Б3.ДВ10 Планирование и прогнозирование в условиях рынка

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся
по дисциплине (модулю):
Общие сведения
1.
Кафедра
2.
Направление подготовки
3.
Дисциплина
4.
Тип заданий
Количество этапов формирования компетенций
(ДЕ, разделов, тем и т.д.)
5.
Математики и математических методов в
экономике
080500 «Бизнес-информатика», общий
профиль
Б3.ДВ10. Методы социальноэкономического прогнозирования
Контрольные работы
7
Перечень компетенций
ОК-8: способен находить организационно-управленческие решения и готов нести за них
ответственность
ОК-16: способен работать с информацией из различных источников
ПК-5: проводить обследование деятельности и ИТ-инфраструктуры предприятий
ПК-14: выполнять технико-экономическое обоснование проектов по совершенствованию и
регламентацию бизнес-процессов и ИТ-инфраструктуры предприятия
ПК-16: осуществлять планирование и организацию проектной деятельности на основе
стандартов управления проектами
Критерии и показатели оценивания компетенций
Знать:
Научные основы прогнозирования и планирования.
Сущность, задачи, функции прогнозирования и планирования.
Методы экспертного оценивания.
Статистические методы прогнозирования.
Уметь:
Применять статистические методы прогнозирования.
Применять нормативные методы прогнозирования.
Делать прогноз развития экономического состояния.
Навыки:
Организация прогнозирования и планирования.
Прогнозирование базовых условий экономического развития.
Опыт деятельности:
В результате освоения дисциплины студент должен приобрести опыт, позволяющий,
получать положительные результаты, отвечающие современным требованиям.
Этапы формирования компетенций
Методологические основы экономического прогнозирования
Прогнозирование с помощью методов прогнозной экстраполяции
Корреляционно-регрессионный анализ в прогнозировании
Прогнозирование на основе производственных функций
Прогнозирование макроэкономических показателей на основе межотраслевых балансовых
моделей
Прогнозирование на основе эвристических методов
Содержание макропланирования в рыночных условиях
Шкала оценивания
«2» – 60% и менее
«3» – 61-80%
«4» – 81-90%
«5» – 91-100%
Типовое контрольное задание
Пример №1. Известно, что за прошедшие 10 месяцев темп прироста ВРП в регионе
составил (данные условные):
Таблица 2.1
Динамика темпа прироста ВРП в регионе
(в сопоставимых ценах, по сравнению с предыдущим месяцем)
1
мес.
2ме
с.
3ме
с.
4
мес.
5
мес.
6
мес.
7ме
с.
8
мес.
9
мес.
10м
ес
0,25
0,28
0,2
0,24
0,23
0,29
0,27
0,22
0,23
0,28
Спрогнозировать темп роста ВРП в регионе на следующий месяц
Решение. Учитывая определенную стабильность экономического развития региона,
составим прогноз темпа прироста ВРП на основе его среднего значения за месяц:
Xn= (0,25+0,28+0,2+0,24+0,23+0,29+0,27+0,22+0,23+0,28): 10= 0,25
Можно рассчитать среднюю ошибку прогноза по формуле:
2

n
, где
 - средняя ошибка; 2 – дисперсия, определяемая по формуле:
2=
 ( x  x)
2
n
n 1
Средняя ошибка прогноза составит 0,09.
Вывод: Прогноз темпа прироста ВРП в регионе на следующий месяц составит 0,25 и
при сохранении тенденций развития может иметь отклонение  0,09.
Пример №2. Описать линейную зависимость между выпуском валовой продукции в
регионе Y и численностью работающих X и составить прогноз валового выпуска
продукции в регионе при условии, что численность работающих увеличится на 20% по
сравнению с последним наблюдением.
Таблица 2.2
Динамика валового выпуска продукции и численность занятых в регионе (данные
условные)
1 год
2 год
3 год
4 год
Xi тыс. чел
10
30
50
70
Yi млн р.
11
13
16
18
2
Решение: При n=4 имеем
4
4
 Xi = 10+30+50+70=160
 Yi = 11+13+16+18=58
i 1
4
 XiYi =2560
i 1
i 1
4
 Xi
2
= 8400
n 1
Получим систему уравнений:
4а0 + 160а1 =58
160а0 +8400а1=2560
Решением системы уравнений является: а0=9,7 и а1=0,12
Тогда зависимость имеет вид: Yt=9,7 +0,12Xt
Для расчета ошибки прогноза определим отклонение фактических значений Y от
расчетных.
Результаты представим в виде таблицы:
Год
1
2
3
4
Yфактическо
е
11
13
16
18
Yрасчетное
10,9
13,3
15,7
18,1
Yр -Yф
-0,1
0,3
-0,3
0,1
Тогда ошибка прогноза равна:
t =
(0,1) 2  (0,3) 2  (0,3) 2  0,12
= 0,26
3
При условии, что численность работающих в регионе увеличится на 20%, тогда Yt = 9,7 +
0,12*84=19,78 тыс руб
Вывод: При увеличении численности занятых в регионе на 20% по сравнению с
последним наблюдением объем выпуска валовой продукции в регионе составит 19,78 тыс
руб, т. е. увеличится на 9,8%, при сохранении тенденций развития может иметь
отклонение  0,26.
Метод наименьших квадратов широко применяется в прогнозировании в силу простоты и
возможности реализации на ЭВМ. Недостаток данного метода состоит в том, что модель
тренда жестко фиксируется, а это делает возможным его применение только при
небольших периодах упреждения, т.е. при краткосрочном прогнозировании.
Пример №3. Имеется временной ряд показателя объема валовой продукции в регионе в
сопоставимых ценах за 7 лет. Используя метод скользящей средней, сделать прогноз
валового выпуска продукции в регионе на последующий 8-ой год.
3
Таблица 2.3
Динамика ВРП в регионе (в сопоставимых ценах)
ВРП,
1 год
2 год
3 год
4 год
5 год
6 год
7 год
100
60
50
110
90
80
70
млн руб
Источник: Данные условные
Используя метод скользящей средней, определяем сглаженный временной ряд. Считаем,
что Р=3, тогда
100  60  50
= 70
3
Y5=
60  50  110
=73
3
Y6 =
50  110  90
=83
3
Y7 =
110  90  80
=93
3
Y8 =
90  80  70
=80
3
Y4=
Результаты расчетов представим в таблице:
ВРП,
1го
д
2го
д
3го
д
4го
д
5го
д
6го
д
7го
д
8год
(прогн
оз)
100
60
50
110
90
80
70
-
100
60
50
70
73
83
93
80
млн руб
фактичес
кий
ВРП,
млн руб
сглаженн
ый
Ответ: Прогнозируемый объем валового выпуска в 8 году исследования в регионе
составит 80 млн руб.
Пример №4. Пусть задан временной ряд показателя валовой продукции (yt ) в стране за 4
года в млрд руб в сопоставимых ценах:
Таблица 2.4
Динамика ВНП в стране (в сопоставимых ценах)
год
1997
1998
1999
2000
t
1
2
3
4
yt
40
43
46
48
4
Используя метод экспоненциального сглаживания построить прогноз валового выпуска на
2001 год.
Согласно имеющейся динамике показателя валовой продукции, можно предположить что
тренд описывается линейной функцией.
Определим коэффициенты прямой y=A +B*t по методу наименьших квадратов. Для этого
вычислим ряд промежуточных значений и их суммы.
Результаты занесем в таблицу:
Год
Период
,t
Фактич
еское
значени
е yt
Расчетные значения
t
2
tyt
y=37,5+
y-yt
2,7*t
1997
1
40
1
40
40,2
0,2
1998
2
43
4
86
42,9
-0,1
1999
3
46
9
138
45,6
-0,4
2000
4
48
16
192
48,3
0,3
Итого
10
177
30
456
А=37,5; В=2,7
Тогда уравнение прямой имеет вид: y=37,5+ 2,7*t
Подставив в него значения t=1,2,3,4, получим расчетные значения тренда (см. таблица)
Основная ошибка:
t =
0,22  (0,1) 2  (0,4) 2  0,32
=0,3
3
2. Параметр сглаживания:

2
2

 0,4 .
N 1 4 1
3. Начальные условия:
S 10 (y)= 37,5 S 02 (y) =37,5 -
1  0,4
2,7  33,45 ;
0,4
2(1  0,4)
2,7  29,4.
0,4
4. Для t =2 вычисляем экспоненциальные средние:
S 12 = 0,4*40+0,6*33,45=36;
S 22 = 0,4*36+0,6*29,4=32.
Далее вычисляем значения коэффициентов:
А =2*36-32=40;
5
В=
0,4
(36  32)  2,6 ;
1  0,4
прогнозируемые значения:
y2 = 40+2,6*1=42,6;
отклонения от фактического значения:
y2= 42,6-43=-0,4.
Аналогичные вычисления выполним для t=3(1999г.), t=4(2000г.), результаты представим в
таблице:
Год
Пери
одt
Факт
.
знач
ение
yt
1997
1
40
1998
2
1999
Расчетные значения
S 1t
S t2
А
В
yt
y
43
36
32
40
2,6
42,6
-0,4
3
46
38,6
34,6
42,6
2,7
45,3
-0,7
2000
4
48
41,6
37,4
45,8
2,8
48,6
0,6
2001
p=1
-
44,2
40,1
48,3
2,7
51
-
При построении модели прогноза на 2001 г. период прогноза р=1, тогда окончательная
модель прогноза имеет вид:
yt+p= 48,3+2,7p
y5= 48,3+2,7*1= 51.
Ошибка прогноза
  0,3
0,4
[1  4 * 0,6  5 * 0,62  0,8 * 2,8 *1  0,32 *12 ] =0,46.
(1,6)3
Ответ: Прогноз валового выпуска в стране на 2001 год составит 51 млрд руб., при
сохранении тенденций развития может иметь отклонение  0,46.
Пример №5. прогноза валовой продукции в регионе на основе использования
корреляционно-регрессионного анализа.
Известна динамика ВРП в регионе за 25 лет (с1976 г. по 2000 г.) в сопоставимых ценах.
Максимальный объем ВРП за исследуемый период составляет 15 млрд руб., минимальный
6 млрд. руб. Тогда R =15-6=9 млрд руб. Величина предельной ошибки принимается
равной 0,1 млрд руб., а коэффициент доверия равен 2. Определим объем выборочных
22 *1,52 * 25
наблюдений: Кв= 2
= 24,5
2 *1,52  25 * 0,12
Таким образом, для того чтобы получить результат выборки с точностью до 0,1 млрд руб.
необходимо сделать 25 наблюдений.
6
Таблица 3.1
Динамика ВРП в регионе (в сопоставимых ценах, в млдр руб.)
Показатель/год
ВРП, млрд руб
1
10
2
12,5
3
12,8
4
12,9
5
13,2
6
13,5
7
13,8
8
13,8
9
13,9
10
14,1
11
14,5
12
14,6
13
15,0
14
14,9
15
14,8
16
11,6
17
10,2
18
9,3
19
8,0
20
8,6
21
7,1
22
6,3
23
6,0
24
8,8
25
9,1
Согласно таблице
можно предположить, что зависимость между У (объем ВРП в
регионе) и Х (год наблюдения) имеет линейный вид: У = а0 + а1Х.
Для определения а0 и а1 воспользуемся методом наименьших квадратов. Решим систему
уравнений:
n
n
i 1
i 1
na0 + a1  Xi   Yi
7
n
n
n
i 1
i 1
i 1
a0  Xi  a1 Xi 2   XiYi
Пользуясь данными таблицы, найдем:
n
n
n=25;
 Xi  325;
X = 13;
i 1
i 1
n
n
 XiYi = 3406,4;  Х
i 1
 Yi =289,3; Y = 11,57
2
 5525.
i 1
25а0+325а1=289,3
325а0+5525а1=3406,4
Решаем систему уравнений относительно а1, находим:
а1=-0,067, тогда Y=Y+a1(Xi-X)
Y=11,57-0,067(X-13)= 12,44-0,067X
Оценим тесноту связи между фактором (Х) и результирующим показателем (Y).
 yx
ry,x= (
n
n
 y x)
=-0,69
 x * y
Согласно полученному коэффициенту корреляции (-0,69) можно сделать вывод, что связь
между исследуемыми показателями значимая и обратная, т.е. с увеличением показателя X
происходит уменьшение показателя Y.
Прогноз валового выпуска продукции в регионе в следующем (26 году) составит Y=
12,44-0,067*26 =10,7 млрд руб.
Пример №6 построения производственной функции и составления прогноза на основе
полученной производственной функции: Имеются ряды динамики: чистой продукции в
сопоставимых ценах (млн руб) в отрасли Yt, стоимости основных производственных
фондов (млн руб) Kt и количества отработанных часов (млрд часов) Lt за 15 лет.
Необходимо на основе метода производственной функции составить прогноз чистой
продукции в отрасли при условии, что стоимость ОПФ увеличиться на 10% с момента
последнего наблюдения.
Таблица 4.1
Динамика основных показателей по отрасли
Годы
Yt (млн руб)
Kt(млн руб)
Lt(млрд часов)
1
142,12
156,71
14,63
2
154,66
171,91
14,70
3
175,43
194,11
15,40
4
186,61
208,37
15,62
5
193,92
224,04
15,36
6
200,42
237,36
15,05
7
218,71
264,27
15,22
8
Годы
Yt (млн руб)
Kt(млн руб)
Lt(млрд часов)
8
231,85
283,02
15,43
9
234,22
293,61
15,13
10
227,89
292,27
13,91
11
249,54
326,10
14,41
12
282,17
359,95
15,26
13
299,50
380,20
15,77
14
304,23
390,03
15,29
15
315,55
404,46
14,81
На первом этапе необходимо вычислить вспомогательные переменные:
Y
Y
K
фондовооруженость ( ) , производительность труда ( ) и ( ) .
K
L
L
Y
K
На втором этапе определим переменные ln( )и ln( ) .
L
L
На третьем этапе используя систему STADIA 5.0. «Статистика», получим
оценки параметров производственной функции:
А=1,318;  = 0,84;  = (1-)= 0,16; R=0,997; R2=0,995; S=0,021.
Близость к единице полученного значения коэффициента множественной корреляции
R=0,997 одновременно указывает на наличие тесной линейной зависимости между
переменными и на высокое качество подбора уравнения регрессии.
Положительный знак коэффициента множественной корреляции свидетельствует о
наличии положительной корреляции, то есть зависимости, при которой с ростом
фондовооруженности труда производительность труда возрастает.
Квадрат величины R представляет собой коэффициент множественной
детерминации, который также характеризует качество подбора уравнения регрессии. Он
показывает долю объясненной регрессией дисперсии в общей величине дисперсии
зависимой переменной.
В рассматриваемом примере R2=0,995. Это означает, что полученная регрессия
объясняет 99,5% колебаний производительности труда, а 0,5% обусловлены влиянием
неучтенных факторов.
Надежность получаемых по уравнению регрессии расчетных значений во
многом определяется рассеянием наблюдений вокруг линии регрессии. Для
характеристики меры рассеяния используется остаточная дисперсия S=0,021, это означает,
что оценки исследуемого показателя с помощью производственной функии составит в
среднем 2,1%.
При условии, что стоимость ОПФ увеличиться на 10% с момента последнего
наблюдения, т.е. составит 404,46*1,1= 444,91 рассчитаем прогноз чистой продукции по
отрасли:
Yпрогноз= 1,318*444,910,84*14,810,16=340,18 млн руб.
Ошибка прогноза составит 2,1%, т.е.  7,1млн руб.
9
Пример №7. На основе данных межотраслевого баланса за отчетный период
составить прогноз валового выпуска продукции по отраслям, при условии, что в
прогнозном периоде объем конечного спроса продукции по 1 отрасли увеличится на 5%,
по 2 отрасли увеличиться на 6% и по 3 отрасли увеличится на 7%.
Таблица 5.2
Межотраслевой баланс за отчетный период
1отрасль
2отрасль
3 отрасль
Yi
Xi
1отрасль
32,4
12
13,6
45
103
2отрасль
20
12
0
20
52
3отрасль
12,6
7
9,4
18
47
Zj
38
21
24
Xj
103
52
47
Найдем коэффициенты прямых материальных затрат по формуле
аij = Xij/
Xj:
0,31 0,23 0,28
А = 0,19 0,23 0
0,12 0,14 0,2
Из экономического смысла коэффициентов матрицы А следует, что величина а21=0,19
показывает, что на производство валовой продукции первой отрасли стоимостью 1 руб.
потребуется продукции второй отрасли стоимостью 0,19 руб. Кроме продукции второй
отрасли для производства продукции первой отрасли понадобится продукция первой и
третьей отраслей. Стоимость продукции этих отраслей в 1 рубле затрат на производство
продукции первой отрасли составляет соответственно а11=0,31 и а31= 0,12. Таким образом,
рассматривая столбец матрицы А, можно определить долю материальных затрат в
стоимости определенного вида продукции. Так, для рассматриваемой продукции первой
отрасли доля материальных затрат составляет 62% от объема валовой продукции отрасли,
следовательно 38% затрат приходится на оплату труда, прибыль, амортизацию и т.д.
Матрицу коэффициентов полных материальных затрат определяют по формуле: В
=(Е-А)-1.
1,750 0,637 0,632
В= 0,442 1,461 0,160
0,341 0,344 1,373
Определяем прогнозный объем конечного спроса:
45 *1,05
Yпрог = 20 *1,06
18 *1,07
Согласно формуле X= (E-A)-1Y определяем прогнозный объема валового выпуска
продукции по отраслям:
10
1,750 0,637 0,632
X = 0,442 1,461 0,160
0,341 0,344 1,373
45 *1,05
108,36
* 20 *1,06 = 54,93
18 *1,07
49,84
Ответ: При условии, что в прогнозном периоде произойдет увеличении объема
конечного спроса по первой отрасли на 5%, тогда прогноз увеличения объема валовой
продукции составит 5,2% [(108,36/103)*100%]. При увеличении объема конечного спроса
по второй отрасли на 6% прогнозируется увеличении объема валовой продукции на 5,6%,
при увеличении объема конечного спроса по третьей отрасли на 7% произойдет
увеличение валового выпуска продукции на 6%.
Пример №8. На основе данных межотраслевого баланса спрогнозировать эффект
распространения для ценовых параметров при росте доходов занятых по найму в каждой
отрасли на 10%.
Zj1 – доход занятых по найму;
Zj2 – предпринимательская прибыль
Zj2- амортизационные отчисления, косвенные налоги и т.д.
Таблица 5.3
Межотраслевой баланс
1отрасль
2отрасль
3отрасль
Yi
Xi
1отрасль
32,4
10
10,6
55
108
2отрасль
16
12
0
12
40
3отрасль
10,6
4
6,4
32
53
Zj1
24
9
16
Zj2
15
3
10
Zj2
10
2
10
Zj
49
14
36
Xj
108
40
53
Определяем коэффициенты прямых и полных материальных затрат:
0,3 0,25 0,2
А= 0,15 0,3
0
0,10 0,1 0,12
1,61 0,34 0,22
B= 0,63 1,56 0,25
0,37 0,08 1,19
Находим эффект распространения для ценовых параметров при
росте доходов занятых по найму на 10%:
Р= B r
За изменением доходов занятых по найму увеличивается доля добавленной стоимости в
валовой продукции, ее изменение определяется как rj+ rwj,, где rwj = Zj1/ Xj – доля
заработной платы в валовом выпуске.
r1+ rw1= 49/108 + 0,1*24/108= 0,45+0,022=0,47
11
r2+ rw2= 14/40 + 0,1*9/40=0,35 +0,023=0,372
r3+ rw3= 36/53 +0,1*16/53 =0,68 +0,03 =0,71
Находим изменение ценовых параметров
1,61 0,34 0,22
0,022
0,049
Р = 0,63 1,56 0,25 * 0,023 = 0,053
0,37 0,08 1,19
0,030
0,046
Определим на сколько процентов изменилась добавленная стоимость в прогнозном
периоде по формуле ( rwj/ rj)*100%:
( rw1/ r1)*100%= (0,022/0,45)*100%=4,8%
( rw2/ r2)*100%= 6,6%
( rw3/ r3)*100%=4,4%
Определим на сколько процентов изменилась цена в прогнозном периоде, по формуле
(Рi/Рi)*100%:
(Р1/Р1)*100%= (0,049/1)*100%=4,9%
(Р2/Р2)*100%=5,3%
(Р3/Р3)*100%=4,6%.
Ответ запишем в виде таблицы:
rj
Рi
rj+ rwj,
Рi + Рi
( rwj/
rj)%
(Рi/Рi)%
0,45
1
0,47
1,049
+4,8
+4,9
0,35
1
0,37
1,053
+6,6
+5,3
0,68
1
0,71
1,046
+4,4
+4,6
Ответ: При увеличении доходов занятых по найму на 10% по каждой отрасли произойдет
увеличение цены единицы продукции по первой отрасли на 4,9%, по второй отрасли - на
5,3%, по третьей отрасли - на 4,6%.
В дореформенный период в нашей стране велась серьезная работа по
межотраслевому балансу и балансу народного хозяйства, которая охватывала сферу
материального производства. Ежегодно составлялись укрупненные отчетные
балансы по 18 отраслям, а с периодичностью в 10 лет разрабатывались
межотраслевые балансы, охватывающие более 100 подотраслей. Проводились
научные работы по натурально- стоимостным балансам размерностью около 500
продуктов.
12