Квадрат со стороной 10 м разрезали на квадратики со стороной

1. Квадрат со стороной 10 м разрезали на квадратики со стороной 5 см. Затем все эти
квадратики уложили в одну линию. Какова её длина?
Математическая карусель - 2013
2. Ровно в полдень 15-метровый столб отбрасывает 10-метровую тень. Какова
высота
дерева,
отбрасывающего
в
тот
же
момент
15- метровую тень?
Математическая карусель - 2013
3.
Решите числовой ребус: ABA + BAB = BBBC.
Математическая карусель - 2013
4.
В записи ¼ ¼ ¼ ¼ =2 расставьте знаки действий и, если нужно, скобки.
Математическая карусель - 2013
5. По кругу написаны 5 целых чисел, причем сумма никаких двух соседних и
никаких трех идущих подряд чисел не делится на 3. Сколько из написанных чисел
делятся на 3?
Математическая карусель - 2013
6. Петя едет на своем велосипеде из точки P в точку Q с постоянной скоростью. Если
бы он увеличил скорость на 3 м/с, то он доехал бы до Q в три раза быстрее. Во сколько
раз быстрее он доехал бы до Q, увеличив скорость на 6 м/с?
Математическая карусель - 2013
7.
Сколько ожерелий можно составить из 5 одинаковых красных бусинок и двух
одинаковых синих бусинок? Ожерелья считать окружностью (не линией)
Математическая карусель - 2013
8. Найдите наибольшее возможное количество цифр числа, обладающего следующим
свойством: если закрыть все его цифры, кроме двух соседних, то всегда будет
получаться квадрат натурального числа.
Математическая карусель - 2013
9. Две стороны четырехугольника равны 1 и 4, а одна из диагоналей имеет длину 2 и
делит этот четырехугольник на два равнобедренных треугольника. Чему равен
периметр такого четырехугольника?
Математическая карусель - 2013
10. Маленький коала съедает листья с одного эвкалиптового дерева за 10 часов, а
каждый из его родителей ест вдвое быстрее. За сколько времени это семейство объест
все листья с одного эвкалиптового дерева?
Математическая карусель - 2013
11. Высоты треугольника ABC пересекаются в точке O, причем OC = AB. Найти угол
при вершине C.
Математическая карусель - 2013
12. Произведение возрастов Машиных братьев равно 1664. Младший из братьев
вдвое моложе старшего. Сколько у Маши братьев?
Математическая карусель - 2013
13. Сколько существует различных квадратов со сторонами, идущими по линиям сетки
квадрата 8×8?
Математическая карусель - 2013
14. Из A в B выехал мотоциклист, и одновременно навстречу ему из B в A выехал
велосипедист. Через 20 минут после начала движения мотоциклист проехал на 2 км
больше половины пути, а еще через 10 минут после этого велосипедисту осталось
проехать 3 км до середины пути. Через сколько минут после начала движения
встретились мотоциклист и велосипедист?
Математическая карусель - 2013
15. Про натуральные числа a и b известно, что 15a = 14b и что НОД (a,b) = 13.
Найдите a и b.
Математическая карусель - 2013
16. У отца 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней он выдает сыну по
одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?
Математическая карусель - 2013
17. Найдите угол между двумя внешними биссектрисами углов А и В через углы
треугольника АВС, где ∠А=47,3°, ∠В=61,7°.
Математическая карусель - 2013
18. На середине прислоненной к стене лестницы сидит кошка. Лестница начинает
съезжать. Какую линию опишет кошка?
Математическая карусель - 2013
19. Поле для игры в «морской бой» имеет форму квадрата размером 8 × 8 клеток. На
нем стоит один корабль, имеющий форму прямоугольника 1 × 4. В клетках поля
можно установить детекторы, показывающие, накрывает ли корабль эту клетку. Какое
наименьшее число клеток нужно снабдить такими детекторами, чтобы по их
показаниям можно было однозначно определить положение корабля?
Математическая карусель - 2013
20. Два мудреца написали на карточках числа от 5 до 11 и перемешали их, после чего
первый взял себе три из них, второй – две, а оставшиеся две мудрецы спрятали в
мешок. Первый, посмотрев на свои карточки, воскликнул: «Я точно знаю, что сумма
чисел на твоих карточках чётна!» Какие числа написаны на карточках первого?
Математическая карусель - 2013