Курс «Избранные вопросы математики» является курсом по
реклама
Курс «Избранные вопросы математики» является курсом по выбору учащихся, который целесообразно реализовывать в основной школе на этапе предпрофильного обучения. Он является естественным продолжением курса математики основой школы. Курс предполагает углубленное изучение тем «Бесконечно периодические дроби», «Проценты и пропорции», «Многочлены», «Тождественные преобразования», «Решение текстовых задач». Он направлен не только на расширение и углубление знаний учащихся по данным темам, но и на знакомство учащихся со спецификой математики и особенностями математической деятельности. В процессе изучения курса учащимся предоставляется возможность познакомиться с интересными вопросами математики, нестандартными методами решения задач. Материал курса может стать хорошим средством для осознанного выбора учащимися дальнейшего изучения математики в старшей школе на профильном уровне, а значит одним из оснований для выбора профиля последующего обучения. Обусловлено это тем, что решение задач, предлагаемых курсом, дает учащимся возможность приобрести опыт математической деятельности, понять, насколько они способны к этому виду деятельности. Также, в ходе изучения курса, учащиеся знакомятся с элементами поисковой и исследовательской работ. Пробуждение и развитие интереса к таким видам учебно-познавательной деятельности при работе с математическими объектами может служить одним из показателей целесообразности продолжения изучения математики в старшей школе на профильном уровне. Основная цель изучения курса – создать условия для выявления возможностей и подготовки учащихся к изучению математики на профильном уровне в старшей школе; систематизация и обобщение знаний, полученных школьниками при изучении математики в основной школе. Задачи: Сформировать у учащихся правильные представления о специфике осуществления математической деятельности с объектами математики. Расширить общий и математический кругозор учащихся. Сформировать умение пользоваться основными приемами решения задач на проценты и пропорции, текстовых задач. Развить вычислительные навыки учащихся в ходе решения задач. Расширить предсавления о возможности разложения на множители многочлена различными способами. Выявить и развить способности к осуществлению поисковоисследовательской деятельности при работе с математическими объектами (многочленами, уравнениями, задачами). Требования к учащимся. В результате освоения предлагаемого курса учащиеся должны Знать: определение чисто периодической и смешанно периодической дробей, правило перевода периодической дроби в обыкновенную, правила нахождения процентов данного числа, нахождения числа по данным процентам, нахождение процентного отношения числа, основное свойство пропорции, различные приемы для разложения многочлена на множители, основные этапы решения текстовых задач. Уметь: переводить периодические дроби в обыкновенные, решать задачи на проценты трех типов, решать задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимости, делить числа на части, прямо и обратно пропорциональные данным числам, представлять многочлен в виде произведения различными способами, выполнять тождественные преобразования, решать текстовые задачи арифметическим и алгебраическим способами. Тематическое планирование: Курс рассчитан на изучение в течении 17,5 академических часов. № п/п Тема Количество часов 1. Бесконечно периодические дроби 3 ч. 2 Проценты 2ч 3 Пропорция 2ч 4 Многочлены 3ч 5 Тождественные преобразования 3ч 6 Решение текстовых задач 3ч 7 Зачетная работа 1,5 ч Основное содержание курса 1. Бесконечно периодические дроби. Чисто периодическая, смешанно периодическая дробь. Правила перевода периодических дробей в обыкновенную. Нахождение значений выражений, содержащих периодические дроби, решение уравнений, содержащих периодические дроби. 2. Проценты. Определение процента, задачи на проценты трех основных типов. 3. Пропорция. Основное свойство пропорции, прямая и обратная пропорциональные зависимости, деление числа на части, прямо и обратно пропорциональные данным числам. 4. Многочлены. Разложение многочлена на множители способом группировки, вынесением общего множителя за скобки, применение формул сокращенного умножения, представление некоторого члена многочлена в виде суммы или разности двух членов. 5. Тождественные преобразования. 6. Решение текстовых задач. Арифметический и алгебраический способы решения. Зачетная работа Лекция 1. Бесконечно периодические дроби Самыми первыми числами, с которыми мы знакомимся еще в младших классах школы, являются натуральные числа: 1,2,3, … множество N всех натуральных чисел бесконечно. В этом множестве N всегда выполнимы две операции: сложение и умножение. При этом сумма и произведение любых двух натуральных чисел снова является натуральным числом. Что же касается обратных действий, вычитания и деления, то они выполняются в множестве натуральных чисел не всегда. Например, разность 5-9 и частное 2:3 невозможно вычислить, не выходя за пределы множества N всех натуральных чисел. Стремление сделать эти операции всегда выполнимыми приводит к введению новых чисел, дробных и отрицательных. В результате мы приходим к множеству R рациональных чисел. Возможен и другой путь построения множества рациональных чисел. Именно, сначала к натуральным числам присоединить 0 и отрицательные числа. В результате получаем множество целых чисел Z. В этом множестве всегда выполнима операция вычитания. Однако деление выполнимо не всегда. Чтобы сделать операцию деления выполнимой, добавим к целым числам дробные числа. В результате чего мы приходим к множеству R всех рациональных чисел. Всякое рациональное число представляется в виде отношения двух целых чисел. Всякое рациональное число при записи в виде десятичной дроби дает либо конечную, либо бесконечную периодическую десятичную дробь. Рассмотрим правила, которые позволяют переводить периодические дроби в обыкновенные. 2. Найти х Задания для самостоятельного выполнения Лекция 2. Проценты Лекция 3. пропорции Лекция 4. разложение многочлена на множители задания для самостоятельного решения 1. сб. № 1-10. Лекции 5. Тождественные преобразования. Задания для самостоятельного решения из сборника № 11-38 Лекции 6. Решение текстовых задач