Полунин В.М. Физические основы механики. Молекулярная

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Курский государственный технический университет»
В.М. Полунин, О.В. Лобова, Г.Т. Сычев
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ. МОЛЕКУЛЯРНАЯ
ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
Сборник тестовых заданий
Утверждено Учебно-методическим советом
университета
Курск 2010
УДК 531/534
ББК В21
П 53
Рецензенты:
Доктор физико-математических наук,
зав. кафедрой «Теоретическая и экспериментальная физика»
Курского государственного технического университета,
профессор А.А. Родионов
Доктор физико-математических наук, профессор
Курского государственного университета Ю.А. Неручев
Полунин В.М.
Физические основы механики. Молекулярная физика и
термодинамика [Текст]: сборник тестовых заданий / В.М.
Полунин, О.В. Лобова, Г.Т. Сычев; Курск. гос. техн. ун-т. Курск,
2010. 290 с.: ил. 147, прил. 4. Библиогр.: 205 с.
Содержит тестовые задания, которые позволят оценить знания
студентами основных понятий, законов и формул, выявить
индивидуальное умение каждого студента применять полученные
теоретические знания к решению практических задач, уровень их
подготовки по разделам дисциплины «Физика».
Составлен в соответствии с требованиями ГОС-2000, Примерной
программы дисциплины «Физика» (2000 г.) и рабочей программы по
физике для студентов инженерно-технических специальностей кафедры
физики КурскГТУ (2007 г.).
Предназначено
для
студентов
инженерно-технических
специальностей.
УДК
531/534
ББК В21
П 53
© Курский государственный
технический университет, 2010
© Полунин В.М., Лобова О.В.,
Основные понятия молекулярной физики и термодинамики
Сычев Г.Т., 2010
3
Основные понятия молекулярной физики и термодинамики
4
2. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
И ТЕРМОДИНАМИКИ
2.1. Основные понятия молекулярной физики
и термодинамики
1. Молекулярная физика – раздел физики, в котором
изучаются физические свойства и строение вещества в различных
агрегатных состояниях на основе рассмотрения их:
а) микроскопического строения;
б) молекулярного строения;
в) микроскопического и молекулярного строения;
г) атомного строения.
2. Кинетическая теория газов позволяет исследовать:
а) смеси газов;
б) многоатомные газы, когда необходимо не учитывать
внутренние степени свободы (колебательные и вращательные);
в) плотные газы, когда необходимо учитывать корреляции
между сталкивающимися молекулами или многократные
столкновения;
г) ионизованные газы (плазму), когда нельзя ограничиться
учётом короткодействующих сил, а приходится также учитывать
медленно убывающие с расстоянием кулоновские силы;
д) разряженные газы, когда длина свободного пробега
частиц сравнима с размерами системы и необходимо учитывать
столкновения частиц со стенками.
3. Статистическая физика – раздел молекулярной физики,
в котором изучаются свойства макроскопических тел, т.е.
систем, состоящих из очень большого числа одинаковых
частиц, исходя из:
а) свойств этих частиц;
б) взаимодействий между частицами;
в) свойств этих частиц и взаимодействий между ними.
Основные понятия молекулярной физики и термодинамики
5
4. Термодинамика – раздел физики, в котором изучаются
наиболее общие свойства макроскопических физических систем:
а) находящихся в состоянии термодинамического равновесия;
б) находящихся в состоянии термодинамического
равновесия, и процессы перехода этих систем из одного
состояния в другое состояние;
в) в связи с их микроскопическим строением.
5. Термодинамическая система – это:
а) совокупность молекул, атомов и частиц;
б) совокупность рассматриваемых тел;
в) совокупность рассматриваемых тел, в частности молекул,
атомов, частиц.
6. Интенсивные параметры состояния системы – это:
а) параметры, зависящие от массы системы;
б) параметры, не зависящие от массы системы;
в) давление, температура и концентрация.
7. Температура – физическая величина:
а) которая определяет направление теплового обмена;
б)
характеризующая
состояние
термодинамического
равновесия макроскопической системы;
в) которая в молекулярной физике не определяет
распределение частиц по уровням энергии;
г) которая в молекулярной физике определяет распределение
частиц по скоростям.
8.
Термодинамическая
температурная
шкала
температурная шкала:
а) определяемая температура (абсолютная температура)
которой всегда равна нулю;
б) определяемая температура (абсолютная температура)
которой всегда отрицательна;
в) определяемая температура (абсолютная температура)
которой всегда положительна.
–
в
в
в
9. Экстенсивные параметры термодинамической системы –
это такие параметры её состояния:
Основные понятия молекулярной физики и термодинамики
а)
значения
которых
пропорциональны
термодинамической системы;
б)
значения
которых
не
зависят
от
термодинамической системы;
в)
значения
которых
пропорциональны
термодинамической системы;
г) как объем, внутренняя энергия, энтропия.
6
массе
массы
объёму
10. Внутренняя энергия системы равна:
а) сумме кинетических энергий хаотического движения
молекул, потенциальных энергий их взаимодействия и
внутримолекулярной энергии;
б) энергии системы без учёта кинетической энергии её в
целом (при движении) и потенциальной энергии во внешнем
поле;
в) энергии системы с учётом кинетической энергии её в
целом (при движении) и потенциальной энергии во внешнем
поле.
11. Изменение внутренней энергии при переходе системы из
состояния в состояние равно:
а) разности значений внутренней энергии в этих состояниях,
которая не зависит от пути перехода системы из одного состояния
в другое;
б) разности значений внутренней энергии в этих состояниях,
которая зависит от пути перехода системы из одного состояния в
другое;
в) сумме значений внутренней энергии в этих состояниях,
которая не зависит от пути перехода системы из одного состояния
в другое;
г) сумме значений внутренней энергии в этих состояниях,
которая зависит от пути перехода системы из одного состояния в
другое.
12. Основное уравнение состояния системы определяется
соотношением:
а) F(p,V,T)  const ;
б) F(p,V,T)  0 ;
Основные понятия молекулярной физики и термодинамики
7
в) F(p,V,T)  0 .
13. Неравновесное состояние системы – это такое её
состояние, при котором:
а) какой-либо из параметров состояния системы равен нулю;
б) какой-либо из параметров состояния системы изменяется;
в) какой-либо из параметров состояния системы не
изменяется.
14. Равновесное состояние системы – это такое её состояние,
при котором:
а) параметры состояния системы имеют определённые
значения, постоянные при неизменных внешних условиях;
б) параметры состояния системы имеют определённые
значения, постоянные при изменяющихся внешних условиях;
в) параметры состояния системы имеют изменяющиеся
значения при неизменных внешних условиях;
г) параметры состояния системы имеют изменяющиеся
значения при изменяющихся внешних условиях.
15. Время релаксации – это время, в течение которого:
а) система приходит в неравновесное состояние;
б) система приходит в равновесное состояние;
в) состояние системы не изменяется;
г) состояние системы изменяется.
16. Процесс – это переход системы из одного состояния в
другое состояние, связанный с изменением хотя бы одного из ее
параметров состояния. Состояние идеального газа определяется
значениями параметров: То, ро, Vo, где Т – термодинамическая
температура, р – давление, V – объем газа. Определенное
количество газа перевели из состояния (р0, V0) в состояние (2po,
Vo). При этом его внутренняя энергия:
а) увеличилась;
б) не изменилась;
в) уменьшилась.
17. Обратимый процесс – это процесс, при котором:
Основные понятия молекулярной физики и термодинамики
8
а) возможно осуществить обратный переход системы из
конечного в начальное состояние через те же промежуточные
состояния так, чтобы не осталось никаких изменений в
окружающей систему среде;
б) возможно осуществить обратный переход системы из
конечного в начальное состояние через любые промежуточные
состояния так, чтобы не осталось никаких изменений в
окружающей систему среде;
в) возможно осуществить обратный переход системы из
конечного в начальное состояние через те же промежуточные
состояния при этом, по окончании процесса в окружающей среде
или в самой системе происходят какие-либо изменения.
18. Необратимый процесс – это процесс, по окончании
которого:
а) в окружающей среде или в самой системе происходят
какие-либо изменения;
б) невозможно осуществить обратный переход системы в
первоначальное состояние;
в) возможно осуществить обратный переход системы из
конечного в начальное состояние через те же промежуточные
состояния так, чтобы не осталось никаких изменений в
окружающей систему среде.
19. Круговой процесс или цикл – это:
а) переход системы из начального в конечное состояние, а
затем из конечного в начальное состояние через любые
промежуточные состояния так, чтобы не осталось никаких
изменений в окружающей систему среде;
б) переход системы из конечного в начальное состояние, а
затем из начального в конечное состояние через любые
промежуточные состояния так, чтобы не осталось никаких
изменений в окружающей систему среде;
в) такая последовательность превращений, в результате
которой система, выйдя из какого-либо исходного состояния,
возвращается в него вновь.
Основные понятия молекулярной физики и термодинамики
9
20. Любой круговой процесс состоит из процессов
расширения и сжатия. При этом процесс расширения
сопровождается:
а) работой, совершаемой системой;
б) работой, совершаемой над системой;
в) работой, совершаемой системой и над системой
внешними силами.
21. Любой круговой процесс состоит из процессов
расширения и сжатия. При этом процесс сжатия сопровождается:
а) работой, совершаемой системой;
б) работой, совершаемой над системой внешними силами;
в) работой, совершаемой системой и над системой
внешними силами.
22. Динамические закономерности – это закономерности,
подчиняющиеся:
а) одному дифференциальному уравнению, допускающиму
существование единственного решения для каждого начального
условия;
б) системам уравнений (в том числе дифференциальных,
интегральных и др.), допускающих существование единственного
решения для каждого начального условия;
в) одному интегральному уравнению, допускающиму
существование единственного решения для каждого начального
условия;
г) системам уравнений (в том числе дифференциальных,
интегральных и др.), допускающих существование множество
решений.
23. Статистические закономерности – это:
а) количественные закономерности, устанавливаемые
статистическим методом, в котором рассматриваются лишь
средние значения величин, характеризующих данную систему;
б) количественные закономерности, рассматривающие
конкретную
молекулярную
модель,
обусловленные
математическими методами статистики, основанные на теории
Основные понятия молекулярной физики и термодинамики
10
вероятностей;
в) количественные закономерности, устанавливаемые
статистическим методом, в котором рассматриваются любые
значения величин, характеризующих данную систему;
г) количественные закономерности, рассматривающие
любую молекулярную модель, обусловленные математическими
методами статистики, основанные на теории вероятностей.
24. Термодинамическая вероятность – это:
а) число способов, которыми может быть реализовано любое
состояние макроскопической физической системы;
б) предел, к которому стремится относительная частота
появления некоторого события при достаточно большом,
стремящемся к бесконечности числе повторений опыта при
изменяющихся внешних условиях;
в) число способов, которыми может быть реализовано
данное состояние макроскопической физической системы;
г) предел, к которому стремится относительная частота
появления некоторого события при достаточно большом,
стремящемся к бесконечности числе повторений опыта при
неизменных внешних условиях.
25. Флуктуации – это:
а) случайные отклонения физических величин от их
среднего значения;
б) любые отклонения физических величин от их среднего
значения;
в) случайные отклонения физических величин от их
истинного значения;
г) любые отклонения физических величин от их истинного
значения.
26. Молекула – это:
а) наименьшая часть вещества, обладающая его основными
физическими свойствами и состоящая из атомов, соединенных
между собой химическими связями;
б) наименьшая часть вещества, обладающая его основными
химическими свойствами и состоящая из атомов, соединенных
Основные понятия молекулярной физики и термодинамики
11
между собой химическими связями;
в) наименьшая часть вещества, обладающая его основными
химическими свойствами и состоящая из атомов, без учёта
химических связяй.
27. Атом – это:
а)
часть
вещества
микроскопических
(микрочастица), наименьшая частица химического
являющаяся носителем только его физических свойств;
б)
часть
вещества
микроскопических
(микрочастица), наименьшая частица химического
которая не является носителем его свойств;
в)
часть
вещества
микроскопических
(микрочастица), наименьшая частица химического
являющаяся носителем его свойств.
размеров
элемента,
размеров
элемента,
размеров
элемента,
28. Атомная масса – это:
а) относительное значение массы атома, выраженное в
системе СИ;
б) относительное значение массы атома, выраженное в
атомных единицах массы;
в) относительное значение массы атома, выраженное в
системе СГС.
29. Молекулярная масса – это:
а) относительное значение массы молекулы, выраженное в
атомных единицах массы;
б) относительное значение массы молекулы, выраженное в
системе СИ;
в) относительное значение массы молекулы, выраженное в
системе СГС.
30. Молярная масса, масса вещества, взятого в количестве
одного моля, определяется соотношением:
а)   m0 N A , где m 0 – масса отдельной молекулы любого
вещества;
б)   m0 N A , где m 0 – масса отдельной молекулы данного
вещества;
Основные понятия молекулярной физики и термодинамики
в)   m0 N A , где
выбранного вещества.
m0
12
– масса отдельной молекулы
31. Моль в единицах СИ – количество вещества. В одном
моле вещества содержится столько молекул (атомов, ионов или
каких-либо других структурных элементов вещества), сколько
атомов:
а) содержится в 0,012 кг нуклида углерода атомной массы
12 (С12);
б) содержится в любом элементе;
в) содержится в 0,016 кг нуклида кислорода атомной массы
16 (С16).
2.2. Основные представления и законы
молекулярно-кинетической теории
1. Идеальный газ – это теоретическая модель газа, в которой:
а) не учитывается взаимодействие его частиц (средняя
кинетическая энергия частиц намного больше энергии их
взаимодействия);
б) принято считать, что размеры молекул идеального газа
малы по сравнению с расстояниями между ними;
в) принято считать, что суммарный собственный объем
молекул такого газа мал по сравнению с объемом сосуда;
г) принято считать, что силы взаимодействия между
молекулами настолько малы, что движение молекул от
столкновения до столкновения происходит по прямолинейным
отрезкам. Число ежесекундных столкновений молекул мало.
2. Одно из основных положений молекулярно-кинетической
теории идеального газа утверждает:
а) газ состоит из мельчайших частиц – атомов или молекул.
Молекулы (атомы) газа свободно движутся между двумя
последовательными взаимодействиями друг с другом или со
стенками сосуда, в котором он находится;
б) газ состоит из мельчайших частиц – атомов или молекул,
находящихся в непрерывном движении;
в) газ состоит из мельчайших частиц – атомов или молекул,
находящихся в непрерывном движении. Направления и значения
Представления и законы молекулярно-кинетической теории
13
скоростей молекул газа самые различные;
г) газ состоит из мельчайших частиц – атомов или молекул,
находящихся в непрерывном движении. Направления и значения
скоростей молекул газа строго определённые.
3. Одно из основных положений молекулярно-кинетической
теории идеального газа утверждает:
а) в любом, даже очень малом объёме, к которому
применимы выводы молекулярно-кинетической теории, число
молекул очень велико. Размеры молекул соизмеримы с
расстояниями между ними;
б) в любом, даже очень малом объёме, к которому не
применимы выводы молекулярно-кинетической теории, число
молекул очень велико. Размеры молекул малы по сравнению с
расстояниями между ними;
в) в любом, даже очень малом объёме, к которому
применимы выводы молекулярно-кинетической теории, число
молекул очень велико. Размеры молекул малы по сравнению с
расстояниями между ними.
4. Одно из основных положений молекулярно-кинетической
теории идеального газа утверждает:
а) силы взаимодействия между молекулами, кроме моментов
соударения,
пренебрежимо
малы.
Соударения молекул
происходят с потерей механической энергии, т.е. по закону
абсолютно неупругого взаимодействия;
б) силы взаимодействия между молекулами, кроме моментов
соударения,
пренебрежимо
малы.
Соударения молекул
происходят без потерь механической энергии, т.е. по закону
абсолютно упругого взаимодействия;
в) силы взаимодействия между молекулами в момент
соударения пренебрежимо малы. Соударения молекул происходят
без потерь механической энергии, т.е. по закону абсолютно
упругого взаимодействия;
г) силы взаимодействия между молекулами в момент
соударения пренебрежимо малы. Соударения молекул происходят
с потерей механической энергии, т.е. по закону абсолютно
неупругого взаимодействия.
Представления и законы молекулярно-кинетической теории
14
5. Одно из основных положений молекулярно-кинетической
теории идеального газа утверждает:
а) при отсутствии внешних сил молекулы газа
распределяются равномерно по всему объёму;
б) под действием внешних сил молекулы газа
распределяются равномерно по всему объёму;
в) при отсутствии внешних сил молекулы газа
распределяются неравномерно по всему объёму.
6. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
1
газов имеет вид pV  N ' mv 2 , где v 2 :
3
а) средняя арифметическая скорость молекул газа;
б) средняя квадратичная скорость молекул газа;
в) наиболее вероятная скорость молекул газа.
7. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
газов для давления может быть записано в следующем виде:
1
а) p  n 0 mv ;
3
2
б) p  n 0 E ;
3
в) p  n 0 kT .
8. Закон Авогадро утверждает:
а) «В одинаковых объемах при разных температурах и
давлениях содержатся одинаковые количества молекул»;
б) «В разных объемах при одинаковых температурах и
давлениях содержатся одинаковые количества молекул»;
в) «В одинаковых объемах при одинаковых температурах и
разных давлениях содержатся одинаковые количества молекул»;
г) «В одинаковых объемах при одинаковых температурах и
давлениях содержатся одинаковые количества молекул».
9. Закон Дальтона утверждает:
а) «Давление смеси газов равно сумме тех давлений,
которые имел бы каждый из входящих в смесь газов, если бы в
объеме, занятом смесью, находился он один»;
Представления и законы молекулярно-кинетической теории
15
б) «Давление смеси газов равно сумме парциальных
давлений, т.е. тех давлений, которые имел бы каждый из
входящих в смесь газов, если бы в объеме, занятом смесью,
находился он один»;
в) «Давление смеси газов равно сумме парциальных
давлений, т.е. тех давлений, которые имел бы каждый из
входящих в смесь газов, если бы в объеме, занятом смесью, не
находился он один».
10. На рисунке 1 в координатах p, V представлены
изопроцессы, возможные в идеальных газах. Изотермическому
процессу соответствует зависимость:
p
1
2
а) 1;
б) 2;
в) 3.
3
V
Рис. 1
11. На рисунке 1 в координатах p, V представлены
изопроцессы, возможные в идеальных газах. Изобарическому
соответствует зависимость:
p
1
2
а) 1;
б) 2;
в) 3.
3
V
Рис. 1
12. На рисунке 1 в координатах p, V представлены
изопроцессы, возможные в идеальных газах. Изохорическому
процессу соответствует зависимость:
p
а) 1;
б) 2;
в) 3.
1
2
3
V
Рис. 1
Представления и законы молекулярно-кинетической теории
16
13. На рисунке 1 в координатах p, Т представлены
изопроцессы, возможные в идеальных газах. Изотермическому
процессу соответствует зависимость:
p
1
2
а) 1;
б) 2;
в) 3.
3
Рис. 1
T
14. На рисунке 1 в координатах p, Т представлены
изопроцессы, возможные в идеальных газах. Изобарическому
процессу соответствует зависимость:
p
1
2
а) 1;
б) 2;
в) 3.
3
Рис. 1
T
15. На рисунке 1 в координатах p, Т представлены
изопроцессы, возможные в идеальных газах. Изохорическому
процессу соответствует зависимость:
p
1
2
а) 1;
б) 2;
в) 3.
3
Рис. 1
T
16. На рисунке 1 в координатах V, Т представлены
изопроцессы, возможные в идеальных газах. Изотермическому
процессу соответствует зависимость:
V 1
2
а) 1;
б) 2;
в) 3.
3
Рис. 1
T
Представления и законы молекулярно-кинетической теории
17
17. На рисунке 1 в координатах V, Т представлены
изопроцессы, возможные в идеальных газах. Изобарическому
процессу соответствует зависимость:
V 1
2
а) 1;
б) 2;
в) 3.
3
Рис. 1
T
18. На рисунке 1 в координатах V, Т представлены
изопроцессы, возможные в идеальных газах. Изохорическому
процессу соответствует зависимость:
V 1
2
а) 1;
б) 2;
в) 3.
3
Рис. 1
T
19. На рисунке 1 представлена зависимость давления газа от
температуры при его нагревании. Сжимался или расширялся газ
при нагревании?
p
а) сжимался;
б) расширялся;
в) объём газа не изменялся.
1
2
T
Рис. 1
20. Горелками, дающими за равные промежутки времени
одинаковое количество теплоты, нагревались одинаковые массы
воды, меди и железа. На рисунке 1 представлены зависимости
изменения температуры данных веществ от времени. Изменению
температуры воды от времени соответствует график:
Представления и законы молекулярно-кинетической теории
а) 1;
б) 2;
в) 3.
T, К
18
1
2
3
t, с
Рис. 1
21. Горелками, дающими за равные промежутки времени
одинаковое количество теплоты, нагревались одинаковые массы
воды, меди и железа. На рисунке 1 представлены зависимости
изменения температуры данных веществ от времени. Изменению
температуры железа от времени соответствует график:
а) 1;
б) 2;
в) 3.
T, К
1
2
3
t, с
Рис. 1
22. Горелками, дающими за равные промежутки времени
одинаковое количество теплоты, нагревались одинаковые массы
воды, меди и железа. На рисунке 1 представлены зависимости
изменения температуры данных веществ от времени. Изменению
температуры меди от времени соответствует график:
а) 1;
б) 2;
в) 3.
T, К
1
2
3
t, с
Рис. 1
23. Уравнение состояния идеальных газов для произвольной
массы m (уравнение Менделеева-Клапейрона) имеет вид
m
pV  RT , где R:

а) универсальная газовая постоянная, которая численно
равна работе расширения газа при его нагревании на один градус
в условиях постоянного давления;
Представления и законы молекулярно-кинетической теории
19
б) универсальная газовая постоянная, которая численно
равна работе расширения одного моля газа при его нагревании на
один градус в условиях постоянного давления;
в) универсальная газовая постоянная, которая численно
равна работе расширения одного моля газа при его нагревании до
какой-либо температуры в условиях постоянного давления;
г) универсальная газовая постоянная, которая численно
равна работе расширения одного моля газа при его нагревании на
один градус в условиях изменяющегося давления.
24. Степени свободы i – число независимых координат,
необходимых для полного описания состояния движения системы
(молекул газа) в пространстве. Все степени свободы:
а) равноправны;
б) не равноправны;
в) постоянны;
г) могут изменяться.
25. Теорема о равномерном распределении энергии по
степеням свободы утверждает: «На любую степень свободы
одноатомной молекулы приходится в среднем одинаковая
1
энергия, равная Ek  kT ». Молекула, обладающая i степенями
2
i
свободы, обладает энергией  E  kT . Из представленных
2
уравнений выберите те, которые полностью соответствуют
понятию «степень свободы»:
а) i  iп.д ;
б) i  iп.д  iвр.д ;
в) i  iп.д  iвр.д  iк.д ;
г) i  iвр.д  iк.д .
26. В соответствии с теоремой о равномерном
распределении энергии по степеням свободы, при температуре
идеального газа Т на каждую поступательную степень свободы
приходится энергия:
а)   kT ;
Представления и законы молекулярно-кинетической теории
20
1
б)   kT ;
2
1
в)   kT ;
3
1
г)   kT .
4
27. В соответствии с теоремой о равномерном
распределении энергии по степеням свободы, при температуре
идеального газа Т на каждую вращательную степень свободы
приходится энергия:
а)   kT ;
1
б)   kT ;
2
1
в)   kT ;
3
1
г)   kT .
4
28. В соответствии с теоремой о равномерном
распределении энергии по степеням свободы, при температуре
идеального газа Т на каждую колебательную степень свободы
приходится энергия:
а)   kT ;
1
б)   kT ;
2
1
в)   kT ;
3
1
г)   kT .
4
29. Средняя кинетическая энергия молекулы идеального
i
газа при температуре T равна   kT , где i = iп + iвр +2 ik. Здесь
2
iп, iвp, ik – число степеней свободы поступательного,
вращательного и колебательного движений молекулы. Для гелия
(Не) число i равно:
Представления и законы молекулярно-кинетической теории
21
а) 7;
б) 5;
в) 1;
г) 3.
30. Средняя кинетическая энергия молекул газа при
температуре Т зависит от их структуры, что связано с
возможностью различных видов движения атомов в молекуле.
Средняя кинетическая энергия молекул гелия (Не) равна:
5
а) kT ;
2
7
б) kT ;
2
3
в) kT ;
2
1
г) kT .
2
31. Внутренняя энергия произвольной массы газа m:
а) равна сумме энергий отдельных молекул;
б) не равна сумме энергий отдельных молекул;
в) есть величина постоянная.
32. Теплоемкость – это:
а) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить веществу для нагревания
его до какой-либо температуры;
б) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить веществу для нагревания
его на один градус Цельсия;
в) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить веществу для нагревания
его на один градус;
г) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить веществу для нагревания
его на один градус Кельвина.
33. Удельная теплоёмкость (c) – это:
Представления и законы молекулярно-кинетической теории
22
а) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить единице массы вещества
для нагревания её на один градус;
б) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить единице массы вещества
для нагревания её на один градус Цельсия;
в) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить единице массы вещества
для нагревания её на один градус Кельвина;
г) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить массе вещества для
нагревания её на один градус.
34. Молярная теплоёмкость (C) – это:
а) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить одному молю вещества,
чтобы увеличить его температуру на один градус Цельсия;
б) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить одному молю вещества,
чтобы увеличить его температуру на один градус Кельвина;
в) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить одному молю вещества,
чтобы увеличить его температуру на один градус;
г) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить веществу, чтобы
увеличить его температуру на один градус.
35. Удельная теплоёмкость при постоянном объеме (cv) –
это:
а) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить единице массы вещества
в условиях постоянного объема;
б) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить единице массы вещества
для нагревания её на один градус Кельвина в условиях
постоянного объема;
в) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить единице массы вещества
Представления и законы молекулярно-кинетической теории
23
для нагревания её на один градус Цельсия в условиях постоянного
объема;
г) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить единице массы вещества
для нагревания её на один градус в условиях постоянного объема.
36. Удельная теплоёмкость при постоянном давлении (cp) –
это:
а) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить массе вещества для
нагревания её на один градус Цельсия в условиях постоянного
давления;
б) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить массе вещества для
нагревания её на один градус Кельвина в условиях постоянного
давления;
в) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить массе вещества для
нагревания её на один градус в условиях постоянного давления;
г) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить единице массы вещества
для нагревания её на один градус в условиях постоянного
давления.
37. Молярная теплоёмкость при постоянном объеме (Cv) –
это:
а) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить одному молю вещества,
чтобы увеличить его температуру на один градус в условиях
постоянного объема;
б) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить веществу, чтобы
увеличить его температуру на один градус Цельсия в условиях
постоянного объема;
в) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить веществу, чтобы
увеличить его температуру на один градус Кельвина в условиях
постоянного объема;
Представления и законы молекулярно-кинетической теории
24
г) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить одному грамму вещества,
чтобы увеличить его температуру на один градус в условиях
постоянного объема.
38. Молярная теплоёмкость при постоянном давлении (C p) –
это:
а) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить веществу, чтобы
увеличить его температуру на один градус Цельсия в условиях
постоянного давления;
б) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить веществу, чтобы
увеличить его температуру на один градус Кельвина в условиях
постоянного давления;
в) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить одному молю вещества,
чтобы увеличить его температуру на один градус в условиях
постоянного давления;
г) физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить одному грамму вещества,
чтобы увеличить его температуру на один градус в условиях
постоянного давления.
39. Из приведенных формул выберите соотношение, которое
соответствует удельной теплоёмкости при постоянном давлении:
i
а) C  R ;
2
i2 R
б) c 
;
2 
iR
в) c 
.;
2
i2
R.
г) C 
2
40. Из приведенных формул выберите соотношение, которое
соответствует удельной теплоёмкости при постоянном объёме:
Представления и законы молекулярно-кинетической теории
25
i
а) C  R ;
2
i2 R
б) c 
;
2 
iR
в) c 
;
2
i2
г) C 
R.
2
41. Из приведенных формул выберите соотношение, которое
соответствует молярной теплоёмкости при постоянном давлении:
i
а) C  R ;
2
i2 R
б) c 
;
2 
в) c 
iR
;
2
г) C 
i2
R.
2
42. Из приведенных формул выберите соотношение, которое
соответствует молярной теплоёмкости при постоянном объёме:
i
а) C  R ;
2
i2 R
б) c 
;
2 
iR
в) c 
;
2
i2
R.
г) C 
2
43. Отношение молярных теплоемкостей  равно:
а)   (i  2) i ;
б)  
i
;
i2
Представления и законы молекулярно-кинетической теории
26
в)   (i  1) i ;
г)  
i
.
i 1
44. Отношение удельных теплоемкостей  равно:
а)   (i  2) i ;
i
;
i2
в)   (i  1) i ;
i
г)  
.
i 1
б)  
45. Отношение молярной теплоёмкости при постоянном
давлении Ср к молярной теплоёмкости при постоянном объёме Сv
для одноатомных газов:
а) γ ≈ 1,67;
б) γ = 1,40;
в) γ = 1,33;
г) γ = 1,29.
46. Отношение молярной теплоёмкости при постоянном
давлении Ср к молярной теплоёмкости при постоянном объёме Сv
для двухатомных газов:
а) γ ≈ 1,67;
б) γ = 1,40;
в) γ = 1,33;
г) γ = 1,29.
47. Отношение молярной теплоёмкости при постоянном
давлении Ср к молярной теплоёмкости при постоянном объёме Сv
для трёхатомных газов:
а) γ ≈ 1,67;
б) γ = 1,40;
в) γ = 1,33;
г) γ = 1,29.
Представления и законы молекулярно-кинетической теории
27
48. Отношение удельной теплоёмкости при постоянном
давлении Ср к удельной теплоёмкости при постоянном объёме Сv
для одноатомных газов:
а) γ = 1,29;
б) γ = 1,33;
в) γ = 1,40;
г) γ ≈ 1,67.
49. Отношение удельной теплоёмкости при постоянном
давлении Ср к удельной теплоёмкости при постоянном объёме Сv
для двухатомных газов:
а) γ = 1,29;
б) γ = 1,33;
в) γ = 1,40;
г) γ ≈ 1,67.
50. Отношение удельной теплоёмкости при постоянном
давлении Ср к удельной теплоёмкости при постоянном объёме Сv
для трёхатомных газов:
а) γ = 1,29;
б) γ = 1,33;
в) γ = 1,40;
г) γ ≈ 1,67.
51. Связь между молярными теплоёмкостями идеального
газа отображается уравнением Р. Майера, которое имеет вид:
Cp
а)
 R;
CV
б) Cp  CV  R ;
в) Cp  CV  R ;
г) Cp  R  CV .
52. Молярные теплоемкости гелия в процессах 1 – 2 и 1 – 3
C
равны C1 и С2 соответственно (рис. 1). Тогда 1 составляет:
C2
Представления и законы молекулярно-кинетической теории
28
p
а)
3
;
5
5
б) ;
7
в)
7
;
5
5
г) .
3
2
1
3
Рис. 1
V
53. Для газа массой m, находящегося в состоянии
равновесия, при T = const, средняя квадратичная скорость
молекул,
одна
из
формул
которой
имеет
вид
2
 Ni vi  3kT  3RT :
v2 
N
m

а) равна нулю;
б) является величиной переменной;
в) остаётся величиной постоянной.
54. Одна из возможных формул наиболее вероятной
12
12
 2kT 
 2RT 
скорости имеет вид vв  
– это скорость
   
m




движения молекул, которая характеризует:
а) распределение молекул в потенциальном силовом поле;
б) положение максимума функции распределения Максвелла;
в) положение максимума функции распределения Больцмана.
55. Одна из возможных формул средней арифметической
12
12
 8kT 
 8RT 
скорости имеет вид v  
– это скорость
    
 m 


движения молекул, которая характеризует:
а) распределение молекул в потенциальном силовом поле;
б) положение максимума функции распределения Максвелла;
в) положение максимума функции распределения Больцмана.
56. Относительная скорость применяется для расчета числа
молекул, движущихся со скоростями в интервале:
а) от v до v = 0;
б) от v до v – dv;
Представления и законы молекулярно-кинетической теории
29
в) от v до v + dv.
57. Свободные пробеги молекул – это:
а) криволинейные участки траектории, проходимые
молекулой между двумя последовательными соударениями;
б) прямолинейные участки траектории, проходимые
молекулой между двумя последовательными соударениями;
в) любые участки траектории, проходимые молекулой
между двумя последовательными соударениями.
58. Одна из возможных формул для определения средней
v
kT
длины свободного пробега молекулы имеет вид  

Z
2d 2 p
(где Z – число соударений; v – средняя скорость молекулы; k –
постоянная Больцмана; d – диаметр молекулы; p – давление;
T – абсолютная температура) – это:
а) среднее расстояние, проходимое молекулой между двумя
соударениями;
б) расстояние, проходимое молекулой между двумя
соударениями;
в) среднее расстояние, проходимое молекулой между
любыми соударениями.
59. Среднее число соударений, одна из формул для
определения которого имеет вид Z  2n o  v , – это число
соударений молекул <Z>, численно равное:
а) отношению наиболее вероятной скорости движения
молекул к средней длине свободного пробега;
б) отношению средней скорости движения молекул к
средней длине свободного пробега;
в) отношению средней относительной скорости движения
молекул к средней длине свободного пробега;
г) отношению средней квадратичной скорости движения
молекул к средней длине свободного пробега.
60. Эффективный диаметр молекулы d – это:
а) средний диаметр молекул газа;
Представления и законы молекулярно-кинетической теории
30
б) минимальное расстояние, на которое сближаются при
столкновении центры всех молекул;
в) минимальное расстояние, на которое сближаются при
столкновении центры двух молекул.
61.
Барометрическая
формула
p  po exp  gh RT 
показывает, что давление:
а) убывает с высотой тем быстрее, чем тяжелее газ;
б) убывает с высотой тем быстрее, чем ниже его
температура;
в) возрастает с высотой тем быстрее, чем легче газ;
г) не зависит от температуры.
62. Закон распределения молекул газа по высоте в поле сил
тяготения (распределение Больцмана) n  n o  exp   Wp kT  , где
no – число молекул в единице объема в том месте, где
потенциальная энергия молекул равна нулю; n – число молекул в
единице объема в тех точках пространства, где потенциальная
энергия молекул равна Wp, показывает, что:
а) концентрация молекул газа увеличивается с увеличением
высоты;
б) концентрация молекул газа уменьшается с увеличением
высоты;
в) концентрация молекул газа не зависит от высоты.
63. Одна из форм математической записей распределения
2
v
4
n 0 v 02 e  v0 dv 0 , где v0 =
Максвелла имеет вид dn 
–
vв

относительная скорость; v – скорость в данный момент времени;
vв – наиболее вероятная скорость, значению которой
соответствует максимум кривой Максвелла. Благодаря этому
распределению можно определить долю молекул идеального газа,
имеющих скорости в интервале:
а) от v до v = 0;
б) от v до v – dv;
в) от v до v + dv.
Представления и законы молекулярно-кинетической теории
31
64. На рисунке 1 представлен график функции
распределения молекул идеального газа по скоростям
(распределение Максвелла). Для этой функции верным
утверждением является следующее:
а) с ростом температуры
площадь под кривой растет;
б) с ростом температуры
величина максимума растет;
в) с ростом температуры
максимум кривой смещается
вправо.
f(v)
Т1
Т2
vв
dvв
v
Рис. 1
65. На рисунке 1 представлен график функции
распределения молекул идеального газа по скоростям
(распределение Максвелла). Для этого графика верным является
соотношение:
f(v)
Т1
а) T2  T1 ;
б) T2  T1 ;
в) T2  T1 .
Т2
vв
dvв
v
Рис. 1
66. На рисунке 1 представлен график функции
распределения молекул идеального газа по скоростям
(распределение Максвелла). Для этой функции верным
утверждением является следующее:
а) с ростом температуры
площадь под кривой растет;
б) с ростом температуры
площадь под кривой уменьшается;
в) с ростом температуры
площадь под кривой остаётся
неизменной.
f(v)
Т1
Т2
vв
dvв
Рис. 1
v
Представления и законы молекулярно-кинетической теории
32
67. Зависимость плотности газа от высоты выражается
соотношением   o  exp   Wp kT  , где ρo – плотность газа, где
потенциальная энергия молекул равна нулю; ρ – плотность газа в
том месте пространства, где потенциальная энергия молекул
равна Wp. Оно показывает, что:
а) плотность газа увеличивается с изменением высоты;
б) плотность газа уменьшается с изменением высоты;
в) плотность газа не зависит от высоты.
2.3. Основные положения и законы термодинамики
1. Первое начало термодинамики гласит: «Изменение
внутренней энергии системы при переходе из одного состояния
в другое равно сумме механических эквивалентов всех внешних
воздействий». Математически это можно записать так: dU 
 dQ  dA  dM , где dU – изменение внутренней энергии
системы; dQ – элементарное количество тепла, подводимого к
системе; dA – элементарная работа, совершаемая системой; dM
– другие виды элементарных энергий. Можно ли утверждать,
что оно является:
а) законом сохранения и превращения энергии, которым
сопровождаются термодинамические процессы;
б) утверждением, согласно которому термодинамическая
система может совершать работу только за счёт своей внутренней
энергии;
в) утверждением, согласно которому термодинамическая
система может совершать работу не только за счёт каких-либо
внешних источников энергии;
г) утверждением о невозможности существования вечных
двигателей первого рода, который совершал бы работу, не
потребляя энергию из какого-либо внешнего источника.
2. Соотношение, которое полностью отображает первое
начало термодинамики:
а) dU  dQ  dA ;
б) dQ  dU  dA  dM ;
в) dQ  dU  dA  dM ;
Основные положения и законы термодинамики
33
г) dU  dQ  dA  dM .
3. Первое начало термодинамики утверждает, что:
а) каждое состояние термодинамической системы
характеризуется определённым значением внутренней энергии U,
независимо от того, каким путём система приведена в данное
состояние;
б) внутренняя энергия термодинамической системы U
является функцией состояния системы;
в) каждое состояние термодинамической системы
характеризуется определённым значением внутренней энергии
U, в зависимости от того, каким путём система приведена в
данное состояние.
4. Первое начало термодинамики утверждает, что:
а) работа, совершаемая термодинамической системой,
зависит от процесса, приведшего к изменению состояния
системы;
б) количество тепла, сообщенное термодинамической
системе, зависит от процесса, приведшего к изменению состояния
системы;
в) работа, совершаемая термодинамической системой,
является функцией состояния системы;
г) количество тепла, сообщенное термодинамической
системе, является функцией состояния системы.
5. Формула, представляющая собой математическую запись
первого начала термодинамики для произвольной массы газа:
m
а) U  Q  A ;

m
б) pV  RT ;

в) Q  cm  T ;
г) A  p  V .
Основные положения и законы термодинамики
34
6. Изотермический процесс – процесс, протекающий при
постоянной температуре (T = const). При изотермическом
процессе:
а) внутренняя энергия системы изменяется;
б) внутренняя энергия системы остаётся величиной
постоянной;
в) все подводимое к системе тепло идет на совершение этой
системой работы;
г) часть подводимого к системе тепла идет на совершение
этой системой работы.
7. Работа, совершаемая произвольной массой m идеального
газа при изотермическом процессе, определяется соотношением:
m RT
а) A 
dV ;
 V
V
m
б) A  RT 2 ;

V1
V
m 2 RT
dV ;
в) A  
V V
1
г) A 


m
RTln V2 V1 .

8. Изобарический процесс – процесс, протекающий при
постоянном давлении (p = const). При этом подводимое к системе
тепло идёт:
а) как на изменение ее внутренней энергии, так и на
совершение этой системой работы;
б) только на изменение ее внутренней энергии;
в) только на совершение этой системой работы.
9. Работа, совершаемая произвольной массой m идеального
газа при изобарическом процессе, определяется соотношением:
m
а) A    Q ;

m
б) A     1 Q ;

Основные положения и законы термодинамики
35
m Q
;
 
m
г) A     1   Q .

в) A 
10. Изменение внутренней энергии произвольной массы m
идеального газа при изобарическом процессе определяется
соотношением:
а) dU  Q/  ;
m
б) dU    Q ;

m
в) dU  Q /  .

11. Если температура идеального газа увеличилась в 4 раза,
то его внутренняя энергия увеличилась в:
а) 4 раза;
б) 2 раза;
в) 1,5 раза;
г) 2,5 раза;
д) не изменилась.
12. Изохорический процесс – это процесс, протекающий при
постоянном объеме (V = const). При этом все подводимое к
системе тепло идет на изменение ее внутренней энергии. Какие из
приведенных соотношений справедливы в данном случае?
а) dQ  Cp  dT ;
б) dU  C v  dT ;
i
в) dQ  R  dT ;
2
i
г) dU  R  dT .
2
13. Адиабатический процесс – это процесс, протекающий без
теплообмена или почти без теплообмена с окружающей средой.
При этом работа:
Основные положения и законы термодинамики
36
а) может совершаться системой только за счет убыли её
внутренней энергии;
б) может совершаться системой только за счет возрастания
её внутренней энергии;
в) может совершаться системой только за счет энергии из
других внешних источников.
14. Какие из приведенных соотношений справедливы для
адиабатического процесса (являются уравнениями Пуассона)?

а) p   V   const ;
б) T   V 
в)  T 
1
 const, ;
 p   const ;
1
г) p   V   const .

1
15. Работа, совершаемая произвольной массой m идеального
газа при адиабатическом расширении, определяется по формуле:
1
m RT1   V1  
а) A 
 1 
;
    1   V2  


б) A 
m RT1  T2 
 1
;
    1  T1 
1



p
m


в) A  RT1  1   2   .

  p1  


16. Если ΔU – изменение внутренней энергии идеального
газа, А – работа газа, Q – количество теплоты, сообщаемое газу,
то для адиабатного расширения газа справедливы следующие
соотношения:
а) Q > 0; A > 0; ΔU = 0;
б) Q = 0; A > 0; ΔU < 0;
в) Q < 0; A < 0; ΔU = 0;
г) Q = 0; А < 0; ΔU > 0.
Основные положения и законы термодинамики
37
17. Если над термодинамической системой внешними
силами совершается работа A и той же системе передаётся
некоторое количество теплоты Q, то этом случае изменение
внутренней энергии U системы будет равно:
а) U = A;
б) U = Q;
в) U = A + Q;
г) U = A – Q.
18. Какие из приведенных соотношений справедливы для
политропического процесса?
n
а) p   V   const ;
б) T   V 
в)  T 
n 1
 const ;
 p   const ;
n 1
г) p   V   const .
n
n 1
19. Работа, совершаемая произвольной массой m идеального
газа при политропическом процессе:
n 1
m RT1   V1  
а) A 
 1 
;
  n  1   V2  


б) A 
m RT1  T2 
 1
;
  n  1  T1 
n 1


n
p
m


2
в) A  RT1  1     .

  p1  


20. Если переданное идеальному газу количество теплоты в
любой момент времени равно работе, совершённой газом, то
можно утверждать, что в данном газе совершается:
а) адиабатический процесс;
б) изотермический процесс;
в) изобарический процесс;
Основные положения и законы термодинамики
38
г) изохорический процесс.
21. Если переданное идеальному газу количество теплоты в
любой момент времени равно изменению внутренней энергии
газа, то можно утверждать, что в данном газе совершается:
а) адиабатический процесс;
б) изотермический процесс;
в) изобарический процесс;
г) изохорический процесс.
22. Если в любой момент времени совершенная идеальным
газом
работа
равна
изменению
внутренней
энергии
термодинамической системе, то можно утверждать, что в данном
газе совершается:
а) адиабатический процесс;
б) изотермический процесс;
в) изобарический процесс;
г) изохорический процесс.
23. Внутренняя энергия тела может изменяться:
а) только при передаче телу некоторого количества теплоты;
б) только при совершении внешними силами над телом
механической работы;
в) при изменении кинетической и потенциальной энергии
тела как целого;
г) при передаче телу теплоты и при совершении над ним
работы.
24. При изобарическом процессе работа газа всегда:
а) равна нулю;
б) положительна;
в) отрицательна;
г) зависит от величины давления и от изменения объема.
25. Работа, совершаемая идеальным газом при круговом
процессе (цикле):
а) эквивалентна разности количеств тепла, подводимого к
системе при расширении Q1 и отводимого от нее при сжатии Q2;
Основные положения и законы термодинамики
39
б) эквивалентна разности количеств тепла, отводимого от
системы при сжатии Q2 и подводимого к системе при
расширении Q1;
в) равна разности работ при расширении А 1 и при сжатии
А2 газа;
г) равна разности работ при при сжатии А 2 и расширении
А1 газа.
26. Коэффициент полезного действия кругового процесса
(цикла) – это:
а) физическая величина, равная отношению работы цикла к
работе, которую можно было бы совершить при превращении в
нее всего количества тепла, подведенного к системе;
б) физическая величина, равная отношению разности
количества тепла, подведенного к системе, и количества тепла,
отданного системой, к количеству тепла, отданного системой;
в) физическая величина, равная отношению разности
количества тепла, подведенного к системе, и количества тепла,
отданного системой, к работе, которую можно было бы
совершить при превращении в нее всего количества тепла,
подведенного к системе.
27. Цикл Карно – это:
а) цикл, состоящий из последовательно чередующихся двух
изотермических
и
двух
адиабатических
процессов,
осуществляемых с рабочим телом (например, паром);
б) цикл, состоящий из последовательно чередующихся двух
адиабатических
и
двух
изотермических
процессов,
осуществляемых с рабочим телом (например, паром);
в) обратимый круговой процесс, в котором совершается
превращение теплоты в работу (или работы в теплоту);
г) необратимый круговой процесс, в котором совершается
превращение теплоты в работу (или работы в теплоту).
28. Тепловая машина работает по циклу Карно. Если
температуру нагревателя увеличить, то КПД цикла:
а) не изменится;
Основные положения и законы термодинамики
40
б) увеличится;
в) уменьшится.
29. На рисунке 1 изображен цикл Карно в координатах
(T,S), где S – энтропия. Изотермическое расширение
происходит на этапе:
T
а) 3 – 4;
б) 1 – 2;
в) 4 – 1;
г) 2 – 3.
1
4
2
3
S
Рис. 1
30. Математически первое начало термодинамики для
изотермического процесса можно отобразить следующими
соотношениями:
а) T = const; PV = const; U = const;
б) T = const; PV/R = const; U = 0;
в) PV = const; Q = U; Aг = 0;
г) T = const; Q = Aг; U = 0.
31. Работа, совершаемая произвольной массой m идеального
газа цикл Карно, определяется соотношением:
m pV1
n 1
а) A 
 1   V1 V2  ;
 n 1


б) A  R  T1  T2  ln V2 V1 ;
в) A 
V
m
R  T1  T2  ln 2 .

V1
32. На рисунке 1 в координатах p – V представлен цикл
Карно. На участке АВ рабочее тело приводится в
соприкосновение с нагревателем, находящимся при температуре
T1, и:
Основные положения и законы термодинамики
а) расширяясь, совершает работу;
б) только расширяется;
в) только совершает работу;
г) изотермически получает от
нагревателя некоторое количество
тепла.
p
41
А
В
D
С
V
Рис. 1
33. На рисунке 1 в координатах p – V представлен цикл
Карно. На участке ВС рабочее тело:
а) расширяясь адиабатически,
совершает работу;
б) только расширяется;
в) только совершает работу;
г) адиабатически охлаждается до
температуры Т2.
p
А
В
D
С
V
Рис. 1
34. На рисунке 1 в координатах p – V представлен цикл
Карно. На участке СD рабочее тело:
а) сжимаясь адиабатически,
p
А
совершает работу;
В
б) сжимаясь изотермически,
совершает работу;
D
в) сжимаясь изотермически,
С
совершает работу;
V
г) сжимаясь изотермически,
Рис. 1
отдаёт некоторое количество тепла.
35. На рисунке 1 в координатах p – V представлен цикл
Карно. На участке АD рабочее тело:
Основные положения и законы термодинамики
а) сжимаясь адиабатически, отдаёт
холодильнику некоторое количество
тепла;
б) сжимаясь изотермически,
совершает работу;
в) сжимаясь изотермически, не
совершает работу;
г) сжимаясь изотермически, отдаёт
холодильнику некоторое количество
тепла.
p
42
А
В
D
С
V
Рис. 1
36. На рисунке 1 в координатах p – V представлен цикл
Карно. В точке В температура рабочего тела равна температуре
точки:
p
А
В
а) А;
б) С;
в) D.
D
С
V
Рис. 1
37. На рисунке 1 в координатах p – V представлен цикл
Карно. В точке C температура рабочего тела равна температуре
точки:
p
А
В
а) А;
б) С;
в) D.
D
С
V
Рис. 1
38. На рисунке 1 в координатах p – V представлен цикл
Карно. В точке D температура рабочего тела равна температуре
точки:
Основные положения и законы термодинамики
p
43
А
В
а) А;
б) С;
в) D.
D
С
V
Рис. 1
39. На рисунке 1 в координатах p – V представлен цикл
Карно. Работа данного цикла численно равна площади фигуры:
p
А
а) АBMNA;
б) DCLKD;
в) ABСD;
г) ADKNA.
В
D
С
L
K
N
M
V
Рис. 1
40. Коэффициент полезного действия цикла Карно :
а) не зависит от природы вещества;
б) зависит от природы вещества;
в) зависит лишь от температур, при которых теплота
сообщается системе и отбирается от нее;
г) не зависит от температур, при которых совершаются
последовательные изотермические и адиабатические процессы.
41. На рисунке 1 в координатах p – V представлен цикл
Карно. Коэффициент полезного действия цикла Карно 
определяется соотношением:
Основные положения и законы термодинамики
p
T  TB
а)   A
;
TA
б)  
TA  TC
;
TA
А
В
T  TC
в)   A
;
TC
г)  
44
D
TB  TD
.
TB
С
L
K
N
M
V
Рис. 1
42. На рисунке 1 в координатах p – V представлен цикл
Карно. Коэффициент полезного действия цикла Карно  численно
равен отношению:
а) площади фигуры ABCDA к площади
фигуры ABMNA;
б) площади фигуры ABCDA к площади
фигуры CLKDC;
в) разности площадей фигур ABMNA и
CLKDC к площади фигуры ABMNA;
г) разности площадей фигур ABMNA и
CLKDC к площади фигуры CLKDC;
д) среди приведенных ответов
правильного ответа нет.
p
А
В
D
С
L
K
N
M
V
Рис. 1
43. На рисунке 1 в координатах p – V представлен цикл
Карно. Коэффициент полезного действия холодильной машины
(холодильника)  ' определяется соотношением:
p
1 
а)  ' 
;

б)  ' 
TA  TB
;
TA
А
T  TB
в)  '  С
;
TA
г)  ' 
TD
.
TС  TB
В
D
С
L
K
N
M
V
Рис. 1
44. На рисунках 1–3 в координатах p – V представлены
циклы Карно, Отто и Дизеля. Циклу Отто соответствует рисунок:
Основные положения и законы термодинамики
а) 1;
б) 2;
в) 3.
p А
p А
В
Рис. 1
В
В
С
D
p А
45
V
D
Рис. 2
С
D
С
V
Рис. 3
V
45. На рисунках 1–3 в координатах p – V представлены
циклы Карно, Отто и Дизеля. Циклу Дизеля соответствует
рисунок:
а) 3;
б) 2;
в) 1.
p А
p А
В
Рис. 1
В
В
С
D
p А
V
D
Рис. 2
С
D
С
V
Рис. 3
V
46. На рисунках 1–3 в координатах p – V представлены
циклы Карно, Отто и Дизеля. Циклу Карно соответствует
рисунок:
а) 3;
б) 2;
в) 1.
p А
p А
В
D
Рис. 1
p А
В
В
С
V
D
D
С
Рис. 2
V
Рис. 3
С
V
47. За один цикл тепловая машина, коэффициент полезного
действия которой  = 50 %, отдаёт холодильнику 500 Дж теплоты.
В этом случае работа, совершаемая тепловой машиной, равна:
а) 1000 Дж
б) 750 Дж;
в) 500 Дж;
г) 250 Дж.
48. За один цикл тепловая машина, коэффициент полезного
действия которой  = 50 %, получает от нагревателя 500 Дж
теплоты. В этом случае работа, совершаемая тепловой машиной,
равна:
Основные положения и законы термодинамики
46
а) 1000 Дж
б) 750 Дж;
в) 500 Дж;
г) 250 Дж.
49. За один цикл тепловая машина, коэффициент полезного
действия которой  = 50 %, совершает работу в 500 Дж. В этом
случае тепловая машина отдаёт холодильнику:
а) 1000 Дж теплоты;
б) 750 Дж теплоты;
в) 500 Дж теплоты;
г) 250 Дж теплоты.
50. Газ совершает работу против внешних сил 500 Дж,
получая из вне 500 Дж теплоты. В этом случае изменение
внутренней энергии газа равно:
а) 0 Дж;
б) 300 Дж;
в) 200 Дж;
г) 100 Дж.
51. Если тепловая машина с КПД 50% за один цикл отдает
холодильнику 500 Дж теплоты, то работа, совершаемая машиной
за один цикл, равна:
а) 250 Дж;
б) 500 Дж;
в) 750 Дж;
г) 800 Дж.
52. Над термодинамической системой внешние силы
совершают работу, равную A, и этой же системе передаётся
количество тепла, равное Q. Изменение внутренней энергии
термодинамической системы ∆U в этом случае равно:
а) U  A ;
б) U  Q ;
в) U  A  Q ;
г) U  Q  A .
Основные положения и законы термодинамики
47
53. Абсолютная температура нагревателя в идеальной
тепловой машине вдвое больше температуры холодильника, КПД
такой машины равен:
а) 600 %;
б) 50 %;
в) 40 %;
г) 30 %.
54. Если температура нагревателя идеальной тепловой
машины 227ºС, а температура холодильника 27ºС, то газ в
машине совершает полезную работу, равную:
а) 0,4 Q;
б) 0,5 Q;
в) 0,6 Q;
г) 0,7 Q.
55. КПД идеальной тепловой машины, которая совершает
полезную работу 200 Дж, получая для этого 800 Дж теплоты,
равен:
а) 40 %;
б) 10 %;
в) 20 %;
г) 25 %.
56. Диаграмма циклического процесса идеального
одноатомного газа представлена на рисунке 1. Отношение работы
при нагревании газа к работе при охлаждении равно:
а) 3;
б) 5;
в) 1,5;
г) 2,5.
Рис. 1
Основные положения и законы термодинамики
48
57. В идеальной тепловой машине абсолютная температура
нагревателя вдвое больше температуры холодильника. Если, не
меняя температуру нагревателя, температуру холодильника
уменьшить вдвое, то КПД этой машины:
а) возрастет на 20 %;
б) возрастет на 25 %;
в) возрастет на 30 %;
г) возрастет на 35 %.
58. Энтропия – это:
а) физическая величина, элементарное изменение которой
при переходе системы из одного состояния в другое равно только
полученному количеству теплоты, деленному на температуру,
при которой произошел этот процесс;
б) физическая величина, элементарное изменение которой
при переходе системы из одного состояния в другое равно только
отданному количеству теплоты, деленному на температуру, при
которой произошел этот процесс;
в) физическая величина, элементарное изменение которой
при переходе системы из одного состояния в другое равно
любому количеству теплоты, деленному на температуру, при
которой произошел этот процесс;
г) физическая величина, элементарное изменение которой
при переходе системы из одного состояния в другое равно
полученному или отданному количеству теплоты, деленному на
температуру, при которой произошел этот процесс.
59. В термодинамике энтропия – это:
а) мера обратимого и необратимого рассеяния энергии;
б) мера обратимого рассеяния энергии;
в) мера необратимого рассеяния энергии;
г) функция состояния системы, которая позволяет строго
математически сформулировать второе начало термодинамики.
60. Второе начало термодинамики:
а) «В изолированной системе возможны только такие
процессы, при которых энтропия системы возрастает»;
Основные положения и законы термодинамики
49
б) «В изолированной системе возможны только такие
процессы, при которых энтропия системы убывает»;
в) «В изолированной системе возможны только такие
процессы, при которых энтропия системы остаётся величиной
постоянной»;
г) «Невозможен процесс, единственным результатом
которого является превращение в работу теплоты, полученной от
нагревателя».
61. Математически второе
отображается соотношением:
а) dS  0 ;
б) dS  dQ T ;
в) dS  0 ;
г) dS  dQ T .
начало
термодинамики
62. Связь энтропии системы с вероятностью выражается
соотношением:
а) S  k  ln w  0 ;
б) S  k  ln w ;
в) S  k / ln w ;
г) S  k  ln w  const .
63. В общем случае изменение энтропии системы при
переходе из одного состояния в другое определяется формулой:
2
dQ
а) S  
;
T
1
б) S  C v  ln T2 T1  R  ln V2 V1 ;
в) S  R  ln V2 V1 ;
г) S  C v  ln T2 T1 .
64. Изменение энтропии системы при изотермическом
процессе:
2
dQ
а) S  
;
T
1
Основные положения и законы термодинамики
50
б) S  C v  ln T2 T1  R  ln V2 V1 ;
в) S  R  ln V2 V1 ;
г) S  C v  ln T2 T1 .
65. Изменение энтропии системы при изобарическом
процессе:
2
dQ
а) S  
;
T
1
б) S  C v  ln T2 T1  R  ln V2 V1 ;
в) S  Cp  ln V2 V1 ;
г) S  C v  ln T2 T1 .
66. Изменение энтропии системы при изохорическом
процессе:
2
dQ
а) S  
;
T
1
б) S  C v  ln T2 T1  R  ln V2 V1 ;
в) S  Cp  ln V2 V1 ;
г) S  C v  ln T2 T1 .
67. Изменение энтропии системы при адиабатическом
процессе:
2
dQ
а) S  
;
T
1
б) S  C v  ln T2 T1  R  ln V2 V1 ;
в) S  Cp  ln V2 V1 ;
г) S  C v  ln T2 T1 .
68. Изменение энтропии системы, совершающей цикл Карно:
а) S  Sp  Sn  Sx  Sпр ;
б) S  S2  S1    Q1 T1  Q2 T2  ;
Основные положения и законы термодинамики
51
в) S  S2  S1  Cp  ln V2 V1 ;
г) S  S2  S1  C v  ln T2 T1 .
69. В случае совершения системой обратимого цикла Карно
энтропия замкнутой системы:
а) изменяется;
б) не изменяется;
в) остаётся величиной постоянной;
г) уменьшается.
70. В случае совершения системой необратимого цикла
Карно энтропия замкнутой системы:
а) возрастает;
б) не изменяется;
в) остаётся величиной постоянной;
г) уменьшается.
71. Для произвольных процессов,
замкнутой системе, энтропия системы:
а) dS  dQ T ;
происходящих
в
происходящих
в
б) dS  dQ T ;
в) dS  dQ T ;
г) dS  dQ T .
72. Для произвольных
замкнутой системе, энтропия:
а) может убывать;
б) не может убывать;
в) не может возрастать;
г) может возрастать.
процессов,
73. Третье начало термодинамики (теорема Нернста)
формулируется так:
а) «Изменение энтропии системы (S) при любых
обратимых изотермических процессах, совершаемых между
двумя равновесными состояниями при любых температурах,
стремится к нулю»;
Основные положения и законы термодинамики
52
б) «Изменение энтропии системы (S) при любых
обратимых изотермических процессах, совершаемых между
двумя
равновесными
состояниями
при
температурах,
приближающихся к абсолютному нулю, стремится к нулю»;
в) «При помощи последовательности термодинамических
процессов нельзя достичь температуры, равной абсолютному
нулю»;
г) «При помощи последовательности термодинамических
процессов можно достичь температуры, равной абсолютному
нулю».
74. Термодинамика неравновесных процессов – это:
а)
общая
теория
макроскопического
описания
неравновесных процессов, позволяющая количественное
изучение этих процессов для состояний, не сильно
отличающихся от равновесного состояния;
б)
общая
теория
макроскопического
описания
неравновесных
процессов,
позволяющая
количественное
изучение этих процессов для любых состояний;
в) общая теория макроскопического описания равновесных
процессов;
г)
общая
теория
макроскопического
описания
неравновесных процессов.
75. На рисунке 1 представлен цикл тепловой машины в
координатах Т, S, где Т – термодинамическая температура, S –
энтропия.
Укажите
нагреватели
и
холодильники
с
соответствующими температурами:
а) нагреватели – Т3, Т5, холодильники –
Т1, Т2, Т4;
T
б) нагреватели – Т3, Т4, Т5,
T5
холодильники – T1 Т2;
T4
T3
в) нагреватели – Т4, Т5, холодильники –
T2
T1, Т2, Т3;
T1
г) нагреватели – Т2 Т4, Т5,
S
холодильники – T1, Т3;
Рис. 1
д) среди приведенных ответов
правильного ответа нет.
Основные положения и законы термодинамики
53
76. На рисунке 1 изображен цикл Карно в координатах
(T,S), где S – энтропия. Изотермическое расширение
происходит на этапе:
T
а) 3-4;
б) 1-2;
в) 4-1;
г) 2-3.
1
4
2
3
S
Рис. 1
2.4. Реальные газы. Фазовые равновесия и превращения
1. Реальный газ – это газ:
а) свойства которого не зависят от взаимодействия частиц и
их собственного объема;
б) свойства которого зависят от взаимодействия частиц и их
собственного объема;
в) свойства которого зависят от взаимодействия частиц и их
собственного объема, что особенно проявляется при высоких
давлениях и низких температурах;
г) свойства которого не зависят от взаимодействия частиц и
их собственного объема, что особенно проявляется при высоких
давлениях и низких температурах.
2. Уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван-дерВаальса) для произвольной массы газа имеет вид:
a  
m  m

а)  p  2    V  b   RT ;
  
V  


m2 a  
m  m
б)  p  2 2    V  b   RT ;
  
 V  


m2
в)  p  2



m2
г)  p  2


a 
m

V

b

RT ;




V2 
a  
m 

V

b  RT .

 
V 2  
Реальные газы. Фазовые равновесия и превращения
54
3. С учётом только поправки на собственный объем молекул
b  4V0 , где V0 – суммарный собственный объем молекул газа,
уравнение состояния реального газа можно записать так (для моля
или киломоля):
RT
а) p 
;
(V  b)
б) p(V  b)  RT ;
в) p(V  b) 
г) p(V 
m
RT ;

m
b)  RT .

4. С учётом поправки на дополнительное (внутреннее)
давление,
возникающее
за
счёт
межмолекулярного
взаимодействия (поправки p'  a V2 ), уравнение состояния
реального газа можно записать так (для моля или киломоля):

m2 a 
а)  p  2 2    V  b   RT ;
 V 


m2 a  
m 
б)  p  2 2    V  b   RT ;
 
 V  

a 

в)  p  2    V  b   RT ;
V 

a  
m 

г)  p  2    V  b   RT .
 
V  

5. Внутренняя энергия реального газа представляет собой
сумму:
а) кинетических энергий поступательного и вращательного
движения молекул газа Wk;
б) потенциальной энергии взаимодействия молекул газаWp;
в) сумму кинетических энергий поступательного и
вращательного движения молекул газа Wk и потенциальной
энергии их взаимодействия Wp.
Реальные газы. Фазовые равновесия и превращения
55
6. Потенциальная энергия взаимодействия одного моля
молекул реального газа:
а) положительна;
б) отрицательна;
в) может быть положительной и отрицательной.
7. Молекулярные силы, создающие внутреннее давление p',
являются силами:
а) отталкивания;
б) притяжения;
в) притяжения и отталкивания.
8. Изменение потенциальной энергии реального газа (для
моля) равно:
а) работе, которую совершает моль газа при расширении от
объёма V1 до V2;
б) работе, которую совершает моль газа, обладающий
внутренним давлением p' при сжатии от объёма V1 до V2;
в) работе, которую совершает моль газа, обладающий
внутренним давлением p' при расширении от объёма V1 до V2.
9. Изменение потенциальной энергии реального газа (для
моля) определяется соотношением:
V2
a
a
 ;
а) Wp   pdV 
V1 V2
V
1
б) Wp 
в) Wp 
V2
a
a
a
dV


;
V V2
V1 V2
1
a
a
 ;
V1 V2
V2
г) Wp   pdV 
V1
V2
a
a
a
dV


.
V V2
V1 V2
1
10. В некотором приближении кинетическую энергию
молекул одного моля реального газа, согласно теореме о равном
распределении энергии по степеням свободы, можно определить
по формуле:
Реальные газы. Фазовые равновесия и превращения
56
а) Wk  Cp T ;
б) Wk  CV T ;
в) Wk  RT ;
г) Wk   C p  C V  T .
11. Внутренняя энергия одного моля реального газа
определяется соотношением:
a
а) U  Cv T  ;
V
a
б) U  Cp T  ;
V
a
в) U  RT  ;
V
г) U  C v T .
12. Изменение температуры реального газа
адиабатическом расширении определяется соотношением:
a  1
1 

а) T1  T2 
;
Cp  V1 V2 
a  1
1 
 ;
б) T1  T2 

CV  V1 V2 
a  1
1 

в) T1  T2 
;
CR  V1 V2 
a  1
1

г) T1  T2 
.
CV  V2 V1 
при
13. При адиабатическом расширении реального газа его
температура:
а) возрастает;
б) убывает;
в) возрастает или убывает;
г) остаётся величиной постоянной.
14. При адиабатическом сжатии реального газа его
температура:
Реальные газы. Фазовые равновесия и превращения
57
а) возрастает;
б) убывает;
в) возрастает или убывает;
г) остаётся величиной постоянной.
15. Эффект Джоуля-Томсона – это изменение температуры
реального газа при расширении через пористую перегородку. При
этом, если газ при расширении охлаждается, эффект ДжоуляТомсона называется:
а) отрицательным;
б) положительным;
в) не имеет названия.
16. Эффект Джоуля-Томсона – это изменение температуры
реального газа при расширении через пористую перегородку. При
этом, если газ при расширении нагревается, эффект ДжоуляТомсона называется:
а) отрицательным;
б) положительным;
в) не имеет названия.
17. Фаза в термодинамике – это:
а) неравновесное состояние вещества, отличающееся по
физическим свойствам от других возможных равновесных
состояний того же вещества;
б) равновесное состояние вещества, отличающееся по
физическим свойствам от других возможных равновесных
состояний того же вещества;
в) равновесное состояние вещества, не отличающееся по
физическим свойствам от других возможных равновесных
состояний того же вещества.
18. Фазовые превращения – переход вещества из одной фазы
в другую:
а) не связанный с качественными изменениями свойств
вещества при изменении внешних условий;
б) связанный с качественными изменениями свойств
вещества при неизменных внешних условиях;
Реальные газы. Фазовые равновесия и превращения
58
в) связанный с качественными изменениями свойств
вещества при изменении внешних условий.
19. Фазовое равновесие – это:
а) одновременное существование термодинамически
равновесных фаз в многофазной системе;
б) не одновременное существование термодинамически
равновесных фаз в многофазной системе;
в) одновременное существование термодинамически
неравновесных фаз в многофазной системе.
20. Диаграмма состояния (диаграмма равновесия, фазовая
диаграмма) – геометрическое изображение равновесных
состояний термодинамической системы при разных параметрах
состояния, определяющих эти состояния, – даёт информацию о
фазовом составе системы в зависимости от параметров состояния.
На рисунке 1 представлена одна из возможных диаграмм
состояния. Любая точка диаграммы состояния изображает
равновесное состояние вещества при данных значениях давления
и температуры. Точка О соответствует равновесию:
а) одной фазы – твердой;
б) двух фаз – твёрдой и жидкой;
в) трёх фаз – твёрдой, жидкой и
газообразной;
г) жидкой и газообразной.
p
B'
B
L
S
O
A
K
G
T
Рис. 1
21. Диаграмма состояния (диаграмма равновесия, фазовая
диаграмма) – геометрическое изображение равновесных
состояний термодинамической системы при разных параметрах
состояния, определяющих эти состояния, – даёт информацию о
фазовом составе системы в зависимости от параметров состояния.
На рисунке 1 представлена одна из возможных диаграмм
состояния. Любая точка диаграммы состояния изображает
равновесное состояние вещества при данных значениях давления
и температуры. Точка К соответствует равновесию:
Реальные газы. Фазовые равновесия и превращения
а) одной фазы – твердой;
б) двух фаз – твёрдой и жидкой;
в) трёх фаз – твёрдой, жидкой и
газообразной;
г) жидкой и газообразной фаз.
p
59
B
B'
K
L
S
O
G
A
T
Рис. 1
22. Диаграмма состояния (диаграмма равновесия, фазовая
диаграмма) – геометрическое изображение равновесных
состояний термодинамической системы при разных параметрах
состояния, определяющих эти состояния, – даёт информацию о
фазовом составе системы в зависимости от параметров состояния.
На рисунке 1 представлена одна из возможных диаграмм
состояния. Любая точка диаграммы состояния изображает
равновесное состояние вещества при данных значениях давления
и температуры. Точка В соответствует равновесию:
а) жидкой и газообразной фаз
вещества;
б) твёрдой и газообразной фаз
вещества;
в) твёрдой и жидкой фаз веществ, у
которых температура плавления растёт с
увеличением давления;
г) твёрдой и жидкой фаз веществ, у
которых температура плавления
уменьшается с увеличением давления.
p
B'
B
L
S
O
A
K
G
T
Рис. 1
23. Диаграмма состояния (диаграмма равновесия, фазовая
диаграмма) – геометрическое изображение равновесных
состояний термодинамической системы при разных параметрах
состояния, определяющих эти состояния, – даёт информацию о
фазовом составе системы в зависимости от параметров состояния.
На рисунке 1 представлена одна из возможных диаграмм
состояния. Любая точка диаграммы состояния изображает
равновесное состояние вещества при данных значениях давления
и температуры. Точка В' соответствует равновесию:
Реальные газы. Фазовые равновесия и превращения
а) жидкой и газообразной фаз
вещества;
б) твёрдой и газообразной фаз
вещества;
в) твёрдой и жидкой фаз веществ, у
которых температура плавления растёт с
увеличением давления;
г) твёрдой и жидкой фаз веществ, у
которых температура плавления
уменьшается с увеличением давления.
p
B'
60
B
L
S
O
A
K
G
T
Рис. 1
24. Диаграмма состояния (диаграмма равновесия, фазовая
диаграмма) – геометрическое изображение равновесных
состояний термодинамической системы при разных параметрах
состояния, определяющих эти состояния, – даёт информацию о
фазовом составе системы в зависимости от параметров состояния.
На рисунке 1 представлена одна из возможных диаграмм
состояния. Любая точка диаграммы состояния изображает
равновесное состояние вещества при данных значениях давления
и температуры. Каждая точка кривой ОА соответствует
равновесию:
B
а) твердой и газообразной фаз
p B'
вещества;
K
L
S
б) твёрдой и жидкой фаз вещества;
O
в) твёрдой, жидкой и газообразной
G
фаз вещества;
A
г) жидкой и газообразной фаз
T
вещества.
Рис. 1
25. Диаграмма состояния (диаграмма равновесия, фазовая
диаграмма) – геометрическое изображение равновесных
состояний термодинамической системы при разных параметрах
состояния, определяющих эти состояния, – даёт информацию о
фазовом составе системы в зависимости от параметров состояния.
На рисунке 1 представлена одна из возможных диаграмм
состояния. Любая точка диаграммы состояния изображает
равновесное состояние вещества при данных значениях давления
Реальные газы. Фазовые равновесия и превращения
61
и температуры. Каждая точка кривой ОК соответствует
равновесию:
B
а) твердой и газообразной фаз
p B'
вещества;
K
L
S
б) твёрдой и жидкой фаз вещества;
O
в) твёрдой, жидкой и газообразной
G
фаз вещества;
A
г) жидкой и газообразной фаз
T
Рис. 1
вещества.
26. Диаграмма состояния (диаграмма равновесия, фазовая
диаграмма) – геометрическое изображение равновесных
состояний термодинамической системы при разных параметрах
состояния, определяющих эти состояния, – даёт информацию о
фазовом составе системы в зависимости от параметров состояния.
На рисунке 1 представлена одна из возможных диаграмм
состояния. Любая точка диаграммы состояния изображает
равновесное состояние вещества при данных значениях давления
и температуры. Каждая точка кривой ОВ соответствует
равновесию:
а) твердой и газообразной фаз
вещества;
б) твёрдой и жидкой фаз веществ, у
которых температура плавления растёт
с увеличением давления;
в) твёрдой, жидкой и газообразной
фаз вещества;
г) жидкой и газообразной фаз
вещества.
p
B'
B
L
S
O
A
K
G
T
Рис. 1
27. Диаграмма состояния (диаграмма равновесия, фазовая
диаграмма) – геометрическое изображение равновесных
состояний термодинамической системы при разных параметрах
состояния, определяющих эти состояния, – даёт информацию о
фазовом составе системы в зависимости от параметров состояния.
На рисунке 1 представлена одна из возможных диаграмм
Реальные газы. Фазовые равновесия и превращения
62
состояния. Любая точка диаграммы состояния изображает
равновесное состояние вещества при данных значениях давления
и температуры. Каждая точка кривой ОВ' соответствует
равновесию:
а) твёрдой и жидкой фаз веществ, у
B
которых температура плавления
p B'
уменьшается с увеличением давления;
K
L
S
б) твёрдой и жидкой фаз веществ, у
O
которых температура плавления растёт с
G
увеличением давления;
A
в) твёрдой, жидкой и газообразной фаз
T
Рис. 1
вещества;
г) жидкой и газообразной фаз вещества.
28. Диаграмма состояния (диаграмма равновесия, фазовая
диаграмма) – геометрическое изображение равновесных
состояний термодинамической системы при разных параметрах
состояния, определяющих эти состояния, – даёт информацию о
фазовом составе системы в зависимости от параметров состояния.
На рисунке 1 представлена одна из возможных диаграмм
состояния. Кривые, характеризующие равновесное состояние
вещества при данных значениях температуры и давления, делят
плоскость диаграммы состояния на области существования
каждой из трёх фаз. Область S – это область существования:
а) твёрдой фазы вещества;
б) жидкой фазы вещества;
в) газообразной фазы вещества;
г) твердой, жидкой и газообразной фаз
вещества.
p
B'
B
L
S
O
A
K
G
T
Рис. 1
29. Диаграмма состояния (диаграмма равновесия, фазовая
диаграмма) – геометрическое изображение равновесных
состояний термодинамической системы при разных параметрах
состояния, определяющих эти состояния, – даёт информацию о
фазовом составе системы в зависимости от параметров состояния.
Реальные газы. Фазовые равновесия и превращения
63
На рисунке 1 представлена одна из возможных диаграмм
состояния. Кривые, характеризующие равновесное состояние
вещества при данных значениях температуры и давления, делят
плоскость диаграммы состояния на области существования
каждой из трёх фаз. Область L – это область существования:
а) твёрдой фазы вещества;
б) жидкой фазы вещества;
в) газообразной фазы вещества;
г) твердой, жидкой и газообразной
фаз вещества.
B
B'
p
K
L
S
O
G
A
T
Рис. 1
30. Диаграмма состояния (диаграмма равновесия, фазовая
диаграмма) – геометрическое изображение равновесных
состояний термодинамической системы при разных параметрах
состояния, определяющих эти состояния, – даёт информацию о
фазовом составе системы в зависимости от параметров состояния.
На рисунке 1 представлена одна из возможных диаграмм
состояния. Кривые, характеризующие равновесное состояние
вещества при данных значениях температуры и давления, делят
плоскость диаграммы состояния на области существования
каждой из трёх фаз. Область G – это область существования:
а) твёрдой фазы вещества;
б) жидкой фазы вещества;
в) газообразной фазы вещества;
г) твердой, жидкой и газообразной фаз
вещества.
p
B'
B
L
S
O
A
K
G
T
Рис. 1
31. Правило фаз Гиббса: «В веществе, состоящем из n
компонентов, одновременно может существовать не более чем:
а) (n + 1) равновесных фаз»;
б) (n + 2) равновесных фаз»;
в) n равновесных фаз»;
Реальные газы. Фазовые равновесия и превращения
64
г) (n – 1) равновесных фаз».
dp
(V  V1 )
dT 2
определяет изменение температуры фазового перехода при:
а) любом изменении давления;
б) неизмененном давлении;
в) бесконечно малом изменении давления.
32. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса
QT
dp
Q

dT T(V2  V1 )
определяет изменение температуры фазового перехода при:
а) любом изменении давления;
б) неизмененном давлении;
в) бесконечно малом изменении давления.
33.
Уравнение
Клапейрона-Клаузиуса
dT
Q
dp (V2  V1 )
определяет изменение температуры фазового перехода при:
а) любом изменении давления;
б) неизмененном давлении;
в) бесконечно малом изменении давления.
34.
Уравнение
Клапейрона-Клаузиуса
T
35.
Метастабильное
состояние
–
это
состояние
неустойчивого равновесия физической макроскопической
системы (фазы). Не переходя в более устойчивое (при данных
условиях) состояние (фазу), в таком состоянии система:
а) может находиться в течение малого промежутка времени;
б) может находиться длительное время;
в) не может находится длительное время.
36. Критическая точка – точка на диаграмме состояния,
соответствующая критическому состоянию вещества. Состояние
вещества в критической точке характеризуется критическими
значениями:
а) температуры Tk, давления pk и объема Vk;
б) температуры Tk и давления pk;
в) температуры Tk и объема Vk;
Реальные газы. Фазовые равновесия и превращения
65
г) давления pk и объема Vk.
37. Критическая точка в случае двухфазного равновесия –
это точка окончания:
а) кривой равновесия фаз;
б) поверхности равновесия фаз;
в) кривой или поверхности равновесия фаз.
38. Фазовый переход первого рода характеризуется тем, что
при его осуществлении:
а) поглощается или выделяется определенное количество
теплоты, которое называют теплотой фазового перехода;
б) поглощается определенное количество теплоты, которое
называют теплотой фазового перехода;
в) выделяется определенное количество теплоты, которое
называют теплотой фазового перехода.
39. Фазовый переход первого рода характеризуется тем, что
при его осуществлении значение таких термодинамических
величин вещества, как плотность, концентрация компонентов,
изменяется:
а) непрерывно;
б) скачком;
в) непрерывно и скачком.
40. Фазовый переход второго рода – это такой переход, при
котором некоторая физическая величина, равная нулю с одной
стороны от точки перехода, постепенно при удалении от точки
перехода в другую сторону:
а) растет;
б) убывает;
в) не изменяется.
41. Фазовый переход второго рода – это такой переход, при
котором плотность вещества:
а) не изменяется;
б) изменяется скачком;
в) изменяется непрерывно.
Реальные газы. Фазовые равновесия и превращения
66
42. Фазовый переход второго рода – это такой переход, при
котором:
а) не происходит выделения тепла;
б) не происходит поглощения тепла;
в) не происходит поглощения или выделения тепла.
2.5. Кинетические явления (явления переноса)
1. Кинетические явления (явления переноса) – это
необратимые процессы, сопровождающиеся переносом какойлибо физической величины, в результате перехода любой
системы:
а) из неравновесного состояния в равновесное состояние;
б) из равновесного состояния в неравновесное состояние;
в) из неравновесного состояния в любое состояние;
г) из любого состояния в равновесное состояние.
2. Кинетические явления в молекулярной физике – это:
а) только вязкость;
б) только теплопроводность;
в) только диффузия;
г) вязкость, теплопроводность, диффузия.
3. Вязкость (внутреннее трение) – это явление переноса, в
результате которого происходит перенос:
а) энергии;
б) массы вещества;
в) количества движения (импульса) молекул;
г) энергии, массы вещества, количества движения
(импульса) молекул.
4. Диффузия – процесс взаимного проникновения молекул
(атомов) постороннего вещества, обусловленный их тепловым
движением; это – явление переноса, в результате которого
происходит перенос:
а) энергии;
б) массы вещества;
в) количества движения (импульса) молекул;
Кинетические явления (явления переноса)
г) энергии, массы
(импульса) молекул.
вещества,
количества
67
движения
5. Теплопроводность – это явление переноса, в результате
которого происходит перенос:
а) энергии;
б) массы вещества;
в) количества движения (импульса) молекул;
г) энергии, массы вещества, количества движения
(импульса) молекул.
6. Вязкость (внутреннее трение) в газах является следствием:
а) существования расстояний между молекулами газа
значительно больших радиуса действия межмолекулярных сил;
б) постоянного обмена молекулами между движущимися
друг относительно друга слоями газа;
в) хаотического (теплового) движения молекул (атомов);
г) межмолекулярного взаимодействия.
7.
Сила
внутреннего
трения
в
жидкости
или
газе
dv
определяется законом Ньютона для вязкого течения F  S ,
dz
где  – коэффициент вязкости – физическая величина, которая:
а) численно равна силе внутреннего трения, возникающей
между двумя движущимися с разными скоростями слоями
жидкости или газа, площадь соприкосновения которых равна
единице при любом градиенте скорости;
б) численно равна силе внутреннего трения, возникающей
между двумя движущимися с разными скоростями слоями
жидкости или газа, площадь соприкосновения которых равна
единице при градиенте скорости, равном единице;
в) численно равна силе внутреннего трения, возникающей
между двумя движущимися с разными скоростями слоями
жидкости или газа при любой площади соприкосновения и
градиенте скорости, равном единице.
Кинетические явления (явления переноса)
68
8. Коэффициент динамической вязкости определяется одним
1
1
из соотношений   n o u m  или    u – это:
3
3
а) физическая величина, численно равная силе внутреннего
трения между двумя слоями жидкости или газа единичной
площади при градиенте скорости, равном единице;
б) физическая величина, численно равная силе внутреннего
трения между двумя слоями жидкости или газа любой площади
при градиенте скорости, равном единице;
в) физическая величина, численно равная силе внутреннего
трения между двумя слоями жидкости или газа единичной
площади при любом градиенте скорости.
9. Коэффициент кинематической вязкости определяется
соотношением:
а)    ;
б)  

;

в)  

.
n0
10. При относительно медленном падении стального
шарика в жидкости сила трения, действующая на ширик со
стороны жидкости:
а) пропорциональна квадрату скорости шарика; зависит от
диаметра шарика и вида жидкости;
б) пропорциональна скорости шарика; зависит от диаметра
шарика и вида жидкости;
в) пропорциональна квадрату скорости шарика; зависит от
вида жидкости;
г) зависит от диаметра шарика.
11. Самодиффузия – процесс взаимного проникновения
собственных молекул (атомов), обусловленный:
а) электростатическими воздействиями;
б) действием внешних факторов;
Кинетические явления (явления переноса)
69
в) тепловым движением молекул.
г) среди приведенных ответов правильного ответа нет.
12. Закон диффузии (первый закон Фика) можно записать
dc
dM  D dSdt , где знак «минус» показывает, что масса
dz
переносится в направлении:
а) возрастания концентрации данной компоненты;
б) убывания концентрации данной компоненты;
в) убывания или возрастания концентрации данной
компоненты.
13. Коэффициент диффузии определяется соотношением
1
D   v . Это – физическая величина, числено равная массе
3
переносимого вещества:
а) через единичную площадку в единицу времени при
градиенте концентрации, равном единице;
б) через любую площадку в единицу времени при градиенте
концентрации, равном единице;
в) через единичную площадку за любое время при градиенте
концентрации, равном единице;
г) через единичную площадку в единицу времени при любом
градиенте концентрации.
14. Закон теплопроводности (закон Фурье) выражается
dT
соотношением dQ  æ dSdt , где æ – коэффициент
dz
теплопроводности. Это – физическая величина, числено равная
количеству тепла, переносимого:
а) через любую площадку в единицу времени при градиенте
температуры, равном единице;
б) через единичную площадку за любое временя при
градиенте температуры, равном единице;
в) через единичную площадку в единицу времени при любом
градиенте температуры;
Кинетические явления (явления переноса)
70
г) через единичную площадку в единицу времени при
градиенте температуры, равном единице.
15. Коэффициент теплопроводности можно определить по
1
1
формуле æ   v c v  n 0 m v c v , где cv – это:
3
3
а) молярная теплоемкость при постоянном объеме;
б) удельная теплоемкость при постоянном объеме;
в) теплоемкость при постоянном объеме.
16. Удельный тепловой поток определяется (законом Фурье)
dT
T
одним из соотношений q = -æ
или q = -æ
, где знак «минус»
dz
показывает, что при теплопроводности энергия переносится в
направлении:
а) убыли температуры;
б) возрастания температуры;
в) убыли и возрастания температуры.
17. Связь между коэффициентами теплопроводности и
диффузии определяется соотношением:
а) æ  c V ;
б)   D ;
в) æ  c V D .
18. Связь между коэффициентами теплопроводности и
вязкости определяется соотношением:
а) æ  c V ;
б)   D ;
в) æ  c V D .
19. Связь между коэффициентами диффузии и вязкости
определяется соотношением:
а) æ  c V ;
б)   D ;
Кинетические явления (явления переноса)
71
в) æ  c V D .
20. Явление диффузии имеет место при наличии градиента:
а) электрического заряда;
б) концентрации;
в) скорости слоев жидкости или газа;
г) температуры.
21. В потоке газа, направленном вдоль оси X, скорость газа
растет в положительном направлении оси Y. Перенос импульса
направленного движения происходит:
а) в отрицательном направлении оси Z;
б) в положительном направлении оси Y;
в) в положительном направлении оси Z;
г) в отрицательном направлении оси Y.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, в книге в определенной последовательности
даны тестовые задания для самостоятельного решения по таким
разделам курса общей физики, как «Физические основы
механики», «Молекулярная физика и термодинамика». Особо
надо отметить наличие рисунков, поясняющих условия задания.
Организация индивидуальной самостоятельной работы
студентов всех форм обучения, предусмотренная настоящим
сборником, полностью отвечает основным задачам курса физики:
развитию творческого, логического мышления, расширению
представлений о многообразии применения физических методов
как в процессе обучения, так и в процессе их дальнейшей работы,
способствует подготовке к усвоению студентами последующих
дисциплин рабочего учебного плана.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Основной
1. Полунин, В.М. Физика. Физические основы механики
[Текст]: конспект лекций / В.М. Полунин, Г.Т. Сычев; Курск. гос.
техн. ун-т. Курск, 2002. 180 с.
2. Полунин, В.М. Молекулярная физика и термодинамика
[Текст]: конспект лекций / В.М. Полунин, Г.Т. Сычев; Курск. гос.
техн. ун-т. Курск, 2002. 166 с.
3. Полунин, В.М. Физика. Основные понятия и законы
[Текст]: учеб.-метод. пособие / В.М. Полунин, Г.Т. Сычев; Курск.
гос. техн. ун-т. Курск, 2002. 156 с.
4. Трофимова, Т.И. Курс физики [Текст]: учеб. пособие для
вузов / Т.И. Трофимова. 7-е изд., стер. М.: Высш. шк., 2002. 542 с.
5. Савельев, И.В. Курс общей физики [Текст]: учеб. пособие
для втузов: в 5 кн. / И.В. Савельев. М.: Астрель, 2002. Кн. 1. 336 с.
Дополнительный
6. Полунин, В.М. Сборник тестовых задач по физике
[Текст]: в 2 ч. / В.М. Полунин, Г.Т. Сычёв; Курск. гос. техн. ун-т.
Курск, 2008. Ч. 1. 323 с.; 4.2. 216 с.
7. Волькенштейн, В.С. Сборник задач по общему курсу
физики [Текст] / В.С. Волькенштейн. Изд. доп. и перераб. СПб.:
СпецЛит, 2002. 327 с.
8. Трофимова, Т.И. Сборник задач по курсу физики для
втузов [Текст] / Т.И. Трофимова. 3-е изд. М.: Изд. дом «ОНИКС
21 век», 2003. 384 с.
9. Чертов, А.Г. Задачник по физике [Текст]: учеб. пособие
для втузов / А.Г. Чертов, А.А. Воробьев. 7-е изд., перераб. и доп.
М.: Физматлит, 2003. 640 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ. ОСНОВНЫЕ
ПОНЯТИЯ, ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ЗАКОНЫ
Кинематика и динамика
Механика – раздел физики, в котором изучается механическое
движение, причины, вызывающие это движение, и происходящие при этом
взаимодействия между телами.
Механическое движение – изменение с течением времени взаимного
положения тел или их частей (частиц) в пространстве.
Кинематика – раздел механики, в котором изучают геометрические
свойства движения и взаимодействия тел в не связи с причинами их
порождающими.
Физические модели (научные абстракции) классической
механики:
1) материальная точка – протяженное тело, размерами которого в
условиях данной задачи можно пренебречь, обладающее массой. Понятие
применимо при поступательном движении или когда в изучаемом
движении можно пренебречь вращением тела вокруг его центра масс;
2) абсолютно твердое тело – тело, расстояние между двумя
любыми точками которого в процессе движения остается неизменным.
Применимо, когда можно пренебречь деформацией тела;
3) сплошная изменяемая среда – понятие применимо при изучении
движения изменяемой среды (деформируемого твердого тела, жидкости,
газа), когда можно пренебречь молекулярной структурой среды.
Система единиц измерения физических величин – совокупность
основных и производных эталонов. В настоящее время предпочтительной
во всех областях науки и техники является система СИ.
В системе СИ единицами измерения являются: 1) основные –
единица измерения длины (L) – 1 м; единица измерения массы (M) – 1 кг;
единица измерения времени (T) – 1 с; единица измерения температуры (Т)
– 1 К; единица измерения силы тока (I) – 1 А; единица измерения силы
света (I) – 1 св.; 2) дополнительные – единица измерения плоского угла – 1
рад; единица измерения телесного угла – 1 стерад.
Тело отсчета – произвольно выбранное, условно неподвижное тело,
по отношению к которому рассматривается движение данного тела.
Система отсчета – произвольная система координат, связанная с
телом отсчета, например: а) прямоугольная, трехмерная система координат,
в точке пересечения осей которой помещают тело отсчета; б) полярная
Приложение 1
75
система координат, положение материальной точки (тела) в которой
задается радиус – вектором r и углами , .
Траектория движения –
совокупность последовательных
положений материальной точки (тела) в процессе ее движения.
Поступательное движение – движение, при котором тело
перемещается параллельно самому себе. При этом все точки тела
описывают одинаковые траектории, смещенные относительно друг друга.
Положение материальной точки (тела) в прямоугольной системе
отсчета в данный момент времени может быть определено: с помощью
координат x, y, z – M(x,y,z); с помощью радиус – вектора r и естественным
(траекторным) способом (рис. П1. 1).
Z
r
О
X

M(x,y,z)
z

y
Y
x
Рис. П1.1
Уравнения движения материальной точки (тела) в кинематике:
x = f1(t); y = f2(t); z = f3(t);
rx = f1(t); ry = f2(t); rz = f3(t),
где x, y, z – координаты;
rx, ry, rz – проекции радиуса вектора r на соответствующие оси
координат.
Основные понятия и определения кинематики материальной точки и
твердого тела, движущегося поступательно:
1) перемещение (рис. П1.2) – вектор r, проведенный из начального
положения материальной точки (тела) в положение этой точки в данный
момент времени (приращение радиус-вектора за рассматриваемый
промежуток времени):
r = r1 – r2.
Приложение 1
76
Рис. П1.2
2) элементарное перемещение dr – бесконечно малое перемещение,
которое с достаточной степенью точности совпадает с соответствующим
участком траектории движения. При прямолинейном движении вектор
перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и модуль
перемещения численно равен пройденному пути:
r= S;
3) путь – расстояние, пройденное телом при его движении по
траектории. В частных случаях перемещение и путь могут совпадать;
4) мгновенная линейная скорость – векторная физическая величина,
характеризующая состояние движения, показывающая, как изменяется
перемещение в единицу времени, равная первой производной от
перемещения по времени:
 r dr dS
v  lim


;
t 0 t
dt dt
5) средняя скорость неравномерного движения – скалярная
физическая величина, численно равная отношению всего пути,
пройденного телом (материальной точкой), к тому промежутку времени, в
течение которого совершалось движение:
dS
;
v 
dt
6) линейное ускорение – векторная физическая величина,
характеризующая изменение скорости в единицу времени, равная первой
производной от скорости или второй производной от перемещения по
времени:
v dv d 2 r


;
t  0 t
dt dt 2
a  lim
7) тангенциальное ускорение аt – составляющая ускорения,
направленная вдоль касательной к траектории движения. Изменяет
линейную скорость только по величине:
Приложение 1
at 
77
dv
;
dt
8) нормальное ускорение an – составляющая линейного ускорения,
направленная по нормали n к вектору линейной скорости, т.е. к
касательной в данной точке:
v2
an   n ,
R
где R – радиус кривизны траектории движения;
n – единичный вектор нормали к траектории движения;
9) полное ускорение a:
a  a t  a n ;a  a 2t  a n2 .
10) среднее ускорение при неравномерном движении
a 
v
.
t
Принцип относительности Галилея (в классической механике) –
никакие опыты, проводимые в инерциальных системах отсчета с
механическими приборами, не позволяют установить, покоится система
отсчета или движется равномерно и прямолинейно по отношению к другой
инерциальной системе отсчета. Предполагается, что время не зависит от
относительного движения систем отсчета.
Преобразования Галилея определяют положение произвольной
материальной точки в двух инерциальных системах отсчета, одна из
которых движется со скоростью vo относительно другой (при условии, если
направление скорости v0 совпадает с направлением ro):
r = r' + r0 = r' + vot; t = t',
где r и r' – радиус-векторы, определяющие положение материальной точки
в неподвижной и подвижной системе отсчета в данный момент времени;
ro – радиус вектор, определяющий положение начала координат
системы К' (подвижной) в системе К (неподвижной).
В проекциях на оси координат в произвольный момент времени t
положение выбранной точки в системе К можно определить так:
x = x' + v0xt, x' = x – v0xt,
у = у' + v0уt, у' = у – v0уt,
z = z' + v0zt, z' = z – v0zt,
t = t'.
t = t'.
Приложение 1
78
Ковариантные или инвариантные уравнения – уравнения, обе
части которых при переходе от одной системы координат к другой
преобразуются одинаково и сохраняют свой вид во всех инерциальных
системах отсчета.
Закон сложения скоростей в классической механике:
v = v' + v0.
Относительное расстояние между выбранными точками
пространства в системах отсчета определяется соотношением – они
абсолютны, т.е. инвариантны:
1) в подвижной:
'
l1,2


x12  x1'
 
2
 y12  y1'
 
2
 z '2  z1'

2
;
2) в неподвижной:
l1,2 
 x 2  x1 2   y2  y1 2   z2  z1 2 .
Инварианты
преобразований
–
инвариантные
величины
(расстояния между телами (точками), промежутки времени между
событиями, относительные скорости тел, ускорения).
Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси –
движение, при котором какие-либо две его точки остаются неподвижными
в процессе движения. Прямая, проходящая через эти точки, – ось
вращения; все остальные точки твердого тела описывают окружности в
плоскостях, перпендикулярных к оси вращения, центры которых лежат на
этой оси (рис. П1.3).
Рис. П1.3
Основные
кинематические
характеристики
вращательного
движения (рис. П1.4):
1) угол поворота  – угол, отсчитанный между двумя
последовательными положениями радиуса R;
2) угловая скорость  – векторная физическая величина,
Приложение 1
79
показывающая, как изменяется угол поворота  в единицу времени,
численно равная первой производной от угла поворота по времени. Вектор
угловой скорости направлен вдоль оси вращения в сторону, определяемую
правилом правого винта:
 d
.
  lim

t 0 t
dt
Рис. П 1.4
3) угловое ускорение  – векторная физическая величина,
характеризующая изменение угловой скорости в единицу времени,
численно равная первой производной от угловой скорости по времени или
второй производной от угла поворота по времени Направление вектора
углового ускорения совпадает с направлением вектора угловой скорости в
случае ускоренного вращения и противоположно – в случае замедленного:
 d d 2
  lim


.
t 0 t
dt dt 2
Период вращения (T) – время, в течение которого тело совершает
один полный оборот.
Частота вращения (n) – число оборотов, совершаемых в единицу
времени.
Круговая (циклическая) частота ω – число оборотов, совершаемых
за время, равное 2π.
Связь между периодом, частотой и круговой частотой:
ω = 2π n = 2π / T; n = 1 / T.
Связь между линейными и угловыми скоростями и ускорениями
v2
v   r ;a t  r  ;a n 
 r  2 ;a  r  2  4 .
r
Колебательные движения (колебания) – движения или процессы,
обладающие повторяемостью во времени.
Гармонические колебания (простейший вид колебаний) –
движения, при которых смещение материальной точки (тела) от положения
равновесия изменяется по закону синуса или косинуса (рис. П1.5):
Приложение 1
80
x = x0sin (0t + 0),
где x – смещение это удаление материальной точки от положения
равновесия в данный момент времени t;
x0 – амплитуда колебаний это максимальное удаление материальной
точки от положения равновесия;
(t + 0) – фаза колебаний. Периодически изменяющийся аргумент
функции, описывающей колебательный или волновой процесс. Определяет
положение материальной точки в данный момент времени t;
0 – начальная фаза колебаний. Определяет положение материальной
точки в начальный момент времени t = 0;
 = 2 / T = 2 n – круговая (циклическая) частота колебаний;
T – период колебаний;
n – частота колебаний.
x
x
vx
x
T
t
Рис. П1.5
Скорость при гармоническом колебательном движении
(колебательная скорость) – физическая величина, которая показывает,
как изменяется смещение в единицу времени, численно равная первой
производной от смещения по времени:
v
dx
2
 x 0 cos   t  0   v0  cos   t  0  
x 0  cos   t  0  .
dt
T
Ускорение при гармоническом колебании – физическая величина,
которая показывает, как изменяется скорость в единицу времени, численно
равная первой производной от скорости или второй производной от
смещения по времени:
dv d 2 x
42
2
2
a

  x 0  sin   t  0    x   2 x .
dt dt 2
T
Знак «минус» означает, что ускорение направлено в сторону,
противоположную смещению.
Сложение гармонических колебаний одного направления
(рис. П1.6) с одинаковыми амплитудами и частотами (x01 = x02; 1 = 2 =
Приложение 1
81
= ), но разными начальными фазами (02  01) проводят аналитически.
Уравнение результирующего колебания имеет вид
x  x1  x 2  2x 01  cos
где x 0  2x 01 cos
0 
01  02
  02 

 sin   t  01
,
2
2


01  02
– амплитуда результирующего колебания;
2
01  02
– фаза результирующего колебания.
2
Y
X01
О
1
X0

2 X02
X
Рис. П1.6
Биения возникают при сложение колебаний одного направления
(рис. П1.7), с одинаковыми амплитудами (x 02 = x01), начальными фазами
01 = 02 = 0 и круговыми частотами, мало отличающимися друг от друга
(1  2). Уравнения таких колебаний имеют вид
x1 = x01sin 1t; x2 = x01sin 2t.
Рис. П1.7
Уравнение результирующего колебания:
   2 
 1  2 
x  x1  x 2  2x 01 cos  1
 t  sin 
t ,
 2 
 2 
   2 
где x 0  2x 01  cos  1
 x – амплитуда результирующего колебания,
 2 
Приложение 1
82
которая зависит от  = 1 – 2 – разности частот складываемых
колебаний;
   2 
x  x 0  sin  1
 t – смещение результирующего колебания,
 2 
изменяющееся по гармоническому закону.
Частота и период результирующего колебания:

1  2
4
; T
.
2
1  2
Частота и период изменения амплитуды в этом случае:
' 
1  2
4
; T' 
.
2
1  2
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний приводит к
тому, что траектория движения представляет собой замкнутые фигуры,
называемые фигурами Лиссажу (рис. П1.8):
1) сложение колебаний с одинаковыми частотами (1 = 2 = ),
различными амплитудами (x0  y0) с начальными фазами 1 = 2 = 0 –
результирующее колебание – гармоническое. Траектория движения –
прямая линия, уравнение которой имеет вид
y = (y0/x0)x.
Y
Y
Y
0
X
X
1.1
Y0 Y
1.2
X0 X
X
Y
Y0
X0 X
Y
Y
X
1.3
X
Y0
X0
Рис. П1.8
2) сложение колебаний, начальные фазы 1 и 2 которых
отличаются на /2 (1 – 2 = /2) – результирующее колебание –
гармоническое. Траектория движения – эллипс (при равных амплитудах x0
= y0 – траектория результирующего движения – окружность) с полуосями,
Приложение 1
83
равными x0 и y0, уравнение которого
(y/y0)2 + (x/x0)2 = 1;
3) сложение колебаний, периоды которых относятся как целые
числа – через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих
периодов, движущаяся точка возвращается в начальное положение –
получаются фигуры Лиссажу более сложной формы.
Динамика изучает движение и взаимодействия тел совместно с
причинами, обусловливающими тот или иной характер движения и
взаимодействия.
Основная задача динамики – для данного тела по известной силе
найти его ускорение и, наоборот, по известному ускорению найти
результирующую силу, действующую на тело.
Масса m – физическая величина, характеризующая количество
вещества, инертность, гравитационные свойства и энергию материального
тела. Массу тела, определяющую его инертные свойства, называют
инертной массой.
Центр масс (или центр инерции) системы – воображаемая точка С,
положение которой характеризует распределение массы этой системы и
определяется радиус-вектором:
n
rc 
 mi ri
i 1
mi
,
где mi и ri – соответственно масса и радиус-вектор i-й материальной точки;
n – число материальных точек в системе.
Скорость центра масс
n
n
n
dri
 mi dt  mi vi  pi p
drc i 1
vc 

 i 1
 i 1  ,
dt
m
m
m
m
n
где p   p i – полный импульс системы.
i 1
Импульс p (количество движения) – физическая величина,
описывающая свойства движущихся тел, равная произведению массы на
скорость:
p = mv.
Полный импульс системы равен произведению массы системы на
скорость ее центра масс:
p = mvc.
Покой – частный случай равномерного прямолинейного движения со
Приложение 1
84
скоростью v = 0.
Инерция – свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного
прямолинейного движения.
Инерциальные системы отсчета – системы отсчета, в которых
выполняются первый и второй законы Ньютона (их уравнения и все
следствия).
Неинерциальная система отсчета – система отсчета, движущаяся
по отношению к инерциальной системе отсчета с ускорением.
Первый закон Ньютона: «Всякое тело находится в состоянии покоя
или равномерного прямолинейного движения, пока равнодействующая
всех приложенных сил равна нулю».
Сила F – векторная физическая величина, характеризующая
воздействие одних тел на другие. В результате действия силы изменяется
состояние движения тела (тело приобретает ускорение) или тело
деформируется.
Сила F в механике – мера механического действия на данное
материальное тело (данную материальную точку) других тел (других
материальных точек) или полей.
Закон независимости действия сил: при действии на тело
нескольких сил каждая из них сообщает телу такое же ускорение, какое она
сообщила, если бы действовала одна.
Принцип суперпозиции сил – допущение, согласно которому
результирующий эффект сложного процесса воздействия представляет
собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности,
при условии, что воздействия взаимно не влияют друг на друга. Он
применим к системам, поведение которых описывается линейными
соотношениями.
Сложение нескольких сил, действующих одновременно на
материальную точку (тело, систему) производится геометрически.
Действие нескольких сил можно заменить действием одной силы, которая
называется равнодействующей (рис. П1.9):
F  F1  F2 ;
F  F12  F22  2F1F2  cos  .
Приложение 1
85
F1
α
F
F2
Рис. П1.9
Условие равновесия сил:
 Fi  0 .
i
На рисунке П1.10 показано равновесие сил, лежащих в одной
плоскости, действующих на материальную точку. Рисунок П1.11
соответствует равновесию сил, не лежащих в одной плоскости,
действующих на материальную точку. Две силы, действующие под углом
на одну материальную точку, не могут уравновесить друг друга ни при
каких условиях.
F1
α
F3
F3
F2
F4
F1
F1
F3
Рис. П 1.10
Рис. П 1.11
Так же и три силы, не лежащие в одной плоскости, не могут
уравновесить друг друга ни при каких условиях (рис. П 1.12).
F1
F2
F3
F3
F3
Рис. П 1.12
Ускорение в динамике a – результат действия силы.
Приложение 1
86
Ускорение материальной точки в инерциальных системах
отсчета К и К' одинаково:


'
dv d v  v 0
dv '
a


 a ' ; a = a'.
dt
dt
dt
Второй закон Ньютона – изменение импульса пропорционально
приложенной силе и направлено вдоль прямой, по которой действует
данная сила (основное уравнение движения в классической динамике):
p n
  Fi .
t i 1
При t  0
dp n
  Fi .
dt i 1
При v << c ускорение, с которым движется тело, прямо
пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально массе
тела:
a
F
.
m
В случае переменной массы
d(mv)
dv
dm
m v
 ma  Fр ,
dt
dt
dt
где Fр  v
dm
– реактивная сила.
dt
При движении по кривой результирующая сила может быть
разложена на две составляющие (рис. П 1.13):
mv 2
dv
n,
F  m ; Fn 
dt
R
где R – радиус кривизны траектории;
F  m
dv
 mR – тангенциальная составляющая (касательная сила);
dt
Приложение 1
87
F
a
F
a
an
Fn
Рис. П1.13
mv 2
Fn 
n  m2Rn – нормальная составляющая (центростремительная
R
сила).
Основной закон классической динамики – инвариантен при
переходе от одной инерциальной системы к другой, при этом
ma = F; ma' = F'; F = F'.
Третий закон классической динамики – силы, с которыми
взаимодействуют два тела, равны по величине и противоположны по
направлению. Силы действия и противодействия приложены к разным
телам и никогда не уравновешивают друг друга (рис. П1.14):
F12 = -F21.
1
2
F21
F12
Рис. П1.14
Импульс силы – мера действия силы за некоторый промежуток
времени:
t
v2
0
v1
 F  dt  m   dv .
Силы инерции обусловлены ускоренным движением системы
отсчета по отношению к неподвижной системе. Различают:
1) силы, действующие на тело при ускоренном поступательном
движении системы отсчета (рис. П1.15):
ma’ = ma + Fин,
где a’ – ускорение тела в неинерциальной системе отсчета;
a – ускорение тела в инерциальной системе отсчета;
Fин – сила инерции.
Приложение 1
88
a
α
T
α
F
Fц
α
m
mg
Рис. П1.15
2) силы, действующие на тело, покоящееся во вращающейся
системе отсчета (рис. П 1.16):
Fц  m    r '   m2R ,


где Fц – центробежная сила инерции;
 – угловая скорость вращающейся системы отсчета;
r’ – радиус-вектор тела относительно начала вращающейся системы
отсчета;
R – перпендикулярная к оси вращения составляющая r’.
α
T
α
F
Fц
α
mg
m
R
Рис. П1.16
3) силы, действующие на тело, движущееся во вращающейся
системе отсчета (рис. П1.17):
Fк = 2m[v’ ω],
где Fк – сила Кориолиса;
v’ – скорость движения тела;
 – угловая скорость вращающейся системы отсчета.
Приложение 1
O
89
B
A

Fk

v'
F
O'
Рис. П1.17
Основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета:
ma’= F + Fин + Fц + Fк,
где F, Fин, Fц, Fк – ранее рассмотренные силы, действующие в
неинерциальных системах отсчета.
Основная задача динамики вращательного движения –
нахождение угловых ускорений, сообщаемых известными силами.
Момент
инерции
–
скалярная
физическая
величина,
характеризующая инертность тела при вращательном движении.
Момент
инерции
материальной
точки
относительно
неподвижной оси вращения – физическая величина, равная
произведению массы материальной точки на квадрат расстояния до оси
или центра вращения (рис. П1.18):
I = mr2.
r
O
m
v
Рис. П1.18
Момент инерции тела относительно оси z – физическая величина,
равная сумме моментов инерции отдельных материальных точек тела
относительно той же оси вращения (рис. П1.19):
n


I z   m i  ri2 ; I z     r 2dV ,
i 1
где mi – масса i-й точки;
ri – расстояние i-й точки до оси z;
V
Приложение 1
90
ρ – плотность вещества, из которого состоит тело;
V – объем тела.
ri
Z
Рис. П1.19
Теорема Штейнера – момент инерции тела относительно
произвольной оси z равен сумме момента инерции того же тела I0
относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс, и
произведения массы тела m на квадрат расстояния между осями (а):
Iz = I0 + mа2.
Рис. П1.20
На рисунке П1.20 представлено применение теоремы Штейнера к
расчету момента инерции диска относительно оси ОО', параллельной оси
О1О1'.
Главные оси инерции – три взаимно перпендикулярных свободных
оси вращения тела произвольной формы, проходящие через его центр масс.
Момент
импульса
материальной
точки
относительно
неподвижной оси вращения (L) – векторная физическая величина, модуль
которой равен произведению модуля импульса на плечо (рис. П1.21):
L= p.
Приложение 1
91
L
r

α
p
Рис. П1.21
В векторной форме
L= [rp] = [rmv],
где m – масса материальной точки;
v – скорость материальной точки;
 – плечо (кратчайшее расстояние от направления импульса до оси
вращения).
Момент импульса системы относительно неподвижной оси
вращения z – проекция на эту ось вектора L (момента импульса системы):
n
L z    ri  p i z ,
i 1
где ri, pi – радиус-вектор и импульс i-й материальной точки;
n – общее число точек в системе.
Связь момента импульса тела с вектором угловой скорости ω и
моментом инерции
L = Iω.
Момент силы относительно центра вращения или неподвижной
оси вращения – векторная физическая величина, модуль которой равен
произведению модуля силы на плечо (рис. П1.22):
M=F,
где  – плечо силы – кратчайшее расстояние от линии действия силы до
центра вращения.
M

r
m
α
Рис. П1.22
В векторной форме
F
Приложение 1
92
M=[rF].
Главный или результирующий момент сил относительно
неподвижной оси вращения равен векторной сумме моментов слагаемых
сил:
n
M   Mi .
i 1
Моменты сил относительно осей, которые перпендикулярны и
параллельны оси вращения, равны нулю.
Основной закон динамики вращательного движения твердых
(недеформирующихся) тел, для которых I=const (второй закон
динамики для вращательного движения):

M
d dL
; M = I∙ε; M  I
.

I
dt dt
Импульс вращающего момента – произведение вращающего
момента на время его действия:
Mdt = dL.
Осциллятор – физическая система, совершающая колебания;
система, у которой величины, описывающие ее, периодически меняются с
течением времени.
Гармонический
осциллятор
–
механическая
система,
совершающая колебания около положения устойчивого равновесия,
описывающие величины которой изменяются по гармоническому закону
(закону синуса или косинуса).
Уравнение движения гармонического осциллятора:
d 2x
d 2x
d 2x
m 2  F  kx ; m 2  kx  0 ; 2  02 x  0 ,
dt
dt
dt
где a = d2x/dt2 = –ω02x – ускорение материальной точки;
F – возвращающая сила, которая стремится вернуть систему в
положение равновесия (F = –mω02x = –kx);
x – смещение;
k = mω02 – коэффициент возвращающей силы. Он численно равен
возвращающей силе, вызывающей единичное смещение.
Решение уравнения движения гармонического осциллятора:
x = x0sin (ω0t + φ0).
Уравнение гармонических колебаний в комплексном виде:
Приложение 1
x  x0  e
93
i  0 t  0 
.
В теории колебаний принимается, что величина x равна
вещественной части комплексного выражения, стоящего в этом выражении
справа.
Дифференциальное уравнение гармонического колебательного
движения:
d 2x
 02 x  0 .
2
dt
Решением
дифференциального
колебаний является выражение вида
уравнения
гармонических
x = x0 sin (0t + 0),
где k = m 02 – коэффициент возвращающей силы;
x – смещение материальной точки;
x0 – амплитуда колебаний;
0 = 2/Т = 2 – круговая (циклическая частота);
 = 1/T – частота колебаний;
T – период колебаний;
 = (0t + 0) – фаза колебаний;
0 – начальная фаза колебаний.
Примеры гармонических осцилляторов:
а) пружинный маятник – тело массой m (рис. П1.23), подвешенное
на пружине, совершающее гармоническое колебание.
Рис. П1.23
Упругие колебания совершаются под действием упругих сил:
F= –k∙,
Приложение 1
94
где k = m o2 – коэффициент жесткости;
 – относительное удлинение.
Уравнение движения пружинного маятника:
m
где
d2  
d2 
dt 2
  k
 0;
d2 
dt 2
  2
0
   0 ,
  2
0  ;
dt 2
 – величина деформации.
Решение уравнения движения пружинного маятника:
 = ()0sin (ω0t + φ0).
Круговая частота, частота и период колебаний пружинного маятника:
0 
k
1 k
m
; 
; T  2 
;
m
2 m
k
б) физический маятник – твердое тело, совершающее
гармоническое колебательное движение относительно оси, не
совпадающей с центром масс (рис. П1.24).
d
Рис. П1.24
Уравнение движения физического маятника:
I
d 2
 mgd  0 .
dt 2
Решение уравнения движения физического маятника:
 = 0sin (ω0t + α),
где α – начальная фаза колебаний.
Круговая частота, частота и период колебаний физического
маятника:
Приложение 1
0ф 
95
mgd
1 mgd
I
L
; ф 
; Tф  2
; Tф  2
,
mgd
g
I
2
I
где L = I/md – приведенная длина физического маятника – длина такого
математического маятник, период колебаний которого равен периоду
колебаний физического маятника;
I – момент инерции физического маятникa относительно оси
колебаний;
m – масса физического маятника;
d – расстояние между осью колебаний и центром масс;
в) математический маятник – тело массой m, размерами
которого можно пренебречь, подвешенное на невесомой, нерастяжимой
нити (рис. П1.25).
Круговая
частота,
частота
и
период
колебаний
математического маятника:
0 
м
g
; м 
1 g
; Tм  2
.
g
2
Приведенная длина физического маятника – величина, численно
равная длине такого математического маятника, период колебаний
которого равен периоду колебаний физического маятника:
L пр 
I
.
md
Рис. П1.25
Крутильные колебания – колебания, совершающиеся под
действием
закручивающего
момента,
пропорционального
углу
закручивания (колебания диска, подвешенного на стальной нити):
M= – D,
r 3G
где D 
– коэффициент крутильной жесткости;
2
G – модуль сдвига;
Приложение 1
96
r – радиус нити;
 – длина нити.
Период колебаний крутильного маятника
T  2
Iz
,
D
где Iz – момент инерции тела относительно оси колебаний.
Затухающие (свободные) колебания – движения реальной
колебательной системы, сопровождающиеся силами трения и
сопротивления, которые приводят к уменьшению амплитуды колебаний
(рис. П1.26). При этом энергия, потерянная системой, не восполняется за
счет внешних сил.
Рис. П1.26
Дифференциальное уравнение затухающих колебаний:
m
d 2x
dx

r
 kx  0 ,
dt
dt 2
где r – коэффициент сопротивления.
Решение уравнения затухающих колебаний:
x  x 0e t  sin  t  0  ,
где А = x0 e– βt – амплитуда колебаний, убывающая по экспоненциальному
закону;
β = r/(2m) – коэффициент затухания, характеризующий быстроту
убывания амплитуды с течением времени;
k
0 
– собственная частота колебаний системы, т.е. та частота, с
m
которой совершались бы свободные колебания системы в отсутствии
сопротивления среды (r = 0).
Круговая частота, частота и период затухающих колебаний:
Приложение 1
97
02  2
2
; T 2 2 .
    ;  
2
0  
2
0
2
Характеристики затухающих колебаний:
1) декремент затухания – отношение двух смещений,
отличающихся друг от друга по времени на период. Декремент затухания
характеризует быстроту затухания в зависимости от числа колебаний:
x 0e t  sin  0 t  0 
D
x 0e
 t  T 
 sin 0  t  T   0 
 e T ;
2) логарифмический декремент затухания – величина, равная
натуральному логарифму от декремента затухания. Логарифмический
декремент затухания характеризует затухание колебаний за период:
 = lnD = ln(eβΤ) = βT.
Добротность колебательной системы
Q

 0
 N e 

,

T 2
где Ne – число колебаний за то время, за которое амплитуда колебаний
уменьшается в «е» раз.
Вынужденные колебания – колебания, совершаемые системами под
действием внешней (вынуждающей) силы, изменяющейся по какому-либо
закону, например гармоническому (рис. П1.27):
f = F0cos  t,
где F0 – амплитудное значение вынуждающей силы;
 – частота вынуждающей силы.
Рис. П1.27
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
Приложение 1
98
d 2x
dx
m 2 r
 kx  F0  cos t  f ,
dt
dt
где f = F0 sin t – вынуждающая сила;
 – частота вынуждающей силы.
Решение уравнения вынужденных колебаний:
X = X1 + X2 = x0e– tsin (ω't + φ0') + x0sin (ωt + φ),
где ! 02  2 .
Амплитуда и начальная фаза вынужденных колебаний:
x0 



F0 / m
02

tg 
2
  4  
2
2
;
2
.
 2
02
Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды колебаний при
некоторой определенной для данной колебательной системы частоте
(резонансной частоте). На рисунке П1.28 показаны возможные кривые при
резонансе.
Рис. П1.28
Резонансная частота
р 

2
0

 2 2 .
Волновые процессы. Акустика
Волны
–
изменения
состояния
среды
(возмущения),
распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию – процесс
распространения колебаний в пространстве.
Фронт волны (волновой фронт) – геометрическое место точек, до
Приложение 1
99
которых доходят волны за некоторый промежуток времени t.
Волновая
поверхность
–
геометрическое
место
точек,
колеблющихся в одинаковой фазе.
Основное свойство волн, независимо от их природы, – перенос
энергии без переноса вещества в пространстве.
Длина волны  – расстояние между ближайшими частицами,
колеблющимися в одинаковой фазе (расстояние, на которое
распространяется волна за один период):
v
  vT ;   ,

где  – длина волны;
T – период;
 – частота;
v – скорость распространения волны.
Волновой вектор k определяет направление волны. Направление
волнового вектора совпадает с направлением вектора скорости:
k

 v;
v2
k 

,
v
где  – круговая частота.
Волновое число – численное значение волнового вектора:
k
2
.

Групповая скорость – скорость перемещения в пространстве
амплитуды волны:
dv
u гр  v    .
d
Упругие
–
механические
возмущения,
возникающие
и
распространяющиеся в упругой среде. Различают продольные и
поперечные волны.
Продольные волны – волны, направление распространения которых
совпадает с направлением смещения (колебания) частиц среды.
Поперечные – волны, направление распространения которых и
направление
смещения
(колебания)
частиц
среды
взаимно
перпендикулярны.
В жидкостях и газах возникают и распространяются только
продольные волны («волны сжатия»).
В твердых телах возникают и распространяются не только
продольные, но и поперечные волны («волны сдвига»).
Приложение 1
100
Фазовая скорость упругих волн:
продольных – v 
E
G
, поперечных – v 
,


где E – модуль Юнга;
G – модуль сдвига.
Одиночная волна (импульс) – сравнительно короткое возмущение,
не имеющее регулярного характера.
Волновой пакет – совокупность волн, частоты которых мало
отличаются друг от друга.
Гармоническая волна – бесконечная синусоидальная волна, в
которой все изменения среды происходят по закону синуса или косинуса.
Плоские волны – такие, волновые поверхности которых
представляют собой систему параллельных друг другу плоскостей,
перпендикулярных направлению распространения волны.
Сферические волны – такие, волновые поверхности которых
представляют собой систему концентрических сферических поверхностей.
Принцип суперпозиции волн – результат геометрического сложения
когерентных волн.
Когерентные волны – обладающие в каждой из точек среды
постоянной разностью фаз и имеющие одинаковую частоту.
Когерентные источники – точечные источники, размерами которых
можно пренебречь, излучающие в пространство когерентные волны.
Интерференция волн – явление наложения когерентных волн, в
результате которого происходит перераспределение энергии волны в
пространстве.
Стоячая волна – волна, возникающая при интерференции двух
встречных (падающей и отраженной) плоских волн с одинаковой
амплитудой.
Уравнение стоячей волны:
  2 0 cos kx  cos t ,
где A  2 0 cos kx – амплитуда стоячей волны.
Условие максимального значения амплитуды стоячей волны:

x 2  x1  x  2n ,
2
где n = 0, 1, 2, 3
Условие минимального значения амплитуды стоячей волны:

x 2  x1  x  (2n  1) ,
2
Приложение 1
101
где n = 0, 1, 2, 3
Пучности стоячей волны – точки, в которых амплитуда
удваивается.
Узлы стоячей волны – точки, в которых амплитуда обращается в
нуль.
Длина стоячей волны – расстояние между соседними узлам:
 0  x 
1


 .
 n  1   n  
k
2
2
Скорость распространения стоячей волны
L
v  2 0  2  ,
n
где L – некоторое расстояние, на котором наблюдается стоячая волна;
n – число узлов;
 – частота колебаний.
Бегущие волны – волны, которые переносят в пространстве энергию.
Уравнение плоской прямой бегущей волны, распространяющейся
со скоростью v в направлении x, выражение, которое определяет
смещение колеблющейся точки как функцию ее координат и времени:
  x

  0  cos  t    0   0 cos  t    0   0 cos  t  kx  ,
  v

где  – смещение от положения равновесия точки, находящейся на
расстоянии x от источника гармонических колебаний;
0 – амплитуда колебаний;
 – циклическая частота колебаний;
0 – начальная фаза колебаний.
Уравнение плоской обратной бегущей волны:
  0 cos  t  kx  .
Связь между разностью фаз двух точек бегущей волны и
разностью хода (x2 – x1), т.е. разностью расстояний этих точек от
источника колебаний:
2  x 2  x1 
.
2  1 

Волновое уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль
оси X, дифференциальное уравнение второго порядка в частных
производных:
Приложение 1
102
 2 1  2
.

x 2 v 2 t 2
Волновое уравнение плоской волны, распространяющейся в
трехмерном пространстве:
1  2
,
 
v t 2
 2  2  2
где   2  2  2 – оператор (лапласиан).
x
y
z
Скорость звука в газах
p
,
с

где p – давление газа, не возмущенного волной;
 – плотность газа, не возмущенного волной;
Cp
– отношение молярной теплоемкости газа при постоянном

Cv
давлении к теплоемкости газа при постоянном объеме.
Амплитуда звукового давления p0 и амплитуда скорости v0
частиц в звуковой волне связаны соотношением
p 0  cv 0 .
Интенсивность звука I, выраженная через амплитуду звукового
давления – энергия, переносимая звуковой волной за единицу времени
через
единичную
площадку,
перпендикулярную
направлению
распространения волны:
p 02
,
I
2c
где  – плотность газа.
Уровень интенсивности звука (в децибелах) определяется формулой
L  10lg
I
,
I0
где I – интенсивность данного звука;
I0 = 10–12 Вт/м2 – интенсивность звука на пороге слышимости при
стандартной частоте  = 1 кГц.
Уровень громкости звука (в фонах) вычисляется по формуле
Приложение 1
L N  10lg
103
IN
,
I0
где IN – интенсивность звука стандартной частоты  = 1 кГц, равногромкого
с исследуемым звуком.
Явление Доплера – если источник и приемник звука перемещаются
относительно среды, в которой распространяется звук, то частота звуковых
колебаний ', регистрируемая приемником звука, связана с частотой
собственных колебаний  источника соотношением
'  
cv
,
cu
где c, u, v – скорости соответственно звука, его источника и приемника.
Примечание. Записанная формула относится к случаю, если источник
и приемник звука движутся по одной прямой. При этом величины u, v –
алгебраические: u > 0, если источник движется к приемнику; u < 0, если
источник удаляется от приемника. Аналогично v > 0, если приемник
приближается к источнику; v < 0, если приемник движется от источника.
Вектор плотности потока энергии волны – физическая величина,
модуль которой равен энергии W, переносимой волной за единицу
времени (t = 1) через единичную площадку, расположенную
перпендикулярно направлению распространения волны (S):
J 
E
; J = u v; J = uv,
S t
где u – плотность энергии в каждой точке среды, среднее значение которой
1
вычисляется по формуле u   22 ;
2
ρ – плотность среды;
0 – амплитуда волны;
 – круговая (циклическая частота);
v – фазовая скорость (скорость перемещения фазы волны).
Энергия, работа, мощность. Законы
сохранения в механике
Энергия – количественная мера и качественная характеристика
движения и взаимодействия материи во всех ее превращениях. Она
является функцией состояния системы и характеризует способности
системы к совершению работы при переходе из одного состояния в другое.
Приложение 1
104
Изменение энергии при переходе системы из одного состояния в
другое равно работе, совершаемой системой в процессе перехода:
W = W1 – W2 = A.
Диссипация (рассеяние) энергии механических систем – процесс
перехода части их механической энергии в другие формы под влиянием
внешних факторов (например, за счет наличия сил сопротивления).
Диссипативные системы – системы, в которых полная
механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в
другие (немеханические) формы, например в теплоту.
Механическая энергия – физическая величина, равная работе,
которая может быть произведена при полном превращении движения
данной формы в механическую форму движения материи.
Кинетическая энергия - физическая величина, характеризующая
способность движущегося тела или системы совершать работу при
торможении до полной остановки – одна из функций состояния ее
движения:
mv 2
.
Wk 
2
Кинетическая энергия системы – сумма кинетических энергий
отдельных тел (материальных точек) этой системы:
m i v 2 mv 2
Wk   Wk i  

,
2
2
i
где m   mi – масса тела (системы);
i
mi v 2
Wk i 
– кинетическая энергия i-го тела системы.
2
Связь между кинетической энергией тела (системы) и его
импульсом:
p2
Wk 
.
2m
Кинетическая энергия при вращательном движении:
1) элементарной массы mi:
mi  ri22 Ii  2
Wk i 

,
2
2
где Ii = mi∙ri2 – момент инерции материальной точки, относительно
выбранной оси вращения;
Приложение 1
105
2) тела (системы):
I  2
,
Wk 
2
где I   Ii – момент инерции тела относительно той же оси вращения.
i
Потенциальная энергия – физическая величина, характеризующая
способность системы совершать работу, связанную с изменением
конфигурации и взаимного расположения тел или частей в системе.
Изменение потенциальной энергии системы зависит только от
начального и конечного ее состояний и равно работе внутренних
(консервативных) сил системы, взятой с обратным знаком:
dWp = –dA.
Характеристики поля тяготения – напряженность и потенциал
поля тяготения.
Напряженностью поля тяготения в данной точке называется
векторная физическая величина, равная по величине и направлению силе,
действующей на единичную массу, помещенную в данную точку поля:
g
F
Mm
M
  2 r0   2 r0 .
m
mr
r
Потенциалом поля тяготения называют скалярную физическую
величину, равную потенциальной энергии единичной массы, помещенной в
данную точку поля:
Wp
M

   ,
m
r
т.е. потенциал поля тяготения тоже с увеличением расстояния
увеличивается и при r   равен нулю.
Связь между напряженностью и потенциалом поля тяготения:
gr  
d
.
dr
В общем случае связь между напряженностью и потенциалом
поля тяготения выражается соотношением
g = -grad.
Потенциальная энергия тяготеющих масс
Wp  
Mm
.
r
Потенциальная энергия системы «тело – Земля», если тело
Приложение 1
106
находится на некоторой высоте h над поверхностью Земли:
Wp  
Mm
Mm
 
 mgh  Wp0  mgh ,
Rh
R
Mm
– потенциальная энергия системы «тело – Земля», если
R
тело находится на поверхности Земли.
Изменение потенциальной энергии в том случае, когда тело
поднимается на некоторую высоту h над поверхностью Земли:
где Wp0  
Wp  Wp 0  Wp  mgh .
Потенциальная энергия упругой деформации
k   l 
.
Wp 
2
2
Связь потенциальной энергии материальной точки (тела,
системы) во внешнем силовом поле с силой, действующей на
материальную точку (тело, систему):
dWp
dWp = –Frdr, Fr 
.
dr
В векторной форме
 

 
F   i
 j  k  Wp ,
dy
dz 
 dx
где Wp = f (x,y,z) – потенциальная энергия системы.
Признак устойчивого равновесия (положения)
минимум потенциальной энергии:
dWp
dx
 0;
d 2 Wp
dx 2
системы
–
 0.
Внутренняя энергия – энергия физической системы, зависящая от ее
внутреннего состояния; сумма кинетической энергии хаотического
(теплового) движения всех микрочастиц системы, энергии взаимодействия
этих частиц и внутримолекулярной энергии.
Изменение внутренней энергии системы при ее переходе из
состояния в состояние:
U = U2 – U1,
где U1 – внутренняя энергия системы в начальном состоянии;
U2 – внутренняя энергия системы в конечном состоянии.
Приложение 1
Изменение внутренней
замкнутый процесс:
энергии
107
системы,
выполняющей
U = 0.
Полная механическая энергия системы, совершающей гармоническое
колебательное движение, – это сумма потенциальной и кинетической
энергий.
Потенциальная энергия системы, совершающей гармоническое
колебание:
kx 2
.
Wp 
2
Кинетическая энергия системы, совершающей гармоническое
колебание:
kx 02
Wk 
 cos 2  0 t  0  .
2
Полная
механическая
гармоническое колебание:
энергия
системы,
совершающей
kx 02
W  Wp  Wk 
.
2
Работа – это процесс превращения одних форм движения материи в
другие и одновременно количественная характеристика этого процесса.
Механическая работа – процесс, в котором под действием сил
изменяется энергия системы, и одновременно количественная мера этого
изменения.
Элементарная работа некоторой силы F, действующей на
материальную точку (тело, систему), вызывающей элементарное
перемещение dr (рис. П1.29):
dA = Fdr = Fdrcos = Frdr.
Fi
F
0
1
dr
2 r
Рис. П1.29
Работа нескольких сил, действующих на тело (материальную
Приложение 1
108
точку, систему), – алгебраическая сумма работ, совершаемых отдельно
взятой силой на данном перемещении:
dA   dA i   Fi r  dr .
Работа по перемещению массы в поле сил тяготения
r2
1 1
A   dA  Mm     .
 r1 r2 
r1
Работа консервативных (потенциальных) сил по замкнутой
траектории равна нулю:
A
  F  dr   0 .
L
Работа, совершаемая при движении материальной точки (тела,
системы) по криволинейной траектории:


A   F  dS .
L
Работа, совершаемая внешними силами при вращательном
движении относительно неподвижной оси за время dt:
2

t
1
0
0
A   dA   M  d   M   dt ,
где M – результирующий момент всех внешних сил;
ω – угловая скорость.
Работа постоянной проекции результирующего момента M на
выбранное направление:

 I2 
d
A   M  d  M    I
  dt  I d  d 
 ,
dt
2


0
где M = I = I(d/dt);  = dt.
Работа возвращающей силы при
колеблющейся системы на dx:
dA = Fdx = –kxdx.
Работа возвращающей
колеблющейся системы на x:
силы
x
при
kx 2
,
A    kx  dx  
2
0
изменении
положения
изменении
положения
Приложение 1
109
где x = x0 sin(ω0t + φ0) – смещение системы от положения равновесия.
Мощность – физическая величина, численно равная работе,
совершаемой
в
единицу
времени.
Мощность
характеризует
работоспособность машин и механизмов.
Средняя мощность – физическая величина, численно равная
отношению работы, совершенной за некоторый промежуток времени t, к
величине этого промежутка времени:
N  A / t .
Мгновенная мощность определяется как первая производная от
работы по времени:
N = dA/dt = d (FsdS)/dt = Fv,
где F – мгновенная сила;
v – мгновенная скорость.
Максимальная мощность при равноускоренном движении (F =
= const):
Nmax = Fvmax; <N> = F<v>.
Мгновенная мощность при вращательном движении
N  M  ,
где M – мгновенный момент силы;
ω – мгновенная угловая скорость.
Закон сохранения энергии в его общефизическом смысле – энергия
никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из
одного вида в другой, в количественном отношении оставаясь неизменной.
Закон сохранения и превращения механической энергии: полная
механическая энергия замкнутой системы (при отсутствии внешних
воздействий), в которой действуют только консервативные силы, остается
величиной постоянной:
Wk + Wp = const.
Закон сохранения импульса: полный импульс замкнутой системы
при отсутствии внешних воздействий остается величиной постоянной
(рис. П1.30):
p = const.
Приложение 1
110
Рис. П1.30
Закон движения центра масс: центр масс системы движется как
материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на
которую действует равнодействующая всех внешних сил:
m
n
dv c
  Fвнеш ш .
dt i 1
Импульс незамкнутой системы сохраняется, если геометрическая
сумма всех внешних сил равна нулю.
Удар – совокупность явлений, возникающих при столкновении
движущихся твердых тел, а также при некоторых видах взаимодействия
твердого тела с жидкостью или газом.
Ударный импульс – мера механического взаимодействия тел при
ударе ударной силы F за время удара τ:

S   F  dt  Fср   .
0
Коэффициент восстановления k – величина, характеризующая
потери энергии при ударе, численно равная отношению скорости
взаимодействующих масс после взаимодействия к их скорости до
взаимодействия:
k
u А  u В 
.
v А  v В 
Центральный удар – такой удар, при котором центры масс тел лежат
на линии удара.
Прямой центральный удар – такой, при котором скорости v1 и v2
центров масс в начале удара направлены параллельно линии удара.
Центральный абсолютно неупругий удар шаров характеризуется
тем, что выполняется только закон сохранения импульса. Скорость шаров
после центрального абсолютно неупругого удара
Приложение 1
u
111
m1v1  m 2 v 2
.
m1  m 2
Центральный абсолютно упругий удар шаров характеризуется тем,
что выполняются законы сохранения полной механической энергии и
импульса. Скорости шаров после взаимодействия:
u1 
 m1  m 2  v1  2m 2v 2 ; u
m1  m 2
2 
 m 2  m1  v 2  2m1v1 .
m1  m 2
Закон сохранения момента импульса – момент импульса
замкнутой системы в отсутствие внешних воздействий остается величиной
постоянной:
dL 0
 0 , а L0 = const.
dt
Скорость изменения момента импульса (уравнение моментов):
dL 0
 M вн ,
dt
где L0 – момент импульса тела (системы) относительно начала координат;
Mвн – суммарный вращающий момент внешних сил, действующих на
тело.
Поле тяготения. Движение в поле центральных сил
Поле тяготения создается взаимодействующими массами покоя тел
и поэтому является характерным для тел с большими массами и со
значениями скорости движения гораздо меньшими, чем скорость
распространения света в вакууме.
Напряженность поля тяготения – векторная физическая величина,
равная по величине и направлению силе, действующей на единичную
массу, помещенную в данную точку поля:
g
F
Mm
M
  2 r0   2 r0 .
m
mr
r
Ускорение, приобретаемое в поле
направлено к центру большей массы:
M
a   3 r0  g .
r0
тяготения
массой
Ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли
m,
Приложение 1
g
112
M
r0 .
R2
Ускорение силы тяжести при круговой траектории движения
является центростремительным:
v2
g  a n  n0 .
r
Потенциал поля тяготения – это скалярная физическая величина,
равная потенциальной энергии единичной массы, помещенной в данную
точку поля:
Wp
M

   .
m
r
Связь между напряженностью и потенциалом поля тяготения:
gr  
d
.
dr
В векторной форме
g  grad .
Знак «минус» означает, что напряженность поля тяготения
направлена в сторону уменьшения потенциала поля тяготения.
Уравнение движения массы m в поле тяготения при скорости
движения тела v0 << с:
Mm
F  ma   2 .
r0
Первая космическая скорость
v1  gR .
Вторая космическая скорость
v 2  2gR .
Период обращения
круговой орбите:
спутника,
T
совершающего
движение
по
l 2R

.
v
v
«Потенциальная яма» – ограниченная область пространства,
определяемая физической природой взаимодействия частиц. В этой
области пространства потенциальная энергия частицы меньше, чем вне ее.
Характеристики «потенциальной ямы»:
Приложение 1
113
а) ширина – расстояние, на котором проявляется действие сил
притяжения;
б) глубина – разность потенциальных энергий частицы на «краю»
ямы и на ее «дне», соответствующем минимуму потенциальной энергии,
которую удобнее принять равной нулю.
Основное свойство «потенциальной ямы» – способность
удерживать частицу, полная энергия W которой меньше Wp 0 .
Потенциальный барьер – ограниченная в пространстве область, по
обе стороны которой потенциальная энергия резко спадает. Прохождение
частицы через потенциальный барьер возможно лишь в том случае, если ее
полная энергия не меньше высоты потенциального барьера W  Wp 0 .
Основы релятивистской механики
Теория
относительности
–
это
физическая
теория,
рассматривающая
пространственно-временные
закономерности,
справедливые для любых физических процессов (свойства пространствавремени).
Специальная (частная) теория относительности (СТО) изучает
свойства пространства-времени, справедливые с той точностью, с какой
можно пренебрегать действием тяготения.
Общая теория относительности (ОТО) – теория тяготения,
изучающая свойства пространства-времени, которые определяются
действующими полями тяготения.
Симметрия (инвариантность) законов физики – неизменность
законов физики, устанавливающих соотношение между величинами,
характеризующими физическую систему или определяющими изменение
этих величин со временем при определенных операциях-преобразованиях.
Преобразования пространства-времени:
а) перенос (сдвиг) системы как целого в пространстве –
эквивалентность всех точек пространства, т.е. отсутствие в нем
выделенных точек (однородность пространства). Любой физический закон
(процесс) происходит одинаково в любой точке пространства;
б) поворот системы как целого в пространстве – симметрия
физических законов относительно этого преобразования означает
эквивалентность всех направлений в пространстве (изотропию
пространства);
в) изменение начала отсчета времени (сдвиг во времени) означает,
что физические законы не меняются со временем;
г) переход к системе отсчета, движущейся относительно данной
системы с постоянной (по направлению и величине) скоростью
Приложение 1
114
означает эквивалентность всех инерциальных систем отсчета.
Точечное событие – нечто, происходящее в данной точке
пространства в данный момент времени (например, выстрел, распад
элементарной частицы).
Первый постулат специальной теории относительности
(принцип относительности): никакие физические опыты (механические,
оптические, тепловые, электромагнитные и т.д.), производимые внутри
инерциальной системы отсчета, не позволяют установить, находится ли она
в равномерном абсолютном и прямолинейном движении или нет.
Второй постулат специальной теории относительности (принцип
независимости и постоянства скорости света): скорость света в вакууме
одинакова во всех направлениях и не зависит от движения источника света.
Третий постулат специальной теории относительности (принцип
одновременности событий): события, одновременные в одной системе
отсчета, не являются одновременными в другой системе отсчета, то есть
одновременность является понятием относительным.
«Мир» – четырехмерное пространство, в котором каждое мгновенное
событие характеризуется точкой (мировой точкой) с указанием координат.
Мировая линия данной материальной точки – некоторая линия в
четырехмерном пространстве, отображающая события, происходящие с
материальной точкой.
Положение материальной точки, тела в четырехмерной системе
отсчета задается с помощью координат: x, у, z и  (x, у, z) –
пространственные координаты;  – координата времени, равная  = ict, где
i  1 , c – скорость распространения света в вакууме, t – время. При этом
x = x1, у = = x2, z = x3 и  = ict = x4.
Четырехмерный радиус-вектор S = S(x1, x2, x3, x4) – вектор,
проведенный из начала координат в мировую точку. Его три проекции на
оси x1, x2 и x3 представляют собой обычные координаты материальной
x
ict
точки x, у и z в момент времени t  4 
, т.е. в момент времени,
ic ic
которым является четвертая проекция вектора S, деленная на ic.
Четырехмерное перемещение S – вектор, проведенный из
начального положения материальной точки в конечное. Первые три
проекции этого вектора x, у, z отображают перемещение материальной
точки в обычном пространстве, а четвертая проекция, деленная на ic, равна
t.
Пространственно-временной
интервал
между
двумя
событиями – расстояние между двумя точками (событиями) в
четырехмерном пространстве:
Приложение 1
115
S2  x 2  y 2  z 2   2  r 2  c 2t 2 .
Бесконечно малый промежуток времени между двумя событиями
d – время, которое отметят часы, находящиеся на теле, в то время как часы
системы, по отношению к которой тело движется со скоростью v, отметят
время dt:
v2
d  dt 1  2  dt 1  2 ,
c
где  = v2/c2.
Скорость в четырехмерной системе отсчета – четырехмерный
1
вектор, первые три проекции которого в
отличаются от обычных
2
1 
проекций скорости vx, vу и vz. Четвертая проекция – мнимая величина, не
имеющая физического смысла:
v
dS
.
dt
Ускорение в четырехмерной системе отсчета
a
dv
.
d
Кинематические уравнения движения в четырехмерной системе
отсчета (по известному а() можно найти v() и S()):


v  v 0   a( )  d , S  S0   v(' )  d' .
'
0
'
0
Формулы преобразования координат при переходе из одной
системы отсчета в другую (преобразования Г.А. Лоренца):
а) обратные:
x
x  vt
'
1 
'
2
; у = у'; z = z'; t 
v '
x
c2
;
2
1 
t' 
б) прямые:
x' 
x  vt
1  2
; у = у'; z = z'; t ' 
v
x
c2 .
1  2
t
Приложение 1
116
Следствия из преобразований Лоренца:
а) закон сложения скоростей (в частном случае, когда скорость u
направлена вдоль оси OX):
u' 
uv
;
vu
1 2
c
б) сокращение продольных
сокращения (Лоренца):
0

1 
2
движущихся

;
0
масштабов
длин
 1  2 ,
где ℓ0 – длина стержня в той системе отсчета, в которой он покоится;
ℓ – длина стержня в системе отсчета, движущейся относительно
стержня;
в) замедление хода движущихся часов:

0
1  2
;  0    1  2 ,
где τ0 = t2' – t1' – промежуток времени, прошедший между этими событиями,
в подвижной системе К';
τ = t2 – t1 – промежуток времени, прошедший между этими событиями,
в неподвижной системе К.
Первый закон Ньютона в специальной теории относительности
устанавливает существование в природе систем отсчета, сколь угодно
близких к инерциальным системам отсчета. Такими системами отсчета
являются те, в которых свободное тело не имеет по отношению к ним
ускорения.
Зависимость массы от скорости
m(v) 
m0
1  2
,
где m – масса движущегося тела;
m0 – масса покоя.
Кинетическая масса
 1

mk  m  m0  m0 
 1 ,
 1  2



где m – релятивистская (полная) масса;
Приложение 1
117
m0 – масса покоя;
mк – кинетическая масса.
Масса системы не равна сумме масс, составляющих ее тел:
m   mi 
i
W
,
c2
где m – масса системы;
mi – масса изолированных тел , составляющих систему;
W – энергия взаимодействия изолированных тел.
Импульс (вектор энергии-импульса) материальной точки
p  mv 
m0v
1  2
,
где m0 – масса тела в той системе отсчета, по отношению к которой тело
покоится (масса покоя);
v – скорость тела.
Второй закон Ньютона (уравнение движения материальной
точки) в специальной теории относительности:
dp d  m 0 v 
  F.
 
dt dt  1  2 


Третий закон Ньютона в специальной теории относительности:
Fμ,n= –Fn,μ,
где Fμ,n и Fn,μ – силы взаимодействия материальных точек в четырехмерной
системе «пространство-время».
Внутренняя энергия тела пропорциональна массе покоя этого тела:
Евн = m0c2.
Кинетическая энергия тела
 1

Wk  m 0c 
 1 .
 1  2

2
Полная энергия тела складывается из внутренней энергии и
кинетической энергии тела как целого:
E  E вн  Wk 
m 0c 2
1 
2
 mc 2 ,
Приложение 1
где m 
m0
118
– релятивистская масса.
1 
Энергия связи системы каких-либо частиц – работа, затраченная
на разделение системы на составляющие ее частицы и удаление их друг от
друга на такое расстояние, на котором их взаимодействием можно
пренебречь:
2
E св   E i  E ,
i
где Eсв – энергия связи;
Ei – сумма энергий разделенных частиц системы;
E – энергия системы.
Сумма масс разделенных частиц больше массы системы на
величину энергии связи, деленную на c2:
 mi  m 
i
E св
.
c2
Дефект массы m – разность между суммой масс частиц и массой
системы:
E
.
m   m i  m  св
2
c
i
Закон взаимосвязи массы и энергии:
m 
E
, E = mc2.
2
c
Закон изменения импульса-энергии материальной точки:
dp
 F  1  2 .
dt
Закон изменения энергии материальной точки:
d
dr
(mc 2 )  f  v  f  .
dt
dt
Закон изменения кинетической энергии тела:
 m v 
0
.
dWk  dA  F  v  dt  v  d 
 1  2 


Соотношение, связывающее полную энергию
релятивистской частицы (в векторной форме):
и
импульс
Приложение 1
p
119
Ev
.
c2
Связь между импульсом и полной энергией в скалярной форме:
E  m2c 4  c p 2  m02c 2 .
Связь между импульсом и кинетической энергией:
p
1
E 2k  2E k m 0c 2 .
c
Для частиц с нулевой массой покоя энергия пропорциональна
импульсу:
E = cp; p = E/c.
Кинетическая масса частиц, которые не обладают массой покоя,
равна полной энергии:
m
E p
 .
c2 c
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
И ТЕРМОДИНАМИКИ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ,
ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ЗАКОНЫ
Конденсированное состояние. Кинематика
и динамика жидкостей
Жидкость – агрегатное состояние вещества, промежуточное между
твердым и газообразным состояниями.
Чистые жидкости по химическому составу – однокомпонентные
жидкости.
Жидкие смеси (растворы) по химическому составу – двух- или
многокомпонентные жидкости.
Нормальные (обычные) жидкости – однородные макроскопические
и изотропные жидкости. При отсутствии внешних воздействий обладают
только одной жидкой фазой.
Квантовые жидкости – жидкости, которые могут находиться в
нормальной и одной или нескольких анизотропных фазах.
Простые жидкости – жидкости, состоящие из сферически
симметричных молекул, между которыми действуют силы Ван-дерВаальса, не имеющие какого-либо преимущественного направления и
обладающие наиболее простыми свойствами.
Ближний порядок – упорядоченное расположение по отношению к
любой молекуле ближайших к ней соседей.
Зависимость между временем t одного колебания молекулы
относительно данного положения и временем «оседлой» жизни t0:
t  t0
U
 e kT
где U – «потенциальный барьер», численно равный разности энергий
молекулы в двух возможных областях ее колебаний, разделяющий две
возможные области колебаний молекулы;
Т – температура жидкости;
k – постоянная Больцмана.
Число молекул жидкости в некотором сферическом слое
толщиной dr на расстоянии r от произвольно выбранной молекулы
dN  4n 0F(r)r 2  dr ,
где n0 = N/V – число молекул в единице объема жидкости;
Приложение 2
121
F(r) – радиальная функция распределения, которая определяет
вероятность нахождения некоторой молекулы жидкости в какой-либо
точке ее объема.
Вязкость – свойство жидкостей оказывать сопротивление
перемещению одной их части относительно другой. Определяется их
молекулярным составом и строением.
Основной закон вязкого течения (закон Ньютона):
F  
dv
S ,
dz
где dv/dz – градиент скорости в направлении z;
S – площадь слоя, по которому происходит сдвиг;
 – коэффициент динамической вязкости, который характеризует
сопротивление жидкости смещению ее слоев.
Зависимость
коэффициента
вязкости
жидкостей
от
температуры:
  0  e

U
kT
,
где U – энергия, необходимая для перехода молекулы жидкости из одного
равновесного состояния в другое.
Кинематическая вязкость – отношение динамической вязкости к
плотности жидкости:
 = /.
Текучесть жидкостей – свойство, обратное вязкости, обусловлено
той свободой движения молекул в объеме, которая еще допускается силами
сцепления между ними.
Коэффициент текучести (или текучесть)
 = 1/.
Сжимаемость – способность жидкости изменять свой объем под
действием всестороннего давления.
Коэффициент сжимаемости – выражает уменьшение единичного
объема (или плотности) при увеличении давления на единицу:
K
1 V 1 

,
V p  p
где V, ρ – изменение первоначального объема и первоначальной
плотности жидкости при изменении давления на p.
Уравнение состояния жидкости (с определенной степенью
точности):
Приложение 2
122
m a 
m 
V  b   RT .
2
V 
 
Сфера действия молекулярных сил – область, в которой
расположены взаимодействующие молекулы, в центре которой находится
рассматриваемая молекула (R  10-9 м).
Экспериментальный закон зависимости объема жидкости от
температуры:
Vt = V0(1 + t),
где  – коэффициент объемного расширения, который определяется
соотношением
1 dV
.
 
V dT
Связь коэффициентов сжимаемости и объемного расширения
жидкостей:

 p 
 
 .
K
 T  V
Поверхностное натяжение – мера некомпенсированности
межмолекулярных сил в поверхностном (межфазном) слое.
Работа dA по изменению поверхности жидкости на dS
совершается за счет изменения потенциальной энергии поверхностного
слоя (поверхностной энергии жидкости) dWps:
dA = –dWps = –dS,
где «минус» показывает, что увеличение поверхности жидкости
сопровождается совершением работы;
 – коэффициент поверхностного натяжения, который характеризует
свойства поверхности жидкости и показывает, какую работу необходимо
совершить, чтобы увеличить поверхность жидкости на единицу.
Работа по изменению поверхности жидкости, совершаемая
внешними силами:
dA = –Fdx = –dS = –ℓdx,
где ℓ – длина контура, охватывающего поверхность жидкости;
dx – смещение границы поверхностного слоя;
F – сила поверхностного натяжения;
 – коэффициент поверхностного натяжения, который численно равен
силе поверхностного натяжения, стремящейся изменить длину контура,
охватывающего поверхность жидкости, на единицу.
Зависимость коэффициента поверхностного натяжения от
температуры:
Приложение 2
123
d
dQ
r

 ,
dT
T  dS
T
где r = dQ/dS – количество тепла, затраченное на изменение поверхности
пленки на единицу.
Полное молекулярное давление в поверхностном слое жидкости
p = p0  p,
где p0 – молекулярное давление жидкости с плоской поверхностью;
p – дополнительное давление, возникающее за счет кривизны
поверхности жидкости;
знак «+» – соответствует выпуклой поверхности;
знак «–» – соответствует вогнутой поверхности.
Формула Лапласа для дополнительного давления (для капли,
которая полностью заполнена жидкостью, или для пузырька внутри
жидкости) в случае:
1) произвольной поверхности:
 1
1 
p   

,
 R1 R 2 
где R1 и R2 – радиусы кривизны поверхностного слоя жидкости;
2) сферической поверхности:
p 
2
,
R
где R – радиус сферы;
3) цилиндрической поверхности:

,
R
где R – радиус цилиндрической поверхности.
Формула Лапласа для дополнительного давления (для пузырька,
который не заполнен жидкостью, например мыльного) в случае:
1) сферической поверхности:
p 
p 
4
;
R
2) цилиндрической поверхности:
2
.
R
Условие равновесия капли на поверхности другой жидкости:
p 
12 + 23 = 13,
Приложение 2
124
где 12 – коэффициент поверхностного натяжения между жидкостью капли
и жидкостью, на которой она находится;
13 – коэффициент поверхностного натяжения между жидкостью, на
которой находится капля, и воздухом;
23 – коэффициент поверхностного натяжения между жидкостью капли
и воздухом.
Условие равновесия капли на поверхности твердого тела:
12 + 23cos = 13,
где 12 – коэффициент поверхностного натяжения между жидкостью капли
и твердым телом;
13 – коэффициент поверхностного натяжения между твердым телом и
воздухом;
23 – коэффициент поверхностного натяжения между жидкостью капли
и воздухом;
 – краевой угол (угол между касательными к поверхности жидкости и
твердого тела).
Условие смачивания (краевой угол острый):
12 + 23cos  13.
Условие абсолютного смачивания:
12 + 23cos  13.
Условие несмачивания (краевой угол тупой):
12  23cos + 13.
Условие абсолютного несмачивания:
12  23cos + 13.
Капиллярные явления (капиллярность) – изменение высоты
уровня жидкости в узких трубах (капиллярах) или зазорах между двумя
стенками.
Условие капиллярности:
p = p,
2
– дополнительное давление, возникающее за счет кривизны
R
поверхности жидкости при капиллярности;
p = gh – давление;
r
– радиус мениска;
R
cos 
r – радиус капилляра;
где p 
Приложение 2
125
 – краевой угол.
Высота подъема (опускания) жидкости в капиллярах
h
2  cos 
.
gr
Высота подъема (опускания) жидкости в узком зазоре между
погруженными в жидкость параллельными пластинами
h
2  cos 
,
gd
где d – расстояние между пластинами.
Давление внутри жидкости во всех точках, расположенных на
одном уровне (при механическом равновесии, если жидкость находится в
поле тяготения):
p = const.
Давление в жидкости на двух разных уровнях (при механическом
равновесии; жидкость находится в поле тяготения) отличается на величину,
равную весу вертикального столба жидкости, заключенного между этими
уровнями, с площадью сечения, равного единице:
p2 = p1 + gh,
где p1, p2 – давления жидкости на соответствующих уровнях;
h – высота между слоями.
Закон Архимеда: «На тело, погруженное в жидкость (или газ),
находящееся в механическом равновесии, действует выталкивающая сила,
равная весу вытесненной телом жидкости (газа), направленная по
вертикали вверх и приложенная к центру масс вытесненного объема»:
F  gV .
Поток жидкости – совокупность частиц движущейся жидкости.
Линия тока жидкости – линия, касательная к которой совпадает с
направлением скорости частицы жидкости в рассматриваемый момент
времени и в данной точке пространства. Линии тока жидкости служат для
графического отображения потока жидкости.
Трубка тока – часть жидкости, ограниченная линиями тока.
Установившееся (стационарное) течение жидкости – движение
жидкости, при котором форма и расположение линий тока, а также
значения скоростей частиц жидкости в каждой их точке не изменяются со
временем.
Неустановившееся (нестационарное) течение жидкости –
движение жидкости, при котором не выполняются условия
Приложение 2
126
стационарного движения.
Математическая форма записи теоремы (уравнения)
неразрывности (непрерывности струи) для несжимаемой жидкости:
о
Sv = const,
где S – площадь сечения трубки тока;
v – скорость жидкости.
Уравнение Бернулли для стационарно текущей идеальной
жидкости (для жидкостей с малой вязкостью):
v 2
 gh  p  const ,
2
где  – плотность жидкости;
v – скорость течения жидкости;
h – высота, на которой находится некоторое сечение трубки тока;
p – давление жидкости на уровне этих сечений.
Закон изменение давления жидкости для двух сечений (с
изменением высоты h сечений) при v1 = v2:
p 2  p1  g  h1  h 2  .
Закон изменение давления жидкости для горизонтального потока
(h1 = h2):
v 2
p
 const ,
2
где p – давление, не зависящее от скорости (статическое давление
жидкости);
v 2
– давление, зависящее от скорости (динамическое давление),
2
которое показывает, на какую величину изменяется статическое давление
при остановке движущегося потока жидкости.
Полное давление потока жидкости – сумма статического и
динамического давлений.
Монометрические трубки (трубки Пито) – приборы, с помощью
которых измеряют статическое и полное давление жидкости.
Скорость течения вязкой жидкости в трубе
R2  r2
,
v   p1  p 2 
4l


где p1, p2 – давления двух сечений трубы;
R – радиус трубы;
r – расстояние от центра трубы до рассматриваемой трубки тока;
Приложение 2
 – коэффициент вязкости жидкости;
l – расстояние между сечениями трубы.
Формула Пуазейля для определения
прошедшего через сечения трубы:
V   p1  p 2 
127
объема
жидкости,
R 4
.
8l
Ламинарное (слоистое) течение жидкости – когда жидкость как бы
разделяется на слои, скользящие относительно друг друга, не
перемешиваясь. Ламинарное течение жидкости стационарно.
Турбулентное течение жидкости – когда происходит энергичное
перемешивание жидкости. В этом случае скорость частиц в каждом месте
изменяется хаотично, течение – нестационарное.
Число Рейнольдса определяет характер течения жидкости:
Re 
vl
vl
, Re  ,


где  – плотность жидкости;
v – средняя по сечению скорость движения жидкости;
l – характерный для поперечного сечения размер;
 – динамическая вязкость;
 – кинематическая вязкость.
Основные понятия, определения и законы
молекулярной физики и термодинамики
Молекулярная физика – раздел физики, в котором изучаются
физические свойства и строение вещества в различных агрегатных
состояниях на основе их микроскопического (молекулярного) строения.
Молекулярно-кинетическая теория строения вещества – раздел
молекулярной физики, в котором изучаются свойства тел на основе
представлений об их молекулярном строении.
Статистическая физика – раздел молекулярной физики, в котором
изучаются свойства и движения не отдельных молекул (частиц), а
совокупности частиц, характеризующихся средними величинами.
Термодинамика – наука, в которой изучаются свойства физических
систем вне связи с их микроскопическим строением.
Молекула – наименьшая часть вещества, обладающая его
основными химическими свойствами и состоящая из атомов, соединенных
между собой химическими связями.
Атом – наименьшая частица химического элемента (микрочастица),
Приложение 2
128
обладающая его свойствами. Атомы в разных сочетаниях входят в состав
молекул разных веществ.
Относительная атомная масса – отношение массы данного атома к
1/12 массы изотопа углерода с массовым числом 12 (12С).
Относительная молекулярная масса – отношение массы данной
молекулы к 1/12 массы атома 12С.
Моль – количество вещества, в котором содержится число частиц,
равное числу атомов в 0,012 кг изотопа углерода С12.
Число Авогадро – число атомов или молекул в моле любого
вещества: NА = 6,021023 моль-1.
Молярная масса – масса вещества, взятого в количестве одного
моля:
 = m0NА.
Идеальный газ – теоретическая модель газа, в которой не
учитывается взаимодействие его частиц (средняя кинетическая энергия
частиц много больше энергии их взаимодействия). Размеры молекул
идеального газа малы по сравнению с расстояниями между ними.
Суммарный собственный объем молекул такого газа мал по сравнению с
объемом сосуда. Силы взаимодействия между молекулами настолько малы,
что движение молекул от столкновения до столкновения происходит по
прямолинейным отрезкам. Число ежесекундных столкновений молекул
велико.
Основные
положения
молекулярно-кинетической
теории
идеального газа:
1) газ состоит из мельчайших частиц – атомов или молекул,
находящихся в непрерывном движении;
2) в любом, даже очень малом объёме, к которому применимы
выводы молекулярно–кинетической теории, число молекул очень велико;
3) размеры молекул малы по сравнению с расстояниями между ними;
4)
молекулы
газа
свободно
движутся
между
двумя
последовательными взаимодействиями друг с другом или со стенками
сосуда, в котором он находится. Силы взаимодействия между
молекулами, кроме моментов соударения, пренебрежимо малы.
Соударения молекул происходят без потерь механической энергии, т.е. по
закону абсолютно упругого взаимодействия;
5) при отсутствии внешних сил молекулы газа распределяются
равномерно по всему объёму;
6) направления и значения скоростей молекул газа самые различные.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов:
1
2
pV  N 'mvкв
,
3
Приложение 2
где
2
v кв

129
 v2
– средняя квадратичная скорость.
N'
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов
для давления:
1
2
2
, или p  n 0E, или p  n 0kT ,
p  n 0mvкв
3
3
где n0 – N'/V – число молекул в единице объема;
E – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул
газа;
k – постоянная Больцмана.
Закон Авогадро: «В одинаковых объемах при одинаковых
температурах и давлениях содержатся одинаковые количества молекул».
Закон Дальтона: «Давление смеси газов равно сумме парциальных
давлений, т.е. тех давлений, которые имел бы каждый из входящих в смесь
газов, если бы в объеме, занятом смесью, находился он один»:
p  p1  p 2  .....  p n .
Уравнение состояния идеальных газов для произвольной массы
m (уравнение Менделева–Клапейрона):
pV 
m
RT ,

где R – газовая постоянная, которая численно равна работе расширения
одного моля газа при его нагревании на один градус в условиях
постоянного давления;
T – абсолютная температура.
Степени свободы i – число независимых координат, необходимых
для полного описания положения системы в пространстве. Все степени
свободы равноправны.
Общее число степеней свободы
i  i n  i вр  i k ,
где i n – число степеней свободы поступательного движения;
i вр – число степеней свободы вращательного движения;
i k  i кп  i квр – число степеней свободы колебательного движения;
iкп – число степеней свободы колебаний точки при поступательном
движении;
iквр – число степеней свободы колебаний точки при вращательном
движении.
Молекулы газа имеют число степеней свободы:
Приложение 2
130
а) одноатомная – i = 3 (три степени свободы поступательного
движения);
б) двухатомная при упругой связи между атомами – i = 6;
в) двухатомная при жёсткой связи между атомами – i = 5;
г) трёхатомная молекула при жёсткой связи между атомами –
i = 6.
Теорема о равномерном распределении энергии по степеням
свободы: «На любую степень свободы приходится в среднем одинаковая
1
энергия, равная Ek  kT ». Молекула, обладающая i степенями свободы,
2
обладает энергией
i
 E  kT,
2
где i = iп + iвр + iк.
Внутренняя энергия произвольной массы газа m равна сумме из
энергий отдельных молекул:
mi
U
RT ,
2
где  – молярная масса газа.
Теплоемкость – физическая величина, численно равная количеству
теплоты, которое необходимо сообщить веществу для нагревания его на
один градус.
Удельная теплоёмкость (c) – физическая величина, численно равная
количеству теплоты, которое необходимо сообщить единице массы
вещества для нагревания её на один градус.
Молярная теплоёмкость (C) – физическая величина, численно
равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить одному молю
вещества, чтобы увеличить его температуру на один градус:
C  с .
Удельная теплоёмкость при постоянном объеме (cv) – физическая
величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо
сообщить единице массы вещества для нагревания её на один градус в
условиях постоянного объема:
iR
cv 
.
2
Удельная теплоёмкость при постоянном давлении (cp) –
физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое
необходимо сообщить единице массы вещества для нагревания её на один
Приложение 2
131
градус в условиях постоянного давления:
i2R
cp 
.
2 
Молярная теплоёмкость при постоянном объеме (Cv) –
физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое
необходимо сообщить одному молю вещества, чтобы увеличить его
температуру на один градус в условиях постоянного объема:
i
C v  с v . C v  R .
2
Молярная теплоёмкость при постоянном давлении (Cp) –
физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое
необходимо сообщить одному молю вещества, чтобы увеличить его
температуру на один градус в условиях постоянного давления:
C p  с p , C p 
i2
R.
2
Отношение молярных и удельных теплоемкостей :
  Cp C v  c p c v  (i  2) i.
Система – совокупность рассматриваемых тел (в частности, молекул,
атомов, частиц).
Параметры состояния системы: p – давление, V – объём, T –
температура:
а) интенсивные параметры – параметры (давление, температура,
концентрация и др.), не зависящие от массы системы.
Температура – физическая величина, характеризующая состояние
термодинамического равновесия макроскопической системы. Свойство
температуры – определять направление теплового обмена. Температура в
молекулярной физике определяет распределение частиц по уровням
энергии и распределение частиц по скоростям.
Термодинамическая температурная шкала – температурная шкала,
определяемая температура (абсолютная температура) в которой всегда
положительна;
б) экстенсивные параметры – параметры (объем, внутренняя
энергия, энтропия и др.), значения которых пропорциональны массе
термодинамической системы или ее объему.
Внутренняя энергия системы – суммарная кинетическая энергия
хаотического
движения
молекул,
потенциальная
энергия
их
взаимодействия и внутримолекулярная энергия, т.е. энергия системы без
учёта кинетической энергии её в целом (при движении) и потенциальной
энергии во внешнем поле.
Приложение 2
132
Изменение внутренней энергии при переходе системы из
состояния в состояние равно разности значений внутренней энергии в
этих состояниях и не зависит от пути перехода системы из одного
состояния в другое.
Уравнение состояния системы:
F(p,V,T) = 0.
Неравновесное состояние системы – такое, при котором какой–
либо из ее параметров состояния системы изменяется.
Равновесное состояние системы – такое, при котором все
параметры состояния системы имеют определённые значения, постоянные
при неизменных внешних условиях.
Время релаксации – время, в течение которого система приходит в
равновесное состояние.
Процесс – переход системы из одного состояния в другое состояние,
связанный с изменением хотя бы одного из ее параметров состояния:
а) обратимый процесс – процесс, при котором возможно
осуществить обратный переход системы из конечного в начальное
состояние через те же промежуточные состояния так, чтобы не осталось
никаких изменений в окружающей систему среде;
б) необратимый процесс – процесс, при котором невозможно
осуществить обратный переход системы в первоначальное состояние, или
если по окончании процесса в окружающей среде или в самой системе
произошли какие-либо изменения;
в) круговой процесс (цикл) – такая последовательность превращений,
в результате которой система, выйдя из какого-либо исходного состояния,
возвращается в него вновь. Любой круговой процесс состоит из процессов
расширения и сжатия. Процесс расширения сопровождается работой,
совершаемой системой, а процесс сжатия – работой, совершаемой над
системой внешними силами. Разность этих работ равна работе данного
цикла.
Динамические закономерности – закономерности, подчиняющиеся
системам уравнений (в том числе дифференциальных, интегральных и др.),
допускающих существование единственного решения для каждого
начального условия.
Статистический метод исследования
Статистические
закономерности
–
количественные
закономерности, устанавливаемые статистическим методом, в котором
рассматриваются лишь средние значения величин, характеризующих
данную совокупность молекул (рассматривается конкретная молекулярная
модель, и к ней применяются математические методы статистики,
Приложение 2
133
основанные на теории вероятностей).
Вероятность термодинамическая – число способов, которыми
может быть реализовано данное состояние макроскопической физической
системы (предел, к которому стремится относительная частота появления
некоторого события при достаточно большом, стремящемся к
бесконечности числе повторений опыта при неизменных внешних
условиях):
w = n/N,
где N – число опытов;
n – число раз получено определенное событие.
Флуктуации – случайные отклонения физических величин от их
среднего значения.
Средняя квадратичная скорость молекул (для газа массой m,
находящегося в состоянии равновесия, при T = const) остаётся постоянной:
v
2
Ni vi 2 3kT 3RT




, или
N
m
12
v кв

 3kT 


 m 
12
 3RT 


  
,
где Ni – число молекул, обладающих скоростью vi;
N – число всех молекул.
Наиболее вероятная скорость – скорость движения молекул,
которая характеризует положение максимума функции распределения
Максвелла:
12
 2kT 
vв  

 m 
12
 2RT 


  
.
Средняя арифметическая скорость
12
 8kT 
v 

 m 
12
 8RT 


  
.
Относительная скорость применяется для расчета числа молекул,
движущихся со скоростями в интервале от v до v + dv:
u = v/vв.
Закон распределения молекул идеального газа по скоростям в
стационарном состоянии (распределение Максвелла):
dn v  n  4  m 2kT 
32
 mv 2  2
exp  
 v dv,
2kT


где dnv – среднее число молекул в единице объема со скоростями в
Приложение 2
134
интервале от v до v + dv;
n – число молекул в единице объема.
Функция распределения (доля молекул от их общего числа
отнесена к некоторому интервалу скоростей):
 mv 2  2
dn v
32
 4  m 2kT  exp  
 v
n  dv
2kT


или
 
dN
4
 1 2 u 2 exp u 2 ,
ndu 
где dnv/ndv – функция распределения.
Свободные пробеги молекул – прямолинейные участки траектории,
проходимые молекулой между двумя последовательными соударениями.
Средняя длина свободного пробега молекулы – среднее
расстояние, проходимое молекулой между двумя соударениями:
 
v
kT
 12 2 ,
Z 2 d p
где Z – число соударений;
v – средняя скорость молекулы;
k – постоянная Больцмана;
d – диаметр молекулы;
p – давление;
T – абсолютная температура.
Среднее число соударений <z> – число соударений молекул,
численно равное отношению средней скорости движения молекул <v> к
средней длине свободного пробега:
Z 
 v
, или

Z  21 2 n o v  21 2 n o v .
Эффективный диаметр молекулы d – минимальное расстояние, на
которое сближаются при столкновении центры 2–х молекул.
Эффективное сечение – величина равная
 = d2.
Барометрическая формула показывает, что давление убывает с
высотой тем быстрее, чем тяжелее газ и чем ниже его температура:
p  po exp  gh RT .
Закон распределения молекул газа по высоте в поле сил
Приложение 2
135
тяготения (распределение Больцмана):
n  n o exp   mgh kT  , n  n o  exp   Wp kT  ,
где no – число молекул в единице объема в том месте, где потенциальная
энергия молекул равна нулю;
n – число молекул в единице объема в тех точках пространства, где
потенциальная энергия молекул равна Wp.
Распределение Максвелла–Больцмана – благодаря этому
распределению можно определить долю молекул идеального газа,
имеющих скорости в интервале от v до v + dv и обладающих потенциалом
 = gh во внешнем силовом поле:
dn 
2
2  v  2

v в2
 v
4
n0   e
  vв 
dv
,
vв
где vв – наиболее вероятная скорость, значению которой соответствует
максимум кривой Максвелла.
Зависимость плотности газа от высоты:
  o  exp   mogh kT  ;   o  exp   Wp kT  ,
где mo – масса одной молекулы.
Основы термодинамики
Первое начало термодинамики – это закон сохранения и
превращения энергии, которым сопровождаются термодинамические
процессы. Оно утверждает: «Изменение внутренней энергии системы при
переходе из одного состояния в другое равно сумме механических
эквивалентов всех внешних воздействий».
Математически первое начало термодинамики можно записать
так:
dU = Q – A + M,
где dU – изменение внутренней энергии системы;
Q – элементарное количество тепла, подводимого к системе;
A – элементарная работа, совершаемая системой;
M – другие виды элементарных энергий.
Если M = 0, то
dU = Q – A или Q = dU + A.
Изотермический процесс – процесс, протекающий при постоянной
температуре (T = const).
Первое начало термодинамики для изотермического процесса:
Приложение 2
136
так как
dU = CVdT = 0, то U = const, а Q = dU + A = A,
т.е. все подводимое к системе тепло идет на совершение этой системой
работы.
Работа, совершаемая идеальным газом при изотермическом
процессе:
а) для моля или киломоля идеального газа:
A   A  RT/V  dV 
V
V2
dV
 RT V
 RT  ln
V1
V2
,
V1
или
A  p1V1  ln
V2
V
 p 2V2  ln 2 ;
V1
V1
б) для произвольной массы газа:
V
m
m 2
dV m
V
A   RT/V  dV   RT
 RT  ln 2 ,
V
V
V 
V1
1
или
A
m
V m
V
p1V1  ln 2  p 2V2  ln 2 .

V1 
V1
Изобарический процесс – процесс, протекающий при постоянном
давлении (p = const).
Первое начало термодинамики для изобарического процесса:
Qp = dU + A,
т.е. подводимое к системе тепло идет как на изменение ее внутренней
энергии, так и на совершение этой системой работы. При этом:
а) для моля или киломоля идеального газа:
Qp = CpdT, dU = CVdT, A = pdV = RdT;
б) для произвольной массы газа:
Qp = mCpdT/μ, dU = mCVdT/μ, A = mpdV/μ = mRdT/μ.
Доля подводимой к системе энергии, которая идет на совершение
работы:
A = R/CpQp = (1 – 1/) Qp = Qp( – 1)/.
Доля подводимой к системе энергии, которая идет на изменение
внутренней энергии системы:
а) для моля или киломоля идеального газа:
Приложение 2
137
dU = CVdT = Qp CV/Cp = Qp/;
б) для произвольной массы газа:
dU = mCVdT/μ = mQpCV/μCp = mQp/μ,
где  = Cp/CV.
Изохорический процесс – процесс, протекающий при постоянном
объеме (V = const).
Первое начало термодинамики для изохорического процесса:
Так как A = pdV = 0,
то QV = dU + A = dU,
т.е. при изохорическом процессе все подводимое к системе тепло идет на
изменение ее внутренней энергии. При этом
QV = CVdT,
следовательно,
dU = CVdT, или U = CvT.
Изменение внутренней энергии системы пропорционально изменению
ее температуры.
Адиабатические или адиабатные процессы – процессы,
протекающие без теплообмена или почти без теплообмена с окружающей
средой. Примером адиабатического процесса может служить быстро
протекающий процесс сжатия или расширения газа.
Первое начало термодинамики для адиабатического процесса: так
как Q = 0, то
dU + A = 0, a A = –dU,
т.е. работа, совершаемая системой при адиабатическом процессе,
сопровождается уменьшением ее внутренней энергии.
Связь
между
параметрами
состояния
системы
при
адиатическом процессе (уравнения Пуассона):
T  V 1  const,
p  V   const,
(T)  /(p) 1  const.
Работа, совершаемая произвольной массой m идеального газа при
адиабатическом расширении:
1
m RT1   V1  
A
 1  
 .
    1   V2  


Политропическим называют процесс, при котором p и V связаны
Приложение 2
138
следующими соотношениями:
T  V n 1  const,
p  V n  const,
(T) n /(p) n 1  const,
где n – показатель политропы, принимающий любые значения от – до +.
Работа, совершаемая идеальным газом при политропическом
процессе:
A


pV1
 1  (V1 / V2 ) n 1 .
n 1
Обратимый процесс – это процесс, который протекает так, что
после его окончания систему можно вернуть в первоначальное состояние,
причем никаких изменений в окружающей систему среде не произойдет.
Необратимый процесс – это процесс, протекающий так, что после
его окончания систему нельзя вернуть в первоначальное состояние без
изменений в окружающей среде.
Круговой процесс (цикл) – это такая последовательность
превращений, в результате которой система, выйдя из какого-либо
исходного состояния, возвращается в него вновь.
Любой круговой процесс состоит из процессов расширения и
сжатия. Процесс расширения сопровождается работой, совершаемой
системой, а процесс сжатия – работой, совершаемой над системой
внешними силами. Разность этих работ равна работе данного цикла.
Если работа при расширении больше, чем работа при сжатии, то
такой процесс (цикл) называется прямым. В противном случае – обратным.
Коэффициент полезного действия при круговых процессах
(характеристика эффективности цикла) – физическая величина, равная
отношению работы цикла к работе, которую можно было бы совершить
при превращении в нее всего количества тепла, подведенного к системе:

Q1  Q 2 A1  A 2 T1  T2


.
Q1
A1
T1
Цикл Карно состоит из двух изотермических и двух адиабатических
процессов.
Коэффициент полезного действия цикла Карно (КПД)

A Q1  Q 2 T1  T2


.
A1
Q1
T1
КПД цикла Карно не зависит от природы вещества, а зависит лишь
Приложение 2
139
от температур, при которых теплота сообщается системе и
отбирается от нее.
Коэффициент полезного действия холодильной машины
(холодильника)
1 
' 
.

Примечание. Кроме цикла Карно в технической термодинамике
применяются цикл Отто, состоящий из двух адиабатических и двух
изохорических процессов, и цикл Дизеля, состоящий из двух
адиабатических, изохорического и изобарического процессов.
Энтропия – физическая величина, элементарное изменение которой
при переходе системы из одного состояния в другое равно полученному
или отданному количеству теплоты, деленному на температуру, при
которой произошел этот процесс:
dS  dQ T .
Связь энтропии системы с термодинамической вероятностью
(соотношение Больцмана):
S = klnw,
где k – постоянная Больцмана.
Изменение энтропии системы при переходе из одного состояния в
другое:
2
dQ
,
T
1
S  S2  S1  
или
T2 V2
S  S2  S1 
  dQ T  Cv  ln T2
T1  R  ln V2 V1 .
T1 V1
Изменение энтропии системы при изотермическом процессе:
S  R  ln V2 V1 .
Изменение энтропии системы при изобарическом процессе:
S   C v  R   ln T2 T1  C p  ln T2 T1  C p  ln V2 V1 .
Изменение энтропии системы при изохорическом процессе:
S  C v  ln T2 T1 .
Изменение энтропии системы при адиабатическом процессе:
S = 0, S1  S2  S  const .
Приложение 2
140
Изменение энтропии системы, совершающей цикл Карно:
S  Sp  Sn  Sx  Sпр    Q1 T1  Q 2 T2  ,
где Sр – изменение энтропии рабочего тела;
Sн, Sх – изменение энтропии нагревателя и холодильника;
Sпр – изменение энтропии «потребителя работы».
В случае совершения системой обратимого цикла Карно энтропия
замкнутой системы не изменяется:
Sобр = 0, или Sобр = const.
В случае совершения системой необратимого цикла Карно
энтропия замкнутой системы возрастает:
S  0; Q 2 Q1  T2 T1 ; Q2 T2  Q1 T1  0 .
Для произвольных процессов, происходящих в замкнутой
системе, энтропия системы для любых, происходящих в ней процессах, не
может убывать:
S  0 или dS  dQ T ,
где знак «равенства» справедлив для обратимых процессов, а знак
«неравенства» – для необратимых.
Второе начало термодинамики: «В изолированной системе
возможны только такие процессы, при которых энтропия системы
возрастает или невозможен процесс, единственным результатом
которого является превращение в работу теплоты, полученной от
нагревателя»:
dS  0,
или
dS  dQ T .
Термодинамические потенциалы – определенные функции объема
V, давления p, температуры T, энтропии S, числа частиц системы N и
других макроскопических параметров x, характеризующих состояние
термодинамической системы:
а) внутренняя энергия – энергия системы, зависящая от ее
внутреннего состояния. Она является однозначной функцией независимых
переменных, определяющих это состояние, например температуры T и
объема V (или давления p):
U = U (S, V, N, x).
Изменение внутренней энергии системы U определяется лишь ее
значениями в начальном и конечном состояниях:
U  U 2  U1 ;
Приложение 2
141
б) энтальпия (теплосодержание) характеризует состояние
макроскопической системы в термодинамическом равновесии при выборе в
качестве основных независимых переменных энтропии S и давления p:
H = H (S, p, N, x).
Энтальпия системы равна сумме энтальпий составляющих ее
частей.
Связь энтальпии с внутренней энергией U системы:
H  U  pV ,
где V – объем системы.
Полный дифференциал энтальпии (при неизменных N и x) имеет
вид
dH  TdS  Vdp .
Связь энтальпии с температурой, объемом и теплоемкостью
(при постоянном давлении) системы:
T   dH dS ; V   dH dp  ; Cp = (dH/dt).
Изменение энтальпии (H) равно количеству теплоты, которое
сообщают системе или отводят от нее при постоянном давлении, поэтому
значения H характеризуют тепловые эффекты фазовых переходов
(плавления, кипения и т. д.), химических реакций и других процессов,
протекающих при постоянном давлении;
в) свободная энергия – одно из названий изохорно-изотермического
термодинамического потенциала или Гельмгольца энергии. Представляет
собой ту часть внутренней энергии системы, которая превращается во
внешнюю работу при обратимых изотермических процессах F = F(V, T, N,
x):
dF  dA  TdS  dU  d  U  TS ,
где TS – связанная энергия.
Связанная энергия представляет собой ту часть внутренней
энергии, которая не может быть передана в виде работы при
изотермическом процессе:
TS = U – F.
Изменение (уменьшение) свободной энергии при необратимых
изотермических процессах определяет наибольшую величину работы,
которую может совершить система:
dA  d  U  TS ; A  F1  F2 ;
г) энергия Гиббса – изобарно-изотермический потенциал, свободная
энтальпия, характеристическая функция термодинамической системы при
Приложение 2
142
независимых параметрах p, T и N – G. В изотермически равновесном
процессе, при постоянном давлении, убыль энергии Гиббса системы равна
полной работе системы за вычетом работы против внешнего давления (т.е.
равна максимальному значению «полезной» работы):
G = G (p, T, N, x); G  H  TS .
Связь энергии Гиббса со свободной энергией:
G  F  pV ;
д) химический потенциал – физическая величина, равная энергии
Гиббса отдельно взятой частицы.
Третье начало термодинамики (теорема Нернста): «Изменение
энтропии системы (S) при любых обратимых изотермических процессах,
совершаемых между двумя равновесными состояниями при температурах,
приближающихся к абсолютному нулю, стремится к нулю. При помощи
последовательности термодинамических процессов нельзя достичь
температуры, равной абсолютному нулю»:
lim S  0 .
T 0
Термодинамика неравновесных процессов – общая теория
макроскопического описания неравновесных процессов. Основная задача
термодинамики неравновесных процессов – количественное изучение этих
процессов для состояний, не сильно отличающихся от равновесного
состояния.
Закон сохранения массы:

 div(v) ,
t
где  – плотность многокомпонентной системы;
v – гидродинамическая скорость среды (средняя скорость переноса
массы), зависящая от координат и времени;
v – поток массы.
Закон сохранения массы для концентрации какого-либо
компонента c k   k /  :
dc
 k  divJ k ,
dt
где ck – концентрация компонента;
k – плотность компонента;
 – плотность среды;
Jk = k(vk – v) – диффузионный поток;
Приложение 2
143
vk – гидродинамическая скорость (средняя скорость переноса массы)
компонента.
Закон сохранения импульса: изменение импульса элементарного
объема может происходить за счет сил, вызванных градиентом внутренних
напряжений в среде P,, и внешних сил Fk.
Закон сохранения энергии представляет собой первое начало
термодинамики в термодинамике неравновесных процессов.
Уравнение баланса энтропии: «В термодинамике неравновесных
процессов принимается, что энтропия элементарного объема является
такой же функцией от внутренней энергии, удельного объема и
концентрации, как и в состоянии полного равновесия»:

ds
 divJs   ,
dt
где  – скорость возрастания энтропии;
 – плотность вещества;
s – энтропия элементарного объема (локальная энтропия);
Js – плотность потока энтропии.
Реальные газы. Фазовые равновесия и превращения
Реальный газ – газ, свойства которого зависят от взаимодействия
частиц и их собственного объема, что особенно проявляется при высоких
давлениях и низких температурах.
Уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван-дер-Ваальса) для произвольной массы газа:

m2 a  
m  m
 p  2 2   V  b   RT ,
  
 V 

где а – поправка Ван-дер-Ваальса на влияние сил межмолекулярного
взаимодействия (на внутреннее давление);
b – поправка Ван-дер-Ваальса на собственный объем молекул;
μ – молекулярная масса газа;
m – масса газа.
Внутренняя энергия реального газа состоит из кинетической
энергии поступательного и вращательного движения молекул Еk и
потенциальной энергии их взаимодействия Еp.
Потенциальная энергия взаимодействия одного моля молекул
реального газа имеет отрицательный знак, т.к. молекулярные силы,
создающие внутреннее давление p', являются силами притяжения:
Приложение 2
144
Ep   a V .
Изменение потенциальной энергии реального газа (для моля) равно
работе, которую совершает внутреннее давление p при расширении газа от
объёма V1 до V2:
A
V2
V2
V1
V1
a
a
a
 pdV   V 2 dV  V1  V2 .
Кинетическая энергия молекул реального газа (для моля), согласно
теореме о равном распределении энергии по степеням свободы (в
некотором приближении):
E k  C vT .
Внутренняя энергия одного моля реального газа
U  C vT 
a
.
V
Изменение температуры реального газа при адиабатическом
расширении (при этом газ охлаждается) или сжатии (при этом газ
нагревается):
a  1
1 
T1  T2 


.
C v  V1 V2 
Эффект Джоуля–Томсона – изменение температуры реального газа
при расширении через пористую перегородку. При этом, если газ при
расширении охлаждается, то эффект Джоуля–Томсона называется
положительным, если нагревается – отрицательным.
Фаза – равновесное (в термодинамике) состояние вещества,
отличающееся по физическим свойствам от других возможных
равновесных состояний того же вещества.
Фазовые превращения – переход вещества из одной фазы в другую,
связанный с качественными изменениями свойств вещества при изменении
внешних условий.
Фазовое
равновесие
–
одновременное
существование
термодинамически равновесных фаз в многофазной системе.
Правило фаз Гиббса: «В веществе, состоящем из n компонентов,
одновременно может существовать не более чем (n + 2) равновесных
фаз».
Число физических параметров системы, которые можно
изменять, не нарушая фазовое равновесие:
L = n + 2 – ,
Приложение 2
145
где  – число фаз, находящихся в равновесии.
Уравнение Клапейрона–Клаузиуса: оно определяет изменение
температуры фазового перехода при бесконечно малом изменении
давления:
QT
dp
Q
dT
Q
dp

; T
,
(V2  V1) ;
dT T(V2  V1 )
dp (V2  V1 )
dT
где Q – теплота фазового перехода;
T – температура перехода;
dp/dT – производная от давления по температуре;
dT/dp – производная от температуре по давлению;
(V2 – V1) – изменение объема вещества при переходе его из первой
фазы во вторую.
Метастабильное состояние – состояние неустойчивого равновесия
физической макроскопической системы (фазы). В таком состоянии система
может находиться длительное время, не переходя в более устойчивое (при
данных условиях) состояние (фазу).
Линии (поверхности) равновесия фаз – графики, изображающие
зависимость одних термодинамических переменных от других в условиях
фазового равновесия.
Диаграммы состояния – совокупность линий (поверхностей)
равновесия фаз.
Тройная точка – точка пересечения одной линии (поверхности)
равновесия фаз с другой.
Критическая точка – точка на диаграмме состояния,
соответствующая критическому состоянию вещества. Состояние вещества
в критической точке характеризуется критическими значениями
температуры Tk, давления pk и объема Vk.
Критическая точка в случае двухфазного равновесия – точка
окончания линии (поверхности) равновесия фаз.
Точка перехода – значение температуры, давления или какой–либо
другой величины, при которой происходит фазовый переход.
Фазовый переход первого рода характеризуется тем, что при его
осуществлении поглощается или выделяется определенное количество
теплоты, которое называют теплотой фазового перехода. Значение таких
термодинамических величин вещества, как плотность, концентрация
компонентов, изменяется скачком.
Фазовый переход второго рода – такой переход, при котором
некоторая физическая величина, равная нулю с одной стороны от точки
перехода, постепенно растет при удалении от точки перехода в другую
сторону, при этом плотность вещества изменяется непрерывно и не
Приложение 2
146
происходит поглощения или выделения тепла.
Кинетические явления
Кинетические явления (явления переноса) – необратимые
процессы, сопровождающиеся переносом какой–либо физической
величины, в результате перехода любой системы из неравновесного
состояния в равновесное состояние.
Кинетические явления в молекулярной физике – вязкость,
теплопроводность, диффузия.
Вязкость (внутреннее трение) – явление переноса, в результате
которого происходит перенос количества движения (импульса) молекул из
одного слоя газа или жидкости в другой.
Сила внутреннего трения в жидкости или газе определяется по
формуле Ньютона:
F  S
dv
,
dz
где  – коэффициент вязкости;
S – площадь соприкасающихся слоев жидкости или газа;
dv/dz – градиент скорости течения жидкости или газа в направлении,
перпендикулярном направлению течения.
Коэффициент динамической вязкости – физическая величина,
численно равная силе внутреннего трения между двумя слоями жидкости
или газа единичной площади при градиенте скорости, равном единице:
1
1
  n o u m  , или    u ,
3
3
где n0 – число молекул в единице объема;
u – средняя скорость теплового движения молекул;
m – масса молекулы;
 – средняя длина свободного пробега молекул;
 = n0m – плотность жидкости или газа.
Коэффициент
кинематической
вязкости
динамической вязкости к плотности вещества:
–
отношение
ν = η/ρ.
Диффузия – это процесс взаимного проникновения молекул (атомов)
постороннего вещества, обусловленный их тепловым движением.
Диффузия всегда сопровождается переносом массы вещества. Она
характерна для газов, жидкостей и твердых тел.
Самодиффузия – процесс взаимного проникновения собственных
Приложение 2
147
молекул (атомов), обусловленный их тепловым движением.
Закон диффузии (первый закон Фика):
dM  D 
dc
 dS  dt ,
dz
где D – коэффициент диффузии;
dс/dz – скорость изменения (градиент) концентрации в направлении z;
«минус» – показывает, что масса переносится в направлении убывания
концентрации данной компоненты.
Коэффициент диффузии – физическая величина, числено равная
массе переносимого вещества через единичную площадку в единицу
времени при градиенте концентрации, равном единице:
1
D   v ,
3
где <v> – средняя арифметическая скорость молекул;
<> – средняя длина свободного пробега молекул.
Теплопроводность
–
процесс
переноса
энергии
между
контактирующими телами или двумя поверхностями одного и того же тела,
возникающий из–за разности температур.
Закон теплопроводности (закон Фурье) – количество тепла dQ,
перенесенное через площадку dS за время dt, равно
dQ   
dT
 dS  dt ,
dz
где χ – коэффициент теплопроводности;
dT/dz – скорость изменения (градиент) температуры в направлении z.
Коэффициент теплопроводности – физическая величина, которая
показывает, какое количество тепла переносится через единичную
площадку в единицу времени при градиенте температур, равном единице:
1
1
   v c v  n 0m v c v ,
3
3
где cv – удельная теплоемкость при постоянном объеме.
Тепловой поток – физическая величина, которая показывает, какое
количество тепла переносится в единицу времени через площадь dS при
градиенте температуры dT/dz:
dT
q  
 dS .
dz
Связь между коэффициентами теплопроводности, диффузии и
вязкости:
  c v ;  = D;   c v D .
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Таблица П3.1
Основные физические постоянные (округленные значения)
Физическая постоянная
Обозначение
Значение
Ускорение свободного падения
g
981 м/с2
Гравитационная постоянная
G
6,6710-11м3/(кгс2)
Постоянная Авогадро
NA
6,021023 моль-1
Молярная газовая постоянная
R
8,31 Дж/(мольК)
Стандартный объем
Vm
22,410-3 м3/моль
Постоянная Больцмана
k
1,3810-23 Дж/К
Элементарный заряд
е
1,6010-19 Кл
Скорость света в вакууме
с
3,00108 м/с
Постоянная Планка
h
ħ
6,6310-34 Джс
1,0510-34 Джс
Радиус Бора
а
0,52910-10 м
Магнетон Бора
B
0,92710-23 А/м2
Энергия ионизации атома водорода
Еi
2,1810-18 Дж
а. е. м.
1,66010-27 кг
Электрическая постоянная
o
8,8510-12 Ф/м
Магнитная постоянная
o
410-7 Гн/м
Атомная единица массы
Таблица П3.2
Плотность некоторых газов (при нормальных условиях)
Газ
Плотность,
кг/м3
Азот
Водород
Воздух
Сероуглерод
1,25
0,09
1,29
1,26
Газ
Гелий
Кислород
Двуокись углерода
Эфир
Плотность,
кг/м3
0,18
1,43
1,98
0,7
Приложение 3
149
Таблица П3.3
Некоторые астрономические величины
Наименование
Значение
Радиус Земли
6,37106 м
Масса Земли
5,981024 кг
Радиус Солнца
6,95108 м
Масса Солнца
1,981030 кг
Радиус Луны
1,74106 м
Масса Луны
7,331022 кг
Расст. от центра Земли до центра Солнца
1,491011 м
Расст. от центра Земли до центра Луны
3,84108 м
Таблица П3.4
Свойства некоторых жидкостей (при 20С)
Жидкость
Плотность,
103, кг/м3
Удельная
теплоемкость,
кДж/(кгК)
Поверхностное
натяжение, Н/м
Бензол
Вода (при 4оС)
Глицерин
Касторовое масло
Керосин
Мыльная вода
Ртуть
Спирт
0,88
1,00
1,26
0,9
0,80
–
13,6
0,79
1,72
4,19
2,43
1,8
2,14
–
0,138
2,51
0,03
0,073
0,064
0,035
0,03
0,040
0,5
0,02
Приложение 3
150
Таблица П3.5
Свойства некоторых твердых тел
Температу Удельная Удельная
Удельное
ра
теплоемкост теплота электрическое
Твердое Плотность,
3
3 плавления,
ь,
плавления сопротивлени
тело
10 , кг/м
С
кДж/(кгК) , кДж/кг е, 10-6, Омм
Алюмини
й
Дуб
Железо
Золото
Латунь
Лед
Медь
Олово
Платина
Пробка
Свинец
Серебро
Сталь
Цинк
2,70
660
0,896
0,8
7,8
19,3
8,6
0,9
8,9
7,2
21,5
0,2
11,3
10,5
7,7
7,1
–
1535
1063
920
0
1083
232
1770
–
327
960
1500
420
2,39
0,465
0,130
0,386
2,09
0,385
0,218
0,134
2,05
0,13
0,234
0,460
0,391
322
0,025
–
272
65,7
–
335
205
59,6
113
–
23
105
–
117
–
0,087
2,2
–
–
0,017
0,12
0,107
–
0,208
0,016
–
0,059
Таблица П3.6
Теплопроводность некоторых твердых тел (веществ)
Вещество
Алюминий
Войлок
Железо
Кварц плавл.
Медь
Теплопроводность,
Вт/(мК)
210
0,046
58,7
1,37
390
Вещество
Песок сухой
Пробка
Серебро
Эбонит
Теплопроводность,
Вт/(мК)
0,325
0,050
460
0,174
Таблица П3.7
Приложение 3
151
Эффективный диаметр молекул, динамическая вязкость и
теплопроводность некоторых газов при нормальных условиях
Газ
Азот
Аргон
Водород
Воздух
Гелий
Кислород
Пары воды
Хлор
Эффективный
диаметр, нм
Динамическая
вязкость, мкПас
Теплопроводность,
мВт/(мК)
0,38
0,35
0,28
–
0,22
0,36
–
0,45
16,6
21,5
8,66
17,2
–
19,8
8,32
–
24,3
16,2
168
24,1
–
24,4
15,8
–
Таблица П3.8
Критические параметры и поправки Ван-дер-Ваальса
Газ
Азот
Аргон
Водяной пар
Кислород
Неон
Углекислый
газ
Хлор
Критическая
температура, К
Критическое Поправки Ван-дер-Ваальса
давление,
а, Нм4/моль2 b, 10-5 м3/моль
МПа
126
151
647
155
44,4
3,39
4,86
22,1
5,08
2,72
0,135
0,134
0,545
0,136
0,209
3,86
3,22
3,04
3,17
1,70
304
7,38
0,361
4,28
417
7,71
0,650
5,62
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ НА ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Физические основы механики
Основные понятия, определения и законы классической кинематики
№
задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
№
задания
Ответ
в
б; в; г
а; б
а; в
б
в; г
а; в
б
в
а; б; в
а; б; в
б
а; в; г
в
а; б; в
г
а
б
в
а
в
а; б; в
в
г
г
а
Ответ
№
задания
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
№
задания
Ответ
а; б; в
б; в; г
в
б
а
д
г
а; б; в
а; б
а; б
б
в
б
в
а
а
а; б; в
б
а; в; д
а; в; г
а; б
а; в
б; в
б
а
в
Ответ
№
задания
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
№
задания
№
задания
г
79
б
80
в
81
г
82
в
83
в
84
б
85
а
86
а
87
а
88
а
89
а
90
а; в
91
б
92
г
93
в
94
в
95
б
96
б
97
б
98
а
99
а
100
б
101
в
102
г
103
г
104
№
Ответ
задания
Ответ
Ответ
а; в; г
а; г
в; д
д
б
б; в; г
а; б
б; г
б; в
а
в
б
а
в
б
а
в
б
д
б
б
в
б
а
б
б
Ответ
Приложение 4
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
г
г
б
г
г
г
г
г
в
в
г
г
в
в
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
г
г
в
г
б
б; г
а; б; в
а
в
б; в
б; в
б
в
а
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
153
а; б; в; г
а; б; в
а
б
а; в
в
б; г
г
а; в; г
а; в
б; в
б
в
б
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
а
а
в
б
б; в
б; в
б; г
б; г
б; г
б; в
б
а; г
а; г
Основные понятия, определения и законы классической динамики
№
задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
№
задания
№
задания
г
19
а; б; в
20
а
21
а; в
22
в
23
б
24
а; в; г
25
а; б; в; г 26
б; г
27
а; в
28
г
29
а
30
в
31
г
32
а; б; в
33
г
34
г
35
б
36
№
Ответ
задания
Ответ
№
задания
а
37
а
38
б
39
б
40
б
41
а
42
г; д
43
а; б; в 44
а; б; в 45
в; г; д 46
а; в
47
б; в
48
б; в; г 49
а
50
в; г
51
б
52
в
53
б; г
54
№
Ответ
задания
Ответ
№
задания
а; б; в 55
б; в
56
а; б; в 57
б
58
б
59
а; б; в 60
б; в
61
б; в
62
в
63
а
64
б
65
а; б
66
а; б; г 67
б; в
68
а; г
69
а; в
70
б
71
в
72
№
Ответ
задания
Ответ
Ответ
а
в
а
б; в
б; г
а; б; в
в
г
б
г
в
б
г
а
в
а
в
б
Ответ
Приложение 4
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
г
б
г
а
а
а
в
в
г
б
в
а
б; в
в
а; в; г
в; г
а; в
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
в; г
б
в
а
б
д
а; б
а; в
б
г
а
б
в
в
б
в
а
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
154
б
б; в
а; б; в
а; б
б
в; г
г
в
а
в
а; б
б; в
в; г
г
б; в
б
а; б
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
в
г
г
б
г
б
г
в
а; в
а
б
а; б; в
б; в; г
г
Энергия, работа, мощность. Законы сохранения
№
задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Ответ
а; б; в
в
б
а; г
а; б
б
б; в; г
б; в
в
а; б
а; в
г
а; б; в; г
№
задания
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Ответ
а; б; в
г
а; б; в
в; г
а
а
г
б
а
г
б
в
а; б; в
№
задания
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
Ответ
а; б
б; в; г
в
а
б; в
в; г
б; в
в
в
г
а
б
а; б; в
№
задания
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Ответ
а
б; в
в
б
а
а
б
б; в
б
в
а
Поле тяготения. Движение в поле центральных сил
№
задания
Ответ
№
задания
Ответ
№
задания
Ответ
№
Ответ
задания
Приложение 4
б; в
а
б
в
1
2
3
4
б; г
а
а; б
б; в
5
6
7
8
155
б; в
б; г
а; б; в
в
9
10
11
12
а; б
в
а; б
г
13
14
15
16
Волновые процессы
№
задания
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
№
задания
8
9
10
11
12
13
14
Ответ
а; б
а
в
а
в
б
в
Ответ
б
г
а; б; в
б
а
г
а; б
№
задания
15
16
17
18
19
20
21
Ответ
б
в
а; б
г
а
а; б; в
а; б; в; г
№
задания
22
23
24
25
26
27
Ответ
а; б; в
в; г
а
в
б
б
Элементы механики жидкостей и газов
№
задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Ответ
б; в
б
б
а
б; в
а; в
б
а; б; в
в
г
а
а
б; в
в; г
б; в
№
задания
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Ответ
а
в
б
б
в
б
а
б
в
б
а
б
б; в
в
а; б; г
№
задания
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Ответ
а
в
а
в
в
в
б
б
в
а; в
а; б
а; б; в
в
в
б; в
№
задания
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Ответ
в
б
в
б; в
а
б
а
б
б
а
б
а
в
а
б
Основы релятивистской механики
№
Ответ
№
Ответ
№
Ответ
№
Ответ
Приложение 4
задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
в
б
а; б
а
б
в
а; б
а
б
в
задания
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
а
б
в
б
а
б
а
б; в
а
б; в
задания
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
156
в
б
а
в
б
в
а
а
б
в
задания
31
32
33
34
35
36
37
б
б; в
а; б; в
а
б
б; в
а
Основы молекулярной физики и термодинамики
Основные понятия молекулярной физики и термодинамики
№
задания
1
2
3
4
5
6
7
8
Ответ
а; б; в
а; в; г; д
в
а; б
а; в
б; в
а; б; г
в
№
задания
9
10
11
12
13
14
15
16
Ответ
а; в
а; б
а
в
б
а
б; г
а
№
задания
17
18
19
20
21
22
23
24
Ответ
а
а; б
в
а
б
б
а; б
в; г
№
задания
25
26
27
28
29
30
31
Ответ
а
б
в
б
а
а
а
Основные представления и законы
молекулярно-кинетической теории
№
задания
1
2
3
4
5
№
задания
21
Ответ
а; б; в
а; б; в
в
б
а
Ответ
б
№
задания
6
7
8
9
10
№
задания
33
№
задания
б
11
б; в
12
г
13
а; б
14
а
15
№
Ответ
задания
а; б; в
45
Ответ
№
задания
в
16
б
17
а
18
в
19
б
20
№
Ответ
задания
а
57
Ответ
Ответ
а
б
в
б
в
Ответ
б
Приложение 4
а
б
а; г
в
б
б
а
г
в
а
б; в; г
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
а; б; в
б; в; г
г
а
в
б
в
г
а
а
а
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
157
б
в
г
в
б
б
а
в
б
а
в
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
а
б
в
а; б; в
б
в
в
б
в
б
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
Основные положения и законы термодинамики
№
задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Ответ
а; б; г
в; г
а; б
а; б
а
б; в
в; г
а
г
в
а
б; в; г
а
а; б; в
а; б
б
в
а; б; в
а; б
№
задания
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
Ответ
б
г
а
г
г
а; в
а; в
а; в
б
б
г
в
а; г
а; г
г
а
а
в
в
№
задания
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
Ответ
в
а; в
б; г
а; в
а; г
б
а
в
в
г
в
а
а
г
б
а
г
г
б
№
задания
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
Ответ
г
в; г
а; г
а; б
б
а; б
в
б; в
г
а
а; б
б; в
а
а; б; в
б; г
б; в
а; г
в
б
Реальные газы. Фазовые равновесия и превращения
№
Ответ
№
Ответ
№
Ответ
№
Ответ
Приложение 4
задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
б; в
б
а; б
в
в
б
б
в
а; б; в
б
а
задания
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
б
б
а
б
а
б
в
а
в
г
в
задания
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
158
г
а
г
б
а
а
б
в
б
в
в
задания
34
35
36
37
38
39
40
41
42
в
б
а
а; б; в
а; б; в
б
а
в
а; б; в
Кинетические явления (явления переноса)
№
задания
1
2
3
4
5
6.
Ответ
а
а; б; в; г
в
б
а
а; б; в
№
задания
7
8
9
10
11
12
Ответ
б
а
б
б
в
б
№
задания
13
14
15
16
17
18
Ответ
а
г
б
а
в
а
№
задания
19
20
21
Ответ
б
б
г
Учебное издание
Полунин Вячеслав Михайлович
Лобова Ольга Вячеславовна
Сычев Геннадий Тимофеевич
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ. МОЛЕКУЛЯРНАЯ
ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
Сборник тестовых заданий
Редактор С.П. Тарасова
Компьютерная верстка и макет М.В. Зотовой
Позиция плана № 261.2010
Подписано в печать 05.03.10. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная.
Усл. печ. л. 16,9. Уч.-изд. л. 15,5. Тираж 100 экз. Заказ
.
Курский государственный технический университет.
305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94.
Отпечатано в Курском государственном техническом университете.
x
I
α
0
III
1
Считать s
>>
γ
II
γ
Рис. 1
2
t
β
β
α
0
Рис. 2
3
t