Урок на конкурс учитель года

Федеральный сайт сетевых образовательных сообществ
«Открытый класс»
Сообщество «Год Учителя в «Открытом классе»»
Конкурс методических разработок
Тема конкурса: «Элементы комбинаторики, статистики, теории
вероятностей (КСВ) в средней общеобразовательной школе»
Название конкурсной работы:"Основные понятия теории
вероятностей"
Автор:Кайгородова Светлана Александровна
Учитель математики высшей категории
МОУ СОШ № 15 с углубленным
изучением отдельных предметов
Алтайский край, г. Заринск,
ул. 40 лет Победы, д. 4/2
[email protected]
2010
Урок математики в 9 классе.
Учитель МОУ СОШ №15 с углубленным изучением отдельных
предметов г. Заринска Алтайского края
Кайгородова Светлана Александровна
Пояснительная записка:
Урок по теме : "Основные понятия теории вероятностей" проводится для
учащихся 9 -го класса.
В школьных учебниках данный материал рассматривается не достаточно
полно, поэтому для изучения этой темы используется пособие "События.
Вероятности. Статистическая обработка данных.", (дополнительные параграфы к
курсу алгебры 7-9 кл. общеобразовательных учреждений, аторов А.Г.
Мордковича, П. В. Семенова).
На уроке рассматриваются основные понятия теории вероятностей эксперимент (опыт), события: достоверные, невозможные, случайные.
Работа на уроке сопровождается презентацией, выполненной в программном
продукте "Power Point", поэтому для проведения урока необходим персональный
компьютер учителя, мультимедийный проектор, экран. В конце урока, для более
сильных учащихся, предусмотрено первичное закрепление материала в виде
теста, созданного в программе "Краб -2". Желательно, чтобы в кабинете имелось
несколько компьютеров для индивидуальной работы учащихся. Данная
программа позволяет учащимся сразу увидеть свой результат. Компьютер
выставляет оценку каждому учащемуся после прохождения теста. Для данной
работы необходимо заранее установить на компьютерах программу "Краб-2",
которая прикреплена к материалам урока отдельным файлом.
Для удобной работы на уроке необходимо на каждую парту распечатать
Приложение 1
Тема: "Основные понятия теории вероятности."
Класс: 9
Продолжительность урока: 40 минут.
Учебно - методическое обеспечение:
 Алгебра. 9 класс. В 2 частях. Часть I. Учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. - 10-е
изд., переработанное.- М.: Мнемозина, 2008. - 224 с.:ил.
 Алгебра. 9 класс. В 2 частях. Часть II. Задачник для учащихся
общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. - 10-е
изд., переработанное.- М.: Мнемозина, 2008. - 224 с.:ил.
 События. Вероятности. Статистическая обработка данных.
Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов
общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. - 5-е
изд.- М. : Мнемозина, 2008. - 112 С. : ил.
Оборудование: персональный компьютер учителя, мультимедийный проектор,
экран, несколько персональных компьютеров для учащихся, раздаточный
материал для обучающихся (Приложение 1)
Цель урока: Познакомить учащихся с понятиями достоверного, невозможного и
случайного события.
Задачи:
 способствовать закреплению умений решать комбинаторные задачи;
 содействовать развитию таких компетенций как коммуникативная,
информационная;
 развивать память, любознательность, познавательный интерес, умение
преодолевать трудности при изучении нового материала;
 развивать умения использования приобретённых знаний в практической
деятельности и повседневной жизни для выстраивания аргументации при
доказательстве (в форме монолога и диалога), для распознания логически
некорректных рассуждений.
Структура урока:
Этапы занятия
1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
3. Активизация мыслительной деятельности
4. Изучение нового материала
5. Физкультминутка
6. Первичное закрепление
7. Итог урока
8. Домашнее задание
9. Рефлексия
Время
1 мин
4 мин
3 мин
10 мин
15 мин
3 мин
2 мин
2 мин
Ход урока:
I Организационный момент. Приветствие.
II Проверка домашнего задания:
На экран проецируются поочерёдно заранее приготовленные 2 задачи из
домашней работы. (Слайды 2, 3) Учащиеся сравнивают свои решения с
решением на экране. Задают вопросы.
1. В магазине продается 8 различных наборов детских игрушек. Сколькими
способами можно выбрать из них 3 набора?
876
 56 (способов).
Решение: C83 
1 2  3
Ответ. 56 способов
4. Сколькими способами из класса, где учатся 24 учащихся, можно выбрать
старосту и его заместителя?
24!
2

 24  23  552 (способами)
Решение: A24
22!
Ответ: 552 способами.
III Активизация мыслительной деятельности учащихся.
(Беседа учителя с учащимися)
- Ребята, как вы считаете, у всякой ли науки, существуют основополагающие
понятия?
- Да. Например, в химии, физике, геометрии есть основополагающие понятия. Так
в геометрии - это прямая и точка.
- А как вы думаете, в теории вероятностей есть основополагающие понятия?
- Есть. Понятие события, эксперимент.
- А что вы понимаете под этим понятием?
(Ответы учащихся могут быть произвольными, возможно, из жизни) Слайды 4 6.
- Действительно, под событием понимается явление, которое происходит в
результате осуществления какого-либо определённого комплекса условий.
IV Изучение нового материала.
- Во многих играх используют игральный кубик. У кубика 6 граней, на каждой
отмечено различное количество точек - от одной до шести. Играющий бросает
кубик и смотрит, сколько точек на выпавшей гране. Бросание кубика можно
считать опытом, экспериментом, испытанием, а полученный результат - исходом
испытания или элементарным событием. Людям интересно угадывать,
предсказывать его исход. Какие предсказания они могут сделать, когда бросают
игральный кубик?
Предполагаемые ответы учащихся:
1. Выпадет цифра 1, 2, 3, 4, 5 или 6;
2. Выпадет цифра 7, 8 или 9;
3. Выпадет цифра 1.
- На самом деле, событие, предсказанное в первом случае, обязательно наступит.
Такое событие называют достоверным. Слайд 7.
- Как вы думаете, возможно ли событие, предсказанное во втором случае?
- Нет.
- Правильно. И как по вашему мнению оно будет называться?
- Невозможным. Слайд 8.
- Совершенно верно.
- А как вы думаете, событие, предсказанное в третьем случае, наступит или нет?
- На этот вопрос мы ответить с полной уверенностью не можем, поскольку цифра
1 может как выпасть, так и не выпасть.
- Событие, которое в данном случае может как наступить, так и не наступить,
называют случайным событием. Слайд 9.
Слайд 10. Один из основателей математической статистики, шведский учёный
Харальд Крамер писал: "По-видимому, невозможно дать точное определение
того, что подразумевается под словом "случайный". Смысл этого слова лучше
всего разъяснить на примерах".
Мы последуем этому совету.
Задача 1. (Слайд 11, 12 )
Охарактеризуйте события, о которых идет речь в приведенных заданиях
как достоверные, невозможные или случайные.
Петя задумал натуральное число. Событие состоит в следующем:
а) задумано четное число (случайное);
б) задумано нечетное число (случайное);
в) задумано число, не являющееся ни четным, ни нечетным
(невозможное, так как любое натуральное число либо четное, либо
нечетное);
г) задумано число, являющееся четным или нечетным (достоверное);
д) задумано число 5 (случайное);
е) задумано число 0 (невозможное, так как 0 не является натуральным).
Задача 2. (Слайд 13, 14)
В мешках лежат 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных.
Охарактеризуйте следующее событие:
а) из мешка вынули 4 шара и они все синие (невозможное, в мешке
только 3 синих шара);
б) из мешка вынули 4 шара и они все красные (случайное);
в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета
(невозможное, в мешке шары только трех разных цветов);
г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного
цвета (достоверное – в мешке нет черных шаров).
Думая про наступление достоверного события, вы слово "вероятно" использовать,
скорее всего не будете. Например, если сегодня суббота, то завтра воскресенье, достоверное событие. Вы не станете говорить: "Вероятно, завтра воскресенье".
Вы скажите коротко и ясно: "Завтра воскресенье". Правда, если вы склонны к
красивым фразам, то можете сказать так: "Со стопроцентной вероятностью
утверждаю, что завтра воскресенье" .
Напротив, если сегодня среда, то наступление на завтра пятницы - невозможное
событие. Оценивая это событие в среду, вы можете сказать так:"Уверен, что
завтра не пятница". Или так: "Вероятность того, что завтра пятница, равна нулю".
Итак, достоверное событие - это событие, наступающее при данных
условиях со стопроцентной вероятностью.
Невозможное событие - это событие не наступающее при данных условиях
никогда, событие с нулевой вероятностью.
Чаще всего в жизни мы сталкиваемся со случайными событиями, одни из
которых более вероятны, другие менее вероятны. Обычно люди используют слова
"более вероятно" или "менее вероятно", опираясь на то, что называют здравым
смыслом. Но очень часто такие оценки оказываются недостаточными, поскольку
бывает важно знать, на сколько процентов вероятно случайное событие или во
сколько раз одно случайное событие вероятнее другого. Иными словами нужны
точные количественные характеристики, нужно уметь охарактеризовать
вероятность числом.
Первые шаги в этом направлении мы с вами уже сделали. Мы знаем, что
вероятность наступления достоверного события характеризуется, как
стопроцентная, а вероятность наступления невозможного события - как нулевая.
А как подсчитать вероятность случайного события? Ведь оно произошло
случайно, значит, не подчиняется закономерностям, алгоритмам, формулам.
Оказывается, и в мире случайного действуют определённые законы, позволяющие
вычислять вероятности, Этим занимается раздел математики, который так и
называется - теорией вероятностей. Пока мы знакомимся лишь с азами этой
теории.
V. Физкультминутка.
Во всех делах умеренность нужна,
Пусть будет главным правилом она.
Гимнастикой займись, коль мыслил долго,
Болезни чтоб прогнать и сохранить здоровье.
Гимнастика не изнуряет тела,
Но очищает организм всецело!
Закройте глаза, расслабьте тело,
Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!
Теперь в океане дельфином плывете,
Теперь в саду яблоки спелые рвете.
Налево, направо, вокруг посмотрели,
Открыли глаза, и снова за дело!
VI. Первичное закрепление материала
Решить №1, №2. Приложение 1.
Для ребят, быстро справившихся с заданием, предлагаю пройти тест,
созданный в программе "Краб - 2"
VII. Итог урока:
- С какими новыми понятиями предмета вы познакомились сегодня на
уроке?
- Дайте определение достоверного события, невозможного события и
случайного.
- Приведите примеры этих событий.
- Приведите примеры этих событий.
- Приведите примеры этих событий.
- Приведите примеры этих событий.
VIII. Домашнее задание: Слайд 15
1.Выучить определения достоверного, невозможного
и случайного событий. Приведите примеры.
2. Решите задачи №4, №5 из Приложения 1
IX. Рефлексия:
- Что сегодня на уроке вам запомнилось лучше всего?
- Какие понятия не были понятны с первого раза?
- Над какими вопросами хотелось бы ещё поработать?
- С каким настроением уходите с урока?
- Спасибо за сотрудничество на уроке. До новых встреч!
Приложение 1.
События достоверные, невозможные и случайные
Первичное закрепление материала
1. Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное
или случайное.
Вы открыли эту книгу на любой странице и прочитали первое попавшееся
существительное. Оказалось, что:
а) в написании выбранного слова есть гласная буква;
б) в написании выбранного слова есть буква «о»;
в) в написании выбранного слова нет гласных букв;
г) в написании выбранного слова есть мягкий знак.
2. Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное,
невозможное или случайное.
Даны два интервала (0; 1) и (5; 10). Из первого интервала выбрали число а, из
второго — число с. Оказалось, что:
а) число а меньше числа с;
б) число а больше числа с;
в) число а + с принадлежит интервалу (5; 10);
г) число а + с не принадлежит интервалу (5; 10).
Домашнее задание:
3.Выучить определения достоверного, невозможного и случайного событий.
Приведите примеры.
4. Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное,
невозможное или случайное. Оцените его словами
«стопроцентная вероятность», «нулевая вероятность», «маловероятно»,
«достаточно вероятно»:
а) день рождения моего друга — число, меньше чем 32;
б) на уроке математики ученики делали физические упражнения;
в) на уроке математики ученики решали математические задачи;
г) сборная России по футболу станет чемпионом мира в 2006 году;
д) сборная России по хоккею станет чемпионом мира в 2006 году;
е) из интервала (1; 2) наугад взяли какое-то число, оно казалось
натуральным;
ж) из отрезка [1; 2] наугад взяли какое-то число, оно оказалось натуральным;
з) из отрезка [1; 2] наугад взяли какое-то число, оно оказалось мешанным;
и) вверх подкинули монету и она упала на землю «орлом»;
к) вверх подкинули монету и она упала на землю, встав на ребро.
5. В двух урнах находятся по пять шаров пяти различных цветов: белого,
синего, красного, желтого, зеленого. Из каждой урны одновременно вынимают по
одному шару. Охарактеризуйте указанное ниже событие как достоверное,
случайное или невозможное:
а) вынуты шары разного цвета;
б) вынуты шары одного цвета;
в) вынуты черный и белый шары;
г) вынуты два шара, причем каждый оказался окрашенным в один из
следующих
цветов: белый, синий, красный, желтый, зеленый.
Литература:





Алгебра. 9 класс. В 2 частях. Часть I. Учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. - 10-е
изд., переработанное.- М.: Мнемозина, 2008. - 224 с.:ил.
Алгебра. 9 класс. В 2 частях. Часть II. Задачник для учащихся
общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. - 10-е
изд., переработанное.- М.: Мнемозина, 2008. - 224 с.:ил.
Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и
начала анализа. 10-11 классы. /авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2007. - 64 с.
События. Вероятности. Статистическая обработка данных.
Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов
общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. - 5-е
изд.- М. : Мнемозина, 2008. - 112 С. : ил.
Теория вероятностей и статистика / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, И. Р.
Высоцкий, И. В. Ященко. - 2-е изд., переработанное. - М.: МЦНМО: ОАО
"Московские учебники", 2008. - 256с.: ил.