Конкурсные задания Математика Задания для учащихся 8-9 классов

Конкурсные задания
Математика
Задания для учащихся 8-9 классов
1.
2.
3.
4.
Решить различными методами задачу: Медиана, проведенная к основанию
равнобедренного треугольника, равна 160 см, а основание треугольника
равно 80 см. Найти две другие медианы.
Постройте график функции у= ах2 + bх – 4, если у (1) = 0, у (4) = 0.
Учащийся получал стипендию в размере 2000 руб. После двух
последовательных одинаковых процентных повышений она составляла 2332
рубля 80 копеек. Определите, на сколько процентов повышалась стипендия.
Докажите, что если n – произвольное натуральное число, то число n3 – 6n2 +
12n + 117 является составным.
Задания для учащихся 10-11 классов
1. Найдите значение выражения sin 10 sin 30 sin 50 sin70.
2. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 2 3 . Найдите расстояние от вершины А1
до плоскости АВ1D1.
3. Решите уравнение:
(х2 – х – 1)3 + (х2 – 3х + 2)3 = (2х2 – 4х + 1)3 .
4. Дана трапеция ABCD. Точка M лежит на основании BC, а точка N – на
боковой стороне CD. Отрезки AM и BN делятся точкой пересечения в
отношении 3:1 и 2:1. Чему равно отношение CN:CD?
Физика
Задания для учащихся 8-9 классов
1. Деревянная доска плавает в воде таким образом, что под водой находится ¾
ее объема. Какой минимальной величины груз нужно закрепить сверху на
доске, чтобы она полностью погрузилась в воду? Как изменится ответ, если
груз будет прикреплен снизу?
2. Машины едут на спуске колонной длиной L с одной и той же скоростью v. В
начале подъема скорость каждой машины уменьшается на треть. Какой
станет длина колонны, когда все машины окажутся на подъеме?
Задания для учащихся 10-11 классов
1. В сообщающиеся сосуды диаметров d1 и d2 налита жидкость плотности . В
один сосуд опускается тело массы m, плавающее в жидкости. Как и на
сколько изменится уровень жидкости в каждом сосуде?
2. Масса Харона, недавно открытого спутника Плутона, в 8 раз меньше массы
планеты, причем при вращении Плутон и Харон все время «смотрят друг на
друга», т.е. система вращается как твердое тело. Расстояние между их
центрами – 19640 км, радиус Харона – 593 км. Определите, на сколько
процентов различны ускорение свободного падения на самой удаленной от
планеты точки Харона – и на самой близкой к ней.
Химия
Задания для учащихся 8-9 классов
1. В странах Древнего Востока сульфид ртути HgS (киноварь) называли кровью
дракона. Ее зерна ярко-красного цвета находили в песчаных отложениях,
скапливающихся в руслах рек. Определите молярную массу сульфида ртути.
Как вы объясните способность киновари оседать в речном песке?
2. Соединение А, являющееся сильным окислителем, можно получить,
пропуская жёлто-зелёный газ Б (галоген) через горячий концентрированный
раствор едкого кали (реакция 1). При этом помимо А образуется соль В.
Если А нагреть в присутствии оксида марганца (IV) до 4000С, то выделится
двухатомный газ Г плотностью по фосфину 0,94, а в остатке будет В
(реакция 2). Однако, если термолиз проводить без катализатора, то наряду с
В образуется соединение Д (реакция 3). Д плохо растворимо в воде в
отличие от своего натриевого аналога. Установите вещества А-Д, напишите
уравнения реакций 1-3. Назовите вещества А, Д. Напишите уравнение
реакции разложения Д (реакция 4).
3. Образец щелочного металла массой 2г, окисленный с поверхности на 1,5%,
поместили в воду. Один из полученных продуктов при действии на него
хлороводородной кислоты дает вещество, широко используемое в
приготовлении пищи. Напишите уравнения реакций. Какова масса
образовавшегося вещества?
4. В четырех пробирках находятся порошки оксида меди(II), оксида железа
(III), серебра и железа. Используйте один из предложенных реактивов:
NaOH, HClразб.,H2O, Na2CO3, с помощью которого можно распознать каждое
вещество.
Задания для учащихся 10-11 классов
1. При взаимодействии 16 г неизвестного предельного одноатомного спирта с
натрием выделилось 5,6 л (н.у.) водорода. Установите молекулярную
формулу спирта. Определите объем газа, выделяющегося при
взаимодействии 1 моль спирта с натрием.
2. Производное бензола, состава С9Н8, реагирует с амидом натрия, вступает в
реакцию Кучерова и при окислении перманганатом калия дает бензойную
кислоту. Установите структурную формулу производного бензола А и
напишите уравнения упомянутых реакций.
3. В молекулу пиридина помимо атомов углерода и водорода входит ещё и
атом азота. Известно, что массовая доля углерода в пиридине составляет
75,9%, водорода – 6,3%, остальное – азот. Установите структурную формулу
пиридина, если известно, что он является ароматическим соединением
(согласно
правилу
Хюккеля
ароматической
является
плоская
моноциклическая сопряженная система, содержащая (4n + 2) π-электронов,
где n = 0,1,2…). Являются ли ароматическими следующие соединения:
циклопентадиен
; циклооктатетраен
; тиофен
?
Биология
Задания для учащихся 8-9 классов
1.
2.
3.
4.
Почему чтение лежа или в движущемся транспорте приводит к нарушению
зрения? Ответ обоснуйте.
Как, используя магнит, очищают семена культурных растений (например,
льна, клевера, люцерны) от семян сорняков?
Для многих групп паразитических животных известна следующая
закономерность: чем проще устроен паразит по сравнению с другими
представителями группы, тем меньший вред он способен принести хозяину.
Дайте несколько возможных объяснений этой закономерности.
В кровеносной системе человека имеются анастомозы между тончайшими
внутриорганными артериями и венами – артериовенозные анастомозы. Как
Вы считаете, какое функциональное значение они могут иметь? В каких
органах они могут быть расположены?
Задания для учащихся 10-11 классов
1.
2.
3.
4.
Обязательно ли возникнет резус-конфликт, если мать резус-отрицательная, а
отец резус-положительный? Ответ обоснуйте.
Белок состоит из 120 аминокислот. Установите число нуклеотидов участков
ДНК и и-РНК, кодирующие данные аминокислоты, и общее число молекул
т-РНК, которые необходимы для доставки этих аминокислот к месту
синтеза. Ответ поясните.
Какие доказательства происхождения человека от животных вам известны?
Человеческие расы, их происхождение и единство. Что позволяет относить
расы к единому виду Человек разумный?