ВВЕДЕНИЕ - Ульяновский государственный технический
advertisement
На правах рукописи Лучков Николай Владимирович РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ОБНАРУЖЕНИЯ ПРОТЯЖЕННЫХ АНОМАЛИЙ НА МНОГОЗОНАЛЬНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ Специальность: 05.13.18 – «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Ульяновск – 2012 2 Работа выполнена на кафедре «Телекоммуникации» государственного технического университета. Научный руководитель Ульяновского – доктор технических наук, профессор Васильев Константин Константинович Официальные оппоненты – доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой «Прикладная математика и информатика» УлГТУ Валеев Султан Галимзянович – кандидат технических наук, нач. отдела информационного и технического обеспечения филиала ОАО «БИНБАНК» в Ульяновске Герчес Владислав Геннадьевич Ведущая организация – Ульяновский государственный университет Защита диссертации состоится « 28 » марта 2012 г. в 12 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.277.02 при Ульяновском государственном техническом университете по адресу: 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32 (ауд. 211, Главный корпус). С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного технического университета. Автореферат разослан « Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор » февраля 2012 г. В.Р. Крашенинников 3 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы В связи с широким распространением методов мультиспектральной и гиперспектральной регистрации земной поверхности, все большее значение приобретают задачи вероятностного представления и статистического анализа многомерных данных. Совместная обработка данных в нескольких спектральных диапазонах позволяет эффективно решать задачи радио- и гидролокационных комплексов, систем глобального мониторинга Земли, систем технического зрения и др. Для ряда приложений особый интерес представляют задачи обнаружения и оценивания параметров протяженных аномалий на многозональных изображениях. В ряде работ предлагаются локальные алгоритмы обнаружения на многомерных изображениях, основанные изображения. Рассматривается компенсации коррелированных на оценках применение помех и градиента адаптивных алгоритмов поля алгоритмов обнаружения с «выбеливанием» многомерного изображения. Несмотря на большое число публикаций по проблемам синтеза алгоритмов обнаружения сигналов, в настоящее время мало исследована их эффективность. Существующие решения не дают удовлетворительного результата в задачах анализа эффективности и сравнения соответствующих алгоритмов обнаружения, особенно алгоритмов обнаружения протяженных аномалий на многомерных изображениях. Таким образом, представляется весьма актуальной задача разработки и исследования алгоритмов обнаружения протяженных аномалий в условиях априорной неопределенности относительных уровней яркости объекта на фоне многозональных изображений. Цель и задачи исследования Целью работы является повышение эффективности систем мониторинга земной поверхности на основе разработки, моделирования и анализа вероятностных характеристик алгоритмов обнаружения неоднородностей на многозональных изображениях. протяженных 4 Для достижения этой цели необходимо решение следующих задач: - анализ и разработка моделей формирования многозональных изображений, позволяющих при относительно небольших вычислительных затратах формировать изображения и их последовательности, имитирующие реальные многозональные изображения; - синтез и анализ квазиоптимальных алгоритмов обнаружения протяженных аномалий на фоне мешающих многозональных изображений в условиях априорной неопределенности относительно уровней яркости сигнала; - проведение сравнительного анализа эффективности известных и синтезированных квазиоптимальных алгоритмов обнаружения протяженных аномалий на фоне мешающих многозональных изображений; - разработка пакета прикладных программ для анализа эффективности синтезированных обнаружителей на основе статистического моделирования, а также при использовании кадров реальных спутниковых изображений. Методы исследований. При решении поставленных задач были использованы методы теории вероятностей, математической статистики, математического моделирования, численной аппроксимации функций, средства современной информатики и вычислительной техники, включая язык программирования Delphi 7 и программные средства работы с графическими изображениями Paint.NET и MultiSpec. Научная новизна результатов 1. Предложена методика формирования многомерных изображений, имитирующих близкие к реальным снимки земной поверхности. Получены аналитические соотношения для вероятностных характеристик соответствующих случайных полей (СП). 2. Синтезированы квазиоптимальные алгоритмы обнаружения протяженных аномалий на фоне многозональных изображений при наличии случайных помех в условиях неизвестных параметров полезного сигнала. 5 3. Проведен анализ эффективности обнаружения предложенных и известных алгоритмов, позволяющий выработать рекомендации по выбору необходимых значений параметров СП для обеспечения заданных характеристик обнаружения. Предложены пути сокращения вычислительных затрат. Практическая ценность диссертационной работы заключается в следующем: 1. Аналитические выражения для расчета характеристик обнаружения синтезированных алгоритмов при наличии многозональных мешающих изображений и белого шума, в условиях известных и неизвестных параметров полезного сигнала, дают возможность разработчикам комплексов обработки многомерных данных возможность получить характеристики обнаружения при заданных вероятностях ложных тревог, а также обосновать уменьшение вычислительных затрат при реализации квазиоптимальных процедур обнаружения и фильтрации. 2. Разработанный пакет программ допускает его непосредственное использование при проектировании современных и перспективных систем моделирования и обработки изображений. Предложенные модели многомерных СП могут быть использованы разработчиками для представления реальных данных при решении различных прикладных задач. Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях: 63 Научная сессия, посвященная Дню радио (Москва, 2008); Седьмая Международная конференция «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, 2009); Шестая Всероссийская научно-практическая конференция «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2009); 13 Международная конференция по распознаванию образов и анализу 6 изображений (Санкт-Петербург, PRIA, 2010); Научно-техническая конференция «Интегрированные автоматизированные системы управления» (Ульяновск, ФНПЦ ОАО конференции «НПО «МАРС», 2011); ежегодные профессорско-преподавательского научно-технические состава Ульяновского государственного технического университета (2009-2012). Реализация результатов работы. Результаты работы использованы ФНПЦ ОАО «НПО «Марс». Реализация результатов работы подтверждена соответствующим актом. Публикации. Основные научные результаты диссертационной работы отражены в 14 публикациях, среди которых 5 статей, из них 2 статьи в журналах из перечня ВАК, 5 работ в трудах и материалах международных и Всероссийских конференций. По результатам работы подана одна заявка на изобретение. Структура диссертационной работы: Диссертационная работа написана на русском языке и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Работа изложена на 121 страницах, содержит 67 рисунков и список литературы из 151 наименования. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цели и основные задачи, показана научная новизна и практическая ценность работы. В первой главе рассмотрены математические модели многозональных изображений, а также предложена методика моделирования многомерных изображений. Дается краткий обзор известных алгоритмов предварительной обработки спутникового материала и существующих методов обнаружения аномалий на изображениях. Формулируются основные нерешенные задачи, определившие тему диссертационной работы. Рассмотрим процесс формирования изображения, основанный на следующих трех этапах. На первом этапе создается кадр однородного СП 7 (базовое СП). Далее значения СП в полученном кадре преобразуются в совокупность корреляционных параметров , j j j1 ,..., jM , где M – размерность формируемого изображения. Затем формируется изображение как модель СП с изменяющимися корреляционными параметрами j . Для формирования кадров базового СП возможно использование различных моделей СП. Пример реализации способа моделирования изображения с изменяющимися корреляционными свойствами, характеризующий рельеф предполагаемого снимка земной поверхности представлен на рис. 1, где а – базовое СП; б – кадр изображения с изменяющимися корреляционными свойствами. Рис. 1,а Рис. 1,б Анализ изображений на рис. 1 позволяет сделать вывод, что при формировании базового СП коэффициенты корреляции j характеризуют размеры и формы объектов на моделируемом изображении, увеличение этих параметров приведет к увеличению размеров объектов на моделируемом изображении. Для решения задачи идентификации параметров дважды стохастических авторегрессионных моделей на основе реальных данных проведены аналитические исследования вероятностных характеристик этих моделей. Допустим необходимо подобрать параметры дважды стохастической модели СП так, чтобы она имела характеристики реального изображения с 8 полем значений яркости z , ij i 1,..., N ; j 1,..., N . Опишем его с помощью авторегрессионной модели Хабиби: 2 zij xij z(i 1) j yij zi ( j 1) xij yij z(i 1)( j 1) zij2 1 yij 1 xij2 ij , zij zij mzij , i 1,..., M 1; j 1,..., M 2 . Определим значение статистических параметров изображения z ij в каждой точке. Для этого выберем размер скользящего окна N×N так, чтобы оно не превышало размеры однородных областей изображения. Далее в скользящем окне оценим среднестатистическое значение коэффициента корреляции для каждого пикселя по строке xij и по столбцу yij , среднестатистические значения 2 математического ожидания mzij и дисперсии zij . Рис. 2, а Рис. 2, б Рис. 2, в Рис. 2, г 9 Таким образом, формируем СП корреляционных параметров , yij xij и СП значений mzij и СП значений zij2 , на основе которых можно имитировать изображения с изменяющимися корреляционными параметрами. На рис. 2 представлен пример использования предложенной методики имитации реального спутникового снимка: а – спутниковый снимок размеров 300×300 пикселей; б – дважды стохастическая модель изображения; в – СП значений дисперсии; г – поле корреляционных параметров. Статистическая оценка параметров спутникового снимка проводилась в скользящем окне размером 10×10. Таким образом, предложенная методика формирования дважды стохастических авторегрессионных моделей СП позволяет формировать изображения и их последовательности имитирующие реальные многозональные спутниковые изображения. Во второй главе предложены алгоритмы анализа эффективности предварительной фильтрации многозональных изображений, направленные на уменьшение вычислительных затрат и на повышение качества последующего обнаружения. Рассмотрение проблем обнаружения аномалий привело к необходимости определения ковариационных матриц ошибок фильтрации. Чтобы найти необходимые для решения задачи обнаружения оптимальные оценки СП и ковариационную матрицу ошибок фильтрации, необходимо решить систему линейных уравнений Винера-Хопфа относительно вектора , составленного из весовых коэффициентов оптимального оценивания. Для уменьшения вычислительных затрат предлагается следующий подход к вычислению ковариационной матрицы ошибок фильтрации СП. Для нахождения весовых коэффициентов оптимального оценивания проведем импульсное разложение изображения из M пикселей на M составляющих изображений, каждое из которых содержит M пикселей, из которых один со значением равным единице, а значения всех остальных пикселей 10 устанавливаются в ноль. Отфильтровав эти изображение с помощью прямого и обратного хода фильтра Калмана и записав в соответствующую строчку все значения пикселей каждого изображения, получаем значения вектора весовых коэффициентов оптимального оценивания. Вычислительная сложность предложенного метода расчета ковариационной матрицы ошибок фильтрации СП двухмерного изображения по сравнению с прямым методом, приводит к уменьшению объема вычислений в M1 раз. Для СП многомерного изображения – в N раз, где N количество кадров в изображении. Рассмотрим эффективность фильтрации однородных СП произвольной размерности. При этом целью является получение и систематизация аналитических результатов, позволяющих определить условия хорошей аппроксимации дисперсий ошибок фильтрации СП дискретного аргумента с помощью величин дисперсий ошибок фильтрации СП непрерывного аргумента. Как показывает анализ, реальные возможности получения компактных соотношений для спектральной плотности связаны с полями, КФ которых могут быть представлены в виде произведения R Ri i n i 1 или линейной комбинации таких произведений. При этом относительная дисперсия ошибки фильтрации многомерного СП найдена в виде N-мерного интеграла. Однако полное аналитическое решение может быть получено с помощью дискретного преобразования Фурье лишь для очень узкого класса СП. Вместе с тем, для СП непрерывного аргумента анализ эффективности фильтрации может быть произведен для разнообразных видов КФ. Для оценки сходимости аппроксимирующего соотношения к точному результату были произведены численные расчеты дисперсии ошибки фильтрации СП непрерывного аргумента и дискретного для СП различной размерности. Вычисление интегралов производилось адаптивным методом Симпсона в среде программирования Delphi 7. 11 В результате анализа полученных результатов можно сделать вывод, что с увеличением размерности СП ошибка аппроксимации интегральными соотношениями для непрерывного аргумента увеличивается. На рис. 3 представлены зависимости граничных значений q и 1 для СП размерности 1 2 , n=2 при обеспечивающие заданную относительную погрешность аппроксимации 2 2 2 Q непр дискр непр . На основе результатов расчетов представляется возможным область значений q и погрешность Рис. 3 определить 1 аппроксимации. обеспечивающую заданную относительную Например, чтобы обеспечить ошибку аппроксимации не более 20 % для СП с коэффициентом корреляции 0.999 , уровень сигнала не должен превышать 7, а для ограничения ошибки аппроксимации на уровне 5 % значение сигнал/шум не должен превышать 0.6. Проведена оценка вычислительной сложности предложенного алгоритма вычисления дисперсии ошибки в сравнении с проведением статистического моделирования. При вычислении интеграла с точностью 10-6 и PF = 10-3, количество операций умножения уменьшиться примерно в 10 раз для изображения размером 100×100, и в 108 раз для изображения 1000×1000. Таким образом, приведенные расчеты дают возможность определить области параметров для получения относительно простых оценок потенциальной точности фильтрации многомерных СП на фоне помех. Кроме того, полученные граничные значения дисперсии фильтрации позволяют 12 построить характеристики оптимальных алгоритмов обнаружения аномалий на многозональных изображениях. В третьей главе синтезированы алгоритмы обнаружения протяженных неоднородностей на фоне многозональных изображений в условиях априорной неопределенности параметров полезного сигнала. Найдены необходимые аналитические соотношения и дана сравнительная оценка эффективности процедур обнаружения протяженных сигналов с известными и неизвестными уровнями. Существенным неизвестными недостатком уровнями алгоритмов является обнаружения достаточно сложный сигналов анализ с их эффективности. В процессе поиска путей упрощения такого анализа удалось получить еще одну процедуру обнаружения протяженных сигналов с неизвестными уровнями sk : L sk fijk zijk xijk L0 сигнал есть, 2 L0 сигнала нет. где xijk – оптимальные оценки СП в области (i, j ) G0k , k 1...N , сделанная на основе всех наблюдений zijk (оценка в «точку»). При этом оценки уровней sk , k 1....N , находятся из системы N линейных уравнений. Для определения эффективности предложенного алгоритма обнаружения протяженных аномалий с неизвестными уровнями яркости проведен расчет зависимости вероятности правильного обнаружения Pd от уровня полезного сигнала S, обеспечивающего заданные значения вероятности ложной тревоги Pf=0.001. Рассмотрены случаи, когда полезный сигнал имеет одинаковые уровни значений на всех кадрах изображения (рис. 4, а) и различные уровни (рис. 4, б). При этом графики с номером 1 построены для оптимального алгоритма обнаружения, а графики с номером 2 – для алгоритма с предварительным оцениванием полезного сигнала. Использовались следующие параметры моделируемого СП: X2 1; 2 1; 0.9; k 0.9 ; размер сигнала 7×7. 13 На основе результатов, представленных на рис. 4, можно заключить, что при различных значениях уровней сигнала на различных кадрах СП алгоритм с предвари- тельной оценкой уровней сигнала имеет большие Рис. 4, а значения вероятности правильного обнаружения в сравнении с алгоритмом, для известного уровня сигнала. Вероятность Рис. 4, б правильного обнаружения увеличивается примерно на 60 % при уровне сигнала равном 1.5. При этом применение предложенного алгоритма приводит к увеличению операций умножения примерно на N s2 N 3 , Ns – размер сигнала; N – количество кадров СП. Был проведен анализ эффективности алгоритма обнаружения протяженных аномалий на фоне многозонального изображения для разного количества кадров подстилающей поверхности. На рис. 5 представлены зависимости вероятности правильного обнаружения Pd от интервала корреляции СП , используя прогноз СП на основе одного и двух предшествующих кадров. Анализ графиков, представленных на рис. 5, позволяет сделать вывод, что при увеличении изображения на один кадр и 4 вероятность правильного обнаружения увеличивается примерно на 10 %. Таким образом, представляется возможным выбрать необходимое количество кадров наблюдаемой сцены, обеспечивающее заданные характеристики эффективности обнаружения. Рис. 5 14 Проведены исследова- ния эффективности предложенных алгоритмов обнаружения протяженных аномалий на фоне многозональных изображений. На рис. 6 представРис. 6 лены зависимости величины порогового полезного сигнала от внутрикадрового интервала корреляции СП и от размера полезного сигнала. Расчеты проводились при вероятности ложной тревоги PF 0.001 и вероятности правильного обнаружения PD 0.5 . На основании результатов проведенных расчетов можно сделать вывод, что при небольшой протяженности полезного сигнала Ns, значения порогового уровня обнаружения принимает максимальное значение при N S , 0,5 . При увеличении значения Ns коэффициент уменьшается и стремится к значению 0,2 . Для уменьшения вычислительных затрат были произведены исследования зависимости вероятности правильного обнаружения PD от размера выбранного окна N, в котором производится обнаружение полезного сигнала с фиксированной протяженностью Ns. Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод, что при размерах окна, больших значения N кр Ns 4 q 1 r , где q VX , V дальнейшее увеличение размера практически перестает влиять на величину вероятности правильного обнаружения. В четвертой главе представлены результаты экспериментальных исследований, иллюстрирующие эффективность синтезированных методов и алгоритмов при работе с реальными многозональными спутниковыми снимками. Изложены основные принципы программного обеспечения. организации разработанного 15 Разработанный программный пакет предназначен для решения следующих задач: математическое моделирование отдельных изображений и их последовательностей; варьирование параметров моделей в широких пределах; тестирование алгоритмов фильтрации и обнаружения протяженных аномалий, как на реализациях моделей, так и на реальных изображениях; изучение сравнительных статистических характеристик алгоритмов фильтрации и обнаружения. Программный пакет состоит из следующих основных частей: программа моделирования СП; программа фильтрации СП; программа обнаружения аномалий на СП; пакет программ для исследования эффективности предложенных алгоритмов. Пакет программ реализован на объектно- ориентированном языке Delphi 7 и работает на платформе Windows. На рис. 7 представлен пример эффективного использования спутниковых данных в организации дистанционного мониторинга лесных пожаров. Рис. 7 Результаты работы алгоритма обнаружения, представленные на рис. 7, позволили выявить появление на спутниковых снимках четырех новых очагов пожаров. Причем анализ эффективности показал, что при нормированных значениях полезного сигнала s 0.03 вероятность правильного обнаружения близка к единице. Полученные аналитические результаты были использованы в корабельных АСУ при решении задач автоматического обнаружения с помощью радио и гидролокационных комплексов. 16 В заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы. Основными результатами являются следующие. 1. Разработаны и исследованы дважды стохастические процедуры математического моделирования многомерных СП. Предложена методика формирования на их основе отдельных кадров и последовательностей многомерных изображений, имитирующих реальные снимки земной поверхности. 2. Предложен новый подход к вычислению ковариационной матрицы ошибок фильтрации СП, позволяющий для многомерного изображения из N кадров сократить вычислительные затраты в N раз по сравнению с прямыми методами решения системы линейных уравнений Винера-Хопфа. 3. На основе применения численного интегрирования адаптивным методом Симпсона определены области значений параметров СП, для которых возможна замена сложных выражений для дисперсии ошибки оптимальной фильтрации СП дискретного аргумента простыми соотношениями для СП непрерывного аргумента. 4. Найдены аналитические соотношения и дана сравнительная оценка эффективности процедур обнаружения протяженных сигналов с известными и неизвестными уровнями. Получены результаты, позволяющие определить область решений параметров СП, для которых возможно применение алгоритма обнаружения с предварительной оценкой уровня значений сигнала, обеспечивающего максимально возможный выигрыш в сравнении с применением оптимального алгоритма обнаружения. 5. Проведены исследования эффективности известных и предложенных алгоритмов обнаружения протяженных аномалий, позволяющие выработать рекомендации для оценки потенциальных возможностей проектируемых и реальных систем обнаружения. 6. Разработан пакет программ для исследования эффективности предложенных алгоритмов фильтрации и обнаружения протяженных аномалий на многозональных изображениях, как на реализациях математических моделей, так и при обработке реального спутникового материала. 17 Основные результаты диссертации изложены в следующих публикациях В изданиях из списка ВАК РФ: 1. Васильев, К. К. Эффективность цифрового обнаружения протяженных аномалий с неизвестными уровнями на фоне мешающих помех / К. К. Васильев, Н. В. Лучков // Цифровая обработка сигналов. – 2011. – №3. – С. 24–27. 2. Васильев, К. К. Обнаружение протяженных аномалий с неизвестными уровнями на фоне мешающих помех / К. К. Васильев, Н. В. Лучков // Автоматизация процессов управления. – 2011. – №4. – С. 3–7. В других изданиях: 3. Васильев, К. К. Эффективность фильтрации случайных полей на многомерных сетках / К. К. Васильев, Н. В. Лучков // Вестник УлГТУ. – 2008. – №2. – С. 28–31. 4. Васильев, К. К. Эффективность фильтрации случайных полей на многомерных сетках / К. К. Васильев, Н. В. Лучков // Труды 63 научной сессии, посвященной Дню Радио. – М., 2008. – С. 378–380. 5. Лучков, Н. В. Моделирование обнаружения протяженных сигналов на фоне коррелированных помех / Н. В. Лучков // Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов: труды седьмой Международной конф. – Ульяновск, 2009. – С. 172–173. 6. Лучков, Н. В. Исследование эффективности алгоритмов обнаружения протяженных аномалий на фоне коррелированных помех / Н. В. Лучков // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем: труды шестой Всероссийской науч.-практ. конф. – Ульяновск, 2009. – С. 224–227. 7. Васильев, К. К. Анализ эффективности обнаружения протяженных сигналов на фоне коррелированных помех / К. К. Васильев, Н. В. Лучков // Автоматизация процессов управления. – 2009. – №2. – С. 53–57. 8. Васильев, К. К. Моделирование алгоритма обнаружения протяженных сигналов на многозональных изображениях / К. К. Васильев, Н. В. Лучков // Автоматизация процессов управления. – 2009. – №4. – С. 85–88. 18 9. Лучков, Н. В. Анализ эффективности обнаружения протяженных сигналов на многомерных сетках / Н. В. Лучков // Современные проблемы проектирования, производства и эксплуатации радиотехнических систем : сборник науч. трудов. – Ульяновск : УлГТУ, 2010. Вып. 7. – С. 97–101. 10. Лучков, Н. В. Эффективность обнаружения протяженных сигналов различной формы / Н. В. Лучков // Современные проблемы проектирования, производства и эксплуатации радиотехнических систем : сборник науч. трудов. – Ульяновск : УлГТУ, 2010. Вып. 7. – С. 251–254. 11. Лучков, Н. В. Эффективность обнаружения протяженных сигналов на фоне коррелированных помех / Н. В. Лучков // Итоги диссертационных исследований: труды II Всероссийского конкурса молодых ученых. – М. : РАН, 2010. – С. 131–143. 12. Васильев, К. К. Анализ эффективности обнаружения протяженных сигналов на изображении морского дна / К. К. Васильев, Н. В. Лучков // Интегрированные автоматизированные системы управления : сборник докладов науч.-техн. конф. – Ульяновск : ФНПЦ ОАО «НПО «МАРС», 2011 – С. 100–103. 13. Васильев, К. К. Анализ эффективности фильтрации случайных полей на многомерных сетках / К. К. Васильев, В. Е. Дементьев, Н. В. Лучков // Физика и технические приложения волновых процессов : материалы Международной науч.-техн. конф. – Самара : 2011. – С. 346–348. 14. Vasil’ev, K. Detection effectiveness analysis for elongated signals on multidimensional grids / K. Vasil’ev, N. Luchkov, V. Dementjev // 10th International Conference on Pattern Recognition and Image analysys. – St. Petersburg, 2010. T.1. – P. 371–373. 19 ЛУЧКОВ Николай Владимирович РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ОБНАРУЖЕНИЯ ПРОТЯЖЕННЫХ АНОМАЛИЙ НА МНОГОЗОНАЛЬНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ Автореферат Подписано в печать 13.02.2012. Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 1.16. Тираж 100 экз. Заказ 163. Типография УлГТУ, 432027, г. Ульяновск, Северный Венец, 32. 20
