель
бесконечный процесс.
с
двумя
каналами
обслуживания,
реализующую
В новой модели изменения коснутся только внутреннего функционирования
классов Узел обслуживания и Очередь, но не связей между классами.
Технология работы
1. Создайте в папке Занятие7 папку нового проекта СМО_2к_очередь.
2. Откройте файл СМО_1к_очередь.mvb с моделью бесконечного процесса
функционирования СМО с одним каналом и очередью, созданный на
практической работе № 6. Сохраните этот файл в папке Занятие7 с именем
СМО_2к_очередь.
Модификация класса Узел_обслуживания
3. Измените карту поведения узла обслуживания
Рис. 1
4. Опишите в классе Узел_обслуживания переменную Инд (целочисленную) и
присвойте ей начальное значение 2.
Описание перехода 1
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
5. Процесс начинается в состоянии Свободны_оба. Опишите условие на
переходе 1: переход в состояние Занят_первый осуществляется по сигналу
Обслужить при условии, что Инд=2, т. е. последним закончил
обслуживание клиента 2-й узел обслуживания. Этот переход описывается с
использованием охраняющего условия (рис. 2).
Рис. 2
6. Опишите действия на переходе 1:
 присвоить переменной Следующий значение передаваемой из сигнала
суммы;
 сформировать случайную величину – интервал времени обслуживания (Т1,
предварительно опишите внутреннюю переменную);
 вычислить время окончания обслуживания 1-м узлом: Т1:=Т1+ Time (Time –
предопределенная переменная, фиксирующая текущий момент времени);
 подсчитать
сумму
обслуженных
заявок
1-м
каналом
(Нараб1,
предварительно опишите внутреннюю переменную).
Далее процесс переходит в состояние
Занят_первый возможны два перехода:
Занят_первый.
Из
состояния
 если поступил новый сигнал Обслужить, а обслуживание заявки 1-м
каналом еще не окончилось, то процесс переходит в состояние Оба_заняты
(на рис. 1 переход 3).
 если нового сигнала на обслуживание не поступило, то по окончании
обслуживания клиента процесс возвращается в состояние Оба_свободны
(на рис. 1 переход 7).
Переход 7
7. Опишите условие на переходе: when Time = T 1 (т. е. когда наступит время
окончания процесса).
8. Опишите действия на переходе:
 присвоить переменной Инд значение 1 (означает, что переход в состояние
Оба_свободны произошел при освобождении канала 1);
 послать в Очередь сигнал Свободен.
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
Переход 3
9. Опишите условие на переходе: when Обслужить.
10. Опишите действия на переходе:
 присвоить переменной Следующий значение передаваемой из сигнала
суммы;
 вычислить случайную величину – интервал времени обслуживания заявки
2-м каналом (Т2, предварительно опишите внутреннюю переменную);
 вычислить
время
окончания
обслуживания
заявки
2-м
каналом
обслуживания: Т2:=Т2+ Time;
 вычислить сумму наработки 2-м каналом (Нараб2, предварительно опишите
внутреннюю переменную).
Из состояния Оба_заняты возможны два перехода:
 если время окончания обслуживания заявки 2-м каналом (Т2) закончится
раньше, то осуществится переход в состояние Занят_первый. (на рис. 1
переход 5);
 если время окончания обслуживания заявки 1-м каналом (Т1) закончится
раньше, то осуществится переход в состояние Занят_второй. (на рис. 1
переход 6).
Переход 5
11. Опишите условие на переходе: after Т2.
12. Опишите действия на переходе:
 послать сигнал в Очередь, что узел обслуживания свободен.
13. Карта поведения по переходам 2, 4, 6, 8 симметрична 1, 3, 5, 7.
На рис. 3 и 4 представлены описание и карта поведения по переходам 1, 3, 5,
7 класса Узел_обслуживания:
Рис. 3
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
Рис. 4
14. Удалите неиспользуемые
Наработка, Тобслуж.
переменные
класса
Узел_обслуживания:
Изменения в классе Очередь
15. Вместо переменной Занят (булевского типа) введите целочисленную
переменную Индикатор занятости узла обслуживания (ИЗУО), которая может
принимать значения – 0, 1, 2 по количеству занятых каналов обслуживания (рис.
5).
Рис. 5
16. На карте поведения измените переходы, отвечающие за посылку
требования на обслуживание и прием сигнала Свободен от узла обслуживания.
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
Рис. 6
17. Удалите из описания класса очередь неиспользуемую переменную Занят.
18. Скомпилируйте модель.
19. Откройте окна Переменные и Поведение для всех классов.
20. Для наблюдения за накоплением заявок в очереди правой кнопкой
щелкните по переменной УчетЗаявок в узле Очередь и выберите команду
Показать полностью.
21. Создайте диаграмму, отображающую количество заявок в очереди.
22. Запустите модель. Наблюдайте изменения в окнах Переменные и
Поведение, а также накопление заявок в матрице УчетЗаявок.
23. Остановите модель. Проследите, что контрольные значения переменных в
связанных классах совпадают.
24. Закройте визуальную модель. Сохраните сделанные изменения в проекте.
25. Придумайте и введите характеристики, которые можно отразить на
диаграмме и которые отражают процесс функционирования класса
Узел_обслуживания. Постройте в визуальной модели диаграмму.
26. Включите в отчет описание изменений в узле обслуживания и очереди,
визуальную модель с диаграммой.
Задание 7.2. Компьютерный эксперимент
Исследовать модель и ответить на вопросы. Выводы сопровождайте
результатами экспериментов. Создать отчет по результатам компьютерного
эксперимента.
На
лекции
была
использования СМО.
введена
величина
–
коэффициент
Также был отмечен факт, что при ρ<1 существуют конечные характеристики
СМО:
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
(с вероятностью
требования в очереди;
1)
–
установившаяся
средняя
задержка
(с вероятностью 1) – установившееся среднее время нахождения
требования в СМО (waiting).
Пусть:
Q (t) – число требований в очереди в момент времени t;
L (t) – число требований в системе в момент времени t (Q (t) плюс число
требований, которые находятся на обслуживании в момент времени t).
(с вероятностью 1) – установившееся среднее по времени
число требований в очереди;
(с вероятностью 1) – установившееся среднее по времени число
требований в системе.
Требуется проверить эти факты экспериментально.
В практических работах 5, 6, 7 СМО строилась с исходными данным λ=1 и μ=1.
Имеются ли при таких исходных данных конечные значения характеристик СМО?
План экмпериментов:
17. Задайте большое значение длины очереди. Для λ =1 экспериментальным
путем подберите наибольшее значение μ, при котором очередь бесконечно
возрастает.
18. Измените полученное значение μ так, чтобы очередь оставалась
ограниченной.
19. Для значений λ, μ, полученных в предыдущих экспериментах, задайте
небольшую длину очереди (намного меньше полученной максимальной).
Найдите вероятность обслуженных заявок с учетом тех, которые стоят в
очереди, и вероятность отказа в обслуживании.
20. Как реализовать на данной модели СМО с двумя каналами и отказами?
Проведите эксперимент. Вычислите вероятности отказа и обслуживания.
Сравните с аналитическими результатами.
Задание 7.3. Другая модель СМО с двумя каналами
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
В рассмотренной модели при описании функционирования узла обслуживания
мы различали первый и второй каналы обслуживания. Есть другой подход, в
котором не различают конкретно каждый канал, а выделяют только состояния
занятости узла обслуживания:
 все каналы свободны;
 занят один канал;
 заняты два канала.
Таким образом, вместо 4 состояний остается 3 состояния. Переходы между
ними указаны на рис. 7.
Рис. 7
Такая модель, по сути, представляет процесс гибели и размножения.
Каковы должны быть интенсивности переходов, если интенсивность
поступления заявок в СМО равна λ, а интенсивность обслуживания каждым
каналом равна μ? Измените модель СМО с двумя каналами обслуживания для
реализации такой схемы поведения.
Проведите эксперименты. Сравните полученные результаты.