Document 4083024

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
РУБЦОВСКИЙ ИНСТИТУТ
«Утверждаю»
Директор РИ филиала АлтГУ
____________ В.И. Машуков
«_____» ___________2007 г.
Учебно-методический комплекс
«Имитационное моделирование в экономике»
(для студентов отделения высшего образования специальности
«Прикладная информатика в экономике»)
Рубцовск 2007
1
Кафедра
Математики и прикладной
информатики
Шифр и наименование
дисциплины
Имитационное моделирование в
экономике
Статус дисциплины
общепрофессиональная
Прикладная информатика (в
экономике)
Специальности
Объём дисциплины
90 часов, 3 зачетных единиц
Зав. кафедрой математики и
прикладной информатики
__________ Антропов А.В.
Зам. директора по учебной работе
__________ Жданова Е.А.
Автор: Жданова Е.А., к.т.н., доцент кафедры математики и
прикладной информатики
2
СОДЕРЖАНИЕ УМК
1. ПРОГРАММА КУРСА ДИСЦИПЛИНЫ «ИМИТАЦИОННОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭКОНОМИКЕ»........................................................... 4
1.1. Тематический план дисциплины «Имитационное
моделирование в экономике» ........................................................................ 4
1.2. Содержание учебной дисциплины (дидактические
единицы) .......................................................................................................... 8
1.3. Планы семинарских и занятий ................................................... 10
2. МАТЕРИАЛЫ К ПРОМЕЖУТОЧНОМУ И ИТОГОВОМУ
КОНТРОЛЮ ...................................................................................................... 12
3. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОСВОЕНИЮ
УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА.............................................................................. 23
4. ОСНОВНАЯ И ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА .................. 24
3
1. ПРОГРАММА КУРСА ДИСЦИПЛИНЫ
«ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В
ЭКОНОМИКЕ»
1.1. Тематический план дисциплины «Имитационное
моделирование в экономике»
Пояснительная записка:
Цели курса. «Имитационное моделирование в экономике» как
учебная дисциплина содержит обзор современных математических
подходов к проблемам принятия решения в сложных ситуациях,
порожденных
совместным
влиянием
различных
факторов
детерминированной и случайной природы. Учебная дисциплина вводит
студентов
в
проблематику
современного
математического
моделирования, прививает им умения и обучает навыкам применения в
реальных многофакторных ситуациях математических знаний,
полученных в предшествующих дисциплинах. Курс имеет прикладную
направленность, что реализуется через применение конкретных
прикладных математических моделей, предложенных автором учебнометодического комплекса.
Задачи курса. Материал курса нацелен на подведение
студентов
к
творческому
профессиональному
восприятию
последующих специальных дисциплин, явно или неявно связанных с
моделированием: с созданием и структурированием прикладных
организационных и информационных систем сбора и анализа
первичных данных, с эксплуатацией систем информационной и
ситуационной, модельной, методологической и алгоритмической
поддержки принимаемых решений. Материалы курса предназначены
для дальнейшего использования в дисциплинах, посвященных
построению, верификации, оцениванию и эксплуатации современных
социальных, экономических, правовых, управленческих моделей,
методик, технологий, реализующих их систем и организаций.
Требования к уровню изучения. Студенты экономического
факультета должны:

уметь строить экономические и математические
модели для задач принятия решений в сложных ситуациях или в
условиях неопределенности;

иметь представление о взаимосвязях, определяющих
впоследствии принятие решений, и установление критериев
эффективности, позволяющих оценивать преимущество того или
иного варианта действия;
4

применять
предложенные
оптимальные
математические модели при решении конкретных задач.
ДЕ II
30 баллов
4. Модели
динамического
программирования.
Промежуточный контроль
ДЕ
III
30
балл
ов
5. Модели теории
систем массового
обслуживания.
Самост. работа
студ.
3
4
5
6
7
10
4
4
-
6
12
4
2
2
8
Промежуточный контроль
3. Модели
выпуклого
программирования.
Семинар.
занятия
Лекции
2
1. Математические
модели
планирования в
социальноэкономических
системах.
2. Имитационное
моделирование и
интерактивные
проблемноориентированные
системы.
Всего
ДЕ I
10 баллов
1
Тема
Максим. учебная
нагрузка студента,
час
Дидактические
единицы
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (3 к, ДО)
Количество
аудиторных часов
при очной форме
обучения
Коллоквиум
16
8
4
4
8
16
8
4
4
8
Коллоквиум. Контрольная работа.
12
5
8
4
4
4
6. Статистическое
моделирование
(метод МонтеКарло).
ДЕ IV
30
баллов
Промежуточный контроль
7. Модели
управления
запасами.
12
10
6
4
Контрольная работа. Тестирование.
12
8
2
6
Промежуточный контроль
Контрольная работа
Итоговый контроль
Экзамен
Итого (час.)
2
90
50
26
24
4
40
ДЕ I
1
2
1. Математические
модели
планирования в
социальноэкономических
системах.
2. Имитационное
моделирование и
интерактивные
проблемно-
Самост. работа
студ.
Семинар.
занятия
Лекции
Количество
аудиторных часов
при заочной форме
обучения
Всего
Тема
Максим. учебная
нагрузка студента,
час
Дидактические
единицы
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (4 к, ЗО)
3
4
5
6
7
10
-
-
-
10
12
2
2
-
10
6
ориентированные
системы.
ДЕ II
Промежуточный контроль
3. Модели
выпуклого
программирования.
4. Модели
динамического
программирования.
Коллоквиум
16
2
-
2
14
16
4
2
2
12
Контрольная работа.
Коллоквиум
ДЕ III
Промежуточный контроль
5. Модели теории
систем массового
обслуживания.
6. Статистическое
моделирование
(метод МонтеКарло).
12
2
-
2
10
12
-
-
-
12
Контрольная работа.
Тестирование.
ДЕ IV
Промежуточный контроль
7. Модели
управления
запасами
12
2
2
-
10
Промежуточный контроль
Контрольная работа.
Итоговый контроль
Зачет
Итого (час.)
90
7
12
6
6
78
1.2.
единицы)
Содержание
учебной
дисциплины
(дидактические
ДЕ I (22 часов, 0,6 зач. ед)
Тема 1 и 2. Математические модели планирования в
социально-экономических
системах.
Имитационное
моделирование и интерактивные проблемно-ориентированные
системы.
Аудиторное изучение: Предмет, цели, задачи и содержание
учебной дисциплины. Ее место и роль в системе подготовки студентов.
Основные термины и определения в области имитационного
моделирования
в
экономике.
Повторение
линейного
программирования. Симплекс-метод. Оптимальный раскрой в
плановой и рыночной социально – экономических системах.
Имитационные модели. Имитационные системы. Инструментальные
системы имитационного моделирования.
Самостоятельное изучение: Организация и проведение
имитационных игр. Сценарии и сценарные методы. Проблема
устойчивого развития мирового сообщества.
ДЕ II (32 часов, 0,8 зач. ед)
Тема 3. Модели выпуклого программирования.
Аудиторное изучение: Производная по направлению и
градиент. Выпуклые функции. Задача выпуклого программирования.
Метод спуска.
Самостоятельное изучение: Приближенное решение задач
выпуклого
программирования
методом
кусочно-линейной
аппроксимации. Понятие о параметрическом и стохастическом
программировании.
Тема 4. Модели динамического программирования.
Аудиторное изучение: Общая постановка задач динамического
программирования. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана.
Задача о распределении ресурсов.
8
Самостоятельное изучение: Общая схема применения метода
ДП. Задача об оптимальном распределении ресурсов. Задача о замене
оборудования.
ДЕ III (24 часов, 0,6 зач. ед)
Тема 5. Модели теории систем массового обслуживания.
Аудиторное изучение: Основные понятия. Классификация
СМО. Понятие марковского случайного процесса. Потоки событий.
Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний. Процесс
гибели и размножения. СМО с отказами. СМО с ожиданием.
Самостоятельное изучение: Проверка гипотез о параметрах
вероятностных моделей.
Тема 6. Статистическое моделирование (метод МонтеКарло).
Аудиторное изучение: Метод Монте-Карло.
Самостоятельное изучение: Применение метода МонтеКарло при формировании портфеля инвестиций. Оценка рисков.
ДЕ IV (12 часов, 0,3 зач. ед)
Тема 7. Модели управления запасами.
Аудиторное изучение: Основные понятия. Статистическая
детерминированная
модель
без
дефицита.
Статистическая
детерминированная модель с дефицитом.
Самостоятельное
изучение:
Стохастические
модели
управления запасами. Стохастические модели управления запасами с
фиксированным временем издержек.
9
1.3. Планы семинарских и занятий
Тема 1 и 2. Математические модели планирования в
социально-экономических
системах.
Имитационное
моделирование и интерактивные проблемно-ориентированные
системы.
Семинар - 2 часа.
План:
1. Повторение линейного программирования. Симплекс-метод.
2. Оптимальный раскрой в плановой и рыночной социально –
экономических системах.
3. Имитационные модели. Имитационные системы.
4. Инструментальные системы имитационного моделирования.
5. Решение практических прикладных задач.
Тема 3. Модели выпуклого программирования.
Семинар - 4 часа.
План:
1. Производная по направлению и градиент.
2. Выпуклые функции.
3. Задача выпуклого программирования.
4. Метод наискорейшего спуска.
5. Решение практических прикладных задач.
Тема 4. Модели динамического программирования.
Семинар - 4 часа.
План:
1. Общая постановка задач динамического программирования.
2. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана.
3. Задача о распределении ресурсов.
4. Решение практических прикладных задач.
Тема 5. Модели теории систем массового обслуживания.
Семинар - 4 часа.
План:
1. Основные понятия. Классификация СМО. Понятие марковского
случайного процесса. Потоки событий. Уравнения Колмогорова.
2. Предельные вероятности состояний.
3. Процесс гибели и размножения.
10
4. СМО с отказами.
5. СМО с ожиданием.
6. Решение практических прикладных задач.
Тема 6. Статистическое моделирование (метод МонтеКарло).
Семинар - 4 часа.
План:
1. Применение метода Монте-Карло при анализе рисков
инвестиционных проектов.
2. Решение практических прикладных задач.
Тема 7. Модели управления запасами.
Семинар - 6 часов.
План:
1. Простейшая модель управления запасами.
2. Статистическая детерминированная модель без дефицита.
3. Статистическая детерминированная модель с дефицитом.
4. Решение практических прикладных задач.
11
2. МАТЕРИАЛЫ К ПРОМЕЖУТОЧНОМУ И
ИТОГОВОМУ КОНТРОЛЮ
1. Линейное программирование. Симплекс-метод.
2. Оптимальный раскрой в плановой и рыночной социально –
экономических системах.
3. Имитационные модели. Имитационные системы.
4. Инструментальные системы имитационного моделирования.
5. Организация и проведение имитационных игр.
6. Сценарии и сценарные методы.
7. Проблема устойчивого развития мирового сообщества.
8. Производная по направлению и градиент.
9. Выпуклые функции.
10. Задача выпуклого программирования. Метод спуска.
11. Приближенное решение задач выпуклого программирования
методом кусочно-линейной аппроксимации.
12. Параметрическое и стохастическое программирования.
13. Общая постановка задач динамического программирования.
14. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана.
15. Задача о распределении ресурсов.
16. Общая схема применения метода ДП.
17. Задача об оптимальном распределении ресурсов.
18. Задача о замене оборудования.
19. Основные понятия. Классификация СМО.
20. Понятие марковского случайного процесса. Потоки событий.
21. Уравнения Колмогорова.
22. Предельные вероятности состояний.
23. Процесс гибели и размножения.
24. СМО с отказами.
25. СМО с ожиданием.
26. Проверка гипотез о параметрах вероятностных моделей.
27. Метод Монте-Карло.
28. Применение метода Монте-Карло при формировании
портфеля инвестиций. Оценка рисков.
29. Модели управления запасами. Основные понятия.
30. Простейшая модель управления запасами.
31. Статистическая детерминированная модель без дефицита.
32. Статистическая детерминированная модель с дефицитом.
12
33. Стохастические модели управления запасами.
34. Стохастические
модели
управления
фиксированным временем издержек.
запасами
с
Типовые задачи для письменных контрольных работ

Найти локальный экстремум следующих функций:
Z  x 3  y 3  3xy
Z  x 3 y 2 (12  x  y)
Z  x 2  xy  y 2  x  y  1

Найти
глобальный
экстремум
(наибольшее
и
наименьшее
значения) функции в области решений системы неравенств:
Z  3x1  x2
x 21  x 2 2  40
x 21  x 2 2  4
x1 , x2  0
Z  x 21  x 2 2  2 x1  10 x2  26
x 1  2x
 4
2
5x 1  2x
2
 20
x1 , x2  0
Z  e  x 1  x 2 ( 2 x 1 3 x 2 ) ,
2
если x
2
1
2
2
2
 x 2 2  4 и построить график.
13

В задачах найти условный экстремум с помощью метода
Лагранжа:
Z  x1 x2 , при x1  x 2  2
2
Z  x1  x2 , при
Z
1
1

, при
x1 x 2
2
1
1

1
x1 x 2
1
1
 2 1
2
x 1 x2
Z  x1  x 2 , при x1  x2  2, x1 , x2  0
3

3
Найти наибольшую скорость возрастания функции:
Z  x1 x2 x3  2 в точке А (0;1;2) и определить характер изменения
этой функции в точке А направлении L= (1;-2;2);
Z   x1 x2  2x1 в точке А (1;2;3) и определить характер изменения
этой функции в точке А направлении L= (-1;-2;3).

Задачи выпуклого программирования решить методом кусочнолинейной аппроксимации:
Z  ( x1  3) 2  2( x2  2) 2  min
x 1  4x
2
 16
3x 1  x
2
 15
x1 , x2  0
Указание: Отрезок изменения переменной x1 [0;5] разбить на 5 частей,
а отрезок переменной x2 [0;4] разбить на 4 части.
Z  x2  x 21  max
2 x 1  3x 2 2  3
14
0 x
1
 2/3
x1 , x2  0
Указание: Отрезок изменения каждой из переменных разбить на 4
части.
 Магазин продает два вида безалкогольных напитков: А и В.
Доход от одной банки А составляет 5 у.е., от В 7 у.е. В среднем
магазин за день продает не более 500 банок обоих напитков.
Покупатели предпочитают напиток В, поскольку он дешевле.
Объемы продаж В к А относятся как 2:1. Известно, что магазин
продает не менее 100 банок напитка А в день. Сколько банок
каждого напитка должен иметь магазин в день? Определить
соотношение доходов от напитков А и В, сохраняя найденное
оптимальное решение?
*********************************************************
 Банк в течение нескольких месяцев планирует вложить
200.000$ в кредитование частных лиц и покупок автомобилей.
Банковские комиссионные составляют 14 % при кредитовании
частных лиц и 12 % при кредитовании покупок автомобилей. Оба
типа кредитов возвращаются в конце годичного периода
кредитования. Около 3 % клиентских и 2 % автомобильных
кредитов не возвращаются совсем. Объемы кредитов на покупку
автомобилей более чем в два раза превышают клиентские. Найдите
оптимальное размещение средств по двум описанным выше видам
кредитования и определите коэффициент возврата по всем
кредитам? Изменится ли оптимальное решение, если процент
невозвратов будет 4 % и 3 % соответственно?
*********************************************************
 Корпорация является собственником электрогенерирующей
станции. Она имеет богатые запасы угля и для генерации эл. тока
использует уголь. Агентство по защите окружающей среды
установило
следующие
ограничения:
концентрация
выбрасываемого в воздух сернистого газа не должна превышать
0,0002, количество выбрасываемых в воздух аэрозольных частиц
не должно превышать 200 фунтов в час. Корпорация для генерации
тока использует уголь двух видов С1 и С2. Они смешиваются
перед сжиганием. Характеристики используемых сортов угля
приведены в таблице.
15
Количество
Сорт угля
Концентрация
серы
выделяемых
Генерируемая
аэрозольных
мощность
частиц
(фунт/час)
(фунт/час)
С1
0,0018
2,1
12000
С2
0,021
0,9
9000
Найти оптимальную смесь обоих сортов угля?
*********************************************************
 Нефтедобывающая компания, расположенная на острове
Аруба, добывает 600000 баррелей сырой нефти в день.
Нефтеперерабатывающий
завод
производит
два
вида
неэтилированного бензина: рядовой и высококачественный.
Процесс нефтепереработки включает три стадии: 1) перегонка
сырой нефти на перегонной колонке – на выходе бензиновый
полуфабрикат; 2) часть полуфабриката поступает на крекингустановку, где производят бензиновый дестиллят; 3) смесительная
установка смешивает бензиновый полуфабрикат, полученный на
выходе перегонной колонны, и бензиновый дестиллят. Рядовой и
высококачественный бензин можно получить на основе
бензинового дестиллята или бензинового полуфабриката, но
стоимость таких видов бензина будет разной. Чистая прибыль от
одного барреля рядового бензина составляет 7 у.е. и 5 у.е., в
зависимости от того, будет ли основой бензина полуфабрикат или
дестиллят. Аналогичная чистая прибыль от одного барреля
высококачественного бензина составляет соответственно 12 у.е. и
10 у.е. Далее, на производство одного барреля полуфабриката идет
5 баррелей сырой нефти. Крекинг – установка за день не может
переработать более 40000 баррелей полуфабриката. Весь
остальной полуфабрикат идет на изготовление чистого бензина
через смесительную установку. Ежедневно требуется производить
не более 80000 баррелей рядового бензина и 50000 баррелей
высококачественного бензина. Разработайте математическую
модель для нахождения оптимального производства бензина всех
видов на заводе?
16
*********************************************************
 Автомобильная компания имеет три завода в А, В и С городах
и два распределительных центра в Д и К. Объемы производства
заводов компании в следующем квартале составят соответственно
1000, 1500 и 1200 автомобилей. Ежеквартальная потребность
распределительных центров составляет 2300 и 1400 автомобилей.
Расстояние в км. между заводами и распределительными центрами
в таблице.
Д
К
А
1000
2690
В
1250
1350
С
1275
850
Транспортная компания оценивает свои услуги в 8 у.е. за
перевозку одного автомобиля на расстоянии в один км. Стоимость
перевозок представлена в таблице (у.е.).
Д
К
А
80
215
В
100
108
С
102
68
Определите план оптимальных поставок автомобилей к
распределительным центрам, используя метод потенциалов.
*********************************************************
 Шериф округа Вашингтон принимает участие в выборах на
следующий срок. Денежные средства на его кампанию составляют
10000 у.е. Ограниченность в денежных средствах не дает
возможности проведения кампании во всех пяти округах. Таблица
о количестве избирателей и возможности размещения денежных
средств в округах ниже:
Участок
Число избирателей Необходимые
средства (в у.е.)
1
3100
3500
2
2600
2500
3
3500
4000
17
4
2800
3000
5
2400
2000




Как следует разместить денежные средства?
******************************************************
Ресторан заказывает мясной фарш в начале каждой недели для
удовлетворения недельного спроса в 300 кг. Фиксированная
стоимость размещения заказа равна 600 руб. Стоимость
замораживания и хранения 1 кг. фарша обходится ресторану в
0,5 руб. в день. Определите недельные затраты ресторана,
связанные с существующей стратегией создания запаса
фарша? Определите оптимальную стратегию управления
запасами в предположении, что время выполнения заказа от
момента его размещения до реальной поставки равно 0?
******************************************************
Магазин прессует и складывает в поддоны пустые картонные
упаковочные коробки для их последующей переработки. За
день штабелируется пять поддонов. Стоимость хранения
одного поддона на заднем дворе магазина составляет 0,1 у.е. в
сутки. Компания, перевозящая поддоны в перерабатывающий
центр, установила оплату в 100 у.е. за аренду одного
погрузчика плюс 3 у.е. за перевозку одного поддона.
Изобразить графически изменение количества поддонов с
течением времени и разработать оптимальную стратегию
доставки поддонов в центр?
******************************************************
Фирма может производить изделие или покупать его у
подрядчика. Если фирма сама выпускает изделие, то каждый
запуск его в производство обходится в 20 у.е. Мощность
производства составляет 100 единиц в день. Если изделие
закупается, затраты на размещение заказа равны 15 у.е.
Затраты на содержание изделия на складе, независимо
покупается оно или производится, равны 0,02 у.е. в день.
Потребление изделий фирмой оценивается в 260000 ед. в год.
Что выгоднее фирме - покупать изделие или его производить?
******************************************************
Решив купить автомобиль, человек сузил выбор до трех
моделей А.В.С. Факторы, повлиявшие на его решение:
стоимость автомобиля (С), стоимость обслуживания (О),
стоимость поездки по городу (Г) и сельской местности (М).
18
Таблица
содержит
необходимые
данные
(в
у.е.),
соответствующие
трехгодичному
сроку
эксплуатации
автомобиля.
Модель
С
О
Г
М
А
6000
1800
4500
1500
В
8000
1200
2250
750
С
10000
600
1125
600
Постройте матрицы сравнения. Оцените согласованность матриц и
определите модель автомобиля, которая будет выбрана.
*********************************************************
 Предположим, что вы хотите вложить на фондовой бирже
10000 у.е. в акции одной из двух компаний А или В. Акции
компании А являются рискованными, но могут принести 50 %
прибыли от суммы инвестиций на протяжении следующего
года. Если условия фондовой биржи будут неблагоприятны,
сумма инвестиций может обесцениться на 20 %. Компания В
обеспечивает безопасность инвестиций с 15 % прибыли в
условиях повышения котировок на бирже и только 5 % в
условиях понижения котировок. Все аналитики с вероятностью
60 % прогнозируют повышение котировок и с вероятностью 40
% понижение. В какую компанию вложить деньги, если:
Прибыль от инвестиций за один год
Алтернатива
При повышении
При понижении
котировок (у.е.)
котировок (у.е.)
Акции компании А
5000
2000
Акции компании В
1500
500
Акции компании С
0,6
0,4
******************************************************

Фирма планирует открыть новое предприятие в Арканзасе. В
настоящее время имеется возможность построить либо
крупное предприятие, либо небольшое, которое через два года
можно будет расширить, при условии высокого спроса на
выпускаемую продукцию. Рассматривается задача принятия
решений на 10 лет. Фирма оценивает, что за эти 10 лет
19
вероятность высокого и низкого спроса на продукцию будет
равна 0,75 и 0,25 соответственно. Стоимость немедленного
строительства крупного предприятия равна 5 млн. у.е., а
небольшого 1 млн. у.е. Расширение его через 2 года обойдется
фирме в 4 млн. у.е. Прибыль, получаемая от
функционирования
производственных
мощностей
на
протяжении 10 лет, в таблице.
Ожидаемый доход за год ( тыс. у.е.)
Альтернатива
Высокий спрос
Низкий спрос
Крупное
1000
300
предприятие
сейчас
Небольшое
250
200
предприятие
сейчас
Расширенное
900
200
предприятие
через два года
Постройте дерево решений, принимая во внимание, что через два
года фирма может либо расширить небольшое предприятие, либо
нет? Сформулируйте стратегию строительства для фирмы на 10летний период?
******************************************************

Инвестор А (10000 у.е.) имеет возможность сделать
инвестицию в одно из двух рисковых предприятий: 1 или 2.
Инвестиция в предприятие 1 может принести прибыль в сумме
3000 у.е. с вероятностью 0,4 или убыток в 1000 у.е. с
вероятностью 0,6. Инвестиция в предприятие 2 может
принести прибыль в 2000 у.е. с вероятностью 0,6 или не
принести прибыли с вероятностью 0,4. Используя функцию
полезности инвестора А и критерий ожидаемой полезности,
определите предприятие для выбора инвестора А. Каково
ожидаемое денежное значение, соответствующее выбранному
предприятию?
******************************************************

В приближении посевного сезона фермер имеет четыре
альтернативы:
А1 – выращивать кукурузу;
20
А2 – выращивать пшеницу;
А2 – выращивать соевые бобы;
А4 – использовать землю под пастбища.
Платежи, связанные с указанными возможностями, зависят от
количества осадков, которые можно разделить условно на четыре
категории:
S1 – сильные осадки;
S2 – умеренные осадки;
S3 – незначительные осадки;
S4 – засушливый сезон.
Матрица платежей (в у.е.) имеет вид:
S1
S2
S3
S4
А1
-20
60
30
-5
А2
40
50
35
0
А3
-50
100
45
-10
А4
12
15
15
10
*********************************************************

Две фирмы производят два конкурирующих товара. Каждый
товар в настоящее время контролирует 50 % рынка. Улучшив
качество товаров, обе фирмы собираются развернуть
рекламные кампании. Если они этого не сделают, то
существующее состояние рынка не изменится. Если одна из
фирм будет более активной, то другая потеряет часть своего
рынка. Исследование рынка показывает, что 50 %
потенциальных потребителей получают информацию из TV, 30
% из газет, 20 % посредством радио. Сформулируйте задачу в
виде игры двух лиц с нулевой суммой и выберите подходящие
средства рекламы для каждой фирмы?
*********************************************************
 В небольшом городе дети рождаются с интенсивностью одно
рождение каждые 12 минут. Время между рождениями
распределено по экспоненциальному закону. Требуется
определить следующее:
 Среднее число рождений за год?
 Вероятность того, что на протяжении одного дня не
будет ни одного рождения?
21




Вероятность выдачи 50 свидетельств о рождении к
концу третьего часа, если известно, что на протяжении
последних двух часов было выдано 40 таких
свидетельств?
Банк имеет один пункт, где клиенты обслуживаются в
автомате, не выходя из автомобиля. Клиенты прибывают с
интенсивностью 12 в час. Время необходимое для
обслуживания одного клиента в среднем 6 минут.
Максимальная вместимость полосы обслуживания банкоматом
составляет 10 автомобилей. При заполнении полосы клиенты
вынуждены искать обслуживание в другом банкомате. Найти
вероятность того, что прибывающий клиент обслужится в
данном банкомате? Найти вероятность того, что прибывший
клиент не воспользуется услугой без ожидания? Найти среднее
число автомобилей в полосе ожидания?
Ресторан быстрого питания имеет один пункт обслуживания,
клиенты обслуживаются не выходя из автомобиля.
Интенсивность потока клиентов 2 каждые 5 минут. Время
обслуживания 1,5 минуты. В очереди могут находиться не
более 10 автомобилей. Определить вероятность того, что пункт
свободен? Найти среднее число ожидающих клиентов?
Определить среднее время ожидания обслуживания каждым
клиентом?
В кафетерии 50 мест. Посетители прибывают 10 человек в час
и обслуживаются с интенсивностью 12 человек в час. Какова
вероятность, что вновь прибывший посетитель не сможет
пообедать по причине свободных мест? Смогут ли трое вновь
прибывших случайным образом клиента сесть по их желанию
за один столик (предположим, что есть возможность посадить
их вместе, если имеются 3 свободных места)?
22
3. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО
ОСВОЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
Дисциплина «Имитационное моделирование в экономике»
занимает важное место в Государственном стандарте по
специальности «Прикладная информатика в экономике. Важность ее
изучения продиктована настоятельной необходимостью овладения
математическим инструментарием студентов данной специальности.
Это годовой спецкурс для студентов третьего курса. Вся дисциплина
разбита на четыре модуля, по итогам каждого модуля имеется
промежуточная аттестация с обязательной сдачей для студентов любой
формы обучения. У студентов дневной формы обучения итоговая
контрольная точка – экзамен, у заочников – зачет.
При подготовке к семинарам студент обязан изучить
предложенный на лекциях теоретический материал, воспользовавшись
(обязательно) основной и дополнительной литературой. В настоящее
время имеется множество сайтов с образовательными ресурсами
(ссылки предложены в УМК), студенту необходимо посещать их
регулярно, чтобы знакомиться с электронными версиями журналов,
посвященных «Имитационному моделированию в экономике».
Особое внимание студентами при подготовке к семинарским
занятиям должно уделяться повторению материала, пройденного по
смежным дисциплинам таким, как «Высшая математика в экономике»,
«Теория вероятностей», «Исследование операций в экономике» и др.
Дисциплина «Имитационное моделирование в экономике»
позволяет принимать различные решения с использованием
прикладного математического аппарата.
23
4. ОСНОВНАЯ И ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Алексеев В. М., Голеев В. М., Тихомиров В. М. Сборник задач по
оптимизации: Теория, примеры, задачи. - М.: Наука, 1984.
2. Вентцель Е.С Исследование операций. Задачи. Принципы.
Методология, 1980.
3. Горелик В.А., Ушаков И.А. Исследование операций. - М.:
Машиностроение, 1986.
4. Исследование операций/ Под редакцией М.А. Войтенко и Н.Ш.
Кремера.-М.: Экономическое образование, 1992.
5. Карасев А.И., Аксютин З.М., Савельева Т.И. Математические
методы и модели в планировании.- М.: Экономика, 1987.
6. Глущенко В.В., Глущенко И.И. Финансы. Финансовые политика,
маркетинг, менеджмент. Финансовый риск – менеджмент.
Железнодорожный, Моск. обл.: ООО НПЦ «Крылья», 1998.
7. Глущенко В.В., Глущенко И.И. Исследование систем управления.
Железнодорожный, Моск. обл.: ООО НПЦ «Крылья», 2000.
8. Карлоф Б. Деловая стратегия. Пер. с англ. -М.: Экономика, 1991.
9. Кондратова И.Г. Основы управленческого учета. -М.: Финансы и
статистика, 1998.
10. Андреев В. Д. Практический аудит (справочное пособие). - М.:
Экономика, 1994.
11. Саркисян С.А. Теория прогнозирования и принятия решений.
Учеб. пособ. - М.: Высш. шк., 1997.
12. Беляев А.А., Коротков Э.М. Системология. - М.: ИНФРА-М, 2000.
13. Валуев С.А., Волкова В.Н., Игнатьева А.В. и др. Системный анализ
в экономике и организации производства. - Л.: Политехника, 1991.
14. Герчикова И.Н. Менеджмент. - М.: ЮНИТИ, 1995.
15. Голубков Е.П. и др. Маркетинг: выбор лучшего решения. - М.:
Экономика,1993.
16. Гречихин В. Г. Лекции по методике и технике социологических
исследований -М.: Изд-во Московского ун-та, 1988.
17. Коротков Э.М. Исследование систем управления. - М.: "ДеКА",
2000.
18. Коротков Э.М. Концепция менеджмента. - М.: «ДеКА», 1996.
19. Максимцов М.М., Игнатьева А.В., Комаров М.А. и др.
Менеджмент.- М.: ЮНИТИ, 1998.
20. Ременников В.Б. Разработка управленческого решения. Учеб.
пособие. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.
24
21. Словарь-справочник менеджера/Под ред. М.Г. Лапусты. - М.:
ИНФРА, 1996.
22. Скоун Т. Управленческий учет/Пер. с англ. Под ред. Н.Д.
Эриашвили. -М.: ЮНИТИ, 1997.
23. Справочник директора предприятия/Под ред. М.Г. Лапусты. - М.:
ИНФРА, 1998.
24. Смолкин А.М. Менеджмент: основы организации. - М.: ИНФРАМ, 1999.
25. Сэмюэл А. Мэлоу. Навыки мышления для менеджера. – Ростовн/Д.: "Феникс", 1997.
26. Управление организацией. /Под ред. А.Г. Поршнева, З.П.
Румянцевой, Н.А. Саломатина. -М.: ИНФРА-М, 1999.
27. Шевырев А. В. Технология творческого решения проблем
(эвристический подход) или Книга для тех, кто хочет думать своей
головой: Книга вторая. Техника творчества. Организация творческого
процесса. – Белгород, 1995.
28. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1985.
29. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. -М.: Наука, 1983.
30. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. -М.:
Наука Ч.1,2, 1980.
31. Кудрявцев Л.Д.. Курс математического анализа. -М.: Высш. шк. Т.
1-3, 1988.
32. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И.
Сборник задач по математическому анализу. Предел. Непрерывность.
Дифференцируемость. -М.: Наука, 1984.
33. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И.М., Фридман М. Ф. Высшая
математика для экономистов. -М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998.
34. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.
Учебное пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 1999.
35. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А.
Основы статистики с
элементами теории вероятностей для экономистов. Руководство для
решения задач. Ростов н/Д.: Феникс, 1999.
36. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. -М.: Наука, 1987.
37. Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической
статистики. -М.: Наука, 1982.
38. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по
теории вероятностей. -М.: Наука, 1980.
39. Багриновский К.А., Бусыгин В.П. Математика плановых решений.
- М.: Наука, 1980.
25
40. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике.
- М.: Наука, 1979.
41. Крушевский А.В. Справочник по экономико-математическим
методам и моделям. - Киев.: Технiка, 1982.
42. Большие системы: моделирование организационных механизмов/
В.Н. Бурков и др. - М.: Наука, 1989.
43. Терехов Л.Л. Экономико-математические методы: Учеб. пособие
для эконом. вузов. - М.: Статистика, 1972.
44. Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические
методы и модели в планировании: Учеб. пособие для эконом. вузов. М.: Экономика, 1987.
45. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. - М.:
Статистика, 1977.
46. Таха Х. Введение в исследование операций. Кн.2.- М.: Мир, 1985.
47. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. - М.:
Мир, 1967.
48. Суспицын С.А. Общие модели экономики и экономическая
реформа
(опыт
аксиоматических
построений).
Препринт.Новосибирск: ИЭиОПП СО РАН, 1991.
ССЫЛКИ НА ЭЛЕКТРОННЫЕ РЕСУРСЫ ИНТЕРНЕТ
http://www.itshop.ru/Level4.asp?ItemId=3638
http://economy.mari.ru/test/lect2/lec11.html
http://budgeted.front.ru/
http://www.webcenter.ru/~zwb/or.htm
http://www.computerra.ru/think/profy/18582/
http://www.cfin.ru/finanalysis/imitation_model.shtml
http://www.simplesoft.ru/demo/trial.htm
26