Задачи к лабораторным занятиям

1. 7 млн. 560 тыс. рублей выданы в кредит на 5 месяцев. Ставка 30 % в месяц. Найти
наращенное значение долга в конце каждого месяца, когда проценты простые и
сложные. Ответ оформить в виде таблицы.
2. 12 млн. 345 тыс. рублей выданы в кредит на 5 месяцев. Ставка 45 % в месяц.
Найти наращенное значение долга в конце каждого месяца, когда проценты простые и
сложные. Ответ оформить в виде таблицы.
3. Какую сумму инвестор должен внести сегодня под простые проценты по ставке
40% годовых, чтобы накопить 300 000 рублей за 2,5 года.
4. Какую сумму инвестор должен внести сегодня под простые проценты по ставке
40% годовых, чтобы накопить 123450 рублей за 2,5 года.
5. Кредит выдан в момент t0=0 на срок T=1 год в сумме S(0)=1 млн. руб. с условием
возврата S(1)=2 млн. руб. Рассчитать, чему в данном случае равны интерес i и дисконт
d.
6. Кредит выдан в момент t0=0 на срок T=1 год в сумме S(0)=2 млн. руб. с условием
возврата S(1)=3,5 млн. руб. Рассчитать, чему в данном случае равны интерес i и
дисконт d.
7. Договор предусматривает следующую схему начисления простых процентов: за
первый год – 60%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 10%.
Требуется определить коэффициент наращения за 2,5 года.
8. Договор предусматривает следующие ставки простых процентов: за первый
квартал – 230% годовых, за второй и третий – 240% годовых, за четвертый – 200%
годовых. Определить коэффициент наращения.
9. Найти период T2 инвестиции, за который происходит удвоение первоначальной
суммы при одинаковой ставке i=16% простых и сложных процентов.
10. Найти период T2 инвестиции, за который происходит удвоение первоначальной
суммы при одинаковой ставке i=5% простых и сложных процентов.
11. Требуется определить номинальную процентную ставку с начислением процентов
по полугодиям, которая эквивалентна номинальной ставке 25% с ежемесячным
начислением процентов.
12. Требуется определить номинальную процентную ставку с начислением процентов
по кварталам, которая эквивалентна номинальной ставке 40% с ежемесячным
начислением процентов.
13. 5 млн. рублей инвестировано на 2 года по ставке 10 % годовых. Требуется найти
наращенную за это время сумму при начислении ежегодно.
14. 3 млн. рублей инвестировано на 5 лет по ставке 15 % годовых. Требуется найти
наращенную за это время сумму при начислении раз в пол года.
15. Требуется найти современное значение долга, полная сумма которого через 3 года
составит 6,6 млн. руб. при начислении 130% в конце каждого года.
16. Требуется найти современное значение долга, полная сумма которого через 2,5
года составит 5,6 млн. руб. при начислении 170% в конце каждого квартала.
17. Требуется найти современное значение долга, полная сумма которого через 2,5
года составит 5,6 млн. руб. при начислении 120% в конце каждого месяца.
18. Какая сумма должна быть инвестирована сегодня для накопления 5,6 млн. руб. к
концу 2,5 лет при начислении 120% годовых в конце каждого месяца.
19. Найти наращенное за 5 лет значение суммы S(0)=106 руб., если оно непрерывно
реинвестируется по постоянной ставке i(m)=25%.
20. Найти наращенное за 6,6 лет значение суммы S(0)=105 тыс. руб., если оно
непрерывно реинвестируется по постоянной ставке i(m)=35%.
21. Сумма $2000 положена в банк под схему непрерывного начисления процентов с
постоянной интенсивностью роста  =10% годовых. Найти наращенную в конце года t
сумму S(t) при t=1, 2, 3, 5 и 10.
22. Пусть рента выплачивается ежеквартально, проценты начисляются также
ежеквартально по ставке i=7% за квартал. Вычислить современную стоимость ренты
постнумерандо для числа периодов выплат равном 2, 4.
23. Пусть рента выплачивается ежеквартально, проценты начисляются также
ежеквартально по ставке i=8% за квартал. Вычислить современную стоимость ренты
пренумерандо для числа периодов выплат равном 2, 4.
24. Пусть рента выплачивается ежеквартально, проценты начисляются также
ежеквартально по ставке i=9% за квартал. Вычислить наращенную стоимость ренты
постнумерандо для числа периодов выплат равном 2, 4.
25. Пусть рента выплачивается ежеквартально, проценты начисляются также
ежеквартально по ставке i=10% за квартал. Вычислить наращенную стоимость ренты
пренумерандо для числа периодов выплат равном 2, 4.
26. Рассчитать современную стоимость в момент 0 ренты постнумерандо, отсроченной
на 6 единиц, для выплат c i=1% годовых, n=2, 4.
27. Рассчитать современную стоимость в момент 0 ренты пренумерандо, отсроченной
на 5 единиц, для выплат c i=2% годовых, n=2, 4.
28. Пусть рента выплачивается ежеквартально, проценты начисляются также
ежеквартально по ставке i=1% за квартал. Вычислить современную стоимость ренты
постнумерандо для числа периодов выплат равном 1, 3, 5.
29. Пусть рента выплачивается ежеквартально, проценты начисляются также
ежеквартально по ставке i=2% за квартал. Вычислить современную стоимость ренты
пренумерандо для числа периодов выплат равном 1, 3, 5.
30. Пусть рента выплачивается ежеквартально, проценты начисляются также
ежеквартально по ставке i=3% за квартал. Вычислить наращенную стоимость ренты
постнумерандо для числа периодов выплат равном 1, 3, 5.
31. Пусть рента выплачивается ежеквартально, проценты начисляются также
ежеквартально по ставке i=4% за квартал. Вычислить наращенную стоимость ренты
пренумерандо для числа периодов выплат равном 1, 3, 5.
32. Рассчитать современную стоимость в момент 0 ренты постнумерандо, отсроченной
на 6 единиц, для выплат c i=5% годовых, n=1, 3, 5.
33. Рассчитать современную стоимость в момент 0 ренты пренумерандо, отсроченной
на 5 единиц, для выплат c i=6% годовых, n=1, 3, 5.
34. 7 млн. 560 тыс. рублей выданы в кредит на 5 месяцев. Ставка 30 % в месяц. Найти
наращенное значение долга в конце каждого месяца, когда проценты простые и
сложные. Ответ оформить в виде таблицы.
35. 12 млн. 345 тыс. рублей выданы в кредит на 5 месяцев. Ставка 45 % в месяц.
Найти наращенное значение долга в конце каждого месяца, когда проценты простые и
сложные. Ответ оформить в виде таблицы.
36. Какую сумму инвестор должен внести сегодня под простые проценты по ставке
40% годовых, чтобы накопить 300 000 рублей за 2,5 года.
37. Какую сумму инвестор должен внести сегодня под простые проценты по ставке
40% годовых, чтобы накопить 123450 рублей за 2,5 года.
38. Кредит выдан в момент t0=0 на срок T=1 год в сумме S(0)=1 млн. руб. с условием
возврата S(1)=2 млн. руб. Рассчитать, чему в данном случае равны интерес i и дисконт
d.
39. Кредит выдан в момент t0=0 на срок T=1 год в сумме S(0)=2 млн. руб. с условием
возврата S(1)=3,5 млн. руб. Рассчитать, чему в данном случае равны интерес i и
дисконт d.
40. Договор предусматривает следующую схему начисления простых процентов: за
первый год – 60%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 10%.
Требуется определить коэффициент наращения за 2,5 года.
41. Договор предусматривает следующие ставки простых процентов: за первый
квартал – 230% годовых, за второй и третий – 240% годовых, за четвертый – 200%
годовых. Определить коэффициент наращения.
42. Найти период T2 инвестиции, за который происходит удвоение первоначальной
суммы при одинаковой ставке i=16% простых и сложных процентов.
43. Найти период T2 инвестиции, за который происходит удвоение первоначальной
суммы при одинаковой ставке i=5% простых и сложных процентов.
44. Требуется определить номинальную процентную ставку с начислением процентов
по полугодиям, которая эквивалентна номинальной ставке 25% с ежемесячным
начислением процентов.
45. Требуется определить номинальную процентную ставку с начислением процентов
по кварталам, которая эквивалентна номинальной ставке 40% с ежемесячным
начислением процентов.
46. 5 млн. рублей инвестировано на 2 года по ставке 10 % годовых. Требуется найти
наращенную за это время сумму при начислении ежегодно.
47. 3 млн. рублей инвестировано на 5 лет по ставке 15 % годовых. Требуется найти
наращенную за это время сумму при начислении раз в пол года.
48. Требуется найти современное значение долга, полная сумма которого через 3 года
составит 6,6 млн. руб. при начислении 130% в конце каждого года.
49. Требуется найти современное значение долга, полная сумма которого через 2,5
года составит 5,6 млн. руб. при начислении 170% в конце каждого квартала.
50. Требуется найти современное значение долга, полная сумма которого через 2,5
года составит 5,6 млн. руб. при начислении 120% в конце каждого месяца.
51. Какая сумма должна быть инвестирована сегодня для накопления 5,6 млн. руб. к
концу 2,5 лет при начислении 120% годовых в конце каждого месяца.
52. Найти наращенное за 5 лет значение суммы S(0)=106 руб., если оно непрерывно
реинвестируется по постоянной ставке i(m)=25%.
53. Найти наращенное за 6,6 лет значение суммы S(0)=105 тыс. руб., если оно
непрерывно реинвестируется по постоянной ставке i(m)=35%.
54. Сумма $2000 положена в банк под схему непрерывного начисления процентов с
постоянной интенсивностью роста  =10% годовых. Найти наращенную в конце года t
сумму S(t) при t=1, 2, 3, 5 и 10.
55. Пусть рента выплачивается ежеквартально, проценты начисляются также
ежеквартально по ставке i=7% за квартал. Вычислить современную стоимость ренты
постнумерандо для числа периодов выплат равном 2, 4.
56. Пусть рента выплачивается ежеквартально, проценты начисляются также
ежеквартально по ставке i=8% за квартал. Вычислить современную стоимость ренты
пренумерандо для числа периодов выплат равном 2, 4.
57. Пусть рента выплачивается ежеквартально, проценты начисляются также
ежеквартально по ставке i=9% за квартал. Вычислить наращенную стоимость ренты
постнумерандо для числа периодов выплат равном 2, 4.
58. Пусть рента выплачивается ежеквартально, проценты начисляются также
ежеквартально по ставке i=10% за квартал. Вычислить наращенную стоимость ренты
пренумерандо для числа периодов выплат равном 2, 4.
59. Рассчитать современную стоимость в момент 0 ренты постнумерандо, отсроченной
на 6 единиц, для выплат c i=1% годовых, n=2, 4.
60. Рассчитать современную стоимость в момент 0 ренты пренумерандо, отсроченной
на 5 единиц, для выплат c i=2% годовых, n=2, 4.
61. Пусть рента выплачивается ежеквартально, проценты начисляются также
ежеквартально по ставке i=1% за квартал. Вычислить современную стоимость ренты
постнумерандо для числа периодов выплат равном 1, 3, 5.
62. Пусть рента выплачивается ежеквартально, проценты начисляются также
ежеквартально по ставке i=2% за квартал. Вычислить современную стоимость ренты
пренумерандо для числа периодов выплат равном 1, 3, 5.
63. Пусть рента выплачивается ежеквартально, проценты начисляются также
ежеквартально по ставке i=3% за квартал. Вычислить наращенную стоимость ренты
постнумерандо для числа периодов выплат равном 1, 3, 5.
64. Пусть рента выплачивается ежеквартально, проценты начисляются также
ежеквартально по ставке i=4% за квартал. Вычислить наращенную стоимость ренты
пренумерандо для числа периодов выплат равном 1, 3, 5.
65. Рассчитать современную стоимость в момент 0 ренты постнумерандо, отсроченной
на 6 единиц, для выплат c i=5% годовых, n=1, 3, 5.
66. Рассчитать современную стоимость в момент 0 ренты пренумерандо, отсроченной
на 5 единиц, для выплат c i=6% годовых, n=1, 3, 5.