Разложение выражений на множители с помощью комбинации

МБОУ г.Дубны Московской области,
лицей №6 им.академика Флерова Г.Н.
13.03.2013.
7 «Ла» класс
Учитель Желубенкова Н.А.
ТЕМА УРОКА. Разложение выражений на множители с помощью
комбинации различных приемов.
Тип урока: урок развития творчества.
Цель урока:
1) образовательная: систематизировать, закрепить и углубить изученные ранее
способы разложения на множители (вынесение общего множителя за скобки,
способ группировки), расширить умения учащихся применять различные
способы разложения многочленов на множители;
2) воспитательная: воспитание творческих способностей, наблюдательности,
умения анализировать и предвидеть свои действия, повышение интереса к
изучаемой теме;
3) развивающая: развитие логического мышления, умения систематизировать и
применять полученные знания.
Ход урока.
I.
Организационный момент: настроить учащихся на урок,
объяснить цель и задачи урока.
II.
Актуализация опорных знаний.
Устный опрос по теоретическому материалу:
1)составить формулы и тождества из плакатов, висящих на доске
(Приложение к уроку №1- плакаты),
2) какие способы разложения многочлена на множители вам известны?
3) при решении каких заданий необходимо разложение многочленов на
множители (решение уравнений, доказательство делимости, для быстрого
счета) – привести примеры заданий и решить №№661(в), 665(б), 888(б).
3) составьте из предложенных одночленов (одночлены написаны на
доске) многочлен и разложите его на множители (нужно использовать все
одночлены хотя бы один раз):
16a 2 , b 2 ,49 x 2 ,8ab,14 xy, y 2 ,
III. Обобщение и систематизация знаний, применение
изученного материала в нестандартной ситуации
(проблемное обучение).
Разложить на множители многочлены (задания распечатаны на листах
для всех учащихся и записаны на доске), выполнять задания не по порядку, а по
выбору учащегося. При выполнении заданий учащиеся предлагают различные
приемы, методом проб и ошибок и с помощью советов учителя выполняют
задания на доске и в тетрадях.
1. b( x – 8) – 5(8 – x)=
2. ab + cd – ac – bd =
2
2
3. (2x + 3) - (x + 1) =
4. x 2 + 6x + 5 =
5. a
6. x
2
2
2
- 2ab + b - ac + bc =
+ 4y
2
- 9 + 4xy =
7. х4 + х2 + 1=
Решение заданий и характеристика приемов разложения на множители:
1. b( x – 8) – 5(8 – x)=(x – 8)(b + 5)
Вынесение за скобки общего множителя.
2. ab + cd – ac – bd =(ab – ac) – (bd – cd) =a(b – c) – d(b – c)=
= (b – c)(a – d)
Группировка и вынесение общего множителя за скобки.
2
2
3. (2x + 3) - (x + 1) = (2x +3+x+1)(2x+3-x-1)=(3x+4)(x+2)
Применение формулы разности квадратов.
4. x 2 + 6x + 5 = x 2 + x +5x + 5 = x(x+1) +5(x+1)= (x+1)(x+5)
Группировка и вынесение общего множителя за скобки.
5. a
2
2
2
- 2ab + b - ac + bc = ( a – b) - с( a – b ) = (a – b)(a – b – c)
Группировка, выделение полного квадрата и вынесение общего множителя за
скобки.
6. x
2
+ 4y
2
2
- 9 + 4xy =(x + 2y) - 9 =(x + 2y +3)(x +2y – 3)
Комбинировали два приема: - группировка;- использование формул
сокращенного умножения.
7. х4 + х2 + 1=


2


2
2
2
2
2
= х4 + 2х2 + 1- x  x  1  x  x  1  x x  1  x

При разложении этого многочлена на множители применяется такой же
способ, как и в задании №4(прибавим и вычтем), группировка и выделение
полного квадрата, затем разложение на множители с помощью разности
квадратов двух выражений.
IV. Закрепление новых знаний и умений
(дифференцированно).
Самостоятельная работа (при наличии времени, на проверку понимания
изученных приемов разложения многочленов на множители).
№№846(а), 896(а,б), 897(а,б) или разложить на множители:
Вариант 1
Вариант 2
а2 + 2ав + в2 + ас + вс
m2 + 6mn + 9n2 – m – 3n
(с – а)(с + а) – в(в – 2а)
(в – c)(в + c) – а(а + 2c)
IV. Подведение итогов урока. Какие вы знали и узнали сегодня
на уроке способы разложения на множители?
Информация о домашнем задании.
ДЗ конкурсное: разложить на множители многочлен
х4 + 3х2 + 4.
Урок вне расписания, ДЗ на следующий урок у учащихся есть.
ПРИЛОЖЕНИЯ ДЛЯ УРОКА.
1. b( x – 8) – 5(8 – x)=
2. ab + cd – ac – bd =
2
2
3. (2x + 3) - (x + 1) =
4. x 2 + 6x + 5 =
5. a
6. x
2
2
2
- 2ab + b - ac + bc =
+ 4y
2
- 9 + 4xy =
7. х4 + х2 + 1=
Разложить на множители:
Вариант 1
Вариант 2
а2 + 2ав + в2 + ас + вс
m2 + 6mn + 9n2 – m – 3n
(с – а)(с + а) – в(в – 2а)
(в – c)(в + c) – а(а + 2c)
16a
b
2
2
8ab
 14 xy
49x
y
2
2