Задачи муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по информатике 2012-2013 учебный год

Задачи муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по информатике
2012-2013 учебный год
9-11 класс
А. Счастливый билет.
Ограничение по времени - 1 секунда. Ограничение по памяти - 2048 Кб
Входные данные: Консольный ввод. Выходные данные: Консольный вывод
Билет в кино называется счастливым, если его можно разрезать прямой линией на две части таким
образом, что оказавшиеся на них числа имеют одинаковые цифровые корни. Чтобы вычислить цифровой
корень числа, его цифры складывают, если в результате получится число большее или равное 10, то цифры
складывают снова и так далее, пока не получится число от 0 до 9 – это и есть цифровой корень. Например,
билет с номером 0015420 является счастливым, так как, разрезав его на части с числами 0015 и 420 имеем у
этих чисел одинаковые цифровые корни. Написать программу, которая определит, является ли счастливым
билет в кино с заданным номером.
Формат входных данных: Входные данные содержит номер счастливого билета в кино. Номер
может начитаться с нулей и содержит не более 100 цифр.
Выходные данные в первой строке должен содержать 1, если билет в кино счастливый и 0 иначе. Во
второй строке вывести левую, самую длинную половину билета, если билет счастливый
Пример входных данных
0015420
00100
Пример выходных данных
1
0015
0
B. Сад деда Михаила
Ограничение по времени - 2 сек. Ограничение по памяти - 2048 Кб.
Входные данные: Консольный ввод. Выходные данные: Консольный вывод.
Мальчик - Петя неслучайно залез в сад, где растут яблони, который имеет размеры NxN (1 ≤ N ≤
10000), деревья в нем рассажены равномерно с шагом 1 и, соответственно, имеют координаты (X, Y), где X,
Y - целые из отрезка [1; 10000]. В точке с координатами (A, 0), где A – целое из отрезка [1; N], стоит дед
Михаил. В точке с координатами (B, N + 1), где B - целое из отрезка [1; N], стоит Петя и думает, зачем он
собственно залез в чужой сад. Может ли дед Михаил зарядить из ружья солью?
Примечание: Дед Михаил может увидеть и выстрелить в нарушителя, если они находятся в прямой
видимости друг друга. Деревья, деда Мазая и Вову считать точками!
Формат входных данных:
В первой и единственной строке содержатся числа N, A и B, разделенные пробелами.
Выходные данные:
Вывести "YES" (без кавычек), если дед Мазай может попасть в нарушителя, и "NO" (без кавычек) в
противоположном случае.
Пример входных данных
Пример выходных данных
312
YES
313
NO
С. Пароль
Ограничение по времени - 2 сек. Ограничение по памяти - 2048 Кб.
Входные данные: Консольный ввод. Выходные данные: Консольный вывод.
На собрании пионерского звена, неутомимый Петя предложил посчитать сложность набора паролей.
Он был уверен, что по этому критерию можно понять, насколько трудно жить в той или иной стране,
отравленной духом Windows-интерфейса. Но так как Петя не умеет программировать, да и считает кое-как,
то ребята посовещались и передоверили вам заняться написанием программы. Дан пароль длиной от 1 до
255 символов, состоящий из русских (Windows-кодировка, 'а' - 'я', ASCII коды 224 - 255) и английских ('a' 'z'), ASCII коды 97 – 122 букв.
Сложность набора пароля C = (N + 1) * L, где N - количество переключений раскладки, необходимое
для его набора, L - его длина. Изначально включена английская раскладка.
Вход данные: На первой и единственной строке содержится пароль.
Выход данные: Вывести одно число сложность набора этого пароля.
Пример входных данных
Пример выходных данных
парольpassword
42
D. Поле чудес
Ограничение по времени - 1 сек. Ограничение по памяти - 2048 Кб.
Входные данные: Консольный ввод. Выходные данные: Консольный вывод.
Для игры в "Поле чудес" используется круглый барабан, разделенный на сектора, и стрелка. В каждом
секторе записано некоторое число. В различных секторах может быть записано одно и то же число.
Однажды ведущий решил изменить правила игры. Он сам стал вращать барабан и называть игроку
(который барабана не видел) все числа подряд в том порядке, в котором на них указывала стрелка в
процессе вращения барабана. Получилось так, что барабан сделал целое число оборотов, то есть последний
сектор совпал с первым.
После этого ведущий задал участнику вопрос: какое наименьшее число секторов может быть на
барабане? Напишите программу, отвечающую на этот вопрос.
Входные данные: Во входных данных записано сначала число N — количество чисел, которое
назвал ведущий (2N30000). Затем записано N чисел, на которые указывала стрелка в процессе
вращения барабана. Первое число всегда совпадает с последним (в конце стрелка указывает на тот же
сектор, что и в начале). Числа, записанные в секторах барабана, — натуральные, не превышающие
32000.
Выходные данные: Выведите минимальное число секторов, которое может быть на барабане.
Пример входных данных
Пример выходных данных
13
6
5313525313525
4
1
1111
4
3
1231
E. Простая сумма
Ограничение по времени - 1 сек. Ограничение по памяти - 2048 Кб.
Входные данные: Консольный ввод. Выходные данные: Консольный вывод.
Влад каждую пятницу ходит на факультатив по информатике, где частенько разбираются вполне
занимательные задачки. Например:
Пусть функция F(K), где K - натуральное число, задана следующим образом: F(K)=F(K1)+F(K2), если
K=K1*K2 (K1 > 1, K2 > 1), F(K)=K, если K - простое, и F(1)=0, то есть F(K) - сумма чисел в разложении
числа К на простые множители. Например, F(12)=2+2+3=7, так как 12=2*2*3.
Вы должны отправлять не решение данной задачи, а выходные файлы к тем тестам, которые
представлены ниже. В блокноте создайте текстовый файл Output.txt. Компилятором данной задачи
является TXT.
Тест 1
Тест 2
Тест 3
Тест 4
Тест5
K=9999992
K=9999991
K=9999990
K=5000000
K=10000000
F. Клетки на бумаге.
Ограничение по времени - 1 сек. Ограничение по памяти - 2048 Кб.
Входные данные: Консольный ввод. Выходные данные: Консольный вывод.
Петя от безделья на клеточной бумаге N x N закрасил черным цветом одни клетки, оставляя не
закрашенными другие. Через некоторое время ему надоела такая работа, и он выкинул все бумаги в ведро.
Но у него на столе осталась одна бумага, на которой вырисовывалась очень интересная картина, которая
подвигла его к следующей задаче. Если закрашенные клетки считать маленькими островами, то, сколько
же я нарисовал таких островов? Под «островом» понимается группа закрашенных клеток (либо одна
клетка) или краями бумаги. Закрашенные клетки относятся к одному «острову», если из одной из них можно
перейти к другой «наступая» на закрашенные клетки, расположенные в соседних клетках. Соседними
являются клетки, граничащие по горизонтали или вертикали. Будем считать, что одна закрашенная клетка
является тоже «островом»
Входные данные: В первой строке файла входных данных записано натуральное число N не больше
100 - размер квадратной клеточной бумаги. В следующих N строках задаются элементы клеточной бумаги
через пробел. (1 – закрашенная клетка, 0- не закрашенная)
Выходные данные: В выходные данные выведите единственное число - количество «островов»
(закрашенных клеток).
Пример входных данных
Пример выходных данных
5
4
10111
00000
11101
01001
00011
Региональная
предметно-методическая комиссия
по информатике
Гурье ва О.В.
Михайлов Ю. И.
Богомолов А. В.