Лабораторные по молекулярной физике - Преподавателям
реклама
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОРСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ С.А. Погожих ФИЗИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ В ЛАБОРАТОРИИ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ Методическое пособие для студентов заочного отделения 2 курса физического факультета УДК ХХХХ ББК ХХХХ совета Печатается по решению редакционно-издательского Рецензенты: Д.т.н., профессор НГТУ А.А. Величко Д.т.н., ИТПМ СО РАН. В.И. Запрягаев д.ф.-м.н., профессор НГПУ. Л.А. Борыняк Погожих С.А. ХХХ Физический практикум в лаборатории молекулярной физики и термодинамики: Методическое пособие. – Новосибирск: Изд. НГПУ, 2002. – 108 с. ISBN XXXXX Пособие содержит описания экспериментальных работ по молекулярной физике и термодинамике, выполняемых студентами заочного отделения физического факультета в процессе изучения курса общей физики. Кроме этого, в пособие включены дополнительные материалы, необходимые для выполнения представленных работ: техника безопасности, правила построения графиков и вычисление погрешностей. Приведена информация по приборам, используемым в данном разделе экспериментальной физики. Каждая работа содержит контрольные вопросы, необходимые для защиты. УДК ХХХ ББК ХХХ ISBN XXXX Новосибирский государственный педагогический институт, 2002 Погожих С.А., 2002 2 От автора Предлагаемое пособие предназначено для студентов-заочников, изучающих второй раздел курса общей физики – молекулярную физику и термодинамику. Литература для студентов, овладевающих физическими знаниями заочно, должна отвечать особым требованиям. В частности, каждый алгоритм выполнения того или иного действия должен сопровождаться примером его выполнения. С другой стороны, книга для студента-заочника должна содержать разнообразный материал, который обычно публикуется в различных изданиях (теория – в учебниках, справочные сведения – в справочниках). При написании предлагаемой работы автор ставил целью удовлетворить упомянутым требованиям и изложить материал таким образом, чтобы свести к минимуму обращение студента к дополнительной литературе и описаниям приборов в процессе подготовки и выполнения лабораторных работ по указанному разделу общей физики. В первом разделе содержатся сведения о технике безопасности работы в лаборатории, правилах проведения занятий, расчете погрешностей, требования к построению графиков – те вопросы, с которыми студенты встречаются при выполнении каждой работы. Во втором разделе приведены собственно описания лабораторных работ. Каждое описание включает цель работы, приборы и оборудование, описание метода измерения, порядок выполнения работы и контрольные вопросы. Последний раздел содержит краткие сведения об устройстве приборов молекулярной физики, порядке работы с ними, некоторые справочные сведения. Вопросы, изложенные в этом разделе необходимы для правильной работы с приборами и для подготовки к защите работы. 3 1.ВВЕДЕНИЕ 1.1. ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ Работа в любой лаборатории (в учебной в первую очередь) предполагает соблюдение некоторого свода правил. Прежде всего, необходимо соблюдать технику безопасности. Основные положения: – соблюдение правил электробезопасности. В лаборатории проведены две электрические сети. Одна – 42 В, является относительно безопасной. Вторая – обычная 220 В. В обеих лабораториях розетки на 220 В обесточиваются единым пакетным выключателем на электрощитке – красной кнопкой. При попадании находящихся в лаборатории под напряжение необходимо немедленно обесточить сеть нажатием на красную кнопку. Запрещается эксплуатировать неисправные розетки и розетки с видимыми повреждениями, трогать оголенные провода, прикасаться к клеммам включенных электрощитков; – осторожное обращение со стеклом. В лаборатории молекулярной физики много элементов оборудования выполнено из стекла. Это всевозможные трубки, краны, колбочки и емкости, термометры. Последние, к тому же, могут содержать ядовитую ртуть. Поэтому при обращении со стеклянными приборами следует соблюдать особую осторожность; – возможность получения термических ожогов. В некоторых работах присутствуют нагревательные приборы, что влечет возможность получения термических ожогов при неосторожности; – запрещается ставить на рабочие столы предметы, не имеющие отношения к учебному процессу: портфели, сумки. Этим можно повредить установки и электрические розетки. 1.2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ Выполнение работ обычно производится по следующей схеме: Получение допуска к выполнению работы. Перед выполнением работы студенты должны уяснить цель работы, общую схему выполнения измерений, правила обращения с приборами – т.е. свести к минимуму вероятность неправильного обращения с приборами (и вероятность их повреждения), неправильно проведенных измерений. Также студенты должны знать, какие формулы используются для расчетов. 4 Выполнение измерений. Измерения выполняются со всей возможной тщательностью, округление результатов недопустимо. К приборам не должны прикладываться чрезмерные усилия, при возникновении нештатной ситуации необходимо обратиться к преподавателю или лаборанту. Все измерения заносятся в таблицы. Запись должна исключить возможность неправильного прочтения. Крайне нежелательны на этом этапе черновики – при переписывании данные могут исказиться. Выполнение расчетов и оформление. На этом этапе производятся вычисления по рабочим формулам, строятся графики, вычисляются погрешности. При вычислении обязательно брать промежуточный результат с достаточной точностью. Обычно в условиях учебного эксперимента 3-4 значащих цифр вполне хватает. Меньшее их количество может снизить точность расчетов, а большее затруднит сами расчеты, не добавив точности в конечный результат. Оформлению графиков посвящен отдельный раздел. Конечный результат должен быть записан примерно так: x ( x x ) 10 n (размерность) , где х – измеренная величина, х – ее среднее значение, х – ее погрешность. Защита работы. Студенты обсуждают с преподавателем полученные результаты, объясняют полученные данные, отвечают на контрольные вопросы. Приведенная схема не является догмой и может меняться преподавателем. 1.3. ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ 1. Графики строятся на миллиметровой бумаге. 2. По оси Х откладывается независимая переменная, а по Y – зависимая (т.е. по Х – причина, по Y – следствие). 3. Масштаб должен быть простым: в 1 см – 1, 2, 5 единиц или их десятки, сотни и т.д. 4. Экспериментальные точки не должны сливаться. Если нет специальных условий, то длина оси Х примерно равна интервалу величины, откладываемой по Х. То же и для Y. Оси необязательно должны начинаться с 0. 5. Десятичный множитель нужно отнести к единице измерения. 6. На осях указывается величина, единица измерения и десятичный множитель (если требуется). 5 7. Экспериментальные данные выделяются заметными точками. При этом разные серии измерений должны отличаться друг от друга. Так же полезно указывать погрешности величин в виде вертикальных или горизонтальных отрезков для каждой точки. 8. На осях отмечаются только масштабные значения. Значения экспериментальных точек не отмечаются. 9. Точки либо соединяют плавной кривой, либо аппроксимируют. Ломанных линий быть не должно (кроме случаев, когда излом кривой обусловлен физическими причинами). В качестве примера можно привести график на рисунке 21. 1.4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ Термин точность измерений является основным, определяющим метрологические возможности средств измерений. Под точностью измерения понимают степень близости результата измерения к истинному значению измеряемой величины. Однако на практике удобнее пользоваться для характеристик точности понятием погрешности измерений, характеризующим отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Видов погрешностей очень много. Определения основных приведено ниже. Инструментальной называется такая погрешность, которая может быть определена при испытаниях прибора и занесены в его паспорт. Абсолютной погрешностью измерения физической величины x называется разность x x Ax между результатом измерения x и истинным значением Ax измеряемой физической величины. Так как истинное значение неизвестно, на практике вместо него применяют действительное значение A, которое находится экспериментальным путём и настолько приближается к истинному значению Ax , что может быть использовано вместо него. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах, что и измеряемая величина x. Абсолютная погрешность не может служить показателем точности измерений, так как одно и то же её значение, например, x = 0.05 мм при x = 6 100 мм, соответствует достаточно высокой точности, а при x = 1 мм — низкой. Поэтому для характеристики точности результатов измерений вводится понятие относительной погрешности Ex x , Ax (1) выражаемой в относительных единицах или процентах. Относительная погрешность показывает, какую долю от результата измерения составляет абсолютная погрешность. Чем меньше относительная погрешность, тем точнее измерение. Систематическими называются погрешности, которые либо остаются постоянными, либо предсказуемо изменяются в процессе измерений. Благодаря предсказуемости они могут быть почти полностью устранены введением соответствующих поправок. Случайными погрешностями называют погрешности, непредсказуемо изменяющиеся от одного отсчёта к другому. Присутствие случайных погрешностей легко обнаруживается по разбросу результатов при повторных измерениях. Однако и при полной повторяемости результатов имеет место инструментальная случайная погрешность, возникающая при градуировке прибора вследствие неизбежности случайных погрешностей отдельных отсчётов, берущихся как по градуируемому, так и по образцовому прибору. Иными словами, при градуировке всегда возникают неповторяющиеся от одного деления шкалы к другому погрешности расположения этих делений. Таким образом, инструментальная погрешность является суперпозицией случайной и систематической. При обработке можно считать ее случайной и обрабатывать как случайную. Расчет погрешностей является трудоемкой процедурой, поэтому в учебной лаборатории применяется упрощенная методика, позволяющая оценить максимальную инструментальную погрешность. Если измерение является косвенным (измеряемая величина измеряется не непосредственно, а рассчитывается по формуле, в которую входят непосредственно измеряемые величины), то в формулу для расчета входят величины, измеряемые с погрешностями. На основе этих погрешностей и рабочей формулы можно рассчитать и погрешность самой косвенно измеряемой величины (один из методов основан на использовании частных производных по измеренным величинам). Подробно эта методика изложена в [7]. Здесь приводятся уже готовые формулы для различных арифметических действий. Пусть измеряются величины а и b с абсолютными погрешностями a и b. Тогда 7 погрешность косвенно измеренной величины х вычисляется по формулам таблицы 1: Таблица 1 Формула расчета х Формула расчета погрешностей 1 x = ka (k - константа) x = ka 2 x=ab x = a + b 3 x = ak (k - константа) Ex = kEa 4 x = ab Ex = Ea + Eb 5 x a b Ex = Ea + Eb Порядок использования этих формул следующий: 1. Сначала надо выяснить, какое арифметическое действие при получении результата выполняется в последнюю очередь (будем называть его результирующим действием). 2. В первую очередь должна применяться формула для этого действия. 3. При необходимости применяются и остальные формулы. 4. Если найдена абсолютная погрешность x, то ответ готов. Если же найдена относительная погрешность величины x, то вычисляется абсолютная по формуле x = Exx. (2) Пусть измерены величины a, b, c, d с погрешностями a, b, c, d. Пример 1. Величина х вычисляется по формуле ( a b) c . d Результирующее действие здесь – умножение или деление. Поэтому применяем сначала табличные формулы 4 или 5: x Ex Ea b Ec Ed . Затем используем формулу (1): ( a b) c d , ab c d и для первого слагаемого применяем табличную формулу 2: Ex 8 a b c d . ab c d Теперь осталось только применить (2): Ex ( a b ) c d x Ex x x , ab c d где x находится по первоначальной формуле. Погрешность найдена. Пример 2. Величина х вычисляется по формуле ad b 3 x . c a Результирующее действие здесь – сложение. Поэтому сначала применяем формулу 2: b3 ad x . c a Применяя последовательно находим к каждому слагаемому табличные формулы, ad a d c b 3 3b a x . c a d c a b a Приведенные рассуждения касаются только инструментальной погрешности. Ее следует рассчитывать только в том случае, если результаты повторяются от измерения к измерению. Это означает, что инструментальная погрешности превосходит случайную и полностью ее маскирует. Если же случайная превалирует, тогда погрешность измерения характеризуют случайным среднеквадратичным отклонением n (x x ) 2 i i 1 n( n 1) , где xi – значение величины, полученное в i-том опыте, n x x i 1 i n – среднее значение величины x из n измерений. Эту величину и следует указывать в качестве абсолютной погрешности. Примечание. Изложенный выше текст является сильно упрощенным, по сравнению со строгой теорией. Строгое применение вызовет большие 9 временные затраты, что отвлечет студентов от собственно измерений и изучения физических законов. Поэтому такое упрощение оправдывает себя, по крайней мере, на младших курсах. Тем более, что строгая теория изучается в курсах “Экспериментальная физика” и “Теория вероятностей и математическая статистика”. 1.5. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Несколько замечаний относительно рекомендуемой литературы. В настоящем пособии изложены лишь основы того или иного вопроса. Для более подробного изучения студент может обратиться к приведенному ниже списку литературы. Книги (1-4) более полно освещают собственно физические вопросы. Описание физических приборов и принципов их работы можно найти в (5-6). Вопросы вычисления погрешностей и обработки экспериментальных данных изложены в (6-9). Справочные сведения – формулы, определения, физические характеристики различных веществ приведены в (10). Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1978. – Т.1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. – М.: Наука, 1974. – Т.2. Матвеев А.Н. Молекулярная физика. – М.: Высшая школа, 1987. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика. – М.: Наука, 1976. Бурсиан Э.В. Физические приборы. – М.: Наука, 1984. Иверонова А.А. Физический практикум. – М.: Наука, 1967. Дударев А.Т., Кутергина Н.В. Экспериментальные исследования в лаборатории механики. – Новосибирск: Изд. НГПУ, 1992. 8. Дж. Сквайрс. Практическая физика. – М.: Мир, 1971. 9. Зайдель А.Н. Элементарные оценки ошибок измерений. – Л.: Наука, 1967. 10.Кухлинг Х. Справочник по физике. – М.: Мир, 1982. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 10 2. ОПИСАНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ 2.1. Лабораторная работа №1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ Cp/Cv ВОЗДУХА ПО СКОРОСТИ ЗВУКА Цель работы: экспериментальное определение показателя адиабаты = Cp/Cv для воздуха по скорости распространения звука в нем, определяемого методом сложения взаимно перпендикулярных колебаний. Приборы и принадлежности: измерительная скамья, электронный осциллограф, звуковой генератор, усилитель, микрофон, громкоговоритель, соединительные провода, термометр. ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ Распространение звуковой волны в газе происходит адиабатически. Сжатия и растяжения в газе сменяют друг друга настолько быстро, что теплообмен между слоями газа, имеющими разные температуры, не успевает произойти. Такие процессы описываются уравнением Пуассона: pV = const, где = Cp/Cv . (1) Скорость распространения звуковой волны в газах зависит от показателя адиабаты . На измерении скорости звука основан один из наиболее точных методов определения показателя адиабаты. Скорость звука в газах определяется формулой: v RT , (2) где R = 8.314 Дж/(мольК) – газовал постоянная, Т - термодинамическая температура воздуха, = 2910-3 кг/моль – молярная масса воздуха. Преобразуя эту формулу, найдем: RT v2. (3) Таким образом, для определения показателя адиабаты достаточно измерить температуру газа и скорость распространения звука в нем. В 11 бегущей звуковой волне смещения колебаний двух точек, находящихся на расстоянии ln друг от друга, сдвинуты по фазе на ln 2 2ln f v , (4) где v – скорость распространения волны в упругой среде, f, – частота и длина волны. Из формулы (4) найдем: v 2ln f . (5) Выражение (5) может быть использовано для экспериментального определения скорости распространения звука в воздухе по измеренным значениям величин , f, ln. М Д ln ИС УНЧ м вы х ЗГ ЭО х у вы х Pис. 1 Схема установки представлена на рисунке 1. Динамик Д, излучающий звуковые волны, питается от звукового генератора ЗГ. Звуковая волна достигает микрофона М и порождает в его цепи переменное напряжение, которое усиливается усилителем низкой частоты УНЧ. Между переменным напряжением на выходе звукового генератора и напряжением, возникающим в цепи микрофона, существует сдвиг по фазе , зависящий от взаимного расположения микрофона и динамика. При перемещении микрофона по измерительной шкале ИС на расстояние ln = n (n = 0,1,2,...), составляющее целое число волн, разность фаз изменяется на = 2n. Сдвиг фаз можно определить по форме эллипса, описываемого на экране осциллографа ЭО электронным лучом, если вертикальные пластины X осциллографа соединить проводами с выходом звукового генератора, а горизонтальные Y – с микрофоном через усилитель. Траектория движения 12 следа электронного луча, участвующего в двух колебаниях одинаковой частоты f (x = x0Cos2ft и y = y0Cos(2ft +)), происходящих вдоль взаимно перпендикулярных координатных осей, описывается уравнением эллипса. Колебания различаются амплитудой x0, y0 и разностью фаз . Луч в этом случае движется по эллипсу, главные оси которого не совпадают с осями координат. В случае целочисленного отношения частот слагаемых колебаний траектории движения являются в общем случае замкнутыми линиями, носящими название фигур Лиссажу. При разности фаз = 2n (n = 1, 2, ...) эллипс II I вырождается в прямую (рис. 2), проходящую через первый и третий квадранты 2y0 координатной плоскости. III IV Таким образом, используя выражения (3) и (5) и учитывая, что = 2n можно 2x0 экспериментально определить показатель Рис.2 адиабаты. ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ 1. Соберите схему, данную на рисунке 1 (схема должна быть обязательно проверена лаборантом или преподавателем!) . 2. Динамик и микрофон расположить у одного края измерительной скамьи и подать напряжение (включить все приборы). Необходимые измерения и определение скорости распространения звуковых колебаний в воздухе производить для двух частот f 1000 и 2000 Гц. 3. Установить на шкале звукового генератора необходимую частоту. Ручками усиления УНЧ, ЗГ и ЭО по осям X и Y настройте изображение эллипса так, чтобы оно вписывалось в квадрат и занимало 0.5 0.75 размера экрана осциллографа. 4. Медленно перемещая микрофон к противоположному концу измерительной скамьи, отметьте положение микрофона ln , при котором на экране осциллографа видна прямая линия. Продолжая передвигать микрофон, считайте число n (n = 0,1,2,...) повторных появлений такой же прямой на экране осциллографа. 5. Каждое последующее повторение первоначальной картины соответствует разности фаз на 2 радиан. Измеряя перемещение микрофона ln при n повторениях картины на экране ЭО и пользуясь соотношением (5), 13 вычислите скорость звука v, а затем по формуле (3) рассчитайте показатель адиабаты для каждого измерения. 6. Повторите измерения для другой частоты. 7. Рассчитайте среднее значение для всех опытов, погрешности измерений в каждом случае и среднее значение погрешности . 8. Результаты измерений и вычислений представьте в виде таблицы: Таблица 2 № f n ln опыта Гц м 1 2 и т.д. Среднее значение V м/c v 9. Окончательный результат запишите в виде: КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Каков механизм распространения звуковых волн в воздухе? 2. Опишите принцип действия микрофона и динамика. 3. От чего зависит точность определения значения скорости звука в предлагаемом опыте? Как повысить точность метода? 4. Изменяется ли наклон прямой на экране осциллографа при увеличении расстояния между микрофоном и телефоном? Почему? 5. Выведите формулу (2). 6. Сравните полученное вами значение показателя адиабаты с теоретическим значением, равным 1.4. Чем объясняются имеющиеся расхождения? 2.2. Лабораторная работа №2 ПРОВЕРКА ЗАКОНА ШАРЛЯ Цель работы: установить для некоторой массы реального газа (воздуха) зависимость его давления от температуры путем определения термического коэффициента давления и убедиться в хорошем соответствии этой зависимости с законом Шарля для идеального газа. 14 Приборы и принадлежности: термостат с нагревателем, электродвигатель с мешалкой, водяной манометр, баллон с воздухом, термометр, барометр-анероид. ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ Известно, что для данной массы газа при постоянном объеме (V = const) давление газа изменяется линейно с температурой (закон Шарля): p p0 (1 t ) , (1) где p0 – давление при t = 0°С, – термический коэффициент давления, t – температура в °С. Для идеального газа = 1/273.15 К-1 0.003661 К-1. Для большинства реальных газов, благодаря наличию сил притяжения между молекулами, коэффициент несколько превышает указанное значение. В частности, для кислорода и азота = 1/272 К-1 0.003674 К-1 Перепишем закон Шарля (1) в виде: p p0 bt , где b p0 . (2) и угловым Это уравнение прямой с начальной координатой p0 коэффициентом b. Измерив в опыте по мере нагревания воздуха соответствующие значения повышения температуры и давления, можно по полученным данным построить график прямой (2) . Примерный вид такого графика представлен на рис. 3. p/105 Па p p0 * * * * * * * * p t t/C Р и с. 3 15 Экстраполируя график прямой до пересечения с осью ординат, можно определить p0 – давление, которое оказывал бы данный газ при t = 0 °С. Тогда угловой коэффициент прямой можно определить так: b p p0 Δp Δt Δt Зная угловой коэффициент b, легко найти термический коэффициент давления: b p0 . Численные значения коэффициента можно получить и другим способом, не прибегая к графику. Для этого достаточно воспользоваться формулой: ' p2 p1 p1 t 2 p2 t1 , которая получается из соотношений: p1 = p0(1+t1), p2 = p0(1+t2), (3) (4) где p1, p2, t1, t2 – соответственно значения давлений и температур двух различных произвольных экспериментальных точек. Схема установки для проверки закона Шарля представлена на рисунке 4. 1 - термостат с водой; 2 - электродвигатель с мешалкой; 3 - нагревательный элемент (ТЭН) 4 - баллон с воздухом; 5 - термометр; 6 - стойка; 7 - трехходовой кран; 8 - затяжной винт; 9 - водяной манометр с тремя коленами. Р и с. 4 16 Устройства аналогичной конструкции применяются для поверки термометров и называются газовыми термометрами. Баллон 4 соединяется через трехходовой кран 7 с открытым водяным манометром 9, который измеряет разность ph между давлением в баллоне p и атмосферным давлением pа. Этот манометр имеет три колена: два неподвижных и одно подвижное (с обратной стороны прибора). Подвижное колено можно перемещать по высоте при помощи затяжного винта 8. Разность давлений ph измеряется по шкале, нанесенной на стойке 6. Включение мешалки 2 и нагревателя 3 осуществляется тумблерами, размещенными на панели термостата 1. Измерение температуры воздуха в баллоне производится ртутным термометром 5, опущенным в термостат. ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ 1. Перед началом работы проверьте, заполнен ли термостат и водяной манометр водой. Кран, соединяющий воздушный баллон с манометром, должен быть сообщен с атмосферой, уровни воды в неподвижных коленах должны быть одинаковыми и находиться в нижнем положении. Регулировка уровня осуществляется перемещением подвижного колена манометра путем ослабления зажимного винта. 2. Включите электродвигатель мешалки (тумблером на панели термостата). В дальнейшем он не выключается до конца работы. Снимите начальное показание термометра в термостате, допустим, t = 20 °С. Включите на короткое время нагрев и при достижении 23 °С выключите. Выждите несколько минут, затем ослабьте зажимной винт и, поднимая или опуская подвижное колено манометра, установите мениск воды в левой трубке на нуль. Кран, соединяющий баллон с манометром, переведите в положение, изолированное от атмосферы. 3. Вновь включите нагрев. По мере нагревания левый водяной мениск будет опускаться вниз и исчезать из поля зрения. Для того, чтобы нагревание газа в баллоне происходило при постоянном объеме, необходимо постоянно поддерживать левый мениск на нуле шкалы манометра путем поднятия подвижной трубки. 4. При достижении температуры, например, 28 °С, выключите нагрев и произведите отсчет ph разности уровней воды в манометре. Аналогичные измерения произведите при 33, 38, 43 °С и т.д. (т.е. через каждые 5 °С). Для получения большего количества измерений интервал изменения температуры 17 можно взять в 3 °С. Нагревать термостат свыше 65 °С не следует. Все отсчеты производить при выключенном нагревателе. Результаты измерений занести в таблицу: Таблица 3 t°С 28 33 38 43 48 53 56 59 62 p h, мм вод. ст. p, Па 5. Измерьте атмосферное давление по барометру-анероиду pа и вычислите давление в баллоне p = pa + ph для всех опытов (1 мм вод. ст. = 9.81 Па, а 1 мм рт. ст. = 133 Па). Занесите результаты в таблицу 3. 6. По окончании измерений опустите подвижное колено манометра в нижнее положение и откройте кран (сообщите с атмосферой). 7. По данным таблицы на миллиметровке размером 15х20 см постройте график зависимости давления в баллоне от температуры. Прямолинейность этого графика будет являться подтверждением справедливости закона Шарля (1). Продолжая прямую до пересечения с осью p, определите с возможной точностью p0 и p при температуре t (например, 60 °С). По этим данным найдите термический коэффициент давления воздуха, как описано выше. 8. Вычислите термический коэффициент по формуле (3) для двух произвольных экспериментальных точек. Укажите, в чем недостаток этого метода определения термического коэффициента давления. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что такое идеальный газ? Какие условия должны выполнятся, чтобы газ считался идеальным? 2. Какими законами описываются изотермический, изобарический и изохорический процессы? 3. При каких условиях реальный газ близок по своим свойствам к идеальному газу? 4. Выведите уравнение Клайперона-Менделеева. 5. Объясните методику выполнения данной работы. Как осуществляется условие постоянства объема газа? 18 6. Что такое термический коэффициент давления? Какой физический смысл он имеет? 7. Как влияет на величину взаимодействие между молекулами в реальном газе? 2.3. Лабораторная работа № 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ВОЗДУХА Цель работы: экспериментальное определение плотности воздуха при нормальных условиях. Приборы и принадлежности: вакуумный насос с электроприводом, вакуумная тарелка с краном и манометром, барометр-анероид, термометр, баллон для взвешивания воздуха, весы технические, разновес. ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ Плотностью газа называется физическая величина, равная отношению массы газа к его объему: m . V В системе СИ измеряется в кг/м3. Так как плотность газа зависит от температуры и давления, то принято значение плотности газов записывать для нормальных условий, т.е. для температуры Т0 = 273,15 К (0C) и давления p0 = 1.013I05 Па (760 мм рт.ст.). Пусть V0 – объем, занимаемый массой воздуха m при нормальных условиях, тогда плотность воздуха при этих условиях можно вычислить по формуле: m 0 . (1) V0 Воздух в лаборатории находится, как правило, в условиях, отличных от нормальных. Для нахождения 0 в данной работе масса воздуха определяется взвешиванием, а объем этой массы при нормальных условиях вычисляется из уравнения газового состояния по известному объему V при температуре и давлении воздуха во время проведения опыта. Допустим, в некотором сосуде находится воздух массой m1 при температуре Т и давлении p1 (атмосферном). Откачаем из него насосом часть 19 воздуха до давления p2 (p2 < p1), тогда масса сосуда с оставшимся в нем воздухом станет равной m2 (m2 < m1) Таким образом, удаленный воздух массой m = m1 - m2 находился в сосуде под давлением p = p1 - p2 и занимал объем сосуда при температуре опыта Т (это следует из закона Дальтона). По уравнению газового состояния p0V0 pV T0 T (2) можно найти объем V0, который занимала бы при нормальных условиях (p0, T0) удаленная часть воздуха массы m: V0 pT0V . p0T (3) Подставляя выражение (3) в формулу (1), получим: 0 ( m1 m2 ) p0T ( p1 p2 )VT0 . (4) Формула (4) является окончательной для определения плотности воздуха при нормальных условиях, выраженной через непосредственно измеряемые величины. Экспериментальная установка представлена на рис.5. Она включает в себя вакуумный насос Н, баллон с воздухом Б, манометр М для измерения давления воздуха в баллоне, вакуумную тарелку С с краном К и кран Т. Схемы рабочих положений крана Т показаны на рис.6а: положение 1 – откачка воздуха из баллона; положение 2 – баллон изолирован от насоса. н м к С Рис.5 20 1 Рис. 6а 2 3 Рис. 6б ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ 1. Определить массу m1 баллона вместе с содержащимся в нем воздухом, предварительно проверив, что кран Т открыт (положение 1). Взвешивание провести три раза и полученные результаты усреднить. 2. Соединить баллон с насосом Н через вакуумную тарелку С, снабженную манометром М, как показано на рис. 5 (краны Т и К поставить в положение 1, см. рис. 6а, 6б). 3. Включить насос Н и откачать из баллона воздух до минимально возможного давления р (примерно 10 мм рт.ст.). Давление измерять по укороченному ртутному манометру (на рис. 5 не показан). 4. Отсоединить баллон от установки. Произвести это в следующем порядке: а) плавно закрыть кран Т, переведя его в положение 2 (см. рис. 6а); б) плавно перевести кран К в положение 3, впустив воздух в насос (делать это нужно аккуратно, чтобы столбик ртути, вернувшийся в первоначальное положение, не разбил трубку манометра); в) выключить вакуумный насос Н; г) аккуратно отсоединить шланг баллона с краном Т от вакуумной тарелки С. 5. Определить массу m2 баллона после откачки из него воздуха. Взвешивание провести три раза и полученные результаты усреднить. 6. По имеющейся на баллоне надписи установить его объем V. 7. Измерить температуру воздуха Т и атмосферное давление p1 по барометру-анероиду, находящемуся в лаборатории. 21 8. Опыт повторить 3 раза. 9. Вычислить по формуле (4) плотность воздуха при нормальных условиях 0i, (где i = 1,2,3 для 3-х измерений) в системе СИ. 10. Вычислить среднее значение 0 0 01 02 03 . 3 11. Вычислить абсолютную среднеквадратичную погрешность среднего значения плотности воздуха: ( 01 ) 2 ( 02 ) 2 ( 03 ) 2 6 12. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 4. V= , м3 № измерения m2, кг р2, Па 0i, кг/м3 Таблица 4 0 , кг/м3 Т= ,К 1 m1 = , кг 2 р1 = , Па 3 Среднее значение КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что называется плотностью вещества? 2. Плотность газа – величина непостоянная, зависящая от многих условий. При каких условиях определяется плотность воздуха в данной работе? 3. Что называется массой тела, весом тела? 4. Вывести рабочую формулу (4). 5. В каких единицах измеряется масса газа, плотность газа в системе СИ? 6. Что такое высокий, средний и низкий вакуум? 7. В чем заключается принцип действия ротационного форвакуумного насоса? 8. Какие свойства газов лежат в основе процесса откачки? 9. В каких единицах измеряется давление в системе СИ? 22 2.4. Лабораторная работа №4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ВОДЫ С ПОМОЩЬЮ СОСУДА МАРИОТТА Цель работы: измерить вязкость воды, используя зависимость расхода протекающей по трубе жидкости от её вязкости. Приборы и оборудование: сосуд Мариотта, капилляр, стакан, кювета, мензурка, секундомер, штангенциркуль, катетометр, штатив. ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ Рассмотрим стационарный поток жидкости, ламинарно текущей через капилляр круглого сечения длины l радиуса R. Давления на торцах капилляра р1 и р2. Тогда расход жидкости Q , т.е. объём, ежесекундно протекающий через поперечное сечение трубки, можно вычислить по формуле Пуазейля: p p2 4 V Q 1 R , (1) t 8 l где : - вязкость жидкости. Пользуясь формулой (1) можно определить вязкость жидкости, зная разность давлений p, радиус и длину капилляра, измерив расход жидкости Q. Прежде чем применять формулу Пуазейля, всегда следует убедиться в том, что течение жидкости является ламинарным. Характер течения жидкости зависит от числа Рейнольдса Re, которое определяется с помощью формулы: Re v R , (2) где : v - скорость потока, R - радиус трубки, - плотность жидкости, вязкость жидкости. В гладких трубках круглого сечения течение имеет ламинарный характер, если Re 1000. В противном случае – турбулентный. Кроме того, при ламинарном течении расход пропорционален разности давлений, а при турбулентном – корню квадратному из него. Ламинарное течение жидкости при переходе её из широкого сосуда в капилляр устанавливается не сразу, а после того, как она пройдет расстояние а: 23 a = 0.2RRe. (3) Формула (1) даёт надёжные результаты лишь в том случае, когда капилляр во много раз больше а. Установка для измерения вязкости воды изображена на рис. 7. Она представляет собой сосуд Мариотта, в боковое отверстие которого вставлен капилляр. Сосуд Мариотта позволяет поддерживать постоянным перепад давления на концах капилляра. Величина этого перепада определяется 4 2 1 2 3 H 6 5 Рис.7 высотой столба Н жидкости между осью горизонтального капилляра 3 и нижним концом вертикальной трубки 4, вставленной в сосуд Мариотта. Высота Н измеряется с помощью катетометра. Перепад давлений между концами капилляра, выраженный в миллиметрах водного столба, не равен Н, а содержит поправку Н, обусловленную силами поверхностного натяжения. Объём вытекшей жидкости измеряется мензуркой. Время истечения – по секундомеру. Длина капилляра измеряется штангенциркулем, диаметр капилляра – катетометром. ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ 1. Измерить штангенциркулем длину капилляра, а внутренний диаметр капилляра – катетометром, закрепив капилляр горизонтально в лапке штатива вместе с резиновой пробкой. ПРИМЕЧАНИЕ: измерять внутренний диаметр капилляра необходимо 24 не менее 5 раз, а полученные результаты усреднить. Измерения проводить со всей возможной тщательностью, т.к. в формулу (1) радиус капилляра входит в четвертой степени, что во многом определяет погрешность эксперимента. 2. Вставить капилляр в боковое отверстие сосуда Мариотта, расположив его горизонтально. Закрыть капилляр резиновой пробкой. Налить в сосуд воду доверху и плотно закрыть горловину сосуда пробкой со вставленной в неё трубкой. 3. Первоначальная высота Н должна быть максимальной – с учётом расхода жидкости 70-80 мм. Измерить катетометром высоту Н между осью горизонтально расположенного капилляра и нижним торцом трубки 4. Расположить сосуд Мариотта на подставке, а под капилляром – кювету. Снять с капилляра пробку. Подождать, пока на нижнем конце трубки не появятся пузырьки воздуха. После этого в сосуде установится нужное распределение давления и можно приступать к определению расхода воды. 5. Подставить под струйку воды стакан и замерить по секундомеру время, в течении которого стакан наполнится до объёма 30-40 см3. Убрать стакан и закрыть капилляр резиновой пробкой. 6. Измерить объём жидкости мензуркой. Результаты занести в таблицу 5. Таблица 5 l = ........ мм R = ........ мм 3 t (с) Q (см3/с) № п/п Н (мм) V (см ) 7. Уменьшить высоту Н на 6-7 мм, опустив трубку. Измерить новую высоту Н. 8. Повторить пункты 4 - 7 не менее шести раз. 9. По результатам измерений построить график Q = f(Н). Так как Q пропорционален Н только в случае ламинарного течения, то для определения вязкости пригоден только прямолинейный участок графика. 10. Прямолинейный участок аппроксимировать прямой (на оси Н эта прямая отсекает величину Н). 11. Т.к. p = p1 - p2 = gH, то формула (1) принимает вид: Q g ( H H ) 4 R bH c , 8 l 25 (4) где b g 4 R . 8 l (5) 12. По графику определить b, как угловой коэффициент прямой (b = Q/H), а из формулы (5) – . 13. Пользуясь формулами (4), (5) вывести формулы для расчета погрешности и рассчитать среднеквадратичную погрешность. 14. По формулам (2), (3) оценить характер течения жидкости. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что такое ламинарное и турбулентное течение жидкости? 2. Почему сосуд Мариотта даёт постоянную разность давлений на концах капилляра ? 3. Что такое вязкость жидкости как явление? Как определяется её количественная характеристика? 4. Почему в данной работе рекомендовано определять вязкость графическим методом, а не расчетами по формуле (1)? 2.5. Лабораторная работа №5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ Cp/Cv ГАЗА МЕТОДОМ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА Цель работы: экспериментальное определение отношения теплоемкостей = Cp/Cv для воздуха, сравнение и анализ полученных результатов с выводами молекулярно-кинетической теории газов. Приборы и принадлежности: стеклянный сосуд с краном, ручной насос, водяной U-образный манометр. ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ dQ Теплоемкостью тела называется отношение , где dQ. – количество dT теплоты, сообщенное телу в каком-то процессе, a dT – изменение температуры тела, вызванное этим процессом. Молярная теплоемкость – теплоемкость одного моля вещества. Один моль – это количество вещества системы, в которой содержится столько же 26 структурных элементов (атомов для атомарного вещества, молекул для вещества с молекулярной структурой), сколько содержится их в 12 г изотопа углерода C12. Число частиц в одном моле вещества известно – это число Авогадро: 6.0221023 моль-1. Удельная теплоемкость – теплоемкость единицы массы данного вещества. Между ними существует связь: C = c, (1) С – молярная теплоемкость, Дж/(мольК), с – удельная теплоемкость, Дж/(кгК), – масса одного моля вещества, кг/моль. Вообще говоря, теплоемкость – переменная величина, но для ряда процессов в широком диапазоне температур эти изменения столь невелики, что, например, удельную теплоемкость можно характеризовать как количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы вещества на один градус, которое можно записать в виде: c Q m T . Под теплоемкостью в дальнейшем будем подразумевать молярную теплоемкость С. У газов характерными величинами являются СP и СV – теплоемкости при постоянном давлении и объеме соответственно. Для идеальных газов справедливо уравнение Майера: CP = CV + R, (2) где R = 8,314 Дж/(мольК) – универсальная газовая постоянная. Молекулярнокинетическая теория устанавливает следующее соотношение для СV : CV i R 2 , (3) где i – число степеней свободы молекул. Из (2) и (3) имеем: CP i 2 CV i . (4) Это отношение называется показателем адиабаты и обозначается (для воздуха (i = 5) = 1.4). Отношение теплоемкостей входит в уравнение Пуассона: pV = const, (5) или 1 T const , (6) TV 1 const . (7) p или 27 Уравнение Пуассона описывает адиабатический процесс, т.е. процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. К таким процессам можно отнести все быстро протекающие процессы. К Н К‘ Т М А В Рис. 8 Экспериментальная установка (рис. 8) состоит из стеклянного баллона А, соединенного через тубус Т, частично заполненного влагопоглотителем (силикогель), с насосом Н. Тубус снабжен краном К’. Через кран К баллон соединяется с атмосферой, а через резиновую трубку – с манометром М. При длительном хранении установки кран К должен быть открыт. Пусть сначала в баллоне А атмосферное давление p0. Закроем кран К в положение, откроем кран К’ и накачаем в баллон небольшое количество воздуха. Закроем К’. Давление в баллоне стало больше на величину gh (h – разность уровней жидкости в манометре, – плотность манометрической жидкости). Эта разность уровней будет некоторое время понижаться из-за охлаждения разогревшегося при закачивании воздуха. Изменение прекратится, когда температура газа в баллоне сравняется с комнатной. Это состояние назовем первым. Состояние I: Т1, p1, где Т1 – комнатная температура по Кельвину, а p1 – давление в баллоне. p1 = p0 + gh1 , (8) где h1 – разность уровней жидкости в манометре. Откроем кран К, при этом воздух адиабатически расширится. Как только прекратится шум, создаваемый выходящим воздухом, быстро закроем кран. Теперь давление в баллоне атмосферное, температура Т2 < Т1 (воздух 28 охладится при расширении, совершая адиабатически работу против внешних сил – атмосферного давления). Это состояние назовем вторым. Состояние II: Т2, p0. Охладившийся газ вследствие теплообмена с окружающей средой через стенки баллона будет нагреваться при постоянном объеме (изменением объема газа в колене манометра можно пренебречь). Давление при этом будет расти. Рост давления прекратится, когда температура воздуха в баллоне сравняется с комнатной. Это состояние назовем третьим. Состояние. III: T1, p2. Ясно, что р2 = p0 + gh2 , (9) где h2 – разность уровней жидкости в манометре. К процессу перехода газа из состояния I в II, применимо уравнение Пуассона в форме (6): T1 T2 1 . p1 1 p0 Подставив значение p1 из (8), получим: 1 T1 p0 gh1 p0 T2 1 T gh1 1 , или 1 T p0 2 , где Т = Т1 - T2. Так как Т/Т2 и gh1/p0 – малые величины по сравнению с единицей, то, разлагая оба двучлена по формуле бинома Ньютона и ограничиваясь членами первого порядка малости, получим: T gh1 T1 T2 1 1 1 ( 1) gh p 1 0 T2 p0 , или T2 . (10) Переход газа из состояния II в III произошел без изменения объема, поэтому по закону Шарля: p2/Т1 = p0/Т2. Подставляя значение p2 из (9) и решая полученное равенство относительно h2 , имеем: gh2 p0 T1 T2 T2 . Сопоставляя (10) и (11), приходим к выводу: h2 1 h1 . и отсюда получаем расчетную формулу: 29 (11) h1 h1 h2 . (12) Изобразим графически в координатах p-V, что происходит с газом в рассматриваемом случае (рис. 9): p 2 p’ p1 3 p2 6 p0 1 4 5 0 V1 V2 V Рис. 9 1. Кривая 0-1-2 описывает почти адиабатическое сжатие газа (накачивание воздуха в баллон). При этом температура воздуха несколько возрастает. 2. Когда в закрытом баллоне происходит установление комнатной температуры, объем газа не меняется. Этот процесс (участок 2-3) – процесс изохорического охлаждения газа. 3. По адиабате 3-4 происходит адиабатическое расширение газа при открытии крана К. Объем газа увеличивается от V1 до V2 , давление падает до атмосферного, температура понижается. 4. Участок 5-6 соответствует изохорному нагреванию газа. В этом процессе участвует только часть газа, оставшаяся в баллоне объемом V1, что на графике выглядит в виде обособленного отрезка. ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ 1. Закрыть кран К и открыть кран К’. Накачать в баллон насосом воздух. ВНИМАНИЕ! Запрещается понижать один из уровней манометра ниже 2 см от нижней точки колена манометра. В противном случае произойдет моментальное выливание жидкости из трубки. 30 2. Закрыть кран К’. Выждать 5 мин и снять разность уровней h1. К этому моменту разность уровней не должна понижаться, в противном случае надо притереть пробки кранов (повернуть их несколько раз вправо-влево). Отсчет производить по нижнему краю мениска жидкости. 3. Открыть кран К. Выход воздуха сопровождается шипением. После прекращения шипения сразу же закрыть кран К. Снять разность уровней h2. 4. Опыт повторить 6-8 раз. 5. Величина вычисляется по формуле (12) для каждого опыта, затем вычисляется ее среднее значение, отклонение от среднего di = - i в каждом случае и среднеквадратичную ошибку . Результаты измерений и вычислений представить в виде таблицы 6. 6. После завершения работы кран К привести в открытое положение. 7. Окончательные результаты запишите в виде: = . Таблица 6 № п/п h1 (см) h2 (см) di = - i 1 1 и т.д. i N d i2 N ( N 1) КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что такое теплоемкость? Каков ее физический смысл? Почему она зависит от процесса, в котором участвует газ? 2. Что такое количество вещества? В каких единицах оно измеряется? 3. Почему Ср > СV ? Докажите уравнение Майера. 4. Почему при адиабатическом расширении воздух охладился? 5. Почему процесс перехода газа из состояния I в II – адиабатический, а из II в III – считается изохоричеcким процессом (т.е. теплообмен с окружающей средой происходит)? 6. Выведите уравнение Пуассона (соотношения (5)-(7)). 7. Выведите формулу (12). 8. Зачем в баллон насыпан влагопоглотитель? 31 9. Как устроен используемый в этой работе насос для накачивания воздуха в баллон? 10. Построить p-Т -диаграмму воздуха для процессов, происходящих в этой работе. 11. Сравните полученное вами значение адиабаты с теоретическим значением. Чем объясняются имеющиеся расхождения? 2.6. Лабораторная работа №6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОТЫ ПАРООБРАЗОВАНИЯ ВОДЫ Цель работы: экспериментальное определение удельной теплоты парообразования воды при атмосферном давлении и температуре кипения калориметрическим методом. Приборы и принадлежности: калориметр, термометр, электроплитка, сосуд для кипячения воды, сухопарник. ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ Количество теплоты L, необходимое для превращения при постоянной температуре и давлении 1 кг жидкости в пар, называется удельной теплотой парообразования. Для превращения в пар жидкости массой m требуется количество теплоты, равное Q = Lm. При конденсации пара происходит выделение такого же количества теплоты. Существует ряд методов измерения удельной теплоты парообразования L жидкости. В настоящей работе используется калориметрический метод, основанный на уравнении теплового баланса: количество тепла Qп, поглощенное калориметром, равно количеству тепла Qк, выделившемуся при конденсации пара и охлаждении сконденсировавшейся жидкости от температуры кипения tк до температуры нагретого калориметра tк. Теплоизолированной системой, для которой составляется уравнение теплового баланса, является в нашем случае калориметр. Тела, между которыми происходит теплообмен, – это водяной пар массой mп при температуре кипения tк = 100°С при атмосферном давлении и вода в калориметре массой mв при некоторой начальной температуре t0. Поскольку в природе нет веществ, не поглощающих и не передающих тепло, часть количества теплоты пара пойдет на нагревание стенок калориметра и 32 окружающей среды до температуры t1. Это количество теплоты можно учесть, воспользовавшись величиной W – так называемым "водяным эквивалентом" калориметра, который по своей сути является теплоемкостью калориметра. В этой работе он равен 84 Дж/град. Тогда уравнение теплового баланса будет иметь следующий вид: Qп = Qк, или mвсв(t1 - t0) + W(t1 - t0) = Lmп + mпсв(tк - t1), (1) где св = 4190 Дж/(кгК) – удельная теплоемкость воды. Из уравнения (1) легко вычисляется удельная теплота парообразования воды: L mв cв ( t1 t 0 ) W ( t1 t 0 ) mпcв ( t к t1 ) . mп (2) Экспериментальная установка (рис. 10) состоит из нагревателя 1, кипятильника 2, сухопарника 3 и паропровода 4, который направлен в калориметр 5. Калориметр включает, в себя три теплоизолированных стакана и крышку с термометром Т, имеющую отверстие О для паропровода 4, отверстие в отсутствие паропровода закрывается пробкой. Рис. 10 Когда в кипятильнике кипит вода, образующийся пар поднимается в сухопарник, освобождается там от капелек влаги и по паропроводу поступает в калориметр, где конденсируется и нагревает воду. 33 ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ 1. Налейте в кипятильник 2 воду (меньше половины), закройте его пробкой с сухопарником 3. Паропровод 4 направьте в стакан с водой. Включите нагреватель. 2. Убедитесь, что калориметр внутри сухой. 3. Взвесьте внутренний стакан калориметра вместе с крышкой, термометром и пробкой, закрывающей отверстие О. Определение массы калориметра М1 производится на технических весах с точностью до 0.01 г. 4. Налейте в калориметр на одну треть воды, плотно закройте крышкой и взвесьте вновь. Определите массу М2. Вычислите затем массу налитой воды mв = М2 - М1. По термометру отсчитайте начальную температуру калориметра с водой t0 и поместите его в теплоизолятор калориметра. 5. После, того, как вода закипит, дайте хорошо прогреться паропроводу, чтобы в нем не конденсировался пар. Затем вставьте паропровод с пробкой в калориметр. Следите за тем, чтобы в калориметр вместо пара не проникла из паропровода вода. В противном случае опыт следует повторить вновь. 6. Когда температура t1 в калориметре поднимется до 30 - 40°С, выньте паропровод из калориметра и направьте его в стакан с водой. Отверстие O немедленно закройте пробкой. Выключите нагреватель. Слегка покачивая калориметр, выждите 3 мин для установки температуры. Запишите установившееся значение t1. 7. Взвесьте вновь калориметр с крышкой, термометром и пробкой. Определите М3. Вычислите массу пара mв = М3 - М2. При взвешивании не открывайте крышку калориметра, это приводит к увеличению погрешности опыта вследствие испарения нагретой воды! 8. Вычислите удельную теплоту парообразования воды по формуле (2). 9. Смените воду в калориметре и, пользуясь численным значением массы сухого калориметра М1 из 1-го опыта, повторите измерения не менее 3х раз. 10. Заполните таблицу 7. Таблица 7 № М1 М2 mв М3 mп t0 t1 L п/п (кг) (кг) (кг) (кг) (кг) Дж/кг C C 1 2 3 L= L= 34 11. Вычислите среднее арифметическое значение L по формуле: L Li N , а среднеквадратичную погрешность измерений: L ( L Li ) 2 N ( N 1) где i = 1,2,3 - номер опыта. 12. Запишите окончательный результат в виде: L L L Дж/кг. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1.Что такое испарение и конденсация? 2.Что такое кипение и точка кипения, как она зависит от давления? 3.Что такое удельная теплота парообразования? 4.Как составить уравнение теплового баланса для определения удельной теплоты парообразования калориметрическим способом? 5.Через воду, имеющую температуру 10°С, пропускают водяной пар при 100°С. Сколько процентов составит масса воды, образовавшейся из пара, от массы всей воды в сосуде, если ее температура равна 50°С? 2.7. Лабораторная работа №7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЛАЖНОСТИ ВОЗДУХА Цель работы: экспериментальное определение влажности воздуха двумя различными методами, изучение приборов и физических процессов, положенных в основу этих методов. Приборы и принадлежности: гигрометр, психрометр, барометр, термометры, стеклянный экран, резиновая груша или ручной насос. 35 ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ В состав атмосферы входит водяной пар. Процессы конденсации и испарения воды оказывают большое влияние на температурный режим атмосферы. Для количественной характеристики влажности воздуха пользуются понятиями абсолютной влажности, относительной влажности и дефицита влажности. Под абсолютной влажностью понимается физическая величина, численно равная массе водяного пара, содержащегося в единице объема воздуха при данной температуре. Обычно абсолютную влажность выражают в г/м . Так как плотность пара и его давление линейно связаны ( p 3 RT , где p – давление пара, – его плотность, – молярная масса, Т – абсолютная температура, R – универсальная газовая постоянная), абсолютную влажность часто измеряют упругостью (парциальным давлением) водяного пара и выражают ее в миллиметрах ртутного столба. Для каждой температуры существует некоторое максимальное значение абсолютной влажности, равное упругости насыщенного водяного пара при заданной температуре. Следует заметить, что при определенных условиях возможно пересыщение пара. Однако состояние пересыщенного пара является малоустойчивым, и практически все излишки пара конденсируются. Ощущение сухости или сырости воздуха связано не с абсолютной влажностью, а с относительной. Под относительной влажностью понимают отношение абсолютной влажности к ее максимальному значению при данной температуре. Относительная влажность чаще всего выражается в процентах. Если обозначить относительную влажность через r, абсолютную влажность через е, а максимальную влажность при той же температуре через Е то r e 100% . E (1) Разность между влажностью насыщенного пара Е и влажностью водяного пара, фактически имеющегося в воздухе при той же температуре, называется дефицитом влажности D: D = E – e. (2) 36 Влажность воздуха измеряется гигрометрами и психрометрами, абсолютную влажность воздуха можно определить и непосредственно. Для этого пропускают определенный объем воздуха через трубку, содержащую вещества, поглощающие пары (например, хлористый кальций или фосфорный ангидрид), и находят разность масс трубки с содержимым после пропускания воздуха и до него. Однако определение влажности воздуха гигрометром и психрометром более удобно, хотя и несколько менее точно. Задание 1. Определение влажности воздуха методом точки росы. Для определения влажности воздуха в данной работе используется гигрометр конденсационного типа. Он состоит из небольшой металлической цилиндрической камеры 1 с никелированной передней стенкой 2 (рис. 11). В камеру через специальное отверстие заливается ацетон, эфир или любая другая легко испаряющаяся жидкость. Температура ацетона измеряется термометром 3. 3 5 1 4 К насосу 2 Рис. 11 В стенки камеры впаяны трубка 4, соединенная с резиновой грушей или насосом. Передняя стенка камеры 2 окружена изолированным от нее никелированным кольцом 5. С помощью груши или ручного насоса через камеру медленно продувают воздух и наблюдают за ее стенкой 2. Продувание воздуха усиливает испарение ацетона, пары которого выводятся наружу. 37 Вследствие испарения ацетона температура понижается и стенки камеры охлаждаются. Температуру воздуха в непосредственной близости от камеры можно считать равной температуре ацетона и стенок камеры. При некоторой температуре (ниже комнатной) водяной пар, находящийся в прилежащем к стенке слое воздуха станет насыщенным. Дальнейшее понижение температуры приведет к его конденсации на никелированной поверхности камеры. Температура, при которой водяной пар, находящийся в воздухе, становится насыщенным, называется точкой росы. В момент появления первых признаков росы (помутнение поверхности 2) прекращают продувание воздуха и быстро отсчитывают температуру t1 по термометру. Для повышения точности отсчета температуры пользуются лупой. Затем температура ацетона начинает повышаться, и помутнение начинает исчезать с поверхности 2. Отсчитывают температуру, соответствующую началу исчезновения росы t2. Помутнение стенки 2 и исчезновение его легко заметить на фоне кольца 5, поверхность которого остается все время блестящей. Обычно температура t1 немного ниже, а температура t2 немного выше температуры точки росы. За температуру точки росы берется среднее из этих двух отсчетов: t ср t1 t 2 . 2 Точку росы определяют не менее пяти раз, на основании полученных данных рассчитывают ее среднее значение. При наблюдении за появлением и исчезновением росы рекомендуется поставить между наблюдателем и гигрометром стеклянный экран, с тем, чтобы дыханием не изменяло влажность воздуха около конденсирующей поверхности. Зная точку росы, легко определить абсолютную и относительную влажность воздуха. Абсолютная влажность воздуха будет равна упругости или плотности насыщенного пара при температуре точки росы, ее можно найти из таблицы зависимости давления и плотности насыщенного пара от температуры. Относительная влажность может быть вычислена по формуле (1), если значение упругости насыщенного пара Е взять из той же таблицы, определив предварительно комнатную температуру. Зная упругость насыщенного пара Е и абсолютную влажность е, можно вычислить дефицит влажности D по 38 формуле (2). Указанным методом можно определить влажность воздуха до температуры -5°С. В таблице 8 представлена зависимость давления насыщенных водяных паров Е от температуры на участке -5 +40°С. Таблица 8 t°С Е, 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 3.01 4.58 6.54 9.21 12.8 17.5 23.8 31.8 42.2 55.3 мм рт.ст Эта зависимость хорошо аппроксимируется эмпирической формулой E E0 10 Bt t , (3) где Е0 = 4.58 мм рт.ст. – упругость насыщенных водяных паров при t = 0°С, В, – эмпирические константы: В = 7.5 (для воды), = 237.3°С. График такой аппроксимирующей функции представлен на рис. 12. Рис. 12 Поскольку водяные пары, содержащиеся в воздухе, обычно не перенасыщены, то реальным состояниям атмосферы могут соответствовать точки под кривой (или на ней) и обратно: каждая точка под кривой (либо на ней) соответствует некоторому возможному состоянию атмосферы с температурой t и упругостью водяных паров е. Пусть S – такое состояние. Если воздух вместе с содержащимся в нем водяным паром охладить при постоянном давлении (прямая SR) , то, как видно из рис. 12, при некоторой температуре водяные пары станут насыщенными (точка R). Температурой 39 точки росы (или просто точкой росы) называется та температура, которую примет влажный воздух, если его изобарически охладить до состояния полного насыщения. Дефицит влажности D на диаграмме состояния изображается отрезком Sd. Относительная влажность также может быть определена на диаграмме как отношение отрезков R и dt , умноженное согласно (1) на 100%. Задание 2. Определение постоянной психрометра Ассмана. Влажность воздуха может быть определена также по показаниям психрометра и психрометрическим таблицам. Психрометрический метод определения влажности основан на зависимости скорости испарения воды от влажности окружающего воздуха. Психрометр Ассмана состоит (рис. 13) из двух одинаковых термометров, резервуары которых в целях защиты от излучения окружающих тел, помещены внутри открытых металлических двухстенных трубочек. Резервуар одного из термометров обмотан батистом. Смачивание батиста производится из специальной пипетки, имеющейся в комплекте прибора. Скорость обтекания воздухом резервуаров сухого и влажного термометров должна быть всегда постоянной. Это достигается при Рис. 13 помощи вентиляторов с часовым механизмом, помещенных вверху прибора. Сухой термометр психрометра показывает температуру воздуха t1, а влажный (в случае, если водяной пар в воздухе не является насыщенным) – температуру t2, более низкую, зависящую от влажности окружающего воздуха. Разность температур t1 - t2 тем больше, чем меньше относительная влажность воздуха. При испарении воды с поверхности батиста температура влажного термометра понижается до тех пор, пока количество теплоты Q1, 40 поступающее к термометру из окружающей среды за время , не станет равным количеству теплоты Q2, необходимому для испарения. До установления теплового равновесия Q1 < Q2. В случае теплового равновесия Q1 = Q2, и температура влажного термометра t2 не меняется, несмотря на продолжающееся испарение. Количество теплоты Q1 , поступающее из окружающей среды при небольших разностях температур и невысоких температурах, определяется законом: Q1 = aS(t1 - t2), (4) где a – коэффициент пропорциональности, S – поверхность резервуара, обернутая батистом. Если за время с поверхности S испаряется масса воды m, то количество теплоты Q2, необходимое для испарения, равно m, где – удельная теплота испарения при температуре влажного термометра, т.е. Q2 = m . (5) Если обозначить через m1 массу воды, испаряющейся с поверхности S за единицу времени, то m = m1, а Q2 = m1 . Согласно закону Дальтона, m1 k S ( E2 e ) , H (6) где k – коэффициент пропорциональности, зависящий главным образом от скорости протекания воздуха над испаряющейся поверхностью, E2 – упругость насыщенного водяного пара при температуре испаряющейся поверхности (т.е. при температуре влажного термометра,), e – абсолютная влажность воздуха, Н – атмосферное давление. Тогда Q2 k S ( E2 e ) , H (7) При установившемся режиме испарения Q1 = Q2 и t1 t 2 k ( E2 e ) . a H (8) Из формулы (8) следует, что разность температур сухого и влажного термометров пропорциональна разности упругостей насыщенного водяного пара, находящегося в воздухе. Отсюда для абсолютной влажности нетрудно получить следующее выражение: e E2 aH ( t1 t 2 ) . k 41 (9) Обозначим A a k получим так называемую психрометрическую формулу e E2 A( t1 t 2 ) , (10) где А - постоянная психрометра, зависящая от его конструкции и еще в большей степени от скорости обтекания воздухом резервуара влажного термометра. Она может быть определена экспериментально. В данной работе показания психрометра Ассмана используются не для определения абсолютной и относительной влажности воздуха, а для определения постоянной этого психрометра. Из формулы (10) получаем: A E2 e H ( t1 t 2 ) . (11) Упругость насыщенного водяного пара при температуре влажного термометра E2 находится из таблицы зависимости давления насыщенного пара от температуры; абсолютная влажность e определяется в первой части работы с помощью гигрометра; атмосферное давление H определяется по барометру; разность температур (t1 - t2) определяется по показаниям сухого и влажного термометров психрометра (при отсчете температур следует пользоваться лупой). ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ 1. Определите гигрометром среднее значение точки росы из трех наблюдений. По таблице зависимости давления и плотности водяного пара от температуры определите абсолютную влажность воздуха в мм рт.ст. и г/м3. Рассчитайте в процентах относительную влажность. 2. Определите относительную влажность по волосному гигрометру. Сравните полученные результаты. 3. Определите дефицит влажности. 4. Осторожно (чтобы вода не попала на сухой термометр) смочите дистиллированной водой батист, которым обернут резервуар одного из термометров психрометра. При помощи ключа заведите часовой механизм вентилятора до отказа (не сорвите при этом пружину!). При установившемся процессе испарения (3-4 мин) отсчитайте три раза разность температур (t1 - t2). Если перед отсчетом наблюдается замедление вращения вентилятора, то 42 заведите его снова. Определите атмосферное давление (в мм рт.ст.) и рассчитайте постоянную психрометра Ассмана. 5. Вычислите среднюю абсолютную, среднюю относительную погрешности при определении точки росы. Оцените погрешность, допущенную при определении абсолютной влажности. 6. Рассчитайте предельные относительную и абсолютную ошибки вычислений постоянной психрометра Ассмана. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что такое абсолютная влажность и в каких единицах .она измеряется? 2. Что такое относительная влажность, и в каких единицах она измеряется? 3. Каким является водяной пар, находящийся в воздухе: 1) при температуре выше точки росы; 2) при температуре ниже точки росы? 4. Как устроен волосяной гигрометр? Как устроен плёночный гигрометр? 5. Какую размерность имеет постоянная психрометра Ассмана? 6. Как пользоваться психрометрическими таблицами? 7. По величине упругости насыщенного пара при 14С, взятой из таблицы, определите значение плотности пара. 8. Оба термометра в психрометре Ассмана показывают одинаковую температуру. Какова при этом относительная влажность воздуха? 9. Как изменится разность показаний сухого и влажного термометров в психрометре при понижении температуры воздуха, если абсолютная влажность остается неизменной? 2.8. Лабораторная работа № 8 ИЗУЧЕНИЕ ТЕПЛОВОГО РАСШИРЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ Цель работы: экспериментальное определение коэффициентов линейного расширения для некоторых металлов. Приборы и принадлежности: термостат с нагревателем, электродвигателем и мешалкой, трубки (две) из твердых материалов, индикаторы малых перемещений ИПМ-1, термометр. 43 ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ Большинство тел с повышением температуры увеличивают свои линейные размеры. С точки зрения молекулярно-кинетической теории это объясняется усилением ангармонических тепловых колебаний частиц с ростом температуры. Линейное тепловое расширение Опыт показывает, что при нагревании стержня, имеющего первоначальную длину l0, его относительное удлинение l l l0 l0 l0 пропорционально изменению температуры t = t - t0, т.е. l t , l0 (1) где – коэффициент линейного расширения. Он зависит от свойств материала стержня и незначительно – от температуры. Однако, если изменение температуры t не слишком велико (<100°С), то зависимостью коэффициента от температуры можно пренебречь и считать его величиной, постоянной для данного вещества. Из формулы (1) можно получить зависимость длины стержня от температуры: l l0 (1 t ) . (2) Линейное тепловое расширение тел весьма незначительно. Для большинства твердых тел величина составляет 10-610-5 К-1. Однако силы, возникающие при расширении, вызванном нагреванием, или при сжатии, вызванном охлаждением, очень велики. Их приходится учитывать в технике. Например, железнодорожные рельсы не кладут вплотную друг к другу, а оставляют небольшие промежутки. Если этого не сделать, то тепловое расширение рельс привело бы к их искривлению. Учитывается тепловое расширение и при проектировании деталей машин и устройств. Если механизм работает в широком интервале температур, а требования к точности выполнения деталей высока, то детали выполняют либо из сплава с низким коэффициентом расширения (например, инвара), либо из материалов с одинаковым линейным коэффициентом расширения. Пример – проволочные держатели нити лампы накаливания и стекло, в котором они закреплены, при нагревании расширяются одинаково, благодаря чему стекло не трескается. 44 Объемное тепловое расширение Так как при нагревании увеличиваются все размеры тела, то увеличивается и его объем. Рассмотрим кубик с ребром l0. При нагревании кубика на t каждая его сторона увеличивается в соответствии с формулой (2). Возведя (2) в куб, получим: l 3 l 03 (1 3t 3 2 t 2 3 t 3 ) , где l3 = V, l03 = V0 – соответственно текущий и начальный объем кубика. Для небольших изменений температуры, которые мы рассчитываем, величины 3t3 и 32t2 очень малы по сравнению с единицей, поэтому можно написать: V V0 (1 t ) , где 3 . (3) Из (3) можно получить, что относительное изменение объема кубика также пропорционально изменению температуры t : V t , V (4) где V = V - V0 – изменение объема. Коэффициент пропорциональности, получил название коэффициента объемного расширения. Наряду с коэффициентом линейного расширения он является характеристикой теплового расширения тел. Проведенные рассуждения, хотя и справедливы для твердого тела произвольной формы, если его разбить на мелкие кубики, но они в принципе не применимы для жидкостей, для которых понятие линейного расширения лишено смысла. Опыт подтверждает, однако, для жидкостей закон объемного расширения (4). Коэффициенты объемного расширения жидкостей, как и твердых тел, зависят от природы жидкостей и незначительно меняются с температурой. В то же время они существенно превышают коэффициенты линейного расширения твердых тел, достигая значений порядка 10-3 К-1. Тепловое расширение с точки зрения молекулярно- кинетической теории Для простоты ограничимся рассмотрением твердых тел, имеющих кристаллическое строение. Для остальных тел (аморфные и жидкости) молекулярная картина теплового расширения в общих чертах та же. Взаимодействие между частицами, расположенными в узлах кристаллической решетки (ионы, атомы или молекулы), имеет более сложный характер, чем взаимодействие между точечными зарядами. Если на больших расстояниях ионы (например, разноименные) притягиваются, то на достаточно малых 45 расстояниях силы притяжения сменяются быстро растущими силами отталкивания, т.к. при большом сближении электронных оболочек начинают сказываться силы отталкивания между ними. Зависимость потенциальной энергии взаимодействия U(r) двух соседних частиц от расстояния r между ними позволяет объяснить причину теплового расширения. Для этого достаточно знать лишь приближенный вид потенциальной кривой U(r), которая представлена на рис. 14. Кривая быстро U(r) r2min r1min r0 r1max r2max W2 W1 r r2 r1 U0 Рис. 14 возрастает от минимального значения в точке r0 при уменьшении r и сравнительно медленно растет при увеличении r Из курса механики известно, что сила взаимодействия между частицами F(r) может быть найдена по формуле: F ( r) dU ( r ) dr . (5) Если сила F(r) положительна, то частицы отталкиваются, если отрицательна, то они притягиваются. Из рис. 14 и формулы (5) нетрудно выяснить, что силы притяжения, действующие на участке r > r0 сменяются при r < r0 быстро растущими с уменьшением r силами отталкивания. Наконец, при r = r0 сила взаимодействия равна нулю. При абсолютном нуле температуры в состоянии равновесия частицы находились бы на расстоянии r0 друг от друга, соответствующем минимальному значению потенциальной энергии U0. По мере нагревания происходит смещение частиц из положения равновесия, при этом появляются силы, стремящиеся вернуть частицы в первоначальное положение. Так 46 возникают колебания частиц. Размах колебаний определяется энергией W , которая при неизменной температуре остается все время постоянной: W = E + U(r) (6) Здесь Е – кинетическая энергия тепловых колебаний частиц которая с повышением температуры растет, что ведет к росту и полной энергии W. В процессе колебания смещение частицы относительно положения равновесия происходит до тех пор, пока все кинетическая энергия Е не перейдет в потенциальную U. Этому соответствует точки rmin и rmax, которые определяются как пересечение графика потенциальной энергии и прямой с ординатой W. Таким образом, область, доступная движению при определенной полной энергии W < 0, расположена "внутри" потенциальной кривой U(r) в пределах rmin < r < rmax. Если бы потенциальная кривая была симметричной относительно r0 то с ростом температуры среднее расстояние между частицами по-прежнему равнялось бы r0. Это означало бы отсутствие теплового расширения. Однако кривая не симметрична. Поэтому при энергии W1 среднее расстояние между колеблющимися частицами равно r1 > r0. Изменяется именно среднее расстояние между частицами, а не положение равновесия, которое остается по прежнему в точке r0. Увеличение среднего расстояния между частицами обусловливает и увеличение размеров всего тела. Дальнейшее нагревание приводит к увеличению полной энергии до некоторого значения W2 , при этом колебания совершаются с большей амплитудой около нового среднего положения r2 > r1 и т.д. Грубо говоря, с ростом амплитуды колебаний частицы все сильнее "отталкиваются" друг от друга. Итак, мы видим, что при нагревании тела среднее расстояние между частицами увеличивается, поэтому увеличивается и размер тела. Если знать форму потенциальной кривой, то можно вычислить коэффициент линейного расширения. Расчеты такого рода дают хорошее согласие с опытом. Экспериментальная установка состоит из термостата ТС-24 и двух трубок из твердых тел. Через эти трубки протекает вода, нагреваемая термостатом. Скорость протекания воды по трубкам настолько велика, что температуру во всех точках трубок можно считать одинаковой и равной температуре воды в термостате, которая измеряется контрольным термометром. Удлинение трубок l измеряется индикатором, ножка которого упирается в пластину, припаянную к трубке, другой конец трубки фиксируется зажимным винтом. Рабочим участком трубки l0 считается 47 расстояние от центра винта (зажимного) до той грани пластины, которая соприкасается с ножкой индикатора. Это расстояние измеряется линейкой. В ходе опытов измеряется удлинение трубок l1 и l2 для некоторого набора температур t1 < t2 <....< tn. При некоторой начальной температуре t0 < t1 близкой к комнатной, индикатор устанавливается на нуль, поскольку, как следует из формулы (1), l = 0 при t = t0.Установка индикатора на нуль осуществляется поворотом лимба, связанного со шкалой индикатора. Это делается один раз перед началом опытов. В дальнейшем индикатор трогать нельзя! По полученным данным строят графики зависимости относительного удлинения трубок y = l/l0 от изменения температуры x = t = t - t0, которые согласно (1) должны быть представлены прямыми линиями: y = x, = y/x . (7) Угловые коэффициенты этих прямых и являются коэффициентами линейного расширения исследуемых металлов. Термостат состоит из корпуса и крышки, на которой монтируются отдельные узлы. На крышке установлен электродвигатель, который приводит в действие насос, а также перемешивает термостатную жидкость. Термостатная жидкость (вода) нагревается двумя электрическими нагревателями общей мощностью 2000 Вт. Более подробно описание термостата изложено в разделе 3.5. ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ 1. Включите электродвигатель тумблером на щитке и перемешайте воду в термостате. За начальную температуру t0 следует принять фактическую температуру воды в термостате к началу опыта, если она близка к комнатной. В противном случае следует заменить воду, слив ее в ведро через кран. При работающем двигателе запишите t0, установите индикатор на нуль. 2. Измерьте l01 и l02. 3. Включите нагрев термостата. Следите за температурой по термометру и время от времени перемешивайте воду в термостате, включая электродвигатель на некоторое время (до установления температуры). При увеличении температуры на 5 - 7С отключите нагрев и запишите показания индикаторов и термометров. Внимание! Во время отсчетов вода должна циркулировать по трубкам, поэтому отсчеты следует проводить только при включенном двигателе. 48 4. Повторите нагрев и измерения (пункт 3) 6-8 раз. 5. Рассчитайте относительное удлинение трубок для всех опытов. 6. Результаты измерений и вычислений запишите в виде таблицу 9. После завершения опытов отключите нагрев и двигатель термостата. № опыта t0 = ___, С t, C Таблица 9 l02 = ___ , мм l01 = ___ , мм t = t - t0, C 1 l1, мм l 1 l 01 l2, мм 2 l 2 l 02 1 2 8. По полученным данным постройте на листе миллиметровой бумаги графики зависимости относительного удлинения трубок от изменения температуры, которые аппроксимируются прямыми. Из графика определите коэффициент линейного расширения исследуемых металлов как угловой коэффициент прямой 2 1 t2 t1 . 9. Пользуясь таблицей 10, определите, из каких металлов изготовлены трубки. Металл Алюминий Таблица 10 Коэффициент линейного расширения , 10-6 К-1 23.8 Железо 12.1 Сталь 10.6 Латунь 18.8 – 19.3 Медь 16.7 Олово 23.0 Цинк 29.1 49 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Как объяснить с точки зрения молекулярно-кинетической теории тепловое расширение тел? 2. В каких единицах измеряется и ? 3. Что называется коэффициентом: линейного расширения; объемного расширения? 4. Какая существует зависимость между коэффициентами линейного и объемного расширения твердых тел и как ее доказать? 5. Почему в железобетоне не отделяется железо от бетона при изменении температуры? 2.9. Лабораторная работа №9 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ, ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА Цель работы: экспериментальное определение коэффициента динамической вязкости, средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха на основе представлений о ламинарном течении газа в трубе. Приборы и принадлежности: установка из двух сообщающихся сосудов, ручной насос, барометр, термометр. ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ Определение коэффициента динамической вязкости Предположим, что газ течет неперемешивающимися слоями. Опыт показывает, что если скорость V движения газа меняется от слоя к слою, то между двумя смежными слоями действует сила внутреннего трения F : F где dV dx dV S dx , (1) – градиент скорости, т.е. величина, показывающая, как быстро меняется скорость движения газа V в направлении, перпендикулярном к 50 поверхности, разделяющей слои, S – величина поверхности, вдоль которой действует сила, – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом динамической вязкости. В системе СГС он измеряется в пуазах (Пз): 1 Пз = 1 г/(смс), а в системе СИ – в Пас или в кг/(мс). Молекулярно–кинетическая теория устанавливает следующее выражение для коэффициента динамической вязкости идеальных газов: 1 V . 3 На практике эта зависимость выполняется коэффициента. Более точной является формула: kV . (2) с точностью до (3) Здесь, как и в предыдущей формуле, – коэффициент внутреннего трения газа, – плотность газа, – средняя длина свободного пробега молекул газа, V – средняя арифметическая скорость молекул, k – коэффициент пропорциональности, который зависит от числа степеней свободы газа и учитывает распределение по скоростям. Для воздуха k = 0.5, соотношение (3) имеет вид: 1 V . 2 (4) Для ламинарного течения несжимаемого газа через цилиндрическую трубу длины l и диаметра d справедлива формула Пуазейля: V d 4 p , t 128l (5) где V – объем газа, протекающий за время t через эту трубу, p – разность давлений на концах трубы, – коэффициент вязкости газа. Для бесконечно малого промежутка времени dt формулу (5) можно переписать в виде: dV d 4 p . dt 128l (6) Формула (6) является основой для определения коэффициента динамической вязкости. Экспериментальная установка (рис. 15) состоит из двух сообщающихся сосудов: длинной стеклянной трубки А, закрытой пробкой П с капилляром, и широкого сосуда В, который можно перемещать по стойке С установки в 51 вертикальном направлении. Сосуд В снабжен пробкой с трехходовым краном К, который посредством резиновой трубки соединен с ручным насосом. Существует три положения крана: а) сосуд В соединен с насосом ( ); б) сосуд соединен с атмосферой и отключен от насоса ( ) ; в) сосуд соединен с атмосферой и насосом ( ). Положения а) и б) являются рабочими. Имеется также шкала, по которой можно отмечать положение жидкости в узком сосуде и поддерживать ее в широком сосуде на одном уровне. П С А К К насосу В Рис. 15 Рассмотрим течение газа через капилляр под действием разностей уровней жидкости в широком и узком сосуде (рис. 15). При этом разность давлений на входе и выходе капилляра невелика, поэтому можно пользоваться формулой (6). Если широкий сосуд сообщен с атмосферой, то через капилляр просачивается воздух, так как разность уровней жидкости создает на концах капилляра разность давлений: p gh , (7) где – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, h – разность уровней жидкости в сосудах. Пусть V – объем воздуха в узком сосуде. Очевидно, что dV dh S , dt dt 52 (8) где S – сечение сосуда, t – время. Знак (–) указывает, что объем газа растет, а высота жидкости уменьшается. Подставляя (7) и (8) в (6) и вводя обозначение d 4 g 128 lS , (9) после простых преобразований получим: dh dt . h (10) Это – дифференциальное уравнение экспоненциально затухающего процесса. Если при t0 = 0 h = h0, тогда решение его имеет вид: ln h t . h0 (11) Измерив через равные промежутки времени высоту столба жидкости в трубе, можно по этим данным построить график линейной зависимости между ln h0 и t. По графику легко найти коэффициент , а зная , по формуле (9). h можно вычислить коэффициент динамической вязкости газа : d 4 g 128 lS . (12) Определение длины свободного пробега молекул Для определения средней длины свободного пробега молекул можно воспользоваться соотношением (4). При этом плотность воздуха в тех условиях, в которых определяется коэффициент вязкости, можно найти из уравнения Клапейрона–Менделеева: p , RT (13) где p – атмосферное давление, – молярная масса воздуха, R –универсальная газовая постоянная, Т – температура воздуха. Среднеарифметическая скорость воздуха вычисляется по формуле: V 8 RT . Объединяя (4), (13), (14), получаем: 53 (14) 2 p RT 8 . (15) Определение эффективного диаметра молекул Для этого обратимся к выражению 1 2 2 n , (16) где – эффективный диаметр молекул, n– концентрация молекул газа. Концентрация молекул воздуха при данной температуре может быть найдена следующим образом: pT0 p0 T , n n0 (17) где p0, Т0 и p, Т – давление и температура воздуха при нормальных условиях и в условиях опыта соответственно, n0 – концентрация молекул воздуха при нормальных условиях (число Лошмидта). Расчетная формула для эффективного диаметра молекул воздуха имеет, таким образом, вид: p0T 2 n0 pT0 . (18) ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ Определение коэффициента динамической вязкости 1. С помощью насоса поднимите уровень жидкости в трубке до некоторого значения h > h0 (h0 задается преподавателем). Внимание! Подъем воды в жидкости осуществлять мелкими качками, во избежание ее выливания. 2. Установите уровень жидкости в широком сосуде на нуле. 3. Соедините широкий сосуд с атмосферой и, когда высота жидкости в узком сосуде станет равна h0, включите секундомер. Поддерживая уровень жидкости в широком сосуде около нуля, замерьте время опускания жидкости до высоты на 5 см ниже h0 . Проделайте это измерение не менее трех раз и вычислите среднее значение t. 54 4. Аналогичным образом замерьте время опускания жидкости на 10 см, 15 см, и т.д. ниже h0. Всего должно быть измерено время опускания столба жидкости до не менее чем 7-8 отметок. 5. Для каждого измерения вычислите ln h0 . Результаты измерений и h вычислений представьте в виде таблицы 11. Таблица 11 t, см h, см ln h0 h 6. По данным таблицы постройте график функции ln h0 от времени (на h миллиметровой бумаге) и аппроксимируйте его прямой линией. 7. По графику найдите численное значение углового коэффициента и по формуле (12) – коэффициент вязкости воздуха. Параметры установки, входящие в рабочую формулу обозначены на установке. Определение длины свободного пробега молекул Зная коэффициент вязкости воздуха и измерив атмосферное давление барометром, а температуру – термометром, по формуле (15) вычислите среднюю длину свободного пробега молекул воздуха в системе СИ. Молярная масса воздуха = 28.95 кг/кмоль, R = 8.31 Дж/(мольК). Определение эффективного диаметра молекул По формуле (18) рассчитайте, воспользовавшись предыдущими результатами, эффективный диаметр молекул воздуха. При этом: p0 = 101325 Па, n0 = 2,691025 м-3. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Дайте определение коэффициента динамической вязкости жидкости. Каков его физический смысл? В каких единицах он из меряется в СИ и СГС? 2. В чем состоит физический смысл понятия "градиент скорости"? 55 3. Какова природа внутреннего трения в газах? 4. От чего зависит коэффициент вязкости? 5. Покажите, что для газов T . 6. Выведите формулу силы внутреннего трения. 7. Что называется длиной свободного пробега газа? 8. Как средняя длина свободного пробега молекул зависит от давления газа? 2.10. Лабораторная работа №10 ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ Цель работы: Экспериментальное определение коэффициента кинематической вязкости исследуемой жидкости и его зависимость от температуры, а также оценка энергии активации вязкого течения. Приборы и принадлежности: Вискозиметр, термостат, секундомер, термометр, ручной насос, исследуемые жидкости. ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ Из закона Пуазейля, описывающего ламинарное течение жидкости по трубам (капиллярам) r 4 p V 8 l . (1) Следует: r 4 p 8Vl , (2) где – коэффициент динамической вязкости, – время протекания объема V жидкости через трубу радиуса r и длинны l при давлении на концах трубы p. Если жидкость из трубы вытекает под действием силы тяжести, то p = gh , где – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения. 56 (3) Наряду с понятием динамической вязкости используется понятие кинематической вязкости , которая определяется как отношение коэффициента динамической вязкости к плотности жидкости: . (4) Из (2) и (3) для этого коэффициента мы имеем: gr 4 8V , (5) т.е. прямо пропорционален времени протекания жидкости объема V через трубу. Этим пользуются при экспериментальном определении кинематической вязкости жидкости. Для ее определения служит прибор, называемый вискозиметром (см. описание прибора в разделе 3.6). Коэффициент пропорциональности между и в формуле (5) зависит от конструкции вискозиметра и является постоянным для данного прибора. Его численное значение определяется в заводских условиях. Тогда формула (5) для конкретного вискозиметра примет вид: = С , (6) где С = gr4/8V – постоянная вискозиметра. Единица измерения кинематической вязкости в системе СГС – стокс (1 Ст = 1 см2/с), используется также дольная единица стокса – сантистокс (1сСт= 110–2 Ст). В системе СИ единица измерения – 1 м2/с = 104 Ст = 106 сСт. Вязкость жидкостей, в отличие от газов, сильно зависит от температуры. Эта зависимость для не очень больших перепадов температуры может описываться приближенной формулой: A exp( W ) kT , (7) где А и W – некоторые постоянные, определяемые на опыте, Т – абсолютная температура, k – постоянная Больцмана. Величина W имеет физический смысл энергии активации вязкого течения, т.е. энергии образования молекулярной полости, в которую проскакивает данная молекула, сорвавшись после некоторого числа колебаний со своего временного положения равновесия. Пусть при Т = Т0, = 0 0 A exp( Деля (8) на (7), имеем: 57 W ) kT0 . (8) 0 W T exp( ). kT T Прологарифмируем: ln Обозначим: y ln 0 W T kT0 T . (9) 0 W T ; и для этих обозначений, согласно (9), ; x kT0 T получим: y x . (10) В результате имеем линейную зависимость вязкости жидкости от температуры в переменных x, у с угловым коэффициентом W kT0 Экспериментальная проверка закона (7) или (10) и определение энергии активации W являются целью настоящей работы. Установка для изучения зависимости вязкости жидкости от температуры состоит из вискозиметра, установленного в стеклянном сосуде. Для измерения температуры жидкости в вискозиметре через сосуд пропускают воду, нагреваемую в термостате. Устройство термостата и вискозиметра, а также правила работы с ними см. разделе 3. ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ 1. Чтобы температура сравнялась во всем объеме стеклянного сосуда, перед началом работы на 5 – 10 минут включите электродвигатель термостата. 2. Убедитесь, что в вискозиметре имеется необходимое количество исследуемой жидкости. 3. С помощью резинового шланга подсоедините ручной насос к отводу 7 вискозиметра (рис. 37). 4. Отметьте по термометру, вставленному в стеклянный сосуд, температуру t0 с точностью до 0.1°С. 5. Закрыв пробкой отверстие 8, осторожно накачайте насосом жидкость, чтобы она поднялась выше отметки 2 вискозиметра, после чего откройте отверстие 8. 6. В момент, когда уровень вытекающей жидкости поравняется с меткой 2, включите секундомер и выключите его, когда этот уровень будет проходить метку 3. Снимите отсчет времени 0. 58 7. По формуле (6) вычислите начальное значение вязкости жидкости 0 при 0 (постоянная С вискозиметра указана на корпусе прибора). 8. Включите нагреватель термостата и подогрейте воду примерно на 5°С. Для перемешивания воды включите электродвигатель. 9. После того, как температура воды достигнет нужного значения t1, отключите нагреватель при включенном электродвигателе и выждите 5–10 мин, чтобы вода в сосуде перемешалась, а вискозиметр прогрелся. 10. Отключите электродвигатель, накачайте жидкость в вискозиметр согласно п. 5 и, заметив точно значение температуры t1, измерьте время протекания жидкости от отметки 2 до 3, как было описано выше. 11. Снимите не менее 6-ти измерений, увеличивая температуру на 5°С. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 12. Таблица 12 № опыта T, К , с , сСт x T T y ln 0 12. По данным таблицы постройте график у = f(х) на листе миллиметровой бумаги. Аппроксимируйте полученный график прямой линией. 13. По графику определите угловой коэффициент и рассчитайте энергию активации вязкого течения по формуле W = kT0 14. Зная величину , рассчитайте по формуле 0 exp[ ( t t0 ) ], t 273 коэффициент кинематической вязкости при других произвольно выбранных температурах в интервале от 0° до 100°С (вычислите не менее 10 значений), заполните таблицу 13. По полученным данным на миллиметровке постройте график зависимости у = f(х) для интервала 0 0 t 100 0 C . Таблица 13 – t, C , Ст 59 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Дайте определение коэффициента динамической и кинематической вязкости жидкости. 2. В каких единицах измеряется и в системе СИ и СГС? 3. Расскажите о принципе работы вискозиметра. 4. Чем объясняется наличие сил внутреннего трения в жидкостях? 5. Выведите формулу Пуазейля. 6. Почему скорость слоя жидкости, прилегающего к стенкам капилляра, равна нулю? 7. Расскажите о структуре жидкости и ее свойствах. Что такое "ближний порядок", "среднее время оседлой жизни", "энергия активации"? 8. Почему вязкость жидкости убывает с ростом температуры? 2.11. Лабораторная работа №11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ МЕТОДОМ ОТРЫВА КОЛЬЦА Цель работы: Экспериментальное измерение коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом отрыва кольца от поверхности исследуемой жидкости. Приборы и принадлежности: технические весы с разновесом, штангенциркуль, металлическое кольцо, кювета с исследуемой жидкостью. ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ Сущность метода состоит в том, что измеряются силы, которые необходимо приложить, чтобы оторвать тонкое металлическое кольцо от поверхности жидкости. Внешний вид установки представлен на рис. 16. Она представляет собой штатив, на которой укреплены весы В и подвижный столик для кюветы с исследуемой жидкостью Д. На левой чашке весов укреплен крючок К для подвешивания колец разного диаметра. Конструкция столика позволяет перемещать его и закреплять на разной высоте с помощью зажима С и, кроме того, плавно менять высоту с помощью винта А. 60 F Рис. 16 Рис. 17 Отрыв (а точнее, разрыв поверхности) происходит по двум окружностям, диаметры которых D и d равны внешнему и внутреннему диаметрам кольца (рис. 17). Общая длина линии разрыва l = D + d . (1) Обозначая толщину стенок кольца через h , имеем : d = D - 2h . (2) Подставив последнее выражение (2) в выражение (1) вместо d, находим: l = 2(D - h) . (3) Коэффициент поверхностного натяжения численно равен силе F, действующей на единицу длины произвольной линии l: F l . (4) Тогда на основании (4) получаем расчетную формулу для определения : F 2 ( D h) . (5) ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ 1. Измерьте штангенциркулем внешний диаметр D и толщину h кольца. 2. Подвесьте кольцо к левой чашке весов, как показано на рис. 16. Уравновесьте весы с помощью песка. Песок насыпается совком мелкими порциями, чтобы не пропустить момент уравновешивания. 3. Отпустив зажим С, поднесите чашку с жидкостью к кольцу до его соприкосновения с поверхностью жидкости. Закрепите зажим С. Затем, 61 плавно вращая винт А, опустите немного чашку с жидкостью так, чтобы весы вышли из состояния равновесия, и это было бы заметно глазом. Кольцо при этом должно удерживаться в воде силами поверхностного натяжения. 4. Осторожно насыпьте на вторую чашку весов столько песка, чтобы кольцо вышло из жидкости, преодолев силу поверхностного натяжения. Песок насыпается совком мелкими порциями, чтобы не пропустить момент отрыва кольца. 5. Отодвиньте столик в сторону. Осушите кольцо фильтрованной бумагой и уравновесьте весы с помощью гирь. Их вес, очевидно, равен силе поверхностного натяжения F. 6. Вычислите коэффициент по формуле (5). Опыт произведите 3-5 раз. 7. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 14: Таблица 14 № опыта D, м h, м F, H , Н/м , Н/м Примечание: Если колец несколько, то в таблицу следует добавить следующие колонки для записи данных, и усреднения результатов производить для всех колец. 8. Запишите окончательный результат в виде: ( с р с р ), Н/м, где ср – среднее значение для всех опытов, ср – среднеквадратичная погрешность измерения . КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Какова природа сил поверхностного натяжения? 2. Дайте несколько определений коэффициента поверхностного натяжения (КПН); покажите, что они эквивалентны. 3. В каких единицах измеряется КПН? Каков его физический смысл? 4. Какое направление имеют силы поверхностного натяжения? Сделайте рисунок к вашему ответу. 5. Чем объясняется тот факт, что при отсутствии внешних сил жидкость принимает форму шара? 6. Почему большая капля жидкости, лежащая на не смачиваемой поверхности, сплющивается сильнее, чем маленькая при наличии сил тяжести? 62 7. На сколько градусов нагревается капля воды, которая получилась от слияния пяти исходных капель радиусом по 1 см каждая (это происходит в условиях невесомости)? 8. В чем заключается опыт Плато? 9. Объясните, почему смазанная жиром иголка может удерживаться на поверхности воды? 10. Выведите расчетную формулу (5). 2.12. Лабораторная работа №12 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ МЕТОДОМ ПОДНЯТИЯ ЖИДКОСТИ В КАПИЛЛЯРАХ Цель работы: Экспериментальное определение коэффициента поверхностного натяжения методом поднятия жидкости в капиллярных трубках с применением высокоточного оптического прибора – катетометра. Приборы и принадлежности катетометр КМ-10, набор капиллярных трубок, стакан для жидкости, держатель со штативом, термометр. ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ При соприкосновении с твердым телом поверхность жидкости получает некоторую кривизну. Силы поверхностного натяжения дают при выпуклых и вогнутых поверхностях слагающую, направленную всегда в сторону вогнутой поверхности, и, таким образом, создают под всякой искривленной поверхностью добавочное давление избыточное, если поверхность выпуклая, или недостаточное, если она вогнутая. Для сферической поверхности добавочное давление может быть выражено следующим образом p 2 , R (1) где p – добавочное давление, R – радиус кривизны поверхности, – коэффициент поверхностного натяжения (КПН). Добавочным давлением, обусловленным кривизной мениска, вызываются поднятие и опускание жидкости в капиллярах. Жидкость опускается или поднимается в капилляре настолько, чтобы гидростатическое давление столба 63 жидкости уравновесило это давление. Если считать, что жидкость полностью смачивает поверхность трубки, то радиус кривизны R совпадает с внутренним радиусом трубки r, тогда p 2 gh , r (2) где – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, h – высота подъема жидкости в капилляре. Таким образом, зная радиус капилляра, плотность жидкости и высоту ее подъема в капилляре, можно по формуле (2) определить КПН. В работе используется набор из трех соединенных между собой трубок (Рис. 18), причем две из них являются рабочими капиллярами, а третья служит для заполнения первых двух жидкостью. Рис. 18 После того, как в капилляры наливается жидкость, в каждом из них устанавливается определенный уровень. Допустим, что уровни поднятия жидкости в капиллярах измеряются относительно уровня в широкой трубке. Тогда в соответствие с формулой (2) h1 2 2 , h2 . r1 g r2 g Отсюда h1 h2 2 r2 r1 ( ) g r1r2 . Окончательная формула для расчета приобретает вид: 64 gr1 r2 2(r2 r1 ) ( h1 h2 ) . (4) Основным элементом экспериментальной установки для определения КПН является катетометр. Катетометры служат для измерения вертикальных расстояний на недоступных для непосредственного измерения объектах. С устройством и настройкой катетометра необходимо ознакомиться по описанию, прилагаемому к данному прибору (см. раздел 3.7). ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ 1.Изучите по описанию устройство катетометра, методику его настройки и измерений. 2.Установите в штативе и укрепите горизонтально набор трех капиллярных трубок. Измерьте с помощью катетометра внутренний диаметр каждой трубки в трех различных сечениях, взяв за результат среднее арифметическое значение. Перед измерением трубки должны быть чисто вымыты и просушены. 3.Затем установите и укрепите капилляры в штативе вертикально открытыми концами вверх. 4.С помощью пипетки заполните через широкую капиллярную трубку набор капилляров исследуемой жидкостью. Затем измерьте уровень жидкости в каждой трубке, снимая отсчет высоты по шкале катетометра. Значение высоты снимать по нижней части мениска. 5.Проведите не менее трех измерений уровней в каждой трубке при различном их заполнении жидкостью в соответствии с предыдущим пунктом. 6.Используя табличные значения и g рассчитайте , ср, . 7.Данные измерений и вычислений занесите в таблицу 15: Таблица 15 r1 = мм, r2 = мм № опыта h1, мм h2, мм h, мм , Н/м , Н/м 1 2 3 ср = 8.Запишите результаты вычислений в виде: = ср (Н/м). 65 = КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Какова природа сил поверхностного натяжения? 2. В каких единицах измеряется КПН? 3. В чем заключаются капиллярные явления? Приведите примеры их проявления в природе и применения в практике. 4. Выведите формулу Жюрена, по которой вычисляется высота подъема жидкости в капиллярах. 5. Объясните, почему возникают значительные силы сцепления между смоченными водой и соединенными вместе стеклянными пластинами. 6. Для чего предназначен катетометр и как с ним работать? 2.13. Лабораторная работа №13 ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ МАКСИМАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ В ПУЗЫРЬКАХ Цель работы: экспериментальное определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости и его зависимость от температуры. Приборы и принадлежности: термостат, пробирка с капилляром, аспиратор, жидкостный манометр, термометр, стакан для жидкости. ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ Давление внутри пузырька, возникшего на конце капилляра в жидкости при слабом прохождении воздуха через этот капилляр, равно атмосферному давлению p0. Это давление уравновешивается давлением p над поверхностью жидкости в сосуде и давлением р1, обусловленным поверхностным натяжением. При небольшом погружении капилляра в жидкость гидростатическим давлением можно пренебречь, тогда p0 = p1 + p, где 66 (1) p1 2 R . (2) При R = r p1 – максимально (R – радиус пузырька, r - радиус капилляра. Следовательно, p0 p r r p 2 2 . Величина r p 2 постоянна для данного капилляра, ее можно определить, используя известное значение радиуса капилляра, или измерив ее с помощью катетометра. Зная k, можно по разности давлений внутри и вне пузырька определить величину КПН: k kp . (3) С повышением температуры КПН уменьшается, так как при критической температуре он должен быть равен нулю. При этой температуре исчезает разница между жидкостью и ее паром, а значит, исчезает и поверхность, разделяющая обе фазы. Однако точный вид зависимости КПН от температуры не может быть установлен теоретически. Приближенно зависимость КПН от температуры выражается следующим равенством: 23 B(Tk T ) ( ) . (4) где В – постоянный коэффициент, определяемый из опыта, – плотность жидкости, – молярная масса, – небольшая величина размерности температуры. Из формулы (4) видно, что зависимость КПН от температуры тем сильнее, чем больше плотность жидкости и чем меньше молекулярная масса. Коэффициент В практически одинаков для всех жидкостей и равен 2.1 (в системе единиц СГС). Экспериментальная установка для определения коэффициента поверхностного натяжения жидкостей (рис. 19) состоит из сосуда 1 с исследуемой жидкостью, внутри которого вставлен капилляр 2. Сосуд 1 с помощью системы трубок соединен с аспиратором 3. Если из аспиратора вытекает вода, то давление воздуха внутри сосуда 1 понижается, а при некотором его значении p под действием атмосферного давления p0 через 67 капилляр в жидкость продавливается пузырёк воздуха. Разность давления p0 - p измеряется манометром 4. Для исследования зависимости КПН от температуры сосуд 1 помещают в стакан 5, заполненный водой, которая подогревается электрическим нагревателем 6. Температура в стакане 5 измеряется термометром 7. Аспиратор снабжен краном 8, через который вытекает вода. Нагреватель через тумблер 9 подключен к сети 42 В. Сеть 9 7 2 4 3 5 1 6 8 Рис. 19 ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ 1. Наполните водой аспиратор. 2. Установите в сосуде 1 капилляр так, чтобы он касался поверхности исследуемой жидкости. 3. Откройте кран 8 (см. рис. 19) так, чтобы на конце капилляра медленно, ритмично появлялись пузырьки воздуха. 4. Определите для этого режима максимальную разность уровней (см. рис. 19) в манометре, которая равна разности давлений p (1 мм. вод. ст. = 9.8 Па). Измерьте также температуру жидкости. 5. Определите коэффициент k. 6. По формуле (3) рассчитайте , заполните таблицу 16 68 7. По мере повышения температуры изменения проводите через 510 0С (перед измерением необходимо отключить нагреватель и выждать 5 мин; всего необходимо провести не менее семи измерений). № опыта t, o C H, мм. вод ст. p, Па Таблица 16 , H/м 8. Постройте график зависимости = (t). Аппроксимируйте экспериментальные точки линией вида (4), вычислите коэффициент B и величину . КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1.Что называется коэффициентом поверхностного натяжения жидкости? В каких единицах он измеряется? 2.Как зависит коэффициент поверхностного натяжения от температуры? Когда и почему он равен нулю? 3.Какая жидкость называется смачивающей, какая - несмачивающей? Приведите примеры. 4.Что такое "краевой угол"? 5.Выведите формулу Лапласа. Чему равно дополнительное давление в случае цилиндрической поверхности, плоской поверхности? 6.Чем обусловлено внутреннее давление в жидкости? 7.Выведите формулу Жюрена. 8.Чему равно давление в пузырьке воды, находящемся на глубине 50 см от поверхности жидкости, если его радиус равен 0.5 см. 2.14. Лабораторная работа №14 ИЗУЧЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ЭНТРОПИИ В ИЗОЛИРОВАННОЙ СИСТЕМЕ Цель работы: исследование приращения энтропии в необратимых адиабатных процессах. Приборы и принадлежности: калориметр с мешалкой, нагреватель, термометр с ценой деления 0.1°С, бачок с водой, мензурка вместимостью 100– 150 мл, набор из пяти исследуемых образцов: №1 – свинцовый, №2 – медный, 69 №3 – стальной, №4 – алюминиевый, №5 – оловянный; весы технические, набор гирь. ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ Для описания поведения термодинамических систем Клаузиус ввел функцию параметров состояния S, названную им энтропией. Для вычисления изменения энтропии S рассматриваемый процесс делится на достаточно малые участки, в пределах которых температуру Т системы можно считать постоянной. Элементарное приращение энтропии dS на таком участке приравнивается приведенному количеству теплоты dQ/T, сообщенному при этом системе или отнятому от нее: dS dQ . T Полное изменение энтропии в каком–либо процессе вычисляется путем интегрирования ее элементарных приращений dS по всему процессу от начального состояния 1 до конечного 2: 2 S dS 1 2 1 dQ T , (1) где dQ – элементарный приток теплоты в систему, Т – термодинамическая температура системы. При вычислениях подынтегральное выражение (1) и пределы интегрирования преобразуют с помощью величин, характеризующих рассматриваемый процесс. Пользуясь понятием энтропии, основное содержание второго начала термодинамики можно сформулировать следующим образом: любой процесс в изолированной системе подчиняется условию: S 0 , (2) где S – изменение энтропии системы, при этом, если процесс обратим, в выражении (2) имеет место знак равенства, если необратим – знак неравенства. Таким образом, S в изолированной системе может служить мерой необратимости протекающих в ней процессов: чем меньше S, тем ближе процесс к обратимому. В данной работе предлагается измерить изменение энтропии изолированной системы, в которой происходит необратимый процесс теплообмена. 70 Схема экспериментальной установки приведена на рис. 20. Она включает в себя исследуемый образец 1, опущенный посредством пробки 7 в сосуд с водой 3, нагреваемый при помощи электроплитки 2. Теплообмен происходит при перенесении и опускании исследуемых образцов, нагретых до одной и той же температуры Т (температуры кипящей воды по шкале Кельвина), из сосуда 3 в воду, находящуюся в калориметре 4 при температуре Т1. Наличие внешнего стакана калориметра делает систему практически изолированной. В теплообмене участвуют четыре тела: 1. Испытуемый образец массой mт , удельной теплоемкостью cт , и начальной температурой Т = 373 К. 2. Стакан калориметра массой mк, удельной теплоемкостью cк и начальной температурой Т1. 3. Мешалка 6 (рис. 20) массой mм, удельной теплоемкостью cм и начальной температурой Т1. 4. Вода, находящаяся в калориметре, имеет массу mв, удельную теплоемкость cв и начальную температуру T1. Р и с. 20 После теплообмена установится температура Т0. При этом энтропия каждого из тел изменится следующим образом: T S1 mТ cТ ln 0 ; для первого тела T1 T0 ; T1 для второго тела S 2 m К c К ln для третьего тела S 3 m М c М ln для четвертого тела S4 mВ c В ln Учитывая свойство аддитивности изменение энтропии всей системы: 71 T0 ; T1 T0 . T1 энтропии, можно рассчитать S ( m К c К m М с М m В с В ) ln T0 T mТ сТ ln 0 . T1 T (3) По этой формуле проводятся расчеты. ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ 1.Определите при помощи технических весов массы исследуемых образцов mТ, калориметра mК, мешалки mМ. 2.Налейте в сосуд 3 наполовину воды и поместите в него исследуемый образец известной массы. Образец на шнуре закрепляется при помощи пробки, вставляемой в крышку сосуда 3. 3.Поставьте сосуд на электрическую плитку и включите ее в сеть. 4.Налейте в стакан калориметра 4 100 мл воды, отмерив нужный объем мензуркой. 5.Через 5 минут после того, как вода в нагревателе закипит, измерьте температуру воды Т1 в калориметре. 6.Затем быстро перенесите и опустите исследуемый образец в калориметр, закрыв его крышкой. Оставьте его подальше от нагревателя и следите за повышением температуры воды по термометру 5. 7.Когда рост температуры замедлится, сделайте 4–5 перемешиваний при помощи мешалки. Отсчитайте наибольшее значение температуры T0. 8.По измеренным данным, пользуясь формулой (3), найдите изменение энтропии. Теплоемкости калориметра cК и мешалки сМ принять равными 896 Дж/(кгК) (алюминий). Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 17. Таблица 17 cТ, № образца mТ, кг T1, K T0, K S, Дж/К Дж/(кгК) 1- свинец 130 2- медь 395 3- сталь 460 4- алюминий 896 5- олово 230 9.Вылейте воду из калориметра и дайте ему охладиться. Для ускорения охлаждения можно воспользоваться водой комнатной температуры. 72 Повторите измерения с другими телами (масса воды во всех опытах должна быть одинаковой mВ = 100 г. 10.Постройте график зависимости S от молярной теплоемкости испытуемых тел C = сТ,Т, сделайте выводы. Для определения молярной массы Т испытуемых образцов воспользуйтесь периодической системой химических элементов. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1.Приведите различные формулировки второго начала термодинамики. 2.Дайте определение энтропии. В чем ее статистический смысл? 3.Какие процессы называют обратимыми и необратимыми, равновесными и неравновесными? 4.Энтропию как и энергию называют функцией состояния. Что это значит? 5.Составьте уравнение теплового баланса для исследуемой термодинамической системы, пользуясь экспериментальными данными, полученными по одному из предложенных образцов. 6.Изобразите обратимый цикл Карно в диаграмме T–S и получите выражение для его термического КПД. 2.15. Лабораторная работа №15 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕРМОЭЛЕКТРОНОВ ПО СКОРОСТЯМ Цель работы: экспериментальное исследование распределения Максвелла. Приборы и принадлежности: электронная лампа – пентод 6П9, два выпрямителя ВУП–2, микроамперметр М136, три вольтметра, два резистора. ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ В замкнутом сосуде, наполненном газом, при температуре Т устанавливается термодинамическое равновесие, которое характеризуется определенным распределением молекул по скоростям. Среднее число молекул в единице объема dn , скорость которых заключена между V и V+dV, равно 73 произведению средней концентрации молекул идеального газа n на вероятность dP(V) того, что скорость молекул лежит в интервале [V; V+dV]: dn ndP (V ) . (1) В зависимости от выбранной системы координат функция dP(V) имеет различный вид. В декартовой системе компонентов скоростей: dP (V ) A exp[ m(Vx2 V y 2 Vz 2 ) 2kT ]dVx dV y dVz ; (2) в цилиндрической системе: m(Vr2 Vz 2 ) dP (V ) A exp[ ]Vr dVr dVz d ; 2kT (3) в сферической системе: dP (V ) A exp( mV 2 2kT )V 2 sin dVdd . (4) 2 2 2 Здесь А – нормировочная константа, V 2 Vx V y Vz – квадрат моду- ля скорости, остальные обозначения являются общепринятыми. Константа A в уравнении (2) определяется в результате интегрирования dP(V) по всем возможным значениям любой из компонентов скоростей Vx, Vy, Vz от – до +. Учитывая условие нормировки (интеграл dP(V) должен равняться 1, что означает: любая наугад взятая молекула имеет какую-нибудь скорость): mVx 2 dP (Vx ) A1 exp( 2kT )dVx 1 , (5) определим константу А1 для компонента скорости Vx. Она равна m 12 A1 ( ) 2kT . (6) Очевидно, что нормировочные константы для других компонент скоростей Vy Vz также будут равны А1 вследствие хаотического, движения молекул (любое направление движения молекулы является равновероятным). Из математики известно, что вероятность сложного события равна произведению вероятностей каждого из событий в отдельности, тогда A = A13 и решение выражения(2) будет иметь вид: dn 4 m 32 2 mV 2 dP (V ) ( ) V exp( )dV . 2kT n 2kT Величина 74 (7) dP (V ) 4 m 32 2 mV 2 f (V ) ( ) V exp( ) dV 2kT . 2kT (8) представляет собой функцию распределения молекул по скоростям (распределение Максвелла). Она определяет долю молекул единицы объема газа, скорости которых заключены в интервале скоростей, равном единице, включающем данную скорость (плотность вероятности распределения скоростей). Для решения различных задач удобно пользоваться формулой Максвелла, выраженной через относительные скорости: f ( u) dn 4 2 u exp( u2 ) . ndu (9) Здесь u = V/Vн – относительная скорость, Vн 2kT / m – наивероятнейшая скорость, т.е. скорость, соответствующая вершине плотности распределения. Уравнение (9) – универсальное. В таком виде функция распределения не зависит ни от рода газа, ни от температуры. График функции распределения Максвелла для относительных скоростей представлен на рис. 21. В данной работе для исследования вида функции распределения предлагается метод задерживающего потенциала. Суть метода состоит в следующем. Известно, что электронный газ, который образуется в пространстве между катодом и управляющей сеткой электронной лампы вследствие термоэлектронной эмиссии, подчиняется статистике Максвелла. Электронный газ имеет температуру катода. В многоэлектродной лампе типа пентода электронное облако из-за конструктивных особенностей лампы обладает f(u) A 0.8 ВУП-2 V2 0.6 G3 G2 G1 0.4 0.2 R2 V3 R1 0.8 1.6 2.4 2.8 V1 u ВУП-2 1.0 Рис. 21 Рис. 22 75 осевой симметрией (катод представляет собой тонкий нагретый цилиндр). Для описания статистических свойств электронного газа в этом случае удобно применять формулу (3). Если электроны, вылетающие из облака, заставить проходить через задерживающее радиальное электрическое поле, то при некоторой разности потенциалов U3 преодолеть влияние поля могут только те электроны, у которых радиальная составляющая скорости удовлетворяет условию: mVr2 eU з , 2 (10) где e – заряд электрона, Vr – радиальная составляющая скорости. Определим число электронов, пролетающих через тормозящее поле в единицу времени, т.е. возникающий ток. Пользуясь формулами (1) и (3), определим число электронов, имеющих значение радиальной составляющей скорости в интервале [Vr; Vr + dVr]. Интегрируя (1) с учетом выражения (3) по азимутальному углу в пределах от 0 до 2 и по компоненте скорости Vz от – до +, получим: 2 2 mVz m 32 mVr 2 dnVr d dVr n ( ) exp( ) exp( ) dVz 2 kT 2 kT 2 kT 0 m mVr 2 n exp( ) Vr dVr . kT 2kT (11) Число электронов nVr с радиальными скоростями, лежащими в интервале [Vr; Vr + dVr], проходящих через единицу поверхности цилиндрического электрода в единицу времени, равно Vr dnVr т.е. m mVr 2 nVr n exp( ) Vr 2dVr kT 2kT (12) Наконец, число электронов nVr , пролетающих в единицу времени через пространство с запирающим потенциалом Uз, определяется общим числом электронов, скорости которых превышают 2eU з / m : 2 mVr m nVr n exp( )Vr 2 dVr . kT 2kT Vr (13) Из (13) видно, что общее число электронов, пролетающих в единицу времени через тормозящее поле, равно интегралу с переменным нижним пределом от выражения, совпадающего с точностью до постоянной с 76 распределением Максвелла (7). При этом ток, идущий через лампу, будет пропорционален nVr . Меняя значение задерживающей разности потенциалов, можно получить функцию nVr f ( U З ) , производная которой по U З представляет собой распределение термоэлектронов по скоростям (8). В настоящей работе распределение Максвелла проверяется на установке, схема которой приведена на рис. 22. В качестве электронной лампы применяется пентод 6П9. Электронное облако образуется в пространстве "катод – управляющая сетка", потенциалы которых практически одинаковы. Между сетками G1, и G2 с помощью выпрямителя ВУП–2 создается тормозящее поле. Величина Uз может меняться в пределах от 0 до 30 В. Питание накала катода осуществляется напряжением 6.3 В и контролируется вольтметром V1. Для измерения Uз служит вольтметр V3. Электроны, пролетающие пространство с тормозящим полем, проходят затем ускоряющее поле между анодом и последней сеткой G3. Ускоряющая разность потенциалов обеспечивается работой выпрямителя ВУП–2. Разность потенциалов между анодом и сеткой G3 подбирается так, чтобы обеспечить в анодной цепи ток насыщения. При этом все электроны, скорость которых превышает Vr0, попадают на анод. Анодное напряжение регистрируется в работе вольтметром V2, а анодный ток – микроамперметром типа M–136. Между сетками G2 и G3 включен резистор R2, сопротивление утечки которого 5 МОм, а сопротивление резистора R1, включенного между катодом и сеткой G1, равно 200 Ом. Описанная схема включения позволяет свести к минимуму влияние изменения разности потенциалов между сетками G1, и G2 на плотность электронов в околокатодном пространстве, что существенно при проверке закона распределения по скоростям. Кроме того, при такой схеме включения пентода минимально взаимное влияние источников питания в анодной цепи и в цепи, где создается задерживающая разность потенциалов. ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ Включение экспериментальной установки в работу осуществите в следующей последовательности: 1. Изучите расположение приборов и средства управления ими по надписям, нанесенным на панели установки. Установите все переключатели и ручки управления рабочих пределов приборов в положение "Откл.". 77 2. Включите шнур питания установки в розетку 220 В, установленную на лабораторном столе. Тумблер питания на панели установки включить в положение "Сеть", при этом должна гореть сигнальная лампочка. 3. Установите переключатель "Питание накала" в положение "норма", при этом вольтметр V1 должен показывать 6.3 В. 4. Ручку управления выпрямителя ВУП–2 "Анодное напряжение" установите на отметку 140 В, контролируя показание по вольтметру V2. 5. Переключатель вольтметра V3, измеряющего задерживающее напряжение Uз, поставьте в положение множителя х2. При этом предел измерения вольтметра будет равен 10 В, а цена наименьшего деления шкалы прибора – 0.2 В. Вращая ручку регулятора задерживающего напряжения по часовой стрелке (направление "меньше) установите стрелку вольтметра на 0. 6. Переключатель микроамперметра M136, измеряющего анодный ток, установите в положение множителя х10. При этом предал измерения микроамперметра равен 50 мкА, а цена наименьшего деления шкалы прибора – 0.5 мкА. 7. После этих операций дайте установке прогреться 5мин и она готова к съему экспериментальных данных. Задание 1. Исследование экспериментальной зависимости I a F ( U З ) . Плавно вращая ручку регулятора задерживающего напряжения против часовой стрелки, изменяйте задерживающее напряжение Uз от 0 до 10 В, причем в интервале от 0 до 2.4 В – через 0.2 В, в интервале от 2.4 до 4 В – через 0.4 В, в интервале от 4 до 10 В – через 1 В. Для каждого значения задерживающего потенциала фиксируйте анодный ток по микроамперметру М136. Внимание! При измерении следите за тем, чтобы стрелка микроамперметра по возможности находилась в середине шкалы. Для этого своевременно меняйте предел измерения микроамперметра. Результаты измерений занесите в таблицу 18. Таблица 18 Величина Номер экспериментальной точки 1 2 3 4 . . . . 23 Uз, В 0 0.2 0.4 0.6 10 1/2 0 0.45 0.63 0.77 3.16 Uз , В Ia, мкА 78 Постройте по экспериментальным точкам на миллиметровой бумаге график Ia F ( U З ) . (14) Экспериментальные точки аппроксимируйте плавной интегральной кривой. Задание 2. Исследование распределения термоэлектронов по скоростям. Графически дифференцируя функцию (14), постройте график функции f ( UЗ ) dI a I a , d ( U З ) ( U З ) (15), которая с точностью до масштабных множителей должна совпадать с формулой распределения Максвелла (8). Для проверки этого утверждения необходимо сравнить полученную кривую (15) с теоретической кривой плотности вероятностей распределения скоростей Максвелла (9), выраженной через относительные скорости, график которой приведен на рис. 21. Учитывая, что сравниваемые кривые (15) и (9) построены в разных масштабах, необходимо произвести нормировку переменных экспериментальной функции (15) как по оси абсцисс, так и по оси ординат. Так как на рис. 21 по оси абсцисс отложены значения U = V/Vн, где Vн 2kT m отвечает максимуму функции, то при построении экспериментальной кривой вида (9) по оси абсцисс нужно отложить отношение (учитывая, что согласно (10) Vr пропорциональна U З ) UЗ U ЗН , где значение U ЗН отвечает максимуму экспериментальной функции (15), т.е. наивероятнейшей скорости термоэлектронов. При нормировке по оси ординат максимуму функции f ( U з ) следует приписать значение плотности вероятности, равное 0.83, что отвечает максимальному значению функции распределения Максвелла (9), если скорость выражается в относительных единицах. Произведя нормировку переменных, постройте на миллиметровой бумаге график экспериментальной функции f(), аппроксимировав ее плавной кривой, и сравните ее с теоретической кривой f(u) (9). Построенные в одинаковом масштабе, они должны совпадать друг с другом в пределах точности эксперимента. 79 Графическое дифференцирование, нормировку и построение графиков проведите на основе данных таблицы 18, заполнив вычисляемыми значениями величин таблицу 19. Внимание! При вычислении значений U З и U З следует брать не менее 3 знаков после запятой. Это обусловлено тем, что величины U З при вычислении находятся в числителе и сама по себе не велика, поэтому погрешность, обусловленная округлением может дать большую погрешность при вычислении Ia/ U З , что может выразится в смещении максимума функции. Таблица 19 Величина 1 0 0 ,В ( Uз ), В1/2 Ia, мкА Uз f ( UЗ ) I a , ( U З ) f ( ) 1/2 В1/2 Номер экспериментальной точки 2 3 . . . . 0.45 0.63 0.45 0.18 23 3.16 0.16 0 0 UЗ U ЗН 0.83 f ( U З ) 0 f ( U ЗН ) КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. При каких предположениях справедливо распределение Максвелла по скоростям? 2. Начертите график функции распределения f(V) молекул по модулям скоростей. Как изменится этот график с увеличением температуры? Каков физический смысл площади, ограниченной графиком этой функции и осью абсцисс V? 3. Получите выражение (9). Чем удобна эта форма записи распределения скоростей по Максвеллу? 4. Чему равны: среднее значение скорости, среднее значение квадратичной скорости, значение наивероятнейшей скорости для молекул 80 идеального газа? Как применить закон Максвелла для вычисления значений перечисленных скоростей? 5. Какие существуют экспериментальные методы для проверки распределения Максвелла? 2.16. Лабораторная работа №16 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ЖИДКОСТИ ЭЛЕКТРОКАЛОРИМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ Цель работы: определение водяного эквивалента калориметра и удельной теплоёмкости неизвестной жидкости. Приборы и оборудование: электрокалориметр с термометром, вольтметр, соединительные провода, ключ, неизвестная жидкость, секундомер, лупа, амперметр. ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ Калориметрический метод определения удельной теплоёмкостёй жидкости основан на следующем: термодинамической системе, состоящей из сосуда с двойными стенками (калориметра) и налитой в него жидкости, сообщается известное количество теплоты, вследствие чего температура этой системы повышается. Можно написать уравнение теплового баланса : Q = mcT + WT + Q , (1) где: Q – количество теплоты, сообщенное системе, с – удельная теплоёмкость жидкости, m – масса жидкости, W – водяной эквивалент калориметра, определяемый как теплоёмкость калориметра, Т – изменение температуры, Q – тепловые потери. Из этого уравнения можно выразить с и определить её, зная остальные величины. В данной работе энергия сообщается системе с помощью электронагревателя, а количество теплоты вычисляется с помощью закона Джоуля-Ленца: Q = Iut , (2) где: U – напряжение, I – сила тока в цепи, t - время прохождения электрического тока по спирали нагревателя. 81 Измерения выполняются дважды: первый раз с известной жидкостью (водой) для определения водяного эквивалента; второй раз – для определения собственно удельной теплоёмкости неизвестной жидкости. Электрокалориметр состоит (рис. 23) из внешнего стакана 1, прикрученного к основанию 2. Внутрь вставляется второй стакан 3, который закрывается крышкой 4. В крышку встроены термометр 5, мешалка 6, спираль 7 с клеммами 8. Нагреватель подключается к источнику напряжения по схеме, представленной на рис. 24. A V К источнику К калориметру Рис. 23 Рис. 24 Учёт тепловых потерь Q в формуле (1) осуществляется следующим образом : - жидкость нагревается незначительно, на 3 - 5 градусов; - опыты по определению водяного эквивалента и удельной теплоёмкости жидкости проводятся в одинаковых условиях. При этом тепловые потери в обоих случаях будут одинаковы и они автоматически учитываются при определении W. Для первого случая имеем : I1U1t1 mвcв T1 WT1 , (3) отсюда W I 1U 1 t1 mв cв T1 , T1 где св и mв – удельная теплоемкость и масса воды в калориметре. 82 (4) Для второго случая I 2U2t2 mcT2 WT2 , (5) отсюда c I 2U 2 t 2 WT2 , mT2 (6) где: c и m – удельная теплоёмкость и масса неизвестной жидкости. ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ 1. Определить массу m0 пустого калориметра вместе с крышкой, основанием, термометром и мешалкой. Взвешивать нужно не менее трех раз и брать среднее значение. 2. Налить во внутренний стакан калориметра воды на 3/4 объёма. Определить m1. 3. Для установления термодинамического равновесия выдержать 5 минут, вращая время от времени ручку мешалки. Определить Т1, пользуясь лупой. 4. Подключить калориметр к установке, а источник питания – к сети 42 В. Определить температуру Т1 и сразу же одновременно включить секундомер и схему (замкнуть ключ). Зафиксировать U1 и I1. 5. После 7- 8 минут отключить схему и секундомер. Определить t1. Перед определением T1 выдержать 5 минут, вращая ручку мешалки. Примечание: При вращении ручки мешалки не держать калориметр руками, т.к. это ведет к снижению точности опыта. 6. Занести данные в таблицу 20 и рассчитать W по формуле (4). 7. Выполнить пункты 2-5, заменив воду на неизвестную жидкость и занести данные в таблицу 21. Примечание: Так как удельная теплоёмкость распространенных жидкостей примерно в 2 раза меньше удельной теплоёмкости воды, то время t2 должно быть примерно в 2 раза меньше t1, что обеспечивает одинаковые тепловые потери в обоих опытах. 8. Рассчитать с по формуле (6). 9. Вывести формулы для инструментальной погрешности и рассчитать W и с. 10. После выполнения работы слить жидкость в сосуд, отключить источник от сети, промыть калориметр и вставить крышку в гнездо.4 83 Таблица 20 m1 (кг) mв (кг) T1 (С) T1 (С) t1 (с) U1 (В) I1 (А) W (Дж/град) W (Дж/град) Таблица 21 m2 (кг) m (кг) T2 (С) T2 (С) t2 (с) U2 (В) I2 (А) c c ( Дж ) кг г рад ( Дж ) кг г рад СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ Удельная теплоемкость воды при комнатной температуре св = 4183 ( Дж ). кг г рад Цена деления амперметра (ручка в положении 2.5 А), 0.025 А/дел. Цена деления вольтметра (предел измерения 3 В) – 0.04 В/дел. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Доказать, что при одинаковости условий в обоих опытах тепловые потери будут одинаковы. 2. Дайте определения теплоёмкости, удельной теплоемкости. 3. Составьте уравнение теплового баланса в случае, если в электрокалориметре находится тело массы m' и удельной теплоемкости с'. 4. Почему при вращении мешалки калориметр нельзя держать руками? Лабораторная работа №17 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ТЕМПЕРАТУРЫ КИПЕНИЯ ВОДЫ ОТ ДАВЛЕНИЯ. Цель работы: Получить экспериментальную зависимость температуры кипения воды от внешнего давления. Приборы и оборудование: Вакуумная тарелка, станок, форвакуумный насос, балластный баллон, нагреватель, стакан, термометр, барометр-анероид МД-47, вакуумные шланги. 84 ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ Когда при нагревании жидкости достигается температура, при которой давление насыщенных паров равно внешнему давлению, устанавливается равновесие между жидкостью и её насыщенным паром. При сообщении жидкости дополнительного количества теплоты происходит немедленное превращение соответствующей массы жидкости в пар. Наименьшее давление в жидкости теоретически приходится на её верхние слои, и это превращение жидкости в пар должно, в первую очередь, происходить в верхних слоях. Но, в действительности, разность в давлениях в различных слоях жидкости на практике не очень велика (10 см – 103 Па), и жидкость обычно подогревают снизу. Эти обстоятельства приводят к тому, что интенсивное парообразование происходит по всему объему. Кипение - интенсивное превращение жидкости в пар по всему объёму жидкости. Равенство внешнего давления и давления насыщенного пара не является достаточным условием кипения. Необходимо существование центров парообразования – "зародышей" пузырьков пара. В обычной воде ими являются примеси и пузырьки газа. Образующиеся маленькие пузырьки пара не имеют условий для роста: пар в таких пузырьках является перенасыщенным относительно вогнутой поверхности жидкости, которой ограничен рассматриваемый пузырёк. Кроме того, по формуле Лапласа 2 p . r В силу малости радиуса пузырька r увеличение давления на пузырёк весьма значительно. Эти два условия приводят к тому, что вновь возникший пузырёк пара тут же конденсируется и исчезает (схлопывается). На этой стадии слышен сильный шум – вода “закипает”. Таким образом, чистую жидкость можно нагреть без кипения до температуры, значительно превышающую температуру кипения. При внезапном появлении центров парообразования возникает бурное кипение, напоминающее взрыв. На этом явлении основан принцип действия пузырьковых камер. Кипение на различных уровнях в жидкости происходит, строго говоря, при разной температуре, и нет какой-то одной определённой температуры кипения жидкости. 85 Под температурой кипения жидкости понимают температуру насыщенного пара над поверхностью кипящей жидкости. Таким образом, она не зависит от того, как происходит кипение жидкости на разной глубине. В силу всего вышесказанного температура кипения зависит от внешнего давления. При повышении давления температура кипения растет, при уменьшении давления – уменьшается. Зависимость температуры кипения t от внешнего давления p достаточно точно описывается формулой : t = 100 + (p-760), (1) где t - температура кипения воды в градусах Цельсия; p - давление в мм рт.ст. Эта формула носит название гипсотермометрической формулы. Она используется для определения давления на значительных высотах. Цель данной работы состоит в экспериментальном определении зависимости температуры кипения от внешнего давления и расчёт коэффициента . Измерения проводятся в интервале температур 78-100 С. К насосу 2 8 1 9 МД-47 7 13 12 3 4 6 5 10 11 Рис. 25. 1 - кран, 2 - барометр МД-47, 3 - балластный баллон, 4 - станок, 5 - вакуумная тарелка, 6 - вакуумный кран, 7 - стеклянный колпак, 8 прижимной винт, 9 - резиновый наконечник, 10 - сигнальная лампа, 11 тумблер, 12 - стакан, 13 - термометр. Устройство установки понятно из рис. 25. Откачка воздуха форвакуумным насосом из-под колпака производится через балластный баллон для уменьшения скорости понижения давления и повышения точности измерений. Балластный баллон, барометр и вакуумная тарелка соединены через тройник. Станок служит для плотного прижимания стеклянного колпака 86 к резиновой прокладке. Рабочее положение вакуумного крана 6 показано на рис. 26, а крана 1 – на рис. 27. Вакуумный кран 6 может выниматься из гнезда, соединяя откачиваемый объём с атмосферой. Нагрев воды в стакане осуществляется нагревателем (на схеме не показан) на 42 В. Включение нагревателя осуществляется тумблером 11, при этом загорается индикатор 10. Стеклянный колпак со стороны наблюдателя изнутри покрывается поверхностно-активным веществом, чтобы конденсирующийся пар не затруднял наблюдение. Включение насоса осуществляется нажатием чёрной кнопки "ПУСК", "ОСТАНОВ" - красная кнопка. Рис. 26 Рис. 27 Так как минимальное давление, которое может измерить барометр равно 300 мм рт.ст., а измерения вблизи нормального давления не очень точны, то интервал температур, в котором проводятся измерения лежит в пределах 78 - 95°С. ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ 1. Подключить шнур питания форвакуумного насоса к розетке 220 В, а шнур нагревателя к розетке 42 В (оба выключателя должны быть выключены). 2. Поставить краны в рабочее положение (рис. 26, 27), откинуть крышку барометра. 3. Нагреть воду в стакане до 80°С. Выключить нагреватель. Включить насос. При появлении бурного парообразования быстро зафиксировать температуру и давление. ПРИМЕЧАНИЕ: 1. Вследствие испарения воды без кипения, температура быстро понижается. Поэтому отсчётная температура будет ниже, чем сразу после выключения нагревателя. 2. Стрелка барометра дрожит в процессе откачки с амплитудой 2-3 мм рт.ст. Поэтому в качестве отсчёта брать среднее положение стрелки. 3. Измерения лучше всего производить вдвоём: один следит за барометром, второй - за термометром и водой. 87 4. Результаты измерений занести в таблицу (разработать самостоятельно). 5. После снятия показаний, вынуть из гнезда вакуумный кран 6, впустить под стеклянный колпак атмосферный воздух и выключить насос. ВНИМАНИЕ: Во избежание попадания масла в барометр и балласт выключать насос только после того, как под колпак будет впущен воздух. 6. Поставить кран на место. 7. Включить нагреватель и нагреть воду на 4-5 градуса. 8. Произвести измерения также, как в пункте 3. 9. Повторить пункты 4-8 Измерения проводить до 95-96°С. 10. После проведения измерений вынуть шнуры из розеток, вакуумный кран поставить на место, закрыть крышку барометра. 11. Отметить экспериментальные точки на координатной плоскости t, p и аппроксимировать зависимость прямой линией (рис. 28). t/oC t P P /П а Рис. 28 12. Найти коэффициент из формулы (1) как коэффициент наклона аппроксимирующей прямой. t p . КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что понимают под температурой кипения? 2. В чем состоит процесс кипения? 3. Когда вода "закипает", слышен сильный шум. Почему ? 88 4. Почему температура кипения зависит от внешнего давления? 5. В чем состоит принцип действия пузырьковых камер? 6. В процессе кипения пузырьки пара всплывают со дна к поверхности и увеличиваются в размере. Почему? 7. Принцип действия форвакуумного насоса. 8. Принцип действия барометра анероида. 89 3. ПРИБОРЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ 3.1. НАСОСЫ Насосы, создающие повышенное давление, называются компрессорами, насосы для разрежения – вакуумными насосами. Главными параметрами насосов являются: давление, которое может создать насос, и его производительность или расход, т. е. количество литров (кубометров), которое он перегоняет из входного патрубка в выходной за секунду (минуту). Произведение перепада давления на расход равно полезной мощности насоса. Поршневые насосы применяются главным образом для создания больших давлений при небольшом расходе. Устройство поршневого насоса с клапанами показано на рисунке 29. Поршневые насосы иногда используют и для получения неглубокого вакуума. Насос Комовского – распространенный школьный прибор, также является поршневым. Цилиндр с поршнем может Рис. 29 быть заменен резиновым баллоном (грушей), которая то сдавливается, то отпускается (например, насос к пульверизатору). Если задача заключается только в создании потока воздуха для смены его в данном месте или помещении, то применяется устройство, называемое вентилятором. Вентилятор обеспечивает большой расход при небольшом перепаде давлений. В системах вентиляции наиболее эффективен центробежный вентилятор, в котором лопасти приводят воздух во вращение, в результате чего центробежная сила инерции отбрасывает воздух к краям камеры и в выходной патрубок. Входной патрубок подводит новые порции воздуха к центру. В быту чаще используются осевые вентиляторы с винтообразно расположенными лопастями. Вакуумные насосы также весьма разнообразны. Водоструйный насос (рис. 30а) представляет собой трубу, по которой с большой скоростью движется вода, например от водопроводного крана. В трубе имеется боковое отверстие. Сосуд с патрубком 2 соединен с откачиваемым пространством. Около отверстия в соответствии с уравнением Бернулли 90 V 2 gh p const 2 а б в Рис. 30. Вакуумные насосы: а) водоструйный (1 – труба с потоком воды и отверстием, 2 – засасывающий патрубок); б) – ротационный (1 – корпус, 2 – цилиндрическая полость, 3 – слой масла, 4 – ротор, 5 – клапан); в) – диффузионный (1 – нагреватель, 2 – масло, 3 – паропровод, 4 – грибокотражатель, 5 – водяное охлаждение). давление р уменьшается, поэтому через него через патрубок 2 начинает засасываться воздух. Водоструйный насос используется в технике и в лабораторной практике. Он создает небольшие разрежения. Ротационный масляный насос (рис. 30б) широко используется в вакуумной технике. Он обладает большой производительностью и дает разрежение до 10-1 Па (10-3 мм рт. ст.). В металлическом полом корпусе эксцентрично, касаясь одной из стенок корпуса, вращается ротор – металлический цилиндр с прорезью. В прорезь вставлены лопатки, разжимаемые пружиной. При вращении ротора лопатки, то утапливаясь, то выходя из прорези, все время скользят внешними краями по стенкам полости, увлекая воздух из входного патрубка в выходной. Все устройство залито маслом, которое, с одной стороны, обеспечивает смазку, с другой — уплотнение между деталями. В лаборатории молекулярной физики используется вакуумный ротационный насос с электроприводом НВЭ. Разряжение, создаваемое этим насосом – 13.3 МПа (0.1 мм рт.ст.), сжатие – 0.3 МПа. На три порядка большее разрежение может дать диффузионный насос (масляный или ртутный). Диффузионный масляный насос (паромасляный, 91 рис. 30в) представляет собой вертикальный цилиндр с входным и выходным патрубками, на дно которого налито масло. Нагреватель, расположенный под дном насоса, доводит масло до кипения. Пары масла поднимаются вверх по трубопроводу, но, наталкиваясь на отражатель в виде грибка, устремляются вбок и вниз к стенкам, охлаждаемым водой или потоком воздуха, где конденсируются. Масло стекает вниз. Молекулы газа, находящегося в верхней части насоса, диффундируют в струю пара между грибком и стенкой и увлекаются этой струёй вниз, а после конденсации масла выбрасываются в выходной патрубок. Диффузионный насос может работать только после того, как создано предварительное разрежение до 1 Па (10-2 мм рт. ст.), в противном случае масло будет гореть, окисляясь кислородом воздуха. Вакуумная установка обычно имеет два насоса: предварительного разрежения (форвакуумный) и высоковакуумный насосы. В роли форвакуумных обычно используют ротационный, а в качестве высоковакуумного (второй ступени) — диффузионный. На рисунке 31 дана схема двухступенчатой вакуумной установки. Порядок ее включения строго определен: сначала запускается форвакуумный насос, откачивающий воздух из всей установки, и только при достижении необходимого предварительного Рис. 31. Вакуумная установка: 1 – разрежения включается вторая колпак, 2 – тарелка, 3 – манометр, ступень. При необходимости напуска 4 – обходной канал, 5 – кран для воздуха на время замены деталей напуска воздуха, 6 – под колпаком трехходовыми форвакуумный насос, 7 – выхлоп, кранами отключают 8 и 10 – трехходовые краны, 9 – высоковакуумный насос, производят высоковакуумный насос, 11 – напуск атмосферы и новую испаритель металла или другие предварительную откачку, пользуясь вспомогательные устройства. обходным каналом. 92 3.2. МАНОМЕТРЫ Приборы для измерения давления называются манометрами. Существует очень много типов манометров. Принцип действия поршневого манометра показан на рисунке 32а. Трубчатый манометр (манометр Бурдона, рис. 32б) – самый распространенный из манометров для повышенных и высоких давлении. Он представляет собой трубку плоского сечения, запаянную с одного конца и изогнутую по дуге. При повышении давления внутри трубы она распрямляется, поворачивает сектор, а тот, в свою очередь, стрелку-указатель. Таким образом, это деформационный манометр. К деформационным относятся также мембранные и сильфонные манометры 32в-д. Сильфонные (с гофрированной легко растягивающейся трубой) более чувствительны и имеют больший диапазон измерений. а б в г д Рис. 32 Следует отметить, что манометры бывают разностными (измеряют разность давлений) и абсолютными. По принципу абсолютного деформационного манометра построен барометр-анероид (рис. 32г). Чувствительный элемент барометра-анероида представляет собой герметичную коробку, из которой откачан воздух. Гибкая стенка коробки поддерживается пружиной. При изменении атмосферного давления меняется сила, действующая на стенку коробки и она перемещается в ту или иную сторону под действием разности сил, а передаточный механизм приводит в движение стрелку. Действие жидкостных (U-образных манометров (рис. 33) основано на уравновешивании измеряемого давления газа давлением столба жидкости (ртути, воды и т. д.). Давление находится по формуле р = gh, где h – разность уровней в коленах (рис. 33а). Следует отметить, что при определенном давлении величина h зависит от ускорения свободного падения в данном месте. Не всегда такой манометр градуируется в Паскалях, часто бывает удобным измерять давление в единицах высоты столба данной 93 жидкости — в миллиметрах ртутного столба, водяного столба (1 мм вод. ст. = 9.8 Па; 1 мм рт. ст. = 133.3 Па). а Если разность уровней получается малой, то точный отсчет затрудняется. В этом случае манометр можно наклонить на некоторый угол к горизонту. Тогда разность уровней по вертикали сохранится, но при измерении отсчитывают не ее, а длину l, равную б l в г Рис. 33 h sin , которую можно измерить гораздо точнее (рис. 33б). Такой прибор называется микроманометром. Чтобы не делать два отсчета, одно колено часто выполняют в виде широкого сосуда (рис. 33в), в котором уровень почти не меняется. В этом случае достаточно измерить д высоту жидкости только в одном колене. Если стеклянную трубку полностью наполнить ртутью, закрыть конец, опустить его в чашку с ртутью и открыть, то ртуть будет опускаться до тех пор, пока давление столба ртути не уравновеситься атмосферным. Так устроен чашечный барометр – прибор для измерения атмосферного давления (рис. 33г). На рисунке 33д показан укороченный ртутный манометр – вакуумметр для измерения давлений от 50—100 мм рт.ст. до 1 мм рт.ст. В закрытом колене барометра после опускания ртути остается вакуум. (При точных измерениях необходимо учитывать небольшое давление ртутных паров в закрытом колене.) Если трубка узкая, то необходимо учитывать поправку на капиллярные явления. Часто жидкостный манометр градуируется так, что оба уровня жидкости находятся на нуле, а смещение отсчитывается вверх и вниз от этого нулевого значения. В этом случае в качестве отсчета принимается не разность уровней, а сумма показаний обоих столбов жидкости. 94 3.3. ТЕРМОМЕТРЫ Прибор, измеряющий температуру, называется термометром. Существуют контактные и бесконтактные термометры. Контактный термометр приводят в тепловой контакт с исследуемым телом. Измерять температуру следует только тогда, когда устанавливается тепловое равновесие между термометром и исследуемым объектом. При этом температура термометра равна температуре исследуемого тела. Однако следует помнить, что термометр измеряет свою собственную температуру, и если контакт с телом плохой, то может возникнуть существенная ошибка. Другой источник ошибки — слишком массивный термометр. Теплоемкость термометра должна быть много меньше теплоемкости тела. Таким образом, при измерении температуры контактным термометром необходимо соблюдать три условия: 1. Термометр должен быть приведен в тепловой контакт с исследуемым телом; 2. Термометр и исследуемое тело должны находится в тепловом равновесии; 3. Теплоемкость термометра должна быть много меньше теплоемкости исследуемого тела. В контактном термометре может быть использовано любое свойство вещества или устройства, зависящее от температуры. Поскольку таких свойств очень много, разновидностей термометров тоже много. Жидкостный термометр делается в виде узкого капилляра, переходящего в нижней части в шарик, в котором находится основная масса жидкости. При расширении жидкость входит в капилляр, заполняя его до определенного деления. (Используется разница температурных коэффициентов расширения жидкости и стекла.) В жидкостных термометрах применяется ртуть или спирт. Ртуть замерзает при температуре ниже -39 С, а стекло размягчается при 500—600 °С. Этим определяется диапазон ртутных термометров. Спиртовые термометры применяются для измерения температур в диапазоне от -80 до +70°С (при t = -114°С спирт замерзает, а при высоких температурах t = 78 °С – кипит). Термометры различаются по чувствительности. Пусть объем шарика Vш, радиус капилляра r, а высота столбика жидкости в капилляре h. Тогда Vш r 2 h Vш (1 t ) , где — температурный коэффициент объемного расширения жидкости. Отсюда чувствительность (в миллиметрах шкалы на 1°С): 95 dh Vш . dt r 2 Температурный коэффициент объемного расширения спирта в 6 раз выше, чем у ртути, соответственно и чувствительность у спиртового термометра выше. Для данной жидкости чувствительность тем больше, чем больше объем шарика и чем тоньше капилляр. Однако сужение капилляра одновременно сужает диапазон измерений. Чтобы измерить небольшой интервал температур, например от 180 до 200 °С, применяют укороченный термометр. Он представляет собой узкий капилляр, шарик которого заполнен термометрической жидкостью не полностью. Термин “укороченный” означает, что он в 20 раз короче, чем был бы термометр от 0 до 200 °С той же чувствительности. Для того чтобы охватить достаточно широкий диапазон температур, изготавливают наборы таких термометров (например, от 0 до 20 °С, затем от 20 до 40 °С и т. д.). В тех случаях, когда надо, чтобы после измерения уровень ртути не опускался, несмотря на остывание термометра (например, в медицинском термометре), применяется максимальный термометр. В таком термометре шарик сообщается с измерительным капилляром через более узкий капилляр. При нагревании ртуть проталкивается через узкое место, а при остывании столбик ртути рвется в этом месте и ртуть не возвращается в шарик, фиксируя максимальную температуру. Для возвращения ртути термометр необходимо сильно встряхнуть. Ртутный термометр, который используется не только для измерения температуры, но и для ее регулирования, называется контактным, так как в него введена тонкая контактная проволочка. При повышении температуры ртуть замыкает контакты. Так как термометр полностью герметичный, то положение верхнего контакта меняется с помощью маховичка, который посредством постоянного магнита вращает регулировочный винт, расположенный внутри термометра. Сила тока в термометре должна быть небольшой, а при необходимости регулирования токов большой силы используют реле. Температуру также измеряют с помощью приборов, преобразующих изменения температуры в электрический сигнал. Термометр сопротивления — это катушка с проводом сопротивление которого возрастает с температурой: R = R0(1 + t). Для устойчивости к окислению берут тонкую платиновую проволоку (платиновый термометр) 96 диаметром менее 0.1 мм. Сопротивление измеряется мостом постоянного тока, шкала которого может быть проградуирована в градусах. Значительно более чувствителен термистор — термометр сопротивления на полупроводнике. Термистор имеет более узкий диапазон измерений и шкала его не линейна. Он представляет собой бусинку из оксидов металлов (Сu, Мn, Мg, Со). Сопротивление полупроводника убывает с температурой по закону R = R0ea/T. Отсюда нелинейность шкалы. Термопары, в отличие от термометра сопротивления и термистора, являются активными электрическими датчиками температуры. Термопара состоит из двух спаянных проволочек (рис. 34 1,2) из разных металлов. Один обычно хороший проводник электрического тока, второй – плохой. Один спай приводится в тепловой контакт с Рис. 34 исследуемым телом, другой поддерживается при постоянной температуре, например, находится в сосуде с тающим льдом (3). Возникает ЭДС, пропорциональная разности температур спаев. U (T1 T2 ) , где – коэффициент термо-ЭДС. Термопару предварительно калибруют – снимают зависимость разности потенциалов от температуры, которую и используют при непосредственном измерении. Наиболее часто употребляемые термопары приведены в таблице 22. Таблица 22 Термопары (химический состав проволоки) Медь-константан (100%Cu; 60%Cu+40%Ni) Хромель-копель (10%Cr + 90%Ni; 56%Cu + 44%Ni) Хромель-алюмель (10%Cr + 90%Ni; 2%Al + 1%Cr + 2%Mn + 95%Ni) 97 Предельная Температура, °С , мкВ/К 400 43 800 70 1200 40 Следует отметить, что в широком интервале температур необходимо учитывать зависимость от температуры, т. е. нелинейность. В качестве реперных (проверочных, опорных) точек берут, например, температуры плавления льда (0 °С) и кипения воды (100 °С) при нормальном атмосферном давлении, отвердевания цинка (419.5 °С), меди (1083 °С) и т. д. Провода термопары должны быть по возможности тонкими, чтобы не было большого теплоотвода. Для измерения выделяемого или поглощаемого телами количества теплоты служат калориметры. Это сосуды с теплоизолирующими стенками (адиабатическими оболочками), часто заполненные какой-либо калориметрической жидкостью. Если необходимо удерживать давление в калориметре, например, для измерения количества теплоты, выделяющегося при взрыве, стенки делают прочными (калориметрическая бомба). 3.4. ПРИБОРЫ, ИЗМЕРЯЮЩИЕ ВЛАЖНОСТЬ. Влажность твердых тел, сыпучих и других материалов определяется отношением массы содержащейся в них воды к общей массе влажного материала. Наиболее простой способ ее измерения – взвешивание до и после высушивания, для чего существуют специальные сушилки. Этот способ хотя и точный, но долгий. При экспресс-измерениях применяются влагомеры, в которых используется зависимость какой-либо физической величины от влажности, например, электропроводности, диэлектрической проницаемости и т. д. Так, влажность песка можно измерить с помощью двух электродов и омметра. Абсолютной влажностью газа, например, воздуха, называется количество воды, которое содержится в 1 м3 воздуха. Она характеризуется либо плотностью водяных паров , т. е. массой воды в 1 м3, либо чаще парциальным давлением e водяных паров. Абсолютная влажность от температуры почти не зависит. Относительной влажностью называется отношение имеющегося парциального давления водяных паров e к тому давлению, которое достаточно для насыщения при данной температуре E: e 100% E Поскольку E зависит от температуры, то и относительная влажность при той же абсолютной зависит от температуры. 98 Приборы, измеряющие влажность газов, называются гигрометрами или психрометрами. Действие волосяного гигрометра основано на свойстве натянутого волоса удлиняться при увеличении влажности. Устройство волосяного гигрометра показано на рисунке 35а. Волос должен быть обезжирен. Этот гигрометр не очень точен. Аналогично работает пленочный гигрометр. Вместо волоса в нем используется пленки животного происхождения. Конденсационный гигрометр (Ламбрехта) (рис. 35б) представляет собой металлический цилиндр 1, заполненный эфиром, один торец которого отполирован. В цилиндре имеется патрубок для продувания воздуха и отверстие для термометра 2. При продувании воздуха эфир испаряется, б а охлаждая цилиндр. При некоторой температуре (точка росы) водяной пар вблизи поверхности цилиндра становится насыщенным и полированная поверхность 3 мутнеет. Для сравнения она окружена тоже полированным, но не охлаждаемым кольцом 4. По точке росы tр с помощью таблиц находят e = E(tр). Это и есть абсолютная влажность. По этой же таблице, зная температуру газа t, находят E (t), а затем и . Прибор неудобен в работе, но его достоинство в том, что он не требует в г градуировки (абсолютный прибор). Рис. 35 В психрометрах, приведенных на рисунке 35 в, г, измеряется разность показании сухого и смоченного термометров. Шарик одного из двух одинаковых термометров обмотан куском мокрого тонкого материала. Чем суше воздух, тем быстрее испаряется вода, тем холоднее смоченный термометр. Зная показания двух термометров, по таблице (таблица 23) находят относительную влажность. В аспирационном психрометре (35 г) термометры обдувают потоком исследуемого воздуха, что приводит к увеличению разности показаний и, 99 следовательно, к повышению точности измерении (по этой причине таблица 23 не применима к аспирационному психрометру, для этой цели применяется градуировочный график). Скорость испарения зависит от скорости потока, но начиная с 2 м/с приближается к постоянной величине. Поэтому вентилятор 1 в аспирационном психрометре должен обеспечить скорость потока воздуха больше 2 м/с. Таблица 23 Показания сухого термометра, С 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Разность показаний сухого и влажного термометров, С 0 1 2 3 4 5 Относительная влажность, % 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 90 90 90 91 91 91 91 92 92 92 92 92 92 93 93 93 80 81 81 82 82 83 83 83 84 84 84 85 85 85 86 86 71 71 72 73 74 74 75 76 76 77 77 78 78 78 79 79 61 62 64 65 65 66 67 68 69 69 70 71 71 72 72 73 52 54 55 56 58 59 60 61 61 62 63 64 65 65 66 67 3.5. ТЕРМОСТАТ В некоторых лабораторных работах для нагревания воды и газа, а также для поддержания постоянной температуры используется термостат (рис. 36). Термостат состоит из корпуса с теплоизолятором 1, в который вставлена емкость для жидкости (вода, минеральное масло). Термостабилизирующая жидкость нагревается электронагревателем 2, подключаемым к сети 220 В с помощью клемм 3. Для охлаждения нагретой жидкости без её замены используется змеевик 4. Охлаждающая вода из 100 водопровода подается через патрубки 5. Мешалка 6, вращаемая двигателем 7 интенсивно перемешивает жидкость. На одну ось с мешалкой посажен центробежный насос 8, который 5 3 0 7 А В С 220 В 220 В 9 1 8 2 4 6 Рис. 36 через патрубки 9 подает нагретую жидкость на какой-нибудь прибор. Если подача жидкости из термостата не требуется, патрубки 9 соединяются короткой резиновой трубкой. Двигатель 7 работает от трехфазной сети напряжением 220 В. Термостат снабжен патрубком для смены жидкости. На схеме не показан электронный блок управления, управляющий включением нагревателя и двигателя. С помощью контактного термометра термостат может поддерживать заданную температуру с высокой степенью точности по всему объему термостата. Для регулировки рабочего режима на переднюю панель выведены регуляторы грубой и точной подстройки скорости нагрева, а также выключатель термостата. Запрещается включать термостат без воды!!! 3.6. ВИСКОЗИМЕТР Принцип действия большинства вискозиметров – приборов, измеряющих вязкость жидкостей основан на зависимости времени протекания определенного объема жидкости от вязкости. Также используется зависимость от вязкости времени падения шарика. Вискозиметр с висячим уровнем (рис. 37) состоит из измерительного резервуара 1, ограниченного двумя кольцевыми отметками 2 и 3. Этот резервуар переходит в капилляр 4 – основной элемент вискозиметра, определяющий время вытекания жидкости из резервуара 1. В некоторых моделях капилляр может быть скручен в спираль. Капилляр изогнутой 101 стеклянной трубкой соединен с расширением 5, которое сообщается с широкой трубкой 6. Открытый конец этой трубки имеет тонкий отвод 7 и закрывается резиновой пробкой 8. Испытуемая жидкость заливается в чистый вискозиметр через трубку 6 так, чтобы уровень её установился выше верхнего края расширения 5. Конец трубки 6 закрывается резиновой пробкой, на отвод 7 надевается шланг от насоса или резиновой груши. Жидкость из резервуара 1 по капилляру 4 стекает в расширение 5, образуя у нижнего 8 7 конца капилляра “висячий уровень”. Время стекания определяется вязкостью жидкости и 9 диаметром капилляра. Вискозиметр устанавливают вертикально в жидкостный 2 так, чтобы уровень 1 6 термостат термостатирующей жидкости находился на 3 несколько см выше расширения 9. Методика измерения вязкости. Открыв пробку 8, наливают 5 исследуемую жидкость так, чтобы правый уровень был немного выше расширения 5. Закрыв пробку, накачивают насосом воздух до тех пор, пока жидкость не займет примерно половину расширения 9. Затем Рис. 37 открывают пробку и измеряют время перемещения уровня от метки 2 до метки 3. Благодаря сужению в районе метки 2 жидкость проходит эту метку очень быстро при незначительном расходе самой жидкости, поэтому время включения секундомера определяется очень точно. То же относится и к метке 3. Внимание! В момент измерения второй уровень должен находится в расширении 5. Если это условие не выполняется, необходимо подкорректировать количество жидкости в вискозиметре. Также не должно быть пузырьков воздуха в капилляре. Используя измеренное время, кинематическую вязкость вычисляют по формуле, приведённой в паспорте прибора (или на корпусе вискозиметра). 4 102 3.7. КАТЕТОМЕТР Катетометр КМ-8 предназначен для измерения с точностью 0.030.05 мм вертикальных отрезков, находящихся в одной плоскости измерений и удаленных от объектива зрительной трубы на расстоянии 470-2000 мм. Пределы измерений этого прибора 500 мм. Конструкция прибора Катетометр (рис. 38) состоит из массивной вертикальной колонны 1 с зеркальной шкалой 2, подвижной измерительной каретки 3 со зрительной трубой 4, совмещенной с отсчётным микроскопом и блока уровня 5. Колонна 1 может легко поворачиваться вокруг вертикальной оси с помощью рукоятки. Установка колонны в вертикальном положении производится подъёмными винтами 6; проверка вертикальности – по круглому уровню 7. В колонну вмонтирована оправа с 11 10 зеркальной 500 мм шкалой 2. 3 Измерительная каретка 3 несёт отсчётный 4 микроскоп и зрительную трубу 4, которая имеет микроскопический винт наклона 8. Грубое перемещение каретки по 12 вертикали осуществляется от руки, точное 9 – с помощью микроскопического винта 9. 8 По изображению цилиндрического 5 уровня, вынесенному в поле зрения зрительной трубы (справа) пользуясь 2 винтом 8, можно установить строго 1 7 горизонтальное положение главной оптической оси прибора. 6 6 Сменные насадочные линзы, которые позволяют вести наблюдение объекта на расстоянии от 470 до 2000 мм от объектива зрительной трубы, помещены в револьверном диске 10, Рис. 38 вращение диска от руки. На диске указаны расстояния, на которые рассчитаны линзы. 103 Подсветка штрихов миллиметровой шкалы осуществляется лампой, питание от трансформатора, рассчитанного на напряжение 220 В. Наводка на резкость изображения измеряемого объекта осуществляется ручкой 11; масштабной сетки, штрихов шкалы, пузырька уровня – окуляром 12. В поле зрения окуляра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 одновременно наблюдаются: 1 изображение измеряемого объекта, 2 3 изображение миллиметровой шкалы 412 4 (слева), масштабной сетки (слева) и 5 визирной сетки (в середине, рис. 39). 6 Основная шкала катетометра 7 закреплена в его станине и неподвижна. 8 9 Её деления видны в поле зрительной трубы в виде длинных горизонтальных линий, над которыми с левой стороны Рис. 39 нанесены цифры (миллиметры). Сетка окулярной шкалы (аналог нониуса у штангенциркуля) перемещается вместе со зрительной трубой относительно делений основной шкалы. Цифры 0 9 в вертикальном ряду слева соответствуют десятым долям миллиметра. В сетке можно выделить мысленно десять вытянутых по горизонтали прямоугольников, имеющих высоту 0.1 мм. В каждом таком прямоугольнике проведена диагональ. Диагональ обозначена толстой белой линией на темном фоне. При измерении рекомендуется пользоваться нижней границей диагонали. Таким образом, если левый конец нижней границы диагонали находится на делении основной шкалы, то правый конец нижнего деления соседней (сверху) диагонали также будет на ней находится. Отсчет снимается следующим образом (в мм). К делению основной шкалы нужно прибавить деление на правой стороне окулярной сетке, расположенное над основным делением (это десятые мм). Далее следует определить точку пересечения основного деления с нижней границей диагонали. Деления горизонтального ряда в верхней части сетки, соответствующие точке пересечения, покажут сотые доли мм. На рис. 39 показан пример. Приведенная ситуация соответствует отсчету 412.46 мм. Для измерения расстояний снимают два отсчета и берут разность. 104 Работа с катетометром 1. Установите прибор в вертикальное положение – пузырек круглого уровня должен быть в центре. 2. Перемещая каретку руками направьте объектив на исследуемый объект. 3. Включите трансформатор для подсветки миллиметровой шкалы. 4. Выставьте требуемое расстояние до измеряемого объекта, вращая револьверный диск. Пользуясь изображением уровня, установите трубу горизонтально с помощью винта 8. (В горизонтальном положении изображение пузырька уровня целое, в противном случае – “разрезанное”) 5. Наведите на резкость с помощью окуляра изображение миллиметровой шкалы, уровня и масштабной сетки. Наведите на резкость изображение измеряемого объекта с помощью ручки 11. 6. Переместив каретку сначала грубо рукой, а затем точно винтом 9, добейтесь совпадения центра визирной сетки с нужной точкой изображения исследуемого объекта. 7. Произведите отсчет по миллиметровой шкале и масштабной сетке. 8. Повторите операции 6 и 7 для второй точки объекта. Разность полученных значений дает расстояние между выбранными точками объекта (в миллиметрах). 105 4. СПРАВОЧНИЕ СВЕДЕНИЯ* Физические константы Постоянная Больцмана k = 1.38066210-23 Дж/К Постоянная Авогадро NА = 6.0220451023 моль-1 Универсальная газовая постоянная R = 8.31 Дж/(Кмоль-1) Ускорение свободного падения g = 9.81 м/с2 Плотности некоторых веществ (при 20С) Вещество Вещество (кг/м3) (кг/м3) Вода 1000 Кислород (н.у.) 1.47 Глицерин 1260 Азот (н.у.) 1.25 Ртуть 13500 Воздух (н.у.) 1.29 Этил. спирт 830 Углекислый газ 1.98 Коэффициенты динамической вязкости некоторых веществ Вещество Вещество (мПас) (мПас) Вода 1.002 0.0088 Воздух (20С и 101.3 кПа) Коэффициенты поверхностного натяжения некоторых жидкостей (при 20 С) Жидкость Жидкость (Н/м) (Н/м) Вода 0.0727 Ртуть 0.465 Мыльный 0.045 Этил. спирт 0.0285 раствор воды Удельные теплоемкости с некоторых веществ Вещество Вещество с (Дж/кгК) с (Дж/кгК) Вода 4190 Медь 385 Глицерин 2390 Алюминий 896 Спирт 2390 Сталь 465 Эффективный диаметр некоторых молекул Молекула Молекула (нм) (нм) Водород 0.23 Азот 0.31 Кислород 0.29 Аргон 0.29 Скорость звука в воздухе (0 С) 331 м/с. Удельная теплота парообразования воды 2.256 МДж/кг. Справочные сведения взяты из справочника: Кухлинг Х. Справочник по физике. – М.: Мир, 1982. * 106 Содержание От автора..............…………………………………………………………………3 1. Введение..............……………………………………………………………….4 1.1. Техника безопасности.....................................................................…...4 1.2. Порядок выполнения работ............................................................…...4 1.3. Правила построения графиков.......................................................…...5 1.4. Вычислении погрешностей измерений..........................................…..6 1.5. Рекомендуемая литература.............................................................….10 2. Описания лабораторных работ..............……………………………………...11 2.1. Определение отношения теплоемкостей Cp/Cv воздуха по скорости звука..............................................................................................11 2.2. Проверка закона Шарля.......................................................................14 2.3. Определение плотности воздуха.........................................................19 2.4. Определение вязкости воды с помощью сосуда Мариотта..............23 2.5. Определение теплоемкостей Cp/Cv газа методом Клемана-Дезорма.....26 2.6.Определение удельной теплоты парообразования воды................…32 2.7. Определение влажности воздуха.........................................................35 2.8. Изучение теплового расширения твердых тел...................................43 2.9. Определение коэффициента вязкости, длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха............................………….50 2.10. Изучение зависимости кинематической вязкости от температуры………………………………………………………………..56 2.11. Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом отрыва кольца.........................................................….60 2.12. Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом поднятия в капиллярах...............................................63 2.13. Изучение температурной зависимости коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом максимального давления в пузырьках..................................................................................66 2.14. Изучение изменения энтропии в изолированной системе..............69 2.15. Экспериментальное исследование распределения термоэлектронов по скоростям...................................................................73 2.16.Определение удельной теплоемкости жидкости электрокалориметрическим методом ........................................................81 2.17. Экспериментальное исследование зависимости температуры кипения воды от давления. ........................................................………….84 3. Приборы молекулярной физики………………………………………………90 3.1. Насосы................................................................................................….90 107 3.2. Манометры.............................................................................................93 3.3. Термометры........................................................................................…95 3.4. Приборы, измеряющие влажность.......................................................98 3.5.Термостат...............................................................................................100 3.6. Вискозиметр ........................................................................................101 3.7. Катетометр ...........................................................................................103 4. Справочные сведения ...……………………………………………………...106 108
