Модель – WASTR – 2 - 3

Модель – WASTR – 2 - 3.
Основные уравнения
Алгоритм основан на решении системы уравнений, описывающей движение влаги и
солей, в насыщенной и ненасыщенной зонах почвогрунта. В одномерной постановке
уравнения имеют следующий вид:
W
 
H 

K W 
 eW , x ;

t
x 
x 
V   K W 
H
;
x
 WC    * C   VC 
 D
;

t
x 
x 
x
(1)
(2)
(3)
Н - обобщенный потенциал почвенной влаги, м;
H = p(w)-x ,
P(w) - капиллярный потенциал (давление), м;
X - вертикальная координата (x = 0 на поверхности почвы, положительное направление
вниз), м;
W - объемная влажность – отношение объема воды в дм3 к общему объему в дм3, % или
доли единицы;
K(W) - коэффициент влагопроводности, м/сут;
e(W, x) - функция отбора влаги корнями растений, 1/сут;
V - скорость влагопереноса, м/сут;
С - концентрация солей в поровом растворе, г/л;
D* - коэффициент конвективной диффузии солей, м2/сут ;
t - время, сут.
Уравнение (3) используется для расчета солепереноса в почвогрунтах.
Начальные и краевые условия
Начальные условия задают исходное распределение потенциалов влаги (или влажности) и
концентрации ионов, по которым производится расчет, в рассматриваемой области
H x,0  H 0 x  или W x,0  W0 x , C x,0  C0 x ,
(4)
Краевые условия задают значения потоков влаги и солей на верхней и нижней границах
области расчета.
Для уравнения влагопереноса на верхней границе предусмотрено задание двух видов
краевых условий:
1) условие 1го рода (поверхностный полив):
x  0, H 0, t   H1 t 
(5)
где: H1(t) - слой воды на поверхности почвы (м) при поливе затоплением и по
полосам; при поливе по бороздам следует принимать H1= -0,2 м.
2) условие 2го рода (осадки, испарение, полив дождеванием)
x  0,
 K W 
Tp
H
;
 Q1 t  
x
10000T0
(6)
где Q1 - величина потока через поверхность (м/сут).
В программе WASTR2 величина Q1 на заданный интервал времени Т0 вычисляется по
формуле:
Q1 
Oc  N n  Ecm
, м/сут,
10000T0
(7)
где: Oc, Nn, Eсm, Tо - соответственно осадки, поливная норма, суммарное испарение и
транспирация (м3/га) за период T0 (сут.). Если Q1 < 0, то испарение превышает осадки
и поливную норму, при Q1 > 0 - осадки и поливная норма превышают испарение.
Для уравнения солепереноса на верхней границе – условие 3го рода Данквертса –
Бреннера:
x  0,
D*
C
 V C  Cn  ;
x
(8)
Сп- концентрация солей в поливной воде (г/л) при поливе, в межполивной период Сп = 0.
На нижней границе области расчета возможно задание следующих краевых условий:
1) условие 1го рода - потенциал
x  z,
H z, t   H 2 t ;
(9)
где H2(t) - заданный потенциал соответствующий определенной влажности, или уровень
грунтовых вод (от поверхности почвы со знаком минус). Это условие для расчетов
используется редко, как правило, для обсчета лизиметрических данных.
2) условие 2го рода - поток
x  z,
 K W 
H
 Q2 t ;
x
(10)
где: Q2 (t) - заданный поток через нижнюю границу;
Q2 < 0 - отток за пределы области расчета (переток через нижележащие
слои, боковое растекание);
Q2 > 0 - приток в области расчета (напорное питание, приток от соседней
территории);
Q2 = 0 - отсутствие потока (водоупор или равенство, притока и оттока).
3) условие 3-го рода - поток, зависящий от H ; в выражении (10) Q2 = f (H, t). В программе
WASTR2 данное
условие
моделирует
отток
за пределы
области
при
работе
горизонтального дренажа.
4) условие 2-го рода - свободное отекание влаги
x  z,
H
 1;
x
(11)
Данное условие используется при глубоких грунтовых водах, когда их подъем не
предвидится, т.е. предполагается, что вода проходит через нижнюю границу под
действием гравитационных сил.
Для уравнения солепереноса на нижней границе принято условие:
C
 0;
x
(12)
Параметры массопереноса
Параметры уравнения влагопереноса
Для уравнения влагопереноса необходимо задавать два основных параметра:
зависимости капиллярного потенциала от влажности (основная гидрофизическая
характеристика - ОГХ) и влагопроводност и от влажности.
При неполном влагонасыщении капиллярный потенциал является функцией
влажности. Он отрицателен в зоне неполного насыщения. На границах зон неполного и
полного насыщения он равен нулю. Ниже уровня грунтовых вод он положителен, и
величина его меняется по гидростатическому закону. Вид кривых Р(W ) приведен на рис.
5.2. Определение ОГХ производится для каждого литологического слоя экспериментально
на образцах почвогрунта. Для этого могут быть использованы методы мембранного и
пластинчатого пресса, капилляриметрические и другие. Затем экспериментальная
зависимость Р(W) должна быть аппроксимирована функцией.
 W W
Р(W )  hk*tg (  n
);
2 Wn  W0
(13)
где: Wп - полная влагоемкость (принимается меньше значения пористости на величину
содержания защемленного воздуха); W0 -нижний предел иссушения почвогрунта
(максимальная гигроскопичность; hk*- условная высота капиллярного поднятия.
Параметры W0, h* должны находиться на основе аппроксимации экспериментальных
кривых Р(W). Если таковых не имеется, то априори можно принять: W 0 максимальная гигроскопичность; hk* = hk, где hk* - высота капиллярного поднятия; 
= 1...2 (чем тяжелей грунт, тем больше ).
P, м
K(W)
K0
0
W
0
W0
Wn
W
0
W
m
0
Зависимость
влажности
Рис.5.2
капиллярного
потенциала
от Зависимость влагопроводности от
влажности
Вид гидрофизических характеристик почвогрунта:
Аппроксимация расчетной зависимости производится автоматически функцией. В
результате находятся параметры hk*, W0,Wппв, Wz. (Wппв, Wz - предельная полевая
влагоемкость и влажность завядания соответственно).
Характерный вид зависимости влагопроводности от влажности K(W) приведен на
рис.5.2. Она определяется экспериментально одновременно с ОГХ. Экспериментальная
зависимость К(W) должна быть аппроксимирована формулой С.Ф.Аверьянова:
 W  W0 

K W   K 0 
 m  W0 
N KW
;
(14)
где: m - пористость, K0 - коэффициент фильтрации, м/сут. В результате аппроксимации
находится параметр NKW, который зависит от механического состава почв
(безразмерный, т. е. число) .
Для расчета в качестве исходных данных используются значения m, Wп, Wппв, Wz, W0, K0,
hk*, NKW. Экспериментально определенные гидрофизические характеристики приводятся
в табл. 5.3.1; 5.4.1 и 5.5.1. Частичная выборка приводится ниже:
SARAKEB
CЛOЙ, M
.00 - .30
.30 - .99
.99 - 3.00
ПOP
.617
.546
.511
TAFTANAZ
CЛOЙ, M
.00 - .30
.30 - .99
.99 - 3.00
ПOP
.542
.515
.506
KUVEIK
CЛOЙ, M
.00 - .30
.30 - .99
.99 - 3.00
ПOP
.583
.515
.506
ПB
.563
.494
.465
ППB
.421
.438
.450
BЗ
.224
.274
.324
MГ
.167
.207
.242
KФ
.08700
.08700
.18700
HK*
1.90
1.90
1.90
G
1.030
1.220
1.400
ПB
.500
.464
.465
ППB
.492
.420
.400
BЗ
.265
.283
.273
MГ
.192
.211
.204
KФ
.08600
.18700
.18700
HK*
1.90
1.90
1.90
G
1.250
1.330
1.450
ПB
.563
.464
.465
ППB
.323
.420
.400
MГ
.124
.211
.204
KФ
.18700
.18700
.18700
HK*
1.90
1.90
1.90
G
1.250
1.330
1.450
BЗ
.166
.283
.273
Для расчета отбора влаги корнями растений в программе используется формула,
учитывающая зависимость транспирации от влажности и распределения корневой
системы
eW , x   ek
eW  f x 
hкор
;
(15)
 eW  f x dx
0
ek- интенсивность транспирации из всего корне обитаемого слоя, м/сут;
e(W)- функция, учитывающая влияние влажности на транспирацию.
eW   W
W  Wз m  W  ;
WППВ  Wз 2
(16)
f(x) - функция распределения корневой системы
f x  
 ln  x  x1   xл 2 
exp 
;
2 Л2
2  л  x  x1 


1
(17)
x1, xл, л - параметры распределения, определяемые программой в зависимости
от кода культуры.
Параметры солепереноса
Коэффициент конвективной диффузии в программе рассчитывается по формуле


D*  W 104  *c V ;
(18)
* - приведенный параметр гидродисперсии (м), определяемый из решения обратных
задач на основе экспериментальных данных по промывке монолитов или площадок. Для
ориентировочных расчетов можно определять с по графику на рис. 4.3. Значение *с,
используемое в программе, связано с  соотношением *с = с/mак где mак - активная
пористость.
м
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
d0.01%
0
20
40
60
80
100
Содержание частиц диаметром d0,01 мм
Рис. 5.3 Зависимость параметра гидродинамической дисперсии () по иону Cl- от
механического состава почв (по данным Айдарова И.П., 1985 г.)
Численная реализация модели на ЭВМ
Система уравнений решается численным методом конечных разностей. Область
расчета [0-L] разбивается на узлы равномерной или неравномерной сеткой (образуя узлы
разностной сетки на пересечении с временной координатой разбитой тоже на интервалы
по времени). Задается число узлов сетки (Kx ) и их координаты ( Xi ). Первый узел
располагается на поверхности почвы (X1 = 0), последний - на нижней границе ( Xkx = L
). Внутри области расчета строение почвогрунта может быть неоднородным. Задается
число литологических слоев.
( Ks ) и верхняя граница каждого слоя ( HSi, HS1 = 0 ). Для каждого
литологического
слоя
задаются
свои
гидрофизические
и
гидрохимические
характеристики. Исходные значения потенциалов (или влажности) и концентрации солей
задаются в узлах (рис. 5.4c), число которых (КJ ) может не совпадать с (Kx). По числу
узлов задаются координаты (HJ), в которых в начальный момент времени заданы
исходные эпюры. Программа их аппроксимирует по координате X ломаной функцией.
Для прогнозирования влагосолепереноса каждый расчетный год разбивается на
отдельные периоды (задается число периодов в году Nпер их продолжительность T0i, i =
1,…,Nпер) с определенными значениями испарения (Uci), осадков ( Oci ), поливных норм
(Nпi ) и нижнего краевого условия. Каждый период программа разбивает неравномерной
сеткой по времени и производит расчет. За начальное распределение компонент для
каждого периода принимается распределение, полученное на конец предыдущего
периода. В программе предусмотрено несколько режимов расчета, определяемых
переменными MR , MС , LR.. Значения MR и MС определяют режимы для всей задач, а
LR только на каждый расчетный интервал времени ( T0i ). Ниже (см. стр. 134, 135 и 138)
будут даны дополнительные пояснения при рассмотрении схемы ввода информации для
программы описывающей Модель – 1 (Рис. 5.5).
а)
b)
c)
1
H,C
1
1
2
3
2
4
2
5
6
3
7
8
9
3
10
4
11
5
12
x=Z
x
Рис. 5.4
HS
HJ
Схематизация узлов при решении задачи влагосолепереноса
а)
— узлы разностной сетки, число узлов КХ, сетка КХ основная, по которой
производится расчет и печать результатов;
б)
— узлы, задающие границы литологических слоев в области расчета (0,Z),
число узлов KS, нижний узел не задается;
в)
— узлы, в которых заданы исходные эпюры (H или W,C), число узлов KJ,
координаты последнего узла соответствуют Z;
г)
— аппроксимированные значения исходных эпюр: давления, влажности и
засоления ломаной линией, так как в полевых условиях отбор образцов
производится послойно и эпюра получается ступенчатой.
Штриховка сверху вниз, например: суглинок, песок, глина со своими водно –
физическими и химическими характеристиками. Положение слоев и их мощность
в соответствии с расчетной схемой.
a), b) и c) соответствующие оси X, HS и HJ –эти оси на рисунке показаны для наглядности
и понимания трех схем a), b) и c). a)- коодинатная, b)- размещение границ литологических
слоев и c) - заданных исходных эпюр (H или W,C)
Ввод первоначальной информации для программы WASTR
Общие исходные данные:
1строка: текстовая информация о решаемой задаче (шифр,
наименование объекта и др.), всего не более 80 символов, включая пробелы;
2строка: целые и переменные определяющие число узлов сетки и режимы расчета
KX -. число узлов разностной сетки по координате (Kx), Kx<50;
KS - число литологических слоев в области расчета (Ks ), Ks<10;
KJ - число узлов, в которых заданы исходные эпюры (KJ ), KJ<50
MR - признак, определяющий режим расчета, может принимать следующие значения:
MR=+1 («водно-солевой» режим) - расчет перераспределения компонент на ряд
заданных интервалов с изменяющейся интенсивностью потоков на верхней границе;
MR=+2 («промывка») - расчет ведется с шагом (T0) по времени до тех пор, пока
средняя концентрация солей в заданном слое (HKOР) не станет меньше допустимой
(СДОП);
на верхней границе задана интенсивность дождевания или, напор воды, время
промывки вычисляется;
MHW- признак, определяющий вводимую эпюру для уравнения влагопереноса, может
принимать 2 значения:
MHW=+1 - в качестве исходных вводятся значения потенциала H, м;
MHW=+2 - в качестве исходных вводятся значения объемной влажности W;
MPF - признак расчета параметров основной гидрофизической характеристики ОГХ,
может принимать два значения:
MPF=+0 - параметры ОГХ (hk*, W0) и Wппв, Wz вводятся;
MPF=+1 – параметры ОГХ (hk*, W0) и Wппв, Wz
рассчитываются программой по механическому и микроагрегатному составу для
каждого литологического слоя;
G2 - признак нижнего краевого условия, может принимать следующие значения:
G2 = +1 - условия 1-го рода на нижней границе, моделируется заданный потенциал;
G2 = +2 - условие 2-го рода на нижней границе, моделируется заданный лоток;
G2=+3 - условие 3-го рода на нижней границе, моделируется отток при работе
горизонтального дренажа (при этом MD>0);
G2=+4 - условие 3-го рода, моделирующее свободное гравитационное стенание влаги
при глубоких грунтовых водах;
MD - признак задания параметров горизонтального дренажа, может принимать
следующие значения:
MD=+0 - дренажа нет, параметры не задаются;
MD=+1 - дренаж в однородном пласте, подстилаемом водоупором;
MD=+2 - дренаж в верхнем слое двухслойной толщи;
MC - признак расчета солевого режима, может принимать следующие значения:
MC=+0 - солевой режим не рассчитывается, уравнение солепереноса в расчетах не
участвует;
MC=+1 - солевой режим рассчитывается;
MGP- признак размерности исходных концентраций, может принимать следующие
значения:
MGP=+0 - исходные концентрации солей вводятся в г/л;
MGP=+1- исходные концентрации солей вводятся в %,
3 строка: - координаты узлов разностной сетки (Xi, м) и признаки печати результатов в
узлах ( NPi ). Если Npi=0, то вывод в узле на печать не производится, если Npi=1 производится вывод на печать в соответствующем узле Xi, за которым стоит значение
Npi, i=1,…,Kx.
4 строка: HJ(J), J=1,…,Kj - координаты узлов, в которых определены исходные эпюры,
м;
На одной строке до 12 значений HJ .
5 строке: - заполняется KS строк, воднофизические и гидрохимические характеристики
профиля;
HS - верхняя граница каждого литологического слоя в области расчета [0,L], м; HS(1) =
0;
пор - пористость слоя ( m ) доли 1;
ПВ - полная влагоемкость слоя (Wп), объемные доли;
ППВ
- предельно-полевая влагоемкость слоя (Wппв), объемные доли;
BЗ - влажность завядания слоя (Wz), объемные доли;
МГ - максимальная гигроскопичность слоя (влажность, при которой прекращается
движение влаги – W0), объемные доли;
КФ - коэффициент фильтрации слоя ( K0 ), м/сут;
HK* -«условная» высота капиллярного поднятия (hk*), м;
G - объемная масса скелета почвы (), гУсм3;
NKW - показатель степени в формуле влагопроводности С.Ф. Аверьянова (Nkw);
NU - резервный параметр (NU = 0);
LMD - параметр гидродинамической дисперсии солей (*), м;
TEKCT -буквенное наименование слоя.
При MPF=1 параметры ППВ, ВЗ, МГ, HK* пересчитываются по механическому и
микроагрегатному составу слоя и выводятся на печать независимо от того, какие их
значения были введены.
6 строка: - при MPF=1 заполняется KS строк с механическим (1-я строка, %) и
микроагрегатяым (2-я строка, % ) составами слоев в диапазонах: 1-3; 0,5-1; 0,25-0,5;
0,10-0,25; 0,05-0,10; 0,01-0,05; 0,005-0,01;
0,001-0,005; < 0,001 мм. При MPF=0 – 6 строка пропускаются.
7 строка - исходная эпюра для уравнения влагопереноса;
при MHW = 1 вводятся значения потенциала H(м) в узлах HJ;
при MHW= 2 вводятся значения объемной влажности в узлах HJ.
В одной строке до 12 значений H или W.
8 строка: - исходная эпюра для уравнения солепереноса ( C ) вводится при MC = 1 (при
MC = 0 – 8 стрка пропускается):
при MGP=0 значения концентраций вводятся в г/л;
при mgp =1 значения концентраций вводятся в %;
в одной строке набивается до 12 значений C.
9 строка: - параметры горизонтального дренажа, вводятся при MD = 1 или 2 (при MD =
0 – 9 строка пропускается):
B - междренное расстояние, м;
DДР - приведенный диаметр дрены, м;
HДР -глубина заложения дренажа, м;
TB - мощность слоя от поверхности земли до водоупора при однослойной
геофильтрационной схеме (MD=1) или до подстилающего слоя при двухслойной схеме
(MD = 2), м;
КФ- средний коэффициент фильтрации слоя TB; считается, что дрена заложена в этом
слое, м/сут;
PH - проводимость подстилающего, слоя, м2/сут (при MD=2; РН =0 при
MD = 1);
10 строка - дата, от которой начинается расчет
D - число;
M - месяц;
Г - год;
11 строка: - имеет две различные формы:
При MR = 2 «промывка»):
G1 - признак способа промывки ( G1 =1 - затоплением, G1 = 2 -дождеванием);
QДЖ - слой воды на поверхности, м (при G1=1) или интенсивность дождевания, м/сут
(при G1=2);
H2 - значения нижнего краевого условия:
при G2=1 H2 - потенциал на нижней границе, м;
при G2=2 Н2 - поток на низшей границе ( H2 > 0 - приток, H2<0 - отток, H2=0 водоупор или равенство притока и оттока, м/сут);
при G2=3 H2 - дополнительные потоки на нижней границе, влияющие на УГВ при
работе дренажа (фильтрационые потери из каналов, напорные питание - со знаком
плюс; переток через разделяющие слои, отток - со знаком минус, м/сут;
при G2=4 Н2=0;
СР - концентрация солей в промывной воде, г/л;
CДОП - средняя концентрация солей, до которой надо опреснять
заданный слой, %;
НКОР- глубина опресняемого слоя, м.
При NR=2 11строка - последняя.
При MR=1 (водно-солевой режим) вводртся:
NПЕР - число периодов в году (NПЕР < 50);
KE - код сельскохозяйственной культуры (KE=0 – корневой системы нет, KE=1 кукуруза, KE=2 -подсолнечник, 3 – озимая пшеница, 4 – яровая пшеница, 5 – свекла, 6 –
люцерна, 7 – картофель, 8 – томаты, 9 – яблоня, 10 – виноград, 11- хлопчатник).
Параметры G1, WMAX, WMIN, QДЖ, CДОП имеют значение для расчета только если
в 12 строке значения LR=1.
G1 - признак техники полива (G1 = 1 - поверхностный полив, G2 = 2 - полив
дождеванием);
WMAX - верхний предел увлажнения слоя НКОР при поливе, объемные доли;
WMIN - нижний предел иссушения слоя НКОР при поливе, объемные доли;
QДЖ - слой воды при поверхностном поливе (G1= 1, при поливе по бороздам QДЖ =0,2 м) или интенсивность дождевания (G2 = 2), м/сут;
СР - концентрация солей в поливной воде, г/л;
СДОП - допустимая концентрация солей в слое НКОР, %;
TДР - число дней работы дренажа в году, сут (параметр необходим для вычисления
интенсивности нагрузки на дренаж при его работе).
NДОП – минимально допустимая поливная норма, м3/га (если NДОП < 50, то
полагается NДОП = 3000).
12 строка:- при MR=1 вводится NПЕР строк 12 по одной на
каждый интервал времени расчетного года.
KP - признак печати (0 - печати эпюр на данный интервал времени нет;
1 - печатаются эпюры в узлах X , где NP=1);
LR - признак расчета режима орошения на данный период (при
LR = 0 - режим орошения не рассчитывается;
при. LR = 1 - режим орошения рассчитывается, т.е., если на какой-то момент времени
средняя влажность Wср в слое HКОР станет меньше WMIN или средняя
минерализация перового раствора Cср станет выше 10Cдоп/WMIN то автоматически
назначается полив, который будет продолжаться пока не выполнятся условия Wcp >
WMAX и Cср  10Cдоп/WMAX норма полива вычисляется.
T0 - продолжительность расчетного интервала времени, сут;
ECM - суммарное испарение за период Т0, м3/га;
FTP - доля транспирации от суммарного испарения, доли 1;
ОС -осадки за период Т0 , м3/га;
NП - поливная норма за период T0, м3/га (при LR = 1 полагается NП = 0 и, наоборот,
при NП>0, LR =0);
HKOP - глубина корневой системы (при расчете отбора влаги корнями растений) и
глубина слоя, в котором контролируется , влажность и засоление (при расчете режима
орошения LR = 1);
H2 - значения нижнего краевого условия на пориод (см. 11 строку при MR = 2).
После ввода 12 строки в количестве NПЕР штук вводится 11 строка на следующий год
расчета (со своими параметрами), затем снова группа 12 строк и т.д. пока в 11 строке
значение NПЕР > 0 Если 11 строка - пустая, т.е. NПЕР = 0, то программа заканчивает
работу.