Избранные темы школьного курса математики

Министерство образования Республики Беларусь
Национальный институт образования
«Избранные темы школьного курса математики»
Программа факультативных занятий
для учащихся 10 – 11 классов
общеобразовательных учреждений
Минск, 2009
1
Образовательный портал www.adu.by / Национальный институт образования
Авторы-составители:
Воронович Игорь Иванович, кандидат физико-математических наук, преподаватель
математики Лицея БГУ
Ламинская Галина Васильевна, преподаватель математики высшей категории
гимназии №29
Данные факультативные занятия предназначены для учащихся, интересующихся
математикой, а также для выпускников, которые собираются сдавать вступительные
испытания в ВУЗы. В рамках занятий более глубоко изучаются отдельные темы школьной
программы, изучаются стандартные методы решения нестандартных задач.
Курс прошёл апробацию в Лицее БГУ и СШ №51 (ныне гимназия №29).
2
Образовательный портал www.adu.by / Национальный институт образования
Предисловие
Занятия рассчитаны на ученика, который желает углубить знание предмета, научиться
лучше решать задачи. Поэтому программа факультативных занятий содержит вопросы
программы основной школы, однако глубина изучения предложенных тем призвана дать
возможность ученику выйти на более высокий уровень математического развития, чем
тот, которого он может достигнуть на уроках. В целях формирования интереса к
математике содержание занятий может включать оригинальный материал, углубляющий
содержание школьной программы. Это и биографии видных математиков, и интересные
факты из истории, и новинки математической литературы.
Большое внимание уделяется углублению школьной программы по геометрии.
Одна из актуальных проблем школьного курса математики – формирование интереса к
изучению геометрии. Ведь математика - это не только стройная система законов, теорем и
задач, но и уникальное средство познания красоты. Порой бывает так, что, изучив
геометрию, ученик так и не приобретает интереса к ней. Поскольку красивых задач и
фактов по геометрии очень много, то очевидна необходимость проведения факультативов.
Это поможет вызвать у учащихся интерес к изучению геометрии.
В алгебре внимание акцентируется на методах решения уравнений, неравенств и
систем уравнений (метод замены, графический, функциональный, использование
классических неравенств, применение производной и т.д.).
Факультативные занятия помогают решать следующие задачи: реализация
учеником интереса к выбранному предмету; уточнение готовности и способности
осваивать математику на данном уровне; создание условий для подготовки к
вступительным испытаниям по математике в ВУЗы.
3
Образовательный портал www.adu.by / Национальный институт образования
Программа факультативных занятий
«Избранные темы школьного курса математики»
10 класс
Цели:
1. Дополнить школьную программу по отдельным темам, не нарушая ее целостности.
2. Углубить знания учащихся по этим темам.
3. Дать возможность реализовать свои потребности школьникам, интересующимся
решением задач.
4. Показать школьникам красоту и разнообразие математических идей, с которыми они
не сталкивались на уроках.
5. Развивать и сохранять интерес школьников к занятиям математикой.
6. Развивать логическое мышление.
7. Развивать самостоятельность.
Реализация целей:
1.Применение различных форм занятий: лекции, семинары, тесты, контрольные работы,
математические конкурсы, мини-турниры.
2.Проведение на занятиях экскурсов в историю математики: биография известных
математиков, история математических символов.
Количество часов: 70 часов
Содержание
Алгебра (38 часов)
1.Методы решения уравнений. Решение уравнений в зависимости от
коэффициентов (параметров) (6 часов):
 Рациональные уравнения
 Иррациональные уравнения
 Тригонометрические уравнения
2. Методы решения систем уравнений. Решение систем уравнений в
зависимости от коэффициентов (параметров) (6 часов):
 Системы рациональных; иррациональных; тригонометрических уравнений.
 Смешанные системы уравнений
3. Методы решения неравенств. Решение неравенств в зависимости от
коэффициентов (параметров) (6 часов):
 Рациональные неравенства
 Иррациональные неравенства
 Смешанные неравенства
4. Текстовые задачи (10 часов):
 Текстовые задачи на составление уравнений и систем
 Использование неравенств при решении текстовых задач
 Задачи с целочисленными переменными
 Текстовые задачи на наибольшее и наименьшее значение
5. Производная (10 часов):
 Применение производной при исследовании функций
 Применение производной при решении уравнений и неравенств
 Применение производной при решении задач на оптимизацию
4
Образовательный портал www.adu.by / Национальный институт образования
Геометрия (32 часа)
1. Планиметрия (14 часов):
 Окружность
 Треугольник
 Метрические соотношения элементов треугольника
 Четырехугольники
 Вписанные и описанные четырехугольники
 Задачи на минимум и максимум
2. Стереометрия (18часов):
 Правильные пирамиды.
 Тетраэдры
 Произвольная пирамида.
 Высота пирамиды
 Построение сечений многогранников:
а) метод следов при построении сечений
б) метод параллельного проектирования
5
Образовательный портал www.adu.by / Национальный институт образования
Программа факультативных занятий
«Избранные темы школьного курса математики»
11 класс
Цели:
1. Дополнить школьную программу по отдельным темам, не нарушая ее целостности.
2. Углубить знания учащихся по этим темам.
3. Дать возможность реализовать свои потребности школьникам, интересующимся
решением задач.
4. Показать школьникам красоту и разнообразие математических идей, с которыми они
не сталкивались на уроках.
5. Развивать и сохранять интерес школьников к занятиям математикой.
6. Развивать логическое мышление.
7. Развивать самостоятельность.
Реализация целей:
1.Применение различных форм занятий: лекции, семинары тесты, контрольные работы,
математические конкурсы, мини-турниры.
2.Проведение на занятиях экскурсов в историю математики: биография известных
математиков, история математических символов.
Количество часов: 70 часов
Содержание
Алгебра (36 часов)
1.Методы решения уравнений. Решение уравнений в зависимости от
коэффициентов
(параметров) (8 часов):
 Показательные уравнения
 Логарифмические уравнения
 Комбинированные уравнения
2. Методы решения систем уравнений. Решение систем уравнений в
зависимости от коэффициентов (параметров) (6 часов):
 Системы показательных уравнений
 Системы логарифмических уравнений
 Системы комбинированных уравнений
3. Методы решения неравенств. Решение неравенств в зависимости от
коэффициентов (параметров) (8 часов):
 Показательные неравенства
 Логарифмические неравенства
 Комбинированные неравенства
4. Текстовые задачи (6 часов):
 Текстовые задачи на составление уравнений и систем
 Использование неравенств при решении текстовых задач
 Задачи с целочисленными переменными
 Текстовые задачи на наибольшее и наименьшее значение
5. Производная (8 часов):
 Применение производной при исследовании функций
 Применение производной при решении уравнений и неравенств
 Применение производной при решении задач на оптимизацию
6
Образовательный портал www.adu.by / Национальный институт образования
Геометрия (34 часа)
1. Планиметрия (8 часов):
 Окружность (углы в окружности, хорды, касательные, секущие)
 Треугольник.
 Метрические соотношения элементов треугольника
 Четырехугольники.
 Вписанные и описанные четырехугольники
 Задачи на минимум и максимум
2. Стереометрия (26 часов):
 Тетраэдр
 Пирамида, усеченная пирамида Построение сечений многогранников:
а) метод следов при построении сечений
б) метод параллельного проектирования
 Круглые тела: шар, цилиндр, конус, усеченный конус
 Вписанная и описанная сферы
 Комбинации многогранников и круглых тел
 Метод объемов в задачах стереометрии
Ожидаемые результаты
Развитие интереса и познавательных способностей учащихся,
углубление их знаний,
овладение стандартными методами решения нестандартных задач,
создание условий для подготовки к вступительным испытаниям по математике в ВУЗы,
получение опыта творческой и исследовательской деятельности.
Рекомендуемая литература:
1. О.И.Тавгень, А.И.Тавгень «Методы решения задач по математике»,
Минск, 2000г.
2 .И.Ф.Шарыгин «Математика для школьников старших классов»,
Москва, «Дрофа», 1995г.
3.В.В.Амелькин «Задачи с параметрами»,
Минск, «Асар», 1996г.
4.Е.Д.Куланин «3000 конкурсных задач по математике»
Москва, «Айрис пресс», 2003.
5.А.И.Азаров, В.С.Федосенко, С.А.Барвенов «Экзамен по математике.
Задачи с параметрами.Функциональные методы решения»,
Минск, «Полымя»,2001г.
6. П.А.Мандрик, В.И.Репников, В.В. Крахотко «Вступительный экзамен по математике»,
Минск, «ТетраСистем», 2003г.
7.В.П.Супрун «Нестандартные методы решения задач»,
Минск, «Аверсэв»,2003г.
8.М.В.Лурье, Б.И.Александров «Задачи на составление уравнений»,
Москва, «Наука»,1990г.
9.Сборник задач для поступающих во ВТУЗы под редакцией М.И.Сканави,
Минск, « Вышейшая школа», 1990г.
10.А.В.Никулин, А.Г.Кукуш, Ю.С.Татаренко «Геометрия на плоскости»,
7
Образовательный портал www.adu.by / Национальный институт образования
Минск, «Попурри»,1996г.
11.Э.Г.Готман «Задачи по планиметрии и методы их решения»,
Москва, «Просвещение»,1996г.
12.В.Н.Литвиненко, А.Г.Мордкович «Практикум по элементарной математике.
Геометрия», Москва, «АВF»,1995г.
13.И.Ф.Шарыгин, Р.К.Гордин « Сборник задач по геометрии. 5000 задач с ответами»
Москва, «Астрель»,2001г.
14.А.И.Азаров, В.В.Казаков Ю.Д.Чурбанов «Методы решения планиметрических
задач 8-11 классы», Минск, «Аверсэв»,2005г.
8
Образовательный портал www.adu.by / Национальный институт образования