Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области

Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования Московской области
«Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
(Филиал «Угреша»)
Кафедра Высшей математики и информатики
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика, информатика, современные компьютерные
технологии»
по специальности
030601 – Журналистика
Часть I. «Математика»
Дзержинский, 2011 г.
УМК разработан к.ф.-м.н. Лазаревой Валентиной Борисовной
(ученая степень, ученое звание, фамилия, имя, отчество разработчиков)
Протокол
заседания
кафедры
высшей
математики
и
информатики_________
_________________________
№ ____ от «____ » ________ 2011_ г.
Заведующий кафедрой ______________/д. ф.-м.н.,проф. Петрушко И.М./
(подпись)
(фамилия, имя, отчество)
СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания выпускающей кафедры журналистики
№ ____ от «____ » ________ 2011 г.
Заведующий выпускающей кафедрой ___________/ д.э.н., проф. Иванов А.Д.../
Директор филиала
___________________/д.т.н., проф. Балоян Бабкен Мушегович/
«____» ________________ 2011 г.
Проректор по учебной работе ___________________/к.х.н., доцент С.В. Моржухина/
2
МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДЫ, ОБЩЕСТВА И ЧЕЛОВЕКА «ДУБНА»
ФИЛИАЛ «УГРЕША»
УТВЕРЖДАЮ
Директор филиала
_______________ Б.М. Балоян
«___» _______________2011 г.
Календарный план учебных занятий 2011 /2012 учебного года
по дисциплине «Математика, информатика, компьютерные технологии» Часть 1. «Математика»
Кафедра высшей математики и информатики. Преподаватель Лазарева В.Б.
Специальность 030601 – Журналистика, курс I, семестр I
Номера
и даты
недель
1 неделя
Виды и содержание учебных занятий
Практические занятия
Л е к ц и и ( 1 час. в неделю)*
(2 час . в неделю)
В аудитоии
Самостоятельное изучение
семинары
Даты
Использ.
Содержание и раздел
Форма
Часы
Содержание
лекций
ТСО**
учебника (глава, параграф) контроля
2
Роль математики в
гуманитарных науках.
не
предусмо
трено
3 неделя
[1] Гл.III. §1-3
5 неделя
Содержание
[1] Гл. III. §4-6
Часы
Форма
контроля
не предусмотрено
А
[1] Гл.I,Упр. §7
Гл.III. Упр. §1,2
Опрос
5
Опрос
5
Генеральная
совокупность и выборка.
Интерв. ряд. Гистогр.
2
Вид
задан.
Опрос
4 неделя
Генер.совокупность и
выборка Интервальный
не
ряд. Гистограмма.
предусмо
Мода и медиана.
трено
Точечн. и интерв.
оценки.
Название
2
Числа, проценты
Ср.арифм. Частоты.
Дисперсия. Среднее
квадрат.отклонение
2
№
[1] Гл.X
2 неделя
Основн. понятия
матем.статистики.
не
Среднее арифм.,
предусмо
частоты, дисп., вариац.
трено
ряд, гистограмма
Самостоятельная работа
студентов
Лабораторные работы
не предусмотрено
Р
[1] Гл.III. Упр. §3,4
3
5
Опрос
Вычисл.ср.значений по
инт.ряду.
Мода
и
медиана. Точечн. и
интерв. оценки.
6 неделя
7 неделя
2
Комбинаторные задачи.
не
Перестановки.Размещ.,
предусмо
сочетания.Формула
трено
бинома Ньютона.
[1] Гл.V. §1-7
не
Случайные события.
предусмо
Класс.опр.вероятности
трено
[1] Гл.VI. §1,2
Операции над
не
событиями. Теоремы
предусмо
сложения вероятностей трено
[1] Гл.VI. §3,4
13 неделя
2
[1] Гл.VI. §5,6,7
2
[1] Гл.VI. §8,
Гл.XI. §1,2
17неделя
18неделя
Нормальное
распределение
не
предусмо
трено
[1] Гл.XI. §7
Опрос
[1] Гл.VI. Упр §1,2
3
Опрос
не предусмотрено
А
[1] Гл.VI. Упр §3,4
К
3
не предусмотрено
А
[1] Гл.VI. Упр §5,6,7
3
Опрос
2
Повтор. испытаний.
Формула Бернулли.
Дискр.случ.величины.
Бином. распределение.
2
А
Опрос
16 неделя
5
2
Условные вероятности.
Форм. полной
вероятн.Формула Байеса
Повтор. испытаний.
не
Формула Бернулли.
предусмо
Дискр.случ.величины.
трено
Бином. распределение.
не предусмотрено
Опрос
14 неделя
15 неделя
[1] Гл. V. Упр §1-,7
2
Опер. над событиями
Теор. слож. вероятн.
Условные вероятности.
не
Формула полной
предусмо
вероятности.Формула
трено
Байеса.
А
Опрос
12 неделя
Р
5
2
Случ.cобытия.Классичес
кое опр.вероятности
2
не предусмотрено
Опрос
10 неделя
11 неделя
[1] Гл.III. Упр. §5,6
5
Комбинаторные задачи.
Перестановки.Размещ.,
сочетания.
2
Р
Опрос
8 неделя
9 неделя
не предусмотрено
не предусмотрено
А
[1] Гл.VI. Упр §8
Гл.XI. Упр §1,2
Опрос
2
Опрос
2
Нормальное
распределение
УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА (ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ)
не предусмотрено
[1] Гл.XI. Упр §7
А
Всего
Л
1
57
4
Р, Т
Всего
П
№
1
2
3
4
Название, автор, год издания
Примечания
Виды заданий:
Роганов Е.А.,Тихомиров Н.Б., Шелехов А.М. Математика и информатика для
юристов.МГИУ, М.,2005.
Гмурман
В.Е.
Теория
вероятностей
и
математическая
А – задание к практич. занятиям
Л – задание к лабор. занятиям
Р – расчетное задание
Т – типовой расчет
П – курсовой проект
К – контрольная или
проверочная работа
статистика.–
М.,Высшая школа,2003.
Гмурман В.Е. «Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике» М.: Высшая школа. 2004 г.
Бочаров П.П. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб.
пособие для вузов. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2005 - http://www.knigafund.ru/books/106285.
РАЗРАБОТАНО
____________________ /_ Лазарева В.Б./
(подпись)
«01» 09 2011 г.
УТВЕРЖДАЮ
_______________ /_Петрушко И.М./
(подпись)
(ФИО зав. кафедрой)
«___» _______________2011 г.
5
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования Московской области
«Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Филиал «Угреша»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
____________ С.В. Моржухина
«___» _______________201_ г.
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика, информатика, современные компьютерные
технологии»
Часть I. «Математика»
по специальности
030601 – Журналистика
Форма обучения: очная
Уровень подготовки: специалист
Курс (семестр): I (I)
Дзержинский, 2011 г.
Программа дисциплины «Математический анализ» по направлению / специальности
«030601 – Журналистика»: Учебная программа. Лазарева В.Б.. – Филиал «Угреша»
Университета «Дубна», 2011.
Автор программы: канд.физ.-мат.наук, доцент кафедры высшей математики и
информатики Лазарева В.Б.___
Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом
высшего профессионального образования и учебным планом по направлению подготовки
(специальности) 030601 – Журналистика
Программа рассмотрена на заседании кафедры высшей математики и информатики
Протокол заседания № _____ от «____» ________________ 201__ г.
Заведующий кафедрой ________________ /д.ф.-м.н., проф. Петрушко И.М. /
(подпись)
(ученое звание, фамилия, имя, отчество)
СОГЛАСОВАНО
заведующий выпускающей кафедрой1____________ /д.э.н.,проф. Иванов А.Д. /
«____» ____________ 20__ г.
Рецензент: доктор физ.-мат.наук, профессор Шелехов А.М., кафедра функционального
анализа и геометрии Тверского государственного университета
ОДОБРЕНО
директор филиала _______________ /д.т.н., профессор Б.М. Балоян/
(подпись)
«____» _________ 20__ г.
Зав. библиотекой ___________________ /Зиберева О.А./
7
Выписка из ГОС ВПО
по специальности 030601 – Журналистика
(№ государственной регистрации 69 гум/сп от 10.03.2000 г.)
Индекс
Дисциплина и ее основные разделы
ЕН.Ф.01 Математика, информатика, современные компьютерные
технологии:
Роль математики в гуманитарных науках, основные черты
математического подхода и мышления. Элементы теории
вероятности; основные понятия математической
статистики. Информатика как научная дисциплина и
теоретическая основа информационной технологии.
Определение, основные понятия, современное состояние.
Определение и классификация информации. Ее виды и типы.
Структура и свойства. Понятие информационного документа.
Виды, типы; общая характеристика процессов сбора,
обработки, накопления и передачи информации. Процесс
информационного поиска. Информационно-поисковые
системы. Стратегия информационного поиска.
Информационно-поисковый тезаурус. Виды информационных
систем. Базы и банки данных. Типы информационных
потребностей. Виды информационной технологии.
Технические средства хранения, поиска, передачи и
использования информации. Электронно-вычислительные
машины. Принципы действия. Персональный компьютер.
Периферийные устройства компьютера. Языки
программирования, технология программирования,
программное обеспечение. Типы программ. Основы защиты
информации. Прикладные программы подготовки и
редактирования текстов. Система распознавания текста.
²Понимание⌡ текста на естественном языке. Системы
машинного перевода, электронные словари. Компьютерное
обеспечение редакционной работы. Автоматическая
корректура текста. Форматирование. Компьютерная графика.
Работа с таблицами, рисунками. Электронные таблицы.
Программа презентации. Работа на компьютере в локальной и
глобальной электронных сетях. Работа в Интернете.
Использование поисковых программ в профессиональной
деятельности. Становление и развитие информационных
структур. Основные источники информации по тематике,
отраслям знания.
Всего
часов
180
8
Аннотация
Дисциплина «Математика, информатика, современные компьютерные науки»
относится к циклу общих математических и естественнонаучных дисциплин и
базируются на всех разделах элементарной математики, изучаемой в курсе средней школы.
После освоения курса “ Математика, информатика, современные компьютерные
науки ” студент может перейти к изучению таких дисциплин как “Экономика ”,
“Логика ”, “Концепции современного естествознания ”.
Стремительная математизация и компьютеризация практически всех областей
знания требует рассматривать математику и информатику как важнейшую составляющую
фундаментальной подготовки будущего специалиста. Изучение математики призвано
повысить общую культуру студентов. Умение логически мыслить, корректно
использовать математические понятия и символы для выражения количественных и
качественных отношений наряду с другими практическими навыками, приобретаемыми в
процессе изучения дисциплины, позволит студентам стать полноценными членами
информационного сообщества будущего.
Для эффективного освоения материала учебным планом предусмотрено
проведение лекций и практических занятий, а также самостоятельная работа студентов.
Для текущего контроля знаний студентов предполагается выполнение домашних заданий
самостоятельно, с использованием теоретического и практического материала. В качестве
рубежного контроля знаний и подготовки к итоговым семестровым работам в середине и
конце семестра проводится контрольная работа. Результат положительного изучения
дисциплины фиксируется в момент сдачи зачета в конце семестра.
Цель и задачи дисциплины
Целью преподавания данной дисциплины является создание у студентов базы для
изучения дисциплин, использующих математические модели и методы. Изучение
математики призвано повысить общую культуру студентов. Развитие математической
культуры должно включать в себя ясное понимание необходимости математической
составляющей в общей подготовке, выработку представления о роли и месте математики в
современной цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать
с абстрактными объектами и корректно использовать математические понятия и символы
для выражения количественных и качественных отношений.
Требования к уровню освоения содержания дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
 знать простейшие математические понятия, определения, элементы
математической логики, математического анализа, аналитической геометрии,
теории вероятностей и математической статистики;
 уметь применять полученные теоретические знания на практике,
использовать математические методы при решении практических задач;
 иметь представление о значительном числе математических понятий, что
даст ему возможность корректного применения математики в практической
деятельности и позволит безболезненно повышать свою квалификацию;
9

получить навык математического мышления и навык использования
математических методов и основ математического моделирования.
Объем дисциплины и виды учебной работы
Таблица 1
Вид учебной работы
Всего
часов
Общая трудоемкость дисциплины
Семестры
1
93
Аудиторные занятия
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
36
18
18
Самостоятельная работа
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Реферат (эссе)
Контрольная работа
Подготовка к экзамену
57
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)
10
4
27
экза
мен
Разделы (темы) дисциплины и виды занятий
Таблица 2
№
раздела
Раздел 1.
Содержание учебного материала
(дидактические единицы),
обобщенные требования к знаниям и умениям
Роль математики в гуманитарных науках,
основные черты математического подхода и
мышления.
Математика
как
неотъемлемая
часть
общечеловеческой
культуры.
Взгляды
на
математику выдающихся деятелей прошлого и
настоящего, их оценка роли и места математики и
ее методов в решении интеллектуальных задач из
различных сфер человеческой деятельности.
Значение
«Начал»
Евклида
для
общечеловеческой культуры. Основные этапы
становления современной математики.
Раздел 2.
Числа.
Натуральные числа, Целые и рациональные
числа. Десятичные дроби. Иррациональные
числа. Два замечательных иррациональных числа.
Действительные числа. Проценты.
Раздел 3.
Множества и функции.
Понятие множества, примеры, способы задания,
операции над множествами, их свойства.
Лекци
и
ПЗ
(С)
2
ЛР
СРС
2
1
5
3
10
Раздел 4.
Раздел 5.
Раздел 6.
Раздел 7.
Числовые множества. Отношения и функции.
Элементарные функции. Линейная интерполяция.
Основные понятия математической
статистики.
Среднее арифметическое, частоты, дисперсия,
генеральная совокупность и выборка,
интервальный ряд, гистограмма. Вычисление
средних значений по интервальному ряду. Мода и
медиана.
Комбинаторные задачи.
Комбинаторные задачи и методы их решения.
Комбинаторные правила. Метод математической
индукции. Перестановки, размещения, сочетания.
Формула бинома Ньютона.
Элементы теории вероятности.
Случайные события (зависимые, независимые,
совместные, несовместные). Классическое
определение вероятности. Операции над
событиями. Теоремы сложения вероятностей, их
использование в принятии решений. Условные
вероятности. Основные формулы.
Случайные величины.
Понятие случайной величины. Числовые
характеристики: математическое ожидание,
дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
Основные законы распределения (биномиальный,
пуассоновский, нормальный) и их применение.
Нормальный закон распределения.
Итого
4
5
15
2
2
10
6
6
15
4
4
7
18
18
57
Содержание лекционного курса
Таблица 3
№ п/п
Раздел 1.
Раздел 4.
Раздел 5.
Раздел 6.
Раздел 7.
Содержание лекции
Лекция №1. Роль математики в гуманитарных науках. Основные черты
математического подхода и мышления.
Лекция №2. Основные понятия математической статистики.
Среднее арифметическое, частоты, дисперсия, вариационный ряд,
гистограмма.
Лекция №3. Генеральная совокупность и выборка, интервальный ряд,
гистограмма. Вычисление средних значений по интервальному ряду. Мода
и медиана. Точечные и интервальные оценки.
Лекция №4. Комбинаторные задачи и методы их решения.
Перестановки, размещения, сочетания.
Лекция №5. Случайные события (зависимые, независимые, совместные,
несовместные). Классическое определение вероятности.
Лекция №6. Операции над событиями. Теоремы сложения вероятностей.
Независимые и зависимые события. Теорема умножения вероятностей.
Лекция №7. Условные вероятности. Формула полной вероятности.
Лекция №8. Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные
случайные величины. Закон распределения дискретной случайной
величины. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.
Числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее
11
квадратическое отклонение.
Лекция №9. Нормальный закон распределения.
Тематика практических занятий (семинаров)
Таблица 4а
№ п/п
№
раздела
(темы)
ПЗ № 1.
Раздел1,
3.
ПЗ №2.
Раздел 3.
ПЗ №3.
Раздел 3.
ПЗ № 4.
Раздел 4.
ПЗ № 5.
ПЗ № 6.
ПЗ № 7.
Раздел 5.
Раздел 5.
Раздел 5.
ПЗ № 8.
Раздел 6.
ПЗ № 9.
Раздел 6.
Виды и содержание практической работы
Числа, проценты. Среднее арифметическое. Частоты. Дисперсия.
Среднее квадратическое отклонение.
Генеральная совокупность и выборка. Интервальный ряд.
Гистограмма.
Вычисление средних значений по интервальному ряду.
Мода и медиана. Точечные и интервальные оценки.
Комбинаторные задачи. Перестановки. Размещения, сочетания.
Формула бинома Ньютона.
Случайные события. Классическое определение вероятности.
Операции над событиями. Теоремы сложения вероятностей.
Условные вероятности. Формула полной вероятности. Формула
Байеса. Контрольная работа.
Повторение испытаний. Формула Бернулли. Дискретные случайные
величины. Числовые характеристики дискретной случайной
величины.
Нормальное распределение.
Лабораторный практикум не предусмотрен
Виды самостоятельной работы студентов
Таблица 5
№ п/п
Раздел 2.
[1] Гл.I, Упр. §7
Вид работы, литературные источники
Раздел 3.
[1] Гл.VII. Упр. §1-8
Раздел 4.
[1] Гл.III. Упр. §1-6
Раздел 5.
[1] Гл. V. Упр. §4
Раздел 6.
[1] Гл.VI. Упр §1-8
Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Основная литература
1.Роганов Е.А.,Тихомиров Н.Б., Шелехов А.М. Математика и информатика для
юристов.МГИУ, М., 2005.
2.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М., Высшая
школа,2003.
12
Дополнительная литература
3. Гмурман В.Е. «Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике» М.: Высшая школа. 2004 г.
4. Бочаров П.П. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие
для вузов. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2005 - http://www.knigafund.ru/books/106285.
5. Шикин Е.В., Шикина Г.Е.Гуманитариям о математике. – М., Агар,1999.
Формы текущего, промежуточного и итогового контроля
Текущий контроль – проверка домашнего задания.
Промежуточный контроль - индивидуальный типовой расчет, контрольная работа.
Итоговый контроль – экзамен
Примерный перечень заданий на самостоятельную работу
Расчетная работа по теории вероятности.
1. Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено
из первой группы курса n1 , из второй – n 2 , из третьей - n3 студентов.
Вероятности того, что студент первый, второй и третьей группы попадет в
сборную института, соответственно равны p1 ; p 2 и p 3 . Наудачу выбранный
студент попал в сборную. Какова вероятность, что он из первой группы?
2. При автоматической наводке орудия вероятность попадания по быстро
движущейся цели равна p . Найти вероятность n попаданий при k выстрелах.
3. Длительной проверкой качества стандартных деталей установлено, что из
каждой сотни деталей не имеют m штук в среднем. Составить биномиальное
распределение числа пригодных деталей из взятых наудачу 6 деталей.
Построить многоугольник биномиального распределения вероятностей. Каково
наиболее вероятное число пригодных деталей?
n1  4; n2  6; n3  5; p1  0,9; p2  0,7; p  0,8 ;
2. p  0,9; n  6; k  8 ;
3. m  75 .
В1
1.
В2
1.
n1  5; n2  7; n3  5; p1  0,9; p2  0,7; p  0,8 ;
2. p  0,8; n  6; k  8 ;
3. m  80 .
Расчетная работа по математической статистике.
Для заданного варианта исходных данных
1. найти статистическое распределение выборки;
2. построить полигон частот;
3. найти эмпирическую функцию распределения и построить график;
4.найти выборочное среднее, выборочную дисперсию, асимметрию и эксцесс, моду
13
и медиану.
5. составить интервальный ряд и построить гистограмму.
В 1 Время отыскания повреждения в приборе:
35 32 31 33 34 41 24 21 36 50 53 29 26 51 28 43 54 43 50 35
20 25 49 35 51 46 44 32 26 25 27 35 50 37 49 36 36 36 34 20
52 20 30 22 44 43 54 39 34 27
В2
Число членов семьи:
3 4 2 4 3 4 4 4 1 2 3 3 3 4 2 3 5 3 4 3 2 4 3 3 3
5 4 1 2 3 2 4 4 4 4 6 2 3 2 4 4 4 5 3 2 2 3 3 3 2
Контрольная работа по теории вероятности.
В1
1. Игральная кость брошена 2 раза. Найти вероятность того, что сумма выпавших
очков окажется равной а) 11; б) 7; в) 8 ?
2. В партии из 100 деталей имеется 10 бракованных. Для проверки отобрали 5
деталей. Найдите вероятность того, что среди отобранных деталей окажется
только одна бракованная.
3. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 выбирают две и составляют двузначное число.
Событие А – обе цифры числа четные; событие В – обе цифры нечетные. Что
означают события А , В , А  В , А  В , АВ ? Найдите вероятности
перечисленных событий.
4. На склад поступила продукция трех фабрик, причем 10% продукции
произведено первой фабрикой, 20% - второй и 70% - третьей. Известно, что в
среднем продукция первой фабрики содержит 3% брака, второй – 2% и третьей
– 1%. Найдите вероятность того, что наугад взятое изделие окажется
бракованным.
В2
1. Для включения в избирательный бюллетень нужно выбрать 8 из 10 кандидатов.
Какова вероятность того, что в бюллетень попадет интересующий нас
кандидат, если все кандидаты имеют одинаковые шансы?
2. Мишень состоит из трех непересекающихся зон. Вероятности попадания в
каждую из них при одном выстреле равны соответственно 0,3; 0,2; и 0,1.
Найдите вероятности промаха при одном выстреле.
3. В команде по плаванию университета из 12 спортсменов 5 мастеров спорта.
Для участия в соревновании выбирают четверых. Какова вероятность того, что
все они окажутся мастерами спорта?
4. Из пяти стрелков двое попадают в цель с вероятностью 0,6 и трое – с
вероятность 0,4. Найдите вероятность того, что наудачу выбранный стрелок
попадет в цель?
14
Перечень вопросов, выносимых на экзамен.
1. Элементы комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания. Примеры.
2. Классическое определение вероятности. Ее свойства. Примеры.
3. Условная вероятность. Свойства условной вероятности. Теорема умножения
вероятностей. Независимость и зависимость событий. Примеры.
4. Формула полной вероятности. Пример.
5. Формула Байеса. Пример.
6. Схема испытаний Бернулли. Биномиальное распределение вероятностей. Примеры.
7. Распределение Пуассона. Примеры.
8. Дискретные и непрерывные случайные величины.
9. Функция распределения дискретной случайной величины. Пример.
10. Функция распределения непрерывной случайной величины. Свойства функции
распределения. Пример.
11. Плотность распределения случайной величины. Свойства плотности. Примеры.
12. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание
случайной величины. Его свойства. Примеры.
13. Дисперсия случайной величины. Свойства дисперсии. Среднеквадратическое
отклонение. Примеры.
14. Биномиальный закон распределения случайной величины. Пример.
15. Закон распределения Пуассона случайной величины. Пример.
16. Нормальный закон распределения случайной величины. Пример.
17. Задачи математической статистики. Статистическое определение вероятности.
Генеральная совокупность. Выборки. Примеры.
18. Моменты распределения. Числовые оценки параметров распределения. Метод
моментов. Примеры.
19. Точечные оценки параметров распределения. Пример.
20. Интервальные оценки параметров распределения. Пример.
Экзаменационные билеты
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Филиал «Угреша»
Специальность: журналистика.
Дисциплина: математика
Курс 1 (1 семестр)
Экзаменационный билет № 1
1. Элементы комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания. Примеры.
2. Найти вероятность того, что при случайном выборе 5 шаров из урны, содержащей 10
шаров, из которых 3 белых и 7 красных, среди выбранных окажется 2 белых и 3 красных.
3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n =20
2
3
10
5
xi
2
4
8
?
ni
Найти: несмещенную оценку генерального среднего, выборочную дисперсию, выборочное
среднее квадратическое отклонение, моду.
Зав. кафедрой
Петрушко И.М.
Преподаватель
Лазарева В.Б.
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Филиал «Угреша»
Специальность: журналистика.
Дисциплина: математика
Курс 1 (1 семестр)
Экзаменационный билет № 2
1. Условная вероятность. Свойства условной вероятности. Теорема умножения
вероятностей. Независимость и зависимость событий. Примеры.
2.В колоде 32 карты. Наугад вынимают 5 карт. Найти вероятность того, что среди них
окажется хотя бы одна дама.
3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n =35
1
4
6
7
xi
5
10
14
?
ni
Найти: несмещенную оценку генерального среднего, несмещенную оценку дисперсии,
моду.
Зав. кафедрой
Петрушко И.М.
Преподаватель
Лазарева В.Б.
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Филиал «Угреша»
Специальность: журналистика.
Дисциплина: математика
Курс 1 (1 семестр)
Экзаменационный билет № 3
1. Формула полной вероятности. Пример. Формула Байеса. Пример.
2. В урне 15 белых и 5 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность
того, что среди них окажется 3 белых шара.
3. Найти эмпирическую функцию по данному распределению выборки
2
5
6
8
xi
1
ni
Найти моду и медиану.
Зав. кафедрой
Преподаватель
3
5
1
Петрушко И.М.
Лазарева В.Б.
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Филиал «Угреша»
Специальность: журналистика.
Дисциплина: математика
Курс 1 (1 семестр)
Экзаменационный билет № 4
1. Схема испытаний Бернулли. Биномиальное распределение вероятностей. Примеры.
2. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент
ответит на предложенные три вопроса.
3. Найти эмпирическую функцию по данному распределению выборки
2
4
5
7
xi
3
7
14
6
ni
Найти моду и медиану.
Зав. кафедрой
Преподаватель
Петрушко И.М.
Лазарева В.Б.
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Филиал «Угреша»
Специальность: журналистика.
Дисциплина: математика
Курс 1 (1 семестр)
Экзаменационный билет № 5
1. Дискретные случайные величины. Функция распределения дискретной случайной
величины. Пример.
2. В коробке 6 шаров, причем два из них красных. Наудачу извлечены два шара. Найти
вероятность того, что среди двух извлеченных шаров окажутся: а)один красный; б) два
красных; в) хотя бы один красный.
3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50, полигон частот которой
имеет вид
Найти число вариант xi=4 в выборке.
Зав. кафедрой
Преподаватель
Петрушко И.М.
Лазарева В.Б.
17
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Филиал «Угреша»
Специальность: журналистика.
Дисциплина: математика
Курс 1 (1 семестр)
Экзаменационный билет № 6
1 Классическое определение вероятности. Ее свойства. Примеры.
2. В лаборатории имеется шесть новых и четыре старых компьютера. Вероятность
безотказной работы нового компьютера равна 0,95, а старого - 0,8. Производится расчет
на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что во время работы машина не
выйдет из строя.
3. Найти эмпирическую функцию по данному распределению выборки
2
3
6
8
xi
1
6
9
4
ni
Найти моду и медиану.
Зав. кафедрой
Преподаватель
Петрушко И.М.
Лазарева В.Б.
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Филиал «Угреша»
Специальность: журналистика.
Дисциплина: математика
Курс 1 (1 семестр)
Экзаменационный билет № 7
1. Плотность распределения случайной величины. Свойства плотности. Примеры
2. В коробке 5 одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два
изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся: а)одно
окрашенное изделие; б) два окрашенных изделия; в) хотя бы одно окрашенное изделие.
3.
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=48, полигон частот
которой
имеет
вид
Найти число вариант xi=4 в выборке.
Зав. кафедрой
Преподаватель
Петрушко И.М.
Лазарева В.Б.
18
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Филиал «Угреша»
Специальность: журналистика.
Дисциплина: математика
Курс 1 (1 семестр)
Экзаменационный билет № 8
1. Распределение Пуассона. Примеры.
2. Нужную книгу можно найти в трех библиотеках. Вероятность, что она там есть – 0,5;
0,6; 0,1. Найти вероятность, того, что книга будет получена.
3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n =20
2
4
5
7
xi
1
9
6
?
ni
Найти: несмещенную оценку генерального среднего, несмещенную оценку дисперсии,
моду.
Зав. кафедрой
Петрушко И.М.
Преподаватель
Лазарева В.Б.
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Филиал «Угреша»
Специальность: журналистика.
Дисциплина: математика
Курс 1 (1 семестр)
Экзаменационный билет № 9
1. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Асимметрия и
эксцесс эмпирического распределения.
2. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9
студентов. Найти вероятность, того, что среди отобранных 5 отличников.
3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n =30
2
3
4
5
xi
4
10
8
?
ni
Найти: несмещенную оценку генерального среднего, выборочную дисперсию, выборочное
среднее квадратическое отклонение, моду.
Зав. кафедрой
Петрушко И.М.
Преподаватель
Лазарева В.Б.
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Филиал «Угреша»
Специальность: журналистика.
Дисциплина: математика
Курс 1 (1 семестр)
Экзаменационный билет № 10
1. Мода, медиана вариационного ряда. Начальные и центральные эмпирические моменты.
2. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. Наудачу отобраны 7 человек. Найти
вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.
3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n =25
3
4
6
9
xi
ni
2
9
11
?
Найти: несмещенную оценку генерального среднего, несмещенную оценку дисперсии,
моду.
Зав. кафедрой
Петрушко И.М.
Преподаватель
Лазарева В.Б.
19
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Филиал «Угреша»
Специальность: журналистика.
Дисциплина: математика
Курс 1 (1 семестр)
Экзаменационный билет № 11
1. Интервальные оценки параметров распределения. Доверительный интервал для
неизвестного математического ожидания нормального распределения при известной
дисперсии.
2. В колоде 36 карт. Наугад вынимают 5 карт. Найти вероятность, того, что среди них
окажется хотя бы один туз.
3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n =10
10
15
20
25
xi
1
3
4
?
ni
Найти: несмещенную оценку генерального среднего, выборочную дисперсию, выборочное
среднее квадратическое отклонение, моду.
Зав. кафедрой
Петрушко И.М.
Преподаватель
Лазарева В.Б.
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Филиал «Угреша»
Специальность: журналистика.
Дисциплина: математика
Курс 1 (1 семестр)
Экзаменационный билет № 12
1. Несмещенные и состоятельные точечные оценки. Несмещенная оценка генеральной
средней, несмещенная оценка генеральной дисперсии.
2. Бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что: а) на обеих костях одинаковое
число очков; б) сумма очков кратна 5.
3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n =15
2
4
5
6
xi
1
5
6
?
ni
Найти: несмещенную оценку генерального среднего, несмещенную оценку дисперсии,
моду.
Зав. кафедрой
Петрушко И.М.
Преподаватель
Лазарева В.Б.
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Филиал «Угреша»
Специальность: журналистика.
Дисциплина: математика
Курс 1 (1 семестр)
Экзаменационный билет № 13
1. Эмпирическая функция распределения. Свойства эмпирической функции
распределения. Пример.
2. В урне находится 12 шаров, из них 10 белых. Из урны достают поочередно 3 шара и не
возвращают обратно. Найти вероятность того, что они все белые.
3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n =10
10
12
14
16
xi
2
3
4
?
ni
Найти: несмещенную оценку генерального среднего, выборочную дисперсию, выборочное
среднее квадратическое отклонение, моду.
Зав. кафедрой
Петрушко И.М.
Преподаватель
Лазарева В.Б.
20
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Филиал «Угреша»
Специальность: журналистика.
Дисциплина: математика
Курс 1 (1 семестр)
Экзаменационный билет № 14
1. Полигон частот, полигон относительных частот. Гистограмма относительных частот.
2.На завод привезли партию из 150 подшипников, в которую случайно попало 20
бракованных. Определите вероятность того, что из двух взятых наугад подшипников
окажется: а) оба годные; б) оба бракованные; в) по крайней мере один годный.
3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n =15
5
7
9
10
xi
4
6
2
?
ni
Найти: несмещенную оценку генерального среднего, несмещенную оценку дисперсии,
моду.
Зав. кафедрой
Петрушко И.М.
Преподаватель
Лазарева В.Б.
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Филиал «Угреша»
Специальность: журналистика.
Дисциплина: математика
Курс 1 (1 семестр)
Экзаменационный билет № 15
1. Функция распределения непрерывной случайной величины. Свойства функции
распределения. Пример.
2. Бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что: а) на обеих костях появится
два очка; б) сумма очков равна 11.
3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n =20
3
4
10
12
xi
3
4
8
?
ni
Найти: несмещенную оценку генерального среднего, выборочную дисперсию, выборочное
среднее квадратическое отклонение, моду.
Зав. кафедрой
Петрушко И.М.
Преподаватель
Лазарева В.Б.
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Филиал «Угреша»
Специальность: журналистика.
Дисциплина: математика
Курс 1 (1 семестр)
Экзаменационный билет № 16
1. Числовые характеристики статистического распределения: выборочное среднее,
выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение.
2. Монета брошена 6 раз. Найти вероятность того, что орел появится 4 раза.
3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n =25
2
4
5
8
xi
5
10
6
?
ni
Найти: несмещенную оценку генерального среднего, несмещенную оценку дисперсии,
моду.
Зав. кафедрой
Петрушко И.М.
Преподаватель
Лазарева В.Б.
21
11. Методические рекомендации для студентов
Рабочей программой дисциплины «Математика» предусмотрена самостоятельная работа
студентов в объеме 57 часов, из них 10 часов отводится на выполнение расчетно-графических
работ по индивидуальному заданию.
Самостоятельная работа проводится с целью углубления знаний по дисциплине и
предусматривает:
- изучение отдельных разделов тем дисциплины;
- чтение студентами рекомендованной литературы и усвоение теоретического материала
дисциплины;
- подготовку к практическим занятиям;
- работу с Интернет-источниками;
- подготовку к различным формам контроля.
Программой дисциплины предусмотрено выполнение расчетно-графических работ по
индивидуальным заданиям, которые выполняются на компьютере, состоят из нескольких заданий.
Каждое задание после выполнения работы необходимо защитить.
Последовательность всех контрольных мероприятий изложена в календарном плане,
который доводится до сведения каждого студента в начале семестра.
Планирование времени на самостоятельную работу, необходимого на изучение настоящей
дисциплины, студентам лучше всего осуществлять на весь семестр, предусматривая при этом
регулярное повторение пройденного материала. Материал, законспектированный на лекциях,
необходимо регулярно дополнять сведениями из литературных источников, представленных в
рабочей программе.
По каждой из тем для самостоятельного изучения, приведенных в рабочей программе
дисциплины «Математика» следует сначала прочитать рекомендованную литературу и при
необходимости составить краткий конспект основных положений, терминов, сведений,
требующих запоминания и являющихся основополагающими в этой теме и для освоения
последующих разделов курса.
Для расширения знаний по дисциплине рекомендуется использовать Интернет-ресурсы:
проводить поиск в различных системах и использовать материалы сайтов, рекомендованных
преподавателем на лекционных занятиях.
12. Методические рекомендации для преподавателей
Методическая модель преподавания дисциплины основана на применении активных
методов обучения. Принципами организации учебного процесса являются:
- выбор методов преподавания в зависимости от различных факторов, влияющих на организацию
учебного процесса;
- объединение нескольких методов в единый преподавательский модуль в целях повышения
эффективности процесса обучения;
- активное участие слушателей в учебном процессе;
- проведение практических занятий, определяющих приобретение навыков решения проблем;
- приведение примеров применения изучаемого теоретического материала к реальным
практическим ситуациям.
Используемые методы преподавания: лекционные занятия; индивидуальные и групповые
задания при проведении практических занятий. Индивидуальные задания подбираются студентам
с учетом их работы над темами НИР.
Для более глубокого изучения предмета преподаватель предоставляет студентам
информацию о возможности использования Интернет-ресурсов по разделам дисциплины.
Содержание практических занятий определяется календарным планом, который
составляется преподавателем, проводящим занятия на основе рабочей программы дисциплины
«Математика» и утверждается заведующим кафедрой и проректором по учебной работе.
При наличие академических задолженностей по практическим занятиям, связанных с их
пропусками преподаватель выдает задание студенту в виде реферата по пропущенной теме
занятия.
Для контроля знаний студентов по данной дисциплине необходимо проводить текущий и
промежуточный контроль.
Текущий контроль выполняется в виде приема допусков и защит расчетно-графических
работ, устного опроса на семинарских занятиях и контрольной работы.
Промежуточный контроль проводится в виде зачета, на котором обсуждаются
теоретические вопросы курса. Практическая часть зачитывается по результатам работ,
выполненным в семестре.
23
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования Московской области
«Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Филиал «Угреша»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
____________ С.В. Моржухина
«___» _______________201_ г.
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика, информатика, современные компьютерные
технологии»
Часть I. «Математика»
по специальности
030601 – Журналистика
Форма обучения: заочная
Уровень подготовки: специалист
Курс (семестр): I (I)
Дзержинский, 2011 г.
Программа дисциплины «Математический анализ» по направлению / специальности
«030601 – Журналистика»: Учебная программа. Лазарева В.Б.. – Филиал «Угреша»
Университета «Дубна», 2011.
Автор программы: канд.физ.-мат.наук, доцент кафедры высшей математики и
информатики Лазарева В.Б.___
Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом
высшего профессионального образования и учебным планом по направлению подготовки
(специальности) 030601 – Журналистика
Программа рассмотрена на заседании кафедры высшей математики и информатики
Протокол заседания № _____ от «____» ________________ 201__ г.
Заведующий кафедрой ________________ /д.ф.-м.н., проф. Петрушко И.М. /
(подпись)
(ученое звание, фамилия, имя, отчество)
СОГЛАСОВАНО
заведующий выпускающей кафедрой2____________ /д.э.н.,проф. Иванов А.Д. /
«____» ____________ 2011 г.
Рецензент: доктор физ.-мат.наук, профессор Шелехов А.М., кафедра функционального
анализа и геометрии Тверского государственного университета
ОДОБРЕНО
директор филиала _______________ /д.т.н., профессор Б.М. Балоян/
(подпись)
«____» _________ 20__ г.
Зав. библиотекой ___________________ /Зиберева О.А./
25
Выписка из ГОС ВПО
по специальности 030601 – Журналистика
(№ государственной регистрации 69 гум/сп от 10.03.2000 г.)
Индекс
Дисциплина и ее основные разделы
ЕН.Ф.01 Математика, информатика, современные компьютерные
технологии:
Роль математики в гуманитарных науках, основные черты
математического подхода и мышления. Элементы теории
вероятности; основные понятия математической
статистики. Информатика как научная дисциплина и
теоретическая основа информационной технологии.
Определение, основные понятия, современное состояние.
Определение и классификация информации. Ее виды и типы.
Структура и свойства. Понятие информационного документа.
Виды, типы; общая характеристика процессов сбора,
обработки, накопления и передачи информации. Процесс
информационного поиска. Информационно-поисковые
системы. Стратегия информационного поиска.
Информационно-поисковый тезаурус. Виды информационных
систем. Базы и банки данных. Типы информационных
потребностей. Виды информационной технологии.
Технические средства хранения, поиска, передачи и
использования информации. Электронно-вычислительные
машины. Принципы действия. Персональный компьютер.
Периферийные устройства компьютера. Языки
программирования, технология программирования,
программное обеспечение. Типы программ. Основы защиты
информации. Прикладные программы подготовки и
редактирования текстов. Система распознавания текста.
²Понимание⌡ текста на естественном языке. Системы
машинного перевода, электронные словари. Компьютерное
обеспечение редакционной работы. Автоматическая
корректура текста. Форматирование. Компьютерная графика.
Работа с таблицами, рисунками. Электронные таблицы.
Программа презентации. Работа на компьютере в локальной и
глобальной электронных сетях. Работа в Интернете.
Использование поисковых программ в профессиональной
деятельности. Становление и развитие информационных
структур. Основные источники информации по тематике,
отраслям знания.
Всего
часов
180
26
Аннотация
Дисциплина «Математика, информатика, современные компьютерные науки»
относится к циклу общих математических и естественнонаучных дисциплин и
базируются на всех разделах элементарной математики, изучаемой в курсе средней школы.
После освоения курса “ Математика, информатика, современные компьютерные
науки ” студент может перейти к изучению таких дисциплин как “Экономика ”,
“Логика ”, “Концепции современного естествознания ”.
Стремительная математизация и компьютеризация практически всех областей
знания требует рассматривать математику и информатику как важнейшую составляющую
фундаментальной подготовки будущего специалиста. Изучение математики призвано
повысить общую культуру студентов. Умение логически мыслить, корректно
использовать математические понятия и символы для выражения количественных и
качественных отношений наряду с другими практическими навыками, приобретаемыми в
процессе изучения дисциплины, позволит студентам стать полноценными членами
информационного сообщества будущего.
Для эффективного освоения материала учебным планом предусмотрено
проведение лекций и практических занятий, а также самостоятельная работа студентов.
Для текущего контроля знаний студентов предполагается выполнение домашних заданий
самостоятельно, с использованием теоретического и практического материала. В качестве
рубежного контроля знаний и подготовки к итоговым семестровым работам в середине и
конце семестра проводится контрольная работа. Результат положительного изучения
дисциплины фиксируется в момент сдачи зачета в конце семестра.
Цель и задачи дисциплины
Целью преподавания данной дисциплины является создание у студентов базы для
изучения дисциплин, использующих математические модели и методы. Изучение
математики призвано повысить общую культуру студентов. Развитие математической
культуры должно включать в себя ясное понимание необходимости математической
составляющей в общей подготовке, выработку представления о роли и месте математики в
современной цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать
с абстрактными объектами и корректно использовать математические понятия и символы
для выражения количественных и качественных отношений.
Требования к уровню освоения содержания дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
 знать простейшие математические понятия, определения, элементы
математической логики, математического анализа, аналитической геометрии,
теории вероятностей и математической статистики;
 уметь применять полученные теоретические знания на практике,
использовать математические методы при решении практических задач;
 иметь представление о значительном числе математических понятий, что
даст ему возможность корректного применения математики в практической
деятельности и позволит безболезненно повышать свою квалификацию;
27

получить навык математического мышления и навык использования
математических методов и основ математического моделирования.
Объем дисциплины и виды учебной работы
Таблица 1
Вид учебной работы
Всего
часов
Общая трудоемкость дисциплины
Семестры
1
92
Аудиторные занятия
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
12
6
6
Самостоятельная работа
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Реферат (эссе)
Контрольная работа
Подготовка к экзамену
80
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)
10
заче
т
Разделы (темы) дисциплины и виды занятий
Таблица 2
№
раздела
Раздел 1.
Содержание учебного материала
(дидактические единицы),
обобщенные требования к знаниям и умениям
Роль математики в гуманитарных науках,
основные черты математического подхода и
мышления.
Математика
как
неотъемлемая
часть
общечеловеческой
культуры.
Взгляды
на
математику выдающихся деятелей прошлого и
настоящего, их оценка роли и места математики и
ее методов в решении интеллектуальных задач из
различных сфер человеческой деятельности.
Значение
«Начал»
Евклида
для
общечеловеческой культуры. Основные этапы
становления современной математики.
Раздел 2.
Числа.
Натуральные числа, Целые и рациональные
числа. Десятичные дроби. Иррациональные
числа. Два замечательных иррациональных числа.
Действительные числа. Проценты.
Раздел 3.
Множества и функции.
Понятие множества, примеры, способы задания,
операции над множествами, их свойства.
Лекци
и
ПЗ
(С)
ЛР
СРС
5
5
10
28
Раздел 4.
Раздел 5.
Раздел 6.
Раздел 7.
Числовые множества. Отношения и функции.
Элементарные функции. Линейная интерполяция.
Основные понятия математической
статистики.
Среднее арифметическое, частоты, дисперсия,
генеральная совокупность и выборка,
интервальный ряд, гистограмма. Вычисление
средних значений по интервальному ряду. Мода и
медиана.
Комбинаторные задачи.
Комбинаторные задачи и методы их решения.
Комбинаторные правила. Метод математической
индукции. Перестановки, размещения, сочетания.
Формула бинома Ньютона.
Элементы теории вероятности.
Случайные события (зависимые, независимые,
совместные, несовместные). Классическое
определение вероятности. Операции над
событиями. Теоремы сложения вероятностей, их
использование в принятии решений. Условные
вероятности. Основные формулы.
Случайные величины.
Понятие случайной величины. Числовые
характеристики: математическое ожидание,
дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
Основные законы распределения (биномиальный,
пуассоновский, нормальный) и их применение.
Нормальный закон распределения.
Итого
2
2
15
2
2
10
2
2
15
20
6
6
80
Содержание лекционного курса
Таблица 3
№ п/п
Раздел 4.
Раздел 5.
Раздел 6.
Содержание лекции
Лекция №1. Основные понятия математической статистики.
Среднее арифметическое, частоты, дисперсия, вариационный ряд,
гистограмма.Генеральная совокупность и выборка, интервальный ряд,
гистограмма. Вычисление средних значений по интервальному ряду. Мода
и медиана.
Лекция №2. Комбинаторные задачи и методы их решения.
Перестановки, размещения, сочетания.
Лекция №3. Случайные события (зависимые, независимые, совместные,
несовместные). Классическое определение вероятности.
Операции над событиями. Теоремы сложения вероятностей.
Независимые и зависимые события. Теорема умножения вероятностей.
Тематика практических занятий (семинаров)
Таблица 4а
№ п/п
ПЗ №1.
№
раздела
(темы)
Раздел 3.
Виды и содержание практической работы
Генеральная совокупность и выборка. Интервальный ряд.
Гистограмма. Вычисление средних значений по интервальному ряду.
29
ПЗ № 2.
ПЗ № 3.
Мода и медиана. Точечные и интервальные оценки.
Комбинаторные задачи. Перестановки. Размещения, сочетания.
Случайные события. Классическое определение вероятности.
Операции над событиями. Теоремы сложения вероятностей.
Раздел 4.
Раздел 5.
Лабораторный практикум не предусмотрен
Виды самостоятельной работы студентов
Таблица 5
№ п/п
Раздел 2.
Вид работы, литературные источники
[1] Гл.I, Упр. §7
Раздел 3.
[1] Гл.VII. Упр. §1-8
Раздел 4.
[1] Гл.III. Упр. §1-6
Раздел 5.
[1] Гл. V. Упр. §4
Раздел 6.
[1] Гл.VI. Упр §1-8
Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Основная литература
1.Роганов Е.А.,Тихомиров Н.Б., Шелехов А.М. Математика и информатика для
юристов.МГИУ, М., 2005.
2.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М., Высшая
школа,2003.
Дополнительная литература
3. Гмурман В.Е. «Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике» М.: Высшая школа. 2004 г.
4. Бочаров П.П. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие
для вузов. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2005 - http://www.knigafund.ru/books/106285.
5. Шикин Е.В., Шикина Г.Е.Гуманитариям о математике. – М., Агар,1999.
Формы промежуточного и итогового контроля
Промежуточный контроль - индивидуальный типовой расчет.
Итоговый контроль – зачет
30
Примерный перечень заданий на самостоятельную работу
Расчетная работа по теории вероятности.
4. Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено
из первой группы курса n1 , из второй – n 2 , из третьей - n3 студентов.
Вероятности того, что студент первый, второй и третьей группы попадет в
сборную института, соответственно равны p1 ; p 2 и p 3 . Наудачу выбранный
студент попал в сборную. Какова вероятность, что он из первой группы?
5. При автоматической наводке орудия вероятность попадания по быстро
движущейся цели равна p . Найти вероятность n попаданий при k выстрелах.
6. Длительной проверкой качества стандартных деталей установлено, что из
каждой сотни деталей не имеют m штук в среднем. Составить биномиальное
распределение числа пригодных деталей из взятых наудачу 6 деталей.
Построить многоугольник биномиального распределения вероятностей. Каково
наиболее вероятное число пригодных деталей?
n1  4; n2  6; n3  5; p1  0,9; p2  0,7; p  0,8 ;
2. p  0,9; n  6; k  8 ;
3. m  75 .
В1
1.
В2
1.
n1  5; n2  7; n3  5; p1  0,9; p2  0,7; p  0,8 ;
2. p  0,8; n  6; k  8 ;
3. m  80 .
Расчетная работа по математической статистике.
Для заданного варианта исходных данных
1. найти статистическое распределение выборки;
2. построить полигон частот;
3. найти эмпирическую функцию распределения и построить график;
4.найти выборочное среднее, выборочную дисперсию, асимметрию и эксцесс, моду
и медиану.
5. составить интервальный ряд и построить гистограмму.
В 1 Время отыскания повреждения в приборе:
35 32 31 33 34 41 24 21 36 50 53 29 26 51 28 43 54 43 50 35
20 25 49 35 51 46 44 32 26 25 27 35 50 37 49 36 36 36 34 20
52 20 30 22 44 43 54 39 34 27
В2
Число членов семьи:
3 4 2 4 3 4 4 4 1 2 3 3 3 4 2 3 5 3 4 3 2 4 3 3 3
5 4 1 2 3 2 4 4 4 4 6 2 3 2 4 4 4 5 3 2 2 3 3 3 2
Перечень вопросов, выносимых на зачет.
21. Элементы комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания. Примеры.
22. Классическое определение вероятности. Ее свойства. Примеры.
23. Условная вероятность. Свойства условной вероятности. Теорема умножения
вероятностей. Независимость и зависимость событий. Примеры.
24. Формула полной вероятности. Пример.
25. Формула Байеса. Пример.
26. Схема испытаний Бернулли. Биномиальное распределение вероятностей. Примеры.
27. Распределение Пуассона. Примеры.
28. Дискретные и непрерывные случайные величины.
29. Функция распределения дискретной случайной величины. Пример.
30. Функция распределения непрерывной случайной величины. Свойства функции
распределения. Пример.
31. Плотность распределения случайной величины. Свойства плотности. Примеры.
32. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание
случайной величины. Его свойства. Примеры.
33. Дисперсия случайной величины. Свойства дисперсии. Среднеквадратическое
отклонение. Примеры.
34. Биномиальный закон распределения случайной величины. Пример.
35. Закон распределения Пуассона случайной величины. Пример.
36. Нормальный закон распределения случайной величины. Пример.
37. Задачи математической статистики. Статистическое определение вероятности.
Генеральная совокупность. Выборки. Примеры.
38. Моменты распределения. Числовые оценки параметров распределения. Метод
моментов. Примеры.
39. Точечные оценки параметров распределения. Пример.
40. Интервальные оценки параметров распределения. Пример.
Примерные задачи для зачета
1. Случайные события. Достоверные и невозможные события. Несовместные
случайные события.
Задача. В опыте с бросанием игральной кости каким событием являются
следующие события: а) выпадет число меньшее 7;б) выпадет отрицательное число;
в) выпадет четное и выпадет нечетное число.
2. Исходы испытания. Пространство элементарных событий.
Задача. а) Из колоды (36 карт) наугад вынимают одну. Сколько
исходов имеет это испытание? б) В программе экзамена 30
вопросов. Студент выбирает 2 из них. Найти количество исходов
в этом испытании.
3. Классическое определение вероятности события.
Задача. Шифрзамок состоит из трех колесиков по 10 цифр на каждом. Найти
вероятность открыть замок с первой попытки при случайном наборе шифра.
4. Вероятность достоверного события. Вероятность невозможного события.
Задача. В студенческой группе 15 девушек и 10 юношей.
Случайным образом выбирают одного. Найти вероятность того,
что будет отобран юноша.
5. Даны события А и В. Можно ли их складывать, умножать,
вычитать, делить, переходить к противоположному событию?
Показать на диаграммах Венна.
Задача. Из колоды карт извлекают одну. Событие А - вынута
карта красной масти; событие В - вынут туз. Что означают
события А , В , А  В, АВ ?
6. Теорема о вероятности суммы несовместных событий.
Задача. В урне 5 белых , 4 синих и 2 красных шара. Какова вероятность того,
что вынутый шар будет белого или красного цвета?
7. Вероятность противоположного события.
Задача. Вероятность того, что в городе в течение суток будет
отключен свет равна 0,4. Какова вероятность того, что в
течение суток свет не будет отключен?
8. Определение условной вероятности.
Задача. Из 36 карт выбирают одну. Событие А состоит в том, что выбрана карта
красной масти, событие В – выбрана дама. Найдите вероятности Р(А), Р(В),
Р(А/В), Р(В/А).
9. Формула полной вероятности.
Задача. В одной урне находятся 3 белых и один красный, а в
другой – 2 белых и 2 красных шара. Наугад выбирают одну урну
и из нее извлекают один шар. Какова вероятность извлечь белый
шар?
9. Дискретная случайная величина имеет распределение, представленное
таблицей
-2
-1
0
1
2
ξ
P(x)
0,1
0,2
0,3
0,2
0,2
Постройте многоугольник распределения и найдите функцию распределения
F(x).
10. Дискретная случайная величина имеет распределение, представленное
таблицей
-2
0
3
5
7
ξ
P(x)
0,1
0,1
0,3
0,4
0,1
Найдите M(ξ), D(ξ), σ(ξ) случайной величины ξ.
11. В результате 10 опытов получена следующая выборка: 1,4,5,5,6,6,6,10,11,12.
Найдите для нее закон распределения, выборочную моду и выборочную
медиану.
33