кубический см

Математика.
4 класс
Авторы: И.И.Аргинская, Е.И. Ивановская
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа по математике разработана в соответствии
•
с психолого-педагогическими основами системы обучения, нацеленной
на достижение оптимального общего развития школьников (Л.В. Занкова),
•
примерной программой для четырёхлетней начальной школы,
•
федеральным перечнем учебников, рекомендованных Министерством
образования РФ,
•
с учетом требований к оснащению образовательного процесса, в
соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента
государственного стандарта общего образования,
•
авторского тематического планирования учебного материала,
•
базисного учебного плана ,
•
с учётом возрастных особенностей и уровнем обученности учащихся.
Задачи курса:
■
способствовать продвижению ученика в общем развитии, становлению
нравственных позиций личности ребенка, не вредить его здоровью;
■
дать представление о математике как науке, обобщающей
существующие и происходящие в реальной жизни явления и
способствующей тем самым познанию окружающего мира, созданию его
широкой картины;
■
развитие плоскостного и пространственного воображения школьников;
■
уточнение и обобщение геометрических представлений, полученных в
дошкольном детстве, а также вне стен школы;
■
обогащение геометрических представлений школьников,
формирование некоторых основных геометрических понятий (фигура,
плоскостные и пространственные фигуры, основные виды плоскостных и
пространственных фигур, их иерархическая связь между собой и т.д.);
■
подготовка к изучению систематического курса геометрии в основном
звене школы.
Содержание образования:(136 часов)
Изучение чисел (48 часов)
Натуральные числа.
Класс миллионов. Устная и письменная нумерация в пределах класса
миллионов. Общий принцип образования классов. Знакомство с
канонической записью натурального числа (с использованием множителей,
не превышающих числа 10, а затем и с использованием степени числа 10).
Обобщение знаний об основных источниках возникновения чисел, счете и
измерении величин. Точные и приближенные числа. Источники
возникновения таких чисел. Приближенные числа, получаемые в результате
округления с заданной точностью. Правило округления чисел (в свободном
изложении), его использование в практической деятельности. Особые случаи
округления.
Дробные числа
Равенство дробей. Соотношения между числителями и знаменателями таких
дробей. Основное свойство дроби.
Положительные и отрицательные числа
Понятие о величинах, имеющих противоположные направления.
Обозначение таких направлений с помощью противоположных по смыслу
знаков (+) и (-). Запись положительных и отрицательных чисел. Совпадение
множества натуральных чисел с множеством целых положительных чисел.
Знакомство с координатной прямой. Расположение на ней положительных и
отрицательных чисел. Сравнение этих чисел по их расположению на
координатной прямой. Расположение на координатной прямой точек с
заданными координатами, определение координат заданных на ней точек.
Противоположные числа и их расположение на координатной прямой.
Изучение действий (80 часов)
Сложение и вычитание
Сложение и вычитание в пределах изученных натуральных чисел.
Обобщение знаний о законах сложения и свойствах вычитания, их
формулировка и краткая обобщенная запись. Осознание решающей роли
этих законов и свойств в выполнении сложения и вычитания. Использование
законов сложения и свойств вычитания для рационализации выполнения этих
операций. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (простые
случаи). Сложение и вычитание величин различными способами. Обобщение
наблюдений за изменением результата сложения и вычитания при изменении
одного/двух компонентов этих действий.
Умножение и деление
Умножение и деление многозначного числа на многозначное число (в
основном рассматриваются случаи умножения и деления на двузначные и
трехзначные числа). Осознание общего алгоритма выполнения каждой из
этих операций. Обобщение знаний о законах умножения и свойствах
деления. Их формулировка и запись в общем виде. Осознание их решающей
роли в выполнении умножения и деления. Использование законов и свойств
умножения и деления для рационализации их выполнения. Умножение
дробных и смешанных чисел на натуральное число. Умножение и деление
величин на натуральное число различными способами. Деление величины на
величину. Обобщение наблюдений за изменением результата умножения и
деления при изменении одного и двух компонентов.
Возведение в степень
Понятие о возведении в степень как действии, заменяющем умножение
равных множителей. Запись этого действия. Термины, связанные с
возведением в степень: степень, значение степени, основание степени,
показатель степени. Вторые и третьи степени однозначных и некоторых
двузначных чисел. Решение сложных арифметических выражений,
содержащих 5-6 и более действий.
Изучение элементов алгебры (в течение года)
Выражения с двумя и более переменными. Чтение и запись таких
выражений. Определение значений выражений при заданных значениях
переменных. Свойства равенств и их использование для решения уравнений.
Уравнения, содержащие неизвестное в обеих частях. Решение таких
уравнений. Системы уравнений. Решение их подбором. Знакомство с
другими способами решения систем уравнений (простейшие случаи).
Решение систем неравенств на основе решения соответствующих уравнений.
Изучение элементов геометрии (в течение года)
Диагональ многоугольника. Разбиение произвольного многоугольника на
треугольники. Свойство диагонали прямоугольника. Разбиение
прямоугольника на два равных треугольника. Определение площади
прямоугольника. Определение площади произвольного треугольника
разными способами. Способ разбиения произвольного треугольника на
прямоугольные треугольники. Высота треугольника. Формула площади
треугольника S = а•в. Определение площади произвольного многоугольника
разбиением его на прямоугольники и треугольники. Определение площади
полной поверхности призмы и пирамиды и боковой поверхности цилиндра.
Построение разверток призм, пирамид, цилиндров и конусов (продолжение).
Изучение величин (в течение года)
Понятие об объеме. Измерение объема произвольными мерками. Объем и
емкость. Общепринятые меры измерения объема - кубический миллиметр
(мм3), кубический сантиметр (см3), кубический дециметр (дм3), кубический
метр (м3), кубический километр (км3). Соотношения между ними: 1 см3 =
1000 мм3, 1 дм3 = 1000 см3, 1 м3 = 1000 дм3. Определение объема
прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, а также по
площади его основания и высоте. Формулы определения его объема: V = а • в
• с, V = S • с. Определение объема произвольной прямой призмы по площади
ее основания и высоте. Метрическая система мер (обобщение всего
изученного материала), ее связь с десятичной системой счисления. Перевод
всех изученных величин из одной меры в другую.
Работа с задачами (в течение года)
Продолжение всех линий работ, начатых в предыдущих классах, их
обобщение.
Сравнение задач, различных по сюжету, но сходных по характеру
математических отношений, в них заложенных. Классификация задач по
этому признаку. Задачи с неопределенным условием. Понятие об их решении
как комплексе рассмотрения возможных вариантов решения. Преобразование
задач в более простые и более сложные. Решение задач алгебраическим
способом. Оформление такого решения. Сравнение арифметического и
алгебраического способов решения задачи. Решение задач разного уровня
трудности с использованием всех изученных действий (используются задачи
в 1-6 действий, главным образом в 2-4 действия).
Количество часов:
Всего 136 часов; в неделю 4 часа.
Плановых контрольных уроков 12, 1тр -4, 2 тр-4, 3 тр-4
Поурочное планирование.
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
дата
Тема урока.
1 триместр.
1н.сент Диагональ многоугольника. Разбиение
произвольного многоугольника
на треугольники. Таблица сложения
Пифагора.
1н.сент Свойство диагонали прямоугольника.
Ре-шение задачи на дви-жение
1н.сент Понятие «скорость сближения». Запись
четных и нечетных многозначных
чисел.
1н.сент Построение треугольника по стороне и
двум углам. Решение уравнений
2н.сент. Решение задач на движение.
2н.сент. Контрольная работа (входной
контроль)
2н.сент. Анализ контрольной работы. Работа
над ошибками
2н.сент. Определение площади прямоугольного
треугольника. Группировка объемных
фигур по существенным признакам.
3.н.сент. Задачи на движение с использованием
чертежа. Устная
и письменная нумерация в пределах
класса тысяч. Координатный луч
3н.сент Сочетательный закон умножения.
Задача на движение
с избыточными данными. Нахождение
площади фигур разными способами
3н.сент Основание (а) и высота (h) прямоугольника.
3н.сент Разные способы построения
треугольников. Составление системы
из данных неравенств. Объемные
фигуры
Домашнее
задание
№4
№8
№12
№15
№20
№26
№29
№33
№39
№41
4н.сент
14.
4н.сент
15.
4н.сент
16.
4н.сент
17.
5н.сент
18.
5н сент.
19.
5н.сент
20.
5н.сент
21.
1н.октяб
22.
1н.октяб
23.
1н.октяб
24.
1н.октяб
25.
2н.октяб
26.
2н.октяб
Самостоятельная работа. Нахождение
значения выражений на порядок
действий
Формула площади прямоугольника.
Восстановление сложного выражения
из данных простых
Определение площади многоугольника
путем разбиения его
на части. Восстановление начала
числового луча
Разные способы нахождения значения
произведений. Преобразование условия
и вопроса задачи.
Сочетательный закон умножения и
распределительный относительно
сложения. Сложение многозначных
чисел
Решение неравенств с помощью
уравнений. Группировка произведений.
Разные способы решения задач на
движение
Контрольная работа «Решение задач
на движение и математических
выражений на порядок действия»
Анализ контрольной работы. Работа
над ошибками
Составление всех возможных задач
обратных к данной и их решение.
Восстановление начала координатного
луча. Анализ
и решение логической задачи
Замена разрядной единицы
произведение однозначных
множителей. Решение задач на
движение
Определение площади произвольного
треугольника разными способами.
Разные способы решения задач
Решение задач рациональным
способом. Умножение многозначных
чисел на 10,100,1000
Преобразование и решение уравнений.
Умножение многозначных чисел на
круглые числа.
№46
№51
№54
Проверь
себя №1
№60
№65
Проверь
себя №6
№67
№73
№77
№82
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
2н.октяб Способ разбиения произвольного
треугольника на прямоугольные
треугольники. Высота треугольника.
Изменение условий исходной задачи.
Рациональный способ решения этих
задач
2н.октяб Упрощение сложного уравнения.
Решение задач на уравнивание
количества
3н.октяб Обобщение наблюдений за изменением
результата умножения при изменении
одного компонента. Определение
объемного тела по данному основанию
3н.октяб Общий вид распределительного закона
умножения относительно сложения.
Определение скорости в задачах на
встречное движение
3н.октяб Сравнение дробей
с одинаковыми числителями, но
разными знаменателями. Рациональный
способ решения задач
3н.октяб Самостоятельная работа. Внетабличное
умножение многозначных чисел
4н.октяб Определение высоты треугольника.
Сравнение задач разных по сюжету, но
сходных по характеру математических
отношений
4н.октяб Вычисление произведений с
трехзначными множителями.
Установление связи между решениями
данных задач
4н.октяб Формула площади любого
треугольника. Взаимосвязь между
обратными задачами. Решение
уравнений
каникулы
2н нояб Рациональные способы умножения
многозначных чисел. Расположение на
числовом луче точек с координатами
данных дробей
2н.нояб. Решение задач
на встречное движение. Определение
признаков сходства объемных фигур
№86
№93
№ 96
№100
№104
№108
№113
№117
№ 123
№ 125
№129
2н.нояб.
39.
2н.нояб.
40.
3н.нояб.
41.
3н.нояб.
42.
43.
44.
3н.нояб.
3н.нояб.
4н.нояб.
45.
4н.нояб.
46.
4н.нояб.
47.
4н.нояб.
48.
1н.дек.
49.
1н.дек.
50.
Умножение многозначных чисел
«столбиком». Составление вопросов к
данному условию задачи. Решение этих
задач
Рациональные способы умножения
многозначных чисел. Расположение на
числовом луче точек с кординатами
данных дробей
Решение задач
на встречное движение. Определение
признаков сходства объемных фигур
Умножение многозначных чисел
«столбиком». Составление вопросов к
данному условию задачи. Решение этих
задач
Контрольная работа за I триместр.
Работа над ошибками
Приближенные значения длины
отрезков, массы, площади фигуры.
Решение задач на встречное
одновременное движение
Составление верных равенств и данных
выражений
Знакомство с умножением
многозначного числа на двузначное
«столбиком». Решение уравнений
Умножение многозначных чисел на
двузначные «столбиком». Из данных
чисел выделение точных и
приближенных чисел. Составление
обратных задач.
Цель: формировать умения умножать
многозначных чисел на двузначные
«столбиком»
Замена пары неравенств двойным неравенством. Решение задач на
производительность труда
Умножение многозначных чисел на
трехзначные «столбиком».
Преобразование неверных равенств в
верные. Решение задач.
№135
№139
№142
№145
№150
№154
1н.дек.
51.
1н.дек.
52.
2н.дек.
53.
2н.дек.
54.
2н.дек.
55.
2н.дек.
56.
3н.дек.
57.
3н.дек.
58.
3н.дек.
59.
3н.дек.
60.
4н.дек.
61.
4н дек
62.
4н.дек.
Знак используемый при обозначении
приближенного числа. Хорда
окружности. Сравнение произведений
Замена точных чисел приближенными.
Решение задачи на движение.
Сложение четырехугольника и деталей
танграма
Округление чисел. Расположение
произведений в порядке убывания их
значений. Диаметр окружности.
Цель: развитие умений округлять числа
Округление чисел. Понятие
погрешности. Нахождение среднего
арифметического при решении задачи.
Закономерность при увеличении или
уменьшении обеих частей равенства
Округление чисел двумя способами: до
сотен, до тысячи. Решение задач
разными способами. Умножение
нескольких чисел разными способами
Округление чисел
с избытком или недостатком. Система
неравенств
Самостоятельная работа. Умножение
многозначных чисел на двузначные и
трехзначные столбиком
Работа над ошибками. Обобщение
знаний о законах умножения и
свойствах деления
Деление многозначных чисел на
однозначное и двузначное. Решение
задачи на рациональный подбор чисел.
Рациональный подбор значения
частных при делении многозначных
чисел. Разные способы группировки
выражений
Подбор рационального значения
частных. Меры длины
Подготовка к контрольной работе.
Повторение пройденного материала
Контрольная работа за I полугодие.
Решение задач на движение.
Умножение
и деление многозначных чисел
№157
№162
№166
№169
№174
№179
№182
№186
№189
№195
63.
4н.дек.
64.
2н. янв.
65.
2н. янв.
66.
2н. янв.
67.
2н. янв.
68.
3н. янв.
69.
3н. янв.
70.
3н. янв.
71.
3н. янв.
72.
4н. янв.
73.
4н. янв.
74.
4н. янв.
75.
4н. янв.
76.
Работа над ошибками
каникулы
Использование закона и свойства
деления для рационализации его
выполнения. Построение развертки
пирамиды
Использование закона деления на произведение. Меры массы и их
соотношение. Уравнения
Деление числа на произведение.
Решение задач рациональным
способом. Равенства
Расположение данных дробных чисел
на координатном луче. Деление
многозначных чисел
на произведение.
Определение количества знаков в
значении частного. Группировка
дробных чисел. Решение логической
задачи
Решение задачи с помощью уравнения.
Определение количества знаков в
значении частного. Восстановление
единичного отрезка на координатном
луче
Самостоятельная работа. Определение
количества знаков в значении частного
Деление на счетные единицы системы
счисления. Решение задачи с
использованием рисунка
Решение задачи с помощью уравнения.
Деление многозначных чисел.
Цель: развитие умений решения задач с
помощью уравнения
Подбор рационального значения
частного. Решение логической задачи
Подбор значения частных округлением
числа. Решение задач разными
способами. Округление чисел с
заданной точностью
Определение количества цифр в
значении частного. Решение задач на
движение
№198
№202
№205
№210
№213
№218
№222
№227
№233
№236
№240
№242
1н.фев.
77.
1н фев
78.
1н.фев.
79.
1н.фев.
80.
3н.фев.
81.
3н.фев.
82.
3н.фев.
83.
3н.фев.
84.
4н.фев.
85.
4н.фев.
86.
4н.фев.
87.
4н.фев.
88.
1н.март
Составление алгоритма выполнения
деления на многозначное число. Дифференциация уравнений
Самостоятельная работа. Решение
уравнений
Группировка объемных фигур. Решение
задач разными способами.
Восстановление в числах потерянных
цифр
Выделение общих признаков у каждой
группы фигур. Определение координат
точек на числовом луче
каникулы
Нахождение значений суммы
многозначных чисел. Округление
площади прямоугольника
с использованием чертежа и масштаба
Связь между единицами длины и
площади. Решение уравнений.
Понятие об объеме. Решение задач на
встречное одновременное движение.
Признаки группировки частных.
Решение текстовой задачи.
Изображение развертки коробки с
использованием масштаба и
определение ее объема
с помощью мерки
Решение задач на движение с помощью
уравнений. Получение равных дробей.
Преобразование уравнений
Меры измерения объема: кубический
см. Задачи на нахождение среднего
арифметического.
Решение задач с помощью составления сложного
выражения. Группировка по признакам
сумм дробных чисел
Решение задач
на нахождение числа по доле.
Определение количества цифр в
значении частного.
Контрольная работа за II триместр.
Деление многозначных чисел.
Определение объема фигур
№244
№250
№253
№256
№259
№265
№270
№274
№277
№280
№286
№291
89.
90.
1н.март
1н.март
91.
1н.март
92.
1н.март
93.
2н.март
94.
2н.март
95.
2н.март
96.
2н март
97.
3н.март
98.
3н.март
99.
3н.март
100. 3н.март
101. 4н.март
102. 4н.март
103.
Работа над ошибками
Определение объема прямоугольной
коробки. Решение задачи выбранным
способом. Корни уравнений
Формула определения объема
прямоугольной призмы. Нахождение
значения разности дробных чисел
Соотношение между единицами
измерения объема. Решение текстовой
задачи уравнением
Преобразование уравнений. Разные
способы решения задач. Нахождение
объема прямоугольной призмы
Решение задачи
по действиям. Определение объема
прямоугольной призмы по площади основания и высоте
Преобразование уравнений. Решение
задачи сложным выражением.
Определение фигуры по данной
развертке
Решение арифметической задачи по
действиям. Самостоятельная работа
Решение задачи рациональным
подбором. Преобразование числа.
Определение площади пятиугольника
разными способами.
Термины, связанные с возведением
в степень: степень, значение степени.
Именованные числа. Разные способы
преобразования уравнений
Сложение и вычитание именованных
чисел. Решение логической задачи
Решение задачи составлением
уравнения. Преобразование выражений
на порядок действий
Решение задачи составлением
уравнения
Решение уравнений. Сложение и
вычитание именованных чисел
разными способами.
№294
№299
№305
№310
№314
№319
№322
№327
№332
№339
№346
4н март
104. 4н.март
105. 2н.апр.
106. 2н.апр.
107. 2н.апр.
108. 2н.апр.
109. 3н.апр.
110. 3н.апр.
111. 3н.апр.
112. 3н.апр.
113. 4н.апр.
114. 4н.апр.
115. 4н.апр.
116. 4н.апр.
117. 5н апр
118. 5н.апр.
119.
Умножение именованных чисел.
Решение задачи выбранным способом.
Нахождение площади
и периметра многоугольника
Сравнение арифметического и
алгебраического способов решения
задачи
каникулы
Деление именованных чисел.
Алгебраический способ решения задачи
Перевод изученных величин из одной
меры в другую. Преобразование
условий задачи. Деление с остатком
Самостоятельная работа «Умножение и
деление величин на натуральное число
разными способами».
Работа над ошибками
Решение задачи выбранным способом.
Составление сложного выражения из
данных простых
Деление величин. Задача на
определение среднего арифметического
Контрольная работа.
Работа над ошибками
Деление чисел на группы. Особое
число. Решение задачи разными
способами. Площадь четырехугольника
Обозначение температуры воздуха.
Деление и умножение многозначных
чисел с использованием проверки.
Понятие об отрицательных и
положительных числах. Составление и
решение обратной задачи относительно
искомой задачи.
Решение задачи путем подбора.
Определение значения выражений с
использованием разного значения букв
данных выражений
Решение задачи
на движение
Умножение дроби на натуральное
число. Решение задачи алгебраическим
способом.
№352
№361
№365
№367
№376
№380
№385
№390
№393
№399
№408
№409
5н.апр.
120. 5н.апр.
121. 1н. май
122. 1н. май
123. 1н. май
124. 1н. май
125. 2н май
126. 2н. май
127. 2н. май
128. 2н. май
129. 3н. май
130. 3н. май
Координатная прямая. Решение задачи
на производительность труда.
Нахождение закономерности в ряду
данных чисел
Рациональный
способ нахождения значения
выражений
Определение положения точек на
координатной прямой.
Противоположные числа. Решение
выражений на порядок действий
Решение уравнений с проверкой.
Арифметический способ решения
задачи. Координатные точки,
соответствующие противоположным
числам
Определение положения нулевой точки
и единичного отрезка на координатной
пря-мой. Рациональный способ
вычисления с именованными числами
площади пятиугольника
Сравнение чисел. Нахождение значения
выражений.
Зависимость величины числа от
положения его на числовом луче.
Преобразование и решение задачи
Практическая работа. Определение
объема нескольких предметов при
помощи мерного стакана
Единица счета – миллион. Решение
задачи на определение среднего
арифметического. Расположение на
луче точек с данными координатами.
Цель: формирование представлений о
единице счета – миллион, развитие
умений писать числа класса миллионов
Единицы счета, используемые для получения миллиона. Решение уравнений
разными способами
Деление и умножение многозначных
чисел. Самостоятельная работа.
Работа над ошибками
Решение уравнений, используя чертеж
как знак деления.
№411
№415
№418
№424
№429
№431
№436
№441
№447
№451
131. 3н. май
132. 3н. май
133. 4н май
134. 4н май
135. 4н май
136. 4н май
137.
Определение значений выражений при
разных значениях букв
Сравнительная таблица мер длины
и площади. Решение задач.
Определение координаты точек,
отмеченных на числовой прямой
Числа класса миллионов. Решение
задачи алгебраическим способом
(составление уравнений)
Контрольная работа (итоговая)
Действия с именованными числами.
Округление их результатов
Решение выражений на порядок
действий. Нахождение фигуры разными
способами. Решение уравнений
Обобщающий урок
по теме «Твои успехи»
№455
№458
№462
№465
№469
№473