090301_s2.v.1_teoriya_avtomatov

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Факультет компьютерных наук и информационных технологий
УТВЕРЖДАЮ
___________________________
"__" __________________2012 г.
Рабочая программа дисциплины
Теория автоматов
Специальность
090301 Компьютерная безопасность
Специализация
Математические методы защиты информации
Квалификация (степень) выпускника
Специалист
Форма обучения
очная
Саратов,
2012 год
1.
Цели освоения дисциплины.
Цель преподавания дисциплины – изложение основных понятий и вопросов
теории конечных автоматов. Изучаются важнейшие классы автоматов и их
свойства, методы синтеза и анализа автоматов, методы минимизации автоматов,
эксперименты по распознаванию состояний и автоматов.
2. Место дисциплины в структуре ООП.
Данная учебная дисциплина входит в раздел «Математический и
естественно-научный цикл. Вариативная часть» ФГОС-3.
Для изучения дисциплины необходимы компетенции, сформированные в
результате изучения дисциплин «Дискретная математика», «Информатика».
Компетенции, сформированные при изучении данной дисциплины,
используются при изучении следующих дисциплин: «Алгебраическая теория
дискретных систем», «Формальные языки и грамматики», «Математические
основы искусственного интеллекта».
3. Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины.
Данная дисциплина способствует формированию следующих компетенций:
-
способность применять математический аппарат, в том числе с
использованием вычислительной техники, для решения профессиональных задач
(ПК-2);
-
способность разрабатывать математические модели безопасности
защищаемых компьютерных систем (ПК-18).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
- способы задания цифровых автоматов и методы их синтеза;
- основные классы автоматов и их свойства;
- методы синтеза и анализа схем на логических элементах;
- основные задачи теории автоматов и виды экспериментов для их решения.
- тенденции и перспективы развития теории автоматов и ее использования для
анализа и синтеза различных систем логического управления.
2
Уметь:
- строить и минимизировать конечный автомат по условиям предлагаемой задачи;
- создавать структурные схемы автоматов;
- разрабатывать эксперименты для решения диагностической и установочной
задач для дискретной системы.
Владеть:
- методами построения и минимизации автоматов;
- методами синтеза и анализа структурных схем;
- методами построения экспериментов с автоматами.
4. Структура и содержание дисциплины.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы, 144 часа.
Структура дисциплины:
№
п
/
п
Раздел
дисциплины
1 Тема 1.
Основная модель,
задание автоматов.
2 Тема 2.
Эквивалентность и
минимизация
автоматов.
3 Тема 3.
Эксперименты с
автоматами.
4 Тема 4. Важнейшие
классы автоматов.
Семестр
Неделя
семестра
8
1-4
Л:8
CP:11
ПЗ:8
8
5-8
Л:8
CP:11
ПЗ:8 КР:2
8
9-12
Л:8
CP:11
ПЗ:8
8
13-16
Л:8
CP:11
ПЗ:8 КР:2
Промежуточная аттестация
Итого
Виды учебной
работы, включая
самостоятельную
работу студентов и
трудоемкость
(в часах)
32
44
32
Формы
текущего
контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
Формы
промежуточн
ой аттестации
(по
семестрам)
Экзамен
36
3
Содержание дисциплины:
Тема 1. Основная модель, задание автоматов.
Конечный автомат как многополюсный черный ящик. Аспекты модели:
дискретность времени, конечность алфавитов. Определение множества состояний
по внутренней структуре. Примеры. Задачи.
Элементарные автоматы. Структурная схема. Методы структурного синтеза.
Анализ и синтез комбинационных схем: общие сведения. Параметры логических
элементов и цифровых схем. Правила соединения логических элементов. Задачи
анализа и синтеза комбинационных схем. Примеры. Задачи.
Другая модель. Предсказание поведения автомата. Примеры. Задачи.
Таблицы, графы и матрицы переходов. Изоморфные автоматы. Классификация
состояний и подавтоматов. Разложение автоматов и расщепляемый автомат.
Матрицы переходов высшего порядка. Определение минимальных путей и
полных контуров. Скелетная матрица. Частичное построение матриц. Примеры.
Задачи.
Тема 2. Эквивалентность и минимизация автоматов.
Эквивалентность состояний. k-эквивалентность и разбиения. Способы
разбиения (таблицы Рk, таблицы пар, матричный метод). Эквивалентность
автоматов и эквивалентное разбиение множеств автоматов. Примеры. Задачи.
Минимальная форма и ее свойства. Уменьшение числа состояний автомата
последовательным объединением. Класс минимальных автоматов. Примеры.
Задачи.
Тема 3. Эксперименты с автоматами.
Диагностическая и установочная задачи для конечного автомата.
Классификация экспериментов. Диагностическая задача для двух состояний и ее
разновидности. Дерево преемников. Диагностическое дерево. Простые
безусловные диагностические эксперименты. Простые условные диагностические
эксперименты. Кратные безусловные диагностические эксперименты. Кратные
условные диагностические эксперименты. Примеры, задачи.
Установочное дерево. Простые безусловные установочные эксперименты.
Простые условные установочные эксперименты. Регулярные безусловные
установочные эксперименты. Регулярные условные установочные эксперименты.
Следствия, связанные с экспериментами по распознаванию состояний.
Примеры, задачи.
Общая задача распознавания автомата. Распознавание автоматов известного
класса. Задача распознавания повреждений. Примеры, задачи.
Тема 4. Важнейшие классы автоматов.
Сильносвязные автоматы, их свойства. Распознавание сильносвязных
автоматов. Автоматы без потери информации. Примеры, задачи.
Автоматы с конечной памятью. Определение памяти автомата. Минимальная
x-z-функция. Линейные двоичные автоматы и их временная характеристика.
4
Распознавание линейного двоичного автомата. Не зависящие от выхода автоматы.
Примеры, задачи.
Линейные автоматы, общие свойства. Автоматы, приводимые к линейным.
Автоматы с ограничениями на входе. Квазиэквивалентность. Определение
минимальной формы. Метод уменьшения числа состояний.
Клеточные автоматы, общие свойства. Автомат фон Неймана. Муравей
Лэнгтона. Метод подвижных клеточных автоматов.
На практических занятиях студенты получают индивидуальные и
групповые задания по теме соответствующей недели (примеры в разделе 6).
Результатом выполнения индивидуального задания являются доказательства
утверждений, примеры изучаемых объектов, схемы и технические отчеты,
компьютерные программы, реализующие алгоритмы, связанные с изучаемой
областью. Примеры заданий на практические занятия и контрольные работы
прилагаются ниже.
5. Образовательные технологии.
При реализации компетентностного подхода в учебном процессе
используются активные и интерактивные формы проведения занятий, такие как
метод ситуацинного анализа при решении задач, метод проектов.
6.
Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Основная литература
С. Д. Шапорев. Дискретная математика: курс лекций и практических
занятий.- СПб.: БХВ-Петербург, 2009.
Дополнительная литература
1) Р. Хаггарти ; пер. с англ. под ред. С. А Кулешова ; с доп. А. А. Ковалева, В.
А. Головешкина, М. В. Ульянова. Дискретная математика для программистов:
учеб. пособие. - 2-е изд., доп. . - М. : Техносфера, 2005.
2) В.Г. Скобелев, А. А. Сытник. Дискретная математика: учеб. пособ. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2003.
3) В. В. Тишин. Дискретная математика в примерах и задачах: учеб. пособие.СПб.: БХВ-Петербург, 2008.
4) Ю. П. Шевелев. Дискретная математика: учеб. пособие.- СПб.;М.;
Краснодар: Лань, 2008.
5
5) О. П. Кузнецов. Дискретная математика для инженера.- 5-е изд., стер. СПб.;М.;Краснодар: Лань, 2007.
6) С. М. Окулов. Дискретная математика. Теория и практика решения задач по
информатике: учеб. пособие. - М.: БИНОМ. Лаб. знаний, 2008.
7) Н. П. Редькин. Дискретная математика: курс лекций для студентовмехаников: учеб. пособие.- 2-е изд., стер.- СПб.;М.;Краснодар:Лань, 2006.
8) А. Гилл. Введение в теорию конечных автоматов. М.: 1966.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Лекции, практические занятия и контроль могут проводиться в стандартной
учебной аудитории.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и Примерной ООП ВПО по специальности 090301 «Компьютерная
безопасность» и специализации «Математические методы защиты информации».
Автор:
доцент кафедры математической
кибернетики и компьютерных наук
СГУ им. Н.Г. Чернышевского
_______
А.С. Богомолов
Программа одобрена на заседании кафедры математической кибернетики
и компьютерных наук от «___» ________ 2012 года, протокол № ____.
Заведующий кафедрой
математической кибернетики
и компьютерных наук, доцент
_______
Декан факультета КНиИТ,
доцент
________
А.С. Иванов
А. Г. Федорова
6