ФАЗОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕНЕВОГО БИЗНЕСА (Полный

ФАЗОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕНЕВОГО БИЗНЕСА
Phase characteristic of shadow business. The author formulated the mathematical modelling fundamentals, drew shadow business characteristics as a phase
structure.
Скрытый от налогообложения теневой доход легитимного (некриминального) бизнеса среди потенциальных финансовых спонсоров терроризма
занимает второе место, после криминального бизнеса. Объем неконтролируемых доходов теневого бизнеса при уровне тени 50% сопоставим с
государственным бюджетом.
Уход легитимного бизнеса в тень рассматривается как вынужденная реакция бизнеса на жесткие условия экономики. Жесткость проявляется в
таких высоких ставках налогов и кредитов, следование которым сопровождается изъятием практически всего дохода, что приводит бизнес к неминуемому
банкротству. Чтобы избежать гибели, бизнес вынужден уходить в тень, которая позволяет получить добавочный, теневой доход для компенсации потерь
от завышенных изъятий.
В детенизации экономики заинтересованы бизнес и гражданское общество, позицию которых могут усилить современные знания, описывающие
механизмы теневой экономики, участие в ней коррупции и их влияние на снижение эффективности бизнеса и уровня жизни населения. Такие знания,
являются мощным средством детенизации экономики.
Однако, объем знаний по теневому бизнесу весьма ограничен и представлен, в основном, эмпирической кривой Лаффера, которая отражает эффект
снижения налоговых поступлений с ростом ставки совокупного налога. Недостаток знаний по теневому бизнесу связан с трудностями его математического
описания. Проблема математического описания теневого бизнеса состоит в его сложности, которая обусловлена увеличением количес тва фазовых
переменных, и неопределенности как теоретического, так и эмпирического характера. Решение этой проблемы связано с обоснованным введением
минимального количество эквивалентных фазовых переменных, достаточных для адекватного описания теневого бизнеса.
В статье сформулированы основы математического моделирования и характеристики теневого бизнеса, которые обеспечивают простоту и полноту
его представления в виде фазовой картины.
Распределение дохода бизнеса. Принципиальным для развития бизнеса является распределение дохода на прибыль и изъятия. Прибыль
капитализируется и увеличивает собственный капитал бизнеса. Доля прибыли в доходе определяет темпы роста собственного капитала как главную
целевую функцию бизнеса. Нормированное уравнение распределения дохода
(1)
 
a +a =1,


где a – доля прибыли; a – доля изъятий. Содержание изъятий – налоги и процентные платежи за заемный и собственный капиталы. Уравнение доли

изъятий a +h, где  – ставка совокупного налога; h – эквивалентная ставка платежей за капиталы. Согласованные значения долей
a 0  a 0  1 ,
при которых бизнес еще не уходит в тень налогообложения, будем называть номинальными.
Уход бизнеса в тень налогообложения – следствие конфликта в распределении полученного бизнесом дохода, который возникает в результате
внешнего управления, в качестве которого выступает правительство, назначающее ставки налогов и платы за капитал. Конфликт распределения
дохода состоит в том, что номинальные значения не определены, а субъект управления и бизнес оперируют ожидаемыми значениями долей, стремясь
их максимизировать. Сумма ожидаемых значений долей нормированного дохода может превышать единицу
   
p a0  p a0  1 ;
этот
парадокс иллюстрирует образование теневого дохода. Если доля прибыли меньше номинального значения, то бизнес в условиях глобальной
экономики отстает в развитии и погибает. Чтобы избежать гибели бизнес уходит в тень налогообложения.
В модели распределения дохода вида (1) уход бизнеса в тень отображается за счет появления теневого дохода. Полный нормированный доход
теневого бизнеса описывается слоями декларируемого и теневого доходов. Уравнения слоев декларируемого b, теневого  и полного B доходов
(2)
 
 
 
b +b =1–,  + =, B +B 1.
где  – уровень тени. Для нормированного дохода уровень тени определяется отношением долей теневого и полного доходов, т.е. =/B.


Полный нормированный доход теневого бизнеса B распределен на доли полной прибыли B и полных изъятий B , которые складываются из
декларируемых и теневых частей
(3)
     
B =b + , B b + .
Элементы теневого дохода связаны с долями дохода (1) нетеневого бизнеса выражениями:
(4)

 

 
b (1–)a ,  (1–), b (1–)a ,  ,
где  – ставка поборов (налога с теневого дохода). Поборы включают взятки коррумпированным чиновникам, выплаты рэкетирам и другие виды поборов,
а также затраты на дополнительную заработную плату.
Нелинейное уравнение полного дохода теневого бизнеса описывается суммой долей полной прибыли и полных изъятий с учетом их содержания (4)
(5)
 

 

[(1–(a )]a +(a )(1–)+[(1–(a )]a +(a )1.
Нелинейный характер уравнения (5) связан с зависимостью уровня тени от изъятий и ставки поборов. Уровень тени – это величина, которая может
принимать только положительные значения, т.е
  0 . В выражении уровня тени учтено, что при a   a 0
a







 a  a0 / a  
( a )  
0




a   a 0
a   a 0
тень равна нулю, т.е. =0
(6)
.


0 , a 0 соответствует номинальному распределению дохода нетеневого бизнеса. Если при распределении дохода условие


номинальных значений не выполняется и a  a 0 , то бизнес погружается в тень. Теневая стратегия бизнеса состоит в том, что бизнес погружается в
Критическая точка
тень настолько, чтобы обеспечить условие номинального распределения для полного дохода
B



0 , B0 . Значения критической точки
a


0 , a0

для конкретных примеров экономик и бизнеса весьма различаются, однако, как показывают расчеты, в качестве центрированного значения достаточно
обоснованно можно выбрать номинальные значения вида
a 0  a 0  0,5
и
B0  B0  0,5 . На рисунке 1 приведены зависимости

уровня тени  от изъятий a , рассчитанные по выражению (6) при трех значениях критической точки 1(
поборов =0,3.
a0 =0,4), 2( a0 =0,5), 3( a0 =0,6) и ставке
1,00
0,90
0,80
0,70
v
0,60
v1
0,50
v2
0,40
v3
0,30
0,20
0,10
0,00
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
a
Рис.1. Зависимости уровня тени  от изъятий a .

Фазовая картина теневого бизнеса описывает распределение нормированного полного дохода бизнеса в зависимости от изъятий a . Такое
описание позволяет совместить распределения доходов теневого и нетеневого бизнеса и отразить переход бизнеса в тень. Фазовая картина представлена
кривыми изъятий и отражает распределения нормированных доходов двух видов:



– кривые изъятий a (прибыли a =1–a ) нетеневого бизнеса;
– кривые изъятий теневого бизнеса.
При
a   a 0
 
и =0 эти кривые совпадают – b =a . При
a   a 0
бизнес погружается в тень, а изъятия отображаются совокупностью
кривых (a, b, c, B). На рисунке 2 приведены зависимости изъятий от уровня тени для трех значениях критической точки –
поборов – =0,3.
a0 0,4; 0,5; 0,6 и ставке
1
0,9
0,8
C1
0,7
C2
C3
B3
c
0,6
0,5
B2
b3
0,4
B3
b2
0,3
a1
b1
0,2
0,1
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
a
0,6
0,7
0,8
0,9
1
-
Рис. 2. Зависимости изъятий от уровня тени


1. Прямая a1 описывает совпадение прямых b =a для теневого и нетеневого бизнеса при значениях изъятий
критической точки
2. Кривая
b   B0  


описывает зависимость декларируемых изъятий теневого бизнеса от изъятий a и уровня тени. Кривая b

кривые b для трех значений критической точки – b1(
c  B0  1  
B0
на величину теневых изъятий . На рисунке 2 приведены
a0 =0,4), b2( a0 =0,5) и b3( a0 =0,6).

описывает зависимость суммы декларируемых изъятий и теневого дохода от изъятий a и уровня тени.
Кривая отражает увеличение доли декларируемой прибыли относительно номинального значения
долю декларируемой прибыли
c3(
при значениях
a0 0,4; 0,5; 0,6.
отражает снижение доли декларируемых изъятий относительно номинального значения
3. Кривая
a   a 0
B0 на величину теневой прибыли (1–) и показывает
b   1  c . На рисунке 2 приведены кривые c для трех значений критической точки – c1( a0 =0,4), c2( a0 =0,5) и
a0 =0,6).
4. Прямые
B  B0
описывают постоянство полных прибыли и изъятий при
a   a 0
и отражают распределение теневого дохода на
теневые прибыль и изъятия. На рисунке 2 приведены прямые B для трех значений критической точки – B1(
a0 =0,4), B2( a0 =0,5) и B3( a0 =0,6). В

общем случае величина B может зависеть от изъятий a и уровня тени.
5. Кривые
c  B0  1   и b   B0  
зависимость изъятий от уровня тени. Расстояние между кривыми
ограничивают в фазовой картине сектор тени, который вводит параметрическую
c  b  
равно уровню тени.
В целом, фазовую картину (рис.2) можно рассматривать как иллюстрацию синергетического эффекта, который представлен точкой бифуркации
(критической точкой) и фазовым переходом бизнеса в зону тени. Синергетический эффект обусловлен нелинейностью типа «вилка». Как следует из
фазовой картины параметрическая скорость затенения бизнеса (чувствительность к уровню тени) достаточно высока при входе в зону тени и существенно
снижается для предельных значений уровня тени.
Зависимость декларируемых изъятий от уровня тени имеет вид ломанной кривой
(7)


a   B0
 a ,
b  



B0  , a  B0

На рисунке 3 выделен фрагмент фазовой картины (рис.2), где приведены построенные по выражению (7), зависимости декларируемых изъятий (a,
b) из теневого дохода от уровня тени при трех значениях критической точки
a0 0,4; 0,5; 0,6 и ставке поборов – =0,3. Кривые отражают, что при
a   a 0 декларируемые изъятия уменьшаются за счет погружения бизнеса в тень.
1
0,9
0,8
0,7
b
0,6
L
0,5
b3
0,4
b2
0,3
a1
b1
0,2
0,1
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
a
0,6
0,7
0,8
0,9
1
-
Рис. 3. Зависимости декларируемых изъятий от уровня тени.
Как следует из рис.3 кривые декларируемых изъятий (a1, bi) достаточно хорошо согласуются с эмпирическими данными Лаффера (кривая L).
Ломанную кривую (a1, b2) при значении критической точки
a0 =0,5 можно считать аналитическим аналогом эмпирической кривой Лаффера.
Если выполнить позиционирование (с погрешностью до 20%) национальной экономики в фазовой картине (рис.2), то получим следующие
результаты:
-
для экономики большинства стран СНГ справедливы номинальные значения вида
a0  B0  0,5 ;

+

бизнес таких стран функционирует в зоне, которая характеризуется параметрами (0,3; 0,6) и координатами (a 0,8; c0,92; b 0,08; b
0,32).
Из этих данных, в частности, следует, что теневые показатели легитимного бизнеса в Украине весьма близки к предельным значениям, для которых
максимальное значение уровня тени  0,7.
В таблице приведены распределения полного дохода теневого бизнеса при ставке поборов =0,3 для двух предельных значений уровня тени =(0,
60%, 70%) и для значения уровня тени =60%, которое можно считать характерным для такой экономики. Распределение дохода рассчитаны при уровне

ставках (1) 0,65 и h0,15, a 0,8.
Статьи распределения дохода

Значения долей дохода (0,65, h0,15, a 0,8), в %
нормальные,
реальные,
предельные,
тень 0 %
тень 60 %
тень 70 %
1.
Прибыль бизнеса, всего,
50
50
50
в т.ч. декларируемая
50
8
1
в т.ч. теневая
42
49
2
Изъятия декларируем. всего,
50
32
29
в т.ч. платежи в бюджет
48
26
23
в т.ч. платежи банкам
2
6
6
3.
Изъятия теневые (поборы)
18
21
4.
ВСЕГО
100
100
100
-
Сравнение распределений показывает, что, в случае вывода экономики из тени, доля прибыли бизнеса не изменяется, а бюджет увеличивается почти вдвое
за счет сокращения поборов. Единственным субъектом, кто теряет свою, сравнимую с бюджетом, долю теневого дохода является коррупция. Поэтому
проблема вывода экономики из тени тесно вязана с проблемой коррупции.