Теория электрических цепей и сигналов

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
УТВЕРЖДАЮ:
Декан факультета ЭФФ
Евтушенко Г. С.
____________
(дата)
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ И СИГНАЛОВ
Рабочая программа
для направления 200500 Метрология стандартизация и сертификация
Факультет электрофизический (ЭФФ)
Обеспечивающая кафедра Компьютерных измерительных систем и
метрологии Электрофизического факультета
Курс - 2
Семестр - 4
Распределение учебного времени
Лекции
18 часа (ауд,)
Практические (семинарские) занятия
18 часов (ауд,)
Консультации
1 час (ауд)
Зачет
3 часа (ауд)
Всего аудиторных занятий
40 часов
Самостоятельная (внеаудиторная) работа 38 часов
Общая трудоемкость
78 часов
Зачёт в 4-ом семестре
2009 г.
1
Предисловие
1 Рабочая программа составлена на основе ГОС ВПО по направлению
200500 Метрология, стандартизация и сертификация, утвержденных МВПО
РФ N
от
РАССМОТРЕНА и ОДОБРЕНА на заседании обеспечивающей кафедры
Компьютерных измерительных систем и метрологии _______ протокол №
_____ .
2. Разработчик
доцент кафедры КИСМ
Рыбин Ю.К.
3. Зав. кафедрой КИСМ
Муравьев С.В.
4. Рабочая программа СООТВЕТСТВУЕТ действующему учебному плану.
АННОТАЦИЯ
"ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ И СИГНАЛОВ" является одной из
основных дисциплин, входящих в систему базовой общетехнической подготовки бакалавров, инженеров - исследователей и магистров по направлениям: 200500 МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ и специальностям: Она включает в себя основы теории и практики применения
сигналов и электрических цепей в различных сферах приборостроения,
начиная от разработки приборов, обеспечения качества при их производстве, сертификации и, кончая сведениями, необходимыми для технически
грамотной эксплуатации приборов и систем.
Предмет дисциплины: объектами изучения являются сигналы, их свойства и особенности, методы анализа; электрические цепи, методы их анализа и проектирования; методы исследования прохождения сигналов через
электрические цепи.
Дисциплина "ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ И СИГНАЛОВ" базируется на знаниях, полученных при изучении таких фундаментальных дисциплин как: высшая математика, физика, электротехника. Для изучения курса
"ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ И СИГНАЛОВ" необходимо знание следующих разделов указанных дисциплин.
Знания, полученные при изучении данного курса, используются в дальнейшем при изучении таких профилирующих дисциплин как: электроника,
электронные устройства в приборостроении, информационноизмерительные системы и информационно-измерительные комплексы
и др.
2
1.ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ.
1.1. Цели преподавания дисциплины
- освоение студентами основных понятий теории сигналов и их связи с
общими философскими, математическими и логическими понятиями;
- изучение методов анализа сигналов; основных законов электрической
цепи, методов анализа и принципов проектирования (синтеза) физически
реализуемой цепи.
В результате изучения дисциплины студент должен:
- иметь представление о современных методах и средствах расчета
электрических цепей;
- знать важнейшие свойства и характеристики электрических цепей и
методы расчета цепей во временной и частотной области;
- владеть методами анализа и синтеза линейных и нелинейных электрических цепей;
- уметь составить аналитическое описание сигнала, оценить его основные временные и энергетические параметры и рассчитать спектр;
- уметь составлять электрическую цепь для решения той или иной технической задачи и найти числовые параметры цепи;
- иметь опыт аналитического и численного анализа электрических цепей при разнообразных воздействиях во временной и частотной области, в
том числе с применением современных программных средств.
1.2. Задача изучения дисциплины
- в процессе освоения дисциплины студент должен не только изучить
основные параметры и характеристики сигналов и электрических цепей, но и
узнать лексические особенности языка общения специалистов, познать элементы электротехнической культуры.
2. СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Сигналы
2.1.1. Введение, предмет и задачи курса. Сигналы, используемые в приборостроении. Математическое описание сигналов. Временные и энергетические параметры и характеристики сигналов.
2.1.2. Представление произвольных сигналов в виде суммы элементарных колебаний. Базисные системы функций: тригонометрические, импульсные, Уолша, Чебышева, Лежандра и др. Гармонический анализ перио-
3
дических сигналов. Разложение в ряд Фурье. Спектры простейших периодических сигналов - синусоидальных, прямоугольных, пилообразных и др..
2.1.3. Распределение мощности в спектре периодического сигнала.
Спектр одиночного импульса, связь спектров периодических и одиночных
импульсов. Преобразование Лапласа для сигналов и спектров. Основные
свойства: сдвиг во времени, смещение спектра, сложение, перемножение и
другие преобразования сигналов. Задача Мандельштама.
2.1.4. Дуальность частоты и времени. Соотношение между длительностью сигнала и шириной его спектра. Эффективная полоса частот. Представление сигналов с ограниченной полосой частот. Теорема Котельникова.
2.1.5. Дискретизация сигналов по времени и по уровню. Дискретное и
быстрое преобразование Фурье (ДПФ и БПФ), цифровая обработка сигналов. Цифровые фильтры.
2.1.6. Модулированные сигналы: АМ, ЧМ, ФМ, ШИМ их спектры. Применение модулированных сигналов при передаче измерительной информации, в радиовещании, мультимедиа и коммуникационных технологиях.
2.1.7. Случайные сигналы. Виды случайных сигналов. Псевдослучайные
сигналы. Спектр, спектральная плотность мощности случайного процесса.
Корреляционная функция случайного сигнала. Плотность распределения
вероятности. Шумы электрических, полупроводниковых и электронных элементов.
2.2. Электрические цепи
2.2.1. Понятие электрической цепи. Линейные, нелинейные, стационарные, нестационарные, сосредоточенные и распределенные цепи. Модели
электрической цепи. Линейные электрические цепи. Принципы суперпозиции, дуальности. Преобразование сигнала в электрической цепи.
2.2.2. Двухполюсные электрические цепи. Сопротивление двухполюсной
цепи. Нули и полюсы сопротивления. Физически реализуемые двухполюсники. Условия физической реализации.
2.2.3.Многополюсные электрические цепи. Основные операторные
функции четырехполюсной электрической цепи: K(p), Zвх(p),Zвых(p). Свойства операторных функций. Импульсная и переходная функции цепи.
2.2.4. Системы параметров четырехполюсника: H,Y,Z,A. Связь параметров между собой. Симметричные и несимметричные, минимально-фазовые
и неминимально-фазовые четырехполюсники. Сложные четырехполюсники:
каскадное, параллельное, последовательное соединение.
2.2.5. Формализованные методы анализа электрических цепей. Обобщенный матричный метод, метод направленных и ненаправленных графов.
Устойчивость электрической цепи. Методы определения и обеспечения
устойчивости.
4
2.2.6. Электрические цепи с распределенными параметрами. Длинные
линии.
2.2.7. Синтез линейных электрических цепей. Электрические фильтры.
2.2.8. Нелинейные электрические цепи. Характеристики нелинейных
элементов: вольт-амперные и вольт-фарадные и другие. Аналитическое и
графическое представление характеристик нелинейных элементов. Нелинейные цепи при постоянном, синусоидальном или ином во времени воздействии. Преобразование спектра в нелинейной цепи.
2.2.9. Методы анализа и синтеза нелинейных цепей. Метод фазовых
траекторий. Траектории на линии, на плоскости и в пространстве. Точки равновесия, предельные циклы, странные аттракторы. Методы усреднения, малого параметра, кусочно-линейный метод. Численные методы.
2.3. Преобразование сигналов в электрической цепи
2.3.1. Прохождение детерминированных сигналов через линейные цепи.
Методы анализа прохождения сигналов. Дифференциальное уравнение
электрической цепи. Метод интеграла наложения. Операторные методы.
2.3.2. Дифференцирование, интегрирование и фильтрация сигналов.
Переходные процессы в электрической цепи. Прохождение АМ и ЧМ сигналов через резонансные цепи. Методы цифровой фильтрации. Основные понятия.
2.3.3. Прохождение случайных сигналов через типовые электрические
цепи. Преобразование характеристик случайного сигнала. Спектральная
плотность мощности и корреляционная функция случайного сигнала на выходе цепи. Шумы в электрической цепи.
3. СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
3.1. ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ
3.1.1. Анализ и составление модели электрического сигнала.
3.1.2. Разложение сигнала в ряд Фурье и построение его спектра.
3.1.3. Расчёт спектра одиночных сигналов.
3.1.4. Применение преобразования Лапласа для расчёта спектра одиночных сигналов.
3.1.5. Применение теоремы Котельникова В. А. для. расчёта спектра
сигналов
3.1.6. Модулированные сигналы.
3.1.7. Четырёхполюсные электрические цепи. Расчёт и анализ функций
цепи.
3.1.8. Четырёхполюсные электрические цепи. Расчёт прохождения сигнала через электрические цепи.
5
4.ПРОГРАММА САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТА
4.1. ПРОГРАММА РАБОТЫ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ТЕМЕ
“СИГНАЛЫ”
4.1.1. При изучении сигналов необходимо в первую очередь уяснить,
что они являются основными носителями информации о состоянии электрической цепи, они передают информацию о процессах в ней, они позволяют
судить о поведении контролируемого объекта в измерительных системах.
Сигналы передают нам звуковую, видео и иную информацию и поэтому знание параметров и характеристик сигнала, оценка их искажений при передаче
от источника к потребителю информации имеет принципиальное значение
для подготовки технически грамотного специалиста.
4.1.2. Необходимо понять, что электрические сигналы допускают несколько форм их представления, основными из которых являются: временное, энергетическое, частотное и информационное. Временное представление сигнала связано с его описанием во времени. При этом часто
оперируют не с самим сигналом, в виде напряжения или тока, а с его математической моделью в форме Функции времени X(t). Такое описание
наиболее близко и понятно человеку, т.к. связано с привычными ему из повседневной жизни образами. Энергетическое описание оперирует с такими
понятиями, как мощность Р(t),средняя мощность Р(ср), среднеквадратическое значение X(скз) и энергия Е(t) сигнала. Этот набор параметров
имеет важное значение на практике, но дает ограниченное представление о
тонкой структуре сигнала. Другое дело частотное описание. Оно в первую
очередь связано со спектром сигнала S(w). Это представление менее очевидно, но не менее информативно. Частотное описание наряду с другими
дает о сигнале практически полную информацию. Умение создавать временное описание, определять энергетические параметры и характеристики,
определять спектр сигнала, его параметры и характеристики проверяются
при выполнении индивидуального задания N 1.
При временном описании необходимо научиться классифицировать сигналы по их виду на детерминированные, случайные и псевдослучайные. Первые допускают математическое описание в виде известной функции времени, значения которой можно с большой точностью определить в
любой момент времени. Случайные сигналы наоборот не допускают возможности точно предсказать значения сигнала даже на сравнительно коротком отрезке времени, т.к. их значения случайные величины. Псевдослучайные сигналы занимают промежуточное положение. Эти сигналы по своим
параметрам и характеристикам близки к случайным, но повторяются через
достаточно большой промежуток времени.
6
Детерминированные сигналы в свою очередь делят на периодические и
непериодические (чаше всего это одиночные импульсы). Надо четко уяснить, что периодические сигналы имеют дискретный (линейчатый) спектр
амплитуд и фаз, который определяется путем разложения в ряд Фурье.
Напротив, одиночные импульсные сигналы имеют непрерывный (сплошной)
спектр, определяемый с помощью интегрального преобразования
Фурье. Спектр таких сигналов описывается непрерывной функцией частоты.
Случайные сигналы как правило не допускают описания их в виде функции времени, поэтому для них важное значение имеет вероятностное и
спектральное описание. Причем вероятностная аксиоматика строится на интегральных параметрах, таких как, математическое ожидание, среднее
значение квадрата и дисперсия сигнала и характеристиках, наиболее
важными из которых являются: функция и плотность распределения вероятности. Спектр случайных сигналов оценивают спектральной плотностью.
Особый класс сигналов – это дискретизированные сигналы. Они чаще
всего образуются при квантовании непрерывных сигналов по времени и по
уровню сигнала. Здесь центральным является вопрос о частоте дискретизации. При этом необходимо понять, что правильный выбор частоты дискретизации определяет погрешность дальнейшей обработки сигнала. Теорема
Котельникова дает четкое представление о необходимой частоте дискретизации.
4.2. ПРОГРАММА РАБОТЫ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ТЕМЕ
«ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ»
4.2.1. Изучению данного раздела должно предшествовать повторение
основных понятий электротехники. Необходимо повторить основные законы
электротехники: закон Ома и законы Кирхгоффа. Вспомнить или повторить
свойства основных элементов электрической цепи: резистора, конденсатора, катушки индуктивности, трансформатора, источников ЭДС и тока. Надо
твердо знать соотношения напряжений и токов в них. Обратите внимание на
то, что для них можно записать эти соотношения как в дифференциальной,
так и комплексной формах.
4.2.2. Соединения электрических элементов, в которых возможно протекание токов, образуют электрические цепи. Все цепи принято делить на
линейные и нелинейные, цепи с распределенными и сосредоточенными параметрами, параметрические цепи. Надо ясно представлять
разницу между ними и выбирать соответствующие методы их анализа. По
количеству внешних зажимов все цепи можно разделить на двухполюсные и
многополюсные электрические цепи. В двухполюсной цепи основной ее
функцией, связывающей напряжение на внешних зажимах и ток в них, явля7
ется Функция сопротивления или просто входное сопротивление. Необходимо разобраться в условиях физической реализации входного сопротивления. Обратите внимание на метод нулей и полюсов, который будет далее применятся и к четырехполюсным цепям. Такие цепи описываются не
только входным и выходным сопротивлениями, но и передаточной
функцией цепи. Она может быть представлена в комплексной и операторной формах (в форме преобразования Лапласа). Важными для электрической цепи являются вопросы ее устойчивости. Обратите внимание на методы и критерии устойчивости: Метод нулей и полюсов передаточной функции, Метод Рауса-Гурвица, Метод Михайлова и Найквиста. Первые два метода принято называть алгебраическими, т.к. они связаны с решением уравнений, а два последних называют геометрическими, т.к. они оперируют построениями на комплексной плоскости.
4.2.3. Основными методами анализа линейных электрических цепей являются: метод узловых напряжений, метод контурных токов, обобщенный
матричный метод, методы направленных и ненаправленных графов. Необходимо научиться составлять матрицу проводимостей и граф по электрической цепи. С помощью перечисленных методов выполняется индивидуальное задание N3.
4.2.4. При анализе нелинейных цепей не существует общих методов. В
этом и состоит основная трудность при расчетах нелинейных цепей. Обратите внимание на геометрические и аналитические методы. К первым относят графо-аналитические методы, среди которых можно выделить метод
фазовой плоскости. Мощными являются аналитические методы: метод
усреднения и метод малого параметра. Надо обратить внимание на предпочтительные области применения этих методов.
4.3. ПРОГРАММА РАБОТЫ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ТЕМЕ
“ПРОХОЖДЕНИЕ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ”
При изучении данного раздела курса надо в первую очередь изучить и
понять один из основных методов анализа прохождения электрических сигналов через цепи – операторный метод или метод преобразования
Лапласа. Необходимо научиться находить изображение сигнала и операторную передаточную функцию цепи. Усвоить методы обратного перехода
от изображения выходной реакции цепи к ее временному описанию. Метод
преобразования Лапласа позволяет исследовать переходные процессы в
цепи, прохождение любых сигналов через цепь. Этот метод необходимо использовать при выполнении индивидуальных работ N2 и N4 . Прохождение сигнала через электрическую цепь практически всегда сопровождается
изменением параметров и характеристик сигнала. Обратите внимание на
8
условия неискаженной передачи сигнала. Уясните возможности цепи по
ослаблению влияния мешающих сигналов – их фильтрации.
5. ВХОДНОЙ,ТЕКУЩИЙ И ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ
5.1. ВХОДНОЙ КОНТРОЛЬ
Входной контроль знаний студентов проводится на первом практическом занятии. На нем проводится контроль остаточных знаний по дисциплинам, изученным ранее и необходимым для освоения данной дисциплины.
Контроль проводится в виде письменной работы с ответами на 10 вопросов
по математике и теоретическим основам электротехники.
Примеры вопросов:
- нарисовать график напряжения U(t)=Um*sin(wt+ф) при заданных
Um,w,ф;
- записать комплексное число c=a+jb в других формах,
- написать зависимость между напряжением и током в резисторе, конденсаторе и индуктивности в действительной и комплексной формах;
- рассчитать простейшую цепь на постоянном и переменном токах;
5.2. ТЕКУЩИЙ КОНТРОЛЬ
На втором и последующих практических занятиях проводится контроль
подготовки студента к занятию по данной теме.
6 .УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
6.1. ЛИТЕРАТУРА ОСНОВНАЯ
6.1.1.Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высшая
школа, 1988. -448с. ББК 32.841, Б27.
6.1.2.Бакалов В.П., Воробиенко П.П., Крук Б.И. Теория электрических
цепей. Учебник для вузов.-М.: Радио и связь, 1998.
6.1.3.Зевеке Г.В., Ионкин И.А., Нетушил А.В. Основы теории цепей.
Учебник для вузов. - М.: Энергия, 1989.
6.1.4.Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные
цепи. Учебник для вузов.-М.: Радио и связь, 1990.
6.1.5.Гоноровский И.Ф. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Советское радио, 1980.
6.1.6.Зиновьев А.Л., Филлипов Л.И. Введение в теорию сигналов и цепей.-М.: Высшая школа, 1980.
9
6.1.7.Пеккер Я.С. Анализ и обработка специальных электрических сигналов.- Томск, ТПИ, 1979.
6.1.8.Шебес М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей. М.: Высшая школа, 1982.
6.1.9.Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к
решению задач. - М.: Высшая школа, 1987. -207с. ББК 38.841 527.
6.2. ЛИТЕРАТУРА ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ
6.2.1. Андреев В.С. Теория нелинейных электрических цепей. - М.: Радио и связь, 1982.
6.2.2. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. Учебник для вузов. -М.:
Энергия, 1969.
6.2.3. Бессонов Л.А. Линейные электрические цепи. -М.: Высшая школа,
1968.
6.2.4. Бессонов Л.А. Нелинейные электрические цепи. -М.: Высшая
школа, 1977.
6.2.5. Белецкий А.Ф. Основы теории линейных электрических цепей. М.: Связь, 1967.
6.2.6. Заездный А.М. Гармонический синтез в радиотехнике и электросвязи. -М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961.
6.2.7. Заездный А.М. Основы расчетов по статистической радиотехнике
и электросвязи. -М.: Советское радио, 1970.
6.2.8. Проектирование
специализированных
информационновычислительных систем. -М.: Высшая школа,1984.
6.2.9. Трахтман А.М. Введение в обобщенную спектральную теорию
сигналов. -М.: Советское радио, 1972.
6.2.10. Карни Ш. Теория цепей. -М.: Советское радио, 1980.
6.2.11.Mathcad. Руководство пользователя.- М.: Филинъ,1997.
10