Демонстрационный вариант контрольных измерительных

Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов для проведения экзамена для учителей
математики на соответствие квалификационной категории (первой или высшей).
Инструкция по выполнению работы
На выполнение экзаменационной работы отводится 4 часа (240 минут). Работа
состоит из 5 разделов.
Разделы «Нормативно-правовая компетентность», «Психолого-педагогическая
компетентность» «Информационно-коммуникационно-технологическая компетентность»
«Методическая компетентность» включают в себя по 9 заданий. Пятый раздел экзамена
предполагает выполнение частей В и С контрольного измерительного материала единого
государственного экзамена по математике.
Внимательно читайте формулировки заданий. В тест включены задания с одним
или несколькими правильными ответами, задания с кратким ответом, задания на
соответствие.
Желаем успеха!
Раздел 1. Нормативно-правовая компетентность
1.1. Выберите правильный ответ.
Согласно Конвенции о правах ребенка ребенком является лицо в возрасте до:
1) 14 лет
2) 16 лет
3) 18 лет
1.2. Выберите правильный ответ.
Под образованием в Федеральном законе «Об образовании в Российской Федерации»
понимается:
1) целенаправленный процесс воспитания и обучения в интересах человека, общества,
государства, сопровождающийся констатацией достижения гражданином (обучающимся)
установленных государством образовательных уровней (образовательных цензов)
2) единый целенаправленный процесс обучения и воспитания, являющийся общественно
значимым благом и осуществляемый в интересах человека, семьи, общества и
государства, а также совокупность приобретаемых знаний, умений, навыков, ценностных
установок, опыта деятельности и компетенции определенных объема и сложности в целях
интеллектуального, духовно-нравственного, творческого и физического и (или)
профессионального развития человека, удовлетворения его образовательных
потребностей и интересов
3) целенаправленный процесс обучения и воспитания в интересах человека, общества,
сопровождающийся
констатацией
достижения
гражданином
(обучающимся)
установленных государством образовательных уровней (образовательных цензов)
1.3. Выберите правильный ответ.
Содержание образования в конкретном образовательном учреждении (организации)
определяется:
1) образовательной программой, утверждаемой учредителем
1) образовательной программой (образовательными программами), утверждаемой и
реализуемой этим образовательным учреждением самостоятельно
3) рабочими программами учебных курсов
1.4. Выберите правильный ответ.
Ответственность за создание необходимых условий для учебы, труда и отдыха
обучающихся образовательных учреждений несут:
1) учредитель образовательного учреждения
2) должностные лица образовательного учреждения
3) педагогический коллектив
1.5.Выберите правильный ответ.
Права и обязанности обучающихся образовательного учреждения (организации)
определяются:
1) педагогическим советом
2) учредителем образовательного учреждения
3) уставом образовательного учреждения и иными предусмотренными этим уставом
локальными актами
1.6. Выберите правильный ответ.
По Федеральному закону «Об образовании в Российской Федерации» обязательным
является:
1) профессиональное образование
2) основное общее образование
3) среднее общее образование
1.7. Выберите правильный ответ.
Локальные нормативные акты, устанавливающие системы оплаты труда, принимаются:
1) работодателем с учетом мнения представительного органа работников
2) учредителем
3) собранием педагогического коллектива
1.8. Выберите правильный ответ.
Педагогические работники могут обратиться в аттестационную комиссию с заявлением о
проведении аттестации для установления соответствия уровня их квалификации
требованиям, предъявляемым к высшей квалификационной категории не раньше чем:
1) через 2 года после установления первой квалификационной категории
2) через 3 года после установления первой квалификационной категории
3) через 5 лет после установления первой квалификационной категории
1.9. Выберите правильный ответ.
Обязанности, требования к квалификации педагогического и административного
персонала закреплены в:
1) коллективном трудовом договоре
2) Трудовом кодексе Российской Федерации
3) квалификационных характеристиках должностей работников образования
Раздел 2. Психолого-педагогическая компетентность
2.1. Выберите правильный ответ.
Действия, направленные на анализ условий ситуации, на соотнесение ее со своими
возможностями и приводящие к постановке учебной задачи, называются:
1)
ориентировочными
2)
исполнительными
3)
контрольными
4)
оценочными
2.2. Определите среди перечисленных универсальных учебных действий
познавательное действие
1) согласование действий с партнерами
2) составление плана и последовательности действий
3) установление причинно-следственных связей
2
4) установление значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих
потребностей, мотивов, жизненных интересов
2.3.Восстановите недостающий элемент.
Технология развития критического мышления через чтение и письмо трехфазная:
1) фаза вызова,
2) фаза ___________________________,
3) фаза рефлексии.
2.4. Способ упорядоченной взаимосвязанной деятельности
обучаемых, направленной на решение задач образования– это:
1. Методический прием
2. Правило
3. Метод
4. Технология
преподавателя
и
2.5. Определите, какой из этапов не является составной частью проблемного урока:
1. Создание проблемной ситуации и постановка проблемы.
2. Выдвижение предположений, гипотез и их обоснование.
3. Объяснение нового материала.
4. Проверка правильности решения проблемы.
2.6. Сопоставьте возрастные этапы и их новообразования.
1) формирование наглядно-образного, наглядно-схематического мышления;
2) «внутренняя позиция школьника», «социальное Я»
3) укрепление моральных чувств, развитых форм сочувствия и сопереживания другим
людям
4)
высокая самооценка как отражение принятия со стороны взрослых
5)
возникновение «первичных» моральных инстанций, представлений о добре и зле,
чувства стыда
6)
внеситуативно-личностное общение со взрослым, формирование отношения к
взрослому как к учителю
7)
способность к самоконтролю и стремление к самовоспитанию
8)
уверенность в себе, в собственных способностях и возможностях
9)
устойчивая система ценностных ориентации, моральных убеждений как критериев
собственного поведения, жизненной философии
10)
умение общаться со сверстниками, навыки сотрудничества, товарищеских
отношений
11)
развитие навыков общения со сверстниками, установление прочных дружеских
контактов
12)
чувство взрослости, адекватных форм и способов утверждения самостоятельности,
развития
13)
позитивный и адекватный образ своего тела, «физического Я» как меняющегося и
развивающегося
14)
психосексуальная идентичность — осознание себя и самоощущение как
достойного представителя определенного пола
15)
самосознание, «Я-концепция»: стремление понять себя, свои способности и
возможности, свое сходство с другими людьми и свое отличие — уникальность и
неповторимость
Дошкольное детство
Переход от дошкольного к школьному
возрасту
Младший школьный возраст. Переход из
3
начальной в основную школу
Подростковый
возраст.
Переход
от
подросткового к юношескому возрасту
Ранний юношеский возраст. Окончание
школы
2.7. Выберите правильные ответы.
К психическим процессам относятся:
1)
поступки
2)
мотивы
3)
ощущения
4)
память
5)
характер
6)
мышление
2.8. Выберите правильный ответ.
Социометрические методы позволяют изучать:
1)
интеллект учащихся
2)
качество обучения
3)
межличностные отношения в коллективе
4)
педагогические навыки
2.9.Выберите правильные ответы.
Одна учительница высказывает другой претензии по поводу многочисленных и часто
повторяющихся ошибок в работе. Вторая учительница принимает высказываемые
претензии за оскорбление. Между ними возникает конфликт. Причина конфликта:
1)
неудовлетворительные коммуникации
2)
нарушение этики общения
3)
нарушение трудовой дисциплины
4)
психологические особенности конфликтующих
5)
все ответы верны
Раздел 3. Информационно-коммуникационно-технологическая компетентность
3.1. Выберите из перечисленных задач те, которые решаются с помощью
информационно-коммуникационных технологий.
1) обеспечение работы учащихся с рабочими тетрадями
2) повышение продуктивности самоподготовки учащихся
3) рост мотивации к обучению
4) индивидуализация работы учителя
5) активизация процесса обучения, возможность привлечения учащихся к
исследовательской деятельности
6) обеспечение информатизации образовательного учреждения
7) обеспечение гибкости процесса обучения
8) совершенствование организации преподавания, повышение индивидуализации
обучения
9) поиск заданий к уроку из печатных методических материалов
3.2. Установите соответствия.
1) Совокупность образовательного контента, нормативного и
методологического обеспечения, ресурсов и технологий,
кадрового обеспечения, а также коммуникаций и общественных
отношений
2) Образовательный ресурс, представленный в электронной
4
А. сканер
Б. устройство вводавывода
В. Принтер
Г.
техносфера
цифровой форме и включающий в себя структуру, предметное
содержание и метаданные о них (согласно ГОСТ Р 52653-2006)
3) Устройство или система, способное выполнять заданную,
чётко определённую последовательность операций
4) Компонент типовой архитектуры ЭВМ, представляющий
компьютеру возможность взаимодействия с внешним миром и, в
частности, с пользователями и другими компьютерами
5) система связи компьютеров или компьютерного
оборудования
(серверы,
маршрутизаторы
и
другое
оборудование)
6) средства дистанционной передачи информации с одного
компьютера на другие
7) совокупность информационных ресурсов, зафиксированных
на носителях информации, организационных структур,
обеспечивающих все информационные процессы, программнотехнических
средств
и
организационно-нормативных
документов
образовательного
учреждения
Д. монитор
Е.
электронный
образовательный
ресурс
Ж.
единое
информационное
пространство
образовательного
учреждения
З.
компьютерные
телекоммуникации
И. компьютерная сеть
К. компьютер
3.3. Выберите из перечня характеристик те, которые относятся к электронным,
цифровым образовательным ресурсам:
1) доступность – свободное размещение в Интернете, небольшой объем и пр.
2) удобность – удобное использование в образовательной деятельности
3) вариативность – вариативность уровня сложности, учебно-методического комплекта,
стиля изложения и формы предъявления учебного материала
4) формальность – формальное предъявление учебного материала
5) универсальность – материал может быть включён в учебный процесс независимо от
используемого учебно-методического комплекта
6) мультимедийность – использование мультимедийных средств: текста, аудио-, видео-,
моделей, анимации, иллюстраций и их различных комбинаций
7) объёмность – большой объем содержания материала
8) интерактивность – задействование интерактивных средств: интерактивных моделей,
интерактивных анимаций, интерактивных заданий разного типа с автоматизированной
проверкой ответа
3.4. Выберите правильный ответ.
Какой тип электронных образовательных ресурсов целесообразнее всего использовать на
уроках при объяснении нового материала?
1) тренажер
2) тестовая программа
3) тематический сайт в сети Интернет
4) информационная презентация
3.5. Выберите правильные ответы.
Учитель организует личное информационно-образовательное пространство
1) для индивидуализации учебного процесса по содержанию, объёму и темпам усвоения
учебного материала
2) для общения в социальных сетях
3) для активизации школьников в процессе усвоения учебной информации
4) для повышения интереса к процессу познания и к предметному материалу
5) для игры по сети с обучающимися
6) для повышения эффективности использования лимитированного учебного времени
7) для включения в «учебную деятельность» родителей
8) для получения кредита через Интернет-сервис
5
3.6. Установите соответствия.
1)
Текст
«Домашнее задание» имеет начертание символов
А. режим сортировщика
слайдов
2) Этой кнопкой можно задать цвет шрифта в ячейке
3) При работе в электронной таблице используется понятие
имени, состоящее из номера столбца и номера строки. Это 4) На рисунках 1 и 2 показано использование на слайде Б.
режима. Это режим В.
Г.
диаграмма
автоматически изменится
Д.
Е. имя, состоящее из
имени столбца и номера
строки
Рис.1. Слайды в PowerPoint
Ж. режим рисования
З. адрес ячейки
И. курсивное
Рис.2. Слайды в Impress
5) Этой кнопкой можно задать цвет фона ячейки
6) По данным таблицы была построена диаграмма. Если эти
данные будут изменены, то
3. 7. Выберите неверные утверждения.
1) Интернет – это сообщество компьютерных сетей, объединенных единым адресным
пространством, работающих по одинаковым протоколам TCP/IP и представляющих
определенный набор сервисов.
2) Электронная почта (e-mail) позволяет передавать сообщения и приложенные файлы.
3) Гиперссылки на web – странице могут обеспечить переход только на web – страницу
данного сервера.
4) Браузеры являются серверами Интернет.
5) В адресе электронной почты в сети Интернет: kriro@mail.ru имя владельца kriro.
6) Из Интернета скопировали полный текст нормативно-правового акта, при этом
авторское право не нарушено, так как нормативно-правовые акты не являются объектом
авторского права.
7) Гостевая книга является простой формой организации общения в виде web –
приложений.
8) ICQ – это популярное средство общения пользователей не через Интернет.
9) Блог – это web – журнал.
10) Сервисы Web 2.0 или социальные сетевые сервисы – это современные средства,
сетевое программное обеспечение, поддерживающее групповые взаимодействия.
3.8. Установите соответствия.
1. Система, в которой реализуется процесс дистанционного А.
основные
обучения для достижения и подтверждения обучаемым документы
в
определенного образовательного ценза, который становится образовательном
основой его дальнейшей творческой и трудовой деятельности
учреждении
6
2. Область информационной технологии, обеспечивающая Б.
одновременно двустороннюю передачу, обработку, преобразование видеоконференцсвязь
и представление интерактивной информации на расстояние в В. чат-занятия
режиме реального времени с помощью аппаратно-программных Г.
основные
средств вычислительной техники
законодательные акты
3. Взаимодействие учителя и учащихся между собой на Российской
расстоянии, отражающее все присущие учебному процессу Федерации,
компоненты (цели, содержание, методы, организационные формы, регламентирующие
средства обучения) и реализуемое специфичными средствами образовательный
в
Интернет-технологий
или
другими
средствами, процесс
образовательном
предусматривающими интерактивность
4.
Телекоммуникационная
технология
интерактивного учреждении
взаимодействия двух или более удаленных абонементов, при Д. вебинар
которой между ними возможен обмен аудио- и видеоинформацией Е. видеоконференция
основные
в реальном масштабе времени с учетом передачи управляющих Ж.
законодательные акты
данных
5. Учебные занятия, осуществляемые с использованием чат- Российской
Федерации,
технологий
6. Разновидность веб-конференции, проведение онлайн-встреч или регламентирующие
использование
презентаций через Интернет в режиме реального времени
ресурсов
сети
7. Внутренняя частная сеть организации
Интернет
8. Уголовный Кодекс Российской Федерации,
Закон Российской Федерации «Об авторском праве и смежных З. интранет
И. интернет
правах»,
дистанционное
Федеральный закон «Об информации, информатизации и защите К.
образование
информации»,
дистанционное
Федеральный
закон
«Об
участии
в
международном Л.
обучение
информационном обмене»
3. 9. Установите соответствия.
1) Можно ли использовать фотографии из А. можно
коллекции
какого-либо
сайта
для Б. ©
иллюстрирования
своего
материала
при В. URL – адрес сайта
использовании
правомерно
опубликованных Г. имя автора, название статьи,
фотоизображений и с разрешения правообладателя URL – адрес сайта, так как
интернет-сайта?
указание
имени
автора
и
2) Что необходимо указать при цитировании название статьи требуется для
соблюдения авторских прав, а
статьи, размещенной на чьем-то сайте?
3) Можно ли разместить на своем сайте указание источника – для
опубликованную в печати статью с разрешения соблюдения авторских прав
владельца сайта
издателя, издавшего данную статью?
4) Какой знак разработчик может использовать для Д. @
Е. нельзя
оповещения о своих правах?
Ж. имя автора, название статьи
Раздел 4. Методическая компетентность
4.1. Выберите правильный ответ.
Оцените решение задания С1 «Тригонометрическое уравнение».
7
1)
2)
3)
2 балла;
1 балл;
0 баллов.
4.2. Оцените решение задания С2 «Стереометрическая задача».
а) 0 баллов
б) 1 балл
в) 2 балла
4.3. Выберите правильный ответ.
8
1)
2)
3)
3 балла;
2 балла;
1 балл.
4.4. Выберите правильный ответ.
9
1) 3 балла
2) 2 балла
3) 0 баллов
4.5. Оцените задание С4.
10
1)
2)
3)
4 балла;
3 балла;
0 баллов.
4.6. Оцените задание С6.
1) 4 балла;
2) 3 балла;
3) 0 баллов.
4.7 Оцените решение задания «Математическая модель реальной ситуации».
Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправления,
затратив на обратный путь на 1 час меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной
воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
𝑆
𝑣
𝑡
11
Против течения
𝑥−2
80
По течению
𝑥+2
80
80
80
=
−1
𝑥+2 𝑥−2
80
82 − 𝑥
=
𝑥+2
𝑥+2
𝑥 2 = 324
𝑥 = 18 – скорость лодки в стоячей воде.
Ответ : 18 км/ч.
1) 3 балла
2) 2 балла
3) 0 баллов
80
−1
𝑥−2
80
𝑥+2
4.8 Оцените решение задания
В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный
параллелограмм — прямоугольник.
Доказательство.
Треугольники BEC и AED равны (AE=BE, ED=EC, AD=BC).
Значит, углы CBE и DAE равны. Так как их сумма равна 180
параллелограмм — прямоугольник.
, то углы равны 90
. Такой
1) 3 балла
2) 2 балла
3) 0 балла
4.9 Оцените решение задания.
1) 2 балла
2) 1 балл
3) 0 баллов.
Раздел 5. Предметная компетентность
Работа состоит из двух частей, включающих в себя 21 задание. Часть 1 содержит 9
заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 8
заданий повышенного уровня сложности, из которых 5 с кратким ответом, а 3 — с
развёрнутым, и 4 задания высокого уровня сложности с развёрнутым ответом.
Ответы к заданиям 1 — 14 записываются в виде целого числа или конечной
десятичной дроби.
При выполнении заданий 15 — 21 требуется записать полное решение.
ЧАСТЬ I
12
1. Для покраски 1 кв. м потолка требуется 160 г краски. Краска продаётся в банках по
1,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски
потолка площадью 67 кв. м?
Ответ:
2. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое
еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта
зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в
минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат — масса
оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите
по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за первые три минуты.
Ответ:
3. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов
фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 7
тонн природного камня и 8 мешков цемента. Для бетонного фундамента
необходимо 5 тонн щебня и 36 мешков цемента. Тонна камня стоит 1500 рублей,
щебень стоит 710 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 250 рублей. Сколько
рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешёвый
вариант?
Ответ:
4. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером
клетки 1 см2 1 см2 (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ:
5. Вероятность того, что новый электрический чайник выйдет из строя в течение
ближайших двух лет равна 0,32, а вероятность, что он прослужит более 5 лет, равна
0,48. Какова вероятность, что чайник выйдет из строя в промежуток между двумя и
пятью годами службы?
Ответ:
13
1 2х−3
6. Решите уравнение (2)
Ответ:
= 16
7. В треугольнике ABC угол C равен 90◦, CH — высота, BC = 12, sinA =3/4. Найдите
AH.
Ответ:
8. На рисунке изображён график y = f′(x) производной функции f(x), определённой на
интервале (-8; 4).
В какой точке отрезка [-7; -3] функция f(x) принимает наименьшее значение?
Ответ:
9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B, C, D, B1
прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 4, AD = 5,
AA1 = 6.
Ответ:
ЧАСТЬ II
−7𝑠𝑖𝑛1780
10. Найдите значение выражения
𝑠𝑖𝑛890 ∗𝑠𝑖𝑛10
Ответ:
11.
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в
некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала,
регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f0=140Гц
𝑐+𝑢
и определяется следующим выражением: 𝑓 = 𝑓0 ∗ 𝑐−𝑣 (Гц), где c — скорость
распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 14 м/с и v = 10 м/с — скорости
приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой
максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала
в приёмнике будет не менее 150 Гц?
Ответ:
12. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара
равен 60. Найдите объём конуса.
Ответ:
13. Двум переводчикам поручили перевести книгу объёмом 108 страниц на другой
язык. Один переводчик взял себе 58 страниц книги, отдав остальные страницы
второму. Первый выполнил свою работу за 29 дней, а второй свою — за 20. На
сколько страниц меньше должен был взять себе первый переводчик (увеличив
число страниц второго), чтобы они, работая с прежней производительностью,
выполнили свою работу за одинаковое число дней?
Ответ:
14
14. Найдите точку максимума функции 𝑦 = (𝑥 + 2)2 ∗ 𝑒 3−𝑥 .
Ответ:
15. Дано уравнение √7 − 8𝑠𝑖𝑛𝑥 = −2𝑐𝑜𝑠𝑥
а) Решите уравнение.
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (-3/2;3/2).
Ответ:
16. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S отметили точку M
— середину ребра SC.
a) Постройте сечение пирамиды SABCD плоскостью , проходящей через точки M,
A и D.
б) Найдите площадь полученного сечения, если известны рёбра пирамиды AB = 1 и
SD = 2.
Ответ:
17. Решите неравенство log 3−𝑥 (𝑥 2 − 5𝑥 + 6) ≤
Ответ:
log3−𝑥 (𝑥 2 −6𝑥+9)+log𝑥+2 (𝑥 2 −6𝑥+9)
log𝑥+2 (𝑥 2 −6𝑥+9)
18. Окружность 1 касается стороны AC и продолжений сторон AB и BC треугольника
ABC за точки A и C соответственно; M — точка её касания с прямой BC.
Окружность 2 касается стороны AB и продолжений сторон AC и BC за точки A и
B соответственно; N — точка её касания с прямой BC.
a) Докажите, что BM = CN.
б) Найдите расстояние между центрами окружностей 1 и 2, если AC =√17, AB
=√19, BC = 6.
Ответ:
19. Каждый год 1 сентября, начиная с 2011 г, гражданин Васильев вкладывает в банк
некоторую сумму денег (каждый год одну и ту же) под 10% годовых. Годовые
начисляются 1 раз в год 31 августа на всю сумму вклада. Какую сумму вкладывает
Васильев ежегодно, если к окончанию дня 31 августа 2014 г на счету Васильева
было 72 820 рублей? (Предполагается, что никаких финансовых операций, кроме
указанных выше, не производилось.)
Ответ:
20. Найдите все значения параметра a при каждом из которых система
√𝑥 2 + 𝑦 2 + 4𝑥 + 10𝑦 + 29 + √𝑥 2 + 𝑦 2 + 4𝑥 + 6𝑦 + 13 = 2
{
𝑦 2 + (𝑥 + 2)2 + 6 = 𝑎
имеет единственное решение.
Ответ:
21. В ряд выписаны числа 12; 22; 32; ….. N2. Между ними произвольным образом
расставляют знаки + и - и находят получившуюся сумму. Может ли такая сумма
равняться:
a) 32, если N = 8?
б) 0, если N = 112?
в) 0, если N = 110?
г) 67, если N = 34?
15