Тема: «Пропорции», 6 класс. Цели урока:

Тема: «Пропорции», 6 класс.
Цели урока:
- образовательные: введение понятия пропорции и её членов; научить
составлять пропорции из отношений; формулировка основного свойства
пропорции;
- развивающие: развитие воображения, математической интуиции,
мышления; развитие правильной математической речи;
- воспитательные: активизация познавательной и творческой активности
учащихся.
Оборудование: доска, проектор, схемы.
Тип урока: урок изучения нового учебного материала.
Ход урока
I.Организационный момент. (2 мин.)
II.Актуализация знаний. (3 мин.)
Вопросы: 1. Что называется отношением двух чисел?
Что показывает отношение двух чисел?
Какую часть первое число составляет от второго?
Сколько процентов одно число составляет от другого?
2.Математический диктант «истинно-ложно»(5мин.). Задания выведены на
экран.
Вариант 1
1)0,2 = 10%
5) 8:20000=0,0004
2)1/2 =50%
6) 105:120=0,865
3) 3/4 =75 %
7) 40: 2000=0,002
4) 2= 100%
8) 3,6:0,2=1,8
Вариант 2
1)0,3 = 30%
2) 3/5 =55%
3) 3/4 =75 %
4) 4= 400%
5) 4:10000=0,0004
6) 15:120=0,135
7) 60: 3000=0,002
8) 12,1:1,1=1,1
На экран выводятся ответы:
1-«истинно»; 0-«ложно»
Вариант 1:
Вариант 2:
01101001
10111000
Учащиеся обменяются тетрадями и проверяют диктант. Выставляют оценки.
Объяснение нового материала. (15 мин.)
Учитель:
Даны два отношения: 1,8 к 0,9 и 100 к 50. Найдите эти отношения.
Сравните данные отношения.
[Отношения равны, так как значения частных равны 2.]
Следовательно, мы можем записать равенство
1,8/0,9=100/50 или 1,8 : 0,9 = 100 : 50.
Равенство двух отношений называют пропорцией.
(Формулировка определения понятия «пропорция» записывается учащимися
в тетрадь.)
Общий вид пропорции:
a : b = c : d или a/b= c/d.
Чтение записи a : b = c : d следующее:
«Отношение a к b равно отношению c к d»;
чтение записи a/b= c/d следующее:
«a так относится к b, как c относится к d».
Название членов пропорции
a : b = c : d или a/b= c/d
следующее: a и d – крайние члены, b и c - средние члены, b≠0, d≠0.
(Используется схема, изображенная на экране.)
Общий вид пропорции:
a : b = c : d или a/b= c/d.
Задание 1. (Задание выведено на экран, выполняется учениками устно.)
Установите, является ли пропорцией следующие равенства:
1,2/4=3/10
[пропорция, так как 0,3 = 0,3]
4/5 ∶2 3/5=4 1/2 ∶ 2/3 [равенство не является пропорцией, так как
4/13≠27/4]
Задание 2. (Задание выведено на экран, выполняется учениками в тетради.)
В пропорции 2,4 : 0,6 = 8 : 2 найдите произведение ее крайних и
произведение ее средних членов, то есть
2,4 • 2 = 4,8 и 0,6 • 8 = 4,8.
Получим, что 2,4 • 2 = 0,6 • 8.
Задание 3.
Найдите произведение крайних членов пропорции и произведение средних
членов.
6/3=18/9
[6• 9 = 3 • 18, 54 = 54]
1/2 ∶ 1/3= 3/4 ∶ 1/2
[1/2 • 1/2= 1/3 • 3/4,1/4=1/4]
Вывод. (Вывод делают сами ученики.) произведение крайних членов
пропорции равно произведению ее средних членов.
Итак, мы сформулировали основное свойство пропорции:
в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению
средних.
Учитель: «Верно ли обратное утверждение? Сформулируйте его. Приведите
пример.
[Если произведение крайних членов равно произведению средних членов
пропорции, то пропорция верна.]
Запишем основное свойство пропорции a/b= c/d:
a • d = b • c или a : b = c : d, a • d = b • c.
И обратно: если a • d = b • c, то a/b= c/d.
(Далее создается проблемная ситуация.)
Можно ли из данной пропорции составить новые пропорции? Сколько?
(На размышление учащимся дается две минуты, затем верное решение
демонстрируется с помощью таблицы на экране. Учащиеся переносят
таблицу в тетради.)
a·d=b·c
𝑎
𝑐
=
𝑏
𝑑
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
𝑏
𝑑
=
𝑎
𝑐
𝑐
𝑑
=
𝑎
𝑏
Способы получения новых пропорций:
1) Поменять местами крайние члены.
2) Поменять местами средние члены.
3) Записать обратные отношения.
4) Поменять местами левую и правую части в получившихся пропорциях.
Задание 4. (Работа у доски.)
Используя верное равенство 5 • 1,2 = 2 • 3, составьте четыре верные
пропорции.
Решение. Из верного равенства 5 • 1,2 = 2 • 3 получаем четыре пропорции:
5/2=3/1,2 - верная пропорция
5/3=2/1,2 - верная пропорция
2/5=1,2/3 - верная пропорция
3/5=1,2/2 - верная пропорция
Учитель: «Используя основное свойство пропорции, можно найти ее
неизвестный член, если все остальные члены известны.
Пример 1. Найдите в пропорции n : 0,6 = 7 : 2,1 неизвестный крайний член n.
Ответ: n = 2.
Пример 2. Решите уравнение 0,2/x=0,7/0,105.
Ответ: x = 0,03.
4. Закрепление нового материала (12 мин.). Работа с учебником.
№ 760,стр.125 (с комментариями с места).
Решение задачи №735,стр. 119 двумя способами.
1 способ:
1)300-240=60(х.)-выпускали сверх нормы.
2)60:240=0,25=25%-увеличилось производство холодильников за смену.
2 способ:
1)300:240=1,25=125%-составляет выпуск холодильников сверх нормы.
2)125-100=25(%)
Ответ: 25%
5. Подведение итогов урока. Домашнее задание. (3 мин.)
Вопросы: 1) Что такое пропорция?
2) Сформулируйте основное свойство пропорции.
3) Сколько можно составить новых пропорций из данной? Какими
способами?
Сообщаются отметки учащимся.
Домашнее задание: §4,п.21,стр.123-124,№772,778,776(а),777(а) стр.127