возможности многокритериальной оптимизации запасов
реклама
Журнал «Логистика сегодня», №6, 2008
ВОЗМОЖНОСТИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ЗАПАСОВ
С УЧЕТОМ РИСКОВ В ФОРМАТЕ МЕТОДА ДЕРЕВА РЕШЕНИЙ
Г.Л. Бродецкий
ГУ-ВШЭ, профессор, д.т.н.
Д.А. Гусев
ГУ-ВШЭ, доцент, к.э.н.
Т.В. Левина
ГУ-ВШЭ, аспирант
Введение. При выборе стратегии управления запасами лицо, принимающее
решения (ЛПР), может руководствоваться сразу несколькими критериями. В теории
принятия решений при многих критериях их называют частными критериями. Например,
при управлении запасами ЛПР может быть заинтересовано одновременно и в снижении
издержек, обусловливаемых поставками и хранением товаров, и в минимизации средств,
«замороженных» в запасах таких товаров. Кроме того, другие частные критерии могут
быть обусловлены также требованиями снижения различных рисков для соответствующих
цепей поставок. Факторы риска также могут быть самыми разнообразными.
Применительно к цепям поставок они представлены, например, в [5-7] и могут быть
обусловлены потерями товара и его качества, штрафами и непредвиденными пошлинами
вследствие неверного таможенного оформления и др. Таким образом, задача управления
запасами может быть сформулирована как задача многокритериальной оптимизации. При
управлении риском, который будет обусловлен, например, указанными выше факторами,
менеджер (при заданном отношении к риску в формате имеющихся предпочтений ЛПР)
может использовать различные методы и подходы, которые позволят получить
наилучший или наиболее приемлемый баланс для показателей частных критериев (в
формате ожидаемых значений соответствующих конечных результатов).
В этой статье будет дана иллюстрация возможностей решения задач такого типа на
основе метода дерева решений. Атрибуты соответствующего подхода к оптимизации
представлены в [1]. Рассматривается ситуация, когда риск формализуется в формате
концепции производственных рисков [2]. Это означает, что каждый фактор риска
характеризуется показателем соответствующих ожидаемых издержек/потерь, которые
требуется минимизировать. Для удобств иллюстрации количество факторов риска
специально ограничено. Материалы статьи проиллюстрируют следующее:
1) каким образом, формат метода дерева решений позволяет учитывать специфику
процедур оптимизации при многих критериях;
2) особенности оптимального выбора при многих критериях (для ситуации, когда риск
оценивается в формате концепции производственных рисков), которые
характеризуются тем, что в рамках традиционных подходов к оптимизации при
многих критериях стратегии диверсификации поставок не будут выбраны в
качестве оптимальных решений, даже если ЛПР априори предпочитает их;
3) необходимость разработки новых критериев выбора для решения задач
многокритериальной оптимизации такого типа, чтобы позволить менеджеру более
эффективно адаптировать выбор к предпочтениям ЛПР.
Соответствующая тематика впервые обсуждается в литературе. Возможности
использования представленных методов оптимизации на практике будут, несомненно,
интересны и полезны многим менеджерам в области логистики.
Атрибуты оптимизационной модели. Рассмотрим модель, в формате которой
задача управления запасами в условиях риска может быть представлена как
многокритериальная задача оптимизации со следующими частными критериями,
которые будут минимизироваться.
1
Частный критерий С1 - издержки доставки и хранения товара. В случае если
предприятие использует для доставки собственный транспорт, сумма издержек будет
расти с увеличением сроков доставки ресурсов, а так же будет зависеть от условий работы
с конкретным поставщиком. Например, если задержка произошла по вине поставщика (в
настоящей модели мы не будем рассматривать «крайние» рисковые ситуации, такие как
аварии или поломки транспортного средства) и транспортное средство простаивает в
ожидании погрузки на складе поставщика – одной из дополнительных статей затрат
станут «суточные» водителя, плата за стоянку и т.п. Если доставка осуществляется силами
поставщика или логистического оператора издержки по доставке для компании остаются
постоянными при любых вариантах и относятся к средствам, «замороженным» в запасах и
при построении модели не выделяются в отдельную категорию;
Частный критерий С2 - средства, «замороженные» в запасах;
Частный критерий С3 - средние ожидаемые потери из-за задержек доставки. К
этой категории относятся, помимо штрафов в пользу потребителя продукции (если сбой
поставки повлек за собой сбой графика выпуска готовой продукции и как следствие
нарушение обязательств предприятия перед заказчиками), следующие издержки:
административные расходы на разрешение рисковой ситуации (командировки,
телефонные разговоры, выставление претензий) и изменение производственных
графиков;
оплата простоев основным производственным работникам (при сдельной оплате
труда – если подобная ситуация оговорена в трудовом контракте, при повременной
оплате - т.н. «упущенная производительность») или изменение тарифов оплаты
труда основных производственных рабочих при переводе их на другой фронт работ
(наиболее часто данная статья проявляется в строительном производстве);
затраты, связанные с запасами - на перемещение, хранение и складирование
материалов, поступивших в срок, но не использованных как запланировано в
производстве из-за задержки, связанной с сопутствующими материальнотехническими ресурсами, необходимых для конкретного производственного
процесса;
издержки так называемой «упущенной производительности» персонала и
оборудования и т.п.
за вычетом штрафов в пользу фокусной компании со стороны поставщика.
Частный критерий С4 - средние ожидаемые потери из-за производственного
брака (аналогично С3).
Представим атрибуты оптимизационной модели на содержательном/вербальном
уровне. Для удобства сравнения представленных в статье результатов решения с
аналогичными результатами, но применительно к формату модели, когда не
предполагается оптимизация при многих критериях, далее обратимся к модели,
представленной в [3]. Пусть некоторая компания намеревается реализовывать товар,
который предполагается поставлять от двух поставщиков (I и II). Исходные данные
представлены в табл. 1. Требуется определить параметры стратегии управления запасами:
оптимальный размер заказа у выбранного поставщика (для поставщиков I и II), причем
выбранным транспортным средством, с учетом возможности диверсификации поставок.
Для упрощения оптимизационной модели (и компактности изложения) в качестве
стратегии диверсификации поставок от поставщиков I и II анализируется только
стратегия, обозначаемая через (1:1), при которой годовой объем поставок поровну
покрывается указанными поставщиками. Таким образом, рассматриваются следующие
альтернативы: 1) поставка товара только от поставщика I; 2) поставка только от
поставщика II; 3) поставка 50% товара от поставщика I и 50% от поставщика II. При этом
доставка товара может быть реализована: 1) 120-ти м3 фурой, в которую с учетом ее
полезного объема помещается 400 ед. товара; 2) 82-ти м3 фурой, позволяющей
соответственно, размещать при доставке 280 ед. товара.
В общем случае при решении
2
задачи оптимизации указанного типа менеджер может рассматривать любые доступные
варианты решений по выбору размера заказа и транспортного средства.
Издержки на доставку от каждого из поставщиков и для каждого транспортного
средства известны и представлены в табл. 1. При диверсификации предусматривается
возможность догрузки, что также учтено в показателях табл. 1. При этом под накладными
расходами на поставку понимаются издержки, которые неудобно расписывать на единицу
товара. Кроме того, считаем, что издержки поставки, которые естественно расписываются
на единицу товара, включаются в его стоимость.
Для удобства иллюстрации возможности многокритериальной оптимизации с
учетом рисков в формате метода дерева решений рассматриваемая модель формализуется
достаточно компактно. Принимается, что рассматриваемые риски обусловлены только
следующими двумя факторами: 1) случайными задержками поставок; 2) случайными
объемами возможных потерь из-за поставки бракованной продукции. Другие форматы
оптимизационной модели могут быть рассмотрены аналогично.
Для определенности в формате представленной оптимизационной модели
рассматриваем следующие сценарии задержек (первый фактор риска): 1) с вероятностью
0,7 задержки поставок будут некритическими и приведут к потерям в размере 100 у.е. на
каждую партию; 2) с вероятностью 0,3 задержки поставок станут критическими и
приведут к потерям в размере 1000 у.е. на каждую партию (другие сценарии могут быть
рассмотрены аналогично). Добавим, что в целях упрощения расчетов вероятности
задержек и суммы потерь будут одинаковыми в рисковых ситуациях с обоими
поставщиками. Предусматриваются следующие сценарии для брака (второй фактор
риска): 1) от поставщика I с вероятностью 0,9 брак составит 0,4% от партии, с
вероятностью 0,1, соответственно, - 1,2 % от партии 2) от поставщика II с вероятностью
0,8 брак составит 0,8% от партии, с вероятностью 0,2, соответственно, - 2 % от партии.
При этом каждая единица бракованной продукции повлечет потери в 200 у.е. Подчеркнем,
что метод дерева решений позволяет ЛПР формализовать любой формат указанных
сценариев. Для иллюстрации процедур метода нам далее будет достаточно
представленных. Атрибуты указанной многокритериальной модели управления запасами,
как уже отмечалось, приведены в табл. 1.
Таблица 1.
Атрибуты модели управления запасами
Обозначение
Ед.
изм.
Поставщик I Поставщик II
годовое потребление
продукции
D
ед.
1000
затраты на хранение
Ch
у.е./ед./год
16
C011/ C021
у.е./партия
1232,5
1275
C012/ C022
у.е./партия
1369,4
1416,7
C031 = C011 +
C021
у.е.
1232,5
1275
Параметр
накладные расходы для
фуры 82 м3
накладные расходы для
фуры 120 м3
накладные расходы на одну
поставку при
диверсификации закупок для
фуры 82 м3 («параллельная»
доставка от обоих
поставщиков)
3
накладные расходы на одну
поставку при
диверсификации закупок для
фуры 120 м3 («кольцевой»
маршрут)
C032
у.е./партия
СП1 /СП2
у.е/ед.
184,2
179,4
производственный брак в
партии при первом сценарии
потерь
k11 /k21
%
0,4
0,8
производственный брак в
партии при втором сценарии
потерь
k12 /k22
%
1,2
2
размер потерь при
некритических задержках
поставки (поставщики I и II)
w11= w12
у.е./партия
100
размер потерь при
критических задержках
поставки (поставщики I и II)
w21= w22
у.е./партия
1000
размер прямых потерь от
бракованной продукции
m
у.е./ед.
200
косвенные издержки при
некритических задержках
поставки
f1
у.е./партия
f11= 200
f12 = 0
косвенные издержки при
критических задержках
поставки
f2
у.е./партия
f21= 600
f22 = 150
цена закупки
2063,9
Требуется найти наилучшее решение для рассматриваемой многокритериальной
задачи оптимизации запасов с учетом указанных рисков. Решение предусматривает:
выбор поставщика / поставщиков (при диверсификации поставок);
выбор транспортного средства;
выбор размера заказа (объема партии поставок).
Поскольку в рассматриваемой модели годовое потребление (D) не формализуется
как случайная величина (для упрощения изложения и графического представления
соответствующего дерева решения), то оптимальный размер заказа применительно к
конкретным сценариям, формализующим параметры модели, можно находить по формуле
Уилсона q*= 2C 0 D / C h для экономичного размера заказа. В табл. 2 представлены расчеты,
дающие обоснование следующей особенности оптимизационной модели. Однако, в
формате рассматриваемой модели, используя формулу Уилсона (применительно к
конкретному сценарию), легко сделать следующий вывод (см. расчеты в табл. 2). При
заданных вариантах для выбора объема фуры в ситуации закупок через одного
поставщика целесообразно использовать фуру объемом 120 м3 (и соответственно размер
4
партии поставки - 400 ед.). При диверсификации закупок существует два основных
варианта – «параллельный» маршрут двух фур вместимостью 280 ед. и «кольцевой»
маршрут фурой вместимостью 400 ед. (по сравнению с первым вариантом дешевле, но
имеет и свои недостатки – увеличение рисков доставки, о чем будет сказано далее).
Таблица 2.
Оптимизация размера заказа с учетом сценариев
Параметры
сценария
Формула
С011
2C011D / Ch
2 1232,5 1000 / 16 392,5
400
С012
2C012 D / Ch
2 1369,4 1000 / 16 413,7
400
С021
2C021D / Ch
2 1275 1000 / 16 399,2
400
С022
2C022 D / Ch
2 1416,7 1000 / 16 420,8
400
2C011D 2 / Ch
2 1232,5 500 / 16 277,5
280
2C021D 2 / Ch
2 1275 500 / 16 282,3
280
2C032 D / Ch
2 2063,9 1000 / 16 507,9
400
С031
С032
Расчет оптимального размера
заказа
Требуемая
вместимость
фуры
В табл. 3 представлены вероятности упомянутых выше сценариев,
обусловливаемых возможным развитием событий с учетом анализируемых факторов
риска: задержек поставки и потерь товара из-за брака. При поставке товара только от
одного выбранного поставщика для каждого из указанных факторов риска возможны два
исхода/сценария. Каждый из них будет характеризоваться «своим» конечным
результатом. В случае диверсификации поставок между двумя поставщиками принята
независимая реализация потерь товара из-за брака. Поэтому число учитываемых таких
исходов (для каждого сценария задержки поставки) становится равным 2 2 = 4, а их
вероятности определяются по теореме умножения вероятностей. В частности, при любом
сценарии задержки поставки должны быть учтены следующие сценарии потерь:
1) для партии товара от первого поставщика реализуется первый сценарий
потерь; для партии товара от второго поставщика – первый сценарий потерь;
2) для партии товара от первого поставщика реализуется первый сценарий
потерь; для партии товара от второго поставщика – второй сценарий потерь;
3) для партии товара от первого поставщика реализуется второй сценарий
потерь; для партии товара от второго поставщика – первый сценарий потерь;
4) для партии товара от первого поставщика реализуется второй сценарий
потерь; для партии товара от второго поставщика – второй сценарий потерь.
Вероятности указанных сценариев рассчитаны в таблице 3 по правилам теории
вероятностей.
Подчеркнем, что случайные события, связанные с задержкой поставок (от
поставщиков I и II) при их диверсификации, в общем случае, могут уже не быть
независимыми. Поэтому вероятности различных четырех сценариев уже могут отличаться
от результатов, определяемых теоремой умножения вероятностей. В таблице 3 такие
вероятности представлены на основе статистических данных.
Таблица 3.
Вероятности сценариев
5
Брак в поставке при
диверсификации
Брак в поставке
Задержки поставок при
диверсификации
Задержки
поставок
Сценарий
Вероятность
Величина потерь
Некритическая задержка
0,7
w11= w12 = w1 = 100
Критическая задержка
0,3
w21= w22 = w2 = 1000
Критическая задержка со стороны
обоих поставщиков
0,02
w21 = 1000
w22 = 1000
Критическая задержка только со
стороны первого поставщика
0,1
w21 = 1000
w12 = 100
Критическая задержка только со
стороны второго поставщика
Некритическая задержка со стороны
обоих поставщиков
Первый сценарий потерь в партии от
первого поставщика
Второй сценарий потерь в партии от
первого поставщика
Первый сценарий потерь в партии от
второго поставщика
Второй сценарий потерь в партии от
первого поставщика
Первый сценарий потерь в партии
0,1
w11 = 100
w22 = 1000
w11 = 100
w1 2= 100
Второй сценарий потерь в партии
Третий сценарий потерь в партии
Четвертый сценарий потерь в партии
0,78
0,9
k11 = 0,004
0,1
k12 = 0,012
0,8
k21 = 0,008
0,2
k22 = 0,02
0,9*0,8 =
0,72
0,9*0,2 =
0,18
0,1*0,8 =
0,08
0,1*0,2 =
0,02
(k11+ k21)/2 =
(0,004+0,008)/2 =
0,006
(k11+ k22)/2 =
(0,004+0,02)/2 = 0,012
(k12+ k21)/2 =
(0,012+0,008)/2 = 0,01
(k12+ k22)/2 =
(0,012+0,02)/2 = 0,016
Атрибуты метода дерева решений. Напомним, что общая схема метода дерева
решений подразумевает реализацию следующих операций [2].
1. Построение дерева решений применительно к соответствующей задаче
управления рисками для анализируемых логистических процессов в системе логистики.
2. Соотнесение параметров исходной задачи с параметрами, приписываемыми к
ветвям и к вершинам построенного дерева решений (назовем это процедурами
параметризации для построенного дерева решений).
3. Реализация указанных процедур «свертки» и «блокировки» в направлении от
«концевых» (или «висячих») вершин дерева решений к его корневой вершине с учетом
заданного отношения ЛПР к риску.
4. Выбор наилучшего (оптимального) решения для соответствующей системы
логистики, причем с учетом соответствующей системы предпочтений конкретного ЛПР.
Представим процедуры оптимизации стратегии управления запасами на основе
метода дерева решений применительно к формату рассматриваемой модели, когда
исходно имеется два типа факторов, определяющих возможные альтернативы: выбор
поставщика продукции (П1, П2, П(1:1)); выбор транспортного средства (фуры 120 м3 и 82
6
м3). Необходимо также учитывать два типа случайных факторов, влияющих на
экономический результат: 1) фактор случайных задержек при доставке; 2) фактор
случайных потерь из-за бракованных изделий.
Приведем структуру дерева решений для указанной оптимизационной модели в
виде соответствующего неориентированного графа (рис.1). Перечень анализируемых
альтернатив в формате такого дерева решений предполагает 24 исхода: {А1, А2 ,…А24}
(концевые вершины графа, - они представлены на рис. 1).
Действительно, для альтернативы выбора поставщика I наличие двух сценариев по
задержкам поставки, а также двух сценариев по размеру потерь из-за брака продукции,
приводит к четырем (= 2 2) различным вариантам конечного результата. На рис.1 они
обозначены как А1, А2, А3 и А4. Аналогично, для альтернативы выбора поставщика II
наличие двух сценариев по задержкам поставки и также двух сценариев по размеру потерь
из-за брака продукции, снова приводит к четырем различным вариантам конечного
результата: А5, А6, А7 и А8. При выборе альтернативы диверсификации поставок (от
поставщиков I и II), в равных долях покрывающих годовые поставки, соответствующих
конечных исходов в формате рассматриваемой модели будет уже шестнадцать. А именно,
для любого сценария фактора задержек поставки при такой стратегии будет уже четыре
сценария реализации потерь из-за брака. Действительно, два сценария из указанных
четырех будут обусловлены атрибутами поставляемых товаров от поставщика I (в
отдельной партии поставки) и два сценария - атрибутами поставляемых товаров от
поставщика II. Обращаем внимание на то, что далее будут рассмотрены не все варианты
развития событий. В случае диверсификации закупок и применения «кольцевого»
маршрута 120-ти м3 фурой можно было бы учитывать задержки с последствиями «разной
тяжести» (как только у одного из поставщиков, так и у обоих одновременно). При этом
количество исходов увеличится еще на 16 пунктов. В идеале, конечно, необходимо
сравнивать все варианты. Однако, при построении этой оптимизационной модели во
избежание громоздкости указанную «ветвь» вычислений опустим, ограничиваясь только
отмеченным вариантом.
Процедуры параметризации этого дерева решений представлены на рис. 2. Ветвям
дерева, относящимся к вершинам круглого типа, «приписаны» вероятности реализации
соответствующих сценариев (они были рассчитаны в табл. 3). Кроме того, концевым
вершинам дерева также «приписаны» соответствующие числовые значения конечного
результата по каждому из заданных частных критериев. Они рассчитаны с учетом
положений теории управления запасами. Необходимая иллюстрация расчетов
представлена в табл. 4 (для фрагмента дерева, относящегося к поставщику I), табл. 5 (для
фрагмента дерева, относящегося к поставщику II), табл. 6 (для фрагмента дерева,
относящегося к диверсификации поставок).
Таблица 4.
Показатели для вершин фрагмента дерева решений (поставщик I)
Вершина Критерий
А1
Формула
Показатель, у.е.
С1
C012D/q+Chq/2+f11 1369,4*1000/400+16*400/2+200=
С2
С3
CП1 q/2 - CП1q k11
/2
w1 D/q
С4
k11Dm
6823,5
184,2*400/2- 184,2*400*0,004/2
=36692,6
100* 1000/400 = 250
0,004*1000*200=800
7
С2
1369,4*1000/400+16*400/2+200=
C012D/q+Chq/2+
6823,5
f11
CП1q/2- CП1q k12/2 184,2 * 400 / 2 - 184,2 * 400 * 0,012 / 2
С3
w1 D/q
= 36397,92
100* 1000/400 = 250
С4
k12Dm
0,012*1000*200=2400
С1
С2
1369,4*1000/400+16*400/2+600=7223,5
C012D/q+Chq/2+
f21
CП1q/2- CП1q k11/2 184,2*400/2- 184,2*400*0,004/2
С3
w2 D/q
=36692,6
1000* 1000/400 = 2500
С4
k11Dm
0,004*1000*200=800
С1
C012D/q+Chq/2+f21 1369,4*1000/400+16*400/2+600=
С1
А2
А3
А4
С3
7223,5
CП1q/2- CП1q k12/2 184,2 * 400 / 2 - 184,2 * 400 * 0,012 / 2
= 36397,92
1000* 1000/400 = 2500
w2 D/q
С4
k12Dm
С2
0,012*1000*200=2400
Прокомментируем формулы расчетов по четырем заданным критериям (табл.4) для
вершины А1:
1) показатель критерия С1 характеризует суммарные издержки доставки
(определяемые по формуле C012D/q, где D/q – число поставок за год) и хранения
(определяемые по формуле Chq/2);
2) показатель критерия С2 отражает «замороженные» в запасах денежные средства как
произведение цены единицы товара CП1 на средний объем хранения q/2. Обращаем
внимание на то, что часто контракт на поставку предусматривает возврат
поставщиком стоимости бракованной продукции, если количество брака
превышает какой-либо критический уровень – на эту сумму будут уменьшаться и
средства «замороженные» в запасах на текущий момент. В нашем конкретном
случае принимаем, что поставщик возмещает часть контрактной суммы при любых
процентах брака в партии;
3) показатель критерия С3 равен произведению средних ожидаемых потерь из-за
задержки одной поставки на число поставок за год;
4) показатель критерия С4 определяется как произведение доли бракованного товара
на средний годовой объем спроса и на потери от единицы бракованного товара.
Аналогичные расчеты для каждой вершины фрагмента дерева решений для второго
поставщика представлены в табл.5.
Таблица 5.
Показатели для вершин фрагмента дерева решений (поставщик II)
Вершина
Критерий
Формула
Показатель, у.е.
8
А5
А6
А7
А8
С1
C022D/q+Chq/2+ f12
С2
CП2q/2 - CП2q k21/2
С3
w1 D/q
1416,7*1000/400+16*400/2+0=
6741,8
179,4*400/2 – 179,4*400*0,008/2
= 35392,96
100* 1000/400 = 250
С4
k21Dm
0,008*1000*200=1600
С1
C022D/q+Chq/2+ f12
С2
CП2q/2- CП2q k22/2
С3
w1 D/q
1416,7*1000/400+16*400/2+0=
6741,8
179,4*400/2 – 179,4*400*0,02/2
= 35162,4
100* 1000/400 = 250
С4
k22Dm
0,02*1000*200=4000
С1
C022D/q+Chq/2+ f22
С2
CП2q/2 - CП2q k21/2
С3
w2 D/q
1416,7*1000/400+16*400/2+150=
6891,8
179,4*400/2 – 179,4*400*0,008/2
= 35392,96
1000* 1000/400 = 2500
С4
k21Dm
0,008*1000*200=1600
С1
C022D/q+Chq/2+ f22
С2
CП2q/2 - CП2q k22/2
С3
w2 D/q
1416,7*1000/400+16*400/2+150=
6891,8
179,4*400/2 – 179,4*400*0,02/2
= 35162,4
1000* 1000/400 = 2500
С4
k22Dm
0,02*1000*200=4000
Расчеты, представленные в табл. 6 для каждой вершины фрагмента дерева решений
при диверсификации поставок по критериям С2 и С4, учитывают, что 50% товара
поставляет поставщик I и 50% товара - поставщик II. Технология определения
показателей поставок та же, что и для «чистых» вариантов поставок, поэтому представим
пример расчетов только для одной вершины (таб. 6), приведя итоговые результаты
непосредственно на дереве решений (рис. 2А, 2Б).
Таблица 6.
Пример расчета показателей для концевых вершин фрагмента дерева решений
(при диверсификации поставок)
Вершина Критерий
С1
А9
С2
С3
С4
Формула
(C011 + C012)D/2q + 2Chq/2
+f21 + f22
(СП1+ CП2)q/2 - СП1 k11q/2 СП2 k21 q/2
2w2 D/2/q
(k11+ k21)/2·Dm
Показатель, у.е.
(1232,5 + 1275)*500/280 +
16*280 + 600 + 150= 9707,7
(184,2+179,4)*280/2 –
184,2*280/2*0,004 –
179,4*280/2*0,008 = 50599,9
2*1000*500/280 = 3 571,4
0,006*1000*200= 1200
9
Оптимизация решения: процедуры свертки. После процедур параметризации
шаги алгоритма оптимизации решения в условиях риска оформляются в виде
чередующихся процедур двух типов: процедур свертки и процедур блокировки. При этом
процедуры свертки должны учитывать специфику принятой в формате анализа концепции
риска (отношение ЛПР к риску), а процедуры блокировки должны учитывать
многокритериальность соответствующей оптимизационной задачи.
Отмеченные процедуры свертки в рамках метода дерева решений реализуются для
вершин «круглого» типа. Указанные процедуры сначала реализуются для концевых таких
вершин соответствующего дерева решений и/или для «круглых» вершин, за которыми
следуют концевые вершины с конкретным численным конечным экономическим
результатом для анализируемых логистических процессов. Формат указанных процедур
свертки позволяет заменить заданные распределения вероятностей случайного конечного
результата для «круглой» вершины на соотнесенный с ней набор параметров. Эта
процедура реализуется в соответствии с используемым критерием оценки риска. При
нейтральном отношении к риску результат свертки представляется одним параметром.
Это - средний ожидаемый конечный результат для соответствующих показателей частных
критериев. Соответствующий подход в теории риска называют EVC-критерием (expected
value criterion). Именно такой подход к учету риска будет представлен в рассматриваемой
оптимизационной модели. Порядок расчетов для показателей частных критериев в
формате процедур свертки представлены в табл. 7 на примере альтернативы S1. На рис.3
представлено дерево решений после выполнения процедур свертки для всех вариантов.
Таблица 7.
Процедуры свертки для дерева решений на примере альтернативы S1
Объекты
Критерий
Расчет показателя EVC-критерия, у.е
для свертки
С1
6823,5 * 0,9 +
6823,5 * 0,1 =
6823,5
С2
36693 * 0,9 + 36397,9 * 0,1 = 36663,2
А1, А2
С3
250 * 0,9 +
250 * 0,1 =
250,0
С4
800 * 0,9 +
2400 * 0,1 =
960,0
С1
7223,5 * 0,9 +
7223,5 * 0,1 =
7223,5
С2
36693 * 0,9 + 36397,9 * 0,1 = 36663,2
А3, А4
С3
2500 * 0,9 +
2500 * 0,1 =
2500,0
С4
800 * 0,9 +
2400 * 0,1 =
960,0
(А1, А2),
(А3, А4)
С1
6823,5 * 0,7 +
7223,5 * 0,3 =
6943,5
С2
36663,2 * 0,7 +
36663,2 * 0,3 =
36663,2
С3
250,0 * 0,7 +
2500,0 * 0,3 =
925,0
С4
960,0 * 0,7 +
960,0 * 0,3 =
960,0
В частности, применительно к вершинам А1 и А2 свертка показателей по критерию
С1 приводит к результирующему показателю 6823,5: 0,9 ∙ 6823,5+ 0,1∙ 6823,5 = 6823,5.
Это отражено не только в табл. 7, но также и на рис. 3 (см. соответствующую вершину
круглого типа «Фактор потерь», соотносимую с концевыми вершинами А 1 и А2). Свертка
показателей по критерию С2 приводит к следующему результирующему показателю этого
критерия для указанной вершины: 0,9 ∙ 36693 + 0,1∙ 36397,9 = 36663,2 (см. табл. 7 и рис.
3). Свертка показателей по критерию С3 приводит к результирующему показателю,
равному 250: 0,9 ∙ 250 + 0,1∙ 250 = 250. Свертка показателей по критерию С 4 приводит к
результирующему показателю, равному 960: 0,9 ∙ 800 + 0,1∙ 2400 = 960. Аналогичные
10
процедуры реализуются для всех вершин круглого типа «последнего» уровня, т.е.
непосредственно предшествующим концевым вершинам дерева решений.
Затем процедуры свертки реализуются для вершин круглого типа
«предпоследнего» уровня, т.е. для вершин типа «Фактор задержек». Например, для
вершины такого типа на ветви дерева «Поставщик I» (обусловливающей результаты
концевых вершин А1 , А2 , А3 и А4) свертка соответствующих показателей по критерию С1
приводит к результирующему показателю в формате указанной вершины, равному снова
6943,5: 0,7 ∙ 6823,5+ 0,3∙ 7223,5 = 6943,5. И т.д. Результаты процедур свертки для каждой
вершины круглого типа представлены на рис. 3 числовыми показателями
соответствующих критериев (взяты в рамочку).
Оптимизация решения: процедуры блокировки. Процедуры блокировки в
рамках метода дерева решений реализуются для вершин так называемого
“прямоугольного” типа [2]. Это – такие вершины, которые отражают имеющиеся у ЛПР
альтернативные возможности выбора в формате соответствующих атрибутов
анализируемых альтернатив. Процедуры блокировки реализуются пошагово: на каждом
отдельном шаге – только для тех вершин “прямоугольного” типа, для которых каждой
имеющейся альтернативной возможности развития траектории анализируемого процесса
(исходя из такой вершины) уже сопоставлен соответствующий набор параметров и
показателей, характеризующих такую альтернативную возможность по заданным частным
критериям. Суть указанных процедур блокировки - оставить
незаблокированной
(применительно к возможным альтернативам выбора для последующих ветвей дерева
решений) только альтернативу с наилучшим набором показателей частных критериев.
Понятие «наилучшего набора» таких показателей формализуется непосредственно
форматом используемого критерия выбора (при заданных частных критериях). Специфика
рассматриваемой здесь задачи многокритериальной оптимизации системы управления
запасами с учетом риска состоит в том, что указанные процедуры блокировки требуется
реализовать только для вершин первого уровня (после корневой вершины дерева). При
этом сразу будет найдено наилучшее решение (см. рис. 1 - 3).
Таким образом, выбор наилучшей альтернативы для анализируемой
оптимизационной модели определит указанная процедура блокировки. В формате задач
оптимизации при многих критериях существуют различные методы определения более
предпочтительного решения при сравнении альтернатив. Они формализуются «своими»
критериями выбора. Для реализации наилучшего выбора (при конкретном критерии
выбора) требуется в формате указанной процедуры блокировки (см. рис. 4) применить
один из известных методов решения задач многокритериальной оптимизации. Далее
будут представлены процедуры выбора наилучшей альтернативы на основе так
называемых методов оптимизации прямого типа. Их специфика предполагает, что
решение задачи многокритериальной оптимизации будет сведено к решению
определенной задачи скалярной оптимизации. Это означает, что при реализации
указанного подхода на основе критерия выбора синтезируется некоторый специальный
показатель, по которому, как раз, и определяется более предпочтительное решение. При
этом менеджер может использовать различные подходы для формализации такого
преобразования исходной задачи многокритериальной оптимизации в задачу скалярной
оптимизации и, кроме того, различные приемы к адаптации выбора применительно к
предпочтениям ЛПР. Требуемый формат учета рисков уже будет обеспечен при
формализации частных критериев.
Обозначим анализируемые альтернативы следующим образом (см. также рис. 1 3): S1 – выбор первого поставщика, S2 - второго поставщика; S3 - диверсификация
поставок от обоих поставщиков в равной пропорции (1:1). Для удобства иллюстрации
указанных подходов к решению рассматриваемой задачи многокритериальной
11
оптимизации показатели этих альтернатив по заданным частным критериям (см. рис. 3)
представим в табличном виде (табл.8).
Таблица 8
Показатели альтернатив по частным критериям
С1
С2
С3
С4
6943,5
36663,2
925,0
960,0
S1
6786,8
35506,8
925,0
2080,0
S2
S3
9322,7
50519,0
742,9
1520,0
Далее соответствующие процедуры оптимизации будут представлены
проиллюстрированы на основе следующих методов или критериев выбора [4]:
метод минимаксного критерия (для краткости он обозначен символом М1);
метод взвешенных оценок частных критериев (М2);
метод обобщенного скалярного критерия (М3);
метод идеальной точки (М4);
метод критерия среднего геометрического (М5)
и
Метод минимаксного критерия (М1). В формате такого подхода к минимизации
частных критериев менеджер для каждой альтернативы выделяет наихудший показатель
(наибольший показатель потерь, когда все частные критерии минимизируются) среди всех
частных критериев. На основе найденного для каждой альтернативы такого наихудшего
показателя определяется оптимальное решение. Оно соответствует наименьшему из
показателей указанного типа. Требуемые процедуры проиллюстрированы в табл. 9.
Таблица 9
Выбор наилучшего решения по минимаксному критерию
С1
С2
С3
С4
Показатель
минимаксного
критерия
6943,5
36663,2
925,0
960,0
36663,2
S1
6786,8 35506,8 925,0 2080,0
S2
35506,8
9322,7 50519,0 742,9 1520,0
50519,0
S3
В последнем (дополнительном) столбце приведены наихудшие/наибольшие
показатели по строкам таблицы. Наименьший показатель в дополнительном столбце табл.
9 равен 35506,8 (выделен в таблице) и соответствует альтернативе S2. Этот результат
представлен на рис. 4: ветви дерева решений, соотносимые с альтернативой S2, выделены
жирным шрифтом. Остальные альтернативы (при анализе «прямоугольных» вершин
первого уровня после корневой вершины) блокируются. В формате метода минимаксного
критерия наилучшим или оптимальным решением является выбор второго поставщика,
причем поставки организуются партиями 400 ед. тов.
Метод взвешенных оценок частных критериев (М2). При использовании метода
взвешенных оценок частных критериев каждому частному критерию ЛПР сопоставляет (с
учетом имеющихся предпочтений) свой «вес». Наилучшей является альтернатива с
наименьшим средневзвешенным показателем по всем частным критериям (если частные
критерии минимизируются). В формате рассматриваемой оптимизационной модели
принято, что ЛПР задает указанные «веса» следующим образом. Для частного критерия
С1 указанный вес составляет с1=0,3; для частного критерия С2 такой вес составляет
с2=0,4; для частного критерия С3 он составляет с3=0,1; а для частного критерия С4 он
составляет с4= 0,2 (для наглядности эти веса представлены в последней строке табл. 10).
Результаты расчетов и оптимальный выбор приведены в табл. 10.
Таблица 10
12
Выбор по методу взвешенной суммы оценок частных критериев
С1
С2
С3
С4
Взвешенная сумма
S1
6943,5 36663,2 925,0 960,0
6786,8 35506,8 925,0 2080,0
S2
9322,7 50519,0 742,9 1520,0
S3
0,3
0,4
0,1
0,2
Веса критериев
17032,82
16747,26
23353,00
В последнем (дополнительном) столбце «Взвешенная сумма» выписан результат
для среднего арифметического взвешенного показателя по каждой строке с учетом весов
критериев. В частности, такая «взвешенная сумма» для альтернативы S1 составит:
6943,5*0,3 + 36663,2*0,4 + 925*0,1 + 960*0,2= 17032,82.
Показатели «взвешенных сумм» для остальных альтернатив рассчитываются
аналогично (см. табл. 10). Наименьший из указанных показателей (он равен 16747,26 и
выделен в указанной таблице) соответствует альтернативе S2. Остальные альтернативы
(при анализе «прямоугольных» вершин первого уровня после корневой вершины)
блокируются. Поэтому, в формате метода взвешенной суммы оценок частных критериев
наилучшим решением является выбор второго поставщика с партиями поставки размером
400 ед. тов. Графическую интерпретацию дает рис. 4.
Метод обобщенного скалярного критерия (М3). В формате такого подхода к
оптимизации многокритериального решения «веса» частных критериев не задаются ЛПР.
Менеджер определяет их непосредственно при вычислении обобщенной критериальной
функции выбора. Указанная функция выбора F(Ак) имеет вид
n
g (C ( k ) i ) g min (Ci )
.
F ( Ak )
g min (Ci )
i 1
Здесь:
F(Ak) – значение критериальной функции для k-ой альтернативы;
g(C(k)i) – показатель i-го критерия для k-ой альтернативы;
gmin(Ci) – показатель минимального значения i-го частного критерия по всем
анализируемым альтернативам.
При оптимизации на основе метода минимизации обобщенного скалярного критерия
в качестве наилучшей/оптимальной принимается альтернатива с наименьшим значением
указанной критериальной функции F. Напомним, что особенностью данного критерия, как
и обобщенного минимаксного критерия, является ориентация выбора на утопическую
точку (соответствующего поля издержек / потерь). Другими словами, «прицел» в формате
этого критерия устанавливается менеджером на наилучшие показатели частных
критериев. Возможность реализовать такую ориентацию выбора может быть интересной
для многих менеджеров и ЛПР.
Для реализации указанного подхода в формате процедур блокировки (для
нахождения решения задачи многокритериальной оптимизации) сначала определяют
показатели gmin(Ci) для каждого из критериев. Они уже были представлены в табл. 5. По
этим показателям определяют значения критериальной функции выбора. Например, для
альтернативы S1 (выбор поставщика I) значение указанной функции составит:
6943,5 6786,8 36663,2 35506,8 925 742,9 960 960
F ( S1 )
0,3 .
6786,8
35506,8
742,9
960
Его записываем в отдельный столбец табл. 11 в строку, соотносимую с альтернативой S1.
Соответствующие значения функции выбора для остальных альтернатив вычисляются
аналогично. Они приведены в табл. 11, где также отмечен выбор по обобщенному
скалярному критерию.
Таблица 11
13
Оптимальный выбор по обобщенному скалярному критерию
С1
С2
С3
С4
Значения
функции
выбора
6943,5
36663,2
925,0
960,0
S1
0,3
1,41
6786,8
35506,8
925,0
2080,0
S2
1,37
9322,7
50519,0
742,9
1520,0
S3
Показатели
6786,8
35506,8
742,9
960
gmin(Ci)
Наименьшее значение функции выбора (равно 0,3 и выделено в табл. 11)
соответствует альтернативе S1. Остальные анализируемые альтернативы (первого уровня
после корневой вершины) будут заблокированы для выбора (их показатели являются
большими, чем 0,3).Таким образом, по методу минимизации обобщенного скалярного
критерия наилучшим решением является выбор первого поставщика, причем размер
партии поставок составляет 400 ед. тов. Графическое представление дает рис. 5.
Метод идеальной точки (М4). Для указанного метода характерно представление
рассматриваемых альтернатив в виде точек в соответствующем n – мерном пространстве
значений частных критериев, где n – число таких критериев. Каждая альтернатива
представляется n – мерным вектором (его координаты – показатели частных критериев).
Для реализации метода указывается так называемая утопическая точка УТ (это - точка с
наилучшими координатами / показателями частных критериев). Точка в указанном
пространстве, которая соответствует одной из анализируемых альтернатив и расположена
на наименьшем расстоянии от УТ, дает наилучшее решение по методу идеальной точки.
В формате рассматриваемой модели координатами утопической точки являются
наилучшие показатели в соответствующих столбцах табл. 12: УТ = (6786,8; 35506,8; 742,9;
960). «Расстояние» от альтернативы до утопической точки в n-мерном пространстве
вычисляется по известным формулам линейной алгебры. Это – корень квадратный из
суммы квадратов разностей координат для УТ и анализируемой альтернативы. В
частности, расстояние от УТ до S1 находим следующим образом:
6943,5 6786,82 36663,2 35506,82 925 742,92 960 9602 =
1181,03.
«Расстояния» до УТ для остальных альтернатив вычисляются аналогично и представлены
в табл. 12.
Таблица 12
Выбор наилучшего решения по методу утопической точки
С1
С2
С3
С4
Расстояние до
УТ
6943,5
36663,2
925,0
960,0
1166,89
S1
6786,8
35506,8
925,0
2080,0
S2
1134,71
9322,7
50519,0
742,9
1520,0
15240,29
S3
6786,8
35506,8
742,9
960
УТ
Наименьшее значение показателя критерия выбора, т.е. показатель расстояния до
УТ, по методу ИТ (оно равно 1134,71 и выделено в табл. 12) соответствует альтернативе
S2. Соответственно, процедуры блокировки, реализованные на основе метода идеальной
точки, заблокируют выбор альтернатив S1 и S3, а также приведут к следующему
оптимальному решению. Наилучший выбор по методу идеальной точки - это выбор
второго поставщика, причем размер партии поставок снова составляет 400 ед. тов.
Графическая иллюстрация соответствует ситуации, представленной ранее на рис. 5.
Метод критерия среднего геометрического (М5). В формате такого подхода к
решению задачи многокритериальной оптимизации каждой альтернативе менеджер
14
сопоставляет показатель, который является средним геометрическим значением всех
оценок частных критериев для этой альтернативы. На основе таких показателей
определяется наилучшее решение. Оно соответствует альтернативе с наименьшим из
показателей указанного типа (при минимизации частных критериев). Подчеркнем, что
выбор не изменится, если вместо указанного показателя менеджер будет использовать
показатель произведения всех значений частных критериев для каждой альтернативы.
Соответственно такой критерий выбора называют также критерием произведений.
Требуемые процедуры выбора представлены в табл. 13.
Таблица 13.
Выбор наилучшего решения по критерию среднего геометрического
С1
С2
С3
С4
Произведение оценок
частных критериев
S1
S2
S3
6943,5
6786,8
9322,7
36663,2
35506,8
50519,0
925,0
925,0
742,9
960,0
2080,0
1520,0
2,26∙1014
4,64∙1014
5,26∙1014
Наименьшее значение показателя дополнительного столбца (оно равно 2,26∙1014 и
выделено в табл. 13) соответствует альтернативе S1. Таким образом, по методу критерия
среднего геометрического наилучшим решением является выбор поставщика I, причем
размер партии поставок составляет 400 ед. тов. Графическое представление дает рис. 5.
Обратим внимание на то, что альтернатива с диверсификацией поставок не выбрана
в качестве оптимального решения ни одним из рассмотренных критериев. Чем это
обусловлено? Конкретными числовыми значениями параметров оптимизационной модели
или спецификой формата для рассматриваемого типа задач многокритериальной
оптимизации? Этот вопрос требует дополнительного исследования.
Заключение. Используя формат модели управления запасами, в статье впервые
показано, что метод дерева решений может быть использован не только для решения
задач управления рисками. Процедуры этого метода позволяют решать общий класс
задач оптимизации логистических систем при многих критериях. При этом проблемы
управления риском могут быть формализованы в виде требований оптимизации частных
критериев. Особенности и специфика реализации таких процедур проиллюстрированы в
этой статье на примере модели многокритериальной оптимизации запасов. Данный метод
и подход к оптимизации решений в условиях риска только на первый взгляд может
показаться громоздким. На самом деле он легко переносится в среду Exel, что позволяет
за короткий срок анализировать множество вариантов развития событий и осуществлять
принятие решений с учетом большого количества факторов.
В статье представлены материалы гранта: «Индивидуальный исследовательский
проект № 08-01-0017 «Проблемы многокритериальной оптимизации систем логистики»,
выполнен при поддержке ГУ-ВШЭ».
ЛИТЕРАТУРА
1. Бродецкий Г. Л. Метод дерева решений при многокритериальной оптимизации в
цепях поставок / «Логистика сегодня», №5, 2008 г.
2. Бродецкий Г.Л. Моделирование логистических систем. –М.: «Вершина», 2006.
3. Бродецкий Г.Л., Величко Е.А., Гусев Д.А. Модели управления запасами в
условиях риска / В кн. «Логистика. Практическая энциклопедия» – М.: «МЦФЭР»,
2007.
4. Бродецкий Г.Л.
Системная аналитика принятия решений в исследованиях
логистики. – М.: МЦЛ ГУ-ВШЭ, 2004.
5. Дыбская В.В., Зайцев Е.И., Сергеев В.И., Стерлигова А.Н. Логистика: Учебник. –
М.: Эксмо, 2008.
15
6. Корпоративная логистика. / Под ред. проф. Сергеева В.И. – М.: «Инфра-М», 2006
7. Логистика. Практическая энциклопедия. /Под науч. ред. проф. Сергеева В.И. – М.:
«МЦФЭР», 2007.
АННОТАЦИЯ
В
статье
впервые
проиллюстрированы
возможности
и
особенности
многокритериальной оптимизации стратегий управления запасами с учетом рисков по
методу дерева решений. Отмечена специфика реализации такого подхода на практике.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: многокритериальная оптимизация запасов, учет рисков,
минимизация издержек доставки и хранения, минимизация средств, «замороженных» в
запасах, метод дерева решений, критерии выбора прямого типа.
16
Рис. 1. СТРУКТУРА ДЕРЕВА РЕШЕНИЙ
Выбор поставщика
S1:
кI
авщи
т
с
о
П
П
S3:
Д
II
:
S2 щик
в
та
с
о
иве
рси
фик
аци
я
(1:1
)
Выбор размера заказа и
транспортного средства
Выбор размера заказа и
транспортного средства
(120 м2, 400 ед.)
(120 м2, 400 ед.)
(82 м2, 280:280 ед.)
(120 м2, 200:200 ед.)
Фактор
задержек
Фактор
задержек
Фактор
задержек
Фактор
задержек
Выбор размера заказа и
транспортного средства
...
Фактор
потерь
Фактор
потерь
Фактор
потерь
Фактор
потерь
А1
А3
А5
А7
А2
А4
А6
Фактор
потерь
Фактор
потерь
А13
А8
А9
А10 А11 А12
Фактор
потерь
А14 А15 А16
А17
Фактор
потерь
А21
А22 А23 А24
А18 А19 А20
17
Рис. 2А. ДЕРЕВО РЕШЕНИЙ ПОСЛЕ ПРОЦЕДУРЫ ПАРАМЕТРИЗАЦИИ
Выбор поставщика
ерсиф
и
кация
(1
:1)
Рис.2Б
II
Выбор размера заказа и
транспортного средства
Выбор размера заказа и
транспортного средства
(120 м2, 400 ед.)
(120 м2, 400 ед.)
Фактор
задержек
Фактор
задержек
0 ,7
0 ,3
Фактор
потерь
Фактор
потерь
Фактор
потерь
0 ,8
0 ,8
Фактор
потерь
0 ,9
1
А1
А2
6823,5
36692,64
250
800
6823,5
36397,92
250
2400
А3
7223,5
36692,64
2500
800
0 ,1
А4
7223,5
36397,92
2500
2400
0 ,3
А5
6741,75
35592,96
250
1600
2
0,
0 ,7
0,
0 ,9
S3: Ди
в
По S2:
ст
а
в
щи
к
:П
S1
авщ
ост
I
ик
0,
2
А6
А7
А8
6741,75
35162,4
250
4000
6891,75
35592,96
2500
1600
6891,75
35162,4
2500
4000
18
Рис. 2Б. ДЕРЕВО РЕШЕНИЙ ПОСЛЕ ПРОЦЕДУРЫ ПАРАМЕТРИЗАЦИИ
Выбор размера заказа и
транспортного средства
(82 м2, 280:280 ед.)
Фактор
задержек
0,0
А9
9707,7
50393,6
3571,4
2000,0
А13
9557,7
50599,9
1964,3
1200,0
А16
А14
9557,7
50298,5
1964,3
2400,0
9557,7
50092,2
1964,3
3200,0
А15
9557,7
50393,6
1964,3
2000,0
Фактор
потерь
0,02
0,7
А17
9307,7
50599,9
1964,3
1200,0
А20
А18
9307,7
50298,5
1964,3
2400,0
9307,7
50092,2
1964,3
3200,0
А19
9307,7
50393,6
1964,3
2000,0
2
0,0
2
А24
А21
9157,7
50599,9
357,1
1200,0
А22
9157,7
50298,5
357,1
2400,0
0,08
9707,7
50298,5
3571,4
2400,0
А11
0,72
0,08
А10
9707,7
50092,2
3571,4
3200,0
Фактор
потерь
0,02
0,08
0,18
А12
0,08
9707,7
50599,9
3571,4
1200,0
0,72
2
0,18
0,72
Фактор
потерь
0,78
0,18
Фактор
потерь
0,1
0,18
0,1
0,02
9157,7
50092,2
357,1
3200,0
А23
9157,7
50393,6
357,1
2000,0
19
Рис. 3. ДЕРЕВО РЕШЕНИЙ ПОСЛЕ ПРОЦЕДУР СВЕРТКИ ПО КРИТЕРИЮ EVC
П
S1:
о
вщ
ста
ик
S2:
Поставщик II
Выбор поставщика
I
Див
S
ерс 3:
ифи
(1:1 кация
)
Выбор размера заказа и
транспортного средства
Выбор размера заказа и
транспортного средства
Выбор размера заказа и
транспортного средства
(120 м2, 400 ед.)
(120 м2, 400 ед.)
(82 м2, 280:280 ед.)
Фактор
задержек
Фактор
задержек
Фактор
задержек
6943,5
36663,2
925,0
960,0
6786,8
35506,8
925,0
2080,0
9322,7
50519
742,9
1520
Фактор
потерь
Фактор
потерь
Фактор
потерь
Фактор
потерь
Фактор
потерь
Фактор
потерь
Фактор
потерь
Фактор
потерь
6823,5
36663,2
250,0
960,0
7223,5
36663,2
2500,0
960,0
6741,8
35506,8
250,0
2080,0
6891,8
35506,8
2500,0
2080,0
9707,7
50519,0
3571,4
1520,0
9557,7
50519,0
1964,3
1520,0
9307,7
50519,0
1964,3
1520,0
9157,7
50519,0
357,1
1520,0
20
Рис. 4. Дерево решений после процедур блокировки по методам М1, М2 и М4 (см. табл. 9,10 и 12)
S1 Поставщик I
Выбор поставщика
S3 Диверсификация
(1:1)
Выбор размера заказа
и транспортного
средства
(120 м3, 400 ед.)
Выбор размера заказа
и транспортного
средства
(120 м3, 400 ед.)
Фактор
задержек
Критерий
М1 Минимаксный
М2 Взвешенных
оценок частных
критериев
М4 Идеальной
точки
Показатель
36663,2
17032,82
1181,03
Выбор размера заказа
и транспортного
средства
(82 м3, 280 ед.)
S2 Поставщик II
Фактор
задержек
Критерий
М1 Минимаксный
М2 Взвешенных
оценок частных
критериев
М4 Идеальной
точки
Показатель
35506,8
16747,26
Фактор
задержек
Критерий
М1 Минимаксный
М2 Взвешенных
оценок частных
критериев
М4 Идеальной
точки
Показатель
50519
23352,99
15218,98
1134,71
21
Рис. 5. Дерево решений после процедур блокировки по методам М3 и М5 (см. табл. 11 и 13)
S1: Поставщик I
Выбор поставщика
S3 :Диверсификация
(1:1)
Выбор размера заказа
и транспортного
средства
(120 м3, 400 ед.)
Выбор размера заказа
и транспортного
средства
(120 м3, 400 ед.)
Фактор
задержек
Критерий
М3 Обобщенного
скалярного
критерия
М5 Критерия
среднего
геометрического
Показатель
0,3
2,26∙1014
Выбор размера заказа
и транспортного
средства
(82 м3, 280 ед.)
S2: Поставщик II
Фактор
задержек
Критерий
М3 Обобщенного
скалярного
критерия
М5 Критерия
среднего
геометрического
Показатель
1,41
Фактор
задержек
Критерий
М3 Обобщенного
скалярного
критерия
М5 Критерия
среднего
геометрического
Показатель
1,37
5,26∙1014
4,64∙1014
22
